A2 AV2 Cálculo Numérico - EaD - Prova

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23/06/2021 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/6390612/7d0e871e-de72-11ea-bf83-0242ac11002d/ 1/5
Local: Sala 2 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA 
Acadêmico: EAD-IL10356-20212A
Aluno: ELEN PIRES DE ARAÚJO 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20203301257 
Data: 18 de Junho de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 7,00/10,00
1  Código: 26655 - Enunciado: As leis de Kirchho� são empregadas em circuitos elétricos mais
complexos, como circuitos com mais de uma fonte de resistor em série ou em paralelo. Para estudá-
las, vamos definir o que são nós e malhas:Nó: é um ponto onde três (ou mais) condutores são
ligados.Malha: é qualquer caminho condutor fechado.Considere o circuito apresentado na figura a
seguir, 
que é representado pelo seguinte sistema linear: 
Diante disso, pode-se concluir que o sistema convergirá para uma solução caso seja resolvido pelo
método de Gauss-Seidel?
 a) Não, pois o sistema não apresenta o valor do erro.
 b) O sistema apresentado somente pode ser resolvido com o método de Gauss-Jacobi.
 c) Não, pois o sistema não apresenta o valor inicial das correntes.
 d) Sim, pois o sistema possui diagonal dominante, ou seja, 
open vertical bar a subscript 11 close vertical bar greater or equal than open vertical bar a subscript
12 close vertical bar plus open vertical bar a subscript 13 close vertical bar open vertical bar a
subscript 22 close vertical bar greater or equal than open vertical bar a subscript 21 close vertical bar
plus open vertical bar a subscript 23 close vertical bar open vertical bar a subscript 33 close vertical
bar greater or equal than open vertical bar a subscript 31 close vertical bar plus open vertical bar a
subscript 32 close vertical bar
.
 e) Não, pois 
open vertical bar i to the power of open parentheses i plus 1 close parentheses end exponent minus
i to the power of open parentheses i close parentheses end exponent close vertical bar less or equal
than 0.01
.
Alternativa marcada:
d) Sim, pois o sistema possui diagonal dominante, ou seja, 
open vertical bar a subscript 11 close vertical bar greater or equal than open vertical bar a subscript
12 close vertical bar plus open vertical bar a subscript 13 close vertical bar open vertical bar a
subscript 22 close vertical bar greater or equal than open vertical bar a subscript 21 close vertical bar
plus open vertical bar a subscript 23 close vertical bar open vertical bar a subscript 33 close vertical
bar greater or equal than open vertical bar a subscript 31 close vertical bar plus open vertical bar a
subscript 32 close vertical bar
.
Justificativa: Resposta correta:  Sim, pois o sistema tem diagonal dominante, ou seja, .O sistema tem
diagonal dominante, ou seja, 
Distratores: Não,  pois . Errada. Esse é o critério de parada do método iterativo; o critério de
convergência é dado por: Não, pois o sistema apresentado não apresenta o valor inicial das
correntes. Errada. O sistema tem diagonal dominante, ou seja, , o que, para determinar a
convergência, independe dos valores iniciais das correntes.Não, pois o sistema não apresenta o valor
do erro.  Errada. O sistema tem diagonal dominante, ou seja, , o que, para determinar a convergência,
independe do valor do erro.O sistema apresentado somente pode ser resolvido com o método de
Gauss-Jacobi. Errada. O critério de convergência é utilizado para ambos os métodos, Gauss-Jacobi e o
Gauss-Seidel.
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2  Código: 26492 - Enunciado:  A função  pode ser resolvida por um determinado método
numérico iterativo, pois possui uma raiz real isolada no intervalo I = . Se o método numérico utilizado
para determinar a raiz da equação exposta for o Método de Newton-Raphson, qual seria a expressão
utilizada?
 a)
x subscript i plus 1 end subscript equals x subscript i minus fraction numerator 2 x subscript i minus
cos le� parenthesis x subscript i right parenthesis over denominator 2 minus cos le� parenthesis x
subscript i right parenthesis end fraction
 b)
x subscript i plus 1 end subscript equals x subscript i minus fraction numerator 2 x subscript i minus
cos le� parenthesis x subscript i right parenthesis over denominator 2 plus s e n le� parenthesis x
subscript i right parenthesis end fraction
 c)
open vertical bar x subscript i plus 1 end subscript minus x subscript i close vertical bar less or
equal than epsilon
 d) x space equals space fraction numerator a plus b over denominator 2 end fraction
 e)
g le� parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator cos le� parenthesis x
right parenthesis over denominator 2 end fraction
Alternativa marcada:
b)
x subscript i plus 1 end subscript equals x subscript i minus fraction numerator 2 x subscript i minus
cos le� parenthesis x subscript i right parenthesis over denominator 2 plus s e n le� parenthesis x
subscript i right parenthesis end fraction
Justificativa: Resposta correta: A expressão para o Método de Newton - Raphson tem a
forma: , onde  é a sua derivada. Distratores: Errada. Essa é expressão é a utilização para o Método
Iterativo Linear.  Errada. O denominador é a derivada de toda a função.  Errada. Esse é o método da
Bissecção.  Errada. Essa é a expressão do critério de parada do método iterativo.
3  Código: 24727 - Enunciado: O cálculo de uma integral está ligado ao cálculo de áreas, assim, por
exemplo, no caso do vazamento de um produto químico ou no caso de uma área queimada, pode-se
calcular qual a área afetada por um cálculo de uma integral, desde que se conheça sua função. O
problema é que nem sempre a integral é de fácil solução, ou mesmo sua solução é difícil. Para esses
casos, o método do trapézio simples pode ser uma boa aproximação para a solução de tais integrais.
Em vista disso, determine o valor da integral a seguir utilizando a regra do trapézio simples:
 a) 3.75
 b) 6.75
 c) I = 13.5
 d) I = 4.5
 e) 9
Alternativa marcada:
b) 6.75
Justificativa: Resposta correta: 6.75 O valor encontrado está correto, pois foram utilizados todos os
valores na expressão do método do trapézio simples , sendo que a função , com os seguintes valores: .
  Distratores: I = 4.5. Errada. O valor encontrado não levou em consideração  sendo h = 3, na expressão
do trapézio simples , sendo .   I = 13.5. Errada. O valor encontrado não levou em consideração  sendo h
= 3, na expressão do método do trapézio simples, ou seja, não dividiu a expressão por 2, na
expressão  , com .   3.75. Errada. O valor encontrado levou em consideração apenas a expressão  para
o valor da função, e não , que é a função a ser calculada com o método do trapézio simples, com .   9. 
Errada. O valor encontrado está incorreto, pois foi utilizado o valor de h = 4, o do método do trapézio
simples .
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4  Código: 26503 - Enunciado: Para um determinado problema de cálculo da raiz de uma função, foi
utilizado o Método Iterativo Linear, no qual o processo consiste em encontrar uma função g(x), a partir
da função f(x), tal que, x = g(x). A função g(x) é chamada de função iterativa e tem como condição para
sua convergência o fato de que o módulo de sua derivada nos intervalos tem de ser menor que 1, ou
seja, .O cálculo da raiz real da função foi realizado com o Método Iterativo Linear no intervalo I =
[0.7,0.8], com erro menor ou igual a 0.01 () e com valor inicial igual a 0.7 (). A função de iteração g(x)
escolhida foi a , pois satisfaz o critério de convergência.Quando da solução para encontrar a raiz da
função, um programa desenvolvido para resolver essa função parou quando o erro era de 0.06 (), ou
seja, o programa parou quando o erro calculado não foi o esperado, que seriade 0.01. Dessa maneira,
apresentou uma solução que não foi a resposta correta.Determine, então, quantas iterações foram
executadas para que o so�ware parasse com o erro de 0.06.
 a) 0.79.
 b) 2.
 c) 0.
 d) 1.
 e) 0.77.
Alternativa marcada:
d) 1.
Justificativa: Resposta correta:  2.O erro nessa iteração apresenta um valor de 0.06, que é o cálculo
do módulo da diferença do valor atual menos o valor anterior, . O que deve ser utilizado é a função de
iteração x = g(x), juntamente com o critério de parada . 
Distratores: 0. Errada. Os valores iniciais não são computados. O que deve ser utilizado é a função de
iteração x = g(x), juntamente com o critério de parada .1. Errada. O erro nessa iteração apresenta um
valor de 0.13 e, para seu cálculo, é feito o módulo da diferença do valor atual menos o valor anterior, .
O que deve ser utilizado é a função de iteração x = g(x), juntamente com o critério de parada .0.77.
Errada. Esse é o valor correspondente a g(x) na segunda iteração. O que deve ser utilizado é a função
de iteração x = g(x), juntamente com o critério de parada .0.79. Errada. Essa seria a resposta caso
fossem executadas todas as iterações e utilizado o critério de parada com o erro de 0.01. O que deve
ser utilizado é a função de iteração x = g(x), juntamente com o critério de parada .
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5  Código: 26139 - Enunciado: Para encontrar os valores reais da função , foi utilizado o método da
bissecção. O intervalo utilizado para que o método seja aplicado é , e o erro estabelecido para os
cálculos é de . Como o método utilizado é o da bissecção, avalie quantas iterações serão
necessárias para que o resultado seja encontrado, dentro do erro estabelecido:
 a) K = 7
 b) K = 1.735 
 c) K = 6.64
 d) K = 1.74
 e) K = 1.73
Alternativa marcada:
a) K = 7
Justificativa: Resposta correta: K = 7 O valor é dado por   Distratores:K = 1.735.  Errada. Esse é o valor
da resposta quando o método da bissecção é utilizado, e não o número de iterações.K = 1.73. Errada.
Esse é o valor do intervalo a = 1.73, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de
iteração para o método.K = 1.74. Errada. Esse é o valor do intervalo b = 1.74, quando da última
iteração, o que não corresponde ao número de iteração para o método.K = 6.64. Errada. Apesar de ser
o valor encontrado, quando utilizada a expressão , o valor que representa as iterações tem de ser um
valor inteiro.
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Código: 26658 - Enunciado: Até meados de 1965 não havia previsão real sobre o futuro do hardware
quando Gordon Moore fez sua profecia, na qual o número de transistores dos chips teria um aumento
de 100%, pelo mesmo custo, a cada período de 18 meses. Essa profecia tornou-se realidade e acabou
ganhando o nome de lei de Moore.Isso serve de parâmetro para uma elevada gama de dispositivos
digitais, além das CPUs. Na verdade, qualquer chip está ligado à lei de Gordon E. Moore, até mesmo o
CCD de câmeras fotográficas digitais (sensor que capta a imagem nas câmeras nucleares; ou CNCL,
sensores que captam imagens nas câmeras fotográficas profissionais). 
Ano1971197219741978Nº de transistores22503300600029000 
Se, nos dados apresentados, que correspondem a uma determinada empresa de hardware, fosse
utilizada a regressão linear para se determinar a menor reta que representa esse dados, a reta teria a
seguinte forma: , onde os valores  são os coeficientes a serem determinados usando o 
sistema linear . 
Determine os valores de , que representam a reta dos dados fornecidos, usando a regressão linear.
 a) 7895 e 155582785.
 b) 40550 e 80148350.
 c) -7732969.565 e 3923043478.
 d) 40550 e 155582785.
 e) 4 e 7895.
Alternativa marcada:
b) 40550 e 80148350.
Justificativa: Resposta correta: -7732969.565 e 3923043478.Os valores de são calculados resolvendo
o sistema linear . 
Distratores: 4 e 7895.  Errada. Esse é o valor do número de pontos.Os valores de são calculados
resolvendo-se o sistema linear: 7895 e 155582785. Errada. Os valores de são calculados resolvendo-se
o sistema linear: .40550 e 155582785.  Errada. Os valores de são calculados resolvendo-se o sistema
linear: .40550 e 80148350. Errada. Os valores de são calculados resolvendo-se o sistema linear .
7  Código: 24128 - Enunciado: A representação de aritmética de ponto flutuante é utilizada na
computação digital. A calculadora científica é um exemplo de sua utilização. Uma das vantagens de se
usar a aritmética de ponto flutuante é a de que ela pode representar uma faixa maior de números,
quando comparada com a representação do ponto fixo. Com isso em vista, em um computador
hipotético de base decimal, determine como seria representado valor 15678:
 a) 0.015678 space x space 10 to the power of 6
 b) 1.5678 space x space 10 to the power of 4
 c) 15.678 space x space 10 cubed
 d) 15678 space x space 10 to the power of 0
 e) 0.15678 space x space 10 to the power of 5
Alternativa marcada:
e) 0.15678 space x space 10 to the power of 5
Justificativa: Resposta correta: Um número é dito de aritmética de ponto flutuante quando escrito da
seguinte forma: ,  logo, o valor tem a seguinte representação:     Distratores: . Errada. O primeiro valor
na parte fracionária tem de ser diferente de zero. . Errada. O valor na parte fracionária tem de ser igual
a zero. . Errada. O valor inteiro tem de ser o valor zero. . Errada. O valor não está no formato da
aritmética de ponto flutuante. 
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8  Código: 26653 - Enunciado: A seguir, apresentamos quatro números em suas representações
binárias:1) 01010012) 11010013) 00011014) 1010110 
Assinale a alternativa que apresenta o somatório dos quatro números acima convertidos para o
formato decimal.
 a) 245.
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 b) 267.
 c) 101.
 d) 111.
 e) 276.
Alternativa marcada:
a) 245.
Justificativa: Resposta correta:  245.Para resolvermos a questão, temos duas opções: somar e depois
converter ou converter e depois somar. Como estamos mais familiarizados a somar números na base
decimal, é melhor transformar para a base decimal e depois efetuar a soma. Efetuando as
transformações:1) 0101001= 0.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 + 0.2 + 0.2¹ + 1.2 = 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1= 41 
2) 1101001= 1.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 + 0.2 + 0.2¹ + 1.2 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1= 105 3) 0001101= 0.2 +
0.2 + 0.2 + 1.2 + 1.2 + 0.2¹ + 1.2 = 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 13 
4) 1010110= 1.2 + 0.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 + 1.2¹ + 0.2 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0= 86 
Total:41 + 105 + 13 + 86 = 245
6 5 4 3 2 0
6 5 4 3 2 0 6
5 4 3 2 0
6 5 4 3 2 0