Dinâmica

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Prof. Dra. Tathiana Moreira Cotta 
Dinâmica 
Conteúdo 
  O Físico: Isaac Newton 
  As três Leis de Newton 
  Forças Especiais 
  Movimento Circular 
  Situações Interessantes 
  Bibliografia 
O Físico: Isaac Newton 
“Se consegui ver mais longe, foi porque me apoiei sobre ombros de gigantes...” 
Isaac Newton 
O Físico: Isaac Newton 
  Isaac Newton (1643 - 1727) considerado por muitos 
anos o maior físico de todos os tempo, desenvolveu a 
teoria de Galileu, embasou matematicamente as três 
leis de Kepler e ainda fez estudo sobre ótica, 
hidrostática e resistência dos meios materiais. 
  Maior contribuição: mostrar que os movimentos 
terrestres e celestes são regidos pelas mesmas leis. 
  Contribuição na matemática: cálculo diferencial 
O Físico: Isaac Newton 
  A história da maçã: entre 1665 e 1667 epidemias de 
peste bubônica Newton foi obrigado a ir para uma 
propriedade da família no interior da Inglaterra. Ao 
passear no jardim observou a queda de uma maçã e 
teve seu primeiro pensamento sobre a mecânica celeste. 
Relacionando assim o movimento orbital da Lua com o 
movimento de queda livre. Entretanto somente muitos 
anos mais tarde é que sua teoria estaria finalizada. 
As Três Leis de Newton 
As Três Leis de Newton 
  Funcionamento dos motores do foguete 
As Três Leis de Newton 
  Força de contato 
  Força de campo 
As Três Leis de Newton 
  A natureza vetorial da força: 
ü  Módulo 
ü  Direção 
ü  Sentido 
As Três Leis de Newton 
As Três Leis de Newton 
  Na ausência de forças externas, um corpo em repouso 
permanece em repouso e um corpo em movimento retilíneo e 
uniforme permanece neste movimento com velocidade 
constante. 
Primeira Lei de Newton: Lei da Inércia 
As Três Leis de Newton 
As Três Leis de Newton 
  A força resultante que age sobre um corpo é igual ao 
produto da massa do corpo pela sua aceleração. 
 
 
  Equação vetorial: observar as componentes. 
Segunda Lei de Newton: Princípio Fundamental da 
Dinâmica 
!
F =m!a∑
!
Fx =m
!ax∑
!
Fy =m
!ay∑
!
Fz =m
!az∑
A Terceira Lei de Newton 
As Três Leis de Newton 
  A cada ação corresponde uma reação de mesma 
intensidade, mesma direção e sentidos opostos. 
Terceira Lei de Newton: Lei da Ação e Reação 
Ação 
Reação 
As Três Leis de Newton 
  Referenciais inerciais são aqueles que não possuem 
aceleração. 
  Não há como distinguir entre o movimento uniforme e 
o repouso em um dado referencial inercial. 
  A Terra NÃO é um referencial inercial!!!! 
As leis de Newton são válidas em qualquer situação? 
a)  Escreva uma equação para a leitura da balança em 
função da aceleração vertical do elevador. 
b)  Qual é a leitura da balança se o elevador está 
parado ou está se movendo com velocidade 
constante. 
c)  Qual é a leitura da balança se o elevador sofre 
uma aceleração para cima de 3,20 m/s2? E se a 
aceleração for para baixo? 
d)  Durante a aceleração para cima, qual é o módulo 
da força resultante a que está submetido o 
passageiro no referencial do elevador? 
As Três Leis de Newton 
  Um passageiro de massa 72,2 kg está de pé em uma balança no 
interior de um elevador. Vamos estudar como se comporta a leitura 
da balança quando o elevador se move. 
Forças Especiais 
Forças Especiais 
  Força Gravitacional & Peso 
!
Fg
!
!Fg
!
!N
!
N
!
F =m!a∑ ⇒
!
Fg =m
!g
Independentemente da existência de outras 
forças o peso de um objeto será sempre igual 
ao produto de sua massa pela aceleração da 
gravidade. 
P =
!
Fg =mg
Forças Especiais 
  Força Normal – reação à compressão sempre 
perpendicular à superfície de contato. 
  Tração – força transmitida através de cordas 
Forças Especiais 
  Força de atrito – origina-se nas irregularidades das 
superfícies em contato 
fe ≤ µeN
fk = µkN
Suponha que fe = 5,0N
e a força motriz é F = 2,0N
o que acontece no problema? 
Obs.: 
Forças Especiais 
  Outras situações: atrito estático ou cinético? 
Forças Especiais 
  Outras situações: construindo Stonehenge 
Forças Especiais 
  Outras situações: construindo Stonehenge 
Forças Especiais 
  Outras situações: construindo as pirâmides do Egito 
Forças Especiais 
  Outras situações: construindo as pirâmides do Egito 
Forças Especiais 
  A figura mostra um bloco de 2000 kg no processo de ser puxado 
ao longo de um lado pronto da pirâmide, que constitui um plano 
inclinado em um ângulo θ=52º. O bloco é sustentado por um 
trenó de madeira e puxado por várias cordas. O caminho do trenó 
é lubrificado com água para reduzir o coeficiente de atrito estático 
para 0,40. Se cada operário puxa com uma força de 686 N, 
quantos operários são necessários para que o bloco esteja prestes a 
se mover? 
θ 
Forças Especiais 
  Resistência de um meio fluido: força de arrasto 
Baixas velocidades 
Altas velocidades 
R∝ v
R = bv
R∝ v2
R = Dv2
Forças Especiais 
  Resistência de um meio fluido: movimento de queda 
!v0 = 0!
R0 = 0
!
Fg
!
Fg
!
R2
!
Fg
!
R1 !v1 ≠ 0!
R1 ≠ 0
!v2 >
!v1 ≠ 0!
R2 >
!
R1 ≠ 0
R = Fg
R∝ v R∝ v2
Forças Especiais 
  Resistência de um meio fluido: movimento de queda 
Baixas velocidades 
!
F∑ =m!a ⇒ Fg − R =ma
R = bv
mg− bv =ma
Fg = R
vT =
mg
b
Velocidade Terminal 
mg = bvT
⇒ a = 0
Forças Especiais 
  Resistência de um meio fluido: movimento de queda 
Altas velocidades 
!
F∑ =m!a ⇒ Fg − R =ma
Fg = RVelocidade Terminal ⇒ a = 0
R = Dv2
mg−Dv2 =ma
mg = Dv2 vT =
mg
D
Forças Especiais 
  Um barco desliga seu motor quando sua velocidade 
escalar é de 10,0 m/s e navega até parar. A equação 
descrevendo o movimento do barco durante esse 
período é em que é a velocidade inicial do 
barco e é uma constante. No tempo de 20,0 s sua 
velocidade era de 5,00 m/s. 
a.  Encontre a constante . 
b.  Quanto tempo o barco leva para atingir 1% da 
velocidade inicial? 
c.  Encontre a força resistiva responsável pela parada do 
barco. 
v = v0e
−ct v0
c
c
Movimento Circular 
Movimento Circular 
  Movimento Circular Uniforme 
!vT
!ac
!vT
!ac
!vT
!ac
!ac
!vT
!vT
!r
!r
!r
ac =
v2
R
!ac = −Rω
2 cosθ î − Rω 2 senθ ĵ
!r = (Rcosθ )î + (Rsenθ ) ĵ
!vT = −Rω senθ î + Rω cosθ ĵ
vt = Rω
!ac
Movimento Circular 
  Movimento Circular Uniforme 
!vT
!vT
!vT
!vT
!
Fc
!vT
!r
!r
!r
!ac
!ac
!ac
!ac
!ac
!
F∑ =m!a ⇒
!
F∑ =m!ac
!
F∑ =
!
Fc ⇒
!
Fc =m
!ac
ac =
v2
R
Fc =m
v2
R
Movimento Circular 
  Movimento Circular Uniforme 
Movimento Circular 
  O rotor é um brinquedo de parque de diversões no qual a pessoa 
entra e se encosta na parede de um cilindro. Posteriormente o 
cilindro começa a girar e após atingir uma determinada velocidade o 
piso é removido. Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a 
roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do 
cilindro seja 2,1m. 
 a) Qual é a menor velocidade que o cilindro e a pessoa devem 
ter para que a pessoa não caia quando o piso é removido? 
 b) Se a massa da pessoa é 49 kg, qual é o módulo da força 
centrípeta que age sobre ela? 
Movimento Circular 
  Movimento Circular Variado 
!vT
!ac
!vT
!ac
!vT
!ac
!ac
!vT
!vT
!r
!r
!r
ac = v
2 R
!a = !aT +
!ac
!
F∑ =
!
FT +
!
Fc
!ac
aT = Rα
!
Fc
!aT
!
FT
Fc =m
v2
R
Movimento Circular 
  Uma criança faz uma pedrinha de massa girar amarrada em um 
barbante de comprimento em um circulo vertical como 
mostrado na figura. Determine a aceleração da pedrinha e a 
tensão na corda a qualquer instante de tempo quando a 
velocidade da esfera é e a corda faz um ângulo com a vertical. 
m
R
v θv
Situações Interessantes 
Situações Interessantes 
  Nave fora de curso o que fazer? 
ü Como retornar para a trajetória correta? 
ü Quando e em que direção acionar o motor? 
ü  Por quanto tempo o motor deve permanecer ligado? 
Controlando uma nave espacial no espaço vazio 
Situações Interessantes 
  Retomando a direção correta 
ü  Fng= – Fgn, direcionar os propulsores na direção −Δv 
Controlandouma nave espacial no espaço vazio 
!a = Δ
!v
Δt
!
F∑ = Fgn =m
!a !
"
#
#
$
#
#
Fgn =m
Δv
Δt
Δt = mΔv
Fgn
⇒
Situações Interessantes 
  Tempo necessário para o ajuste na posição da nave 
Entretanto em uma situação real devemos considerar a variação 
de massa do foguete ao ligar os motores. 
Controlando uma nave espacial no espaço vazio 
Qual a velocidade máxima de um carro em uma curva? 
Situações Interessantes 
  Um carro em movimento sobre uma pista horizontal 
plana realiza uma curva cujo raio é de 35,0 m. Se o 
coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso 
seco é de 0,50, encontre o módulo máximo velocidade 
que o carro pode ter para fazer a curva com sucesso. 
Como evitar a derrapagem em uma pista molhada? 
Situações Interessantes 
  Um carro que se move com uma velocidade escalar constante 
de 20m/s em uma pista circular inclinada com raio de 190 m. 
Se a força de atrito exercida pelo piso é desprezível, qual é o 
menor valor do ângulo de elevação para o qual o carro não 
derrapa? 
Obs.: As curvas das rodovias costumam ser 
inclinadas para evitar que os carros derrapem. 
Quando a estrada está molhada a força de atrito 
diminui muito e esta compensação se torna 
essencial para evitar a derrapagem. 
 
Bibliografia – Livros 
  Princípios de Física – Mecânica Clássica. Raymond A. 
Serway e John W. Jewett Jr. 3ª edição, 2004, editora 
CENGAGE. 
  Fundamentos de Física – Mecânica, vol 1. Hallyday, 
Resnick e Jearl Walker. 8ª edição, 2009, editora LTC. 
  O Circo Voador da Física. Jearl Walker. 2ª edição, 
2008, editora LTC.