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ESTUDOS TOPOGRÁFICOS EESTUDOS TOPOGRÁFICOS E CARTOGRAFIACARTOGRAFIA LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICOLEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - PLANIMETRIA- PLANIMETRIA Autor: Dr. Roberto Luiz dos Santos Antunes Revisor : Betânia Queiroz da S i lva I N I C I A R introduçãoIntrodução Nos levantamentos topográ�cos, fundamentalmente há a de�nição de pontos, em construção, auxiliando no processo de terraplenagem, na reforma de edi�cações ou na de�nição de mapeamentos para identi�cação de limites de áreas de vegetação, entre outros. São dois os tipos principais de levantamentos: o planimétrico, que de�ne as coordenadas X e Y, e o altimétrico, que de�ne as cotas altimétricas, que se referem às coordenadas Z. Nesse contexto, esta unidade vai tratar sobre os tipos de levantamentos planimétricos, descrevendo as principais técnicas utilizadas, os métodos aplicados nas medições, os cálculos de coordenadas planimétricas e os tipos de poligonais. O levantamento topográ�co consiste na determinação de pontos, a partir dos quais se obtém distâncias, perímetros, volumes, coordenadas, posições, orientações, etc. Na planimetria, o levantamento tem o objetivo de determinar as coordenadas planimétricas (X e Y). Dessa forma, trabalha suas medições no espaço bidimensional. LevantamentoLevantamento Topográ�co PlanimétricoTopográ�co Planimétrico De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1994), o levantamento planimétrico consiste no levantamento dos limites e das confrontações de uma propriedade, pela determinação do seu perímetro, incluindo, quando houver, o alinhamento da via ou logradouro com o qual faça frente. Dessa forma, a NBR especi�ca que este levantamento determina também a sua orientação e a sua amarração a pontos materializados no terreno de uma rede de referência cadastral, ou, no caso de sua inexistência, a pontos notáveis e estáveis nas suas imediações. Figura 3.1 - Ponto P1 e suas respectivas coordenadas cartesianas sendo representadoplanimetricamente (x,y) Fonte: Coelho Junior, Rolim Neto e Andrade (2014). As medições realizadas em um levantamento topográ�co são representadas em forma geométrica, a partir de pontos, linhas e polígonos, descrevendo e caracterizando as superfícies e áreas que estão sendo calculadas. De acordo com Coelho Junior, Rolim Neto e Andrade (2014, p. 16), o ponto é a menor unidade numa �gura geométrica “linha é uma �gura geométrica formada pela união de vários pontos numa mesma reta e os polígonos são usados para de�nir tanto as poligonais topográ�cas quanto as do terreno ou da propriedade”. Após a execução do levantamento, os pontos são materializados por estacas, piquetes e marcações com tinta, e as delimitações a partir de linhas e polígonos são obtidas com teodolitos, estação total, GPS. Os dados obtidos são expressos a partir de plantas, mapas e cartas. Quanto aos métodos utilizados para a execução dos levantamentos topográ�cos, empregam-se principalmente a irradiação e o caminhamento. Métodos de Execução de Levantamento Topográ�ico Existem dois métodos principais que são utilizados para a execução dos levantamentos topográ�cos: irradiação e caminhamento. A partir desses métodos, são determinadas as coordenadas planimétricas, os pontos de apoio e os ângulos (internos e externos) na área que se deseja calcular. Irradiação O método de irradiação consiste no levantamento topográ�co de um ponto especí�co do terreno ou da área a ser levantada, na qual é possível a visualização de todos os vértices ou pontos, sem a necessidade da instalação do equipamento de medição em outro local (Figura 3.2). Figura 3 2 - Área com medição por irradiação identi�cando os ângulos externos Neste método, o equipamento (teodolito ou estação total) é instalado de forma que seja possível o cálculo dos ângulos internos ou externos. Geralmente, este método é empregado para levantamentos topográ�cos em áreas pequenas, terrenos com formatos geometricamente regulares ou com poucos desníveis entre seus vértices. Caminhamento O método do caminhamento, de forma geral, é aplicado quando há necessidade do cálculo de pontos ou coordenadas em vários vértices da área ou do terreno. Neste caso, é necessária a realização de várias irradiações para que seja possível a visualização de todos os pontos. Figura 3.2 Área com medição por irradiação, identi�cando os ângulos externos Fonte: Elaborada pelo autor. Neste método, utilizado para o levantamento de uma poligonal, como será detalhado posteriormente, é possível obter todos os ângulos e distâncias da área que se deseja calcular. Com o auxílio de uma baliza, por exemplo, mede-se o alinhamento do ponto de ré (anterior) e do ponto de vante (próximo que será medido). Figura 3.3 - Área com medição por caminhamento, identi�cando os ângulos externos Fonte: Elaborada pelo autor. praticarVamos Praticar Na topogra�a, utilizam-se, para a execução dos levantamentos topográ�cos, principalmente os métodos de irradiação e caminhamento, de acordo com o tipo de terreno em que o levantamento está sendo realizado e devido às caraterísticas da poligonal que está sendo levantada. Considerando o exposto anterior, analise as a�rmativas a seguir. I. Os dois métodos de levantamentos servem apenas para calcular uma poligonal fechada. II. Os dois métodos de levantamentos servem apenas para calcular uma poligonal aberta. III. Na irradiação, deve-se deslocar o equipamento várias vezes para completar o levantamento. IV. No caminhamento, deve-se deslocar o equipamento várias vezes para completar o levantamento. Está correto o que se a�rma em: a) I e II, apenas. b) IV, apenas. c) II, III e IV, apenas. d) I, II e III, apenas. e) I, II e IV, apenas. Para a realização de levantamentos planimétricos, devem ser consideradas técnicas e métodos que são fundamentais para que a execução das medições gere resultados precisos e e�cientes. Nesse contexto, deve-se referenciar a poligonação, os tipos de poligonais, aqueles classi�cados pela NBR 13133 (ABNT, 1996) e as que são medidas em campo, e como é o procedimento para o cálculo Técnicas deTécnicas de LevantamentoLevantamento PlanimétricoPlanimétrico da poligonal. Poligonação Poligonação refere-se ao método utilizado para a de�nição de pontos, que é um dos fundamentos da topogra�a. Em diversas aplicações, como em uma locação de obra, de�nem-se pontos de apoio ao levantamento e demais pontos de detalhes, que auxiliam na complementação e de�nição de coordenadas planimétricas. Quando se calculam ou se de�nem pontos e a partir deles são traçadas linhas, podem ser determinados o perímetro, as direções ou os comprimentos. A este conjunto de linhas é que se conceitua a poligonal, ou seja, pode ser uma área delimitada, um terreno ou um lote, por exemplo. Levantamento da Poligonal O levantamento de uma poligonal é realizado pelo método do caminhamento, que permite o cálculo das coordenadas, dos ângulos e das distâncias de todos os lados da área. Primeiramente, é necessária a de�nição de um ponto de partida, que pode ser a partir do norte (magnético ou verdadeiro) ou de outro referencial que possa ser estabelecido. O ponto de partida pelo norte magnético pode ser de�nido com o uso da bússola. Como a ponta imantada da bússola aponta sempre para o norte, a determinação de um ângulo, que pode ser o azimute ou o ângulo horizontal, é realizada apontando-se a bússola para o local desejado. Assim, tem-se o ângulo formado entre o norte magnético e o ponto de referência. De�nida a referência, o ponto de partida, inicia-se o cálculo e o levantamento dos demais detalhes e características da poligonal. Tipos de Poligonais As poligonais são classi�cadas em dois tipos principais: As de�nidas pela NBR 13133 (ABNT, 1994), norma de execução e levantamento topográ�co, em Poligonal Principal, Poligonal Secundária e Auxiliar. E as poligonais medidas em campo: Poligonal Fechada, Poligonal Enquadrada e Poligonal Aberta. Poligonais Medidas De�inidas pela NBR 13133 A NBR 13133 (ABNT, 1994), norma que de�ne os métodos e processos para a realizaçãodos levantamentos topográ�cos, classi�ca as poligonais em 3 tipos: Poligonais Medidas em Campo Para a realização de medições em campo, são de�nidos três tipos de poligonais, dependendo da direção e do perímetro dos pontos e das coordenadas: fechadas, abertas e enquadradas. Poligonal Fechada: esse tipo de poligonal se caracteriza pela de�nição do ponto inicial, na origem do levantamento até o ponto �nal, que volta neste ponto inicial, conforme pode ser observado na Figura 3.4. Figura 3.4 - Poligonal Fechada (ponto 4 = OPP - Origem) Fonte: Elaborada pelo autor. Para a poligonal fechada, o ponto de partida (origem) é o mesmo ponto de término do caminhamento, sendo, portanto, calculado a partir de coordenadas conhecidas. Poligonal Enquadrada: uma poligonal enquadrada é de�nida como aquela em que parte de dois pontos conhecidos e tem seu retorno em outros dois pontos conhecidos. A Figura 3.5 mostra a representação desse tipo de poligonal. A utilização de coordenadas fechadas e enquadradas permite o cálculo de erros lineares e angulares. Quando se realizam as medições nesses tipos de coordenadas, é possível de�nir os limites dos erros nos ângulos e nas distâncias, realizando-se a distribuição dos mesmos, caso estejam de acordo com a tolerância indicada. Figura 3.5 - Poligonal Enquadrada Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012). saiba maisSaiba mais De acordo com Moreira e Giotto (1996), no cálculo da planilha topográ�ca, um dos pontos mais discutidos entre os usuários refere-se aos métodos de compensação do erro linear. Os métodos mais conhecidos e utilizados para a obtenção das projeções compensadas e das coordenadas são: (1) compensação pelos lados da poligonal, medidos diretamente no terreno; (2) compensação pelas projeções naturais, calculadas em função das distâncias medidas e dos senos e cossenos dos rumos ou azimutes. Para conhecer mais sobre os métodos, acesse o artigo In�uência dos métodos de compensação do erro linear no cálculo da área de poligonais topográ�cas em terreno ondulado, disponível a seguir. ACESSAR http://www.scielo.br/pdf/cr/v26n2/a06v26n2.pdf Poligonal Aberta: este tipo de poligonal consiste na de�nição de pontos que não coincidem entre a origem e o ponto �nal do levantamento, ou seja, mede-se a área a partir de um ponto com coordenadas conhecidas, entretanto, o �nal do levantamento chega a um ponto em que se objetiva calcular as coordenadas. De acordo com Borges (2013, p. 78), uma poligonal aberta tem menor con�abilidade devido aos erros nunca serem identi�cados. Destaca que “de uma certa forma, os erros angulares (erros de direção) podem ser conhecidos quando determinamos os rumos ou os azimutes verdadeiros do primeiro e do último lados com visadas aos astros, mas os erros lineares permanecerão desconhecidos”. Figura 3.6 - Poligonal aberta. Determinação do valor da coordenada do ponto 2 Fonte: Elaborada pelo autor. Geralmente na de�nição de ângulos de um projeto de rodovias são calculadas poligonais abertas. Neste caso, para este levantamento, deve-se ter um cuidado maior, pois, como não é possível fazer a veri�cação dos erros lineares e angulares, é maior a di�culdade para manter a precisão. praticarVamos Praticar As poligonais, linhas traçadas para a de�nição de distâncias e perímetros, referem-se a terrenos e demais áreas delimitadas. Essas áreas são classi�cadas de acordo com as especi�cações da NBR 13133 e a partir das poligonais medidas em campo. Considerando o exposto anterior, assinale a alternativa correta. a) Poligonal ajustada refere-se à poligonal que é medida diretamente no campo. b) Poligonal aberta refere-se à definição do ponto de apoio de primeira ordem. c) Poligonal fechada não permite a verificação de erros de fechamento. d) Poligonal enquadrada é um tipo de poligonal medida em campo. e) Poligonal ajustada é um tipo de poligonal classificada pela NBR 13133. Para o cálculo da poligonal, devem ser considerados os erros de fechamento angulares e lineares, que devem atender aos valores observados em suas respectivas tolerâncias. Como exemplo, há o cálculo de uma poligonal fechada, medindo-se todos os lados e orientando-a com um azimute de partida. Cálculo da PoligonalCálculo da Poligonal Cálculo do Erro de Fechamento Angular Para realizar o levantamento de uma poligonal, deve observado antes do cálculo do azimute e das coordenadas parciais e totais, tanto em “X” quanto em “Y”, os erros relativos ao somatório dos ângulos. Matematicamente pode-se usar como exemplo uma poligonal com 4 pontos. Neste caso, o somatório dos ângulos externos da referida poligonal será de 1080º, já que cada ângulo externo equivale a 270º e os internos equivalem a 90º. Dessa forma, somando o valor de 270º dos quatros pontos chega-se ao valor de 1080º. Para facilitar esse procedimento, basta aplicar a seguinte fórmula: Sendo que: n= número de estações (ou pontos) da poligonal. O procedimento também pode ser realizado pelo somatório dos ângulos internos. Neste caso, os ângulos medidos vão ser subtraídos de (n-2).180º. Ea = −(n + 2).180º∑ ngulos medidosâ Para veri�car se os valores obtidos no cálculo do erro angular estão dentro dos padrões exigidos para a poligonal em questão, deve-se veri�car se está dentro dos limites da tolerância. Neste caso, deve-se calcular a tolerância angular, que é o máximo de erro permitido para a poligonal, de acordo com a seguinte fórmula: O “p” signi�ca a precisão do equipamento, que pode ser alta, média ou baixa, dependendo das características do equipamento (estação total ou teodolito). O “m” equivale ao número de ângulos medidos. Se o erro angular for menor do que a tolerância angular, deve-se realizar novamente o levantamento, pois houve erros durante o processo de medição das distâncias ou na determinação dos ângulos horizontais. Cálculo do Erro de Fechamento Linear ou Planimétrico O erro linear ou planimétrico é aquele que ocorre entre as coordenadas fornecidas e as calculadas, ou seja, em uma poligonal fechada, é a distância que não fecha entre todos os pontos. T a = p m−−√ O procedimento para o cálculo do erro de fechamento linear considera os valores obtidos das coordenadas totais em “X” e em “Y”. Desta forma, obtêm-se os erros em cada um dos eixos em que se aplica formulação matemática que forma a equação para o cálculo deste erro. Assim, tem-se: Figura 3.7 - Erro Planimétrico em uma poligonal fechada Fonte: Elaborada pelo autor. Ep = e + ex2 y2 O valor do erro planimétrico obtido deve ser comparado com a tolerância linear. Dessa forma, deve- se fazer uma relação entre o perímetro da poligonal. De acordo com Veiga, Zanetti e Faggion (2012), normalmente a tolerância linear é dada em forma de escala, como, por exemplo, 1:1000. O signi�cado disso é que, em uma poligonal com 1000 m, o erro aceitável seria de 1 m. Neste caso, a partir de uma regra de três simples, é possível obter o valor da tolerância para a poligonal da qual o levantamento está sendo realizada. Caso o erro planimétrico seja maior do que a tolerância, o levantamento deve ser realizado novamente. Etapas para o Cálculo de uma Poligonal Fechada Como foi abordado anteriormente, antes do cálculo dos azimutes das direções, é necessário fazer a veri�cação dos ângulos medidos, comparando os erros lineares e angulares obtidos. Assim, a sequência correta para o cálculo de uma poligonal fechada que se inicia com a de�nição dos pontos, realizando-se o início do levantamento com a de�nição das distâncias, percorre os vértices da área no sentido horário. A caderneta de campo utilizada tem a seguinte ordem: Tabela 3.1 - Cálculo da poligonal eixo X Fonte: Elaborada pelo autor. A Tabela 3.1 permite, a partir da sequência apresentada, que inicialmente seja feita a veri�cação do erro angular e posteriormente a distribuição desse erro nos ângulos de menores lados da poligonal. Destaca-se que a execução do levantamento da poligonal, a partir do cálculo, pode ser realizada a partir de softwares especí�cos, como o Excel,permitindo uma melhor organização e maior agilidade na obtenção dos resultados. onto Direção Dist. (m) Âng. Horizontal Âng. Corrigido AZ Coord. Parcial X Coord. Total X Correção X Coord. Parcial X Corrigida Coord. Total X Corrigida OPP OPP->1 1 1 -> 2 2 2 -> 3 3 3 -> 4 OPP Tabela 3.2 - Cálculo da poligonal eixo Y Fonte: Elaborada pelo autor. O mesmo procedimento realizado para o cálculo e a veri�cação dos erros nas coordenadas em “X” deve ser a realização para o eixo das coordenadas em “Y”. Neste caso, deve-se observar as relações trigonométricas a serem empregadas. Para o X, usa-se o seno e para o X, o cosseno. Utilizando-se um transferidor também é possível fazer o desenho da poligonal. Neste caso, a noção dessas relações trigonométricas �ca mais visível e o entendimento torna-se mais claro. Ponto Direção Dist. (m) Âng. Âng. Corrigido AZ Coord. Parcial y Coord. Total X Correção y Coord. Parcial y Corrigida OPP OPP->1 1 1 -> 2 2 2 -> 3 3 3 -> 4 4=OPP praticarVamos Praticar O Erro de fechamento Angular é calculado pela expressão: , na qual: al – ângulos lidos (ângulo de �exão); n = Nº de lados ou vértices da poligonal. Neste contexto, faça a veri�cação do erro angular constante na caderneta de campo abaixo, utilizada para o levantamento de uma poligonal fechada. ea = ∑al − 180°(n + 2) Dados: Tolerâncias: Angular: 2’ m1/2 (m = número de ângulos medidos na poligonal) Linear: 1:1000. A partir dos dados fornecidos, assinale a alternativa correta que apresenta o valor do Erro Angular. a) 0º 09’ 00” b) 0º 09’ 09” c) 09º 00’ 00” Ponto Direção Ângulo Horizontal Distância (m) OPP OPP-1 56,57 1 1-2 15º32´ 60,83 2 2-3 288º 54´ 60,75 3 3-4 287º 36´ 44,72 4=OPP 4-OPP 288º 28´ 51,01 d) 0º 19’ 00” e) 09º 09’ 09” indicações Material Complementar FILME Prometheus Ano: 2012 Comentário: Filme de �cção cientí�ca cujo enredo envolve uma expedição interestelar para investigar o início da vida no planeta. Durante o �lme, a tripulação da nave espacial Prometheus segue um mapa estelar com este objetivo. Para conhecer mais sobre o �lme, acesse o trailer a seguir. T R A I L E R LIVRO Topogra�ia Aplicada à Engenharia Civil BORGES, Alberto C. Editora: Edgard Blucher ISBN: 9788521201311 Comentário: O livro aborda os conceitos básicos de levantamentos, os aparelhos topográ�cos e os processos de cálculo de poligonais e de nivelamento. Com um enfoque das aplicações da engenharia, contém grande parte de caracterização técnica necessária para a realização de levantamentos topográ�cos. conclusão Conclusão Nesta unidade, foi possível compreender como é realizado o método de poligonação e quais são os procedimentos utilizados para o levantamento de uma poligonal. Descreveram-se também quais são os tipos de levantamentos planimétricos: por irradiação e por caminhamento, além dos cálculos de coordenadas planimétricas. Com relação aos tipos de coordenadas, foi possível identi�car as diferenças entre as poligonais medidas em campo e as poligonais de�nidas pela NBR 13133 (ABNT, 1994). Dessa forma, com a apresentação da sequência para o cálculo da poligonal, foram direcionadas as especi�cações para a observação e a correção dos erros de fechamento angulares e lineares, dando maior embasamento para a realização de levantamentos topográ�cos na planimetria. referências Referências Bibliográ�cas AMORIM, J. A. A geometria plana no ensino fundamental: estudo prático sobre o teodolito. 2016. 69 f. Dissertação (Mestrado em Ciências). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2016. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 13133: Execução de levantamento topográ�co. Rio de Janeiro, 1994. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 13133:1994 Versão Corrigida: 1996. Execução de levantamento topográ�co. Rio de Janeiro: ABNT, 1996. BORGES, Alberto C. Topogra�a Aplicada à Engenharia Civil. 3. ed., vol. 1. São Paulo: Editora Edgard Blucher, 2013. 191p. COELHO JUNIOR, J. M.; ROLIM NETO, F. C.; ANDRADE, J. S. C. O. Topogra�a Geral. 1. ed. Recife: UFRPE, 2014. 97 p. MOREIRA, Attus Pereira; GIOTTO, Enio. In�uência dos métodos de compensação do erro linear no cálculo da área de poligonais topográ�cas em terreno ondulado. 1996. Ciência Rural, 26(2), 203-207. Disponível em: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103- 84781996000200006&lng=pt&tlng=pt. Acesso em: 17 fev. 2020. VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A.; FAGGION, P. L. Fundamentos de Topogra�a. Curitiba: Universidade Federal do Paraná, 2012. http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-84781996000200006&lng=pt&tlng=pt
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