sld_2 Estatística Descritiva

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Unidade II 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Clóvis Ferraro 
Estatística 
 É um ramo da matemática, que dispõe de um conjunto de 
métodos para estudar fenômenos que ocorrem em nosso dia a 
dia. 
 A coleta de dados, exige uma planejamento prévio, que 
possibilite extrair o máximo de informação possível do objeto 
em estudo. 
 
Estatística 
 Descritiva 
 Inferencial 
População e amostra 
População 
Amostra 
Constante e variável 
 Sexo? 
 Escolaridade? 
 Qualidade (ótimo, bom, regular, ruim, péssimo)? 
 Morador do planeta Terra? 
Variável 
 Entende-se por variável o conjunto de resultados possíveis de 
uma fenômeno. 
 
 Quantitativa 
 Discreta 
 Contínua 
 
 
 Qualitativa 
 Nominal 
 Ordinal 
 Média 
 Mediana 
 Desvio-padrão 
 Variância 
 Contar 
 Porcentagem 
Tipo de gráfico 
 
 Setores ou pizza 
 Tipo de gráfico 
 
 Histograma ou 
polígono de 
frequência 
Exemplos 
 Nível de satisfação (ruim, regular, bom etc.). 
 Peso (Kg). 
 Escolaridade. 
 Time de futebol. 
 Campeonato brasileiro séries A, B, C e D 
 Pontos cardeais (norte, sul, leste, oeste). 
 Salário. 
 Andares de um prédio. 
 
Elaborando uma pesquisa 
Uma escola pretende realizar um censo escolar, foram 
selecionados aleatoriamente 10 alunos para avaliarem o 
questionário que será aplicado. 
 
Questionário 
Sexo? M ou F 
Quantas irmãos você tem? 
Qual o seu peso (em Kg)? 
Resultados obtidos 
 Aplicados os questionários testes, foram obtidos os 
resultados abaixo: 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Sexo M F F F M F M F F M 
Irmãos 0 1 2 0 1 3 4 2 1 0 
Peso 68,5 58 60 75 67 62 70,5 65 66 63 
(4/10) x 100 = 40 
Organizando os dados/tabelas de frequências 
Sexo Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa (%) 
Masculino 4 40 
Feminino 6 60 
Total 10 100 
Lembrete! 
O cálculo da porcentagem é simples. 
 
Para calcularmos o percentual do 
sexo masculino, divide-se a 
quantidade de homens pelo total de 
pessoas: % 
Gráfico variável qualitativa 
40% 
60% 
Sexo dos alunos 
Masculino
Feminino
Interatividade 
Informe qual das variáveis abaixo não é contínua: 
a) Altura de uma construção. 
b) Peso. 
c) Temperatura em graus Celsius (ºC). 
d) Quantidade de filhos. 
e) Quilometragem que um automóvel percorreu. 
Resposta 
Informe qual das variáveis abaixo não é contínua: 
a) Altura de uma construção. 
b) Peso. 
c) Temperatura em graus Celsius (ºC). 
d) Quantidade de filhos. 
e) Quilometragem que um automóvel percorreu. 
Organizando os dados/tabelas de frequências 
Irmãos fi faci frci fraci 
Nenhum 3 3 30% 30% 
1 3 6 30% 60% 
2 2 8 20% 80% 
3 1 9 10% 90% 
4 1 10 10% 100% 
Nota: 
fi – frequência absoluta da classe i 
faci – frequência acumulada da classe i 
frci – frequência relativa da classe i 
fraci – frequência relativa acumulada da classe i 
 
Organizando os dados/tabelas de frequências 
Peso (kg) fi 
58 1 
60 1 
62 1 
63 1 
65 1 
66 1 
67 1 
68,5 1 
70,5 1 
75 1 
Intervalos de classe 
 Será necessário determinar a Amplitude total (At), utilizaremos 
o menor e o maior da amostra. 
At = Xmáximo – Xmínimo At = 75 - 58 = 17 
 Para determinarmos o número de classes (K) procederemos 
da seguinte maneira, se n<5 teremos K=n. Caso contrário, 
utilize a regra da raiz quadrada. 
 
 Amplitude de intervalo 
 
 
 
Intervalos de classe 
i Classe PMi fi faci frci fraci 
1 58├ 63 
2 63├ 68 
3 68├ 73 
4 73├ 78 
Simbologia: 
 
├ Fechado a esquerda (inclui o limite inferior) 
┤ Fechado a direita (inclui o limite superior) 
├┤ Fechado a esquerda e direta (inclui os limites) 
─ Aberto a esquerda e direita (não inclui os limites) 
 
Ponto médio 
i Classe PMi fi faci frci fraci 
1 58├ 63 60,5 3 3 30% 30% 
2 63├ 68 
3 68├ 73 
4 73├ 78 
Cálculo do ponto médio: 
 
PMi = (Li – li )/ 2 
 
58├ 63 
 
li=58 e Li=63 PMi = (63-58)/2=60,5 
 
Tabelas de frequências utilizando classes 
i Classe PMi fi faci frci fraci 
1 58├ 63 60,5 3 3 30% 30% 
2 63├ 68 65,5 4 7 40% 70% 
3 68├ 73 70,5 2 9 20% 90% 
4 73├ 78 75,5 1 10 10% 100% 
No intervalo 58├ 63 
 
Estão contidos os valores: 58, 60 e 62 
 
Note que 63 não pertence a este intervalo 
Tabelas de frequências 
i Classe PMi fi faci frci fraci 
1 58├ 63 60,5 3 3 30% 30% 
2 63├ 68 65,5 4 7 40% 70% 
3 68├ 73 70,5 2 9 20% 90% 
4 73├ 78 75,5 1 10 10% 100% 
Gráfico variável qualitativa 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
58├ 63 63├ 68 68├ 73 73├ 78 
Peso dos alunos 
Interatividade 
Foi realizada uma pesquisa no curso noturno de jovens e 
adultos, foi coletada uma amostra de 20 alunos (n). Pede-se que 
seja elaborada uma tabela de frequências utilizando classes da 
variável Idade. Calcule a amplitude do intervalo, sabendo-se que 
a maior idade apurada é 39 anos e a menor 17. 
a) 4,4. 
b) 4,9. 
c) 4,8. 
d) 5. 
e) 4. 
Resposta 
Foi realizada uma pesquisa no curso noturno de jovens e 
adultos, foi coletada uma amostra de 20 alunos (n). Pede-se que 
seja elaborada uma tabela de frequências utilizando classes da 
variável Idade. Calcule a amplitude do intervalo, sabendo-se que 
a maior idade apurada é 39 anos e a menor 17. 
a) 4,4. 
b) 4,9. 
c) 4,8. 
d) 5. 
e) 4. 
Medidas de tendência central 
 Média. 
 
 Moda. 
 
 Mediana. 
 
 
 
Medidas de tendência central 
 Um professor deseja calcular a média, mediana e a moda das 
notas dos seus alunos: 
 
 
 
Aluno Nota 
José 3,0 
Maria 9,0 
Antonio 5,0 
Joana 2,0 
Rafaela 7,0 
Tomaz 3,0 
Medidas de tendência central 
 
 
 
 
 
 
 
 = 𝟐+𝟑+𝟑+𝟓+𝟕+𝟗
𝟔
 = 4,83 X
Medidas de tendência central 
Medidas de dispersão 
 Variabilidade; 
 Homogêneo. 
Medidas de dispersão 
 Amplitude; 
 Variância; 
 Desvio-padrão; 
 Coeficiente de variação. 
Medidas de dispersão 
 Amplitude 
A = maior valor – menor valor = 9-2 = 7 
 Variância 
𝑺𝟐 = ∑ 𝒙𝒊− 
𝟐
𝒏−𝟏
= 𝟐−𝟒,𝟖𝟑
𝟐+ 𝟑−𝟒,𝟖𝟑 𝟐𝒙𝟐+ 𝟓−𝟒,𝟖𝟑 𝟐+ 𝟕−𝟒,𝟖𝟑 𝟐+ 𝟗−𝟒,𝟖𝟑 𝟐
𝟔−𝟏
 = 7,367 
 Desvio-padrão 
𝑺 = ∑ 𝒙𝒊 − 
𝟐
𝒏−𝟏
= 𝒔𝟐=2,71 
 Coeficiente de variação 
𝑪𝑪 = 𝒔 𝒙 𝟏𝟏𝟏 % 𝑪𝑪 = 𝟐,𝟕𝟏
𝟒,𝟖𝟑
𝒙𝟏𝟏𝟏 = 𝟓𝟔.𝟏𝟏𝟏 
X
X
X
𝐎𝐎 𝟓𝟔,𝟏𝟏𝟏 
Interatividade 
(FGV/SSP-AM-2015) A sequência a seguir mostra o número de 
gols marcados pelo funcionário Ronaldão nos nove últimos jogos 
disputados pelo time da empresa onde ele trabalha: 
 
 2, 3, 1, 3, 0, 2, 0, 3, 1. 
 
Sobre a média, a mediana e a moda desses valores é verdade que: 
a) média < mediana < moda. 
b) média < moda < mediana. 
c) moda < média < mediana. 
d) mediana < moda < média. 
e) mediana < média < moda. 
Resposta 
(FGV/SSP-AM-2015) A sequência a seguir mostra o número de 
gols marcados pelo funcionário Ronaldão nos nove últimos jogos 
disputados pelo time da empresa onde ele trabalha: 
 
 2, 3, 1, 3, 0, 2, 0, 3, 1. 
 
Sobre a média, a mediana e a moda desses valores é verdade que: 
a) média < mediana < moda. 
b) média < moda < mediana. 
c) moda < média < mediana. 
d) mediana < moda < média. 
e) mediana < média < moda. 
Exercício de aplicação 
Uma empresa com 90 funcionários deseja apurar e estudar as 
faixas salariais: média, mediana, moda, desvio-padrão, variância 
e coeficiente de variação. 
Faixa salarial Qtd. funcionários 
0├ 2.000 39 
2.000├ 4.000 31 
4.000├ 6.000 15 
6.000├ 8.000 5 
Exercício de aplicação 
Faixa 
salarial 
Ponto 
Médio 
Qtd. 
funcionários 
0├ 2.000 1.000 39 
2.000├ 4.000 3.000 31 
4.000├ 6.000 5.000 15 
6.000├ 8.000 7.000 5 
Média: ∑ 𝒙𝒊.𝒇𝒊
𝒏
= 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒙𝟑𝟗+𝟑𝟏𝟏𝟏𝒙𝟑𝟏+𝟓𝟏𝟏𝟏𝒙𝟏𝟓+𝟕𝟏𝟏𝟏𝒙𝟓
𝟗𝟏
= 𝟐𝟒𝟐𝟏𝟏𝟏
𝟗𝟏
= 𝟐𝟔𝟖𝟖,𝟖𝟗 
Exercício de aplicação 
Faixa 
salarial 
Ponto 
Médio 
Qtd. 
funcionários 
0├ 2.000 1.000 39 
2.000├ 4.000 3.000 31 
4.000├ 6.000 5.000 15 
6.000├ 8.000 7.000 5 
Classe Modal 0├ 2.000 e Moda Bruta (PM) 1.000. 
Cálculo da mediana em dados agrupados 
𝑴𝑴= 𝑳𝒊 + 
∑𝒇𝒊
𝟐 − 𝒇𝒇𝒇(𝒇𝒏𝒂𝒂𝒂𝒊𝒂𝒂) ∗ 𝒉
𝒇 
 
𝟗𝟏
𝟐 = 𝟒𝟓 → 𝒊 = 𝟑,𝒇 𝒇𝒄𝒇𝒔𝒔𝒂 𝒎𝒂𝑴𝒊𝒇𝒏𝒇 é 2.000├ 4.000 
 
𝑴𝑴 = 𝟐𝟏𝟏𝟏 + 
𝟗𝟏
𝟐 − 𝟑𝟗 ∗ 𝟐𝟏𝟏𝟏
𝟑𝟏
= 𝟐.𝟑𝟖𝟕,𝟏𝟏 
 
Cálculo em dados agrupados 
𝝉𝟐 =
∑ 𝒙𝒊 − 𝝁𝒙 𝟐
𝒏 = 
∑𝒙𝟐𝒊
𝒏 −
∑𝒙𝒊
𝒏
𝟐
= 
𝟗𝟑𝟖.𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟏
𝟗𝟏 −
𝟐𝟒𝟐.𝟏𝟏𝟏
𝟗𝟏
𝟐
 
 
𝝉𝟐 = 𝟑.𝟏𝟗𝟐.𝟏𝟗𝟖,𝟕𝟕 
 
𝝉 = 𝝉𝟐 = 𝟑.𝟏𝟗𝟐.𝟏𝟗𝟖,𝟕𝟕 = 𝟏.𝟕𝟖𝟔,𝟔𝟓 
 
𝑪𝑪 = 𝟏.𝟕𝟖𝟔,𝟔𝟓
𝟐𝟔𝟖𝟖,𝟖𝟗
= 𝟏,𝟔𝟔𝟒𝟓 𝒙 𝟏𝟏𝟏 = 𝟔𝟔,𝟒𝟓𝟏 
Interatividade 
(CESGRANRIO/IBGE 2010) No último mês, Alípio fez apenas 8 
ligações de seu telefone celular cujas durações, em minutos, 
estão apresentadas no rol abaixo. 
 
5, 2, 11, 8, 3, 8, 7 e 4 
 
O valor aproximado do desvio-padrão desse conjunto de tempos, 
em minutos, é: 
a) 3,1 
b) 2,8 
c) 2,5 
d) 2,2 
e) 2,0 
 
Resposta 
(CESGRANRIO/IBGE 2010) No último mês, Alípio fez apenas 8 
ligações de seu telefone celular cujas durações, em minutos, 
estão apresentadas no rol abaixo. 
 
5, 2, 11, 8, 3, 8, 7 e 4 
 
O valor aproximado do desvio-padrão desse conjunto de tempos, 
em minutos, é: 
a) 3,1 
b) 2,8 
c) 2,5 
d) 2,2 
e) 2,0 
 
ATÉ A PRÓXIMA! 
	Slide Number 1
	Estatística
	Estatística
	População e amostra
	Constante e variável
	Variável
	Exemplos
	Elaborando uma pesquisa
	Resultados obtidos
	Organizando os dados/tabelas de frequências 
	Gráfico variável qualitativa
	Interatividade
	Resposta
	Organizando os dados/tabelas de frequências 
	Organizando os dados/tabelas de frequências 
	Intervalos de classe
	Intervalos de classe
	Ponto médio
	Tabelas de frequências utilizando classes 
	Tabelas de frequências 
	Gráfico variável qualitativa
	Interatividade
	Resposta
	Medidas de tendência central
	Medidas de tendência central
	Medidas de tendência central
	Medidas de tendência central
	Medidas de dispersão
	Medidas de dispersão
	Medidas de dispersão
	Interatividade
	Resposta
	Exercício de aplicação
	Exercício de aplicação
	Exercício de aplicação
	Cálculo da mediana em dados agrupados
	Cálculo em dados agrupados
	Interatividade
	Resposta
	Slide Number 40