Geometria analítica

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GEOMETRIA ANALÍTICA 
1. O comandante de um barco resolveu acompa-
nhar a procissão fluvial do Círio, fazendo o per-
curso em linha reta. 
 
http://valtinhofragoso.blogspot.com.br/2011/10/fe-
e-muita-emocao-cirio-de-nazare.html 
Para tanto, fez uso do sistema de eixos cartesianos 
para melhor orientação. O barco seguiu a direção 
que forma 45° com o sentido positivo do eixo x, 
passando pelo ponto de coordenadas (-2, 3). Este 
trajeto ficou bem definido através da equação: 
a) y = 3x – 2 
b) y = – 3x + 10 
c) y = x + 2 
d) y = x + 5 
e) y = 2x – 3 
 
2. Na figura abaixo estão representados, em um 
sistema cartesiano de coordenadas, um quadrado 
cinza de área 1 unidades, um quadrado hachurado 
de área 4 unidades e a reta r que passa por um 
vértice de cada quadrado. Nessas condições, a 
equação da reta r é: 
 
a) x y 2 0− + = 
b) x y 1 0+ − = 
c) x y 1 0− + = 
d) x y 3 0+ + = 
e) 2x y 1 0− − = 
 
3. O gráfico abaixo representa, dentro do sistema 
de eixos cartesianos ortogonais, a trajetória de um 
táxi, de um bairro A para um bairro B, passando pe-
los bairros X e Y nessa ordem. 
 
 
 
Se os pontos A, X, Y e B pertencem à reta de equa-
ção 2x – y 20 0+ = e as distâncias entre os pon-
tos A e X; X e Y; Y e B são iguais entre si, então, 
nessas condições, as coordenadas dos pontos A e 
B, são respectivamente: 
a) (–10, –40) e (20, 20) 
b) (–40, –20) e (30, 40) 
c) (–10, –20) e (10, 30) 
d) (–20, –20) e (10, 40) 
e) (–10, –30) e (20, 40) 
 
4. Na figura a seguir tem-se representada, em um 
sistema de eixos cartesianos ortogonais, a rota de 
uma aeronave, de uma cidade M a uma cidade N, 
passando sobre as pequenas cidades A e B. 
 
 
 
Se os quatro pontos pertencem a reta de equação 
4x – 3y + 1200 = 0, a distância entre as cidades A 
e B, em quilômetros, e de aproximadamente: 
a) 50 
b) 500 
c) 800 
d) 5000 
e) 8000 
 
5. Um pequeno pedaço de queijo está localizado na 
origem do plano cartesiano. Um ratinho está no 
ponto (-2; 2) e sai correndo sobre a reta 4y x= +
. Ao chegar ao ponto (a; b), o ratinho começa a se 
afastar do queijo ao invés de se aproximar dele. 
Qual a menor distância do ponto (a: b) ao queijo? 
a) 1 
b) √2 
c) 2√2 
d) 3√2 
e) 2√3 
 
6. Nos últimos anos, a televisão tem passado por 
uma verdadeira revolução, em termos de qualidade 
de imagem, som e interatividade com o telespecta-
dor. Essa transformação se deve à conversão do 
sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, mui-
tas cidades ainda não contam com essa nova tec-
nologia. Buscando levar esses benefícios a três ci-
dades, uma emissora de televisão pretende cons-
truir uma nova torre de transmissão, que envie sinal 
às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. 
As localizações das antenas estão representadas 
no plano cartesiano: 
 
 
 
A torre deve estar situada em um local equidistante 
das três antenas. 
 
Geometricamente falando, o ponto onde está a 
torre, representa o: 
a) Ponto de encontro das medianas do triângulo. 
b) Centro da circunferência inscrita no triângulo. 
c) Ponto de encontro das alturas do triângulo. 
d) Centro da circunferência circunscrita ao triân-
gulo. 
e) Ponto de encontro das bissetrizes 
7. Um raio luminoso, emitido por uma lanterna lo-
calizada no ponto M (4, 8), reflete-se em N (6, 0). A 
equação da semirreta r, trajetória do raio refletido, 
é 
 
 
 
a) y + 4x – 24 = 0. 
b) y – 4x – 24 = 0. 
c) y – 4x + 24 = 0. 
d) y + 4x + 24 = 0. 
e) y – 2x + 24 = 0 
 
8. A caminhada é um exercício físico praticado por 
muitas pessoas, com ela pode-se manter a saúde 
e um bom condicionamento físico. 
 
 
http://1.bp.blogspot.com/-v6K63OEyQS0/UYg4hGd-
S6I/AAAAAAAAGwY/uNf8mSR0KWs/s1600/caminha-
daef.jpg 
 
Considere em um plano cartesiano a caminhada de 
uma pessoa, passando pelos pontos A, B, C e D 
respectivamente. O deslocamento da pessoa de 
um ponto ao outro é realizado em linha reta e a dis-
tância percorrida medida em metros. Esta cami-
nhada inicia no ponto A(0,0), passa pelo ponto 
B(0,300), em seguida para o ponto C(x,y), depois 
para o ponto D(700,0) e terminando a sua cami-
nhada no ponto A(0,0). 
 
 
 
Tv.
 Dj
alm
a D
utr
a
 
A
v
. S
e
n
a
d
o
r L
e
m
o
s 
Y 
X 
0 
Sabendo que o ponto C é a intersecção das retas y 
= 300 e 
4
y x 700
3
= − + . Então a distância percor-
rida por esta pessoa foi de: 
a) 1.000 metros 
b) 1.200 metros 
c) 1.400 metros 
d) 1.800 metros 
e) 1.900 metros 
 
9. Uma reta de demanda estabelece a relação en-
tre o preço de venda p de uma unidade de um pro-
duto e a quantidade q que se deseja comprar. Um 
distribuidor de relógios de mesa estima que se o 
preço for R$ 80,00 ele poderá vender 1000 unida-
des, se o preço subir para R$ 86,00 vendera 700. 
Quantos relógios ele poderá vender se o preço 
fosse de R$ 90,00? 
a) 580 
b) 900 
c) 500 
d) 730 
e) 860 
 
10. A figura seguinte representa parte do mapa de 
Belém, sobre a qual se colocou um referencial car-
tesiano ortogonal. 
 
https://www.google.com.br/maps/@-1.4317491, 
48.4860034,166m/data=!3m1!1e3 
 
 
 
 
 
 
 
João encontra-se no ponto (-2, 3), no cruzamento 
da Tv. Djalma Dutra com a Av. Senador Lemos e 
Maria encontra-se numa parada de ônibus, no 
ponto (-5, 1), na Tv. Djalma Dutra. Sabendo-se 
que esta travessa é perpendicular à Av. Senador 
Lemos e que esta avenida passa pela origem do 
sistema de coordenadas, a equação que repre-
senta a Av. Senador Lemos é: 
a) 
3
2
=y x 
b) 
2
3
= −y x 
c) 
3
2
= −y x 
d) 
2
3
=y x 
e) 
2
1
3
= −y x 
 
 
11. O gráfico mostra o resultado de uma experiên-
cia relativa a absorção de potássio pelo tecido da 
folha de um certo vegetal, em função do tempo e 
em condições diferentes de luminosidade. 
 
1 2 43
2
4
12
16 n
o 
cl
ar
o
no
 e
sc
ur
o
P
O
T
Á
S
S
IO
 A
B
S
O
R
V
ID
O
tempo (h) 
 
Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se 
razoavelmente bem aos dados, daí a referência a 
m como a taxa de absorção (geralmente medida 
em  moles por unidade de peso por hora). Com 
base no gráfico, se m1 é a taxa de absorção no 
claro e m2 a taxa de absorção no escuro, a relação 
entre essas duas taxas é: 
a) m1 = m2 
b) m2 = 2 m1 
c) m1 . m2 = 1 
d) m1 . m2 = -1 
e) m1 = 2 m2 
 
12. (Enem) Nos últimos anos, a televisão tem pas-
sado por uma verdadeira revolução, em termos de 
qualidade de imagem, som e interatividade com o 
telespectador. Essa transformação se deve à con-
versão do sinal analógico para o sinal digital. Entre-
tanto, muitas cidades ainda não contam com essa 
nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios 
a três cidades, uma emissora de televisão pretende 
construir uma nova torre de transmissão, que envie 
sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas ci-
dades. As localizações das antenas estão repre-
sentadas no plano cartesiano: 
 
 
 
 
 
A torre deve estar situada em um local equidistante 
das três antenas. 
 
O local adequado para a construção dessa torre 
corresponde ao ponto de coordenadas 
a) (65 ; 35). 
b) (53 ; 30). 
c) (45 ; 35). 
d) (50 ; 20). 
e) (50 ; 30). 
 
13. Um paisagista necessita colocar um poste de 
luz em uma área de jardim triangular e esse ponto 
deve ser de tal forma que ilumine os vértices dessa 
área com a mesma intensidade. Admitindo que, 
num plano cartesiano xy, os vértices do triângulo 
que delimita essa área sejam os pontos A(10,9), B(-
4,-5) e C(-6,9), em que ponto P do plano deve ser 
colocado o poste? 
a) P(-2,4) 
b) P(-4,9) 
c) P(2,6) 
d) P(-5,8) 
e) P(2,3) 
 
14. (Insper) A figura mostra um tabuleiro de um 
jogo Batalha Naval, em que André representou três 
navios nas posições dadas pelas coordenadas B2, 
B14 e M3. Cada navio está identificado por um qua-
drado sombreado. 
 
 
 
André deseja instalar uma base em um quadrado 
do tabuleiro cujo centro fique equidistante dos cen-
tros dos três quadrados onde foram posicionados 
os navios. Para isso, a base deverá estar localizada 
no quadrado de coordenadas 
a) G8. 
b) G9.c) H8. 
d) H9. 
e) H10. 
 
15. (Insper) Na malha quadriculada 40 × 60 esque-
matizada na figura a seguir, estão marcados os 
pontos P, Q, R e S. 
 
 
 
A reta PQ intercepta a reta RS em um ponto que 
pertence ao interior de um dos quadrados sombre-
ados. Esse quadrado está identificado pela letra 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1-D / 2-C / 3-D / 4-B / 5-C / 6-D / 7-C / 8-D / 9-C 
10-C / 11-E / 12-E / 13-E / 14-A / 15-D