Lista de Exercícios 3 parte 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENFERMAGEM
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENFERMAGEM
Disciplina Bioestatística – ENA820
Lista de exercícios 3 – Distribuições de probabilidade
Parte 1
Questão 1. Dos experimentos abaixo, verifique quais são binomiais e justifique. Quando possível identifique os parâmetros n e p.
a) De uma sala com 5 mulheres e 3 homens, selecionar aleatoriamente e com reposição, três pessoas. A variável aleatória de interesse é o número de mulheres selecionadas na amostra.
b) Idem ao item a, mas considerando a amostragem sem reposição
c) De uma população de milhares de pessoas, selecionar aleatoriamente e com reposição 20 pessoas. A variável de interesse é o número de mulheres na amostra.
d) Idem ao item c, mas considerando a amostragem sem reposição.
Questão 2. Uma senhora de 84 anos venceu o COVID após vários dias de internação hospitalar. Como uma forma de homenageá-la, seus filhos pretendem presenteá-la com uma planta rara cujo número de florescimentos é uma variável aleatória com distribuição de Poisson com média 2,4. Considerando a distribuição de probabilidades para os florescimentos dessa planta, apresentada no quadro abaixo, quais são as probabilidades de tal planta ter:
a) mais de 1 florescimento? 
b) no máximo dois florescimentos? 
c) mais de 10 florescimentos?
	x
	P(X=x)
	x
	P(X=x)
	0
	0,0907
	6
	0,0241
	1
	0,2177
	7
	0,0083
	2
	0,2613
	8
	0,0025
	3
	0,2090
	9
	0,0007
	4
	0,1254
	10
	0,0002
	5
	0,0602
	11
	0,0000
Questão 3. A secretaria municipal de uma cidade de médio porte disponibilizou contato telefônico para que as pessoas pudessem tirar dúvidas sobre saúde com médicos e enfermeiros, durante a quarentena. Foi constatado que uma das mesas telefônicas recebe chamadas à razão de 4,6 chamadas por minuto. 
a) Qual a distribuição de probabilidades utilizada nesse caso? Por que?
b) Qual o número médio de chamadas por minuto? E o desvio-padrão?
Considerando a distribuição de probabilidades apresentada na tabela a seguir, determine a probabilidade das seguintes ocorrências num intervalo de 1 minuto:
	x
	P(X=x)
	x
	P(X=x)
	0
	0,0101
	8
	0,0500
	1
	0,0462
	9
	0,0255
	2
	0,1063
	10
	0,0118
	3
	0,1631
	11
	0,0049
	4
	0,1875
	12
	0,0019
	5
	0,1725
	13
	0,0007
	6
	0,1323
	14
	0,0002
	7
	0,0869
	15
	0,0001
a) exatamente 2 chamadas; 
b) pelo menos 1 chamada; 
c) no mínimo 2 chamadas e no máximo 6 chamadas
Questão 4. Numa pesquisa sobre desenvolvimento infantil, bebês inicialmente com 4 meses de idade, foram avaliados ao longo de 4 meses, com intervalos de 15 dias. Deseja-se avaliar o “alcance” do bebê ao longo de seu desenvolvimento motor, por meio de um experimento a cada 15 dias, colocando a criança frente a um alvo móvel e observando o número de toques e batidas nesse alvo que a criança conseguia realizar ao longo de um período de tempo de 90 segundos.
Observou-se que no último mês de pesquisa, quando os bebês tinham 8 meses de idade, eles batiam no alvo, em média, 21 vezes no período de tempo analisado.
Seja X a variável que representa o número de batidas no alvo que o bebê faz no intervalo de 90 segundos. Responda:
a) Qual a distribuição de probabilidade da variável X? Por quê?
b) Qual é o parâmetro dessa distribuição? 
c) Calcule a probabilidade de um bebê dar 10 batidas no alvo no intervalo de 90 segundos. 
Questão 5. Segundo SES/MG (2020), 12,5% dos casos confirmados de COVID-19 no estado apresentam hipertensão arterial (HAS). Considere a seleção aleatória de 7 indivíduos entre esses casos. 
a) Complete: O “número de pessoas com hipertensão arterial” nessa amostra é uma variável aleatória com distribuição denominada ___________ e parâmetros ____________.
b) O quadro abaixo representa a distribuição de probabilidades da variável aleatória “número de pessoas que tem hipertensão arterial na amostra selecionada”. Observando os dados do quadro responda:
	k
	P(K=k)
	k
	P(K=k)
	0
	0,39270
	4
	0,00572
	1
	0,39270
	5
	0,00049
	2
	0,16830
	6
	0,00002
	3
	0,04007
	7
	0,00000
b1) Qual a probabilidade de ser selecionada pelo menos uma pessoa com hipertensão arterial dentre as sete selecionadas? 
b2) Qual a probabilidade de cinco ou mais serem hipertensas?
b3) Qual a probabilidade de termos entre 2 e 5 pessoas hipertensas? 
Questão 6. No início de 2020 uma cidade do interior de Minas Gerais registrou mais casos de leptospirose do que o esperado em um único mês, provavelmente proveniente das enchentes que assolaram o município. Seja X uma variável que representa o número de casos de leptospirose registrados em um único mês na cidade mencionada, com uma distribuição de Poisson e parâmetro λ=4,5. 
x
P(X=x)
x
P(X=x)
0
0,011
8
0,046
1
0,050
9
0,023
2
0,112
10
0,010
3
0,169
11
0,004
4
0,190
12
0,002
5
0,171
13
0,001
6
0,128
14
0,000
7
0,082
15
0,000
a) Qual a probabilidade de que sejam registrados até 3 casos de leptospirose em um mês? 
b) Qual a probabilidade de que 9 casos ou mais sejam registrados? 
c) É provável que haja mais de 14 casos em um único mês? 
d) Qual é a média de casos de leptospirose registrados nessa cidade durante um mês? E o desvio-padrão?