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Produção Mecânica
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EconômicaEconômica
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Produção MecânicaConteúdo Programático
Capítulo 2 – Métodos de Análise de Investimentos
Capítulo 3 – Métodos de Depreciação de Ativos
Capítulo 4 – Modalidades de Financiamento de Ativos
Capítulo 5 – Índices, Taxas e Inflação
Capítulo 6 – Substituição de Equipamentos
Capítulo 7 – Análise de Investimentos em condições de risco
Capítulo 8 – Viabilidade Econômico-Financeira de empreendimentos
Capítulo 1 – Matemática Financeira e Introdução à Engenharia Econômica
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2.1 2.1 –– PrincPrincíípios da Engenharia Econômicapios da Engenharia Econômica
• Não existe decisão a ser tomada se existe uma única alternativa;
• Só podem ser comparadas alternativas homogêneas;
• Apenas as diferenças entre alternativas são relevantes;
• As tomadas de decisão devem reconhecer o valor do dinheiro no 
tempo;
• Devem ser separadas as decisões que possam ser tomadas 
separadamente;
• Devem ser consideradas as incertezas associadas às previsões 
efetuadas;
• Devem ser considerados os eventos qualitativos não quantificáveis 
monetariamente;
• Utilizar dados econômicos e financeiros.
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Produção MecânicaCap.2 – Métodos de Análise de Investimentos
2.2 2.2 –– LimitaLimitaçções da Engenharia Econômicaões da Engenharia Econômica
• É impossível transformar em dados todas as considerações variáveis 
encontradas;
• A taxa de retorno e a taxa de juros, na realidade não são as mesmas;
• Os modelos matemáticos existentes pressupõe que as taxas de juros 
não variam durante o período de análise;
• Os modelos matemáticos existentes pressupõe que o fluxo de caixa 
real é sempre viável;
• A complexidade do modelo deve ser compatível com a confiabilidade 
dos dados assumidos.
2.2 2.2 –– PrPréé--condicondiçções do Estudoões do Estudo
• Só analisar alternativas tecnicamente viáveis;
• Só analisar alternativas para as quais se tenha capacidade financeira.
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2.4 2.4 –– GeneralidadesGeneralidades
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I - Método do Valor Presente Líquido (VPL)
II - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
2.4.1 2.4.1 –– MMéétodos Cltodos Cláássicos de Anssicos de Anáálise de investimentoslise de investimentos
2.4.2 2.4.2 –– MMéétodo todo ““AlternativoAlternativo”” de Ande Anáálise de investimentoslise de investimentos
• Método do Pay-back (Período de Recuperação do Investimento)
Consiste no quociente da somatória dos investimentos, custos despesas 
pela somatória das receitas auferidas no tempo. É um método simples e 
rápido porém, não considera a variação do dinheiro no tempo.
III - Método do Valor Presente Líquido Anualizado (VPLA)
* Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
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* Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
Ao se analisar a proposta de investimento deve ser considerado o
fato de se estar “perdendo” a oportunidade de auferir retornos pela 
aplicação do mesmo capital em outros projetos. A nova proposta para ser
atrativa deve render, no mínimo, a taxa de juros equivalente à
rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco. Esta é, portanto, 
a Taxa Mínima de Atratividade (TMA).
Para pessoas físicas, no caso do Brasil, é comum a TMA ser igual a 
rentabilidade da caderneta de poupança.
Para grandes investidores e empresas, a determinação da TMA é
mais complexa e depende do prazo ou da importância estratégica das 
alternativas.
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Remuneração que poderia 
ser obtida se nenhuma das 
alternativas de investimento 
fosse adotada. É o ganho 
“mínimo garantido”
Ganho que uma alternativa 
tem que remunerar devido ao 
risco inerente à sua adoção. 
Via de regra: “quanto maior o 
risco, maior a remuneração”.
Facilidade ou velocidade com 
que se consegue sair de uma 
posição no mercado e 
assumir outra. Facilidade em 
converter um ativo em 
“dinheiro vivo”.
Custo da 
Oportunidade
Custo da 
Oportunidade
Risco do 
Negócio
Liquidez do 
NegócioTMA
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I - Método do Valor Presente Liquido (VPL)
O valor presente líquido (VPL) ou Net Present Value (NPV) é um dos 
instrumentos sofisticados mais utilizados para se avaliar propostas de 
investimentos. Reflete a riqueza em valores monetários do investimento medida 
pela diferença entre o valor presente das entradas de caixa e o valor presente 
das saídas de caixa, a uma determinada taxa de desconto (TMA).
Pode ser obtido pela seguinte expressão:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )ni
FCn
i
FC
i
FC
i
FC
i
FC
NPV
+
++
+
+
+
+
+
+
+
=
1
...
1
3
1
2
1
1
1
0
3210
Onde:
FC = Fluxos de caixa esperados (positivos ou negativos).
i = Taxa de atratividade (desconto).
Análise: É considerado atraente todo investimento que apresente VPL 
maior ou igual a zero.
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Exemplo 2.1 - Vejamos o caso do Sr. Lucas, que planeja se aposentar nos 
próximos anos. Ele pretende juntar suas economias e investir na compra de um 
táxi e contratar um motorista para trabalhar no mercado nos próximos 5 anos.
Preocupado com este investimento, levantou-se as seguintes informações: 
um veículo novo custa R$ 40.000,00 e será necessário comprar uma placa 
comercial no valor de R$ 20.000,00. As despesas gerais com o veículo estão 
estimadas em R$ 12.000,00 no primeiro ano e prevê-se um aumento de R$ 
2.000,00 a cada novo ano. O Faturamento anual e na ordem de R$ 50.000,00 e o 
salário anual para contratar o motorista é de R$ 12.000,00. Ao final do 
empreendimento, o Sr. Lucas pretende vender a placa pelo mesmo valor de 
aquisição e o veículo por um valor residual de 40%.
Fontes de confiança do Sr. Lucas lhe garantiram que o empreendimento é
um bom negócio e um de seus amigos resolveu fazer, também, uma análise 
financeira.
Após o levantamento das informações, o primeiro passo foi ordenar os 
dados e elaborar um fluxo de caixa:
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Os valores líquidos deste fluxo de caixa podem ser representados por um 
diagrama de fluxo de caixa, para melhor visualização:
Agora podemos analisar se o investimento é viável calculando o Valor 
Presente Líquido (VPL). Para isso é necessário descontar os valores do fluxo de 
caixa pela Taxa Mínima de Atratividade (TMA).
60.000
26.000 24.000 22.000 20.000 54.000
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O Sr. Lucas informou que seu dinheiro estava depositado na caderneta de 
poupança, o qual lhe rendia 6,0% ao ano livre da inflação e de qualquer tipo de 
risco e que aceitaria esse projeto se o mesmo lhe rendesse pelo menos 15% ao 
ano. Adotando-se, então, uma TMA de 15%, passamos a calcular o VPL.
( )
( ) n
n
iA
i
A
P
−
+=
+
= 1
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )ni
FCn
i
FC
i
FC
i
FC
i
FC
NPV
+
++
+
+
+
+
+
+
+
=
1
...
1
3
1
2
1
1
1
0
3210
a) Calculando-se manualmente, deve-se trazer a valor presente cada um dos 
valores do fluxo de caixa utilizando a tradicional fórmula de juros compostos e em 
seguida deve-se somá-los. 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
11,504.33$
15,01
000.54
15,01
000.20
15,01
000.22
15,01
000.24
15,01
000.26
15,01
000.60
543210
RVPL =
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
=
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b) VPL calculado por meio de uma planilha do Excel.
Alerta: A função NPV da planilha do Excel desconta os valores não para o período zero e sim para um período anterior. 
Então, devemos corrigi-lo multiplicando uma vez o resultado do Excel pela TMA, ou seja: =NPV(F9;F2:f7)*(1+F9).
c) Interpretação do resultado
- O projeto é viável, pois o VLP encontrado é maior que zero;
- Se o VPL fosse igual a Zero, também indicaria que o projeto é viável, pois, ao contrário do que 
alguns possam interpretar, isto não significa resultado econômico igual a zero. Significa que o 
projeto além de pagar valores investidos, proporcionou uma remuneração de capital igual ao 
mínimo esperado, atingindo-se a TMA de 15%;
- O VPL apurado significa de o Sr. Lucas atingiria além do mínimo esperado (15%), um resultado 
excedente em dinheiro de R$ 33.504,11.
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O VPL é um dos melhores métodos e o principal indicado como ferramenta 
para analisar projetos de investimentos, não apenas porque trabalha com fluxo 
de caixa descontado e pela sua consistência matemática, mas também porque o 
seu resultado é em espécie ($) revelando, com isso, a riqueza absoluta do 
investimento. A maior dificuldade em sua aplicação reside na identificação da 
taxa de desconto a ser utilizada que, muitas vezes, é obtida de forma complexa 
ou até mesmo subjetiva.
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II - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
A taxa interna de retorno (TIR) ou Internal Rate of Return (IRR) é uma das 
formas mais sofisticadas de se avaliar propostas de investimentos de capital. Ela 
representa a taxa de desconto que iguala, num único momento, os fluxos de 
entrada com os de saída de caixa. Em outras palavras, é a taxa que produz um 
VPL igual a zero.
Pode ser obtida pela seguinte expressão:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )nTIR
FCn
TIR
FC
TIR
FC
TIR
FC
TIR
FC
ZERO
+
++
+
+
+
+
+
+
+
=
1
...
1
3
1
2
1
1
1
0
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Onde:
FC = Fluxos de caixa esperados (positivos ou negativos).
Análise: É considerado economicamente atraente todo investimento que 
apresente TIR maior ou igual a TMA.
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É bastante difícil calcular a TIR manualmente por meio da expressão 
matemática apresentada anteriormente, pois, trata-se de uma função polinomial 
de grandeza maior do que dois. Poderíamos chegar a um valor aproximadamente 
razoável através da “tentativa e erro”, ou usar métodos iterativos do cálculo 
numérico. Neste caso, sugere-se o uso de calculadoras financeiras ou planilhas 
eletrônicas como o Excel.
Digitar os valores nas células de uma planilha e usar a função TIR ( ou IRR, 
se for em inglês), preenchendo os dados solicitados: valores e estimativas.
Exemplo 2.2 - Para exemplificar vamos retomar ao problema anterior 
(Exemplo 2.1) que envolvia o projeto do Sr. Lucas.
a) TIR calculada manualmente 
b) A TIR calculado por meio de uma planilha do Excel.
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Ao inserirmos a função TIR (IRR), a planilha acusa resultado de 34,52% e, 
neste caso, não há nenhuma divergência com o cálculo efetuado manualmente 
ou por calculadora financeira.
Nota: É oportuno lembrar que o cálculo da TIR (IRR), no Excel, este necessita de 
uma taxa inicial para dar partida ao processo iterativo. Sugestão 1%.
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- A TIR representa uma taxa periódica, e no projeto do Sr. Lucas significa uma taxa 
de 35% ao ano, e não uma taxa para todo período do projeto;
- O projeto é viável, pois a TIR (35%) é maior do que a TMA (15%);
- Se a TIR fosse igual a 15%, também indicaria que o projeto é viável, pois o 
mínimo esperado estaria sendo atingido;
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O Método do Valor Presente Líquido Anualizado (VPLA), também 
conhecido como Método do Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE), é mais 
uma variação do Método do Valor Presente Líquido. Enquanto no método do VPL 
todos os valores do fluxo de caixa são concentrados na data zero, no Método do 
VPLA o fluxo de caixa representativo do projeto de investimento é transformado 
em uma série uniforme. O procedimento para essa transformação é bastante 
simples, porém um pouco trabalhoso. Este método consiste em obter um valor 
médio periódico dos fluxos positivos e compará-lo com o valor médio dos fluxos 
de caixa negativos.
III - Método do Valor Presente Liquido Anualizado (VPLA)
( )
( ) 11
1
..
−+
+
=
n
n
LucasSr
i
ii
VPLVPLA
Exemplo 2.3 - Para exemplificar vamos retomar ao problema anterior 
(Exemplo 2.1) que envolvia o projeto do Sr. Lucas.
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( )
( )
80,994.9$
115,01
15,01.15,0
.11,33504
5
5
. RVPLA LucasSr =
−+
+
=
b) VPLA calculado por meio de uma planilha do Excel.
a) Calculando-se manualmente utilizando o VPL já calculado no exercício anterior:
A planilha Excel não possui a função VPLA, mas podemos calculá-lo facilmente 
montando-se as fórmulas
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c) Interpretação do resultado
- O projeto do Sr. Lucas apresenta um VPLA igual a R$ 9.994,80 e, por meio da interpretação deste 
indicador, é viável, pois é maior do que Zero,
- Se o VPLA fosse igual a Zero, também indicaria que o projeto é viável, pois, ao contrário do que 
alguns possam interpretar, isto não significa resultado econômico igual a zero. Significa que o 
projeto além de pagar valores investidos, proporcionou uma remuneração de capital igual ao 
mínimo esperado, atingindo-se a TMA de 15%;
- Podemos entender o VPLA como um lucro médio, por período, ao longo da vida útil do projeto. 
Neste projeto, seria equivalente ao Sr. Lucas ter um lucro (receitas menos despesas, ou entradas 
menos saídas de dinheiro) de R$ 9.994,80por ano ao longo de todo o projeto.
O VPLA pode ser interpretado como um VPL periódico, ou seja, enquanto o 
VPL tradicional representa um valor total para todo o projeto, o VPLA é um valor 
médio por período. Veja o exemplo do Sr. Lucas.
VPL do Projeto = R$ 33.504,11
VPL por período = R$ 33.504,11 / 5 anos = R$ 6.700,82
Este é um valor médio e está em moeda no período ZERO. O VPLA é um 
valor médio por período R$ 9.994,80.
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Este é um valor médio e está em moeda no período ZERO. O VPLA é um 
valor médio por período.
* Método do Payback (Período de Recuperação do Investimento)
O payback é o período de recuperação de um investimento e 
consiste na identificação do prazo em que o montante do dispêndio de 
capital efetuado (investimento) seja recuperado por meio dos fluxos 
líquidos de caixa gerados pelo investimento. 
É o período em que os valores dos investimentos (fluxos 
negativos) se anulam com os respectivos valores de caixa (fluxos
positivos).
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Essa versão do cálculo do payback é mais uma medida de risco do 
que propriamente de retorno do investimento. Um projeto com payback menor 
do que outro indica que o mesmo tem um grau de risco menor.
• Payback Original
O payback original, ou prazo de recuperação do capital, é encontrado 
somando-se os valores dos fluxos de caixa negativos com os valores dos 
fluxos de caixa positivos, até o momento em que essa soma resulta em zero.
Exemplo 2.4 - Para exemplificar vamos retornar ao problema anterior 
(Exemplo 2.1) que envolvia o projeto do Sr. Lucas.
60.000
26.000 24.000 22.000 20.000 54.000
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O payback original pode ser apurado verificando-se em que período o Sr. 
Lucas irá recuperar seu capital investido de R$ 60.000,00
Visualmente, o Sr. Lucas irá recuperar seu investimento no terceiro 
ano. Ao final do segundo ano faltará recuperar R$ 10.000,00 de capital investido 
e no ano seguinte haverá um lucro de R$ 22.000,00. Para sabermos o prazo 
exato, basta fazermos uma regra de três simples (interpolação linear).
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Portanto, o payback original, neste caso, seria de 2,45 anos, ou ainda, 
2 anos, 5 meses e 12 dias.
anosxx
x
45,010000.22000
1000.22
000.10
=∴=∴=
Neste método não se considera o “valor do dinheiro no tempo”, pois 
não se baseia em valores descontados e ainda convive-se com duas outras 
deficiências:
• não leva-se em consideração a magnitude dos fluxos de caixa e sua 
distribuição nos períodos que antecedem ao período de payback;
• não leva-se em consideração os fluxos de caixa que ocorrem após o período 
de payback.
Análise: Deve ser comparado com o período máximo, definido como 
parâmetro de atratividade. Excedendo o limite fixado, o investimento 
apresenta indicações de rejeição. A aceitação se revela quando o período 
payback for inferior ao padrão.
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• Payback Descontado
Devido às críticas ao método original de cálculo payback, de não 
considerar o valor do dinheiro no tempo, é recomendável que este seja 
determinado por meio de um fluxo de caixa descontado. Para isto, basta 
descontar os valores pela taxa mínima de atratividade (TMA) e verificar o 
prazo de recuperação do capital.
Exemplo 2.5 - Para exemplificar, continuemos a analisar o problema anterior 
(Exemplo 2.1) que envolvia o projeto do Sr. Lucas.
Apesar de ser um método “não exato”, pelas questões já discutidas, é
útil para complementar a análise de risco dos projetos. Existem alguns 
empreendimentos em que, se a recuperação não ocorrer nos primeiros 
períodos, dificilmente terá sucesso depois. Por exemplo, um pequeno 
comércio que exige pouco investimento ou o caso de uma empresa que esteja 
passando por dificuldades financeiras.
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A análise é semelhante a do payback original, só que baseia-se em 
valores descontados, ou seja, os valores foram trazidos em moeda do período 
zero pela TMA = 15% no caso do Sr. Lucas./
anosxx
x
42,085,4778.06,11435
106,11435
85,4778
=∴=∴=
Portanto, o payback descontado, neste caso, seria de 3,42 anos, ou 
ainda, 3 anos e 5 meses.
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Apesar do payback original ser mais conhecido, o payback descontado é
mais “refinado” e proporciona uma análise mais elaborada, apesar de manter as 
outras falhas da versão original, referentes a distribuição dos fluxos de valores, 
bem como daqueles que ocorrem após o período de recuperação.
Como vimos, da versão original do payback podemos estabelecer 
novos modelos e mais sofisticados, tantos quantas forem as necessidades de 
aperfeiçoar as análises. A versão original tem a vantagem da simplicidade e da 
constatação visual do resultado, servindo principalmente como uma medida do 
nível de risco dos projetos. As outras são mais sofisticadas e tendem a tornar 
mais conservadora as análises e, se usadas no conjunto, irão melhorar a 
qualidade das análises de investimento.
• Comentários finais sobre o período payback
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Exercício 2.1 – Vamos supor que tenhamos de escolher qual a melhor 
alternativa de investimentos, entre três projetos (A, B e C) mutuamente 
exclusivos. A taxa mínima de atratividade a ser considerada deve ser de 12% ao 
período. Os dados de fluxo de caixa para a análise estão no Quadro 1 que 
segue. Para cada projeto, utilize os métodos de análise estudados. Sugestão: 
Preencher o Quadro 2 com os resultados da aplicação de cada método e a 
decisão tomada.
4.000,0015.000,0016.500,005
4.000,0015.000,0014.500,004
6.000,0010.000,0010.500,003
6.000,0010.000,009.000,002
8.000,0020.000,008.000,001
-20.000,00-50.000,00-42.000,000
Projeto CProjeto CProjeto BProjeto BProjeto AProjeto APerPerííodoodo
Quadro 1 – Fluxos de caixa estimados para os projetos
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PAYBACK DESCONTADO
PAYBACK ORIGINAL
VALOR PRESENTE LÍQUIDO ANUALIZADO
TAXA INTERNA DE RETORNO
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
DecisãoProjeto CProjeto BProjeto AMétodo
ANO FC
0 - 350.000,00
1 100.000,00
2 100.000,00
3 100.000,00
4 100.000,00
5 100.000,00
Exercício 2.2 – Um projeto apresenta investimento de R$ 350.000,00, ocorridos 
na data zero. Considerando um prazo de análise de 05 anos, um fluxo de caixa 
anual de R$ 100.000,00, e uma taxa mínima requerida de 10% ao ano, calcular o 
VPL do projeto.
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Prof. Amaral, M.Eng.
Engenharia 
Econômica
Engenharia de 
Produção MecânicaCap.2 – Métodos de Análise de Investimentos
Exercício 2.3 – Um investimentotem as seguintes características:
- custo inicial = $25.000,00
- vida útil estimada = 5 anos
- valor residual = $5.000,00
- receitas anuais = $6.500,00
- TMA da empresa: 12% ao ano
Calcule o VPL, TIR e Payback original e, com isso,veja se investimento
é interessante para a empresa.
Exercício 2.4 – Compare as duas opções de investimento abaixo e calcule o tempo de 
recuperação do investimento pelo payback original e descontado (TMA 10% a.a.)
10.000
3.333
3
a) b)
10.000
2.500
10
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