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G R A D U A Ç Ã O Fenômenos de Transporte DR. RODRIGO ORGEDA ESP. HENRYCK CESAR MASSAO HUNGARO YOSHI Híbrido GRADUAÇÃO Fenômenos de Transporte Professor Dr. Rodrigo Orgeda Professor Esp. Henryck Cesar Massao Hungaro Yoshi C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a Distância; YOSHI, Henryck; ORGEDA, Rodrigo. Fenômenos de Transporte. Henryck Cesar Massao Hungaro Yoshi; Rodrigo Orgeda. Maringá-PR.: Unicesumar, 2020. 368 p. “Graduação - Híbridos”. 1. Fenomeno. 2. Transporte . 3. Química 4. EaD. I. Título. ISBN 978-85-459-2113-4 CDD - 22 ed. 541.3 CIP - NBR 12899 - AACR/2 NEAD - Núcleo de Educação a Distância Av. Guedner, 1610, Bloco 4 - Jardim Aclimação CEP 87050-900 - Maringá - Paraná unicesumar.edu.br | 0800 600 6360 Impresso por: DIREÇÃO UNICESUMAR Reitor Wilson de Matos Silva, Vice-Reitor e Pró-Reitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho, Pró-Reitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva, Pró-Reitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin, Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi. NEAD - NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Diretoria Executiva Chrystiano Mincoff, James Prestes e Tiago Stachon; Diretoria de Graduação e Pós-graduação Kátia Coelho; Diretoria de Permanência Leonardo Spaine; Diretoria de Design Educacional Débora Leite; Head de Produção de Conteúdos Celso Luiz Braga de Souza Filho; Head de Metodologias Ativas Thuinie Daros; Head de Curadoria e Inovação Tania Cristiane Yoshie Fukushima; Gerência de Projetos Especiais Daniel F. Hey; Gerência de Produção de Conteúdos Diogo Ribeiro Garcia; Gerência de Curadoria Carolina Abdalla Normann de Freitas; Supervisão do Núcleo de Produção de Materiais Nádila de Almeida Toledo; Supervisão de Projetos Especiais Yasminn Talyta Tavares Zagonel; Projeto Gráfico José Jhonny Coelho e Thayla Guimarães Cripaldi; Fotos Shutterstock Coordenador de Conteúdo Fabio Augusto Genti- line e Crislaine Rodrigues Galan. Designer Educacional Janaina de Souza Pontes e e Amanda Peçanha dos Santos. Revisão Textual Cintia Prezoto Ferreira e Erica Fernanda Ortega. Editoração Lavígnia da Silva Santos. Ilustração Welington Vainer Satin de Oliveira e Natalia de Souza Scalassara. Realidade Aumentada Maicon Douglas Curriel, Thiago Marçal Surmani, Matheus Alexander de Oli- veira Guandalini e Kleber Ribeiro da Silva. PALAVRA DO REITOR Em um mundo global e dinâmico, nós trabalha- mos com princípios éticos e profissionalismo, não somente para oferecer uma educação de qualida- de, mas, acima de tudo, para gerar uma conversão integral das pessoas ao conhecimento. Baseamo- -nos em 4 pilares: intelectual, profissional, emo- cional e espiritual. Iniciamos a Unicesumar em 1990, com dois cursos de graduação e 180 alunos. Hoje, temos mais de 100 mil estudantes espalhados em todo o Brasil: nos quatro campi presenciais (Maringá, Curitiba, Ponta Grossa e Londrina) e em mais de 300 polos EAD no país, com dezenas de cursos de graduação e pós-graduação. Produzimos e revi- samos 500 livros e distribuímos mais de 500 mil exemplares por ano. Somos reconhecidos pelo MEC como uma instituição de excelência, com IGC 4 em 7 anos consecutivos. Estamos entre os 10 maiores grupos educacionais do Brasil. A rapidez do mundo moderno exige dos educadores soluções inteligentes para as ne- cessidades de todos. Para continuar relevante, a instituição de educação precisa ter pelo menos três virtudes: inovação, coragem e compromisso com a qualidade. Por isso, desenvolvemos, para os cursos de Engenharia, metodologias ativas, as quais visam reunir o melhor do ensino presencial e a distância. Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é promover a educação de qualidade nas diferentes áreas do conhecimento, formando profissionais cidadãos que contribuam para o desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária. Vamos juntos! Prezado(a) Acadêmico(a), bem-vindo(a) à Co- munidade do Conhecimento. Essa é a característica principal pela qual a Unicesumar tem sido conhecida pelos nossos alu- nos, professores e pela nossa sociedade. Porém, é importante destacar aqui que não estamos falando mais daquele conhecimento estático, repetitivo, local e elitizado, mas de um conhecimento dinâ- mico, renovável em minutos, atemporal, global, democratizado, transformado pelas tecnologias digitais e virtuais. De fato, as tecnologias de informação e comu- nicação têm nos aproximado cada vez mais de pessoas, lugares, informações, da educação por meio da conectividade via internet, do acesso wireless em diferentes lugares e da mobilidade dos celulares. As redes sociais, os sites, blogs e os tablets ace- leraram a informação e a produção do conheci- mento, que não reconhece mais fuso horário e atravessa oceanos em segundos. A apropriação dessa nova forma de conhecer transformou-se hoje em um dos principais fatores de agregação de valor, de superação das desigualdades, propagação de trabalho qualificado e de bem-estar. Logo, como agente social, convido você a saber cada vez mais, a conhecer, entender, selecionar e usar a tecnologia que temos e que está disponível. Da mesma forma que a imprensa de Gutenberg modificou toda uma cultura e forma de conhecer, as tecnologias atuais e suas novas ferramentas, equipamentos e aplicações estão mudando a nossa cultura e transformando a todos nós. Então, prio- rizar o conhecimento hoje, por meio da Educação a Distância (EAD), significa possibilitar o contato com ambientes cativantes, ricos em informações e interatividade. É um processo desafiador, que ao mesmo tempo abrirá as portas para melhores oportunidades. Como já disse Sócrates, “a vida sem desafios não vale a pena ser vivida”. É isso que a EAD da Unicesumar se propõe a fazer. Seja bem-vindo(a), caro(a) acadêmico(a)! Você está iniciando um processo de transformação, pois quando investimos em nossa formação, seja ela pessoal ou profissional, nos transformamos e, consequentemente, transformamos também a so- ciedade na qual estamos inseridos. De que forma o fazemos? Criando oportunidades e/ou estabe- lecendo mudanças capazes de alcançar um nível de desenvolvimento compatível com os desafios que surgem no mundo contemporâneo. O Centro Universitário Cesumar mediante o Núcleo de Educação a Distância, o(a) acompa- nhará durante todo este processo, pois conforme Freire (1996): “Os homens se educam juntos, na transformação do mundo”. Os materiais produzidos oferecem linguagem dialógica e encontram-se integrados à proposta pedagógica, contribuindo no processo educa- cional, complementando sua formação profis- sional, desenvolvendo competências e habilida- des, e aplicando conceitos teóricos em situação de realidade, de maneira a inseri-lo no mercado de trabalho. Ou seja, estes materiais têm como principal objetivo “provocar uma aproximação entre você e o conteúdo”, desta forma possibilita o desenvolvimento da autonomia em busca dos conhecimentos necessários para a sua formação pessoal e profissional. Portanto, nossa distância nesse processo de crescimento e construção do conhecimento deve ser apenas geográfica. Utilize os diversos recursos pedagógicos que o Centro Universitário Cesumar lhe possibilita. Ou seja, acesse regularmente o Stu- deo, que é o seu Ambiente Virtual de Aprendiza- gem, interaja nos fóruns e enquetes, assista às aulas ao vivo e participe das discussões. Além disso, lembre-se que existe uma equipe de professores e tutores que se encontra disponível para sanar suas dúvidas e auxiliá-lo(a) em seu processo de apren- dizagem, possibilitando-lhe trilhar com tranquili- dade e segurança sua trajetória acadêmica. APRESENTAÇÃO Caro(a) aluno(a), este livro iniciará seus estudos acerca dos chamados fenô- menos de transporte, disciplina fundamental para a maioria dos cursos de engenharia, uma vez que busca explicar como a transferência de momento (mecânica dos fluidos), de calor e de massa acontecem na natureza. Este entendimento permite desenvolverprocessos e equipamentos para diversas aplicações, mas, mais do que isso, desenvolverá a habilidade de observar e analisar os fenômenos da natureza. Suponha que você, buscando concentrar-se melhor na leitura deste livro, resolva preparar uma xícara de chá. Para isso, você precisará de água, a qual é fornecida até a sua casa através de longos sistemas de abastecimento que contam com tubulações, bombas, válvulas e caixas d’água. Entender quais são as energias associadas ao escoamento de um fluido (neste caso, o fluido é a água) é um clássico problema de mecânica dos fluidos. Após colocar a água em um recipiente, será necessário aquecê-la. Isto pode ser feito de diferentes maneiras, mas consiste, essencialmente, em adicio- nar energia à água, até alcançar a temperatura desejada – um problema de transferência de calor. Por fim, resta apenas colocar o saquinho de chá junto da água, iniciando um processo de infusão – moléculas que dão aroma e sabor saem das ervas do chá e são transportadas para a água. Tal processo está relacionado à transferência de massa. Você poderia então se perguntar: que potência seria necessária para que a bomba seja capaz de escoar a água da estação de tratamento até as torneiras de casa? Haverá diferença se você fizer o chá em um dia mais frio ou em um dia mais quente? Quanto tempo levará até que a infusão esteja completa? Quanto o chá terá esfriado por estar exposto ao ambiente? O estudo dos fenômenos de transporte procura responder a perguntas como essas, estando presente desde situações mais simples do cotidiano até aplicações complexas por estar inseparavelmente li- gado à natureza. O objetivo deste livro é dar um enfoque prático à disciplina de Fenô- menos de Transporte, apontando os caminhos que você, futuro Enge- nheiro(a), deverá seguir caso necessite se aprofundar em qualquer um dos assuntos aqui abordados. Assim, aproveite o processo de aprendi- zagem e entenda que só não gostamos daquilo que sabemos pouco. Siga o fluxo de leitura mesmo que naquele momento você não tenha entendido algum termo. Lá na frente, ele fará sentido. E se mesmo lá na frente você não entender? Não hesite em buscar outras fontes. Saber pesquisar é uma das competências que esperamos de um profissional de Engenharia. Quando tudo se conectar na sua mente, você comprovará que o conhecimento é realmente libertador! CURRÍCULO DOS PROFESSORES Dr. Rodrigo Orgeda Doutor em Engenharia Química pela UEM, em 2017, na qual trabalhou com simulação e oti- mização de processos, conceito de biorrefinaria e análise integrada, considerando aspectos econômicos e ambientais em destilarias de etanol. Mestre em Engenharia Química (2013) na área de desenvolvimento de novos processos. Possui graduação em Engenharia de Alimentos (2010) e em Engenharia Química (2014) pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Foi um dos candidatos aprovados, dentre alunos de diversos países, para participar do estágio de pesquisa do programa Mitacs Globalink, sob a supervisão de membros do corpo docente da Universidade de Guelph, no Canadá. Parte de sua pesquisa de doutorado foi realizada na Universidade Rovira i Virgili, na Espanha. Atualmente, trabalha como professor formador e conteudista dos cursos híbridos de Engenharia da Unicesumar, roteirizando práticas com metodologias ativas de aprendizagem em disciplinas técnicas e de gestão. Currículo Lattes disponível em: http://lattes.cnpq.br/3174430075612030 Esp. Henryck Cesar Massao Hungaro Yoshi Especialista em Gestão Industrial e Negócios pela Universidade Estadual de Londrina (2019). Graduado com láurea acadêmica em Engenharia Química pela Universidade Estadual de Maringá (2018). Foi membro bolsista do Programa de Educação Tutorial (PET – MEC/SESu) de 2014 a 2017. Atualmente, é mestrando em Engenharia Química pela Universidade Estadual de Maringá, atuando principalmente na área de síntese e otimização de processos por meio de modelagem e simulação. Currículo Lattes disponível em: http://lattes.cnpq.br/1729734963906608 Introdução aos Fenômenos de Transporte 13 Introdução à Mecânica dos Fluidos 61 Pressão e Estática dos Fluidos 97 Cinemática dos Fluidos Equação da Energia no Regime Permanente 137 169 Escoamento em Condutos Forçados 209 Introdução à Transferência de Calor Trocadores de Calor 297 Introdução à Transferência de Massa 331 257 113 Manômetro de Bourdon 188 Bombas e turbinas na equação da energia 219 Escoamento dos fluidos 281 Efeito do isolamento em tubos cilíndricos 304 Trocadores de calor de tubo e casco Utilize o aplicativo Unicesumar Experience para visualizar a Realidade Aumentada. PLANO DE ESTUDOS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Dr. Rodrigo Orgeda Esp. Henryck Cesar Massao Hungaro Yoshi • Definir o que são os fenômenos de transporte: transfe- rência de momento (mecânica dos fluidos), calor e massa. • Estruturar os conceitos básicos necessários para li- dar com os problemas relacionados aos fenômenos de transporte, como conversão de unidades e fração mássica. • Estudar o conceito de balanço material, abordando estraté- gias de resolução e aplicações, como reciclo, bypass e purga. Definindo os Fenômenos de Transporte Conceitos Fundamentais Balanço Material Introdução aos Fenômenos de Transporte Definindo os Fenômenos de Transporte Iniciaremos a apresentação dos conceitos desta disciplina com uma notícia boa: os três fenômenos de transporte são estudados de forma conjunta, pois sua natureza é muito parecida, sendo, às vezes, até matematicamente similares (modelos matemáticos semelhantes para problemas análo- gos). Isso quer dizer que, entendendo o conceito de um dos fenômenos, não será difícil entender o conceito dos outros. Um ponto fundamental neste aspecto são as chamadas leis de conservação. 15UNIDADE 1 Leis de Conservação: definem que uma propriedade de um sistema isolado não varia ao longo do tempo. Em outras palavras: a propriedade não se cria, nem é destruída. Dessa forma, para cada relação de conservação, há uma equação de balanço que é obedecida pelo sistema. Três dessas leis serão individualmente abordadas nos capítulos a seguir (veja o Quadro 1). Fonte: adaptado de Welty, Rorrer e Foster (2017). Quadro 1 - Leis de conservação e suas equações correspondentes Lei Equação Lei da Conservação da Massa Equação da Continuidade Segunda Lei de Newton Teorema do Momento Primeira Lei da Termodinâmica Equação da Energia Fonte: adaptado de Welty, Rorrer e Foster (2017). As leis de conservação são mais facilmente entendidas observando a forma genérica das equações de balanço: Taxa de Entrada no sistema Taxa de Sa da no sistema Ta� � � � � � � � � � � � � � í xxa de Ac mulo no sistema ú� � � � � � Exemplificando: imagine que o sistema em questão seja uma pia de cozinha. Ao abrir a torneira, você permite uma entrada de água no sistema. A água que desce pelo ralo, por sua vez, é a saída de água do sistema. Se você tampar o ralo, você fecha a saída do sistema, de modo que a pia começa a encher – este é o acúmulo do sistema. Esta situação ilustra a lei de conservação da massa. Evidentemente, estamos desconsiderando outras possíveis saídas ou entradas de água (como a evaporação da água para a atmosfera), mas o intuito aqui é observar a natureza das leis de conservação: tudo que entra no sistema, ou sai, ou fica. Apesar de soar como um conceito bastante simples ou, até mesmo, óbvio, as leis de conservação são instrumentos essenciais para o entendimento dos fenômenos de transporte. 16 Introdução aos Fenômenos de Transporte Uma segunda observação fundamental acerca dos fenômenos de transporte é: se há um desequilíbrio de uma propriedade em um meio, a natureza tende a redis- tribuí-la, até que um equilíbrio seja estabelecido – a esta tendência é dado o nome de força motriz, frequentemente descrita no contexto dos fenômenos de transporte como os “gradientes”: • Mecânica dos Fluidos: gradiente de momento. • Transferênciade Calor: gradiente de temperatura. • Transferência de Massa: gradiente de concentração. Caso o significado de “gradiente” ainda seja estranho a você, observe a Figura 1: Figura 1 - Gradiente de temperatura O objeto em questão, semelhante a um cilindro metálico, tem duas extremidades, e a sua cor está representada de acordo com a temperatura em cada ponto do objeto. A parte azul está a uma temperatura menor, enquanto a parte avermelhada está a uma temperatura maior. A variação de temperatura ao longo da superfície é gradativa, aumentando da extremidade azul até a extremidade vermelha. Esta variação gradativa é o chamado gradiente de temperatura. Os gradientes de momento e concentração funcionam de maneira análoga. 17UNIDADE 1 Neste exemplo, a tendência da natureza é fazer com que a temperatura da super- fície fique uniforme, transferindo energia da parte mais quente para a parte mais fria (considerando apenas a superfície, sem nenhuma interferência externa, promovendo o seu aquecimento ou resfriamento). Isto acontece molécula a molécula, por meio dos movimentos aleatórios e colisões entre elas – um processo de difusão molecular, que pode ser descrito por equações. A Tabela 1 compara as equações para as três propriedades em estudo. Tabela 1 – Equações unidimensionais para os fenômenos de difusão Propriedade Lei Equação Momento Lei de Newton da Viscosidade � �� dv dy Calor Lei de Fourier da Condução Térmi- ca q dT dy � �� Massa Lei de Fick da Difusão J D dC dy A AB� � Fonte: adaptada de Hauke (2008). Neste momento, é importante que você note a semelhança entre as equações apresentadas na Tabela 1. Este é um exemplo do que foi dito no início: “modelos matemáticos semelhantes para problemas análogos”. Estão sendo aqui apresen- tadas apenas para ilustrar esta relação e serão detalhadas nos capítulos a seguir. Até aqui, você esteve apenas conhecendo o que são os chamados fenômenos de trans- porte e de que maneira os observamos na natureza. A partir de agora, iniciaremos um estudo mais direcionado à definição de alguns conceitos básicos para entender e interpretar os problemas que você irá encontrar durante todo o curso. Aproveitaremos esta primeira unidade para tratar com mais rigor os chamados balanços materiais, conhecimento que irá ajudar você a se familiarizar com o uso das leis de conservação. 18 Introdução aos Fenômenos de Transporte Agora, revisaremos alguns conceitos que você cer- tamente já teve algum contato quando estudou disciplinas básicas de química e física. O objetivo é fazer isto da forma mais objetiva e direta possível, para que você possa progredir no estudo dos fe- nômenos de transporte com tranquilidade. Além disso, aproveite para se acostumar com alguns dos muitos termos e notações que serão utilizados até o fim deste material – literaturas e idiomas dife- rentes frequentemente utilizam símbolos distintos para os mesmos parâmetros (como “m” ou “w” para massa, por exemplo). Conceitos Fundamentais 19UNIDADE 1 Dimensões e Unidades de Medida Quando se trata de problemas de engenharia, a resposta dificilmente será apenas um número – ela geralmente será um número acompanhado de uma unidade de medi- da. Por exemplo: “a altura é de 9 metros”. Esta é uma resposta apropriada. Por outro lado, ao dizer “a altura é de 9”, você não define a sua unidade de medida, portanto, é uma resposta incompleta. Poderiam ser 9 centímetros, 9 metros ou, até mesmo, 9 quilômetros. Uma habilidade fundamental para um engenheiro é ter noção das grandezas que está trabalhando. Isto permite identificar quando algum valor parece errado e ajuda a fazer comparações entre situações distintas. Mais ainda, saber trabalhar com as di- mensões ajuda a interpretar o problema e muitas das grandezas físicas fundamentais para a engenharia. O primeiro passo para uma clara compreensão deste tópico é definir a diferença entre dimensão e unidade de medida. Dimensão: refere-se à grandeza física em questão, como distância/altura, veloci- dade, temperatura e tempo. Unidade de medida: refere-se à forma de expressar as dimensões, como metros (para a distância/altura), quilômetros por hora (velocidade), graus Celsius (tempe- ratura) e segundos (tempo). Fonte: adaptado de Himmelblau e Riggs (2003). Ao longo deste material, usaremos preferencialmente as unidades do Sistema Inter- nacional de Unidades (SI): metro (m) para distância, quilograma (kg) para massa, segundo (s) para tempo, Kelvin (K) para temperatura e mol (mol) para a quantidade de matéria. Possíveis exceções estarão presentes apenas quando importantes. Você observará que os cálculos apresentados frequentemente terão os números acompanhados de suas unidades. É altamente recomendado que você passe a fazer o mesmo, para que tenha uma melhor compreensão das operações e variáveis que estiver trabalhando. Vejamos o exemplo a seguir: 20 Introdução aos Fenômenos de Transporte Temos os seguintes fatores de conversão: uma milha são 5280 pés; um pé são 12 polegadas; uma polegada são 2,54 centímetros. Sabendo que a altura do Everest é de, aproximadamente, 5,49 milhas, converta este valor para metros. Solução: Um método organizado e eficiente de converter unidades é multiplicar o número de unidade conhecida (no caso, 5,498 milhas) pelos fatores de conversão necessários (milha-pés, pé-polegadas, polegada-centímetros e, é claro, centímetros-metro). Para melhor visualização, separaremos cada fator de conversão por uma barra vertical, que você pode entender como um operador de multiplicação ou parênteses. Observe: 5 498 5280 1 29029 44, ,milhas pés milha pés= 29029 44 12 1 348353 28, ,pés polegadas pé polegadas= 348353 28 2 54 1 884817 33 1 100 8848, , ,polegadas cm polegada cm m cm m� � Note que cada uma destas “frações” é igual a um: se uma milha equivale a 5280 pés, a divisão de 5280 pés por uma milha é igual a um. Isto comprova que não estamos alterando a altura (dimensão) do Monte Everest, apenas convertendo-a entre dife- rentes unidades de medida. Uma maneira prática de acompanhar se você está fazendo as conversões adequadas é escrever todas as conversões em uma única expressão e “cortar” as unidades que se “cance- lam”, da mesma forma que provavelmente fez quando estudou matemática e física básicas: 5 498 5280 1 12 1 2 54 1 1 100 , ,milhas pés milha polegadas pé cm polegada m ccm m≈ 8848 Você pode estar se perguntando: todos estes cálculos não poderiam ter sido resolvidos por uma série de regra de três? A pergunta é fantástica e significa que seu raciocínio está no caminho certo! Apesar de podermos utilizar uma série de regra de três para chegarmos no mesmo resultado, a maneira prática apresentada anteriormente nos ajuda a visualizar como as unidades irão se cancelar e qual será nossa unidade final. Acredite, isso será muito útil em cálculos mais complexos, pois será um indicador para saber se o resultado está correto. Dessa forma, os demais exemplos e problemas presentes neste material serão preferencialmente resolvidos dessa maneira. 1 EXEMPLO 21UNIDADE 1 Este exemplo teve por objetivo demonstrar o trabalho com dimensões e unida- des de medida, por meio de um problema de conversão de unidades. Contudo, note que o método descrito pode parecer problemático ao trabalhar com tem- peraturas, pois suas diferentes unidades não estão relacionadas por fatores de conversão, mas sim por equações. Assim, o correto é avaliar a variação de tem- peratura: uma variação de 1 °C equivale a uma variação de 1,8 °F, por exemplo. Frações Mássicas e Molares Na prática, ao tratar de processos, é fundamentalmente importante conhecer os componentes que estão presentes em cada uma de suas etapas. Mais do que isso, frequentemente encontraremos mais de um componente no processo, na forma de misturas e soluções. Conhecer as proporções em que cada componente se apresenta permite uma melhor compreensão do sistema, levando a melhores soluções para possíveis problemas. Paradescrever estas proporções, utilizamos as chamadas frações molares e as frações mássicas. Fração mássica: a massa de uma substância dividida pela massa total de todos os componentes da mistura (ou solução) em que ela está presente. fração mássica do componente A x massa de A massa totalA � �( ) Fonte: adaptado de Himmelblau e Riggs (2003). Vamos iniciar com um exemplo simples sobre fração mássica de uma solução com dois componentes. 22 Introdução aos Fenômenos de Transporte Uma solução contém os componentes A e B, sendo 360 g de A e 700 g de B. Qual é a composição mássica desta solução? Solução: fração mássica do componente A x massa de A massa total g gA � � � � 360 360 7700 0 34 g � � � � � � � , fração mássica do componente B x massa de B massa total g gB � � � � 700 360 7700 0 66 g � � � � � � � , Conhecendo a fração mássica do componente A, podemos utilizar outra maneira para determinar a fração mássica do componente B. x xA B� �1 x xB A� � � � �1 1 0 34 0 66, , É fundamental notar que a somatória das frações mássicas ou molares deve sempre ser igual a 1, ou seja, a somatória das porcentagens deve ser igual a 100%. Matematicamente, para n componentes: x x x x xn i n n n � �� � � � � � � 1 1 2 1 1... Uma vez compreendido o conceito de fração mássica, fica fácil entender o conceito de fração molar, pois são bastante semelhantes. Fração molar: o número de mols de uma substância dividido pelo número total de mols da mistura (ou solução) em que ela está presente. fração molar do componente A y mols de A mols totaisA � � Fonte: adaptado de Himmelblau e Riggs (2003). 2 EXEMPLO 23UNIDADE 1 Qual é a composição molar de uma solução que contém os componentes A, B e C com 1 mol, 5 mols e 3 mols, respectivamente? Solução: fração molar do componente A y mols de A mols totais mol mol moA � � � � 1 1 5 lls mols� � � � � � � �3 0 11, fração molar do componente B y mols de B mols totais mols mol mB � � � � 5 1 5 ools mols� � � � � � � �3 0 55, fração molar do componente C y mols de C mols totais mols mol mC � � � � 3 1 5 ools mols� � � � � � � �3 0 33, y y yA B C� � �1 Um tipo de cálculo importante consiste na conversão da fração mássica de uma solução para fração molar ou o contrário. Para que possamos realizar tal conversão, faz-se necessário uma informação adicional sobre a massa molar dos componentes presentes na solução. Além disso, precisamos saber que o número de mols (n) pode ser determinado pela razão entre a massa do composto (m) e sua massa molar (MM): n m MM = A tabela a seguir mostra os dados de fração mássica e massa molar de cada composto presente em uma solução. Dessa forma, calcule a composição molar sabendo que a solução possui uma massa total de 100 g. Solução: Composto Massa Molar (g/gmol) Fração Mássica A 50 0,20 B 40 0,30 C 20 0,45 D 25 0,05 Total - 1 3 EXEMPLO 4 EXEMPLO 24 Introdução aos Fenômenos de Transporte Para o composto A, temos que: x massa de A massa totalA = massa de A x massa totalA= . massa de A g= =0 2 100 20, . Em posse dos valores de massa e massa molar do composto A, podemos facilmente determinar o número de mols desse composto. n m MM g g molsA A A = = = 20 50 0 40, Utilizando o mesmo raciocínio para os outros compostos, chegamos ao seguinte resultado: Composto Massa Molar (g/gmol) Fração Mássica Massa (g) Número de mols (mols) A 50 0,20 20 0,40 B 40 0,30 30 0,75 C 20 0,45 45 2,25 D 25 0,05 5 0,20 Total - 1 100 3,60 Finalmente, podemos calcular a fração molar do composto A na solução. y , , ,A mols de A mols totais mols mols = = = 0 40 3 6 0 111 Fazendo o mesmo cálculo para os outros compostos, obtemos a composição molar da solução. Composto Massa Molar (g/gmol) Fração Mássica Massa (g) Número de mols (mols) Fração molar A 50 0,20 20 0,40 0,111 B 40 0,30 30 0,75 0,208 C 20 0,45 45 2,25 0,625 D 25 0,05 5 0,20 0,056 Total - 1 100 3,60 1 25UNIDADE 1 O objetivo é que você tenha entendido o raciocínio para realizar a conversão, e não memorizado os passos. Para isso, faça a seguinte pergunta para si mesmo: eu consigo converter de fração molar para fração mássica? Se a resposta for positiva, você está no caminho certo! Caso seja negativa, aconselho a analisar o exercício novamente. Quando estiver trabalhando com soluções e misturas, há também a ideia de “massa molar média da mistura”, que nada mais é do que uma média ponderada das massas molares dos componentes, como na equação a seguir: Massa molar da mistura = Massa total da mistura N mero de mú ools total da mistura Massa molar da mistura = Massa do Compponente 1 + ... + Massa do Componente n Mols do Componente 1 + ... + Mols do componente n MM m m m mmistura n� � � � ��1 2 1... nn n nn n n n1 2 1� � � ��... Sabendo que: n m MM n MM m� � �. Temos que: MM n MM n MM n MM n MM n n n nmistura n n n n n n � � � � � � � � � � � � 1 1 2 2 1 1 1 2 1 ... ... Veja que, se conhecemos a composição da mistura, podemos lançar mão de uma base de cálculo arbitrária para calcular a massa molar média da mistura. Tente calcular este valor para a mistura do exemplo anterior. O resultado procurado é de 27,78 g/mol, que também poderia ser calculado simplesmente dividindo a massa da mistura pelo número de mols (afinal, esta é a definição da qual partimos para o desenvolvimento da última equação). Ao longo deste material, a composição de gases sempre será assumida como dada em base molar, a menos que seja especificado o contrário. Da mesma maneira, a composição de líquidos e sólidos será assumida como dada em base mássica, como é geralmente usada na indústria, a menos que seja especificado o contrário. 26 Introdução aos Fenômenos de Transporte A partir daqui, iremos começar a aplicar as leis de conservação discutidas no início da unidade, partindo do princípio de conservação da massa: a matéria não é nem criada, nem destruída. O assunto será tratado com certa profundidade, po- rém, por ser um tópico de caráter introdutório, as- pectos mais complexos não serão abordados (por exemplo, sistemas envolvendo reações químicas e outros que demandem o uso de métodos de cálculo numérico). Balanço Material 27UNIDADE 1 A descoberta do princípio de conservação da massa é atribuída ao cientista francês Antoine Laurent Lavoisier, nascido no dia 26 de agosto de 1743, em Paris. Vindo de uma família rica, desde jovem estudou em instituições reconhecidas pelo ensino da ciência. Em 1771, casou-se com Marie Anne Pierrette Paulze, na época com 14 anos. Mesmo jovem, Madame Lavoisier auxiliou em publicações com suas notáveis habilidades linguísticas e artísticas. Lavoisier publicou seu livro Tratado Elementar de Química em 1789, ano que deu início à revolução francesa. Devido aos seus envolvimentos com o estado, o cientista foi guilhotinado em 8 de maio de 1794. Fonte: adaptado de Partington (1943). Balanços materiais permitem uma melhor compreensão acerca de um processo, como uma indústria, por exemplo. Na essência, é semelhante à contabilidade, mas no lugar de dinheiro, usa-se matéria. Cálculos de balanço material são indispensáveis para se compreender problemas de fenômenos de transporte, tanto simples quanto complexos, e são sempre baseados na forma geral das equações de balanço. Assim, para a matéria: Taxa de Entrada de Mat ria no sistema Taxa de Sa da de Mat riaé í é � � � � � � � nno sistema Taxa de Ac mulo de Mat ria no sistema � � � � � � � � � � � � � ú é Sistemas Vamos começar por um exemplo: considere um tanque contendo 100 kg de água, como o da figura a seguir: 100 kg H2O Figura 2 - Sistema fechado Fonte: os autores. 28 Introdução aos Fenômenos de Transporte No contexto da engenharia, é comum o uso da palavra “sistema” para se referir a uma parte arbitrária do processo que você deseja analisar. Dessa forma, nosso sistema, aqui, coincide com o próprio tanque. É também usual se referir às “fronteiras do sistema”,linhas imaginárias (que podem coincidir com partes dos equipamentos e processos) que dão forma ao seu sistema. Ainda, um sistema pode ser dito aberto ou fechado: aberto, se existe matéria entrando ou saindo do sistema; fechado, se a matéria não entra nem sai do sistema. Nosso tanque é, portanto, um sistema fechado. Nesse caso, se aplicarmos a equação de balanço material para nosso sistema, teremos: 0 0 0� � Este resultado é, evidentemente, uma conclusão lógica simples. Se não entra nem sai água do tanque, não haverá variação na quantidade de água dentro dele. Em outras palavras, a taxa de acúmulo de matéria do sistema é nula. Agora, suponha que este tanque faz parte de um processo industrial, que despeja dentro dele 50 kg de água por hora. Deste mesmo tanque, são também retirados 50 kg de água por hora. 100 kg H2O Fronteira do sistema 50 kg H2O/h50 kg H2O/h Figura 3 - Sistema aberto Fonte: os autores. Pela definição dada anteriormente, nosso tanque agora é um sistema aberto, pois existe matéria cruzando a fronteira do sistema. Ao aplicar novamente a equação de balanço material, temos: 50 50 02 2kg H O h kg H O h � � Como a vazão de entrada é igual à de saída, o acúmulo de água no sistema ainda é nulo. Sistemas nestas condições podem ser chamados de sistemas em estado estacionário. 29UNIDADE 1 Em processos no estado estacionário, parâmetros como temperatura, pressão, massa e vazão (entrada ou saída) permanecem constantes. Além disso, o processo pode também ser dito contínuo. Sistema em Estado Estacionário (Regime Permanente): • As condições do sistema permanecem inalteradas ao longo do tempo. • As correntes de entrada e saída permanecem inalteradas com o tempo. Processo Contínuo: aquele em que a matéria entra ou sai do sistema sem inter- rupções. Fonte: adaptado de Himmelblau e Riggs (2003). Na sua maioria, os problemas abordados ao longo desta disciplina serão processos contínuos em estado estacionário, por serem naturalmente mais simples e objetivos no sentido de aprendizagem. Contudo, é importante observar que, no mundo real, não existe processo perfeitamente contínuo ou estacionário – as condições mudam ao longo do tempo, às vezes até mesmo por ação de forças que não somos capazes de controlar (clima, por exemplo). A natureza é essencialmente dinâmica, e o máximo que se pode fazer é se aproximar de uma condição estacionária. Entretanto, você poderia propor a seguinte situação: e se a taxa de entrada de água no tanque fosse reduzida para 20 kg/h? Suponha a seguinte condição inicial para o sistema: 100 kg H2O Fronteira do sistema 50 kg H2O/h20 kg H2O/h Figura 4 - Sistema aberto com acúmulo Fonte: os autores. 30 Introdução aos Fenômenos de Transporte É fácil concluir que, se sai mais água do que entra, a quantidade de água no tanque diminuirá com o tempo. Na equação de balanço: 20 50 302 2 2kg H O h kg H O h kg H O h � � � Isto é, a taxa de acúmulo de água no sistema é de -30 kg H₂O por hora. Observe que, no contexto de balanços materiais, é comum o uso da palavra “acúmulo” tanto para valores positivos (que elevariam o nível de água do tanque) quanto negativos (que diminuem o nível de água no tanque). Com essa informação, você poderia, então, responder a seguinte pergunta: quanto tempo levará até que a quantidade de água no interior do tanque seja de 40 kg? Vamos começar identificando a variação de água no interior do tanque: Quantidade Final de gua no tanque Quantidade Inicial de gá á � � � � � � � uua no tanque Quantidade de gua que entra ou sai do s � � � � � � � á iistema � � � � � � 40 100 602 2 2kg H O kg H O kg H O� � � Para atingir uma quantidade de 40 kg de água dentro do tanque, deve-se retirar 60 kg. Por definição, temos que: Vaz o M ssica Massa Tempo ã á = Observe que a taxa de acúmulo de água do sistema é, evidentemente, uma vazão, pois tem dimensões de massa por tempo (estudaremos mais detalhadamente o conceito de vazão na Unidade 4). Podemos, portanto, aplicar a equação da seguinte forma: -30 kg H O - 60 kg H O Tempo 2 2 h = Tempo kg H O kg H O 2 2 � � � 60 30 h Tempo = 2 h Evidentemente, não é absurdo chegar a esta conclusão sem fazer quaisquer contas no papel. Se existem 100 kg de água dentro de um tanque, do qual são removidos 30 kg de água por hora (taxa de acúmulo negativa), o tempo necessário para que haja apenas 40 kg de água no tanque (remover 60 kg) é de 2 horas. Problemas de balanço material são resolvidos de maneira puramente lógica: não se trata de decorar equações, mas sim de ter habilidade em analisar o problema e saber como abordá-lo. 31UNIDADE 1 Sistemas como este último, em que a quantidade de água no sistema varia ao longo do tempo, podem ser chamados de sistemas em estado não estacionário. Sistema em Estado Não Estacionário (Regime Transiente ou Variado): • Nem todas as condições do sistema permanecem inalteradas ao longo do tempo. • As correntes de entrada e saída podem variar com o tempo. Fonte: adaptado de Himmelblau e Riggs (2003). Agora que você compreende os princípios dos balanços materiais, iremos aprimorar as suas capacidades analíticas estudando processos mais complexos, com múltiplos componentes, etapas e correntes de processo. Sistemas com Múltiplos Componentes Imagine que estamos trabalhando com uma solução com concentração de 50% em massa de soda cáustica (NaOH em H₂O). Isto significa que em 1000 kg de solução há 500 kg de soda e 500 kg de água. Uma corrente de processo entra em um tanque, enquanto outra sai deste mesmo tanque, como na figura a seguir: 1000 kg solução Fronteira do sistema 100 kg solução/h100 kg solução/h Comp. Água Soda Fração Más. 0,50 0,50 Comp. Água Soda Fração Más. 0,50 0,50 Figura 5 - Sistema aberto de balanço multicomponente Fonte: os autores. 32 Introdução aos Fenômenos de Transporte Observe que se trata de um sistema aberto em regime estacionário. Poderíamos analisar o sistema da seguinte forma: • Dentro do tanque: 1000 kg de solução • 500 kg de água + 500 kg de soda • Entra no tanque: 100 kg de solução por hora • 50 kg de água por hora + 50 kg de soda por hora • Sai do tanque: 100 kg de solução por hora • 50 kg de água por hora + 50 kg de soda por hora É importante evidenciar estas informações, pois quando trabalharmos com múltiplos componentes, abordaremos os balanços materiais por duas perspectivas: o balanço global e os balanços por componente. O balanço global considera inteiramente todas as correntes que entram e saem do sistema. Dessa forma, na equação: Taxa de Entrada de Mat ria no sistema Taxa de Sa da de Mat riaé í é � � � � � � � nno sistema Taxa de Ac mulo de Mat ria no sistema � � � � � � � � � � � � � ú é 100 kg solu o 100 kg solu o 0çã h çã h � � Evidentemente, estando em estado estacionário, a taxa de acúmulo é nula (a massa de solução dentro do tanque permanece a mesma ao longo do tempo). O balanço por componente, por outro lado, considera apenas o componente em análise para todas as correntes. Por exemplo, fazendo o balanço material para a água, teremos: Taxa de Entrada de Água no sistema Taxa de Saída de Água no sist � � � � � � � eema ú Água no sistema � � � � � � � � � � � � � Taxa de Ac mulo de 50 50 0kg água h kg água h � � Da mesma forma, para a soda: Taxa de Entrada de Soda no sistema Soda no sist � � � � � � � Taxa de Saída de eema Soda no sistema � � � � � � � � � � � � � Taxa de Acúmulo de 50 kg soda 50 kg soda 0 h h � � Este é um raciocínio bastante valioso para solucionar problemas de balanço material. Observe o exemplo a seguir, em que passamos a trabalhar com mais de um compo- nente e mais de duas correntes. 33UNIDADE 1 Em certa etapa de um processo industrial de balas e biscoitos, duas correntes contendo uma solução de açúcar (sacarose) em água devem ser misturadas. Para isto, elas são despejadas em um tanque de mistura que apresenta uma única saída, conforme mostra a figura a seguir. Conhecendoas correntes de entrada, admitindo que a mistura seja homogênea e que o processo opera em regime estacionário, qual a fração mássica de sacarose na corrente de saída? 30 kg solução/min 50 kg solução/min 15% Sacarose 85% Água SAÍDA A B C 40% Sacarose 60% Água Solução: Como conhecemos as correntes de entrada, podemos descrevê-las da seguinte ma- neira: • Corrente A: 30 kg solução/min • 12 kg sacarose/min + 18 kg água/min • Corrente B: 50 kg solução/min • 7,5 kg sacarose/min + 42,5 kg água/min Podemos, então, fazer o balanço global: Entradas de Solu o no sistema Sa as de Solu o no sistemaçã íd çã � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � Ac mulo de Solu no sistema ú ção As entradas são as correntes A e B, enquanto a única saída é a corrente C, e não há acúmulo no sistema (regime estacionário). Dessa forma: 5 EXEMPLO 34 Introdução aos Fenômenos de Transporte A B C� �- 0 30 min + 50 min - C = 0kg solução kg solução C kg solução= 80 min Agora, fazendo o balanço material para a sacarose: Sacarose em A + Sacarose em B - Sacarose em C = 0 Sendo xsac,i a fração mássica de sacarose na corrente “i”, podemos escrever esta equação da seguinte forma: x A x B x Csac A sac B sac C, , ,. . - .� � 0 0,40 kg sacarose 30 min +0,15 kg sacarose kg solução kg solução kg soluçção kg solução x50 min - . C = 0sac,C x Csac C, . , ,� � �12 kg sacarose min kg sacarose min kg sacarose mi 7 5 19 5 nn Como já calculamos o valor da vazão mássica da corrente C, temos que: x kg soluçãosac C, ,=19 5 80 kg sacarose min min x kg soluçãosac C, ,= 0 2437 kg sacarose Isto é, a concentração de sacarose na corrente de saída é de 24,37% em massa. Note que, sem fazer o balanço material para a água, podemos concluir que a fração mássica de água na corrente de saída é de 75,625% – afinal, estamos trabalhando apenas com açúcar e água. Esta ideia tem fundamento no conceito de “graus de liberdade”, que talvez você se lembre das suas disciplinas de álgebra linear. Exploraremos esta ideia melhor no tópico seguinte, em que será desenvolvida uma estratégia para solucionar problemas de balanço material. 35UNIDADE 1 Como já mencionado, não trataremos situações envolvendo reações químicas no escopo deste material. Contudo, é importante observar que, nesses casos, os balanços por componente ficam mais complexos, uma vez que o componente que entra não, necessariamente, sai com a mesma forma – eles podem ser “consumi- dos”, enquanto novas espécies químicas podem ser “geradas”. Estratégias para Resolução de Problemas Himmelblau e Riggs (2003) sugerem uma estratégia de 10 passos para a resolução de problemas de balanço material: 1. Leia e entenda o problema em questão. 2. Faça um esboço do processo e especifique a fronteira do sistema. 3. Anote todas as informações conhecidas no seu diagrama do processo, como vazões, composições e outras relações úteis. Atribua símbolos para os valores que você não conhecer. 4. Obtenha quaisquer informações necessárias para solucionar o problema que esteja faltando. 5. Adote uma base de cálculo (arbitrária), se necessário. 6. Determine o número de variáveis desconhecidas. 7. Determine o número de equações independentes e analise os graus de liber- dade do problema. 8. Escreva as equações a serem resolvidas em termos das variáveis conhecidas e desconhecidas. 9. Resolva as equações e responda o que foi solicitado pelo problema. 10. Confira suas respostas. Tenha sua dose extra de conhecimento assistindo ao vídeo. Para acessar, use seu leitor de QR Code. 36 Introdução aos Fenômenos de Transporte Na prática, você não é obrigado a seguir estes passos à risca nem os decorar, mas abordar os problemas de maneira ordenada e analítica ajuda a identificar possíveis pontos fracos, aprimorando suas habilidades de interpretação e resolução. Faremos, agora, um exemplo com uma complexidade maior aplicando esta estratégia. Duas correntes de processo, F1 e F2, são misturadas. A corrente resultante (W) é então direcionada para uma segunda etapa, que visa a purificação de um dos componentes, obtendo, assim, duas correntes de produto, P1 e P2. Conhecendo as informações a seguir, qual a vazão e a composição da corrente F1? As composições estão dadas em quantidades mássicas. • Corrente F2: • Vazão: metade de F1 • Composição: 80% A, 20% B • Corrente P1: • Vazão: 1200 kg/h • Composição: 60% A, 40% B • Corrente P2: • Vazão: 300 kg/h • Composição: 5% B, 95% C Solução: Passo 1: o problema é simples – conhecemos as saídas, queremos conhecer as entra- das. Estamos trabalhando com três componentes (A, B e C), cinco correntes (F1, F2, W, P1 e P2) e duas etapas (E1 e E2). A etapa E1 une as correntes F1 e F2, formando a corrente W. Em seguida, a etapa E2 separa a corrente W nas correntes P1 e P2. Passo 2: esboços podem, geralmente, ser feitos de forma bastante simples por meio de diagramas de blocos, em que as setas são as correntes de processo e os blocos são as etapas. E1 F1 W P1 F2 P2 E2 6 EXEMPLO 37UNIDADE 1 Quanto à fronteira do sistema, note que esta pode ser estabelecida de três diferentes formas: apenas o sistema 1, ou apenas o sistema 2, ou então analisar o processo de forma global. Veja o esquema a seguir: E1 F1 P1 F2 Fronteira do Sistema 1 Fronteira do Sistema Global Fronteira do Sistema 2 P2 E2 W • Fronteira do Sistema 1: • Correntes de entrada: F1 e F2 • Corrente de saída: W • Fronteira do Sistema 2: • Corrente de entrada: W • Correntes de saída: P1 e P2 • Fronteira do Sistema Global: • Correntes de entrada: F1 e F2 • Corrente de saída: P1 e P2 Note que a escolha de um sistema não invalida o outro – muito pelo contrário, talvez seja necessário estabelecer diferentes fronteiras até se obter os resultados procurados, os quais devem validar todos os sistemas possíveis de serem estabelecidos. Do con- trário, o princípio da conservação da massa não seria obedecido, indicando alguma falha ou ineficiência do processo. Passo 3: adicionamos os valores conhecidos ao esboço. E1 F1 = ? xA, F1 = ? xB, F1 = ? xC, F1 = ? F2 = F1/2 xA, F2 = 80% xB, F2 = 20% W = ? xA, W = ? xB, W = ? xC, W = ? P1 = 1200 kg/h xA, P1 = 60% xB, P1 = 40% P2 = 300 kg/h xB, P2 = 5% xC, P2 = 95% E2 38 Introdução aos Fenômenos de Transporte Passo 4: a princípio, nenhuma informação parece faltar, pois não estamos preocu- pados com quem são os componentes A, B ou C, nem com o que são, na prática, as etapas E1 e E2. Estamos preocupados apenas com valores de vazão e composição, então estas informações deverão ser suficientes. Passo 5: como o problema já nos forneceu valores de vazão, não precisamos adotar uma base de cálculo. Caso o enunciado fosse “a vazão de P1 é quatro vezes a de P2”, poderíamos adotar um valor arbitrário para a vazão P2, e com ela chegaríamos às mesmas composições em todas as correntes. Contudo, a vazão de F1 mudaria para cada base de cálculo adotada. Passo 6: nossas variáveis desconhecidas são as vazões e composições das correntes F1 e W, totalizando 8 variáveis desconhecidas. Passo 7: para determinar o número de equações independentes, faremos os balanços nos sistemas e usaremos as relações fornecidas. Uma informação que facilita a análise é que, ao escrever as equações dos balanços para cada componente, uma delas sempre será dependente das demais. • Na etapa E1: F F W x F x F x W x F x F x W x A F A F AW B F B F B W C 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 � � � � � � , , , , , , , . . . . . . FF C F C W A F B F C F AW BW C W F x F x W x x x x x x 1 2 1 1 1 1 2 1 1 . . ., , , , , , , , � � � � � � � � Nestas equações, temos as oito variáveis desconhecidas, junto de cinco equações independentes. Elas não são, portanto, suficientes para determinarmos todas as variáveis desconhecidas. • Na etapa E2: W P P x W x P x P x W x P x P x AW A P A P B W B P B P C � � � � � � 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , , , , , , . . . . . . WW C P C P AW BW C W W x P x P x x x . . ., , , , , �� � � � 1 21 2 1 Aqui, temos quatro das variáveis desconhecidas (referentes à corrente W), junto de quatro equações independentes. Como nosso número de equações é igual ao número de incógnitas, o sistema é possível e determinado (graus de liberdade iguais a zero). 39UNIDADE 1 • Global: F F P P x F x F x P x P x F x A F A F A P A P B F B 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 � � � � � � � , , , , , , . . . . . FF B P B P C F C F C P C P F x P x P x F x F x P x P 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 . . . . . . . , , , , , , � � � � � 22 11 1 1x x xA F B F C F, , ,� � � Observe que, para o balanço global, todas as variáveis referentes à corrente interme- diária W não estão presentes. Temos apenas as quatro variáveis desconhecidas para a corrente F1, junto de quatro equações independentes. Isto é, como o problema solicita apenas a caracterização da corrente F1, podemos utilizar este sistema para que não precisemos trabalhar com a corrente intermediária W. Passo 8: usando as equações para o sistema global (exceto uma das equações de ba- lanço por componentes, por ser dependente das demais) e substituindo as variáveis conhecidas. F F1 1 2 1200 300 x F FA F 1 0 80 1 2 0 60 1200 0 00 3001, . , . , . , . x FB F1, . 11 0 20 1 2 0 40 1200 0 05 300, . , . , .F 11 1 1, , ,x x xA F B F C F Passo 9: simplificando e resolvendo as equações, chegamos aos valores solicitados pelo problema – vazão e composições da corrente F1. 3 2 1 1500 1 1000 0 40 1 720 0 40 1000 1 1 F F kg h x F x A F A F � � � � � � � / ( , ) . ( , ) . , , 7720 0 320 0 10 1 495 0 10 1000 495 1 1 1 � � � � � � � x x F x x A F B F B F , , , , ( , ) . ( , ) . BB F C F A F B F C F C F X X X X X , , , , , , , , , , 1 1 1 1 1 1 0 395 1 1 0 32 0 395 0 2 � � � � � � � � � 885 40 Introdução aos Fenômenos de Transporte Passo 10: podemos conferir o resultado com a equação de balanço para o compo- nente C, que não utilizamos. x F x F x P x PC F C F C P C P, , , ,. . . . , . . . 1 2 1 21 2 1 2 0 285 1000 0 1000 2 0 12 � � � � � 000 0 95 300 285 285 � � , . Note que o fato de o componente C estar presente somente em uma corrente de entrada e uma corrente de saída (no sistema global) facilita consideravelmente o problema, pois tudo o que estava saindo de C na corrente P2 estava entrando no sistema por meio da corrente F1. Para praticar, você pode retornar aos balanços por etapas e caracterizar a corrente W. Conseguiu chegar aos seguintes resultados: vazão de 1500 kg/h, sendo 48% A, 33% B e 19% C? Reciclo, Bypass e Purga Neste tópico final, abordaremos brevemente três aspectos importantes quando tra- tamos dos balanços materiais em termos de aplicação industrial. Essencialmente, são manobras realizadas nas correntes de processo que permitem seu funcionamento de maneira eficiente, contínua e controlável. Os balanços materiais entram com o papel de mensurar estas manobras e passam a ter um nível de complexidade maior. Reciclo: corrente do processo que é alimentada em uma etapa anterior àquela que a originou (veja Figura 6). Fonte: adaptado de Himmelblau e Riggs (2003). Processo 1Alimentação Reciclo Processo 2 Produto Figura 6 - Diagrama de blocos representativo para processos envolvendo reciclo Fonte: os autores. 41UNIDADE 1 Em processos envolvendo reação química, o uso de reciclo pode aumentar a conver- são alcançada pelos reatores, retornando os reagentes não consumidos ao processo e garantindo que eles sejam transformados no produto desejado. Em operações de separação, como destilação ou filtração, o reciclo pode ser utilizado com uma ideia semelhante: aumentar a eficiência do processo e servir para manter alguma corrente dentro das suas especificações. Vejamos, a seguir, um exemplo de operação com uso de reciclos. Deseja-se concentrar uma corrente (F) contendo uma solução de 10% Hidróxido de Sódio (NaOH) em água por meio de um processo integrado de evaporação, cristaliza- ção e filtragem. Para atingir maior eficiência no processo, a corrente líquida que passa pelo filtro é retornada na forma de reciclo (R). O diagrama a seguir ilustra o processo e apresenta as concentrações em cada corrente. Qual a razão entre as vazões R e P? Processo AF 10% NaOH 90% H2O P 96% NaOH 4% H2O R 50% NaOH 50% H2O E 30% NaOH 70% H2O W 100% H2O Passos 1, 2, 3 e 4: o diagrama fornecido pelo problema já é o resultado dos primeiros passos. Passo 5: por praticidade ao trabalhar com porcentagens, adotaremos a base de cál- culo de F = 100 kg/h. Passo 6: nossas variáveis desconhecidas são as vazões P, R, E e W. Passo 7: mais de um sistema pode ser avaliado. Aqui, faremos em dois deles: no ponto em que o reciclo é adicionado à alimentação (ponto A) e o global. Passo 8: assim, teremos as seguintes equações: 7 EXEMPLO 42 Introdução aos Fenômenos de Transporte • No ponto A: F R E x F x R x E x F x R x NaOH F NaOH R NaOH E H O F H O R H O E � � � � � � , , , , , , . . . . . 2 2 2 .. E • Global: F P W x F x P x W x F x P x NaOH F NaOH P NaOH W H O F H O P H OW � � � � � � , , , , , , . . . . . 2 2 2 ..W Em ambos os casos, temos duas variáveis desconhecidas e duas equações indepen- dentes. Portanto, temos graus de liberdade zero em ambas. Passo 9: resolvendo as equações, chegamos nas respostas desejadas. • No ponto A: F R E R E R E x F x R x ENaOH F NaOH R NaOH E � � � � � � � � � � 100 100 0 10 100 , , ,. . . , . 00 50 0 30 10 0 50 100 0 30 10 0 50 50 0 30 20 , . , . , . ( ) , . , , . R E E E E E E � � � � � � � � 00 100kg h R kg h/ /� � Utilizando só o balanço por componente do hidróxido de sódio no ponto A foi suficiente para encontrar uma das variáveis desejadas (R). Caso tivéssemos usado o balanço por componente da água, chegaríamos no mesmo resultado. Se quiser, pode conferir. Aliás, você já deve ter percebido que este é um assunto que demanda curiosidade e exercita o raciocínio lógico. • Global: F P W P W x F x P x W P NaOH F NaOH P NaOH W � � � � � � � � 100 0 10 100 0 96 0 , , ,. . . , . , . .. , / , / W P kg h W kg h� � �10 42 89 58 43UNIDADE 1 Assim: R P kg h kg h � � 100 10 42 9 60/ , / , Passo 10: podemos conferir os resultados obtidos verificando as duas equações dependentes não utilizadas. x F x R x EH O F H O R H O E2 2 2 0 90 100 0 50 100 0 70 200 140 14 , , ,. . . , . . . , . � � � � � 00 0 90 100 0 04 10 42 1 00 89 58 2 2 2 x F x P x WH O F H O P H OW, , ,. . . , . , . , , . , � � � � 990 90� Um exercício interessante é repetir este balanço, mas sem a utilização de um reciclo: se quiséssemos obter exatamente o mesmo produto P (em vazão e composição), consi- derando que a razão R/P é mantida (R/P ≈ 9,60), qual seria a alimentação necessária? Processo F 10% NaOH 90% H2O P = 10,42 kg/h 96% NaOH 4% H2O R 50% NaOH 50% H2O R/P ≈ 9,60 W 100% H2O Temos o balanço material global e por componente: F W R P x F x W x R x P x F x NaOH F NaOH W NaOH R NaOH P H O F H � � � � � � � , , , , , . . . . . 2 2OOW H O R H O PW x R x P, , ,. . .� �2 2 44 Introdução aos Fenômenos de Transporte Resolvendo as duas primeiras equações com os valores conhecidos, e utilizando a relação R/P ≈ 9,60: F W R P F W P P F W F W x F xNaOH F N � � � � � � � � � � � � 9 60 10 60 10 42 110 452 , . , . , , ., aaOH W NaOH R NaOH PW x R x P F W P P , , ,. . . , . . , . , . , . � � � � �0 10 0 0 50 9 60 0 96 0,, . , . , . , , / , / 10 5 76 0 10 60 0192 600 192 489 74 10 F P F F kg h W kg h R � � � � � � � 00 032, /kg h Como você pode observar, para obter a mesma quantidade de produto, o processo sem reciclo exigiria uma alimentação seis vezes maior devido às perdas pela corrente R, que não foi reaproveitada. A indústria sempre irá buscar minimizar o desperdício. Bypass: corrente do processo que pula uma ou mais etapas de um processo, unindo-se novamente em um estágio posterior. Pode ser usada, por exemplo, para controlar a composição de saída de uma etapa (Figura7). Purga: corrente retirada do processo com o objetivo de remover inertes (substân- cias que não reagem quimicamente) e materiais indesejados, os quais poderiam se acumular no sistema pelo uso de correntes de reciclo (Figura 8). Fonte: adaptado de Himmelblau e Riggs (2003). Bypass ProcessoAlimentação Produto Figura 7 - Diagrama de blocos representativo para processos envolvendo bypass Fonte: os autores. 45UNIDADE 1 ProcessoAlimentação Reciclo Separador Produto Purga Figura 8 – Diagrama de blocos representativo para processos envolvendo bypass Fonte: os autores. Certo processo industrial é alimentado por uma corrente composta de 30% compo- nente X e 70% componente Y. O processo é responsável por remover apenas com- ponente Y, e a corrente de saída precisa sair com 80% de X e 20% de Y para atender às especificações de operação dos equipamentos. Contudo, um cliente solicita um produto contendo 60% X e 40% Y. Para atender a este pedido, o engenheiro de pro- cessos sugere o uso de uma corrente de bypass, conforme o diagrama a seguir. Calcule a razão entre as vazões B e F que deve ser utilizada para atender ao pedido. B E Processo F 30% X 70% Y P 60% X 40% YS 80% X 20% Y W 100% Y 1 2 Solução: Passos 1, 2, 3 e 4: o diagrama apresentado contém as informações necessárias. Observe que, no ponto 1, a corrente de alimentação se divide entre as correntes B e E – esta divisão é puramente física, ou seja, presume-se que as composições são as mesmas em ambas as correntes, diferenciando apenas em suas vazões. No ponto 2, a corrente de bypass retorna unindo-se à saída do processo (corrente S), formando o produto P na composição desejada. Passo 5: adotaremos a base de cálculo de F = 100 kg/h. Passo 6: como definimos um valor para F, as variáveis desconhecidas são agora as vazões B, E, W, S e P. 8 EXEMPLO 46 Introdução aos Fenômenos de Transporte Passo 7: os quatro principais sistemas que devemos prestar atenção são os pontos 1 e 2, o processo e o sistema global. Para o sistema global, temos as seguintes equações: F P W x F x P x W x F x P x W X F X P X W Y F Y P Y W � � � � � � , , , , , , . . . . . . Aqui temos duas variáveis desconhecidas e duas equações independentes. Dessa forma, conseguiremos determinar os valores de vazão para P e W. Conhecido o valor de P, faz sentido analisar o ponto 2 como segundo sistema. Para ele, temos as equações: B S P x B x S x P x B x S x P X B X S X P Y B Y S Y P � � � � � � , , , , , , . . . . . . Portanto, teremos apenas duas variáveis desconhecidas (B e S) e duas equações independentes. Com isso, podemos determinar B e calcular a resposta pedida pelo problema. Traçar a estratégia correta para a resolução de um balanço é uma questão clássica para o engenheiro na indústria. Passos 8 e 9: como proposto, vamos começar resolvendo as equações do sistema global. F P W P W x F x P x W P W P X F X P X W � � � � � � � � � 100 0 30 100 0 60 0 00 50 , , ,. . . , . , . , . kkg h W kg h/ /� � 50 Agora, para as equações do ponto 2: B S P B S B S x B x S x P B S X B X S X P � � � � � � � � � � � 50 50 0 30 0 80 0 60 5 , , ,. . . , . , . , . 00 0 30 50 0 80 30 15 0 30 0 80 30 0 50 15 30 , . ( ) , . , . , . , . / � � � � � � � � S S S S S S kg hh B kg h� � 20 / Portando, a razão B/F = 0,20. 47UNIDADE 1 Passo 10: apesar de não ser de extrema necessidade, você poderia conferir o seu resultado verificando que os valores obtidos são válidos para calcular a vazão da corrente E (80 kg/h). Em seguida, ao fazer o balanço no processo, você observará que as equações são válidas. Certo processo para a formação de água a partir dos gases hidrogênio (H2) e oxigênio (O2) foi implantado. Uma corrente (F), contendo ambos os componentes, é alimentada a um reator. Em seguida, a corrente de saída passa por um condensador, que remove água líquida do processo como produto. Para evitar a perda de material, procurou-se utilizar os gases remanescentes (que não reagiram) como uma corrente de reciclo do processo. Contudo, ao testar a nova configuração, observou-se que os níveis de argônio (Ar) – que é um gás inerte – no processo começaram a subir. Isto aconteceu porque a corrente contendo hidrogênio e oxigênio apresentava, também, baixos traços do gás. Como forma de solucionar o problema, você, engenheiro de processos, sugere utilizar uma corrente de purga (P). Considerando o diagrama a seguir, qual deve ser a razão entre as vazões P e F, se a concentração de argônio na corrente de reciclo não pode ser superior a 7,5%? F 99,7% H2 e O2 0,3% Ar 92,5% H2 e O2 7,5% Ar Reciclo CondensadorReator W 100% Água P Passos 1 a 4: o diagrama nos fornece todas as informações necessárias para analisar o problema. Note que, apesar de envolver um reator, o problema não está preocupado com a reação química, de modo que ela não será necessária. Além disso, é importante observar que o reciclo possui a mesma composição da purga, apesar de não estar especificado. Passo 5: como estamos interessados principalmente nas correntes F e P, definiremos como base de cálculo o valor de F = 100 kg/h. Passo 6: observe que os dados fornecidos são, essencialmente, as composições de entrada e saída do sistema global. Portanto, intuitivamente, parece fazer sentido analisá-lo. Assim, temos duas variáveis desconhecidas: P e W. 9 EXEMPLO 48 Introdução aos Fenômenos de Transporte Passo 7: note que não conhecemos as composições de H2 e O2 separadamente. Contudo, se fizermos o balanço global e o balanço por componente para o argônio, teremos duas equações independentes: F P W x F x P x WAr F Ar P Ar W � � � �, , ,. . . Logo, se temos duas equações independentes e duas variáveis desconhecidas, a solução do nosso problema é possível e determinada (grau de liberdade = 0). Passos 8, 9 e 10: substituindo os valores conhecidos e resolvendo as duas equações do balanço global, podemos calcular o valor pedido pelo problema. 100 0 003 100 0 075 0 000 4 96 4 100 0 � � � � � � � � � P W P W P kg h W kg h P F , . , . , . / / ,004 4� % Isto é, para manter a concentração de argônio no reciclo igual a 7,5%, deve-se purgar uma vazão equivalente a 4% da vazão de alimentação. Com isso, terminamos nossa introdução aos balanços materiais. Como você pode ter notado, apesar de não demandarem cálculos sofisticados, os balanços de massa trabalham fortes habilidades de interpretação do problema, análise crítica e organização. Aprimorar estas qualidades facilitará o seu estudo dos fenômenos de transporte, que começaremos propriamente na unidade a seguir. 49 Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução. 1. Um processo precisa produzir 300 libras de uma solução a 10% em massa de cloreto de potássio (KCl) em água. Para isso, deve-se misturar uma solução a 0,9% do sal e o próprio sal puro seco. Quais devem ser as quantidades misturadas? Apresente a resposta em quilogramas (1 kg ≈ 2,205 lb). 2. Deseja-se produzir 1000 kg/h de uma solução de soda cáustica, com concentra- ção molar de 14,89%. Devido ao alto calor de dissolução da soda em água, este processo deve ser feito em duas etapas, de modo que parte da água alimentada siga por uma corrente de bypass e retorne no tanque de diluição. Considerando o diagrama a seguir, calcule a razão entre as vazões mássicas das correntes E e B. As porcentagens são todas molares. Considere que MMNaOH = 40 g/mol, MMH2O = 18 g/mol. Tanque de Dissolução Tanque de Diluição B = ? Água de Alimentação Soda Cáustica Solução Produto P = 1000 kg/h 14,89% NaOH 31,03% NaOH S = ? 100% NaOH F = ? 100% H2O E = ? 50 3. A dessalinização da água do mar e de águas salobras é comum em países de- sérticos ou com pouca disponibilidade de água potável, como no Oriente Médio e na África. A dessalinização de água pode ser realizada por meio de processos de osmose reversa. Admitindo que estão presentes apenas sal e água e consi- derando a figura a seguir, determine: a)A vazão de água do mar necessária para alimentar o processo (F). b) A vazão de salmoura removida (W). c) A porcentagem da salmoura que sai das células de osmose reversa e é reciclada. Células de Osmose Reversa Reciclo de Salmoura R = ? Água do Mar Salmoura Removida W = ? 5,25% Sal S Água Dessalinizada P = 2000 kg/h 0,05% Sal F = ? 3,1% Sal E 4,0% Sal 51 Engenharia Química – Princípios e Cálculos 8ª Edição Autor: David M. Himmelblau e James B. Riggs Editora: LTC Editora – GEN | Grupo Editorial Nacional Sinopse: uma obra consagrada pela excelente fundamentação de habilidades e conhecimentos básicos no contexto da engenharia química. Seu principal objeto de estudo são os balanços de massa e de energia, mas trata também da descrição de gases, vapores, líquidos e sólidos e diagramas de fases. Comentário: as duas primeiras partes deste livro abordam os assuntos desta primeira unidade de maneira bastante extensiva, com vários exemplos aplicados. Além disso, são trabalhados os balanços materiais envolvendo reações quími- cas, caso o aluno tenha a curiosidade e deseje aprender mais sobre processos químicos industriais. LIVRO 52 HAUKE, G. An introduction to fluid mechanics and transport phenomena. 1. ed. Holanda: Springer Netherlands, 2008. HIMMELBLAU, D. M.; RIGGS, J. B. Engenharia química – princípios e cálculos. 7. ed. São Paulo: Editora LTC – GEN (Grupo Editorial Nacional), 2003. PARTINGTON, J. R. Antoine Laurent Lavoisier, 1743-1794. Nature, [S.l.], v. 152, p. 207-208, ago. 1943. WELTY, J. R.; RORRER, G. L.; FOSTER, D. G. Fundamentos de Transferência de Momento, de Calor e de Massa. 6. ed. São Paulo: Editora LTC – GEN (Grupo Editorial Nacional), 2017. 53 1. O processo descrito pode ser resumido pelo diagrama: M 100% KCI P = 300 lb 10% KCI 90% H2O F 0,9% KCI 99,1% H2O Fazendo o balanço do processo, temos as equações: F M P x F x M x P x F x M x P KCl F KCl M KCl P H O F H O M H O P � � � � � � , , , , , , . . . . . . 2 2 2 Temos duas variáveis desconhecidas e duas equações independentes. Substituindo os valores conhecidos e resolvendo as equações: F M M F F M F F � � � � � � � � � � 300 300 0 009 1 0 10 300 0 009 300 30 0 991 , . . , . , . ( ) , .. , , F F lb M lb � � � � 270 272 45 27 55 Por fim, convertendo os resultados em quilogramas: F lb kg lb kg M lb kg lb kg � � � � 272 45 1 2 205 123 56 27 55 1 2 205 12 49 , , , , , , 54 2. O diagrama contém todas as informações que conhecemos sobre o problema. Contudo, as composições das correntes de solução foram dadas em frações molares. Como estamos mais interessados em trabalhar com valores mássicos, calcularemos inicialmente as composições mássicas. Para a corrente P, temos, em base molar, 14,89% NaOH e, portanto, 85,11% H2O. Assumindo a base de cálculo de 100 mol de solução P, podemos calcular a massa molar da solução P da seguinte forma: MM n MM n MM n MM n MM n n n nmistura n n n n n n � � � � � � � � � � � � 1 1 2 2 1 1 1 2 1 ... ... MMM n MM n MM molP NaOH NaOH H O H O� � 2 2 100 Veja que, como conhecemos a composição molar para a base de cálculo empregada, teremos 14,89 mols de NaOH e 85,11 mols de H2O: MM mol MM mol MM molP NaOH H O� �14 89 85 11 100 2 , . , . Substituindo as massas molares: MM mol g mol mol g mol mol MM g mol P P � � � 14 89 40 85 11 40 100 21 2758 , . , . , / Este valor pode ser utilizado para converter a vazão mássica em molar: P P MM kg h mol g mol hmolar mássica P � � � 1000 1 1 21 2758 47000 , 55 Como conhecemos as frações molares, temos as seguintes vazões por componente na corrente de produto: P mol h mol h P NaOH molar H O molar , , , . , . � � � 0 1489 47000 7000 0 8511 470 2 000 40000mol h mol h � Convertendo estes valores em vazões mássicas: P mol h g mol kg h P mol h NaOH mássica H O mássica , , .= = = 7000 40 280 40000 2 ..18 720g mol kg h = Isto é, a corrente de produto P possui 28% NaOH e 72% H2O em massa. Agora, podemos fazer o balanço no sistema global, em termos das vazões mássicas: F S P x F x S x P x F x S x NaOH F NaOH S NaOH P H O F H O S H O P � � � � � � , , , , , , . . . . . 2 2 2 .. P Temos duas incógnitas (F e S) e duas equações independentes. Além disso, como F e S são correntes puras, a solução é bastante simples: 0 1 0 28 1000 280 1 0 0 72 1000 720 . . , . / . . , . / F S S kg h F S F kg h � � � � � � 56 Agora, como conhecemos F, podemos fazer o balanço no tanque de dissolução, do qual sai a corrente interme- diária I. Como não se sabe a composição e vazão mássica desta corrente, faz-se o balanço material em termos molares. Teremos o sistema: E S I X E X S X I X E X S X NaOH E NaOH S NaOH I H O E H O S H O I � � � � � � , , , , , , . . . . . 2 2 2 .. I Podemos calcular a vazão molar de S: S kg h mol g mol h = =280 40 7000 Substituindo os valores conhecidos nas duas primeiras equações do sistema, temos: E I E I I I mol h E I � � � � � � � � 7000 0 1 7000 0 3103 7000 0 3103 22558 81 . . , . , . , �� � �7000 15558 81E mol h , Observe que também podemos calcular a vazão mássica de E, por ser uma corrente de água pura: E mol h g mol kg h � �15558 81 18 280, Fazendo o balanço no ponto em que a corrente F se divide, temos: F B E kg h B kg h B kg h � � � � � 720 280 440 57 Assim, podemos enfim calcular a razão pedida pelo problema: E B � � 280 440 63 63, % 3. O diagrama nos fornece todas as composições das correntes e a vazão de água dessalinizada que deve ser atingida. Dessa forma, as únicas variáveis desconhecidas são as demais vazões. Fazendo o balanço global, temos as equações: F P W x F x P x W x F x P x W Sal F Sal P Sal W H O F H O P H OW � � � � � � , , , , , , . . . . . . 2 2 2 Portanto, temos duas equações independentes e duas variáveis desconhecidas (F e W). Resolvendo estas equações com os valores conhecidos, teremos: F W F W W � � � � � � � 2000 0 031 0 0005 2000 0 0525 0 031 2000 1 0 052 , . , . , . , . ( ) , 55 62 0 031 1 0 0525 2837 21 4837 21 . , . , . , / , / W W W W kg h F kg h � � � � � � 58 Com isso, chegamos às respostas pedidas nos itens (a) e (b). Em seguida, para chegar à porcentagem da salmoura que é reciclada, precisamos definir sua vazão. Para isto, faremos um balanço no ponto em que o reciclo se une à alimentação do sistema, formando a corrente resul- tante que entra na célula de osmose (E) com concentração de 4,0% em sal: F R E x F x R x E x F x R x E Sal F Sal R Sal E H O F H O R H O E � � � � � � , , , , , , . . . . . . 2 2 2 Como agora conhecemos F, temos novamente duas equações independentes e apenas duas variáveis desco- nhecidas (R e E). Logo: 4837 21 0 031 4837 21 0 0525 0 04 149 95 0 0525 19 , , . , , . , . , , . � � � � � � R E R E R 33 49 0 04 3483 2 8320 41 , , . , / , / � � � � R R kg h E kg h Agora, precisamos apenas saber a vazão de saída de salmoura do processo (S). Ela pode ser obtida fazendo o balanço nas células de osmose reversa ou, até mesmo, no ponto que se divide entre o reciclo e a salmoura removida: E P S S S kg h S R W S S � � � � � � � � � � 8320 41 2000 6320 41 3483 2 2837 21 632 , , / , , 00 41, /kg h Finalmente, podemos calcular a resposta pedida no terceiro item: R S � � 3483 2 6320 41 55 11, , , % 59 60 PLANO DE ESTUDOS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM • Introduzir o estudo da mecânica dos fluidos por meio da conceptualização dos fluidos, seguida da definição da tensão de cisalhamento. • Definir os conceitos de viscosidade absoluta (dinâmica), massa específica, peso específico e viscosidade cinemática. • Estudar a teoria matemática da análise dimensional, apre- sentando sua aplicação na mecânica dos fluidos e os nú- meros adimensionais. Definindo os Fluidos Propriedades dos Fluidos Análise Dimensional Dr. Rodrigo Orgeda Esp. Henryck Cesar Massao Hungaro Yoshi Introdução à Mecânica dos Fluidos Definindo os Fluidos Em suas aulasde física, muito provavelmente, você estudou assuntos relacionados aos chama- dos fluidos, como o conceito de pressão e a Lei de Pascal, por exemplo. No contexto dos fenômenos de transporte, a mecânica dos fluidos busca levar este estudo adiante, explicando o comportamen- to físico dos fluidos e as leis que o regem. Ela é, portanto, uma ciência fundamental em diversas vertentes da engenharia, pois possui aplicação prática a muitas situações, como escoamentos em tubulações, pressões em barragens, deslocamento de fluidos e, até mesmo, aerodinâmica (afinal, o próprio ar atmosférico é um fluido). 63UNIDADE 2 Podemos afirmar que a mecânica dos fluidos é uma das ciências básicas mais fundamentais para os engenheiros. A palavra “mecânica” remete ao estudo do com- portamento de sistemas submetidos a uma ou mais forças. A palavra “fluido”, por outro lado, pode ser um pouco mais difícil de se definir. Vamos começar por uma definição mais elementar: fluido é uma substância que, ao ser colocada em um reci- piente, assume o formato do recipiente, não possuindo forma própria. Baseado nesta definição, podemos, então, concluir que líquidos e gases são fluidos, diferentemente dos sólidos, como ilustra a Figura 1: Superfície livre LíquidoSólido Fluidos Gás Figura 1 - Comparação entre fluidos e sólidos em um recipiente Fonte: Brunetti (2008, p. 1). É importante observar que, enquanto os gases ocupam todo o recipiente, os líquidos podem apresentar uma superfície livre caso o recipiente não esteja completamente cheio. Apesar de esta ser uma definição suficiente para dizer se uma substância é um fluido ou não, a mecânica dos fluidos faz mais sentido se partirmos de uma defi- nição um pouco mais abstrata: fluido é qualquer substância capaz de fluir. Para desenvolvermos melhor esta ideia, descreveremos a observação prática chamada de “experiência das duas placas”. Considere um sólido de material qualquer, preso entre duas placas planas, uma inferior e uma superior. É então exercida uma força sobre a placa tangencial ao sólido, na direção do plano da placa, como na Figura 2a. Mantendo a força constante, o que se observa é que o sólido é deformado de maneira angular até certo limite, no qual as tensões internas equilibram a força externa aplicada, atingindo uma condição de equilíbrio estático (Figura 2b). 64 Introdução à Mecânica dos Fluidos (a) (b) F = ct te F = ct te Figura 2 - Experiência das duas placas para um sólido Fonte: Brunetti (2008, p. 2). Dessa forma, podemos dizer que: ao aplicar uma força tangencial constante a um sólido, ele se deforma angularmente até atingir uma nova posição de equilíbrio estático. Agora, vejamos o que acontece com um fluido submetido a esta mesma expe- riência. Imagine que seja possível acompanhar cada unidade de fluido ao longo do experimento. Para facilitar a visualização, denominaremos o volume de ABCD, cada letra correspondendo a uma extremidade (Figura 3a). Ao aplicar a força tangencial à placa superior, ela passa a se deslocar a uma veloci- dade v. O que se observa é que os pontos do fluido em contato com a placa superior (lado AD) adquirem esta mesma velocidade v, enquanto os pontos do fluido em contato com a placa inferior (lado BC) ficam parados junto dela (veja a Figura 3b). Surge, portanto, o princípio da aderência: quando em contato com uma superfície sólida, os pontos de um fluido aderem-se aos pontos desta superfície. Dessa forma, se a força tangencial for mantida sobre a placa superior, movendo-a à velocidade v, as partículas de fluido em contato também se moverão à velocidade v, na mesma direção e sentido. Isto significa que a condição de equilíbrio estático não será atingida, de modo que o volume de fluido poderá se deformar continuamente (veja a Figura 3c). (a) A B D C (b) A B B D C F = ct te (c) A D C F = ct te Figura 3 - Experiência das duas placas para um fluido Fonte: Brunetti (2008, p. 2). 65UNIDADE 2 Essa experiência permite, portanto, diferenciar sólidos de fluidos sob a perspectiva da mecânica dos fluidos: quando submetidos a forças tangenciais, sólidos se deformam limitadamente, enquanto fluidos podem se deformar continuamente sem alcançar um novo equilíbrio estático. Nossa definição final de fluido será então: Fluido: substância que se deforma continuamente quando submetida à ação de uma força tangencial constante qualquer. Fonte: adaptado de Brunetti (2008). Apesar de parecer exagero chegar a esta definição, você verá, em capítulos futuros, que o princípio da aderência é fundamental para compreender certos conceitos, como o de camada limite, que é essencial no estudo tanto da mecânica dos fluidos quanto dos demais fenômenos de transporte. Outra observação importante pode ser feita com relação à experiência de duas placas. Para tanto, é necessário antes definir o conceito de tensão de cisalhamento. Tensão de Cisalhamento – Lei de Newton da Viscosidade Considere uma superfície de área A, sobre a qual é aplicada uma força F . Podemos decompor esta força na sua componente tangencial (Ft ) e na sua componente normal à superfície (Fn), como mostra a Figura 4. Nesta unidade, discutiremos sobre a com- ponente tangencial e, na próxima, analisaremos a componente normal. A Fn Ft F Figura 4 - Ação de uma força sobre uma superfície e suas componentes normal e tangencial Fonte: Brunetti (2008, p. 3). 66 Introdução à Mecânica dos Fluidos A tensão de cisalhamento é definida como a razão entre o módulo da componente tangencial da força e a área da superfície em que é aplicada: t = F A t Portanto, é a força tangencial por unidade de área, sendo dada, geralmente, em N/m² (SI), kgf/m² ou dina/cm². Voltando à experiência de duas placas, note que, no caso dos fluidos, ao exercer a força tangencial sobre a placa, ela passa a ser acelerada da velocidade nula até uma velocidade finita, v0, que permanece constante ao longo do experimento. Isto é, a partir de um determinado momento, não há mais aceleração. Pela segunda Lei de Newton da dinâmica, isto significa que a resultante das forças deve ser nula (condição de equilíbrio dinâmico). Como não existem outras forças externas atuando no sistema, conclui-se que a força aplicada na placa é equilibrada por forças internas do fluido. Para entender estas forças internas, podemos recorrer ao princípio da aderência. Na experiência, a camada de fluido junto à superfície superior move-se à velocidade v0, enquanto a camada de fluido junto à superfície inferior terá velocidade nula. As camadas intermediárias, por sua vez, passam a se mover conforme um gradiente de velocidades, indo de zero (na placa inferior) até v0 (na placa superior), como mostra a Figura 5a. (a) (b) (c) Ft A y y + dy v + dv v B Diagrama de velocidades v0 v0v v1 v2 y v2 v1 (v1 é maior que v2) � � � Figura 5 - Gradiente de velocidade e tensões de cisalhamento entre as camadas de fluido na expe- riência de duas placas Fonte: adaptada de Brunetti (2008). 67UNIDADE 2 Este deslizamento entre camadas (por estarem em velocidades diferentes) faz com que elas exerçam forças tangenciais umas sobre as outras, criando tensões de cisa- lhamento (veja a Figura 5(b)), equilibrando a força externa Ft, e fazendo com que a placa superior fique com a velocidade constante v0. Newton evidenciou que, para a grande maioria dos fluidos, a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade (variação da velocidade v na coordenada y – veja a Figura 5(c)). Ma- tematicamente, podemos escrever esta afirmação da seguinte forma: τ α τdv dy ou dv dy cte= . Esta é a chamada lei de Newton da viscosidade. Fluidos que obedecem esta relação são chamados de fluidos newtonianos, como água, ar e óleos, por exemplo. Fluidos não newtonianos não serão trabalhados, pois são de menor interesse geral e pode ser bastante difícil descrever seu comportamento. Sir Isaac Newton (4 de janeiro de 1643 – 31 de março de 1727) foi um físico e ma- temático inglês
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