Topografia - EAD

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TOPOGRAFIA
PROF.A MA. LARISSA DONATO
Reitor: 
Prof. Me. Ricardo Benedito de 
Oliveira
Pró-reitor: 
Prof. Me. Ney Stival
Diretoria EAD: 
Prof.a Dra. Gisele Caroline 
Novakowski
PRODUÇÃO DE MATERIAIS
Diagramação:
Alan Michel Bariani
Thiago Bruno Peraro
Revisão Textual:
Felipe Veiga da Fonseca
Letícia Toniete Izeppe Bisconcim 
Luana Ramos Rocha
Produção Audiovisual:
Eudes Wilter Pitta Paião
Márcio Alexandre Júnior Lara
Marcus Vinicius Pellegrini
Osmar da Conceição Calisto
Gestão de Produção: 
Kamila Ayumi Costa Yoshimura
© Direitos reservados à UNINGÁ - Reprodução Proibida. - Rodovia PR 317 (Av. Morangueira), n° 6114
 Prezado (a) Acadêmico (a), bem-vindo 
(a) à UNINGÁ – Centro Universitário Ingá.
 Primeiramente, deixo uma frase de Só-
crates para reflexão: “a vida sem desafios não 
vale a pena ser vivida.”
 Cada um de nós tem uma grande res-
ponsabilidade sobre as escolhas que fazemos, 
e essas nos guiarão por toda a vida acadêmica 
e profissional, refletindo diretamente em nossa 
vida pessoal e em nossas relações com a socie-
dade. Hoje em dia, essa sociedade é exigente 
e busca por tecnologia, informação e conheci-
mento advindos de profissionais que possuam 
novas habilidades para liderança e sobrevivên-
cia no mercado de trabalho.
 De fato, a tecnologia e a comunicação 
têm nos aproximado cada vez mais de pessoas, 
diminuindo distâncias, rompendo fronteiras e 
nos proporcionando momentos inesquecíveis. 
Assim, a UNINGÁ se dispõe, através do Ensino 
a Distância, a proporcionar um ensino de quali-
dade, capaz de formar cidadãos integrantes de 
uma sociedade justa, preparados para o mer-
cado de trabalho, como planejadores e líderes 
atuantes.
 Que esta nova caminhada lhes traga 
muita experiência, conhecimento e sucesso. 
Prof. Me. Ricardo Benedito de Oliveira
REITOR
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UNIDADE
01
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ..............................................................................................................................................................4
1. INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA ...............................................................................................................................6
1.1 ESCALA ...................................................................................................................................................................7
1.1.1 ESCALA NUMÉRICA ............................................................................................................................................7
1.1.2 ESCALA GRÁFICA ................................................................................................................................................7
1.2 SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS E ESFÉRICAS .........................................................................8
1.3 SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIAS .......................................................................................................................10
1.4 EFEITO DA CURVATURA NA DISTÂNCIA E ALTIMETRIA .................................................................................10
1.5 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS E OBSERVAÇÕES. ............................................................................................. 11
CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................................................14
INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA
PROF.A MA. LARISSA DONATO
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
TOPOGRAFIA
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INTRODUÇÃO
Trabalhar a topografia exige dedicação, estudo técnico e prática. Este material, visa 
subsidiar de forma geral os assuntos trabalhos com esta prática e tirar dúvidas, principalmente, 
sobre as questões teóricas da Topografia e suas funcionalidades.
Diversos profissionais tem se especializado em Topografia e, por isso, esta prática tornou-
se interdisciplinar. Por este motivo, algumas linguagens e até mesmo ações podem ser novas 
para alguns interessados, mas a prática de estudo e atuação fazem com que estas questões sejam 
sanadas. Neste material, não se tem o intuito de focar em um tutorial prático, apesar de, em 
alguns momentos isso acontecer, no entanto, em linhas gerais, o material tem como objetivo 
a orientação relacionada à sua origem, questões teóricas de entendimento das necessidades 
topográficas e, também, sua prática, seu desenvolvimento e a origem das relações processuais 
trabalhadas em Topografia. 
Nesta mesma perspectivas estão as aulas de apoio, que trazem os conteúdos aqui 
apresentados em uma linguagem comunicativa e direta, no entanto, ainda voltado para a situação 
conceitual e laboral da Topografia. Para efetiva formação, é necessário trabalhar na prática e 
participar destas aulas que garantem a práxis da topografia.
A palavra topografia é originada da junção de duas palavras gregas, sendo elas: topos 
– que significa lugar, região; e graphen – que significa descrever. Sendo assim, topografia tem 
na sua origem terminológica a descrição de um lugar, área ou região. É uma ciência aplicada, 
que descreve em detalhes e precisão os acidentes geográficos de determinada área e estuda 
analiticamente dados relacionados à medida, localização, área, desníveis, entre outros, dando 
suporte necessário para confecções de plantas e mapas desta natureza. Com um levantamento 
topográfico é possível conhecer as características determinantes de uma localidade.
Figura 1 – Origem da palavra Topografia. Fonte: a autora.
Os projetos de topografia permitem conhecer o terreno antes de afirmar decisões que 
podem variar entre as áreas de arquitetura, engenharia, geografia, geologia, entre outras. Além 
de estarem diretamente relacionada à qualidade e conhecimento da base do terreno, são ligados 
aos interesses econômicos de delimitação e precisão de conhecimento local.
Antes de se construir uma rodovia, realizar plantio em área rural, delimitar um loteamento 
urbano, prever terraplanagem, aeroportos, hidrografia, rede elétrica, usinas hidroelétricas e até 
mesmo organizar uma planta do terreno para sistema de drenagem, paisagismo e reflorestamento, 
é necessário realizar uma coleta de dados com levantamento topográfico, sendo possível gerar 
um modelo da superfície. Quanto maior o número de informações obtidas em um levantamento 
topográfico, melhor será a análise de tomadas de decisões para planejamento e gestão da área.
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Como já mencionado, não apenas o sucesso e segurança de uma obra dependem deste 
processo inicial ligado à topografia, mas também a rentabilidade econômica, uma vez que 
dará os pressupostos necessários para conhecimento de ações, que demandam custo alto em 
determinados projetos.
De formas gerais, a topografia é realizada desde a fixação do homem em uma localidade 
com o fim do nomadismo. Alguns registros de cerca de 3.000 a.C. demonstram marcações 
rudimentares em tábuas sobre as características de uma área. Delimitar sua área, assumindo que 
ela tenha início e fim, já é uma introdução topográfica considerada pelos estudiosos do setor.
De forma mais específica, a topografia teve seu desenvolvimento marcado com a evolução 
tecnológica. Nas raízes, no antigo Egito, após o período marcado pelas cheias e transbordamento 
dos rios, os medidores de terra, conhecidos como “agrimensores” da época, tinham necessidade 
de restituírem as divisas de propriedades, que eram sazonalmente destruídas por ocasião desta 
condição Doubek (1989).
As principais técnicas utilizadas foram aperfeiçoadas e, atualmente, a agrimensura, e a 
topografia além de dedicar-se a demarcação e divisão de terra (Agrimensura), atua nas mais 
variadas atividades da engenharia, tais como estradas, portos, irrigações, cadastros técnicos, 
mapeamentos diversos, aerofotogrametria, geodesia, geoprocessamento, entre outros já 
mencionados.
Neste sentido, esta disciplina pretende dar a base de conhecimentopara práticas 
topográficas, desde sua introdução básica até a prática com equipamentos avançados. Seria 
impossível esgotar os estudos e as proposições sobre a temática em único livro, por isso, outras 
bibliografias, vídeos e práticas serão aqui direcionadas para dar suporte efetivo ao estudo de 
TOPOGRAFIA. 
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1. INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA
Antes de iniciarmos o assunto diretamente, vamos conhecer os ramos de estudos 
da Topografia, para entendermos sua base teórica. Depois disso, daremos continuidade nas 
especificidades deste conteúdo.
Segundo os principais autores de pesquisa Topográfica, seu objetivo é efetuar um 
levantamento de dados que possibilitem a representação gráfica da área com maior precisão 
possível. Para Doubek (1989), “a Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e 
métodos utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma 
superfície plana”. E para Espartel (1987), “a Topografia tem por finalidade determinar o contorno, 
dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a 
curvatura resultante da esfericidade terrestre”.
Para a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para execução de Levantamento 
Topográfico, o levantamento topográfico é definido como: 
Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos horizontais 
e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental 
adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos 
de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas. A estes 
pontos se relacionam os pontos de detalhe visando a sua exata representação 
planimétrica numa escala pré-determinada e à sua representação altimétrica por 
intermédio de curvas de nível, com eqüidistância também pré-determinada e/
ou pontos cotados.
Segundo Véras Junior (2003), a Topografia pode ser dividida em duas vertentes 
direcionadas aos seus respectivos objetivos de estudo, sendo eles a Topometria e a Topologia. A 
Topologia é a parte da Topografia que estuda as formas da superfície terrestre, ou seja, o relevo, e 
as leis que regem seu modelado. Já a Topometria, estuda as aplicações dos processos de medidas, 
com base em uma geometria aplicada com elementos geométricos formados principalmente por 
ângulos e distância.
Nesta última atuação, mais ligada aos procedimentos topográficos, são utilizados 
instrumentos topográficos tais como teodolitos, taqueômetros, estações totais, níveis, receptores 
GPS, trenas, miras, entre outros, com diferentes níveis de desenvolvimento tecnológico. A cada 
ano, novos equipamentos são lançados no mercado com suportes tecnológicos cada vez mais 
eficientes.
De forma geral, a Topometria ainda é subdividida em 3 setores práticos, sendo eles a 
planimetria, a altimetria e a planialtimetria. 
Figura 2 - Subdivisões da Topografia. Fonte: o autor.
Cada elemento destes ramos será aqui estudado e analisado, no entanto, antes disso, é 
necessário um estudo prévio sobre o sistema escalar utilizado no globo terrestre.
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1.1 Escala
Você já deve ter estudado ou visto uma escala. Pois bem, escala é um elemento gráfico de 
extrema importância e que deve, obrigatoriamente, estar presente em uma representação gráfica.
A escala serve, antes de mais nada, para representar a quantidade de vezes que determinada 
área foi diminuída para ser contida em uma representação, ou seja, em um desenho. Sem a escala, 
é impossível saber com precisão, qual o tamanho de determinado elemento representado, como 
um rio, uma rodovia, um desnível, ou até mesmo um objeto. Toda representação deve seguir uma 
proporção escalar que pode ser representada de duas formas: escala numérica e escala gráfica.
1.1.1 Escala numérica
Esta escala é sempre demonstrada com o padrão de centímetros, em que cada centímetro 
da representação gráfica equivale a uma quantidade de centímetros do real. Normalmente aparece 
nestes formatos:
 1:500.000 ou 1/500.000
 
Ou seja, cada 1 centímetro da representação demonstra efetivamente, 500.000 cm da 
realidade, ou, cada 1 cm do mapa, equivale a 5 km do terreno real.
1.1.2 Escala gráfica
Neste tipo de escala – a gráfica, existe a facilidade de proporcionalizar e ainda ampliar a 
visualização da área, sem perder a proporção inicial da representação.
 
Normalmente, as escalas são determinantes na representação de determinada tipologia 
de elemento e quanto maior a escala, maior é o detalhamento da área representada. 
Para determinar a escala, é possível utilizar a fórmula a seguir, em que E= Escala, D= 
Distância real entre os elementos e d= distância no papel (na representação gráfica) entre os 
elementos
E= d/D
Quanto maior for a escala, maior será o nível de detalhamento da área demonstrada, 
por isso, menor será a quantidade de vezes que ela foi diminuída (e menor seu coeficiente), por 
exemplo: 1:5.000 é maior que 1:500.000, uma vez que a primeira área foi diminuída “apenas” em 
5.000 vezes a cada centímetro, enquanto a outra foi em 500.000 vezes.
Um rio, com cumprimento total de 5 km, representado em uma escala de 1:100.000, 
terá sua representação em 5 cm no desenho, uma vez que cada centímetro equivale a 1 km na 
realidade – conforme demonstrado na escala 1:100.000.
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Quanto maior o denominador, ou seja, quanto maior a dimensão real, menor será a 
escala e o desenho consequentemente será menor. Portanto, o número de detalhes no desenho 
será menor. Quanto menor o denominador, maior será a escala, ocasionando em um maior 
detalhamento dos elementos na planta topográfica.
Dependendo da escala, o desenho cartográfico pode ser considerado mapa – com escala 
pequena, carta – escala média, e planta – com escala grande, conforme o esquema a seguir:
Terreno urbano detalhados 1:50
Plantas de lotes e edifícios pequenos 1:100 a 1:200
Plantas de lotes e arruamentos urbanos 1:500 a 1: 1000
Plantas rurais 1:1.000 a 1:5.000
Planta cadastral urbana ou grandes lotes rurais 1:5.000 a 1:100.000
Cartas municipais completas 1:50.000 a 1:100.000
Mapas gerais – estados e países 1:200.000 a 1:10.000.000
Quadro 1 – Relações escalares. Fonte: a autora.
Teste seu conhecimento:
Determinar o comprimento de um rio 18,5 cm de comprimento onde a escala do desenho 
é de 1:19.000. 
Determinar qual a escala de uma carta em que as distâncias homólogas na carta e no 
terreno são, respectivamente, de 255 mm e 4,5 km. 
Com qual comprimento uma estrada de 2700 m será representada na escala 1:10.000? 
As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta e os valores obtidos foram de 
255 mm de comprimento por 186 mm de largura. Sabendo área do terreno em m2? 
Qual das escalas a seguir é a maior e por que?
1:500.000 - 
1:5000 - 
Sabendo que a Terra tem um raio médio de 6371km e que um globo, que a representa, tem 
25,4 cm de diâmetro, é correto afirmar que a escala desse globo corresponde, aproximadamente, 
a ________________.
1.2 Sistemas de coordenadas cartesianas e esféricas
Para determinar a topografia de um dado terreno, é necessário ter uma superfície de 
referência. Devido às irregularidades da superfície terrestre, utiliza-se modelos para a sua 
representação que vão desde o mais simples, regulares, geométricos e os que mais se aproximam 
da forma real para efetuar os cálculos. Cada um destes modelos tem a sua aplicação em modelos 
Esférico, Elipsoidal, Geoidal e Plano.
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 Os sistemas de coordenadas cartesianas e esféricas são os dois tipos utilizadas para 
referenciar e se posicionar na superfície terrestre. Para se localizar qualquer ponto, é preciso 
utilizar um sistema de coordenadas, que são padrões matemáticos que permitem uma delimitação 
de pontos específicos.
O sistemade coordenadas cartesianas, ou retangular, utiliza de relações bidimensionais 
onde dois eixos, X e Y, são perpendiculares entre si e tem início na sua intersecção. No eixo X, são 
chamadas de coordenada abscissa e no eixo Y são chamadas de coordenada ordenada. Estes tipos 
de coordenadas também podem ser utilizados com a tridimensionalidade do eixo Z, com início 
em mesmo ponto de intersecção conforme modelo a seguir:
Figura 3 - Coordenada cartesiana. Fonte: adaptado de Veiga et al. (2012). 
Nas coordenadas esféricas, a diferença básica é o eixo tridimensional que é arbitrado 
por uma angulação, sendo representado por r, α, β, porém o sistema de coordenadas esféricas 
sobrepõe a um sistema de coordenadas cartesianas.
Um sistema como o de coordenado cartesiano considerado em 3-D é conhecido por 
um conjunto de três retas (x,y e z). Estas retas são chamadas de eixos coordenados, todos 
perpendiculares entre si. Ele, associado à um Sistema de Referência Geodésico, passa a ser 
denominação de Sistema Cartesiano Geodésico de modo que: 
2 O eixo X coincidente ao plano equatorial, é positivo na direção de longitude 0°. 
3 O eixo Y coincidente ao plano equatorial, é positivo na direção de longitude 90°.
4 O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e positivo na direção norte.
Não se preocupe em entender toda relação físico matemática aqui presente. No entanto, 
é necessário entender que, pelo fato da terra ser um geoide, num plano esférico tridimensional, 
diversos sistemas de coordenadas precisam ser analisados, para permitir efetiva e precisa análise 
conforme veremos a seguir.
Latitude: ângulo formado em ralação ao equador
Longitude: ângulo formado em relação ao meridiano de greenwech
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1.3 Superfícies de referências
Justamente por conter esta superfície irregular, é que, para compreender os sistemas de 
posicionamentos e cálculos de posicionamento locais, é preciso estudar a superfície de referências 
utilizadas (Figura 4). Existem diversas tentativas de se assemelhar a esfericidade terrestre, o mais 
usualmente utilizado e cientificamente também indicado é a geodésica
Figura 4 - Coordenadas e superfícies. Fonte: adaptado de Veiga et al., 2012.
Figura 5 – Superfícies. Fonte: Mundo Geomática (2019).
O ponto considerado de “encontro” entre as superfícies Elipsoide, Geoide e a Topográfica 
é chamado de DATUM (plural grego para data – Figura 5). Neste sistema Datum, é aplicado 
um modelo matemático baseados nas datas para se garantir a representação proporcional às 
projeções ao se desenhar um corpo circular em linha reta.
1.4 Efeito da curvatura na distância e altimetria
Imagine uma laranja descascada sem quebrar a casca. Agora, coloque-se sobre uma 
superfície plana – uma mesa, por exemplo. Nenhum elemento foi acrescentado à laranja, e 
nenhum pedaço da casca foi retirado, mesmo assim, ao colocar sobre a mesa, elas se distorcem, 
ficando alguns vãos entre partes da casca. O mesmo ocorre com a superfície do planeta em suas 
projetações. Algo que é “circular” passa a ser representado no plano liso – o papel. A isto é dado 
o nome de representação gráfica, com projeções que destorcem mais ou menos determinadas 
áreas. Estas áreas podem ser escolhidas dependendo a projeção para garantir proximidade dos 
dados em dada região, mas nunca precisão exata.
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Na topografia, é realizado esta representação plana de uma pequena porção da superfície, 
com precisão e que também sofre mudanças pela curvatura terrestre, conforme demonstrado a 
seguir na figura 6, afinal, quanto maior a área a ser representada, maior a influência da curvatura 
na precisão dos dados:
 Efeito da curvatura na altimetria Efeito da curvatura na distância
Figura 6 - Curvatura terrestre. Fonte: adaptado de Veiga et al. (2012).
1.5 Classificação dos erros e observações.
Levando em consideração este efeito da curvatura e ainda a prática profissional, alguns 
erros precisam ser evitados para garantir precisão no levantamento. De forma geral, são 
considerados 3 tipos de erros em 3 escalas diferentes de intensidade, conforme demonstrado a 
seguir com um exemplo de cada situação:
Ambientais Instrumentais Pessoais
Vento / tempera-
tura
Calibração / ajustes/ Falta de atenção
Erro Grosseiro Deixar molhar o 
equipamento
Anotar 268 no lugar de 286
Erro sistemático Sistemáticos que 
podem ser evitados 
com um cálculo ou 
precaução
Erro aleatório Erros sem padrão Ocorrem mesmo depois de outros 
serem eliminados
Quadro 2 – Tipologias de erros. Fonte: adaptado de Veiga, et al (2012).
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É preciso tomar as devidas atenções e, na prática, a escolha do método utilizado fará 
a diferença em relação à qualidade de precisão, o tempo disposto para o trabalho e o custo de 
atuação. Os erros, principalmente os evitáveis, não podem influenciar no trabalho e, para isso, 
atenção e responsabilidade são necessárias. Além da ação prática do profissional, é preciso 
se preocupar com a qualidade do aparelho e as condições de uso e aferição de seu sistema de 
funcionamento.
A precisão está ligada a repetitividade de medidas sucessivas feitas em condições 
semelhantes, estando vinculada somente a efeitos aleatórios. A acurácia expressa os graus de 
aderência das observações em relação ao seu verdadeiro, estando vinculadas a efeitos aleatórios e 
sistemáticos. Observe a imagem e analise quanto ao fato de ser precisa e acurada.
Figura 7 - Curvatura terrestre. Fonte: adaptado de Veiga et al. (2012).
A Figura 7 demonstra uma representação em que em “A” tem falta de precisão e 
equipamento não acurado. Em “B” representa uma análise precisa, porém ainda sem ser acurada. 
Já em “C” refere-se a uma análise precisa e acurada, com menor possibilidade de erros.
É interessante relacionar a topografia com as tecnologias informacionais ligadas 
ao posicionamento geográfico. Você já deve ter ouvido falar em SIG – Sistema 
de Informações Geográficas. Tudo que precisa responder à pergunta: onde está? 
Preciso de um SIG para ser solucionada. A topografia, junto com sensoriamento 
remoto, webGIS, Geoprocessamento, entre outros, são ações que permitem solu-
ções em SIG –, ou seja, sistema de informações com posicionamento geográfico.
Existem muitos técnicos profissionais em Topografia. O conhecimento acadêmi-
co, além de lhe permitir a prática, pode auxiliar nos processos de tomadas de 
decisão. Seja um profissional completo. Busque a prática e as relações teóricas 
com os fatos envolvidos.
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Para melhor complementar seus estudos, busque a bibliografia básica. 
ESPARTEL, Lélis. Curso de Topografia. Porto Alegre: Globo, 1978.
Se você ainda tiver alguma dúvida no processo inicial, relacionada à escala e co-
ordenadas geográficas, assista a alguns vídeos demonstrativos destas temáticas. 
No site do Brasil Escola existem vários formatos interessantes, disponibilizo um 
deles para que você não se perca em meio a tanto conhecimento.
Cartografia: Sistemas de Coordenadas Geográficas - Brasil Escola: 
<https://www.youtube.com/watch?v=24rONGwLhj4>.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS 
A topografia é a representação em projeção de uma porção da superfície terrestre. Esta 
superfície esférica, representada em um plano, passa por alterações ao elipsoide e a tangente 
demonstrada que, na topografia, por meio da projeção ortogonal, no plano horizontal, passa a 
ser chama de planta.
Essa relação demanda de condições práticas – realizadas pelo topógrafo, matemáticas – 
realizadas pelos cálculos de projeções adaptações e temporais – que influenciam no equipamento. 
Para tal, deve-se verificar e atentar-se à estas situações para garantia de maior precisão e menor 
erro possível.
Segundo o DER– Departamento de Estradas e Rodagem, em documento sobre as 
especificações técnicas de topografia, a precisão e detalhamento são critérios importantes que 
determinam o diferencial do projeto topográfico. Para tal, estuda-se aqui as partes necessárias 
para este desenvolvimento.
Apesar da Topografia lidar com realização de plantas, ou seja, grandes escalas em grande 
precisão e pequenas porções da superfície, em algumas situações a Topografia é confundida com 
a prática da Geodésia. Isso ocorre pois, para ambas as atividades, são utilizados equipamentos 
e técnicas semelhantes, quando não idênticas de se mapear a superfície terrestre. No entanto a 
Geodésia realiza o mapeamento de grandes porções da superfície, considerando as deformações 
de sua esfericidade. 
Revisando terminologias e resumindo algumas questões, Superfície, é a representação 
real da terra. Geoide é considerada o nível do mar. E elipsoide de Revolução é a forma 
matemática tridimensional da terra, usada em cálculos geodésicos. Em ambas as situações, o foco 
é a conformidade e a realidade da localização de determinado ponto em relação à esfericidade 
da Terra.
A prática topográfica é necessária e ocorre em diferentes situações, como já foi 
mencionado. Por este motivo, veremos nas unidades a seguir, suas aplicações e suas diferenças 
em determinados usos e desenvolvimentos.
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UNIDADE
02
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO .............................................................................................................................................................16
1. MEDIÇÃO DE DISTÂNCIA ...................................................................................................................................... 17
2. MEDIÇÕES DE DIREÇÕES ....................................................................................................................................18
2.1 ÂNGULOS HORIZONTAIS E VERTICAIS .............................................................................................................18
2.2 MEDIDA ELETRÔNICA DE DIREÇÃO................................................................................................................. 20
2.2.1 INSTALAÇÃO DE EQUIPAMENTOS ..................................................................................................................21
2.3 ORIENTAÇÃO .......................................................................................................................................................22
2.3.1 NORTE MAGNÉTICO E GEOGRÁFICO ..............................................................................................................23
2.3.2 RUMO E AZIMUTE ...........................................................................................................................................24
CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................................................28
MEDIÇÕES E ORIENTAÇÕES
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DISCIPLINA:
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INTRODUÇÃO
Nesta unidade, será estudada as relações de medidas e cálculos de distância, ângulo, entre 
outros, que são realizados em topografia. Na aplicação do levantamento topográfico, são medidas 
as distâncias lineares, como as distâncias horizontais e as verticais, chamadas de diferenciais de 
níveis. Além disso, são medidos também ângulos azimutais (horizontais), como se estivessem em 
um plano horizontal e ângulos zenitais (verticais) formados pelas linhas do terreno em um plano 
horizontal.
Para diferentes formas de medidas, foram convencionadas em conferências e estudos 
científicos, como a Academia de Ciências de Paris, em 1791, unidades padrões de medida, como é 
o caso do metro, que passou a ser atualizado em 1983, pela Conferência Geral de Pesos e Medidas. 
Metro é a distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 1/229.792.458 s.
Destas unidades de medias, criou-se o sistema internacional com as padronizações a 
seguir:
Figura 1 - Unidades de medidas e conversão. Fonte: Mundo Educação (2019).
As medidas angulares, em graus, devem, quando em decimais, ser trabalhadas com, pelo 
menos, 6 casas decimais, na relação onde 360o = 2π (1π = 3,141592. As demais unidades de 
medidas podem ser trabalhadas com apenas 2 casas decimais, por exemplo, 110200,45 cm ou 
1102,00m ou ainda1,10 km.
No decorrer dos anos, novas tecnologias e novos equipamentos são criados para melhorar 
e facilitar o trabalho de precisão, neste sentido, é possível comparar uma técnica de Taqueometria, 
onde as medidas indiretas de distancias tem sua base na resolução de triângulos isósceles ou 
retângulos num processo rápido e barato, que a denominação das distâncias horizontais e a 
diferença de nível da área. Atualmente, existem equipamentos altamente precisos que calculam 
com exatidão o desnível e sua localização.
Sendo assim, vamos iniciar os principais cálculos de medidas em Topografia, pensando 
na sua aplicação e a relação de sua necessidade teórica.
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1. MEDIÇÃO DE DISTÂNCIA
 
As grandezas lineares da topografia são identificadas como DH – Distância Horizontal, 
DV - Distância de Vertical, ou de Nível e DI - Distância de Inclinação, conforme demonstrado 
da imagem a seguir (Figura 9):
Figura 9 - Distancias lineares. Fonte: o autor.
Figura 10 - Distância entre pontos. Fonte: Veiga et al. (2012).
A Distância Horizontal é a medida entre dois pontos no plano horizontal, sem levar em 
consideração as diferenças altimétricas entre eles. É a relação entre o ponto A e o ponto B (Figura 
9). Se a distância ou a inclinação for muito grande, a área pode ser dividida em seções menores 
para facilitar e garantir o desenvolvimento real do trabalho.
A Distância Vertical, ou de Nível, é a medida perpendicular ao plano horizontal (Figuras 
9 e 10). A Distância de Inclinação é medida seguindo a inclinação do terreno, porém em linha 
reta. Seria a distância do ponto A ao ponto B, desconsiderando o relevo.
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Para realização destas medidas, é possível utilizar diversos aparelhos e equipamentos que 
serão demonstrados no decorrer deste material. Quando realizado com trena, deve se tomar a 
atenção em relação à erros como o relativo ao comprimento da trena, falta de verticalidade da 
baliza, calor, entre outros. Quando realizado com teodolito, por exemplo, é realizado de forma 
indireta por cálculos angulares. Em uma estação total, o prisma recebe informação da velocidade 
da luz no meio e transmite a distância a partir de um emissor refletor de forma digital e rápida. 
Estes dois últimos modelos, serão vistos nos itens posteriores.
 
2. MEDIÇÕES DE DIREÇÕES
Conforme comentado, as medidas podem ser realizadas levando em consideração 
sua angulação e não apenas suas distâncias, para isso, algumas teorias e técnicas são 
necessárias: 
2.1 Ângulos Horizontais e Verticais
Os ângulos horizontais, também chamados de ângulos azimutais, são os ângulos medidos 
com projeções em um plano horizontal, formado por um ponto ocupado (pelo teodolito, por 
exemplo) e outro ponto visado (pela baliza) com equipamento devidamente nivelado para não 
interferir na angulação do plano em que se faz a medição. Em todo procedimento de campo, as 
medidas devem ser realizadas o mais próximo da base possível, a fim de diminuir possíveis erros 
de balizamento, conforme demonstrado da Figura 2 a seguir:
Figura 2 – Ângulo interno. Fonte: adaptado de Veiga et al. (2012).
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Teodolito, estação total – equipamentos de referência topográfica, serão analisa-
dos e demonstrados nas unidades a seguir. Baliza – haste segurada por um bali-
zador em um ponto a ser medido. Ambos demonstrados na Figura2.
Os ângulos verticais, também chamados de zenitais, são os formados entre a linha do 
terreno e o plano, podendo demonstrar declive (para menos) ou aclive (para mais), ou seja, eles 
são o ângulo formado entre a linha de visada e a vertical do lugar (zênite – origem da contagem). 
Obs.: fórmula usada para cálculo da soma dos ângulos internos ou externos de qualquer 
polígono fechado. Ângulos Internos => ∑Ai = 180° (n-2) Ângulos Externos => ∑Ae = 180° (n+2)
Figura 3 - Croqui de exemplo de medição de ângulos em campo. Fonte: Médici (2019).
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Na Figura 3, é possível entender o uso prático destas questões ligadas aos cálculos de 
ângulos. A poligonal em questão será trabalhada nas unidades a seguir.
Teste seu conhecimento:
Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para graus e frações 
decimais de grau conforme. 
a) 31º 28’ 59” = 
b) 17º 30’ 18,2” = 
c) 127º 49’ 27” = 
d) 202º 18’ 36” = 
Resolva as sentenças a seguir:
28º41’ + 39°39’ =
42º30’ - 20°40’=
2.2 Medida Eletrônica de Direção
As medidas eletrônicas são as que mais passaram pelo processo de digitalização. Desde 
medidas analógicas, até formatos precisos e digitais. Veremos agora os principais:
• Teodolitos
Podem ser mecânicos com leituras óticas, ou eletrônicos com leituras digitais. Este 
aparelho faz coletas de dados de ângulos horizontais e ângulos verticais, com leituras na mira 
e posteriores cálculos de distância e desnível dos pontos. Existem diversas marcas e modelos 
que levam em consideração sua finalidade, precisão (apresentado em cada aparelho) e forma de 
captura de dados. Um teodolito é formado, basicamente, por uma luneta de visada que permite 
olhar as marcações à frente, um nível, normalmente esférico com bolhas, mas também podem ser 
digitais, visor de marcação, quando digital.
• Estações Totais
As estações mais modernas possuem, inclusive, coletores de dados que transmitem 
diretamente ao computador os dados coletados em campo. São aparelhos eletrônicos, que fazem 
leitura de ângulos verticais e horizontais, além de distância e o desnível do ponto visado. Ou seja, 
pode-se afirmar que a estação total é o agrupamento de teodolito, distanciômetro e processador, 
uma vez que transforma as informações para uso final, sem necessidade de extensivas formatações.
Além disso, alguns equipamentos são adaptáveis e realizam correções automáticas de 
temperatura, pressão, altura do instrumento, nivelamento digital, altura, diminuindo os erros 
possíveis já estudados.
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Figura 4 - Equipamento – Teodolito. Fonte: o autor.
2.2.1 Instalação de equipamentos
Tanto o teodolito quanto a estação total, devem ser posicionados corretamente para 
efetiva medição de precisão. Para isso, alguns passos devem ser seguidos, conforme dados aqui 
demonstrados, as sequências deste processo tanto para o teodolito quanto para a estação total 
são:
• Estacionar o equipamento sobre um ponto topográfico, conhecido ou arbitrário: prego, 
piquete, entre outros. Para tal, o tripé deve ser posicionado e nivelado.
• Abra o tripé e posicione-o com altura próxima ao peito, para facilitar a visada após o 
posicionamento do equipamento. Não esqueça de cravar a base do tripé no solo, isso evita 
acidentes. Para facilitar, procure deixar, a olho comum, o tripé menos torto possível e 
com o centro com visada ao ponto topográfico.
Figura 5 - Ângulo interno. Fonte: adaptado de Veiga et al. (2012).
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• Posicionar o equipamento (teodolito ou estação total) sobre o tripé já fixo. Sempre 
atente aos cuidados com poeira, umidade, evitando problemas e desgastes desnecessários. 
Nunca deixe o equipamento sobre o tripé sem a fixação do parafuso (Figura 5b) para 
evitar queda, porém não aperte totalmente o parafuso para possível adaptação.
• Com as duas mãos, centre o equipamento e comece a nivelar. Este processo deve ser 
feito com os dois calantes de nivelamento ao mesmo tempo, ambos girando para dentro 
ou para fora, até o nível mostrar centralidade.
Figura 6 - Ângulo interno. Fonte: Veiga et al. (2012).
Esta ação deve ser iniciada pelos 2 calantes em que o nível se encontra, ou seja, no centro, 
conforme a figura 6.
• Na sequência, mova o terceiro calante de nivelamento sozinho, fazendo com que chegue 
ao melhor nivelamento possível. Na maioria das vezes, é preciso retornar aos parafusos 
anteriores. Atenção: os níveis podem ser analógicos, com bolhas em água, ou digitais.
• Após nivelamento grosseiro, caso o equipamento seja digital, ligue-o para nivelamento 
fino. Alguns aparelhos fazem isso automaticamente. Alguns outros não ligam se estiverem 
desnivelados.
2.3 Orientação
O sistema de orientação e coordenadas geográficas foram estabelecidos para possibilitar 
o conhecimento do posicionamento no globo, ou seja, determinar de forma precisa a localização 
de determinado fenômeno. Por convenção, a orientação é demonstrada pela direção Norte, 
sabendo-se, a partir dela, as direções adjacentes. 
Os pontos cardeais, Norte (N), Sul (S), Leste (E) e Oeste (W), em linguagem internacional, 
são entrepostos com os colaterais, Nordeste (NE), Sudeste (SE), Noroeste (NO) e Sudoeste (SO), 
que, por sua vez, são entrepostos pelos subcolaterais, Nor-Nordeste (NNE), Nor-Noroeste (NNO), 
Es-Nordeste (ENE), Es-Sudeste (ESE), Su-Sudeste (SSE), Oes-Sudoeste (SSO), Oes-Sudoeste 
(OSO), Oes-Noroeste (ONO) (Figura 7). 
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2.3.1 Norte magnético e geográfico
 
Em volta de todo o planeta existem correntes elétricas em movimento e, por este motivo, 
a Terra pode ser considerada como um grande ímã. Este campo magnético exerce atração na 
agulha da bússola e, por este motivo, ela sempre aponta para o ponto magnético conhecido como 
Norte Magnético.
No entanto, por a Terra estar em constante movimento e, principalmente ter um eixo de 
inclinação com rotação de eixo, o Norte verdadeiro/Geográfico, não coincide com o magnético 
de orientação da bússola.
Figura 7 - Bússola. Fonte: Cava (2016).
O norte magnético nunca deixou de se movimentar. Nos últimos cem anos ou 
mais, a direção para a qual as nossas bússolas resolutamente apontam passou a 
ser mais para o norte, impulsionada pelo núcleo externo líquido da Terra a cerca 
de  2.896 quilômetros  de profundidade. Recentemente, cientistas observaram 
algo incomum: A movimentação de sempre do norte magnético ganhou novo 
ritmo, agora em alta velocidade no hemisfério norte — e ninguém sabe explicar 
exatamente o motivo (WEI-HAAS, 2019, on-line).
 
O ângulo formado entre a direção do norte magnético e o verdadeiro é chamado de 
Declinação magnética, chamado aqui de “D” (Figura 7). Esta declinação vai depender do dia 
e do ano pois, como já estudado, está em constate mudança. Ela pode ser positiva ou negativa, 
dependendo. 
Para calcular “D”, é usado a seguinte equação, sendo d0 = declinação magnética no tempo 
zero; v = variação anual da declinação para o local; Δt = tempo a partir da data zero.
d = d0 + v.Δt
https://www.nationalgeographic.com/science/space/solar-system/earth/
https://pubs.usgs.gov/gip/dynamic/inside.html
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Teste seu conhecimento: 
Preencha a Rosa dos Ventos com os pontos cardeais, colaterais e subcolaterais.
2.3.2 Rumo e Azimute
Rumo é o menor ângulo de alinhamento com início em Norte ou Sul. Por este motivo, 
varia entre 0o e 90o em 4 quadrantes, sendo eles: N – E; N – W; S – E; S – W. 
Azimute é o ângulo formado a partir do Norte, que varia de 0o a 360o sempre no sentido 
horário, sem a necessidade de demarcação de quadrante, uma vez que equivale a toda angulação.
Quando o alinhamento está no primeiro quadrante, ou seja, com ângulos de valores de 
até 90o N-E de direção, o Rumo e o Azimute serão os mesmos, no entantomudam nos outros 
quadrantes, conforme a Figura 8 a seguir:
O norte magnético acabou de mudar - veja o que isso significa, por Maya Wei-Haas, 
acesse: <https://www.nationalgeographicbrasil.com/meio-ambiente/2019/02/o-
-norte-magnetico-acabou-de-mudar-veja-o-que-isso-significa>.
Sabemos que agora o polo está se movendo mais rápido do que 
ele já se moveu por décadas, mas com que frequência isso ocorre 
no extenso registro histórico?” pergunta Geoff Reeves, cientista 
espacial do Los Alamos National Lab.
“Não temos ideia. Sabemos que o que ele está fazendo atualmen-
te é diferente, e isso sempre é interessante e animador do ponto 
de vista científico (WEI-HAAS, 2019, on-line).
 Além disso, existem ambientes online que calculam “D” para sua localida-
de. Faça a busca e obtenha sua inclinação.
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a b 
Figura 8 – Ângulo interno. a) Rumo b) Azimute. Fonte: Veiga et al. (2012).
Assim como para converter e determinar uma escala de uma representação, você pode 
fazer cálculo com base em uma fórmula ou usar a lógica entre os fatores numéricos, para converter 
rumo em ázimo, também. É possível calcular com uma fórmula direta, pensando sempre na 
lógica dos graus envolvidos em cada quadrante.
quadrante NE quadrante SE quadrante SW quadrante NW
Rumo = Azimute Rumo = 
180o – Azimute
Rumo = 
Azimute - 180o
Rumo = 
360o – Azimute
Azimute = Rumo Azimute = 
180o – Rumo
Azimute = 
180o + Rumo
Azimute = 
360o – Rumo
Quadro 1 – Cálculo de Rumo e Azimute. Fonte: a autora.
Obrigatoriamente, as medidas em Rumo, devem indicar a sua direção, ou seja, se o rumo 
for 34º, é necessário conhecer para qual direção e em qual quadrante está localizado, pois podem 
ser 34º em qualquer um dos quadrantes. Sendo assim, a medida de Rumo é sempre seguida pela 
direção em pontos colaterais: 34º SE, 52º NW, 89º NE ou 34º SW, nunca ultrapassando os 90º.
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Faça exercícios de cálculos de ângulos em decimais e subtração e adição de ân-
gulos.
[Graus decimais = Graus + ((Minutos / 60) + (Segundos / 3600)]
O a) 32º 28’ 59” = 32, 48305556º
O b) 17º 34’ 18,3” = 17,57175º
O c) 126º 59’ 57” = 
O d) 204º 08’ 06” =
Já para a transformação de graus decimais para graus, minutos e segundos, é ne-
cessário manter um mínimo de 6 casas decimais para obter o décimo do segundo 
com segurança. Em relação à soma de ângulos:
30º20’+ 20º52’= 50º72’= 51º12’ (uma vez que 72 minutos é equivalente à 1º12’
O 28º41’ + 39°39’ =
O 42º30’ - 20°40’=
Você já usou uma bússola e percebeu a diferença angular magnética e geográ-
fica? Já conseguir absorver a questão de a superfície terrestre ser plana e, por 
este motivo, necessitar de técnicas de projeções que permitam seu mapeamento? 
Faça uma busca sobre a base geográfica e cartográfica e correlacione com as 
questões georreferenciais e topográficas do seu curso.
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FURTADO, J. C. Topografia com Drones x Tradicional em Levantamentos Planialti-
métricos. 2019. Disponível em: <https://droneshowla.com/artigo-topografia-com-
-drones-x-tradicional-em-levantamentos-planialtimetricos/>. Acesso em: 14 mai. 
2019.
Se ainda ficou alguma dúvida entre Rumo e Azimute, conceitos básicos para de-
senvolver a topografia na prática, este vídeo pode te ajudar, acesse: <https://www.
youtube.com/watch?v=v7ZJ6AiW0MI>.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Nas temáticas aqui estudadas, percebe-se a necessidade de um conhecimento em 
Matemática para calcular e conhecer as correlações da Topografia. Existem, atualmente, com 
o avanço das tecnologias, programas e equipamentos que fazem estas conversões matemáticas 
automaticamente. No entanto, sem o conhecimento base, não é possível desenvolver os estudos 
analíticos e conceituais da topografia. O profissional não se torna completo sem o conhecimento 
destas questões.
Para tal, relembre o que aprendeu no ensino médio e faça alguns exercícios sobre área e 
ângulos. É importante conhecer, por exemplo, o cálculo das áreas com diferentes formatos.
Figura 9 - Cálculo de áreas. Fonte: o autor.
A amarração final de um cálculo de área pode ser feita, por exemplo, com técnica de 
triangulação, em que você pode subdividir a área em triângulos secundários, ou, ainda, ampliar 
a projeção para possibilitar o cálculo. 
Nas Unidades III e IV serão demonstrados métodos de medição de área e, para eles, será 
necessário conhecer as áreas destes polígonos.
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UNIDADE
03
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................ 30
1. PLANIMETRIA ........................................................................................................................................................31
2. TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO..............................................................................................32
2.1 LEVANTAMENTO DA POLIGONAL ......................................................................................................................32
2.2 CÁLCULO DE POLIGONAIS FECHADAS ............................................................................................................33
2.3 IRRADIAÇÃO ........................................................................................................................................................36
CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................................................39
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 
EM TOPOGRAFIA
PROF.A MA. LARISSA DONATO
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
TOPOGRAFIA
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INTRODUÇÃO
Como visto na introdução deste material, é possível fazer levantamentos topográficos em 
altimetria, planimetria e ainda planialtimetria. Em linhas gerais, falar em planimetria é falar sobre 
a realização de uma delimitação de área no meio plano, sem considerar os níveis altimétricos 
desta sessão. Ou seja, é identificar as coordenadas do eixo X e Y, como posição, sem calculo ou 
conceituação do eixo Z, relacionado à altura ao desnível da área.
As projeções planas são obtidas em função da distância entre os vértices de 
um alinhamento e o azimute ou rumo, magnético ou geográfico, deste mesmo 
alinhamento. De uma forma mais simples, pode-se dizer que a projeção em “X” 
é a representação da distância entre os dois vértices do alinhamento sobre o eixo 
das abscissas e a projeção em “Y” a representação da mesma distância no eixo 
das ordenadas (VEIGA et al., 2012, p. 124).
 
Afinal, planimetria é a parte de geometria que estuda as figuras planas, na prática de 
campo, seria estudar uma área sem levar em consideração o relevo. Por exemplo, um loteamento 
que visa apenas a distribuição dos lotes é planimetria. No entanto, para posterior aplicação e 
posicionamento de redes, é necessário realizar altimetria atrelada a planimetria – planialtimetria.
A técnica de medir o plano, conhecida como planimetria, não é a única existente, mas 
também é muito utilizada em diversas áreas das ciências, não apenas na topografia.
As representações a seguir, darão base para o trabalho de campo, no entanto, como já foi 
comentado, a prática é imprescindível para estudo completo desta atividade.
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1. PLANIMETRIA
O cálculo de coordenadas na planimetria é realizado para garantir a precisão e estabelecer 
o fechamento de uma poligonal de forma efetiva. Para desenvolver o mapeamento topográfico 
planimétrico de um determinado local, é preciso conhecer uma coordenada real de um dos 
vértices desta poligonalde uso para mapeamento, ou então, arbitrar coordenadas para, a partir 
delas, fechar uma área poligonal com coordenadas sequências. O que normalmente é realizado.
Para cada vértice da poligonal, se estabelece a coordenada e o posicionamento. Deve-se 
respeitar sempre os valores negativos para o eixos W(-), S(-) e positivos para os eixos N(+) E(+). 
Segundo Médici, professor e topógrafo, em entrevista, para maior facilidade na confecção 
da planta por coordenadas, as longitudes e latitudes devem ser medidas a partir de um mesmo 
meridiano de origem. Por convenção, ao se arbitrar uma coordenada conhecida, utiliza-se 
5000.000 para o eixo X e 10.000.000 para o eixo Y, evitando assim valores negativos.
A seguir, uma poligonal fechada em planimetria, realizada com 7 vértices, o primeiro 
ponto, com coordenada conhecida (P1), é ponto de origem.
Figura 1 - Poligonal fechada. Fonte: Carvalho (2007).
Esta poligonal é estabelecida pelos pontos de fixação do equipamento que darão passe 
para irradiação. Não é sempre obrigatório fechar a poligonal, dependendo do trabalho a ser 
realizado, no entanto, a poligonal fechada permite fechar uma área e os cálculos de precisão 
sobre ela. Como todo processo em topografia, a técnica e a aparelhagem utilizada dependem do 
objetivo e necessidade de cada levantamento.
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2. TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
Neste tipo de levantamento, onde a altimetria não é levada em consideração, diversas 
técnicas podem ser utilizadas e nem todas serão aqui apresentadas. Neste sentido, será 
demonstradas as formas mais comuns, enfatizando que cada levantamento tem um objetivo 
específico e, então, uma melhor metodologia.
Entre as técnicas, é possível perceber maior ou menor ênfase tecnológica e ainda o avanço 
técnico-científico envolvido, além, é claro, de relações de custo envolvido. O profissional deve, 
sempre, levar em consideração o custo benefício e a necessidade de cada levantamento.
 
2.1 Levantamento da Poligonal
Segundo a Associação Brasileira de Normas Técnicas, a NBR 13133 (ABNT, 1994) a 
poligonal é utilizada para regular pontos de apoio ao levantamento e é classificada como:
• Poligonal Principal: Pontos de apoio de primeira ordem.
• Poligonal Secundária: apoia-se na poligonal principal e determina pontos de apoio de 
segunda ordem.
• Poligonal Auxiliar: baseada em pontos de apoio de levantamentos planimétricos com 
vértices distribuídos na área de acordo com sua importância.
A poligonais, conforme já mencionado, podem ser abertas, enquadradas ou fechadas. 
Uma poligonal fechada tem seu ponto de origem coincidente com o ponto final com vantagem 
de conhecimento do ângulo final e das medidas lineares.
A poligonal enquadrada inicia o levantamento com 2 pontos conhecidos e finaliza em dois 
pontos também conhecidos. Não necessariamente como primeiro ponto da poligonal, podendo 
estar no meio dela. Difere da poligonal aberta pois, este último tem início em apenas um ponto 
conhecido e, por este motivo, não permite conhecer os erros de fechamento, o que demanda inda 
mais atenção.
Existem outras situações com vértices de apoio, no entanto essas são as mais utilizadas em 
um levantamento topográfico. Em uma poligonal, o fundamental é o conhecimento dos ângulos 
formados pelos vértices – ângulos internos ou externos ou ainda de deflexão, assim como as 
distâncias entre eles. O ponto anteriormente direto à primeira estação ocupada é chamado de 
Estação RÉ, e o ponto seguinte é chamado de VANTE.
Figura 2 – Ângulos externos e internos. Fonte: Veiga et al. (2012).
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A primeira ação a ser tomada é posicionar o equipamento na Estação a ser ocupada e 
fazer pontaria de medição para estação RÉ, em sequência para estação Vante. O ângulo horizontal 
externo deste segmento será a leitura de Vante diminuída da leitura de Ré, conforme Veiga et al. 
(2012) demonstra a seguir:
Figura 3 - Medida de ângulo. Fonte: Veiga et al. (2012).
A partir deste processo, parte-se a escolha, necessidade e potencial entre uma poligonal 
fechada e uma poligonal aberta, por exemplo. Em um trabalho urbano de longo prazo, é necessário 
demarcar corretamente a localização dos piquetes para retorno das atividades. Para este processo, 
são necessárias 3 pessoas, sendo um balizeiro de ré, um balizeiro de vante e um operador. Para 
todo e qualquer operação escolhida, é importante realizar um croqui em caderneta de campo 
para anotações e detalhamento.
2.2 Cálculo de Poligonais Fechadas 
Após medições reais, realizadas em campo, tanto dos ângulos quanto das distâncias, 
com a coordenada do ponto de partida, inicia-se os cálculos. Segundo Veiga et al. (2012), muito 
utilizado neste texto por apresentar uma sequência formulada das ações topográfica, existe uma 
convenção em se chamar o ponto de partida de OPP.
Az: Azimute da direção OPP-P1;
d: distância horizontal entre os pontos OPP e P1;
Xo e Yo: Coordenadas do ponto OPP;
X1 e Y1: Coordenadas do ponto P1
As coordenadas do ponto P1 serão dadas por (9.2) e (9.3).
X1 Xo X = + D (9.2)
Y1 Y0 Y = + D (9.3)
Em que DX e DY são calculados por:
DX = d × sen (Az) (9.4)
DY = d ×cos (Az) (9.5)
(Veiga et al., 2012. p. 141)
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Antes de calcular o azimute das direções, é necessário, na poligonal fechada, verificar erro 
de fechamento angular com os devidos cálculos:
Somatório dos ângulos medidos = (n + 2) × 180º (9.6)
Em quem n é o número de estações da poligonal.
O erro angular (ea) cometido será dado por:
ea = Somatório dos ângulos medidos - (n+2)× 180º (9.7)
Para ângulos internos o somatório deverá ser igual ao número de estações 
menos dois, multiplicado por 180º (VEIGA et al., 2012. p. 142).
O erro deve ser igual ou menor que o tolerável no angular das somatórias dos ângulos, do 
contrário deve ser refeito. Se favorável, deve ser distribuído entre as estações.
Uma técnica que evita erro de balizamento é realizar a mira exatamente na base do eixo 
da baliza, assim, consegue-se perceber o alinhamento vertical da baliza favorável ou não. Com 
isto realizado, calcula-se os azimutes sequênciais e as coordenadas com as devidas fórmulas:
Após o cálculo do azimute, realiza-se o cálculo das coordenadas parciais após a correção 
dos ângulos com a equação a seguir:
Para corrigir o erro linear, que deve ser realizado apenas se o erro parcial for menor 
que o permitido, é aplicado correção para as coordenas. Quanto maior o alinhamento, maior a 
correção necessária.
 
Apesar de parecer muito abstrato, tudo se enquadra na hora da prática. Como dito no 
início, a prática em topografia é essencial para entendimento das questões aqui descritas. Nesta 
situação, a caderneta de campo e o croqui da área, como no exemplo a seguir, são necessários, 
lembrando que outras anotações pertinentes também devem ser anotas.
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Alinhamento Retículos Ângulo 
vertical
Ângulo 
horizontal
azimute 
lido
Azimute 
calculado
descrição
s-
m-
i-
s-
m-
i-
s-
m-
i-
s-
m-
i-
s-
m-
i-
Quadro 1 – Caderneta de campo. Fonte: Veiga et al (2012).
Teste seu conhecimento:
Calcular os azimutes das direções consecutivas em função dos ângulos horizontais 
medidos no sentido horário. 
Figura 4 – Levantamento topográfico Fonte: Veiga, et al. (2012).
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2.3 Irradiação
Na irradiação, processo mais simples e normalmente aplicado em áreas menores, 
o equipamento é estacionado em um ponto e é realizado o maior número de irradiação de 
marcações. 
Figura 5 - Medida de ângulo. Fonte: Veiga et al. (2012).
De forma geral, no levantamento por irradiação, é usado uma direção de referência e, a 
partir dela, os pontos são irradiados para encontrar as medidas angulares e lineares.
O Departamento de Estrada e de Rodagem daSecretaria dos Transporte disponi-
biliza um documento chamado Levantamento Topográfico, Batimetria e Cadastro, 
com normas e critérios que direcionam desde o levantamento topográfico até o 
pagamento da atividade com uma espécie de glossário e orientações acerca da 
topografia e assuntos afins. Busque o do seu estado e conheça as normas esta-
tais sobre topografia.
Há alguns anos, os drones passaram a fazer parte do desenvolvimento topográfi-
co. Como em qualquer processo tecnológico, existem vantagens e desvantagens 
na utilização deste equipamento dentro de seu objetivo. A seguir, assista um vídeo 
que explica utilização deste equipamento para atividades de topografia. Acesse: 
<https://www.youtube.com/watch?v=IYjPkpYuymU>.
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Os erros de fechamento em posição devem ser considerados como importantes, 
somente para o julgamento das operações de campo, isoladamente, como critério 
de estimativa de seu valor e não como aferição de seus resultados finais. O crité-
rio de maior relevância para essa aferição deve ser o da exatidão, expresso:
a) Na planimetria, pelo erro padrão máximo admissível entre duas estações adja-
centes.
b) Na altimetria, pela qualidade do fechamento de um circuito ou de uma linha, for-
mados por duplo nivelamento, conectando-se a estações de altitudes conhecidas.
c) O erro padrão, desvio padrão e erro médio quadrático para efeito das especifi-
cações técnicas são considerados equivalentes e expressos por:
Em que:
m é o erro padrão.
Δ é o desvio padrão.
n é o número de amostras (DER/SP, 2006 s/ p.).
Nenhuma projeção, ou nenhum trabalho tem 100% de exatidão devido a curvatura 
e eixo de inclinação da Terra. Justamente por isso, o erro padrão máximo deve ser 
levado com importância e consideração para o trabalho de topografia. Todo apa-
relho vem com seu nível de erro estabelecido em suas características e, a partir 
dele, é possível calcular o erro máximo e aproximar da maior precisão possível.
Alguns estudos topográficos estão disponíveis para estudos. Esta área da to-
pografia acaba sendo considerada técnica e prática e, por isso, não são muito 
analisados em pesquisas científicas e forma direta. Ou seja, eles necessitam de 
pesquisa, usam a ciência para seu desenvolvimento, mas não é comum encontrar 
trabalhos empíricos com pesquisas que usem destas técnicas. No entanto, não 
ser comum não significa que não exista.
A seguir, um estudo de caso interessante e muito detalhado da prática topográfica 
em ação! Acesse: <https://mundogeo.com/blog/2011/09/08/estudo-de-caso-de-
-um-levantamento-topografico-altimetrico-realizado-com-estacao-total-e-laser-s-
canning-terrestre/>. 
Por Egberto Vogel, Fabrício Penido Marques, Igor Raposo Rocha, Ricardo Canabra-
va Oliveira e Cláudia C. S. Saraiva - publicado em etembro de 2011.
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Figura 7 - Imagem Orbital da área em estudo com vista em planta e em 3D. Fonte: Vogel et al 
(2011).
Figura 8 – Curvas de Nível geradas a partir dos pontos levantados pelo Laser Scanning. Fonte: 
Vogel et al. (2011).
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CONSIDERAÇÕES FINAIS 
No Levantamento da Poligonal, percorre-se as estações da poligonal, uma a uma, no 
sentido horário, medindo-se ângulos e distâncias horizontais. O balizeiro de vante tem função 
importante, pois além de segurar a baliza e também a mira, caberá a ele decidir a localização 
dos pontos que formarão a poligonal, isto é, pontos onde obrigatoriamente o aparelho será 
estacionado. Estes pontos deverão ser escolhidos de forma que permitam estacionar o teodolito/
estação total e que haja boa visibilidade para as visadas (GODOY, 1988, s.p.).
Percebe-se então a diferença entre poligonal – pontos de locação da estação/teodolito e 
polígono – área a ser demarcada por irradiação nos pontos da poligonal.
Ter que refazer um trabalho longo por conta de erro grosseiro de atenção é algo que 
não pode acontecer. Por este motivo, é necessário conhecer a área de trabalho, observar as 
características e garantir qualidade de nivelamento e aplicação das etapas.
Segundo Veiga et al. (2012. p. 149) o resumo de levantamento com poligonal fechada é 
uma sequência de cálculos importantes, sendo eles:
• Determinação das coordenadas do ponto de partida.
• Determinação da orientação da poligonal.
• Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos
ângulos internos ou externos (sentido horário ou anti-horário).
• Distribuição do erro de fechamento angular.
• Cálculo dos Azimutes.
• Cálculo das coordenadas parciais (X, Y).
• Cálculo do erro de fechamento linear.
• Cálculo das coordenadas definitivas (XC, YC).
Como já foi comentado, a poligonal fechada permite cálculo com maior exatidão para 
encontrar erros possíveis e garantir qualidade de trabalho. Ela não é a única técnica, existindo 
ainda a poligonal aberta, irradiação, intersecção e caminhamento. A escolha, depende do tamanho 
da área, do equipamento disponível, das necessidades e do objetivo do trabalho. Em qualquer das 
decisões, a ética e a responsabilidade devem ser base para o desenvolvimento topográfico.
Por fim, fique atento ao fato de que, até o momento, apenas foi falado em planimetria, ou 
seja, toda representação e toda medição foi realizada sem levar em consideração as irregularidades 
do terreno em altitude. Até o momento, a representação parte de um conceitual plano, onde a 
preocupação maior está no posicionamento de determinada área.
Para continuar as práticas em topografia, será demonstrado a seguir as práticas 
altimétricas, onde o desnível do terreno é levado em consideração, demonstrando, então, as 
curvas de níveis locais. Quando se tem, no mesmo trabalho, planimetria e altimetria, é realizado 
o levantamento planialtimétrico. Como já mencionado, tudo depende do objetivo e necessidade 
do levantamento.
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UNIDADE
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SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO .............................................................................................................................................................41
1. CÁLCULO DE ÁREAS ..............................................................................................................................................42
2. NIVELAMENTO ......................................................................................................................................................42
2.1 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ALTIMÉTRICO ..............................................................................................43
3. PLANIALTIMETRIA ............................................................................................................................................... 50
CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................................................................................... 55
PLANIALTIMETRIA
PROF.A MA. LARISSA DONATO
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DISCIPLINA:
TOPOGRAFIA
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INTRODUÇÃO
Como visto no início desse material, a Topografia é dividida em dois ramos principais, a 
topometria e a topologia. A topometria ainda se divide em planimetria e altimetria, podendo ser 
realizadas juntamente em um estudo único planialtimétrico.
De forma geral, a topografia descreve em detalhes e precisão os acidentes geográficos 
de determinada área e estuda analiticamente dados relacionados à medida, localização, área, 
desníveis, entre outros, dando suporte necessário para confecções de plantas e mapas desta 
natureza.
Apesar de já ter sido falado repetidamente sobre a precisão e o foco do trabalho topográfico, 
vale lembrar que o diferencial da topografia é, justamente, o trabalho de precisão e que, a técnica 
escolhida, depende do foco do trabalho, podendo variar em custo e detalhamento.
Para se calcular uma área, seu tamanho, altitude, desnível e aindasuas peculiaridades, é 
preciso conhecimento básico e inicial em matemática e nas técnicas em topografia, no entanto, 
o trabalho prático e o trabalho analítico posterior são tão importantes quanto o conhecimento 
da técnica. Por isso, vamos finalizar este estudo com conhecimento da base de cálculos e geração 
de trabalhos finais, lembrando que, aqui, o intuito é instigar e dar base para o aperfeiçoamento 
inicial prático na Topografia.
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1. CÁLCULO DE ÁREAS
O cálculo das áreas pode ser realizado por diferentes técnicas, entre algumas a seguir:
• Processo gráfico: divisão da área em figuras geométricas, conhecidas para cálculo e 
somatória final.
• Processo computacional: com aumento do uso da tecnologia, diversos programas 
como o sistema CAD fazem calculo de área com precisão.
• Processo mecânico: realizado com uso do planímetro que é levado às extensões das 
áreas.
• Processo analítico: por meio de fórmulas matemáticas, permite definir uma área por 
meio das coordenadas e, assim, definir sua feição.
Na maioria dos casos, é necessário ter conhecimento sobre as áreas dos polígonos, que 
foram demonstrados na unidade 2 deste material.
2. NIVELAMENTO
Existe uma diferença conceitual importante na topografia relacionada à altitude e cota. 
Altitude ortométrica é o nível, ou distancia vertical, entre determinado ponto e o nível do mar – 
considerado como 0m. Cota, é o nível, ou distância vertical, entre determinado ponto e um plano 
base. Todo morro, montanha, pico e afins, tem sua altitude máximo, demonstrada pela altura do 
pico em relação ao nível do mar, e sua cota, demonstrada pela altura de sua base até o topo.
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Figura 1 - Altitude e cota. Fonte: Clima e diversidade – Brasil Escola (2019).
Neste sentido, o conhecimento da cota em análises topográficas é de extrema importância 
para projeto de estradas, rede de esgoto, entre outros já indicados no início do material.
A cota é estabelecida a partir de um ponto conhecido, que pode ser arbitrado e, a partir 
dele se calcula os demais desníveis que podem ser maiores ou menores que o referencial de 
base. Por este motivo, normalmente não se arbitra o referencial zero, para que não se tenha 
valores negativos desnecessariamente. Mesmo assim, o desnível pode ser positivo ou negativo 
relacionado ao referencial de base.
Quando se precisa, por determinação do levantamento, utilizar o nível da altitude em um 
trabalho topográfico, é necessário conhecer a rede de referência de nível brasileira determinada a 
partir do DATUM – medida média associada ao nível médio do mar que, no Brasil, é apresentado 
pelo marégrafo (medidor da maré) no município de Ibituba – SC.
2.1 Levantamento Topográfico Altimétrico
Em altimetria, diferente da planimetria, o nível altimétrico é levado em consideração 
no levantamento topográfico. A superfície levantada pode ser analisada tanto por sua altitude 
quanto por sua cota, dependendo, mais uma vez, do objetivo do trabalho. São reconhecidos 3 
métodos para este levantamento:
• Nivelamento direto / geométrico: realizado por intermédio da leitura horizontal de 
equipamentos com visada em miras verticais dos pontos referidos.
• Nivelamento trigonométrico: realizado por intermédio de leitura indireta do ângulo 
vertical entre os pontos e a distancia que os divide. Deve levar em consideração a altura 
do instrumento.
• Nivelamento taqueométrico: realizado por intermédio de distância taqueométrica e a 
altura da visada com intermédio de mira vertical no ponto de diferença de nível.
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A tolerância de fechamento entre as cotas é de 
12 mm k1/2, onde k é a extensão nivelada em um único sentido em quilômetros. 
Cabe salientar que na prática costuma-se adotar o valor de k como sendo a 
média da distância percorrida durante o nivelamento e contranivelamento, em 
quilômetros (VEIGA et al., 2012. p. 194).
Ainda segundo Veiga (2012) e diversos outros autores, assim como o DER – Departamento 
de Estradas e Rodagem (DER/SP, 2006), independente do método empregado, assim como 
o equipamento, o diferencial no nivelamento está na escolha dos pontos a serem cotados. 
Dependo da quantidade e do posicionamento dos pontos, a área pode ser demonstrada de forma 
diferenciada e não ser condizente com a realidade. O erro aqui seria humano e pode variar de 
baixo a grande nível.
Em linhas gerais, quanto maior a quantidade de pontos cotados, maior a qualidade do 
nivelamento, conforme demonstram as figuras de Veiga et al. (2012 p. 1995).
Figura 2 - Visadas em cota para nivelamento. Fonte: adaptado de Veiga et al. (2012).
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Na Figura 2, é possível observar que quanto maior o número de visadas em pontos cotados 
marcados, maior a mudança da realidade do terreno e também da carta de curvas de nível. Sobre 
as curvas, é importante atentar à algumas questões: uma curva de nível nunca deixa de existir na 
carta, ou seja, se uma curva de nível 38 m aparece na carta, ela não desaparece no meio da carta, 
conforme mostra a Figura 3a, uma vez que é impossível a metragem de 38 m desaparecer entre 
as medidas de 37 m e 38 m. Além disso, uma curva nunca cruza-se com outra, uma vez que é 
impossível ter 2 medidas diferentes no mesmo ponto, conforme demonstra a Figura 3b. 
a b
Figura 3 - Relações indevidas da curva de nível. (a- desaparecimento / b- cruzamento). Fonte: a autora.
No campo, o procedimento depende da metodologia escolhida - o nivelamento 
Geométrico de visadas iguais, é utilizado com a vantagem de minimizar os erros advindos da 
curvatura terrestre. Nele, a visada – leitura sobre a mira do ponto a ser conhecida a cota é – 
realizada com o aparelho fixo, sem diferencial de angulação vertical.
Este procedimento pode acontecer de forma simples, sem a mudança do equipamento; 
e composto, com a mudança de equipamento. Neste modelo (Figura 4), é necessário ter-se um 
RN – referencial de nível para dar sequência às medições. Este referencial pode ser arbitrado 
caso o nivelamento não tenha que ser com altitude, mas apenas em relação ao diferencial de nível 
daquela localidade. 
Figura 4 - Diferença entre nivelamento simples e composto. Fonte: Veiga et al. (2012, p. 206).
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A metodologia se baseia em:
• Estacionar a estação em ponto estratégico de altura, quantos mais pontos possíveis de 
serem visados o trabalho será facilitado.
• Considerando um terreno de aproximadamente 30 m, onde o nivelamento geométrico 
seja realizado de 5 m em 5 m (este valor deve ser estabelecido levando em consideração o 
desnível do terreno – se muito acidentado, os pontos devem ser mais aproximados)
• As medidas são realizadas sem modificar o aparelho, até onde for possível realizar a 
visada.
• A primeira leitura é feita em visada à Ré – sobre o ponto de cota conhecida – RN. Toda 
leitura sobre ponto conhecido ou arbitrado é visada ré.
• Na sequência, as leituras são procedidas até que seja necessário mudar o aparelho de 
local por falta de visada.
• A altura do instrumento é estabelecida como: AI= Visada Ré +RN
• A cota é estabelecida como: C= AI-Visada (Ré, ou intermediária ou de mudança).
• A visada de mudança é realizada anteriormente à mudança do aparelho, repetindo o 
mesmo ponto de visada, passando a ser ré na próxima visada.
• Toda vez que ocorrer a mudança do aparelho uma nova visada ré deve ser realizada com 
um ponto já conhecido, ou seja, medido anteriormente.
• A seguir, planilha e imagem (Figura 5) que demonstram esta prática:
 pontos Visara ré Altura de ins-
trumento
Visada interme-
diária
Visada de mu-
dança
cotas
Quadro 1 – Levantamento topográfico – anotações em campo. Fonte: Veiga et al. (2012).
Figura 5 - Nivelamento– visada ré, referencial de nível – ponto conhecido. Fonte: Veiga et al. (2012, p. 222).
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Figura 6 - Determinação de cotas dos pontos C e D do levantamento da figura 5. Fonte: Veiga et al. (2012, p. 222).
Para realização deste trabalho, é preciso conhecer o nível que é utilizado para obter 
precisão nos trabalhos topográficos, que podem ser classificadas em dois tipos, sendo eles: 
ópticos e digitais. Além do nível, precisa-se de uma mira, equipamento utilizado para construir a 
precisão do nivelamento, onde se faz a visada.
Teste seu conhecimento:
Copie a tabela anterior sem os números em vermelho e tente refazer o cálculo das cotas.
Veiga et al. (2012 p. 209): Ao realizar um lance de nivelamento geométrico entre os pontos 
A e B, cujas leituras efetuadas nas miras são mostradas a seguir, cabe ao topógrafo preencher as 
cadernetas de campo para posterior nivelamento. Levando em consideração os dados a seguir, 
você deve preencher a caderneta de nivelamento e calcular o desnível entre os pontos A e B.
Figura 7 – Visada de nível. Fonte: Veiga et al. (2012).
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Figura 8 – Caderneta de nivelamento em campo. Fonte: Veja et al. (2012).
Dadas as cadernetas de nivelamento, realizar o cálculo do desnível entre as RRNN 217 
e HV04. Verificar os resultados encontrados e calcular a altitude ortométrica de RN HV04, 
sabendo-se que a altitude ortométrica de RN 217 é igual a 900,00 m. Considerar a tolerância 
altimétrica igual a ta = 2cm× k.
Figura 9 – Caderneta de Nivelamento Geométrico. Fonte: Veiga, et al. (2012). 
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Figura 10 – Caderneta de Nivelamento geométrico II. Fonte: Veiga et al. (2012).
Respostas: Erro cometido: Ec = 0,4 cm 
Tolerância altimétrica: ta = +/- 1,267 cm 
Desnível médio entre A e B: ∆hAB = + 4,417 m 
Altitude da RNHV04: HRNHV04 = 904,417 m
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3. PLANIALTIMETRIA
A planialtimetria consiste em realizar ambos os trabalhos – planimétricos e altimétricos 
em uma mesma área com trabalho em possível realização em 3 dimensões. A atenção neste 
trabalho, assim como a prática, deve ser dobrada, afinal, existem mais de um objetivo em sua 
realização.
Atualmente, como já comentado, existem diversos sistemas digitais que auxiliam na 
produção do trabalho final, podendo, inclusive, gerar dados em 3D, como já comentado. A 
presença do profissional é fundamental, não somente no trabalho de campo, como também no 
laudo final de interpretação, cabendo a ele a organização e a veracidade das informações.
A seguir, um exemplo de trabalho real, realizado com uso de equipamento digital e sistema 
informatizado em camadas, que permite apresentar o desenho limpo, mas manter o projeto com 
camadas de informação. Este trabalho foi realizado com poligonal fechada e irradiação.
Antes de ir à campo, foi realizado croqui básico com informações relevantes. Em campo, 
foram realizadas as visadas necessária para manter qualidade, levando em consideração os 
obstáculos e o desnível do terro. Em gabinete, foi transferida a informação da Estação Total 
para o computador e trabalhadas em sistema CAD, que facilita o desenho em camadas. Após 
toda formulação técnica, faz-se a parte artística, com escolha de norte, legenda, e formulação do 
desenho, resultando nas imagens 11 e 12 a seguir:
Figura 11 - Modelo de levantamento planialtimétrico real com posicionamento das estações. Fonte: Veiga et al. 
(2012, p. 240).
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Base em material dimensionalmente estável, quadriculada previamente, onde 
são lançados, na escala gráfica predeterminada, os pontos coletados no campo 
pelo levantamento topográfico, devidamente calculados e compensados e, 
em seguida, definidos os elementos planimétricos em suas dimensões e/ou 
traçadas as curvas de nível a partir dos pontos de detalhes e com controle nas 
referências de nível do apoio topográfico. Pode também ser obtido por processo 
informatizado, através de estações gráficas (ABNT, 1994, p 4).
Figura 12 - Modelo de levantamento planialtimétrico real finalizado. Fonte: Veiga et al. (2012, p. 240).
Peça gráfica realizada, a partir do original topográfico, sobre base transparente, 
dimensionalmente estável poliéster ou similar), quadriculada previamente, 
em formato definido nas NBR 8196, NBR 8402, NBR 8403, NBR 10068, NBR 
10126, NBR 10582 e NBR 10647, com área útil adequada à representação do 
levantamento topográfico, comportando ainda, moldura e identificadores 
segundo modelo definido pela destinação do levantamento (ABNT, 1994. p. 2).
Em outro exemplo, no trabalho planialtimétrico a seguir (Figura 13), é possível verificar a 
presença da imagem do local para facilitar reconhecimento. Neste caso, o profissional em questão 
fez um trabalho detalhado e com precisão necessária. Observe a escala, a legenda, os símbolos 
utilizados e, principalmente a riqueza de detalhes. Um misto de trabalho técnico de laboratório, 
campo e também gráfico de finalização. O profissional, ou a equipe responsável, precisa ter 
conhecimento multidisciplinar e integrado das atividades.
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Figura 13 - Projeto Planialtimétrico. Fonte: Alves (2012).
Além do mapa finalizado, o trabalho topográfico exige um memorial descritivo, que 
será utilizado para o registro do imóvel junto ao cartório, principalmente em situação de área 
rural. As informações devem ser específicas e com maior detalhamento possível. Entre elas, 
devem estar presentes: nome de identificação do local – propriedade, nome de identificação do 
proprietário, endereço e/ou coordenadas de localização, descrição da área de inserção do imóvel 
com perímetro e alinhamento da propriedade, nome dos trechos limítrofes, área total, data da 
elaboração, assinatura do profissional com nome e registro junto ao órgão responsável.
Segue exemplo de um registro presente em Veiga et al. (2012 p 184):
M E M O R I A L D E S C R I T I V O 
O presente memorial descreve a área rural, sem benfeitorias, na localidade de Flores, no 
município de Floresta, Estado do Paraná, pertencente a herdeiros de José da Silva, com cadastro 
junto ao INCRA de número 9999999999-9. A estaca 0=PP situa-se na divisa das propriedades de 
Wilson de Oliveira e Nelson dos Santos. Partindo-se da estaca 0=PP em um azimute verdadeiro de 
87º 41’06” a 110,54 m, chega-se na estaca 1, limitando-se com a propriedade de Nelson dos Santos. 
Da estaca 1, em um azimute verdadeiro de 13º 40’ 30’’ a 97,62 m, limitando-se com a propriedade 
de Valdir de Melo, chega-se à estaca 2. Da estaca 2, em um azimute verdadeiro de 274º 04’ 12” a 
162,30 m, limitando-se com a propriedade de Valdir de Melo, chega-se à estaca 3. Da estaca 3, a 
114,40 m, em um azimute verdadeiro de 165º 38’ 54’’, limitando-se com a propriedade de Wilson 
de Oliveira, retorna-se à estaca 0=PP, totalizando para a área desta propriedade 13.994,40 m2 . 
Engenheiro Cartógrafo Fulano da Silva 
CREA PR Carteira 00000-D 
Registro 00000
Curitiba, 29 de fevereiro de 2010.
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