Geometria Analítica e Algebra Linear

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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - EEX0073 
 
 
 1. Ref.: 3908075 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Sejam os vetores →uu→=(2,1,-1,3) , →vv→=(1,4,a+b,c) e →ww→=(-1,2,1,-4) Sabe-se que 
2→uu→ +→vv→+3→ww→ é igual ao vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c). 
 
 
4 
 
3 
 
impossível de calcular b e c 
 
2 
 1 
 
 
 2. Ref.: 3908079 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Sendo →uu→=(1,2,-3) , →vv→=(1,-2,2) e →ww→=(-1,1,3) calcule o produto escalar entre o 
vetor →uu→ e →ww→-2→vv→ 
 
 
13 
 
11 
 
14 
 12 
 10 
 
 
 3. Ref.: 3908183 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas r:x-4/2=y/2=z-1/1 e s:x=2λ y=1-λ z=-2+λ, 
λ real . 
 
 
 
coincidentes e ortogonais 
 reversas 
 
coincidentes 
 
paralelas 
 
concorrentes e não ortogonais 
 
 
 4. Ref.: 3884609 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14 = 0. Sabe que os pontos A ( 2, 1) e B ( - 1,3) pertencem a reta. 
Determine o valor de a + b, com a e b reais. 
 
 
18 
 12 
 
16 
 10 
 
14 
 
 
 5. Ref.: 3908241 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O ponto P (k, 9) pertence ao lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias aos pontos ( 2, 3) e ( 
10,3) é fixa e vale 16. Determine o valor de k real, sabendo que k é positivo. 
 
 14 
 
13 
 
11 
 
15 
 
12 
 
 
 6. Ref.: 3884614 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes. 
 
 
2x2 + 2y2- 4xy - 4y + 10 = 0 
 
2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 
2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 
 
 7. Ref.: 3908102 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3. 
Sabe-se que aij=j-3i, para i > j, e que a11=2a22=4a33. 
Para a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13+b22+b31. 
 
 
-6 
 
-2 
 4 
 
2 
 
-4 
 
 
 8. Ref.: 3884620 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por 
 mij = i+j , se i=j e 
 mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que N=2MT. 
Calcule o determinante da matriz N 
 
 
5 
 20 
 
15 
 
25 
 
10 
 
 
 9. Ref.: 3891614 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema: 
 
 
 
(x,y,z)=(3,2,1) 
 (x,y,z)=(a+1, a, a), a real 
 
(x,y,z)=(1,2,2) 
 
(x,y,z)=(3,2,0) 
 
(x,y,z)=(a, a+1, 2-a), a real 
 
 
 10. Ref.: 3891617 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Uma matriz 3 x 3, apresenta traço igual a 3 e determinante igual a-3. 
Sabe-se que os autovalores desta matriz são: 
 
Determine: 
 
 
 
6 
 
5 
 
8 
 7 
 9