Teoria cinética

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TEORIA CINÉTICA DOS GASES
• O que é Temperatura
– É a medida do grau médio de agitação das partículas
que constituem o corpo, seja ele sólido, líquido ou
gasoso.
• Quando um corpo é aquecido aumentamos a
energia cinética das partículas que constituem o
corpo fazendo com que ocorra um maior número
de colisões entre as partículas o que resulta em
um aumento de temperatura do corpo.
• No estudo dos Gases utilizamos a escala Kelvin.
• Pressão – são as colisões que as partículas
constituintes do gás efetuam contra as
paredes do recipiente que o contém
• As unidades mais utilizadas para a medida de pressão são a
atmosfera (atm), o milímetro de mercúrio (mmHg), O pascal
(Pa) entre outros. A pressão de 760 mmHg ou 1 atm é
denominada pressão normal.
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• Volume – É a quantidade de espaço ocupado, 
ou que pode ser ocupado (recipiente), por um 
corpo.
• O gás ocupa o volume total do recipiente.
Variáveis de Estado dos Gases
Quantidade de matéria: é uma representação 
da quantidade de partículas existentes no 
sistema.
A unidade de quantidade de matéria é o mol.
Mol: é a quantidade de matéria existentes em 
um sistema que tem tantas partículas 
elementares quantos são os átomos contidos 
em 12g de Carbono 12.
Quantidade de Matéria (n)
CNTP
• CNTP – é a sigla que se refere as condições normais 
de temperatura e pressão de um gás.
• T = 0 °C ou 273 K P = 1 atm
• Volume de 1 mol de qualquer gás = 22,4L
• No S.I. a unidade padrão de pressão é o pascal (Pa) 
ou newton por metro quadrado 
2m
N
• Mol: é o número de átomos em uma amostra
de 12 g de carbono 12. É uma das sete
unidades fundamentais do SI.
• Átomos num mol: Número de Avogadro
O número de Avogadro
• Número de mols
Massa molar
Gases ideais
• Colisões entre moléculas perfeitamente elástica;
• Não há interações entre moléculas
• Energia interna: cinética
• Variação de K => variação de temperatura
• Variáveis de estado: p, V, T
Leis dos gases
Boyle-Mariotte:
𝑝𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 a 
temperatura constante
Charles:
𝑽
𝑻
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
pressão constante
Gay-Lussac:
𝒑
𝑻
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
a volume constante
Gases ideais
Com o conhecimento do trabalho de Avogadro, Regnault estabelece, uma década 
depois, a lei dos gases ideais:
𝒑𝑽 =
𝒎
𝑴
𝑹𝑻
•n = número de mols = m/M
•NA = número de Avogadro = 6.0221 x 10
23 /mol
•R = constante universal dos gases ideais = 8.3145 J/mol K
•k = R /NA, constante de Boltzmann = 1.38066 x 10
-23 J/K
•N = número de moléculas
Um mol de um gás ideal ocupa 22,4 L nas condições ideais de temperatura e pressão
𝒑𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 = 𝑵𝒌𝑻
•m = massa
•M = massa molar
𝒑𝑽
𝑻
= constante𝒑𝑽 = 𝒏𝑹𝑻
𝒑𝑽
𝑻
= 𝒏𝑹
Correção devida às forças de 
interação entre as moléculas
Correção devida 
ao volume das 
moléculas
• Teoria cinética dos gases:
• Dinâmica e interações entre
moléculas
• Excelente campo de estudo
• Interrelação p, V, T, n
• Gases ideais
• Leis estatísticas
Pressupostos:
• Elevado número de moléculas
• Separação entre moléculas muito maior que seu 
tamanho
• Colisões elásticas (sem perda de energia)
• Movimento aleatório
• Distribuição de velocidades invariável
• Obediência às leis de Newton
Teoria Cinética
Força e a pressão médias na parede do recipiente: 
dependem só das componentes da velocidade
(energia cinética translacional média)
Assume-se movimento totalmente aleatório tanto 
no que diz respeito às direção quanto ao valor das 
velocidades
Cálculo da pressão na parede:
ത𝐹 =
∆𝑝𝑥
∆𝑡
;
N moléculas:
ത𝐹 =
𝑁𝑚𝑣𝑥
2
𝐿
Tempo entre duas colisões com paredes
∆𝑡 =
2𝐿
𝑣𝑥
;
ത𝐹 =
𝑚𝑣𝑥
2
𝐿
ത𝐹 =
+𝑚𝑣𝑥 − (−𝑚𝑣𝑥)
∆𝑡
ത𝐹 = 2
𝑚𝑣𝑥
∆𝑡
;
ത𝐹 =
𝑁𝑚𝑣𝑥
2
𝐿
Pela velocidade media:
𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2 = 3𝑣𝑥
2
𝑝 =
ത𝐹
𝐴
𝑝 =
𝑁𝒎𝒗𝟐
3𝑳𝑨
𝑣𝑥
2 =
𝑣2
3
𝑝 =
𝑁𝒎𝒗𝟐
3𝑽
Velocidade molecular média:
𝑁𝒎𝒗𝟐
3𝑽
=
𝑁𝑘𝑻
𝑉
ഥ𝒗 =
3𝑘𝑇
𝑚
=
3𝑅𝑇
𝑀
ഥ𝒗 é a chamada velocidade quadrática média (root mean square, rms)
da equação geral dos gases ideais
(equação de Clapeyron):
𝑝𝑉 = 𝑁𝑘𝑇 ⇔ 𝒑 =
𝑁𝑘𝑻
𝑉
𝑝 =
𝑁𝒎𝒗𝟐
3𝑽
ഥ𝑲 =
3
2
𝑘𝑻
ഥ𝑲 =
1
2
𝑚𝑣2
ഥ𝒗 =
3𝑘𝑇
𝑚
ഥ𝑲 =
1
2
𝑚
3𝑘𝑇
𝑚
Energia cinética de 
Translação
Caminho livre médio:
𝜆 =
1
2𝜋𝑑2𝑁/𝑉
N/V
d
ҧ𝑣 = න
0
∞
𝑣𝑃 𝑣 𝑑𝑣 =
8𝑅𝑇
𝜋𝑀
𝑣2 = න
0
∞
𝑣2𝑃 𝑣 𝑑𝑣 =
3𝑅𝑇
𝑀
𝑣𝑃 = {𝑣|𝑃 𝑣 = 𝑚á𝑥} =
2𝑅𝑇
𝑀
Velocidade média, velocidade quadrática
média e velocidade mais provável
න
0
∞
𝑥2𝑛+1 . 𝑒−𝑎𝑥
2
𝑑𝑥 =
𝑛!
2𝑎𝑛+1
21
1) (a) Qual é o livre caminho médio À de moléculas de oxigênio a uma 
temperatura T = 300 K e a uma pressão p = 1,0 atm? Suponha que o 
diâmetro das moléculas seja d = 290 pm e que o gás seja ideal. 
b) Suponha que a velocidade média das moléculas de oxigênio é v = 450 
rn/s. Qual é o tempo médio t entre colisões para qualquer molécula? Qual é 
a frequência das colisões?
22
2) Um cilindro de oxigênio é mantido à temperatura ambiente (300 K ). 
Qual é a fração das moléculas cuja velocidade está no intervalo de 599 a 
601 m/s? A massa molar M do oxigênio é 0,0320 kg/mol
23
3) A massa molar M do oxigênio é 0,0320 kg/mol.
(a) Qual é a velocidade média vméd das moléculas de oxigênio à temperatura 
ambiente (300 K)?
(b) Qual é a velocidade média quadrática vrms a 300 K?
(e) Qual é a velocidade mais provável vp a 300 K?
24
4) Um cilindro contém 12 L de oxigênio a 20ºC e 15 atm. A
temperatura é aumentada para 35ºC e o volume é reduzido para 8,5L.
Qual é a pressão final do gás em atmosferas? Suponha que o gás
seja ideal.
25
5) Ao desejar identificar o conteúdo de um cilindro contendo um gás 
monoatômico puro, um estudante de Química coletou uma amostra desse 
gás e determinou sua densidade, d=5,38 g/L, nas seguintes condições de 
temperatura e pressão: 15ºC e 0,97atm. Com base nessas informações, e 
assumindo o modelo do gás ideal, calcule a a massa molar do gás.
Dado: R = 0,082 atm.L.mol-1 . K-1; T(K) = 273,15 + T(ºC)
26
6) Determine o volume ocupado por 1 mol de substância gasosa a 10 atm
de pressão e 25ºC. R = 8.3145 J/mol K =0,082 atm.L.mol-1 . K-1 
27
7) Um gás perfeito é mantido em um cilindro fechado por um pistão. Em um 
estado A, as suas variáveis são: pA= 2,0 atm; VA= 0,90 litros; TA= 27°C. Em outro 
estado B, a temperatura é TB= 127°C e a pressão é pB = 1,5 atm. Nessas condições, 
o volume VB, em litros, deve ser:
28
8) Se 1 mol de um gás ideal estivesse confinado em um volume de 22,4L 
a 00C, exerceria uma pressão de 1 atm. Use a equação de van der Waals
e as constantes dadas neste exercício para estimar a pressão exercida por 
1 mol de CL2.
Dados: parâmetros de van der Waals:
a=6,49 L2.atm.mol-2 b= 5,62.10-2 L.mol-1