Equações que regem uma simulação de CFD. Para começar, em todas as simulações CFD encontramos 2 equações diferenciais que devem ser sempre verdadei...

Equações que regem uma simulação de CFD. Para começar, em todas as simulações CFD encontramos 2 equações diferenciais que devem ser sempre verdadeiras:

Conservação de massa: (∂ρ/∂t) + (∇·(ρv)) = 0
Conservação do momento: (∂(ρv)/∂t) + (∇·(ρvv)) = -∇p + ∇·τ
Se o fluxo for constante (não depende do tempo), todos os termos derivados em relação ao tempo tornam-se 0.
Se tivermos um líquido e não um gás, a densidade se tornará uma constante que pode sair de nossas derivadas parciais (simplificando bastante o problema).
Se tivermos um fluido newtoniano, a viscosidade será constante, enquanto se trabalharmos com fluidos não newtonianos, a viscosidade será uma variável que dependerá de vários fatores (diferenças de velocidade e pressão).
Se usarmos a gravidade, também estaremos adicionando o termo das forças de gravidade em nosso sistema (Fg) e por isso nem sempre é representativo, pois na maioria das simulações que faremos esse termo dificilmente terá qualquer efeito na solução (é desprezível). O termo gravidade simplesmente será útil quando o fluxo se mover apenas pelas forças da gravidade (a maioria das superfícies livres).
Além dessas 2 equações, se adicionarmos troca de calor, o software terá que resolver a equação de conservação de energia.
Se também queremos saber a temperatura de uma superfície sólida, adicionamos 1 ou 2 equações, dependendo de como é a transferência de calor.
Troca de calor por convecção: q = h(Ts - Tf)
Troca de calor por radiação (útil apenas para temperaturas acima de 400 ou 500ºC): q = εσ(Ts^4 - Tf^4)
Finalmente, se também quisermos saber como o calor é transmitido no referido sólido, teremos que resolver mais uma equação: Lei de Fourier: q = -k∇T
Com o que encontramos 6 equações não lineares que dependem uma da outra e que podem fazer com que nossa simulação demore mais do que o necessário para convergir se escolhermos propriedades que não são realmente importantes dentro do nosso problema.
Finalmente, a todas essas equações não lineares, devemos adicionar uma série de modelos matemáticos que descrevem o comportamento de alguma propriedade física de grande importância nos fluidos, como turbulência ou descontinuidades produzidas por ondas de choque (no caso que darão).