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Exercícios Resolvidos para o Simulado de Junho
@prof.hamiltonbrito
MiltonMático
Prof. Mestre Hamilton Brito
11 de junho de 2021
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1-(DESTAQUE 2021) A Catedral de São Sebastião do Rio de Janeiro, também conhecida como Catedral Metropolitana do Rio de Janeiro, é uma catedral católica localizada no Centro da cidade do Rio de Janeiro. Foi inaugurada em 1979, substituindo, como catedral da cidade, a Igreja de Nossa Senhora do Carmo. 
Em estilo moderno, apresenta formato de tronco de cone, com 35 metros de diâmetro na base menor e 64 metros de altura interna. 
Considere que 1 m2 pode comportar 4 pessoas e que a ilustração abaixo evidencia as principais características da Catedral. 
Qual a capacidade aproximada de pessoas dentro da Catedral sabendo que apenas metade da área da base maior do tronco do cone é ocupado pelos fiéis? Considere .
a) 15530
b) 36432
c) 40326
d) 18150
e) 24656
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Solução: Precisamos determinar a área da base maior. Não esqueça: se foi fornecido um ângulo, então deve-se aplicar seno, cosseno ou tangente. Então teremos que achar um triângulo retângulo na imagem. 
	Podemos refazer o desenho da seguinte maneira lateralmente.
Na imagem ao lado, vamos fazer duas observações.
R=x+17,5=37,6+17,5
	Como apenas metade da área é ocupada por fiéis e em 1 m2 cabem 4 pessoas, então:
 pessoas.
Resp.: D
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2) (ENEM 2010) Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere p π ≅ 3)
a) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3
b) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3
c) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4
d) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3
e) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12
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Solução: Deve-se determinar o cilindro com a menor área lateral por metro cúbico (volume). Então vamos calcular a área e o volume de cada um e depois determinar a menor razão .
Resp.: D
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3) (ENEM 2020 DIGITAL – Conjuntos Numéricos) Segundo indicação de um veterinário, um cão de pequeno porte, nos dois primeiros meses de vida, deverá ser alimentado diariamente com 50 g de suplemento e tomar banho quatro vezes por mês. O dono de um cão de pequeno porte, seguindo orientações desse veterinário, utilizou no primeiro mês os produtos/serviços de um determinado pet shop, em que os preços estão apresentados no quadro.
No mês subsequente, o fabricante reajustou o preço do suplemento, que, nesse pet shop, passou a custar R$ 9,00 cada pacote de 500 g. Visando manter o mesmo gasto mensal para o dono do cão, o gerente do pet shop decidiu reduzir o preço unitário do banho. Para efeito de cálculos, considere o mês comercial de 30 dias. 
Nessas condições, o valor unitário do banho, em real, passou a ser:
A) 27,00. 		B) 29,00. 		C) 29,25. 		D) 29,50. 		E) 29,75
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Solução: 
Início 
Para que os valores permaneçam, devemos ter:
27+4X=144
4X=144-27
4X=117
X=117/4
X=29,25
Mês seguinte 
Resp.: C
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4) (ENEM 2020 REAPLICAÇÃO – Frações) Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que 1/4 dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto 2/3 das mulheres que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens. A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é:
a) 1/8		
b) 3/11		
c) 11/24
d) 2/3 		
e) 8/11	
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Solução: Vamos chamar m=mulheres, h=homens, Mh=Homens com Ensino Médio Completo, Mm=Mulheres com Ensino Médio Completo, Mt=Mh+Mm. O total de funcionários é h+m. Pelo comando, temos:
	Se metade das pessoas com Ensino Médio são homens, então:
Resp.: E
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5) (ENEM 2020 REAPLICAÇÃO – Conjuntos Numéricos) Uma pesquisa de mercado sobre produtos de higiene e limpeza apresentou o comparativo entre duas marcas, A e B. Esses produtos são concentrados e, para sua utilização, é necessária sua diluição em água. O quadro apresenta a comparação em relação ao preço dos produtos de cada marca e ao rendimento de cada produto em litro.
Um consumidor pretende comprar um litro de cada produto e para isso escolherá a marca com o menor custo em relação ao rendimento. Nessas condições, as marcas dos quatro produtos adquiridos pelo consumidor, na ordem apresentada na tabela, são:
A) A, A, A, B. 
B) A, B, A, A. 
C) B, B, B, A. 
D) B, B, B, B. 
E) B, B, A, A
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Solução: Só efetuar os cálculos de Custo/Rendimento.
Resp.: B
A ordem de compra é A,B,A,A
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6) (ENEM 2020) Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água. Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas.
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de:
A) 14
B) 16
C) 18
D) 30
E) 34
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Solução: O volume de todas as bolinhas corresponderá ao volume de água deslocado, ou seja, o volume do paralelepípedo de área da base igual a 12 cm2 (4.3) e altura 7 cm (15-8). Logo como são N bolinhas:
Resp.: A
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7) (ENEM 2019) Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é:
A) 2,3		B) 3,5		C) 4,7		D) 5,3		E) 10,5
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Solução: Da Física e do cotidiano, sabemos que uma catraca pequena dá mais giro que uma catraca maior. Se a catraca menor de raio r=7 cm gera uma distância D, então para gerarmos uma distância maior que D será preciso uma catraca menor. 
	Como são grandezas inversas e queremos um aumento de 50%:
	
Resp.: C
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8) (DESTAQUE 2021 – Geometria Espacial e Razão) O coronavírus é conhecido desde a década de 1960. O novo coronavírus, causador da atual pandemia, tem RNA como material genético, é envelopado, de formato esférico e que possui em média 100 nm de diâmetro. Uma célula animal possui formato esférico e cerca de 2.10-5 m de diâmetro. Considerando que 1 nm=10-9 m, quantos novos coronavírus caberiam dentro de uma célula animal?
a) 8.103 coronavírus
b) 8.104 coronavírus
c) 8.105 coronavírus	
d) 8.106coronavírus
e) 8.107 coronavírus
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Solução: Só efetuar a divisão entre os volumes do vírus e da célula lembrando que e .
Resp.: D
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9) (ENEM 2014 – PPL) A vazão de água (em m3/h) em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal por onde passa a água (em m2) pela velocidade da água (em m/h). Uma companhia de saneamento abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilíndrica de raio r, cuja vazão da água enche um reservatório em 4 horas. Para se adaptar às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo material.
	Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas?
A) 1 hora
B) 2 horas
C) 4 horas
D) 8 horas
E) 16 horas
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Solução: Pelo comando, a vazão =A.V.
Como a tubulação é cilíndrica de raio r, a área é A1= e temos:
=A1.V.
=.V
	Com essa vazão, o reservatório é enchido em 4 horas.
	Na situação 2, o raio será duplicado e a velocidade mantida. A nova área é A2= e a nova vazão será:
=A2.V.
=4.V
	Se com uma vazão maior o tempo de enchimento é reduzido, então temos grandezas inversas. Logo:
Resp.: A
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MiltonMático
10) (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas:
a) 20 unidades b) 16 unidades c) 12 unidades d) 8 unidades e) 4 unidades
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MiltonMático
Solução: Questão clássica aonde temos L(x)=R(x)-C(x).
L(x)=R(x)-C(x)
L(x)= 2x2 + x –(3x2 – 15x + 21)
L(x)=-x2+16x-21
	O lucro é máximo no xv. Logo:
Resp.: D
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11) (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo maior?
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,7
d) 0,8
e) 0,9 
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MiltonMático
Solução: A
Pelo comando, 2x+y=400. Como queremos a área, então A=x.y. 
	Para que a área seja máxima, precisamos determinar o valor de xv. Se 2x+y=400, então y=400-2x.
A=x.y. 
A=x.(400-2x)
A=-2x2+400
	É fácil determinar xv=100 m de onde vem y=200 e 100/200=0,5.
Resp.: A
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12) (UFPE) O gráfico da função y=ax²+bx+c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente:
a) 1, - 6 e 0	
b) - 5, 30 e 0	
c) - 1, 3 e 0	
d) - 1, 6 e 0	
e) - 2, 9 e 0
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Solução: As raízes são 0 e 6 e f(3)=9.
9=a.3.(3-6)a=-1
Resp.: D
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13) Juliana resolveu reformar sua casa e vai começar trocando o piso de dois quartos que medem 2,5 m x 3,5 m e 2,5 m x 2,5 m. As lajotas que Juliana usará possuem dimensões medindo 0,50 m x 0,50 m. Quantas lajotas ela deverá comprar?
(A) 25 lajotas. 
(B) 30 lajotas. 
(C) 50 lajotas. 
(D) 60 lajotas. 
(E) 100 lajotas. 
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MiltonMático
Solução: Só dividir a área dos quartos pela área da lajota.
Resp.: D
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14) (ENEM 2019 – PPL) Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100 cm3 cada uma delas, que ficarão totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em função da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que, após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta, uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente.
Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi:
A) 140
B) 280
C) 350
D) 420
E) 700
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Solução: Serão N bolinhas de volume 100 cm3.
	O desenho ilustra a situação e a parte verde é o volume de água mais as bolinhas. Então basta calcular os volumes:
Resp.: B
Outra forma de pensar é apenas verificar que o volume de água deslocado (em verde) equivale ao volume das N bolinhas.
 100N=40.35.20
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15) (ENEM 2019 – PPL) Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo. Suponha um copo de formato cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação para π). 
O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a:
A) 107
B) 234
C) 369
D) 391
E) 405
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Solução: Vamos determinar os volumes do copo, gelo e limão.
Resp.: C
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16) (ENEM 2014 – PPL) Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos. Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade ρ, massa m, diâmetro D = 2R e altura h.
	Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro.
	A densidade é dada por ρ = m/V e o volume da barra cilíndrica é V = π · R² · h.
	Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no aterramento do chuveiro?
a) Quarta parte.
b) Metade.
c) Igual.
d) Dobro.
e) Quádruplo.
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Solução: Vamos determinar a altura da antiga e da nova barras.
Antiga
Nova: D=4Rr2=2R
A nova altura é a metade da anterior.
Resp.: B
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17) (ENEM 2019 – PPL) Uma empresa especializou-se no aluguel de contêineres que são utilizados como unidades comerciais móveis. O modelo padrão alugado pela empresa tem altura de 2,4 m e as outras duas dimensões (largura e comprimento), 3,0 m e 7,0 m, respectivamente. 
Um cliente solicitou um contêiner com altura padrão, porém, com largura 40% maior e comprimento 20% menor que as correspondentes medidas do modelo padrão. Para atender às necessidades de mercado, a empresa também disponibiliza um estoque de outros modelos de contêineres, conforme o quadro.
Dos modelos disponíveis, qual atende às necessidades do cliente?
A) I		B) II		C) II		D) IV		E) V
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Solução: Questão tranquila.
Nova largura=1,4.3=4,2 m
Novo comprimento=0,8.7=5,6 m
Resp.: B
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18) Um armário, com a forma de um paralelepípedo de dimensões 0,5 m, 2,5 m e 4 m, deve ser pintado. O rendimento da tinta empregada é de 5m² por litro. Determine a quantidade de tinta necessária para pintar toda a parte interna do armário. 
a) 1,3 litros
b) 2,3 litros
c) 3,3 litros
d) 4,3 litros
e) 5,3 litros
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MiltonMático
Solução: Precisamos determinar a área total de dentro do armário. 
Resp.: E
0,5 m
2,5 m
 4 m
Temos 2 faces de lados 0,5 e 2,5 cuja área é 2.0,5.2,5=2,5 m2.
Temos 2 faces de lados 4 e 2,5 cuja área é 2.4.2,5=20 m2.
Temos 2 facesde lados 0,5 e 4 cuja área é 2.0,5.4=4 m2.
A área total é: 2,5+20+4=26,5 m2.
Como 1 litro=5m2, então 26,5 m2 precisaremos de 5,3 litros.