Representação binária de números sinalizados

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Arquitetura de Computadores – Aritmética Binária
1. Representação binária de números com sinal e sem sinal
Existem algumas maneiras de se presentar números positivos e negativos em um sistema computacional. Neste texto, será abordado três dessas maneiras: sinal e magnitude, complemento de 1 e complemento de 2.
1.1. Sinal e magnitude
Este método utiliza de um bit reservado especificamente para o tratamento do sinal. O bit reservado por este método é o mais significativo, ou seja, o último bit ou o mais à esquerda. Nesse método, o bit 1 mais significativo representa sinal negativo e o bit 0 representa sinal positivo.
	000 = +0
	001 = +1
	010 = +2
	011 = +3
	100 = -0
	101 = -1
	110 = -2
	111 = -3
Exemplo:
Perceba que, nesse exemplo, os quatro primeiros números binários resultam em números decimais positivos, pois o bit mais significativo (à esquerda) é 0. Os demais quatro números binários resultam em números decimais negativos, pois o bit mais significativo é 1. 
É evidente, nesse método, a existência de duas formas de ser representar o número zero. O número binário 000 representa o +0 e o número binário 100 representa o -0. Essa característica faz com que seja desperdiçado uma representação binária, pois com três bits pode-se representar oito dígitos e, entretanto, existem apenas sete representações, pois o número zero é representado duas vezes.
Além do fato citado acima, este modelo de representação possuí uma implementação em hardware mais complicada e menos eficiente, pois, para fazer qualquer tipo de operação aritmética é necessário inicialmente analisar o bit mais significativo e logo após realizar a operação.
1.2. Complemento de 1
Este modelo de representação binária, os bits sofrem a inversão de seus valores (negação) quando representam um número negativo.
	000 = +0
	111 = -0
	001 = +1
	110 = -1
	010 = +2
	101 = -2
	011 = +3
	100 = -3
Exemplo: 
	Perceba que, no exemplo acima, os números binários negativos são representados pela inversão de seus correspondentes positivos. 
	Esse tipo de representação, semelhante ao que ocorre no modelo sinal e magnitude, existe o desperdício de representação para o número zero, existindo duas versões de um mesmo dígito: 000 = +0 e 111 = -0. Este método também acaba tendo uma implementação problemática para algumas operações aritméticas.
1.3. Complemento de 2
	Este modelo é o padrão usualmente utilizado para representar números negativos nos sistemas computacionais atuais. Semelhante ao modelo sinal e magnitude, o complemento de dois também utiliza de um bit para indicar o sinal de número, entretanto, esse bit é baseado no complemento de 1.
	000 = +0
	001 = +1
	010 = +2
	011 = +3
	100 = -4
	101 = -3
	110 = -2 
	111 = -1
Exemplo:
	A representação de número negativos nesse modelo ocorre primeiramente aplicando o complemento de um sobre o número binário positivo. Após a inversão de seus valores (negação) se adiciona 1 binário ao número revertido e se tem uma representação binária de um número negativo.
Exemplo: 0000 0111 = +7 -> inverte -> 1111 1000 -> soma 1 -> 1111 1001
	Diferente dos outro modelos já citados no texto, este modelo possui a vantagem de possuir apenas uma representação para o número zero: 000. Além desse diferencial o complemento de dois possui uma melhor aplicação em operações aritméticas.