A2 - Cálculo numérico - UVA

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04/11/2021 12:18 Ilumno
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Local: Sala 2 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIRCLN-001
Aluno: RAFAELLA DOS SANTOS MACÁRIO 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20181101372 
Data: 7 de Junho de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 26539 - Enunciado: Uma empresa tem sua produção, com o passar do tempo t (horas),
conforme a tabela a seguir: 
Tempo t (horas)234 Produção6795189 
Utilize a Tabela de Diferenças Divididas e determine o(s)  valor(es) pertencente(s) à ordem 1.
 a) 28.
 b) 33.
 c) 28 e 94.
 d) 67.
 e) 67, 95 e 189.
Alternativa marcada:
c) 28 e 94.
Justificativa: Resposta correta: 28 e 94.Os valores das ordens são calculados segundo a
expressão: . 
Distratores: 67. Errada. O valor apresentado corresponde ao valor , pertencente ao valor da
ordem zero. Os valores das ordens são calculados segundo a expressão: .28. Errada. O valor
apresentado corresponde apenas a um valor da primeira ordem , faltando o valor , também
pertencente à primeira ordem. Os valores das ordens são calculados segundo a expressão: .33.
Errada. Valor correspondente à segunda ordem da tabela. Os valores das ordens são calculados
segundo a expressão: .67, 95 e 189. Errada. Os valores apresentados correspondem aos valores
da tabela pertencentes a valores da ordem zero. Os valores das ordens são calculados segundo a
expressão: .
1,50/ 1,50
2  Código: 24132 - Enunciado: Projetos de malha logística são dinâmicos e podem ser utilizados
para o estudo de variáveis, para processos de tomada de decisões, que inclua a definição de
locais para construção de novas empresas, fabricação de produtos, bem como o posicionamento
do centro de distribuição. Em geral, as malhas de logística são representadas por sistemas
lineares, sendo sua solução difícil ou trabalhosa. Para esses casos, utiliza-se os métodos
iterativos, como o método de Gauss-Jacobi. Sendo assim, se um determinando sistema, que
representa uma pequena situação de logística, foi representado pelo sistema, a seguir:   Avalie se
o sistema apresentado apresentará convergência para uma solução desejada:
 a) Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: 
 b) Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: 
 c) Não, pois não foi apresentado o valor do erro.
 d) Sim, pois  .
 e) Não, pois não foram apresentados os valores iniciais das variáveis.
Alternativa marcada:
2,00/ 2,00
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a) Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: 
Justificativa: Resposta correta: Sim, pois o critério de convergência respeitado é o:     Distratores:
Não, pois não foi apresentado o valor do erro. Errada. O erro não é usado para o critério de
convergência. Não, pois não foram apresentados os valores iniciais das variáveis. Errada. Os
valores iniciais apenas dão início ao processo iterativo.   Sim, pois o critério de convergência
respeitado é o: . Errada, pois o critério de convergência correto é o:    Sim, pois . Errada, pois esse
é o critério de parada.
3  Código: 24715 - Enunciado: Algumas funções que são oriundas dos problemas de engenharia
não possuem soluções analíticas ou mesmo não apresentam soluções. Para contornar esses
problemas, utilizam-se os métodos numéricos para se encontrar uma solução
aproximada. Dentre os métodos numéricos que são utilizados para se encontrar os valores que
são possíveis soluções de uma função, que são chamados zeros das funções, está o Método
Iterativo Linear. Para que o Método Iterativo Linear possa ser utilizado, determine as condições
que a função iterativa do método deve ter para que haja conversão:
 a) O valor inicial deve ser sempre zero.
 b) Os valores das iterações de têm de ser  .
 c) A subdivisão do intervalo tem de ser realizada até que o valor esteja dentro de um erro
estipulado.
 d) O módulo da primeira derivada da função g(x) tem de ser menor que 1, ou seja,   <
1.
 e) O valor de convergência tem de ser igual a   .
Alternativa marcada:
d) O módulo da primeira derivada da função g(x) tem de ser menor que 1, ou seja,   < 1.
Justificativa: Resposta correta:  O módulo da primeira derivada da função g(x) tem de ser menor
que 1, ou seja,  < 1. Essa é a condição para que haja convergência do método, porque o novo erro
será menor que o anterior.   Distratores: O valor inicial deve ser sempre zero. Errada. Não é o valor
inicial que determina se haverá ou não a convergência, e sim a função g(x). O valor de
convergência tem de ser igual a  . Errada. Essa é a expressão para encontrar o valor utilizando o
Método de Newton-Raphson. A subdivisão do intervalo tem de ser realizada até que o valor esteja
dentro de um erro estipulado. Errada. O processo de subdivisão do intervalo é utilizado no
Método da Bissecção. Os valores das iterações de têm de ser . Errada. Esse é o critério de parada,
e não de convergência.
1,50/ 1,50
4  Código: 24719 - Enunciado: Em determinada empresa foi apresentada a tabela a seguir,
contendo dois pontos. A partir desses pontos, então, foi estabelecido que era possível
encontrar uma função que os representassem para que fosse permitido interpolar valores não
tabelados. x 0 1 f(x) -5 1 Determine a função encontrada quando é realizada a interlpolação
polinomial:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
1,50/ 1,50
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a) 
Justificativa: Resposta correta: Correta. Quando resolvido o sistema linear, a função é .  O
polinômio a ser representado, no caso uma reta, tem a seguinte forma:   Distratores: . Errada.  
. Errada.   .  Errada.   . Errada.  
5  Código: 26492 - Enunciado:  A função  pode ser resolvida por um determinado método
numérico iterativo, pois possui uma raiz real isolada no intervalo I = . Se o método
numérico utilizado para determinar a raiz da equação exposta for o Método de Newton-Raphson,
qual seria a expressão utilizada?
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
a) 
Justificativa: Resposta correta: A expressão para o Método de Newton - Raphson tem a
forma: , onde  é a sua derivada. Distratores: Errada. Essa é expressão é a utilização para o Método
Iterativo Linear.  Errada. O denominador é a derivada de toda a função.  Errada. Esse é o método
da Bissecção.  Errada. Essa é a expressão do critério de parada do método iterativo.
0,50/ 0,50
6  Código: 24717 - Enunciado: Na engenharia, o tempo de solução para determinados problemas é
muito importante, pois isso pode envolver custos, logísticas, criação de protótipos, entre outros
fatores. Por isso, os métodos numéricos são importantes, pois podem acelerar o processo de
solução de problemas, principalmente quando se trata de funções reais. Dentre os métodos que
resolvem as funções reais, está o Método de Newton-Raphson. Esse método se caracteriza por
não depender de um valor inicial para se iniciar o processo iterativo. Em função do que foi
explicitado, determine a expressão iterativa do Método de Newton-Raphson:
 a) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: 
.
 b) O valor do intervalo tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, 
.
 c) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por:  .
 d) O valor da iteração atual menos a iteração anterior tem de ser menor ou igual ao erro
estabelecido, ou seja,  .
 e) .
Alternativa marcada:
a) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por:  .
Justificativa: Resposta correta: A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada
por: . Essa é expressão que representa o Método de Newton-Raphson.   Distratores: .  Errada.  é o
0,50/ 0,50
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critério de convergência do Método Iterativo Linear. O valor da iteração atual menos a iteração
anterior tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, . Errada. Esse é o critério de
parada do Método de Newton-Raphson, e não sua expressão de iteração. O valor do intervalo
tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, . Errada. Esse é o critério de parada do
Método da Bissecção. A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: . 
Errada. Essa é a expressão para o Método Iterativo Linear.
7  Código: 26501 - Enunciado:  Um profissional da área de computação desenvolveu um sistema
para resolver um problema de sinal de trânsito para uma determinada cidade. Depois de vários
estudos, o profissional identificou que o problema a ser resolvido era um sistema linear que
tinha diversas variáveis. Como o tamanho do sistema linear era muito grande, a decisão do
profissional, então, foi utilizar um método iterativo para solução do sistema linear e, para
a implementação computacional, o profissional escolheu o Método de Gauss-Jacobi. Diante de
tal situação e sabendo que o profissional utilizou uma margem de erro , identifique o critério de
parada a ser utilizado pelo método estabelecido:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
c) 
Justificativa: Resposta correta: Módulo da diferença da iteração atual menos a anterior tem de
ser menor ou igual ao erro preestabelecido. Distratores: Errada. Este é o critério de para do
método da bissecção.  Errada. Esta é a expressão geral do método de Newton-Raphson.   Errada.
A expressão apresentada é o critério de convergência do sistema para a sua solução.  Errada. A
expressão representa o erro para uma integração numérica.
0,50/ 0,50
8  Código: 26139 - Enunciado: Para encontrar os valores reais da função , foi utilizado o método da
bissecção. O intervalo utilizado para que o método seja aplicado é , e o erro estabelecido para os
cálculos é de . Como o método utilizado é o da bissecção, avalie quantas iterações serão
necessárias para que o resultado seja encontrado, dentro do erro estabelecido:
 a) K = 1.74
 b) K = 1.735 
 c) K = 7
 d) K = 6.64
 e) K = 1.73
Alternativa marcada:
c) K = 7
Justificativa: Resposta correta: K = 7 O valor é dado por   Distratores:K = 1.735.  Errada. Esse é o
valor da resposta quando o método da bissecção é utilizado, e não o número de iterações.K =
1.73. Errada. Esse é o valor do intervalo a = 1.73, quando da última iteração, o que não
corresponde ao número de iteração para o método.K = 1.74. Errada. Esse é o valor do intervalo
b = 1.74, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de iteração para o
método.K = 6.64. Errada. Apesar de ser o valor encontrado, quando utilizada a expressão , o valor
que representa as iterações tem de ser um valor inteiro.
2,00/ 2,00
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