PROVA N2 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

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 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Uma família de São Paulo, capital, resolveu visitar Curitiba pela 1ª vez. 
Antes de pegar a estrada, o motorista consultou um antigo mapa de 
referências da Rodovia Régis Bittencourt. Ele estima que a velocidade 
média de 80 Km/h deve ser segura em uma viagem sem trânsito ou 
paradas. 
 
Fonte: Mapa de Estradas São Paulo. Ano 4. N o 4. O Mapograf. 
Baseado na estimativa de velocidade média, e no mapa, considere analise 
as afirmativas a seguir: 
I. O tempo total da viagem deverá ser de pouco mais de 5 horas. 
II. Em cerca de 2,5 horas devem chegar à cidade de Registro. 
III. As velocidades da viagem deverão ser menores que a média em 3 
regiões serranas. 
IV. Eles devem atravessar a divisa em 4 horas de viagem. 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I, II, III e IV. 
Resposta Correta: 
I, II, III e IV. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a tem 
aplicação adequada da definição de velocidade média . 
De São Paulo a Curitiba são 412 km o que, a v m = 80 km/h, 
significa 80 = horas. De São Paulo a Registro, 80 
= horas. Como aquele é um valor médio, as 
velocidades instantâneas podem ser menores que a média 
quando exigidas o que deverá ocorrer quando atravessarem 
as três regiões serranas. Em 4 horas de viagem, a família 
deverá ter percorrido 320 km ou uma distância equivalente 
entre São Paulo e a divisa entre os estados. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Leia o trecho a seguir: 
 
“[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo 
grau de velocidade, que é por natureza indelével e eterno, devemos 
considerar que se, após a descida por um plano inclinado descendente, o 
movimento se desvia por outro plano inclinado ascendente, então acontece 
neste plano uma causa de retardamento, visto que sobre tal plano o mesmo 
móvel desce naturalmente [...]”. 
 
VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia circular. 
Sci. stud., vol.3 no.3. São Paulo, July/Sept., 2005, p.400. 
 
 
 
 
Fonte: O autor 
 
O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma esfera 
solta em rampas inclinadas. Nas três situações ilustradas, todos os trechos 
que a esfera apresenta “movimento acelerado” ou “retardamento” (MUV) 
são: 
Resposta Selecionada: 
1, 2 e 3. 
Resposta Correta: 
1, 2 e 3. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos trechos 
1, 2 e 3 há ação de uma força resultante que é o 
componente tangencial do peso da esfera. Portanto há 
aceleração ou desaceleração conforme atue no mesmo 
sentido ou contrário à velocidade. No trecho 4, horizontal, as 
forças atuantes, peso e normal do piso, são verticais e 
anulam-se uma à outra. Não há aceleração. 
 
 
 Pergunta 3 
0 em 1 pontos 
 
Os fatos seguintes ocorreram a Gabriela assim que ela saiu para ir à escola: 
I. caminhou com constância, devagar, até encontrar Vanessa junto à loja de 
brinquedos; 
II. conversou com a amiga enquanto essa lhe mostrava a boneca que quer 
pedir aos pais; 
III. atrasada, correu até perceber que esquecera a mochila em frente à loja 
de brinquedos; 
IV. retornou, correndo como anteriormente, e apanhou a mochila encostada 
junto ao poste; 
V. depois, correu ainda mais rapidamente até à escola. 
 Diante disso, observe os gráficos a seguir: 
 
Fonte: O autor 
 
Um gráfico capaz de expressar as suas posições sucessivas na ida à escola 
é: 
 
Resposta Selecionada: 
O gráfico III apenas. 
Resposta Correta: 
O gráfico II apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois 
os gráficos representam posições sucessivas do movimento 
 
da Gabriela e quanto maior a inclinação maior é a velocidade 
que ela desenvolve. Os trechos ascendentes correspondem 
aos movimentos progressivos e os trechos descendentes 
correspondem aos movimentos retrógrados. Os trechos 
horizontais correspondem aos intervalos em que ela se 
encontra parada. 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Considere o circuito RC mais simples, conforme esquematizado na figura a 
seguir. Para esse circuito, a tensão entre as extremidades do capacitor é 
V 0 . Uma vez fechada a chave, Ch, a taxa de queda da tensão é 
proporcional à própria tensão, ou seja, . 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
I. A potência dissipada no circuito também decai, segundo uma função 
exponencial. 
Porque: 
II. A corrente elétrica obedece, igualmente, a mesma lei do decaimento 
exponencial. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a potência 
dissipada por um resistor R é , dado que e 
que . Dessa forma, decai exponencialmente. Isso 
acarreta , que decai exponencialmente devido à queda 
exponencial de i(t). 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Dados dois vetores, = (a x , a y , a z ) e = (b x , b y , b z ), define-se 
como produtor escalar, representado por , o número real a x b x 
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente em que θ é o ângulo compreendido 
 
entre eles. Suponha, então, os vetores = (2, 1, m), = (m+2, –5, 2) 
e = (2m, 8, m). 
Para quais valores de m os vetores resultantes das 
operações + e serão ortogonais entre si? Assinale a 
alternativa correta. 
Resposta Selecionada: 
m = -6 ou m = 3. 
Resposta Correta: 
m = -6 ou m = 3. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais entre 
si, é condição necessária que o ângulo entre os vetores 
seja . Assim e ou . 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou 
alterar rotações é denominada torque. Matematicamente, é 
definida em que é a posição de aplicação da força em 
relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força 
de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 
m de comprimento alinhada ao eixo y. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é . 
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N. 
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a . 
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, V. 
Resposta Correta: 
V, V, V, V. 
 
Comentário 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: , porque X. Em 
relação às unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒ [ ] 
= = = [L] [F], que é o produto de um comprimento 
por uma força, ou seja, pode ser metro x Newton ou m.N. O 
vetor resultado de um produto vetorial é ortogonal aos dois 
vetores multiplicadores. Pelos cálculos anteriores, , a 
direção do vetor torque é na direção do eixo z, mas com 
sentido oposto ao do vetor . 
 
 Pergunta 7 
0 em 1 pontos 
 
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em 
um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas 
cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo = 1 m/s, 
inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a 
partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma 
coordenada x que a partícula 1. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. ( ) Existe ummomento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si. 
IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em 
instantes diferentes. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, F. 
Resposta Correta: 
V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Para t = 0 e para a 
partícula 1, com . Logo, . Para t = 0 e para a 
 
partícula 2, e = . O vetor faz um ângulo 
de 45º em relação à horizontal, e as trajetórias das partículas 
são comuns somente no ponto médio do segmento . 
Entretanto, como , a partícula 2 atinge esse ponto antes 
da partícula 1 e eles nunca se chocam. Pelo mesmo 
motivo, , a partícula 2 passa antes que a partícula 1 pela 
coordenada em que x = 0. 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Analise a imagem a seguir: 
 
 
Fonte: O autor. 
 
Em um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), um corpo 
move-se ao longo de uma reta e sua velocidade sofre variações iguais em 
intervalos de tempo iguais, ou seja, a aceleração é constante. Isso implica 
que os deslocamentos que o corpo sofre são diferentes entre esses 
mesmos intervalos de tempo. Considere as posições de um automóvel e de 
seu velocímetro como ilustrado na imagem. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
 
I. A ilustração pode representar um MUV (Movimento Uniformemente 
Variado). 
PORQUE: 
II. Os espaçamentos entre duas posições consecutivas do automóvel, no 
intervalo de 1 hora, não são iguais. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II 
não é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II 
não é uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o desenho 
somente permite calcularmos as médias das variações da 
velocidade que é a aceleração média do móvel. Essa é 
constante e igual a = 20 Km/h 2. O movimento será um 
 
MUV somente se os espaços que o móvel ocupa ao longo do 
tempo obedecem a uma função horária de segundo grau e 
essa condição é desconhecida somente pelo desenho. 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma 
de segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 
segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os 
vetores e são vetores canônicos e possuem módulo de valor 
unitário. 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial 
média e da velocidade escalar média, respectivamente. 
 
Resposta Selecionada: 
3,7 m/s e 4,7 m/s. 
Resposta Correta: 
3,7 m/s e 4,7 m/s. 
Comentário 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: e . Sendo , 
então o módulo da velocidade vetorial média é m/s. A 
velocidade escalar média no percurso AB, no mesmo 
período = 1 s é = 4,7 m/s. 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Uma revista publicou uma matéria sobre carros superesportivos e algumas 
características de desempenho foram comparadas. Lamborghini Urus: 
aceleração de zero a 100 km/h em 3,6s e velocidade máxima de 305 km/h; 
Alfa Romeo: aceleração de zero a 100 km/h em 3,8s e velocidade máxima 
de 283 km/h; Porsche Cayenne Turbo: aceleração de zero a 100 km/h em 
4,1s e velocidade máxima de 286 km/h. 
 
Se os automóveis imprimem acelerações constantes podemos supor que: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração 
média mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade 
máxima especificada mais rapidamente. 
Resposta 
Correta: 
 
 
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração 
média mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade 
máxima especificada mais rapidamente. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
aceleração média dos carros deve ser calculada pela 
definição e pela característica “aceleração de zero a 
100 km/h”. O maior valor é para o modelo Lamborghini Urus 
e igual a a m = 27,78 km/h/s. Mas, apesar de desenvolver a 
maior aceleração média, não é o mais rápido a atingir a 
velocidade máxima especificada. Essa estimativa deve ser 
avaliada pelo menor valor para ∆t = v máx/a m dentre os 
modelos.