1º ANOS - - Física, prof José (1)

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INSTITUTO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO 
Nome aluno: ________________________________Série: _____Turma: _________ 
Disciplina: Física Professor: José Luiz 
Semestre: 1° Data: ____/___/____ 
Atividade: Texto resumo –material de leitura N°: 2 Assunto: Cinemática 
 
Cinemática – conceitos 
 
 Mecânica é a parte da Física que estuda o estado de movimento dos corpos. Ela é dividida em três áreas: 
 
Cinemática: Descreve o movimento dos objetos sem se preocupar com suas causas 
Dinâmica: É o estudo dos movimentos e suas causas. 
Estática: Estuda o equilíbrio de um sistema sob a ação de várias forças 
 
Cinemática 
A cinemática estuda os movimentos dos corpos sem a preocupação com as suas causas, sendo 
principalmente os movimentos lineares e circulares. 
 
Ponto Material – É todo corpo cujas dimensões podem ser desprezadas em relação a outras dimensões 
durante a análise de um determinado fenômeno (movimento). 
 
 Exemplo: Quando um carro fizer o percurso de 20 km entre duas cidades A e B, ele pode ser considerado um 
ponto material, porque seus 4 m de comprimento tornam-se desprezíveis se comparados aos 20000 m de 
percurso. 
- Movimento de translação da terra ao redor do sol (terra ponto material). 
 
Corpo extenso - É todo corpo cujas dimensões interferem no estudo de um determinado fenômeno e não 
podem ser desprezadas 
 
Exemplo: - Quando um automóvel fizer manobras dentro de uma garagem, ele não pode ser encarado como 
um ponto material, porque devemos levar em conta o seu comprimento, largura e a altura para que não haja 
colisão (corpo extenso). 
 
Posição – Local onde está localizado o corpo ou ponto material, pode ser determinado através das 
coordenadas de eixos cartesianos 
 
Referencial 
É um corpo ou local em relação a qual são definidas as posições de outros corpos e assim estudar o seu 
movimento. A localização de um corpo somente é possível se usarmos outro corpo como referência, na prática 
podemos considerar o local onde está localizado o observador, na qual fixamos um sistema de coordenadas 
cartesiana, podendo ser unidimensional, bidimensional ou tridimensional. 
 
Exemplo 
Uma placa de uma rodovia com indicação 54Km, nos informa que aquele ponto da rodovia se encontra a 54 
Km do marco zero (origem) da estrada. Referencial marco zero da estrada 
 
Movimento e repouso – Um corpo está em movimento em relação a um dado referencial quando sua 
sucessiva posição varia em relação a esse referencial no decorrer do tempo. Caso contrário, dizemos que o 
corpo está em repouso em relação a esse mesmo referencial, ou seja, sua posição não varia. 
 
Exemplo: Note na figura 1, a seguir que o passageiro no interior do ônibus está em repouso em relação ao 
ônibus e ao motorista, porque a sua posição em relação a eles é sempre a mesma. Já em relação ao 
observador fixo na Terra, tal passageiro está em movimento, porque sua posição muda com o decorrer do 
tempo, x, x1 e x2. 
 
Figura 1 
 
A Cinemática não estuda as causas dos movimentos, servindo então para ela qualquer referencial. Assim, se o 
referencial for o Sol, a Terra gira ao seu redor, e se o referencial for a Terra, o Sol gira ao seu redor. 
Obs. Os conceitos de repouso e movimento são relativos, dependem do referencial adotado. 
 
http://brasilescola.uol.com.br/fisica
Trajetória – É a linha descrita por sucessivas posições ocupadas por um ponto material ao se deslocar em 
relação a um dado referencial. A forma assumida pela trajetória depende do referencial adotado. 
 
 
Exemplo – Um observador fixo à Terra verá um objeto abandonado dentro de um trem em movimento 
descrevendo uma trajetória curvilínea, no caso uma parábola 
Para um observador fixo no trem em movimento, a trajetória do objeto abandonado será retilínea (no caso uma 
reta vertical ver figura 2. 
 
O observador na plataforma verá a trajetória do objeto como um arco de parábola, observador dentro do trem verá uma linha vertical 
 Figura 2 
 
Existem vários tipos de trajetórias, ou movimentos. A trajetória curva e a trajetória reta são as mais conhecidas. 
Chamamos para estas trajetórias de movimento curvilíneo e movimento retilíneo. 
 
Exercícios 
1 - A respeito do conceito de ponto material, é correto afirmar que: 
a) uma formiga é certamente, um ponto material. b) Um elefante não é, certamente, um ponto material. 
c) um carro manobrando numa garagem é um ponto material. 
d) um carro numa estrada, fazendo uma viagem, pode ser considerado um ponto material. 
e) A Terra é um ponto material em seu movimento de rotação. 
 
2 - Com relação aos conceitos de ponto material e corpo extenso, podemos afirmar que: 
a) Um “navio de cruzeiro” é sempre um corpo extenso. b) Uma “pulga” é sempre um ponto material 
c) um carro pode ser tanto um ponto material, quanto um corpo extenso. 
d) Dependendo da posição ao girarmos o ponto material, esse pode ser transformar em corpo extenso. 
e) um ponto material nunca pode ser considerado um corpo extenso. 
 
3 – Considere a seguinte situação: um ônibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: Uma (A) sentada no 
ônibus e outra (B) parada na estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no teto do ônibus. 
“A” diz: a lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos separa permanece 
constante. 
“B” diz: a lâmpada está em movimento uma vez que ela está se afastando de mim. 
a) “A” está errada e “B” está certa b) “A” está errada e “B” está errada c) Ambas estão erradas 
d) cada uma dentro de seu ponto de vista, está certa 
Resposta: 1) d 2) c 3) d 
 
Móvel – qualquer corpo em movimento. Ex. ônibus, partícula, planeta, uma pessoa caminhando. 
 
Localização posição 
No estudo de qualquer movimento, é fundamental que se possa localizar, a cada instante, o corpo que se 
movimenta, ou seja, determinar sua posição. A posição somente é possível se escolhemos um referencial. 
Nos movimentos unidimensionais, para localização de um móvel, podemos utilizar uma linha (reta ou curva) na 
qual inscrevemos um ponto 0, chamado de origem ou referencial e números reais, positivos e negativos, 
distribuídos simetricamente em relação a origem, ao longo da linha. 
escala A B C 
 sentido positivo da trajetória 
 -2 m 2 m 
 Origem das posições ou referencial 
Figura 3 
 
Espaço (S). – é a distância, medida ao longo da trajetória do ponto onde se encontra o móvel ao ponto de 
referência adotado como origem. 
Exemplo 1: Determine o espaço do ponto material em cada uma das posições A, B e C, na trajetória da figura 
1. Resposta: Espaço SA = - 2 m, SB = 0 m e SC = 2 m 
 
Exemplo 2 - A figura 4 representa as posições ocupadas por um carro numa rodovia. 
 
 A B C D 
 
 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6. m 
 Figura 4 
 
Determinar: a) o espaço do carro nos pontos A, B, C e D. 
SA = -3m, SB = -1m, SC = 3m, SD = 5m 
 
Deslocamento ou variação do espaço (S) – É a variação da posição de um móvel em relação ao referencial 
adotado. O deslocamento pode ser determinado pela diferença entre o espaço final e o espaço. 
 
S = SF – Si → S deslocamento, SF espaço final, Si espaço inicial 
 
Deslocamento escalar – É a medida sobre a trajetória entre a posição final e inicial 
Deslocamento vetorial – É a medida sobre a linha reta que une a posição inicial e final 
 
Obs. valor do deslocamento vetorial só depende destas posições, não depende da trajetória. 
 
Exemplo 1 - A figura 4 representa as posições ocupadas por um carro numa rodovia. 
Determine o deslocamento entre os pontos: a) A e B, b) B e C, c) C e D, d) D e C e) D e B. 
 
a) S = SB – SA = -1 – (-3) = -1 +3 = 2 m, b) S = SC – SB = 3 – (-1) = 3 +1 = 4 mc) S = SD – SC = 5 – 3 = 2 m, d) S = SC – SD = 3 – 5 = -2 m, e) S = SB – SD = -1 – 5 = -6m 
 
Exemplo 2 
 Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até o km 90. Determine o 
deslocamento do carro. 
Dados do exercício: SA = 12 Km, SB = 90 Km, S =? 
S = SB – SA = 90 -12 = 78 Km 
 
Exemplo 3 
Um caminhão fez uma viagem a partir do km 30 de uma rodovia até o km 120 da mesma. Depois retorna ao km 
10. Qual foi o deslocamento do caminhão? 
Dados do exercício: SA = 30 Km, SB = 10 Km, S =? 
S = SB – SA = 10 -30 = -20 Km 
 
Distância percorrida (ou espaço percorrido) 
É a medida de toda a trajetória descrita no movimento do móvel, a distância percorrida informa quanto um 
móvel efetivamente percorreu entre dois pontos e seu valor depende da trajetória. 
Para obtermos a distância efetivamente percorrida, devemos considerar os valores absolutos de todos os 
deslocamentos escalares efetuados durante o movimento do corpo: 
d = |∆𝑆1| + |∆𝑆2| + |∆𝑆3| + .......... |∆𝑆𝑛| 
 d = Σ |∆𝑆| 
 
 Exemplo 1: 
Considere um móvel se deslocando, em uma trajetória semicircular de raio 10 m, da posição A para posição B 
e em seguida retorna para posição C. Determine o deslocamento escalar, vetorial e distância percorrida. 
 
 
Deslocamento escalar 
 Arco 𝐴�̂� C distância percorrida arco 𝐴�̂� + 𝐵�̂� (dois deslocamentos parciais) 
 
 A 10 B m 
 Deslocamento vetorial reta 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ 
 
 Figura 5 
0 10𝜋 
5𝜋 
 
Deslocamento escalar, posição final menos a posição inicial medida sobrea a trajetória, igual ao arco 𝐴�̂� = 5𝜋m 
 SF = 5𝜋, Si = 0, logo: S = SF – Si = 5𝜋 – 0 = 5𝜋 m 
Deslocamento vetorial, reta que une a posição final C e a posição inicial A, S =√102 + 102 =√200 =10√2 m 
Distância percorrida, medida de toda a trajetória, distância 𝐴�̂� + distância 𝐵�̂�, d = 10𝜋 +5𝜋 = 15𝜋 m 
 
Exemplo 2: 
Um ponto material vai do ponto A para o ponto B e, em seguida para o ponto C. Determine o deslocamento e a 
distância percorrida entre os pontos A e C 
 
 
 A C B 
 
 -20 0 20 40 60 80 (Km) 
Figura 6 
 
Dados do exercício: SA = -20 Km, SB = 80 Km, SC = 40 Km, S =? e d =? 
Deslocamento, S = SC – SA = 40 – (-20) = 60 Km 
Distância percorrida, d = |∆𝑆𝐴𝐵| + |∆𝑆𝐵𝐶| → SAB = SB – SA = 80 -(-20) =100 Km, SBC = SC – SB = 40 -80 = -40 
Km, d = 100 + 40 = 140 Km 
 
Exemplo 3: 
Considere que a partícula tenha passado da posição B para a posição J e em seguida para a posição G. 
Determine o deslocamento e a distância percorrida entre B e G 
 
Figura 7 
Deslocamento, S = SG – SB = 3 – (-2), S = 5 m 
Distância percorrida será determinada pela soma dos módulos dos deslocamentos parciais. 
d = SBJ  + SJG  d = 8+-3 d = 11 m 
 
Exercícios propostos: 
 
 1 - A figura representa três posições ocupadas por um carro numa rodovia. O carro, que inicialmente se 
encontra no ponto A, movimenta-se até o ponto B e, em seguida, retorna ao ponto C. 
 Determinar: a) o espaço do carro nos pontos A, B e C. b) o deslocamento entre os pontos A e B, entre B e C, 
e entre A e C. C) a distância percorrida no trajeto ABC. 
 
 A C B 
 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 ( Km) 
Determinar: 
a) o espaço do móvel nos pontos A, B e C. 
b) o deslocamento entre os pontos A e B, A e C, B e C e entre C e A 
c) a distância percorrida entre o trajeto ABC. 
 
2 - A figura representa quatro posições (A, B, C e D) ocupadas por um móvel em movimento unidimensional. 
 A B C D 
 0 10 25 40 65 (m) 
 
a) qual é o espaço do móvel quando ele se encontra no ponto B? E quando se encontra no ponto D? 
b) suponha que o móvel se desloca de A para C. Nesse caso, determine o deslocamento e a distância 
percorrida pelo móvel. 
c) Suponha, agora, que o móvel se desloque de B para D e, em seguida, retorne a C. Determine o 
deslocamento entre B e C e a distância percorrida. 
 
3 - A BR 101 é uma importante rodovia do estado de Santa Catarina. Na figura, podemos ver representadas 
algumas cidades existentes ao longo dessa rodovia. 
 
 Fpólis Camb. Itajaí B. velha Jlle 
 0 90 100 40 160 (Km) 
http://1.bp.blogspot.com/-ZqFhU0ksyUo/T165MUN85WI/AAAAAAAABMU/eN5aeXpILWY/s1600/101.png
 
a) Qual o espaço (s) das cidades de Camboriú e Joinville, de acordo com a figura? 
b) Qual o deslocamento de um carro que vai de Florianópolis a Camboriú? 
d) Se um carro vai de Florianópolis a Itajaí e retorna a Camboriú, o deslocamento e a distância percorrida são 
iguais? 
 
4 – No eixo de coordenada abaixo, estão representados pelas letras A, B e C as posições de um ponto material 
em movimento, 
 
 C A B 
 -6 0 2 14 (m) 
 
Determine: a) as posições dos pontos A, B e C.) os deslocamentos entre as posições A e B, A e C e B e C. 
 
5 – Uma partícula parte do ponto A, dirige-se para o ponto B e depois para C. Determine o deslocamento e a 
distância percorrida no trajeto ABC. 
 
 A C B 
 0 10 30 50 (m) 
 
 
Respostas. 
1) a) SA = 20 Km, SB = 200 Km, SC = 120 Km, b) ∆𝑆𝐴𝐵= 180Km, ∆𝑆𝐴𝐶= 100Km, ∆𝑆𝐵𝐶= -80Km, ∆𝑆𝐶𝐴= -100Km 
c) d = |∆𝑆𝐴𝐵| + |∆𝑆𝐵𝐶| = 180 + 80 = 180 Km. 
 
2) a) SB = 25 m, SD = 65 m, b) ∆𝑆𝐴𝐶= d = 30 m c) ∆𝑆𝐵𝐶= -15 m, d = 65 m (∆𝑆𝐵𝐷= 40 m, ∆𝑆𝐷𝐶= 25 m) 
 
3) a) SC = 90 Km, SJ = 160 Km, b) ∆𝑆𝐹𝐶= 90Km, c) ∆𝑆𝐹𝐶= 90 Km, d = 110 Km (∆𝑆𝐹𝐼= 100 Km, ∆𝑆𝐼𝐶= -10 Km) 
 
4) a) SA =2 m, SB = 14m, SC = -6 m, b) ∆𝑆𝐴𝐵= 12 m, ∆𝑆𝐴𝐶= -8 m, ∆𝑆𝐵𝐶= -20 m. 
 
5) a) ∆𝑆𝐴𝐵𝐶= 20 m, b) d = 60 m (∆𝑆𝐴𝐵= 40 m, ∆𝑆𝐵𝐶= -20 m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO 
Nome aluno: ________________________________Série: _____Turma: _________ 
Disciplina: Física Professor: José Luiz 
Semestre: 1° Data: ____/___/____ 
Atividade: Lista de exercícios N°: 2 Assunto: Cinemática 
 
Cinemática – conceitos básicos 
1 - A respeito dos conceitos de movimento, repouso, trajetória e referencial, marque a alternativa correta. 
a) A trajetória é o caminho feito por um corpo independentemente do referencial adotado. 
b) A trajetória é o caminho executado por um móvel em relação a um referencial adotado. 
c) Movimento e repouso são conceitos relativos, pois dependem da trajetória adotada pelo móvel. 
d) O referencial é o corpo a partir do qual as observações dos fenômenos são feitas. O Sol é considerado um 
referencial privilegiado porque é o corpo mais massivo do sistema solar. 
e) Mesmo que a Terra seja tomada como referencial, nunca poderemos dizer que os prédios e as demais 
construções estão em repouso. 
 
2 - Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos,pois dependem do sistema de referência 
estabelecido. Com base nisso é correto afirmar que: 
 
I – Um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação a outro referencial. 
II – Um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua 
posição não varia com o tempo. 
 III – em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso. Porém, em relação 
ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento. 
a) somente a I está correta b) somente a II está correta c) somente a III está correta d) somente a I e II estão 
corretas e) somente a I e III estão corretas 
 
3 - Você está viajando, sentado na poltrona de um ônibus, pela BR-101, indo em direção a Joinville. Marque a 
alternativa que mostra um referencial ao qual você está em repouso e outro referencial em relação ao qual 
você está em movimento, respectivamente. 
a) árvores e motorista do ônibus b) solo do ônibus e a porta do ônibus c) casas e semáforos d) postes elétricos 
e meio fio e) janela do ônibus e árvores. 
 
4- Um aluno, ao ler um livro, sentado em uma cadeira. O aluno está em repouso ou em movimento? 
 
 a) Em repouso b) Em movimento c) Depende do referencial adotado d) É impossível definir e) Depende 
do estado emocional do aluno 
 
5 - Chamamos de referencial a região do espaço onde se encontra um observador para estudar o fenômeno. 
usando essa noção, NÃO podemos afirmar que: 
a) Quando a posição de um móvel varia com o tempo, em relação a um sistema de referência, dizemos que o 
móvel está em movimento em relação ao sistema. 
b) É possível que um mesmo móvel possa simultaneamente estar em movimento para um referencial e estar 
em repouso para outro. 
c) A forma da trajetória depende de um referencial. 
d) Na definição de ponto material e corpo extenso não se leva em conta o referencial. 
e) Todo corpo em repouso em relação a um referencial estará em repouso em relação a qualquer outro 
referencial que não se movimente em relação ao primeiro. 
 
6 - Analise as proposições abaixo e marque cada uma delas com V (verdadeiro) ou F (falso): 
( ) O estudo da trajetória de uma partícula independe do referencial adotado 
( ) Uma partícula que está em movimento em relação a um referencial pode estar em repouso em relação a 
outro 
( ) Se dois móveis se deslocam por uma estrada retilínea com velocidades constantes e iguais, e no mesmo 
sentido, um está em repouso em relação ao outro 
A sequência correta obtida é: 
a) F − F – V 
b) F − V − F 
c) V − F – V 
d) F − V – V 
e) V − V – F 
 
7 - Um avião, voando em linha reta, com velocidade constante em relação ao solo, abandona uma bomba. Se a 
resistência do ar sobre ela puder ser desprezada, a trajetória dessa bomba será em forma de uma: 
 
a) linha reta vertical para um observador que estiver no avião 
b) parábola para um observador que estiver no avião 
c) linha reta vertical para um observador que estiver fixo no solo 
d) linha reta horizontal para um observador que estiver no avião 
e) mesma figura para qualquer observador, pois independe do referencial 
 
8 - Um avião, voando com velocidade constante e próximo à superfície da Terra, abandona um objeto. 
Despreze o efeito do ar. 
Para um observador parado no solo, a trajetória do objeto é: 
 
a) parabólica b) vertical c) hiperbólica d) oblíqua e) semicircular 
 
9 - Uma pessoa encontra-se em lugar fixo de um caminhão animado de movimento retilíneo e cujo valor da 
velocidade é constante. A pessoa lança uma pedra verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do 
ar, pode-se afirmar que: 
a) a pedra atingirá o solo na vertical do ponto de que foi lançada 
b) a trajetória será uma reta vertical em relação à Terra 
c) a trajetória será uma parábola em relação ao caminhão 
d) a pedra retornará à pessoa que a lançou 
e) a pedra atingirá o solo na frente do caminhão 
 
10 - Um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos com velocidade constante e igual a 80 km/h. No instante 
em que o trem passa por uma estação, cai um objeto, inicialmente preso ao teto do trem. 
A trajetória do objeto, vista por um observador parado na estação será: (A seta representa o sentido do 
movimento do trem para esse observador) 
 a) b) c) d) e) 
 
11 - Júlia está andando de bicicleta com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está 
parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resistência do ar. Assinale a alternativa em que 
melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás. 
 
a) b) c) d) e) nenhuma 
 
12 - Assinale a alternativa correta. 
a) Um corpo pode ser localizado sem que seja necessário o estabelecimento de um referencial 
b) A origem de uma trajetória só pode ser colocada em um determinado ponto da mesma. 
c) O número de uma casa em uma rua não pode indicar a distância aproximada entre o ponto em que a casa 
se encontra e o início da rua. 
d) Quando dizemos que o espaço de um automóvel em uma trajetória é 30 km, isso significa que o veículo se 
deslocou 30 km até essa posição. 
e) O espaço de um móvel apenas localiza o móvel na trajetória. Ele não informa quanto o móvel andou, nem 
quanto andará, ou de onde ele veio e para onde vai. 
13 - Das afirmações: 
I - Uma partícula em movimento em relação a um referencial pode estar em repouso em relação a outro 
referencial 
II - A forma da trajetória de uma partícula depende do referencial adotado. 
III - Se a distância entre duas partículas permanece constante, então uma está em repouso em relação à outra. 
 
São corretas: 
a) apenas a I e II b) apenas III c) Apenas a I e a III c) todas e) apenas II e III e) nenhuma 
 
14 - Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, de onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 35. 
A variação de espaço e a distância efetivamente percorrida são: 
a) – 15 km e 35 km a) 15 km e -35 km b) 15 km e 35 km d) – 15 km e 10 km e) 15 km e 15 km 
15 - Um carro parte do km 20, vai até o km 70, onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 30 em 
uma estrada. A variação de espaço (deslocamento escalar) e a distância efetivamente percorrida são, 
respectivamente, iguais a: 
a) 90 km e 10 km b) 10 km e 90 km c) − 10 km e 90 km d) 10 km e 10 km e) 90 km e 90 km 
16 - Um carro, percorrendo sempre a mesma reta, parte do km 80, vai até o km 120, inverte o sentido de seu 
movimento e retorna ao km 50. A variação de espaço (ou deslocamento escalar) e a distância percorrida são, 
respectivamente, iguais a: 
a) 10 km e 30 km b) 10 km e 10 km c) − 10 km e 30 km d) − 30 km e 110 km e) 20 km e 110 km 
17 - Durante um feriado prolongado você e seus colegas saindo da IEE, dirigem 12 Km de carro em direção 
norte. Neste ponto vocês viram 90° à direita e dirigem 5 Km até chegar ao seu destino, final. Qual a distância 
que vocês estão da IEE? 
 
a) 17 km b) 14 km c) 13 km x d) 10 km e) 7 km 
18 – Qual foi a distância efetivamente percorrida pelo carro do exercício anterior (17). 
 
 a) 17 km X b) 14 km c) 13 km d) 10 km e) 17 km 
 
 
 
Gabarito 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
 
Apresentar os cálculos para as questões 14, 15, 16, 17 e 18. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO 
Nome aluno: _______________________________________Série: _____Turma: ______ 
Disciplina: Práticas laboratoriais em física Professor: José Luiz 
Semestre: 1° Data: ____/___/____ 
Atividade: Texto resumo – Material de leitura. N °: 1 Assunto: Medidas físicas 
 
1 - Medidas Físicas 
 Fazer uma medida física significa comparar uma quantidade e uma dada grandeza, com outra quantidade da 
mesma grandeza, definida como unidade ou padrão. 
 As medidas de grandezasfísicas podem ser classificadas em duas categorias: 
 
Medidas diretas 
A medida direta de uma grandeza é o resultado da leitura de um valor numérico mediante o uso de instrumento 
de medida. 
Exemplo: um comprimento com uma régua graduada, ou ainda a de uma corrente elétrica com um 
amperímetro, a de uma massa com uma balança ou de um intervalo de tempo com um cronômetro 
 
Medidas indiretas 
Uma medida indireta é a que resulta da aplicação de uma relação matemática que vincula a grandeza a ser 
medida com outras diretamente mensuráveis. 
Exemplo: a medida da velocidade média v de um carro pode ser obtida através da medida da distância 
percorrida x e o intervalo de tempo t; sendo v = x/t. Ou ainda usando um método experimental que dele resulte 
medidas indiretas tais como determinar áreas irregulares através de papel milimetrado. 
 
. • Medição 
 é o ato ou efeito de medir. 
 
• Medida é o termo usado para se referir ao valor numérico (em unidade padrão) resultante de uma dada 
medição. 
 
 • Dados experimentais são os valores obtidos nas medições diretas. 
 
• Resultados Experimentais geralmente são os valores obtidos após serem realizados cálculos com dados 
experimentais, podendo ser obtidos de duas maneiras: através de medições diretas ou de medições indiretas. 
 
2 - Algarismos significativos 
 
Quando fizemos uma medida, ela nunca é totalmente precisa; há sempre uma incerteza. Essa incerteza se 
deve a vários fatores, por exemplo: 
- Habilidade de quem faz a medida. 
-Precisão do instrumento utilizado. 
As alterações na medida decorrente desses fatores são conhecidas como erros de medida. 
Erros de medidas provenientes da habilidade do observador são denominados de erros grosseiros, para os 
erros devido as imperfeições de instrumentos ou falhas no método de medição são denominados de erros 
sistemáticos 
 
Erros de medida 
Supomos que vamos medir o comprimento X de uma barra, conforme indica a figura, usando duas réguas 
diferente A e B. A régua A está graduada com a menor divisão em 1 cm e na régua B em 1 mm. 
 
Figura1 - Representação de duas réguas com precisões diferentes. 
. Realizando a medida com a régua A, concluímos que o comprimento da barra está entre 5 cm e 6 cm, 
estando mais próximo do 5. Podemos fazer uma estimativa do comprimento de 5,3 e observando que esta 
 
 
medida pode estar entre 5,2 ou 5,4 aproximadamente, isto é, há uma incerteza de 0,1 cm para mais ou para 
menos sobre o número estimado 5,3 cm. Esta medida pode se expressa da seguinte forma. 
XA = 5,3 ± 0,1 Cm 
Temos certeza do algarismo 5, mas o algarismo 3 é duvidoso, há uma incerteza de 0,1 cm. 
Realizando a medida com a régua B, esse valor está entre 5,3 cm e 5,4 cm podemos fazer uma estimativa de 
5,35 cm, podendo ser 5,34 cm ou 5,36 cm aproximadamente, logo: 
XB = 5,35 ± 0,01 Cm 
 
Note que o algarismo 5 e 3 são corretos e o algarismo 5 é duvidoso, há uma incerteza de 0,01 cm 
Em toda medida, os algarismos corretos e o primeiro duvidoso são chamados de algarismo significativos 
 
Algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos corretos (exatos) desta medida 
juntamente com o primeiro algarismo duvidoso (avaliado). 
 
Note que no caso da leitura A, o valor da medida apresenta dois algarismos significativos independentemente 
da unidade utilizada e na leitura B, a medida apresenta três algarismos significativos. Isso nos permite fazer a 
seguinte conclusão: 
Nem todos os algarismos que compõem uma medida são significativos, como veremos a seguir. Por isso, 
convém notar e ressaltar o que segue. 
Exemplo 1: 26,3 cm → medida com três algarismos significativos, sendo dois algarismos exatos (2 e o 6) e um 
duvidoso (3). 
Exemplo 2: 190,07 kg → medida com cinco algarismos significativos. 
Exemplo 3: 0,0081mm → medida com dois algarismos significativos (8 e1). Os zeros à esquerda de um 
algarismo significativo não são significativos, pois os zeros à esquerda servem apenas para localizar a 
vírgula e podem ser eliminados ao reescrevermos o valor da medida. 0,0081 m = 8,1 cm = 81 mm (2 
algarismos significativos) 
Exemplo 4: 340,0 cm → medida com quatro algarismos significativos. Os zeros à direita de um algarismo 
significativo são significativos. 
 
3 - Regras de arredondamento 
 O arredondamento dos números é feito de acordo com as seguintes regras: 
 
• Os algarismos 1,2,3,4 são arredondados para baixo, isto é, o algarismo precedente é mantido inalterado. Por 
exemplo: 3,14 e 2,73 são arredondados para 3,1 e 2,7 respectivamente. 
 
• Os algarismos 6,7,8,9 são arredondados para cima, isto é, o algarismo precedente é aumentado de 1. Por 
exemplo: 3,16 e 2,78 são arredondados para 3,2 e 2,8 respectivamente. 
 
 • Para o algarismo 5 é utilizada a seguinte regra: 5 é arredondado para baixo sempre que o algarismo 
precedente for par e, é arredondado para cima sempre que o algarismo precedente for ímpar. 
Por exemplo: 4,65 e 4,75 são arredondados para 4,6 e 4,8 respectivamente. 
 
4 - Operações com números significativos 
 
Adição e Subtração 
Na adição e subtração de algarismo significativos o resultado deve conter o mesmo número de casas decimais 
da parcela que contiver o menor número delas, desprezando as demais e fazendo o arredondamento. 
Exemplos: 
Expresse a soma das medidas efetuadas com algarismos significativos. 
a) 18,45 + 2,7 + 25,38 = 46,53 → 46,5 uma casa decimal 
b) 89,59 -12,0 = 77,59 → 77,6 uma casa decimal 
 
Multiplicação e Divisão 
 Na multiplicação e divisão, o resultado deve ficar com a quantidade de algarismos significativos do fator que 
possuir a menor quantidade de algarismos significativos, podendo ainda acrescentar mais um algarismo no 
resultado, pois as regras para operações com algarismos significativos não são rigorosas. 
 
Exemplo: 
Suponha que medíssemos a área de um retângulo usando as duas réguas citadas nos exemplos acima e 
encontrássemos paras as medidas o seguinte: 
Largura: 8,9cm (régua A), 2 algarismos significativos 
Comprimento: 10,75 cm (régua B), 4 algarismos significativos 
 
 
Área = 8,9 cm x 10,75 cm = 95,675 cm2 → 96 cm2 ou 95,7 cm2 que também é aceitável. 
Observe que ao abandonarmos casas decimais, foi aplicado o critério de arredondamento. 
Ouros exemplo: 
2,083 (4 algarismos significativos) x 0,817 (3 algarismos significativos) = 1,70 (3 algarismos significativos) 
6,823 (4 algarismos significativos) ÷ 2,36 (3 algarismos significativos) = 2,89 (3 algarismos significativos) 
Exercício proposto 
1 – Dê o número de algarismo significativos de cada medida a seguir 
a) 6,824 b) 0,00037 c) 0,000370 
 
2 – Faça os arredondamentos necessários de modo que cada medida a seguir seja expressa com três 
algarismo significativos. 
a) 5,676 b) 5,674 c) 8,5726 
 
3- Dê o resultado de cada operação a seguir respeitando as regras dos algarismos significativos: 
a) 5,174 + 6,2 – 3,89 = b) 2,43 x 5,167 
 
5 - Incertezas de uma medida ou erro de uma medida 
Um dos princípios básicos da física é que não se consegue medir uma grandeza física com precisão absoluta, 
ou seja, “qualquer medição, por mais bem feita que seja, é sempre aproximada”. De acordo com o princípio 
descrito no acima, o valor medido nunca representa o valor verdadeiro da grandeza, pois este nunca é 
conhecido com total certeza. 
Chama-se valor verdadeiro ou valor do mensurando ao valor que seria obtido se a medição da grandeza fosse 
feita de maneira perfeita e com instrumentos perfeitos. Quando um resultado deve ser aplicado ou registrado é 
necessário saber com que confiança se pode dizer que o número obtido representa a grandeza física. O valor 
medido ou o resultado deve ser expresso associado ao erro, desvio, ou incerteza da medida, utilizando uma 
representação: 
X = �̅� ± ∆𝑋, X = resultado de uma medida, �̅�= valor da medida e ∆𝑋 = incerteza ou erro 
Obs. Nos exercícios em geral não se menciona a incerteza 
Incerteza 
Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão de valores que podemser 
fundamentadamente atribuídos ao valor verdadeiro. 
 
Incerteza estimada em uma única medida (incerteza tipo A) 
Exemplo 1: Medição do comprimento de um objeto com régua de precisão em mm 
 
 
 
Valor medido entre 21 e 22, estimado 22,5. Representação da medida X = 22,5 ±0,5 mm (0,5 incerteza) 
Obs. A estimativa da incerteza é uma avaliação visual, podendo ser considerada uma fração da menor divisão 
da escala, feita mentalmente por quem realiza a medição. 
Exemplo 2: Medição do comprimento de um objeto com régua de precisão em cm 
 
 
Valor medido entre 20 e 25, estimado 22 Representação da medida X = 22 ±2,5cm (2,5 cm incerteza) 
Incerteza de um conjunto de medidas (tipo b métodos estatísticos) 
 
Como é impossível obter em uma medição uma medida exata de uma grandeza física, para indicar o valor que 
melhor representa uma medida, realizamos sempre um grande número de medições, estabelecendo a partir 
deste conjunto de medições, o intervalo no qual provavelmente estará inserido o valor verdadeiro da grandeza. 
Objeto a ser medido 
Objeto a ser medido 
 
 
 Exemplo 
Durante uma experiência de laboratório, foram obtidos os seguintes resultados da medida do comprimento de 
um dado objeto. X1= 15,3 cm, X2= 15,6 cm, X3= 15,4 cm e X4= 15,5 cm. 
Para estabelecer o intervalo que mais provavelmente contém o valor verdadeiro da medida da grandeza, o 
observador deverá: 
 
1° - determinar o valor mais provável do comprimento (valor médio) �̅� = 
𝑥1+𝑥2+𝑥3 +𝑥4
4
 , logo: 
�̅� = 
15,3+15,6+15,5
4
 = 
61,8
4
 = 15,45 cm = 15,5 cm 
 
2° - calcular o desvio absoluto de cada uma das medidas:𝑑𝑖 = | 𝑥𝑖 − �̅�|, i = 1, 2, 3, 4 .... 
 
d1 = | X1 – �̅�| = |15,3 -15,5| = 0,2cm, d2 = | X2 – �̅�| = |15,6 –15,5| = 0,1cm, d3 = | X3 – �̅�| = |15,4 -15,5| = 0,1cm, 
d4 = | X4 – �̅�| = |15,5 -15,5| = 0,0cm 
3° - calcular o desvio médio absoluto - é a média aritmética dos desvios individuais. �̅� = 
𝑑1+𝑑2+𝑑3+𝑑4
4
 
�̅� = 
0,2+0,2+0,1+0,0
4
 = 
0,4
4
 = 0,1 cm 
 
Forma de apresentar o resultado de uma série de medida 
 
 X = 15,5 ± 0,1 cm desvio relativo = 
�̅�
�̅�
 = 
0,1
15,5
 = 0,006 ou 0,6% 
 
Desvio padrão da média 
Outra forma de representar os desvios é a utilização do desvio padrão da média, que indica a incerteza da 
média e o intervalo dentro do qual provavelmente se encontra o valor verdadeiro do tempo de queda da esfera: 
 
𝑋 = �̅� ±
𝜎
√𝑛
 , onde: 𝜎 é o desvio padrão determinado por 𝜎 = √
(𝑑1)
2+(𝑑2)
2+(𝑑3)
2+(𝑑4)²
𝑛−1
 , logo: 
 𝜎 = √
(0,2)2+0,22+(0,1)2+(0,0)²
4−1
 = √0,02 = 0,14 
 
𝑋 = 15,5 ±
0,14
√4
 = 15,5 ± 0,07 cm desvio relativo = 
𝜎
�̅�
 = 
0,07
15,5
 = 0,004 ou 0,4% 
Obs.: Esta representação indica o intervalo ao qual, provavelmente, pertence o valor verdadeiro da grandeza. 
Desvio padrão informa a medida da dispersão de um conjunto de dados em relação ao valor médio. 
 Podemos considerar válidos os resultados experimentais que apresentam desvio relativo percentual de no 
máximo 5%. 
 
Exercício proposto 
4 - Em três medições do tempo decorrido na queda de uma mesma esfera de chumbo, solta de uma mesma 
altura e no mesmo local, foram obtidas as seguintes medidas: t1 = 0,73 s, t2 = 0,68 s e t3 = 0,75 s. 
Calcular: 
a) calcular o valor mais provável do comprimento 
b) o desvio absoluto médio de cada uma das medidas 
c) a média dos desvios 
d) apresentar o resultado da série de medidas 
 
Respostas dos exercícios 
1) a) 4 b) 2 c) 3 
2) a) 5,58 b) 5,67 c) 8,17 
3) a) 7,5 b) 12,6 
4) a) 0,72 s b) d1 = 0,01s, d2 = 0,04s e d3 = 0,03s c) �̅� = 0,03 s d) t = 0,72 ± 0,03 s 
 
 
 
INSTITUTO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO 
Nome aluno: _______________________________________Série: _____Turma: ______ 
Disciplina: Práticas laboratoriais em física Professor: José Luiz 
Semestre: 1° Data: ____/___/____ 
Atividade: Lista de exercícios N °: 1 Assunto: Medidas físicas 
 
Lista de exercícios – Medidas físicas e números significativos 
 
1 - Qual o número de algarismo significativo na medida de 0,0005130 m 
 
a) Dois b) Três c) Quatro d) Cinco e) Seis 
 
2 - Qual o número de algarismo significativo na medida de 230040 mmg 
 
a) Dois b) Três c) Quatro d) Cinco e) Seis 
 
3 - A medida da espessura de uma folha de papel, realizada com um micrômetro, é de 0,0107 cm. O número 
de algarismos significativos dessa medida é igual a: 
 
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. 
 
4 - Considerando-se os algarismos significativos dos números 28,7 e 1,03, podemos afirmar que a soma destes 
números é dada por: 
 
a) 29,7 b) 29,73 c) 29 d) 29,74 e) 29,0 
 
5 - Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou os seguintes valores: 
Comprimento: 5,7 m Largura: 1,25 m 
Desejando determinar a área deste corredor com a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois 
valores anteriores e registra o resultado com o número correto de algarismos, isto é, somente com os 
algarismos que sejam significativos. Assim fazendo, ele deve escrever: 
 
a) 7,125 m2. b) 7,12 m2. c) 7,13 m2. d) 7,1 m2. e) 7 m2. 
 
6 - O resultado da operação: S = 1,3m + 1,007m + 12,18m é melhor representado pela alternativa: 
 
a) 14,5 m. b) 14,487m c) 14,48m. d) 14,4m e) 14,49m 
 
7 - Qual a área A de um retângulo, cujos lados medem, a = 12,4200cm e b = 6,10cm? 
 
a) 75,762000 cm². b) 75,76 cm² c) 75,7 cm². d) 75,8 cm² e) 76 cm² 
 
O texto a seguir servira de referência para as questões 8, 9 e 10 
 
 Um aluno deseja medir, com um paquímetro a espessura de uma tábua de madeira. Ele efetua uma série de 8 
medições, que deram respectivamente, os seguintes resultados: 2,51cm; 2,56cm; 2,53cm; 2,49cm; 2,56cm; 
2,52cm; 2,55cm; 2,53cm. Determine: 
 
8 - O valor mais provável da espessura da tábua: 
 
a) 2,54cm. b) 2,52cm c) 2,53cm. d) 2,50cm e) 2,55cm 
 
 9 - O desvio médio absoluto da medição 
 
a) 0,01cm. b) 0,02cm c) 0,03cm. d) 0,1cm e) 0,2cm 
 
10 - Expresse a forma correta de apresentar o resultado da medição. 
 
a) 2,53±0,01cm b) 2,53±0,03cm c) 2,53±0,1cm d) 2,53±0,2cm e) 2,53±0,02cm 
 
 
 
 
 
11 -Faça a leitura dos comprimentos abaixo estimando o melhor valor e sua incerteza 
 
 
 
.. 
a) 9,9±025cm b) 10,0±0,25cm c) 9,9±0,5cm d) 10,0±0,5cm e) nda 
 
12 - Faça a leitura dos comprimentos abaixo estimando o melhor valor e sua incertez 
 
 
 
a) 66,5±0,5mm b) 66,00±0,5mm c) 66,5±0,1mm d) 66,5±1 mm e) nda 
 
Gabarito 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
 
 
Respostas: