M4 - E1

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Capítulo 4 • Circuitos com diodos 91
4-2 Transformador
No Brasil, as concessionárias de energia elétrica fornecem tensões nominais de linha 
de 127 V rms em algumas regiões e 220 V rms em outras regiões com frequência 
de 60 Hz. A tensão real medida nas tomadas pode variar cerca de 5% dependendo 
da localidade e de outros fatores. A tensão de linha é muito alta para a maioria dos 
circuitos usada nos equipamentos eletrônicos. É por isso que usamos geralmente um 
transformador no circuito da fonte de alimentação de quase todos os equipamentos 
eletrônicos. O transformador abaixa a tensão da linha para um nível seguro, mais 
adequado para o uso com diodos, transistores e outros dispositivos a semicondutores.
Ideia básica
Os cursos anteriores ensinaram com detalhes o funcionamento do transformador. 
Tudo o que necessitamos neste capítulo é uma breve revisão. A Figura 4-4 mostra 
um transformador. Nela você vê a tensão na linha aplicada ao enrolamento primá-
rio do transformador. Em geral, a tomada de força tem um terceiro pino para ater-
rar o equipamento. Por causa da relação de espiras N1/N2, a tensão no secundário 
é rebaixada quando N1 for maior que N2.
Ponto de fase
Lembre-se do significado do ponto de fase mostrado na parte superior dos enro-
lamentos. Os pontos nos terminais têm as mesmas fases instantâneas. Em outras 
palavras, quando um semiciclo positivo aparece no enrolamento primário, outro 
Como a tensão da fonte é de 10 V rms, o primeiro cálculo a ser feito é o valor de pico da fonte CA. Você sabe 
por cursos anteriores que o valor rms de um sinal senoidal é igual a:
Vrms = 0,707 Vp
Portanto, a tensão de pico da fonte na Figura 4-3 é:
V
V
p = = =
rms V V
0 707
10
0 707
14 1
, ,
,
Com um diodo ideal, a tensão de pico na carga é:
Vp(out) = Vp(in) = 14,1 V
A tensão CC da carga é:
V
VP
CC
V V= = =
π
14 1 4 49, ,
π
Com a segunda aproximação, obtemos um valor da tensão de pico na carga de:
Vp(out) = Vp(in) – 0,7 V = 14,1 V – 0,7 V = 13,4 V
e a tensão CC da carga é de:
V
Vp
CC
V V= = =
π π
13 4 4 27, ,
A Figura 4-3 mostra os valores que um osciloscópio e um multímetro indicariam. O canal 1 do osciloscópio 
está calibrado para 5 V por divisão (5 V/Div). O sinal de meia onda tem um valor de pico entre 13 V e 14 V, que 
está de acordo com o resultado da segunda aproximação. O multímetro também está de acordo com os valores 
teóricos, porque indica aproximadamente 4,22 V. 
PROBLEMA PRÁTICO 4-1 Usando a Figura 4-3, mude a fonte de tensão CA para 15 V. Calcule a tensão CC Vcc 
na fonte usando a segunda aproximação.
geova
Retângulo
92 Eletrônica
semiciclo positivo aparece no enrolamento secundário. Se o ponto no lado do se-
cundário fosse no ponto do terra, a tensão no secundário seria 180º fora de fase em 
relação à tensão no lado do primário.
No semiciclo positivo da tensão no primário, o enrolamento secundário tem 
uma onda senoidal com o semiciclo positivo e o diodo está polarizado diretamen-
te. No semiciclo negativo da tensão no primário, o enrolamento secundário tem 
um semiciclo negativo e o diodo está reversamente polarizado. Supondo um diodo 
ideal, obteremos meia onda na tensão do primário.
Relação de espiras
Lembrando de cursos anteriores, obtemos a seguinte fórmula derivada:
V
V
N N2
1
1 2
=
/ 
(4-5)
Ela indica que a tensão no secundário é igual à tensão no primário dividida pela 
relação de espiras. Algumas vezes você verá esta fórmula equivalente como:
V
N
N
V2
2
1
1=
Ela informa que a tensão no secundário é igual à tensão no primário multiplicada 
pelo inverso da relação de espiras.
Você pode usar essas fórmulas para valores de tensão rms, de pico e instantâ-
nea. A maioria das vezes, usaremos a Equação (4-5) com valores rms, porque as 
tensões das fontes são quase sempre especificadas com valores rms.
Os termos elevador e abaixador também são encontrados quando lidamos 
com transformadores. Esses termos são sempre relacionados com a tensão do 
secundário dividida pela tensão do primário. Isso significa que o transformador 
elevador produzirá uma tensão no secundário maior que a do primário, e um trans-
formador abaixador produzirá uma tensão no secundário menor que a do primário.
120 V
60 Hz
RL
N1:N2
Figura 4-4 O retificador de meia 
onda com transformador.
Exemplo 4-2
Quais são os valores da tensão de pico e da tensão CC na carga na Figura 4-5?
120 V
60 Hz
5:1
V1VV V2VV
RL
1 kΩ
Figura 4-5 Exemplo de transformador.
Capítulo 4 • Circuitos com diodos 93
4-3 Retificador de onda completa com 
tomada central
A Figura 4-6a mostra um circuito retificador de onda completa com tomada 
central. Observe que o ponto central do enrolamento secundário está aterrado. 
O retificador de onda completa é equivalente a dois retificadores de meia onda. 
Por causa da tomada central, cada um dos retificadores tem uma tensão de entrada 
igual à metade da tensão do secundário. O diodo D1 conduz durante o semiciclo 
positivo, e o diodo D2 conduz durante o semiciclo negativo. O resultado é que a 
corrente retificada circula durante os dois semiciclos. O retificador de onda com-
pleta funciona como dois retificadores de meia onda, um em seguida do outro.
A Figura 4-6b mostra o circuito equivalente para o semiciclo positivo. Como 
você pode ver, D1 está polarizado diretamente. Ele produz uma tensão positiva na 
carga conforme está indicado pela polaridade mais-menos no resistor de carga. 
A Figura 4-6c mostra o circuito equivalente para o semiciclo negativo. Desta vez, 
D2 está polarizado diretamente. Como você pode observar, ele também produz 
uma tensão positiva na carga.
Durante os dois semiciclos, a tensão na carga tem as mesmas polaridades e a 
corrente na carga circula no mesmo sentido. O circuito é chamado de retificador 
de onda completa, porque mudou a tensão CA na entrada para uma tensão CC 
pulsante na saída mostrada na Fig. 4-6d. Esta forma de onda tem algumas proprie-
dades interessantes que veremos agora.
SOLUÇÃO O transformador tem uma relação de espiras de 5:1. Isso sig-
nifica que a tensão rms no secundário é um quinto da tensão do primário:
V2
120
5
24= =V V
e a tensão de pico no secundário é:
Vp = =
24
0 707
34V V
,
Com um diodo ideal, a tensão de pico na carga é:
Vp(out) = 34 V
A tensão CC na carga é:
V
Vp
CC
V V= = =
π
34 10 8
π
,
Com a segunda aproximação, a tensão de pico na carga é:
Vp(out) = 34 V – 0,7 V = 33,3 V
e a tensão CC na carga é:
V
Vp
CC
V V= = =
π
33 3 10 6, ,
π
PROBLEMA PRÁTICO 4-2 Usando a Figura 4-5, mude a relação de espi-
ras do transformador para 2:1 e calcule a tensão CC na carga com tratamento 
ideal.
94 Eletrônica
Figura 4-6 (a) Retificador de onda completa; (b) circuito equivalente para o semiciclo 
positivo; (c) circuito equivalente para o semciclo negativo; (d) onda completa de saída.
RL
D1
D2
N1:N2
(a)
(b)
D1N1:N2
++
RL
+
–
–
–
(c)
(d)
RL
D2
Vp(out)
vout
t
N1:N2
+
+
–
+
–
–
IDEAL
Capítulo 4 • Circuitos com diodos 95
Valor médio ou CC
Como o sinal de onda completa tem dois semiciclos positivos igual ao sinal de 
meia onda, o valor médio ou CC é o dobro, dado por:
Onda completa: CCV
V
=
2 p
 (4-6)
Visto que 2/π = 0,636, a Equação (4-6) pode ser escrita como:
VCC ≈ 0,636Vp
Desse modo, você pode ver que o valor médio ou CC é igual a 63,6% do valor de 
pico. Por exemplo, se o valor de pico de um sinal de onda completa for de 100 V, o 
valor da tensão média ou CC é igual a 63,6 V.
A frequência de saída
Com um retificador de meia onda, a frequência de saída é igual à frequência de 
entrada. Entretanto, com um retificador de onda completa, acontece algo inco-
mum. A tensão CA de linha tem uma frequência de 60 Hz. Portanto, o período de 
entrada é igual a:
T
fin Hz
ms= = =1 1
60
16 7,
Devido à retificação de onda completa, o período de um sinal de onda comple-
ta é a metade do período de entrada:
Tout = 0,5(16,7 ms) = 8,33 ms
(Se você tiver alguma dúvida sobre isso, compare a Figura 4-6d com a Figura 
4-2c.) Quando calculamos a frequência desaída obtemos:
f
Tout out ms
Hz= = =1 1
8 33
120
,
A frequência de um sinal de onda completa é o dobro da frequência de entra-
da. Isso faz sentido. Uma saída em onda completa tem o dobro de ciclos que um 
sinal senoidal de entrada. O retificador de onda completa inverte cada semiciclo 
negativo, de modo que obtemos o dobro de semiciclos positivos. O efeito é que a 
frequência dobra. Como uma fórmula derivada:
Onda completa: fout = 2fin (4-7)
Segunda aproximação
Como o retificador de onda completa corresponde a dois retificadores de meia 
onda, um em seguida do outro, podemos usar a segunda aproximação como foi 
visto anteriormente. A ideia é subtrair 0,7 V da tensão de pico na saída com um 
tratamento ideal. O exemplo a seguir ilustra essa ideia.
É ÚTIL SABER
O valor rms de um sinal 
de onda completa é 
Vrms = 0,707 Vp que é o 
mesmo valor de Vrms para 
uma onda senoidal pura.
Exemplo de aplicação 4-3 
A Figura 4-7 mostra um diodo reti cador construído na bancada ou no monitor do computador com MultiSim. 
O canal 1 do osciloscópio mostra a tensão no primário (a onda senoidal) e o canal 2 mostra a tensão na carga (sinal 
de onda completa). Ajuste o canal 1 como entrada positiva do sinal. A maioria dos osciloscópios necessita de uma 
ponta de prova de 10× para medir o alto nível da tensão de entrada. Calcule as tensões de pico na entrada e na 
saída. Depois compare os valores teóricos com os valores medidos.
96 Eletrônica
SOLUÇÃO
A tensão de pico no primário é:
V
V
p( ) , ,1 0 707
120
0 707
170= = =rms V V
Canal 1
Canal 2
Figura 4-7 Exemplo do retificador de onda completa com tomada central no laboratório.
Como o transformador abaixador é de 10:1, a tensão no secundário é:
V
V
p
p
N N( )
( )
/2
1
1 2
170
10
17= = =V V
O reti cador de onda completa funciona como dois reti cadores de meia onda. Em virtude da tomada central, 
a tensão de entrada de cada reti cador de meia onda é apenas a metade da tensão do secundário:
Vp(in) = 0,5(17 V) = 8,5 V
Idealmente, a tensão na saída é:
Vp(out) = 8,5 V
Usando a segunda aproximação:
Vp(out) = 8,5 V – 0,7 V = 7,8 V
Agora, vamos comparar os valores teóricos com os valores medidos. O canal 1 está calibrado para 100 V/Div. 
Como o sinal senoidal de entrada indica aproximadamente 1,7 divisão, seu valor de pico é de 170 V aproximadamente. 
Capítulo 4 • Circuitos com diodos 97
4-4 Retificador de onda completa em ponte
A Figura 4-8a mostra um circuito retificador de onda completa em ponte. Ele é 
similar ao circuito retificador de onda completa com tomada central, porque pro-
duz uma onda completa na tensão de saída. Os diodos D1 e D2 conduzem durante 
o semiciclo positivo, e D3 e D4 conduzem durante o semiciclo negativo. Como 
resultado, a corrente retificada na carga circula durante os dois semiciclos.
A Figura 4-8b mostra o circuito equivalente para o semiciclo positivo. Como 
você pode ver, D1 e D2 estão polarizados diretamente. Isso produz uma tensão 
positiva na carga conforme indica a polaridade mais-menos no resistor de carga. 
Como um lembrete, visualize D2 em curto. O circuito restante corresponde a um 
retificador de meia onda que já nos é familiar.
A Figura 4-8c mostra o circuito equivalente para o semiciclo equivalente. 
Desta vez, D3 e D4 estão polarizados diretamente. Isso produz uma tensão positiva 
na carga. Se você visualizar D3 em curto, o circuito corresponde a um retificador 
de meia onda. Logo, o retificador em ponte funciona como dois retificadores de 
meia onda em seguida.
Durante os dois semiciclos, a tensão na carga tem a mesma polaridade e a 
corrente na carga tem o mesmo sentido. O circuito mudou a tensão CA de entrada 
para uma tensão CC pulsante na saída, mostrada na Figura 4-8d. Observe a van-
tagem deste tipo de retificador de onda completa comparado com o de tomada 
central da seção anterior: a tensão total do secundário pode ser usada.
A Figura 4-8e mostra a ponte retificadora encapsulada que contém todos os 
quatro diodos.
Valor médio e frequência de saída
Pelo fato de a ponte retificadora produzir uma onda completa na saída, as equa-
ções de valor médio e frequência de saída são as mesmas dadas para o retificador 
de onda completa:
V
V
CC=
2 p
π
O canal 2 está calibrado para 5 V/Div. Como o sinal de onda completa na saída indica aproximadamente 1,4 Div, seu 
valor de pico é de cerca de 7 V. Ambas as leituras de entrada e saída estão de acordo razoavelmente com os valores 
teóricos.
Novamente, observe que a segunda aproximação melhora um pouco a resposta. Se você estivesse veri cando 
defeitos, essa melhora não teria muito valor. Se alguma coisa estivesse errada com o circuito, as chances de saída em 
onda completa seria drasticamente diferente do valor ideal que é 8,5 V.
PROBLEMA PRÁTICO 4-3 Usando a Figura 4-7, mude a relação de espiras do transformador para 5:1 e calcule 
a tensão de pico de entrada Vp e a tensão de pico na saída Vp usando a segunda aproximação. 
Exemplo de aplicação 4-4 
Se um dos diodos na Figura 4-7 abrisse, o que aconteceria com as diferentes tensões?
SOLUÇÃO Se um dos diodos abrisse, o circuito se tornaria um retificador de meia onda. Nesse caso, metade da 
tensão do secundário ainda seria de 8,5 V, mas a tensão na carga seria um sinal de meia onda em vez de um sinal 
de onda completa. Essa tensão de meia onda ainda teria um valor de pico de 8,5 V (idealmente) ou 7,8 V (segunda 
aproximação).
geova
Retângulo