SISTEMA DE CONTROLE DE MOVIMENTO

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RELATÓRIO TÉCNICO 
(PROJETO 1 – SISTEMA DE CONTROLE DE MOVIMENTO) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte, Minas Gerais 
Março de 2016
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
Disciplina: Controle de Acionamento Elétricos 
Instrutor: Prof. Braz J. Cardoso Filho, Ph.D. 
Aluno: Paulo Mariano Inácio da Silva 
ii 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 Desenvolvimento .................................................................................................................................. 3 
1.1 Controle de movimento clássico em cascata ............................................................................... 3 
1.2 Controle de movimento com vetor de comando completo .......................................................... 5 
1.3 Controle de movimento com vetor de comando completo e comando direto de conjugado ....... 8 
1.4 Analisar comparativamente os resultados obtidos com as configurações estudas .................... 11 
Bibliografia ................................................................................................................................................. 12 
3 
 
1 DESENVOLVIMENTO 
Considere uma planta mecânica modelada como um sistema de primeira ordem, 
cujos parâmetros são: J = 0,015 kgm2; b = 0,01 Nms/rad. Considere ainda a trajetória: 
θ*(t) = 8π cos(πt) rad e a característica de carga: TL(t) = 10.sign (ω) Nm. 
O sistema de acionamento elétrico (fonte de conjugado) pode ser modelado como 
um sistema de primeira ordem com ganho unitário e frequência de corte de 200Hz. 
1.1 CONTROLE DE MOVIMENTO CLÁSSICO EM CASCATA 
1. Para um sistema de controle de movimento (posição) clássico em cascata: 
a) Desenhar o sistema na forma de diagrama de blocos. 
 
Figura 1. Controle de movimento (posição) clássico em cascata. 
b) Posicionar os polos de malha fechada e calcular os ganhos. 
Os polos de malha fechada (Hz): 
S1 = -176.1656; S2 = -21.7605; S3 = -1.9669; S4 = -0.2131 
Ganhos de realimentação são: Kp𝜃=1.34; Kpw=2; Kin=22.31; 
c) Obter a FRF | TL / θ | para este sistema. 
 
Figura 2. FRF | TL / θ | do sistema. 
4 
 
d) Obter a FRF | θ / θ* | para este sistema. 
 
Figura 3. FRF | θ / θ* | do sistema. 
 
e) Obter a resposta no tempo do sistema [θ(t), ω(t)] e o erro de 
rastreamento da trajetória ∆θ(t). 
 
Figura 4. Resposta no tempo do sistema [θ(t), θ_ref(t), ∆θ(t)] 
 
f) Determinar T(t), ω(t), p(t). 
 
Figura 5. Gráfico T(t), ω(t), p(t). 
5 
 
g) Avaliar o impacto de erros de até ±20% na estimação de J nas FRFs das 
letras (c) e (d). 
Tabela 1. Exemplo de formatação de Tabelas. 
Polos 
Parâmetro 
J_hat J + % 
-168.9427; -29.0573; -1.9194; -0.2132 0.000 0.015 – 20% 
-176.1656; -21.7605; -1.9669, -0.2131 0.000 0.015 
-180.6251; -17.2308; -2.0194; -0.2131 0.000 0.015 + 20% 
 
Figura 6. Impacto de erros de até ±20% na estimação de J 
 
1.2 CONTROLE DE MOVIMENTO COM VETOR DE COMANDO 
COMPLETO 
1. Para um sistema de controle de movimento (posição) com vetor de comando 
completo: ([ω*(t) θ*(t) ∫θ*(t) dt]). 
a) Desenhar o sistema na forma de diagrama de blocos. 
 
Figura 1. Controle de movimento com vetor de comando completo. 
b) Posicionar os polos de malha fechada e calcular os ganhos. 
Os polos de malha fechada (Hz): 
S1 = -176.1657; S2 = -21.7594; S3 = -1.9671; S4 = -0.2139 
Ganhos de realimentação são: 
Kia = 30; Ka = 25; ba = 2; %Nm/rad/s 
6 
 
c) Obter a FRF | TL / θ | para este sistema. 
 
Figura 2. FRF | TL / θ | do sistema. 
d) Obter a FRF | θ / θ* | para este sistema. 
 
Figura 3. FRF | θ / θ* | do sistema. 
 
e) Resposta no tempo do sistema [θ(t), ω(t)] e ∆θ(t). 
 
7 
 
Figura 4. Resposta no tempo do sistema [θ(t), θ_ref(t), ∆θ(t).] 
 
Figura 5. Resposta no tempo do sistema [w(t), w_ref(t)] 
 
f) Determinar T(t), ω(t) e p(t). 
 
Figura 6. Gráfico T(t), ω(t), p(t). 
g) Avaliar o impacto de erros de até ±20% na estimação de J nas FRFs das 
letras (c) e (d). 
Tabela 2. Exemplo de formatação de Tabelas. 
Polos 
Parâmetro 
J_hat J + % 
-168.9429; -29.0563; -1.9196, -0.2139 0.000 0.015 – 20% 
-176.1657; -21.7594; -1.9671; -0.2139 0.000 0.015 
-180.6252; -17.2298; -2.0196; -0.2138 0.000 0.015 + 20% 
 
8 
 
 
Figura 7. Impacto de erros de até ±20% na estimação de J 
 
1.3 CONTROLE DE MOVIMENTO COM VETOR DE COMANDO 
COMPLETO E COMANDO DIRETO DE CONJUGADO 
1. Para um sistema de controle de movimento (posição) com vetor de comando 
completo: ([ω*(t) θ*(t) ∫θ*(t) dt]). 
a) Desenhar o sistema na forma de diagrama de blocos. 
 
Figura 1. Controle de movimento com vetor de comando completo. 
b) Posicionar os polos de malha fechada e calcular os ganhos. 
Os polos de malha fechada (Hz): 
S1 = -176.1657; S2 = -21.7594; S3 = -1.9671; S4 = -0.2139 
Ganhos de realimentação são: 
Kia = 30; Ka = 25; ba = 2; %Nm/rad/s 
c) Obter a FRF | TL / θ | para este sistema. 
9 
 
 
Figura 2. FRF | TL / θ | do sistema. 
d) Obter a FRF | θ / θ* | para este sistema. 
 
Figura 3. FRF | θ / θ* | do sistema. 
e) Resposta no tempo do sistema [θ(t), ω(t)] e ∆θ(t). 
 
Figura 4. Resposta no tempo do sistema [θ(t), θ_ref(t), ∆θ(t)] 
10 
 
 
Figura 5. Resposta no tempo do sistema [w(t), w_ref(t)] 
 
 
f) Determinar T(t), ω(t) e p(t). 
 
Figura 6. Gráfico T(t), ω(t), p(t). 
g) Avaliar o impacto de erros de até ±20% na estimação de J nas FRFs das 
letras (c) e (d). 
Tabela 3. Exemplo de formatação de Tabelas. 
Polos 
Parâmetro 
J_hat J + % 
-168.9429; -29.0563; -1.9196, -0.2139 0.015 0.015 – 20% 
-176.1657; -21.7594; -1.9671; -0.2139 0.015 0.015 
-180.6252; -17.2298; -2.0196; -0.2138 0.015 0.015 + 20% 
 
11 
 
 
Figura 7. Impacto de erros de até ±20% na estimação de J 
1.4 ANALISAR COMPARATIVAMENTE OS RESULTADOS 
OBTIDOS COM AS CONFIGURAÇÕES ESTUDADAS. 
Considerando a malha clássica, podemos notar que os parâmetros referentes aos 
ganhos Kp𝜃, Kpw e Kin, mesmo sendo iguais aos ganhos dimensionados para os 
sistemas posteriormente estudado, e possuindo mesma rigidez dinâmica | TL / θ |. O 
controle da planta não se mostra eficaz, visto que o erro de rastreamento é 
consideravelmente alto em relação as outras configurações. 
Para um sistema de controle de movimento (posição) com vetor de comando 
completo temos um excelente controle, do ponto de vista prático, da variável de saída. Os 
erros de rastreamento ficam variando entre [-1 e 1] rad. 
Por último, foi visto o sistema de controle de movimento (posição) com vetor de 
comando completo e comando direto de conjugado, o interessante desta configuração é a 
possibilidade de controlar o conjugado da máquina pela malha Feedforward, e um 
sistema de controle Feedback, responsável pelo controle da variável de saída (posição). 
Nesta configuração percebemos que o erro de rastreamento é menor, visto que o sistema 
em Feedback não se encarregada de controlar o torque na máquina, este controle de torque 
fica sob a jurisdição da malha Feedforward. 
BIBLIOGRAFIA 
 
Ograta, Katsuhiko. Engenheria de controle moderno/Katsuhiko Ogata; tradução Paulo Alvaro Maya; 
revisão técnica Fabrizio...[et al] --4.ed.--São Paulo: Person Prentice Hall, 2003. 
Routo Terada. Notas de Aula MatLab - Gráficos; Depto. C. da Computação - USP