DESAFIO DOS 100 DIAS -MATEMÁTICA

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DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
PROFESSOR VASCO VASCONCELOS 
 
 
 2 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
REVISÃO GUIADA MATEMÁTICA 
 
 OBJETIVO DO MATERIAL 
 
Que o aluno consiga resolver um mínimo de 5 questões e um 
máximo de 7 questões de cada lista. Não adianta correr atrás 
do 100%, ele destruirá seu tempo d prova! Aprenda a valori-
zar o que for mais fácil. As questões não seguem nenhuma 
ordem de nível de dificuldade. Estão distribuídas de forma 
aleatória! Não perca para você mesmo, seja disciplinado e 
menos teimoso. Excesso de teimosia destrói sonhos. Sucesso 
na caminhada! 
 
Temas mais incidentes na 
prova de Matemática do Enem 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
Apesar de se tratar de avaliação que envolve conteú-
dos trabalhados no ensino médio, a prova de Matemática no 
Enem exige que o aluno domine as operações de matemática 
básica, como frações, regra de três, razão e proporção que 
são estudados no nível fundamental. Por isso, não deixe de 
revisar esses assuntos antes da prova. 
 
PROBABILIDADE 
Envolvendo técnicas de contagem, as questões de Pro-
babilidade no Enem pedem para os candidatos para prever a 
ocorrência eventos com base nas informações do enunciado. 
 
ESTATÍSTICA 
Estatística é o ramo da matemática que tem como fi-
nalidade a análise de informações para coletar, organizar e 
reunir dados, tais como média e desvio padrão. Na prova do 
Enem está sempre relacionada como questões de probabili-
dade e análise gráficos e tabelas. 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
A Análise Combinatória é outro tema cobrado no 
Enem que envolve sistema de contagem. Com base no princí-
pio fundamental da contagem, os candidatos devem dominar 
operações como arranjo, combinação e permutação. As ques-
tões de análise combinatória estão contextualizas com o 
nosso cotidiano, como combinação de uma roupa, jogo de da-
dos e outros problemas que envolvem mais uma possibili-
dade de escolha. 
 
FUNÇÕES 
Dominar o conceito de funções, seus cálculos e saber 
analisar graficamente uma expressão é essencial para resol-
ver diversas questões do Enem. Nas últimas edições foram co-
bradas questões envolvendo funções 1° e 2° grau. 
 
GEOMETRIA PLANA 
Geometria Plana é a parte da matemática que estuda 
as figuras que não possuem volume. No Enem, os principais 
assuntos cobrados dessa matéria são: Cálculo de 
 
 Áreas, Teorema de Tales, Semelhança de Triângulos e 
Circunferências e Teorema de Pitágoras. 
 
GEOMETRIA ESPACIAL 
Já a Geometria Espacial é a responsável pelo estudo das 
figuras que possuem volume sólidos. No Enem são recorrentes 
questões cobrando o cálculo de prismas, pirâmide cilindro, cone 
e esfera. 
 
TRIGONOMETRIA 
A Trigonometria é o ramo da matemática responsável 
pelo estudo da relação existente entre os lados e os ângulos de 
um triângulo. No Enem, nessa matéria, geralmente, são cobra-
das as relações trigonométricas do triângulo retângulo: seno, 
cosseno e tangente, bem como as aplicações importantes das 
funções seno e cosseno. 
PROGRESSÕES 
Progressão Aritmética (P.A) e Progressão Geométrica 
(P.G) sempre esteve presente nas questões do Enem que exi-
gem a descoberta de uma razão de uma sequência de número 
ou objetos. 
Os demais assuntos não têm uma frequência alta, por 
isso expandimos o estudo para os tópicos que são mais rele-
vantes quando se trata da busca por uma vaga num curso 
mais concorrido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
3 
Para tornar sua revisão ainda mais 
eficiente disponibilizo a seguir 100 
testes com 10 questões cada. Não 
busque o 100% de acerto, busque o 
100% do seu melhor! 
 
 
TREINO 1 
 
1. (Enem 2010) Uma professora realizou uma atividade 
com seus alunos utilizando canudos de refrigerante 
para montar figuras, onde cada lado foi representado 
por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada 
figura depende da quantidade de quadrados (Q) que 
formam cada figura. A estrutura de formação das figu-
ras está representada a seguir. 
 
 
 
Que expressão fornece a quantidade de canudos em 
função da quantidade de quadrados de cada figura? 
a) C = 4Q b) C = 3Q + 1 c) C = 4Q – 1 d) C = Q 
+ 3 e) C = 4Q – 2 
 
2. (Enem 2010) O gráfico mostra o número de favelas 
no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, con-
siderando que a variação nesse número entre os anos 
considerados é linear. 
 
 
 
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se man-
tiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de 
favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 
2016 será 
a) menor que 1150. 
b) 218 unidades maior que em 2004. 
c) maior que 1150 e menor que 1200. 
d) 177 unidades maior que em 2010. 
e) maior que 1200. 
 
3. (Enem 2010) Acompanhando o crescimento do filho, 
um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da 
sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 
aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava 
a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para 
ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacio-
nando as alturas do filho nas idades consideradas. 
 
Que gráfico melhor representa a altura do filho desse 
casal em função da idade? 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
 4 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
d) 
 
e) 
 
 
4. (Enem 2010) O diretor de um colégio leu numa re-
vista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há 
alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mu-
lheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse 
uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma 
pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o 
quadro a seguir: 
 
 
 
Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela 
tem calcado maior que 36,0, a probabilidade de ela cal-
çar 38,0 é 
a) 
1
3
 b) 
1
5
 c) 
2
5
 d) 
5
7
 e) 
5
14
 
 
5. (Enem 2010) Uma fábrica produz barras de chocola-
tes no formato de paralelepípedos e de cubos, com o 
mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no for-
mato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm 
de comprimento e 4 cm de espessura. 
Analisando as características das figuras geométricas 
descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm 
o formato de cubo é igual a 
a) 5 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 24 cm. e) 25 cm. 
 
6. (Enem 2010) Um porta-lápis de madeira foi constru-
ído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a 
seguir. O cubo de dentro e vazio. A aresta do cubo maior 
mede 12 cm e a do cubo menor, que e interno, mede 8 
cm. 
 
 
 
O volume de madeira utilizado na confecção desse ob-
jeto foi de 
a) 12 cm3. b) 64 cm3. c) 96 cm3. d) 1 216 cm3. e) 1 
728 cm3. 
 
7. (Enem 2010) Alguns testes de preferência por bebe-
douros de água foram realizados com bovinos, envol-
vendo três tipos de bebedouros, de formatos e tama-
nhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de 
um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, 
e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm, res-
pectivamente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com 
30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm de 
largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura. 
 
 
 
Considerando que nenhum dos recipientes tenha 
tampa, qual das figuras a seguir representa uma planifi-
cação para o bebedouro 3? 
a) 
 
 
 
 
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DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
5 
 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
8. (Enem 2010) Em um casamento, os donos da festa 
serviam champanhe aos seus convidados em taças com 
formato de um hemisfério (Figura 1), porém um aci-
dente na cozinha culminou na quebra de grande parte 
desses recipientes. 
Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro 
tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noi-
vos solicitaram que o volume de champanhe nos dois 
tipos de taças fosseigual. 
 
 
 
Considere: 
 
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = −
4
3
𝜋𝑅3 e 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 =
1
3
𝜋𝑅2ℎ 
 
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério e ser-
vida completamente cheia, a altura do volume de cham-
panhe que deve ser colocado na outra taça, em centí-
metros, é de 
a) 1,33. b) 6,00. c) 12,00. d) 56,52. e) 113,04. 
 
9. (Enem 2010) O Salto Triplo é uma modalidade do 
atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma 
passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto 
com impulsão em um só pé será feito de modo que o 
atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impul-
são; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto 
é realizado. 
 
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado). 
 
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar 
seus movimentos, percebeu que, do segundo para o pri-
meiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro 
para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Que-
rendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e conside-
rando os seus estudos, a distância alcançada no pri-
meiro salto teria de estar entre 
a) 4,0 m e 5,0 m. b) 5,0 m e 6,0 m. c) 6,0 m e 7,0 m. 
d) 7,0 m e 8,0 m. e) 8,0 m e 9,0 m. 
 
10. (Enem 2010) No monte de Cerro Armazones, no de-
serto de Atacama, no Chile, ficara o maior telescópio da 
superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extrema-
mente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primá-
rio de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo vol-
tado para o céu”. 
 
Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso 
em: 27 abr. 2010 (adaptado). 
 
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora 
fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano 
mede aproximadamente 2,1 cm. 
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho hu-
mano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho 
primário do telescópio citado? 
a) 1 : 20 b) 1 : 100 c) 1 : 200 d) 1 : 1 000 e) 1 : 2 
000 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
P.A.( 4,7,10,...) r = 3 
Sendo Q a quantia de quadrados e C a quantia de canu-
dos, temos: 
 
 
 6 
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C = Q1 + (Q – 1).r 
C = 4 + (Q – 1).3 
C = 3.Q + 1 
 
Resposta da questão 2: [C] 
Variação entre 2004 e 2010 = 968 − 750 = 218. 
Logo, em 2016 teremos: 968 + 218 = 1.186 favelas. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
O gráfico que consta na alternativa [A] é o mais ade-
quado, pois a inclinação de 10 a 17 é maior que a incli-
nação para valores maiores que 17. 
 
Resposta da questão 4: [D] 
P = 
10
14
=
5
7
 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Sendo a a aresta do cubo, temos: 
a3 = 4.18.3 
a3 = 216 
a = 6 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
V = volume do cubo maior – volume do cubo menor 
V = 123 - 83 
V = 1728 – 512 
V = 1216 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
A superfície do bebedouro 3 é constituída por dois se-
micírculos e por um retângulo. 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
2
3
. 𝜋. 33 =
1
3
𝜋. 32. ℎ ⇔ 3ℎ = 18 ⇔ ℎ = 6𝑐𝑚 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
x + (x – 1,2) + (x – 1,2 – 1,5) = 17,4 
3x – 3,9 = 17,4 
3x = 21,3 
x = 7,1m 
 
Resposta da questão 10: [E] 
 
42 𝑚
21 𝑐𝑚
=
4200 𝑐𝑚
2,1 𝑐𝑚
= 2000 
 
TREINO 2 
 
1. (Enem 2010) Em canteiros de obras de construção 
civil é comum perceber trabalhadores realizando medi-
das de comprimento e de ângulos e fazendo demarca-
ções por onde a obra deve começar ou se erguer. Em 
um desses canteiros foram feitas algumas marcas no 
chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas 
colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo 
e as outras três eram os pontos médios dos lados desse 
triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as 
estacas foram indicadas por letras. 
 
 
 
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria 
ser calçada com concreto. 
Nessas condições, a área a ser calcada corresponde 
a) a mesma área do triângulo AMC. 
b) a mesma área do triângulo BNC. 
c) a metade da área formada pelo triângulo ABC. 
d) ao dobro da área do triângulo MNC. 
e) ao triplo da área do triângulo MNC. 
 
2. (Enem 2010) A relação da resistência elétrica com as 
dimensões do condutor foi estudada por um grupo de 
cientistas por meio de vários experimentos de eletrici-
dade. Eles verificaram que existe proporcionalidade en-
tre: 
• resistência (R) e comprimento (ℓ), dada a mesma sec-
ção transversal (A); 
• resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o 
mesmo comprimento (ℓ) e 
• comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A), 
dada a mesma resistência (R). 
 
Considerando os resistores como fios, pode-se exempli-
ficar o estudo das grandezas que influem na resistência 
elétrica utilizando as figuras seguintes. 
 
 
 
 
 
 
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DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
7 
As figuras mostram que as proporcionalidades existen-
tes entre resistência (R) e comprimento (ℓ), resistência 
(R) e área da secção transversal (A), e entre compri-
mento (ℓ) e área da secção transversal (A) são, respec-
tivamente, 
a) direta, direta e direta. 
b) direta, direta e inversa. 
c) direta, inversa e direta. 
d) inversa, direta e direta. 
e) inversa, direta e inversa. 
 
3. (Enem 2010) Um dos grandes problemas da poluição 
dos mananciais (rios, córregos e outros) ocorre pelo há-
bito de jogar óleo utilizado em frituras nos encanamen-
tos que estão interligados com o sistema de esgoto. Se 
isso ocorrer, cada 10 litros de óleo poderão contaminar 
10 milhões (107) de litros de água potável. 
 
Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja 
(ed. 2055), Cláudia (ed. 555), National Geographic (ed. 
93) e Nova Escola (ed. 208) (adaptado). 
 
Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem 
os óleos de frituras através dos encanamentos e conso-
mem 1 000 litros de óleo em frituras por semana. 
 
Qual seria, em litros, a quantidade de água potável con-
taminada por semana nessa cidade? 
a) 102 b) 103 c) 104 d) 105 e) 109 
 
4. (Enem 2010) Os dados do gráfico foram coletados 
por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicí-
lios. 
 
 
 
Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram 
entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam 
telefone móvel celular? 
a) 5513 b) 6556 c) 7450 d) 8344 e) 9536 
 
5. (Enem 2010) Um professor dividiu a lousa da sala de 
aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 
75% dela com conceitos e explicações, conforme a fi-
gura seguinte. 
 
 
 
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por 
completo e, adotando um procedimento semelhante ao 
anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa, vez, utili-
zando 40% do espaço dela. 
Uma representação possível para essa segunda situação 
é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6. (Enem 2010) Uma empresa possui um sistema de 
controle de qualidade que classifica o seu desempenho 
financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os 
conceitos são: insuficiente, quando o crescimento e 
menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior 
ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o cresci-
mento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, 
quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e ex-
celente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa 
apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 
000,00 em 2009. 
De acordo com esse sistema de controle de qualidade, 
o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 
2009 deve ser considerado 
a) insuficiente. b) regular. c) bom. 
d) ótimo. e) excelente. 
 
7. (Enem 2010) O gráfico apresenta a quantidade de 
gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo 
desde a Copa de 1930 até a de 2006. 
 
 
 
 8 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
A partir dos dados apresentados, qual a mediana das 
quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Co-
pas do Mundo? 
a) 6 gols b) 6,5 gols c) 7gols d) 7,3 gols e) 8,5 gols 
 
8. (Enem 2010) Marco e Paulo foram classificados em 
um concurso. Para a classificaçãono concurso o candi-
dato deveria obter média aritmética na pontuação igual 
ou superior a 14. Em caso de empate na média, o de-
sempate seria em favor da pontuação mais regular. No 
quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas 
provas de Matemática, Português e Conhecimentos Ge-
rais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois can-
didatos.Dados dos candidatos no concurso 
 
 
 
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais 
bem classificado no concurso, é 
a) Marco, pois a média e a mediana são iguais. 
b) Marco, pois obteve menor desvio padrão. 
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 
em Português 
d) Paulo, pois obteve maior mediana. 
e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão. 
 
9. (Enem 2010) Para conseguir chegar a um número re-
corde de produção de ovos de Páscoa, as empresas bra-
sileiras começam a se planejar para esse período com 
um ano de antecedência. 
O gráfico a seguir mostra o número de ovos de Páscoa 
produzidos no Brasil no período de 2005 a 2009. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, o biênio que apresentou maior 
produção acumulada foi 
a) 2004-2005. 
b) 2005-2006. 
c) 2006-2007. 
d) 2007-2008. 
e) 2008-2009. 
 
10. (Enem 2010) O quadro seguinte mostra o desempe-
nho de um time de futebol no último campeonato. A co-
luna da esquerda mostra o número de gols marcados e 
a coluna da direita informa em quantos jogos o time 
marcou aquele número de gols. 
 
 
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e 
a moda desta distribuição, então 
a) X = Y < Z. 
b) Z < X = Y. 
c) Y < Z < X. 
d) Z < X < Y. 
e) Z < Y < X. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [E] 
 
𝑆𝑀𝑁𝐶
𝑆𝐴𝐵𝐶
= (
1
2
)
2
⇔SABC = 4.SMNC 
 
SABMN= SABC – SMNC = 
 
 
 
 
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9 
SABMN = 4.SMNC - SMNC 
 
SABMN = 3. SCMN (TRIPLO) 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
A constante e dobrando ℓ temos r dobrado (ℓ e R (dire-
tamente proporcionais). 
ℓconstante e dobrando A temos R dividido por 2 ( in-
versamente proporcionais). 
R constante e dobrando ℓ temos A dobrado ( direta-
mente proporcionais). 
 
Resposta da questão 3: [E] 
 
10L(óleo) ---------107L (litros de água) 
103 L ---------------x L (litros de água) 
 
10x = 1010  x = 109 L 
 
Resposta da questão 4: [D] 
 
56
100
. 14900 = 8344 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
40
100
=
2
5
 (duas partes num total de cinco) 
 
Portanto, a representação C é conveniente. 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
Variação do lucro = 
145−132
132
=
13
132
≈ 9,85% 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
Colocando os dados em ordem crescente temos: 
4,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,,8,8,9,9,10,13 
Logo, a mediana será a média aritmética dos dois termos 
centrais: 
Mediana = 
6+7
2
= 6,5 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
Alternativa B, pois o desvio padrão nos mostra qual candi-
dato manteve uma maior regularidade (proximidade da mé-
dia), já que as médias foram iguais. 
 
Resposta da questão 9: [E] 
 
As duas maiores produções foram em 2008 e 2009, logo este 
biênio apresentou maior produção acumulada. 
 
Resposta da questão 10: [E] 
 
 
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
2+2
2
= 2 (média aritmética dos termos centrais). 
moda = 0 (nota de maior frequência). 
 
 
TREINO 3 
 
1. (Enem 2011) O número mensal de passagens de uma 
determinada empresa aérea aumentou no ano passado 
nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 
000 passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. 
Esse padrão de crescimento se mantém para os meses 
subsequentes. 
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa 
em julho do ano passado? 
a) 38 000 b) 40 500 c) 41 000 d) 42 000 
e) 48 000 
 
2. (Enem 2011) O saldo de contratações no mercado 
formal no setor varejista da região metropolitana de São 
Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste 
setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, 
houve incremento de 4.300 vagas no setor, totalizando 
880.605 trabalhadores com carteira assinada. 
 
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso 
em: 26 abr. 2010 (adaptado). 
 
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor 
varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses 
do ano. Considerando-se que y e x representam, respec-
tivamente, as quantidades de trabalhadores no setor 
varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, feve-
reiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algé-
brica que relaciona essas quantidades nesses meses é 
a) 𝒚 = 𝟒𝟑𝟎𝟎𝒙 
b) 𝒚 = 𝟖𝟖𝟒 905x 
c) 𝒚 = 𝟖𝟕𝟐 005 + 𝟒𝟑𝟎𝟎𝒙 
d) 𝒚 = 𝟖𝟕𝟔 305 + 𝟒𝟑𝟎𝟎𝒙 
e) 𝒚 = 𝟖𝟖𝟎 605 + 𝟒𝟑𝟎𝟎𝒙 
 
3. (Enem 2011) O prefeito de uma cidade deseja cons-
truir uma rodovia para dar acesso a outro município. 
Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram 
duas empresas. A primeira cobrou 𝑅$ 100.000,00 por 
km construído (n), acrescidos de um valor fixo de 
𝑅$ 350.000,00, enquanto a segunda cobrou 
𝑅$ 120.000,00 por km construído (n), acrescidos de um 
0.5 1.3 2.4 3.3 4.2 5.2 7.1
média 2,25
20
+ + + + + +
= =
 
 
 10 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
valor fixo de 𝑅$ 150.000,00. As duas empresas apre-
sentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços 
prestados, mas apenas uma delas poderá ser contra-
tada. 
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilita-
ria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indife-
rente para a prefeitura escolher qualquer uma das pro-
postas apresentadas? 
a) 100𝑛 + 350 = 120𝑛 + 150 
b) 100𝑛 + 150 = 120𝑛 + 350 
c) 100(𝑛 + 350) = 120(𝑛 + 150) 
d) 100(𝑛 + 350.000) = 120(𝑛 + 150.000) 
e) 350(𝑛 + 100.000) = 150(𝑛 + 120.000) 
 
4. (Enem 2011) As frutas que antes se compravam por 
dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogra-
mas, existindo também a variação dos preços de acordo 
com a época de produção. Considere que, indepen-
dente da época ou variação de preço, certa fruta custa 
𝑅$ 1,75o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que repre-
senta o preço m pago em reais pela compra de n quilo-
gramas desse produto é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
5. (Enem 2011) Todo o país passa pela primeira fase de 
campanha de vacinação contra a gripe suma (HIN1). Se-
gundo um médico infectologista do Instituto Emilio Ri-
bas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, 
a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, 
o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do cres-
cimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A 
tabela apresenta dados específicos de um único posto 
de vacinação. 
 
 
 
Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em 26 
abr. 2010 (adaptado). 
 
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida 
nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser 
portadora de doença crônica é 
a) 8%. b) 9%. c) 11%. d) 12%. e) 22%. 
 
6. (Enem 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e 
decidiu se mudar, por recomendações médicas, para 
uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano 
ou Residencial Suburbano. A principal recomendação 
médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da 
região, que deveriam ser inferiores a 31°C. Tais tempe-
raturas são apresentadas no gráfico: 
 
 
 
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões 
para morar, a probabilidade de ele escolher uma região 
que seja adequada às recomendações médicas é 
a) 
1
5
 b) 
1
4
 c) 
2
5
 d) 
3
5
 e) 
3
4
 
 
7. (Enem 2011) A figura seguinte mostra um modelo de 
sombrinha muito usado em países orientais. 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
11 
 
 
 
Esta figura é uma representação de uma superfície de 
revolução chamada de 
a) pirâmide. b) semiesfera. c) cilindro. d) tronco de 
cone. e) cone. 
 
8. (Enem 2011) Uma indústria fabrica um único tipo de 
produto e sempre vende tudo o que produz. O custo to-
tal para fabricar uma quantidade q de produtos édado 
por uma função, simbolizada por 𝐶𝑇, enquanto o fatu-
ramento que a empresa obtém com a venda da quanti-
dade q também é uma função, simbolizada por 𝐹𝑇. O 
lucro total (𝐿𝑇) obtido pela venda da quantidade q de 
produtos é dado pela expressão 𝐿𝑇(𝑞) = 𝐹𝑇(𝑞) −
𝐶𝑇(𝑞). Considerando-se as funções 𝐹𝑇(𝑞) = 5𝑞 e 
𝐶𝑇(𝑞) = 2𝑞 + 12 como faturamento e custo, qual a 
quantidade mínima de produtos que a indústria terá de 
fabricar para não ter prejuízo? 
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5 
 
9. (Enem 2011) Em uma certa cidade, os moradores de 
um bairro carente de espaços de lazer reinvidicam à pre-
feitura municipal a construção de uma praça. A prefei-
tura concorda com a solicitação e afirma que irá cons-
truí-la em formato retangular devido às características 
técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentá-
ria impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela 
para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos morado-
res desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis 
para a construção da praça: 
 
Terreno 1: 55 m por 45 m 
Terreno 2: 55 m por 55 m 
Terreno 3: 60 m por 30 m 
Terreno 4: 70 m por 20 m 
Terreno 5: 95 m por 85 m 
 
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às 
restrições impostas pela prefeitura, os moradores deve-
rão escolher o terreno 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
 
10. (Enem 2011) Sabe-se que a distância real, em linha 
reta, de uma cidade A, localizada no estado de São 
Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, 
é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, 
verificou com sua régua que a distância entre essas duas 
cidades, A e B, era 8 cm. 
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estu-
dante está na escala de 
a) 1:250. 
b) 1:2500. 
c) 1:25000. 
d) 1:250000. 
e) 1:25000000. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
P.A, onde a1= 33 000 e razão r = 1500. 
 
a7 = número de passagens vendidas em julho do ano 
passado. 
 
Logo, 
a7 = a1 + 6. r 
a7 = 33 000 + 6.1500 
a7 = 42 000. 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
Admitido um crescimento constante, temos uma função 
de primeiro grau dada por: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, onde 𝑎 = 4300 (taxa constante) e 𝑏 =
880605 − 2 ⋅ 4300 = 872005. 
Logo, 𝑦 = 4300𝑥 + 872005. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Empresa A: PA = 100 000x + 350 000 
Empresa B: PB = 120 000x + 150 000 
 
Igualando os preços PA = PB, temos: 
 
100 000x + 350 000 = 120 000x + 150 000. 
 
Resposta da questão 4: [E] 
 
O gráfico deverá representar a função 𝑚 = 𝑓(𝑛) =
1,75 ⋅ 𝑛, onde n é o número de quilogramas comprados. 
 
O gráfico correto é: 
 
 
 
 12 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
P = 
22
42+22+56+30+50
=
22
200
=
11
100
= 11% 
 
Resposta da questão 6: [E] 
 
O espaço amostral da escolha de Rafael terá 4 elemen-
tos e sua escolha, de acordo com as condições do pro-
blema, poderá ser Rural, Residencial Urbano ou Resi-
dencial Suburbano. Logo, a probabilidade será: 
P = 
3
4
. 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
A expressão superfície de revolução garante que a fi-
gura represente a superfície lateral de um cone. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
5𝑞 ≥ 2𝑞 + 12 
5𝑞 − 3𝑞 ≥ 12 
3𝑞 ≥ 12 
𝑞 ≥ 4 
 
Portanto, a quantidade mínima deverá ser 4 unidades. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Apenas os terrenos 3 e 4 possuem 180 m de compri-
mento. Calculando a área de cada um deles, temos: 
𝑨𝟑 = 𝟔𝟎 ⋅ 𝟑𝟎 = 𝟏𝟖𝟎𝟎 m
𝟐 
𝑨𝟒 = 𝟕𝟎 ⋅ 𝟐𝟎 = 𝟏𝟒𝟎𝟎 m
𝟐 
Logo, o terreno com maior área que possui 180 m de pe-
rímetro é o terrenos de no 3. 
 
Resposta da questão 10: [E] 
 
8𝑐𝑚
2000𝑘𝑚
=
8𝑐𝑚
200 0000 000 cm 
=
1
25 000 000
 
 
 
TREINO 4 
 
1. (Enem 2011) A resistência das vigas de dado compri-
mento é diretamente proporcional à largura (b) e ao 
quadrado da altura (d), conforme a figura. A constante 
de proporcionalidade k varia de acordo com o material 
utilizado na sua construção. 
 
 
 
Considerando-se S como a resistência, a representação 
algébrica que exprime essa relação é 
a) 𝑆 = 𝑘 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑑 b) 𝑆 = 𝑏 ⋅ 𝑑2 c) 𝑆 = 𝑘 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑑2 
 d) 𝑆 =
𝑘⋅𝑏
𝑑2
 e) 𝑆 =
𝑘⋅𝑑2
𝑏
 
 
2. (Enem 2011) Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres 
de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS 
por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etá-
ria, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo. 
Época. 26 abr. 2010 (adaptado). 
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acrés-
cimo de 8 mil internações de mulheres e que o acrés-
cimo de internações de homens por AVC ocorra na 
mesma proporção. 
De acordo com as informações dadas, o número de ho-
mens que seriam internados por AVC, nos próximos 
cinco anos, corresponderia a 
a) 4 mil. b) 9 mil. c) 21 mil. d) 35 mil. e) 39 mil. 
 
3. (Enem 2011) Cerca de 20 milhões de brasileiros vi-
vem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil 
𝑘𝑚2 de área. Quando não chove, o homem do sertão 
precisa e sua família precisam caminhar quilômetros em 
busca da água dos açudes. A irregularidade climática é 
um dos fatores que mais interferem na vida do serta-
nejo. 
 
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 
abr. 2010. 
 
Segundo este levantamento, a densidade demográfica 
da região coberta pela caatinga, em habitantes por 
𝑘𝑚2, é de 
a) 250. b) 25. c) 2,5. d) 0,25. e) 0,025. 
 
4. (Enem 2011) Uma enquete, realizada em março de 
2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam 
que as atividades humanas provocam o aquecimento 
global. Eram três alternativas possíveis e 279 internau-
tas responderam à enquete, como mostra o gráfico. 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
13 
 
 
 
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas 
responderam “Não” à enquete? 
a) Menos de 23. 
b) Mais de 23 e menos de 25. 
c) Mais de 50 e menos de 75. 
d) Mais de 100 e menos de 190. 
e) Mais de 200. 
 
5. (Enem 2011) O medidor de energia elétrica de uma 
residência, conhecido por “relógio de luz”, é constituído 
de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação 
estão indicados conforme a figura: 
 
 
 
A medida é expressa em kWh. O número obtido na lei-
tura é composto por 4 algarismos. Cada posição do nú-
mero é formada pelo último algarismo ultrapassado 
pelo ponteiro. 
O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é 
a) 𝟐𝟔𝟏𝟒. b) 𝟑𝟔𝟐𝟒. c) 𝟐𝟕𝟏𝟓. d) 𝟑𝟕𝟐𝟓. e) 𝟒𝟏𝟔𝟐. 
 
6. (Enem 2011) Em 2010, um caos aéreo afetou o con-
tinente europeu, devido à quantidade de fumaça expe-
lida por um vulcão na Islândia, o que levou ao cancela-
mento de inúmeros voos. Cinco dias após o inicio desse 
caos, todo o espaço aéreo europeu acima de 6 000 me-
tros estava liberado, com exceção do espaço aéreo da 
Finlândia. Lá, apenas voos internacionais acima de 31 
mil pés estavam liberados. 
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso 
em: 21 abr. 2010 (adaptado). 
Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 3,3 
pés. Qual a diferença, em pés, entre as altitudes libera-
das na Finlândia e no restante do continente europeu 
cinco dias após o início do caos? 
a) 3390 pés. b) 9390 pés. c) 11200 pés. d) 19800 pés. 
e) 50800 pés. 
 
7. (Enem 2011) Um mecânico de uma equipe de corrida 
necessita que as seguintes medidas realizadas em um 
carro sejam obtidas em metros: 
 
a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; 
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. 
 
 
 
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, res-
pectivamente, 
a) 0,23 e 0,16 b) 2,3 e 1,6 c) 23 e 16 d) 230 e 160 
e) 2300 e 1600 
 
8. (Enem 2012) Jogar baralho é uma atividade que esti-
mula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que 
utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas 
com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a se-
gunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a 
quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamenteaté a 
sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra 
forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas co-
lunas. 
A quantidade de cartas que forma o monte é 
a) 21. b) 24. c) 26. d) 28. e) 31. 
 
9. (Enem 2012) As curvas de oferta e de demanda de 
um produto representam, respectivamente, as quanti-
dades que vendedores e consumidores estão dispostos 
a comercializar em função do preço do produto. Em al-
guns casos, essas curvas podem ser representadas por 
retas. Suponha que as quantidades de oferta e de de-
manda de um produto sejam, respectivamente, repre-
sentadas pelas equações: 
 
QO = –20 + 4P 
QD = 46 – 2P 
 
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade 
de demanda e P é o preço do produto. 
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os 
economistas encontram o preço de equilíbrio de mer-
cado, ou seja, quando QO e QD se igualam. 
 
 
 14 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilí-
brio? 
a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) 33 
 
10. (Enem 2012) O gráfico fornece os valores das ações 
da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num 
dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos 
intervalos de tempo. 
 
 
 
Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o 
mesmo volume de ações, porém em horários diferen-
tes, de acordo com a seguinte tabela. 
 
 
Com relação ao capital adquirido na compra e venda das 
ações, qual investidor fez o melhor negócio? 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
𝑆
𝑏.𝑑2
= 𝑘 ⇔ 𝑆 = 𝑘. 𝑏. 𝑑2 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
8
32
=
𝑥
28
⇔ 𝑥 = 7 
 
Número de homens internados será 28000 + 7000 = 
35000. 
 
Resposta da questão 3: [B] 
20.106
800.103
=
200.105
8.105
= 25 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
25
100
⋅ 279 ≃ 70 (mais de 50 e menos de 75). 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
Basta observar a posição dos ponteiros e concluir que o 
número é 2 6 1 4 (cuidado com as setas que indicam os 
sentidos de rotação). 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
Europa (menos Finlândia) acima de 6000 m = 6000.3,3 
pés = 19800 pés; 
Finlândia acima de 31000 pés; 
Diferença pedida: 31000 – 19800 = 11.200 pés. 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
Transformando as medidas dadas em metros, temos: 
2300 mm= 2300. 10-3 m = 2,3 m 
160 cm = 160.10-2 m = 1,6m. 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
A quantidade de cartas que forma o monte é dada por 
 
52 − (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 24. 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
O preço de equilíbrio é tal que 
 
𝑄𝑂 = 𝑄𝐷 ⇔ −20 + 4𝑃 = 46 − 2𝑃 
   ⇔ 6𝑃 = 66 
   ⇔ 𝑃 = 11. 
 
Resposta da questão 10: [A] 
Tabela obtida com as informações da tabela dada. 
 
Investi-
dor 
com-
pra 
venda ga-
nhou 
per-
deu 
1 150 460 310 - 
2 150 200 50 - 
3 380 460 80 - 
4 460 100 - 360 
6 100 200 100 - 
 
Portanto, o investidor 1 fez o melhor negócio. 
 
 
 
TREINO 5 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
15 
1. (Enem 2012) Em um blog de variedades, músicas, 
mantras e informações diversas, foram postados “Con-
tos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes pode-
riam opinar, assinalando suas reações em “Divertido”, 
“Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o 
blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram 
esta postagem. 
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete. 
 
 
 
O administrador do blog irá sortear um livro entre os vi-
sitantes que opinaram na postagem “Contos de Hallo-
ween”. 
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, 
a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre 
as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de 
Halloween” é “Chato” é mais aproximada por 
a) 0,09. b) 0,12. c) 0,14. d) 0,15. e) 0,18. 
 
2. (Enem 2012) Maria quer inovar em sua loja de emba-
lagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. 
Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas 
caixas. 
 
 
 
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a 
partir dessas planificações? 
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
c) Cone, tronco de pirâmide e prisma. 
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. 
e) Cilindro, prisma e tronco de cone. 
 
3. (Enem 2012) O globo da morte é uma atração muito 
usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula 
em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde 
motoqueiros andam com suas motos por dentro. A se-
guir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da 
morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo 
da morte. 
 
 
 
Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está 
colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo 
centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Su-
ponha que há um foco de luz direcionado para o chão 
colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um tra-
jeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência 
que passa pelos pontos A e B. 
 
Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 
2012. 
 
A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do 
chão é melhor representada por 
 
 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
 16 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
e) 
 
 
4. (Enem 2012) Um forro retangular de tecido traz em 
sua etiqueta a informação de que encolherá após a pri-
meira lavagem, mantendo, entretanto, seu formato. A 
figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o 
tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na 
largura. A expressão algébrica que representa a área do 
forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y). 
 
 
 
Nessas condições, a área perdida do forro, após a pri-
meira lavagem, será expressa por: 
a) 2xy b) 15 – 3x c) 15 – 5y d) –5y – 3x e) 5y + 3x – 
xy 
 
5. (Enem 2012) Nos shopping centers costumam existir 
parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários co-
locam créditos em um cartão, que são descontados por 
cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo 
da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo 
número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas 
dos parques. 
Suponha que o período de uso de um brinquedo em 
certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 
9 200 tíquetes. 
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de 
tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos 
para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bi-
cicleta é 
a) 153. b) 460. c) 1218. d) 1380. e) 3066. 
 
6. (Enem 2012) A resistência mecânica S do uma viga de 
madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é 
diretamente proporcional à sua largura (b) e ao qua-
drado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre os suportes da viga, que 
coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a 
figura. A constante de proporcionalidade k e chamada 
de resistência da viga. 
 
 
 
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de ma-
deira é 
a) 𝑆 =
𝑘.𝑏.𝑑2
𝑥2
 b) 𝑆 =
𝑘.𝑏.𝑑
𝑥2
 c) 𝑆 =
𝑘.𝑏.𝑑2
𝑥
 
 d) 𝑆 =
𝑘.𝑏2.𝑑
𝑥
 e) 𝑆 =
𝑘.𝑏.2𝑑
2𝑥
 
 
7. (Enem 2012) Há, em virtude da demanda crescente 
de economia de água, equipamentos e utensílios como, 
por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utili-
zam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros 
utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, con-
forme dados da Associação Brasileira de Normas Técni-
cas (ABNT). 
Qual será a economia diária de água obtida por meio da 
substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que 
gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma 
bacia sanitária ecológica? 
a) 24 litros b) 36 litros c) 40 litros d) 42 litros e) 50 
litros 
 
8. (Enem 2012) O esporte de alta competição da atuali-
dade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é 
o limite do corpo humano? O maratonista original, o 
grego da lenda, morreu de fadiga por tercorrido 42 qui-
lômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozi-
nho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez ve-
zes mais em 75 horas. 
Um professor de Educação Física, ao discutir com a 
turma o texto sobre a capacidade do maratonista ame-
ricano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centí-
metros, que representaria o percurso referido. 
 
Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em 25 
jun. 2011 (adaptado) 
 
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma 
pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo pro-
fessor e a percorrida pelo atleta? 
a) 1:700 b) 1:7 000 c) 1:70 000 d) 1:700 000 e) 1:7 
000 000 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
17 
9. (Enem 2012) O dono de uma farmácia resolveu colo-
car à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que 
apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de 
certo medicamento ao longo do ano de 2011. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, 
respectivamente, a maior e a menor venda absolutas 
em 2011 foram 
a) março e abril. b) março e agosto. c) agosto e 
setembro. 
d) junho e setembro. e) junho e agosto. 
 
10. (Enem 2012) Uma pesquisa realizada por estudan-
tes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por 
dia, como os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu 
tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a 
sexta-feira), como no fim de semana (sábado e do-
mingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pes-
quisa. 
 
 
 
De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu 
tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana 
inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades es-
colares? 
a) 20 b) 21 c) 24 d) 25 e) 27 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
𝑃 =
12
52+15+12
=
12
79
≃ 0,152 ≃ 0,15. 
 
Resposta da questão 2: [A] 
 
De acordo com as planificações, Maria poderá obter, da 
esquerda para a direita, um cilindro, um prisma de base 
pentagonal e uma pirâmide triangular. 
 
Resposta da questão 3: [E] 
 
O plano que contém o trajeto do motociclista é perpen-
dicular ao plano do chão, portanto a projeção ortogonal 
do trajeto do motociclista no plano do chão é um seg-
mento de reta. 
 
 
 
Resposta da questão 4: [E] 
 
Como o retângulo de dimensões 𝑥 × 𝑦 está contido nos 
retângulos de dimensões 5 × 𝑦 e 3 × 𝑥, segue que a 
área perdida do forro, após a primeira lavagem, será ex-
pressa por 3𝑥 + 5𝑦 − 𝑥𝑦. 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
𝑥 =
9200
20
⋅ 3 = 1380,00 
 
 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
De acordo com as informações, segue que 
 
𝑆 = 𝑘 ⋅
𝑏⋅𝑑2
𝑥2
. 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
Dividindo 60 L por 15 L, obtemos que o número de des-
cargas por dia é 4. 
Com a bacia ecológica, serão gastos 4.6 = 24 L de água 
por dia, portanto uma economia de 60 – 24 = 36 L por 
dia. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
60
10.42.103.102
=
1
7.105
=
1
700 000
. 
 
Resposta da questão 9: [E] 
 
De acordo com o gráfico, a maior venda absoluta ocorreu em 
Junho e a menor em Agosto. 
 
Resposta da questão 10: [E] 
 
 
 
 18 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
De acordo com a tabela, um jovem entre 12 e 18 anos gasta 
5 ⋅ 5 + 2 ⋅ 1 = 27 horas de seu tempo, durante a semana in-
teira, com atividades escolares. 
 
 
TREINO 6 
 
1. (Enem 2017) Uma pessoa ganhou uma pulseira for-
mada por pérolas esféricas, na qual faltava uma das pé-
rolas. A figura indica a posição em que estaria faltando 
esta pérola. 
 
 
 
Ela levou a joia a um joalheiro que verificou que a me-
dida do diâmetro dessas pérolas era 4 milímetros. Em 
seu estoque, as pérolas do mesmo tipo e formato, dis-
poníveis para reposição, tinham diâmetros iguais a: 
4,025 𝑚𝑚; 4,100 𝑚𝑚; 3,970 𝑚𝑚; 4,080 𝑚𝑚 e 
3,099 𝑚𝑚. 
O joalheiro então colocou na pulseira a pérola cujo diâ-
metro era o mais próximo do diâmetro das pérolas ori-
ginais. 
 
A pérola colocada na pulseira pelo joalheiro tem diâme-
tro, em milímetro, igual a 
a) 3,099. b) 3,970. c) 4,025. d) 4,080. e) 4,100. 
 
2. (Enem 2016) A London Eye é urna enorme roda-gi-
gante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos 
construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, 
ela também é conhecida como Roda do Milênio. Um tu-
rista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um 
londrino o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do 
Milênio e ele respondeu que ele tem 443 pés. 
 
 
 
Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer 
sua curiosidade, esse turista consultou um manual de 
unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 
12 polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 𝑐𝑚. 
Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou sur-
preendido com o resultado obtido em metros. 
 
Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da 
Roda do Milênio, em metro? 
a) 53 b) 94 c) 113 d) 135 e) 145 
 
3. (Enem 2015) Atualmente existem diversas locadoras 
de veículos, permitindo uma concorrência saudável 
para o mercado, fazendo com que os preços se tornem 
acessíveis. Nas locadoras 𝑃 e 𝑄, o valor da diária de seus 
carros depende da distância percorrida, conforme o grá-
fico. 
 
 
O valor pago na locadora 𝑄 é menor ou igual àquele 
pago na locadora 𝑃 para distâncias, em quilômetros, 
presentes em qual(is) intervalo(s)? 
a) De 20 a 100. 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
19 
b) De 80 a 130. 
c) De 100 a 160. 
d) De 0 a 20 e de 100 a 160. 
e) De 40 a 80 e de 130 a 160. 
 
4. (Enem 2015) A figura representa a vista superior de 
uma bola de futebol americano, cuja forma é um elip-
soide obtido pela rotação de uma elipse em torno do 
eixo das abscissas. Os valores 𝑎 e 𝑏 são, respectiva-
mente, a metade do seu comprimento horizontal e a 
metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a 
diferença entre os comprimentos horizontal e vertical e 
igual à metade do comprimento vertical. 
 
 
 
Considere que o volume aproximado dessa bola é dado 
por 𝑣 = 4𝑎𝑏2. 
O volume dessa bola, em função apenas de 𝑏, é dado 
por 
a) 8𝑏3 b) 6𝑏3 c) 5𝑏3 d) 4𝑏3 e) 2𝑏3 
 
5. (Enem 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema 
produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e 
aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcio-
namento, uma indústria fabricou 8.000 unidades de um 
determinado produto. No ano seguinte, investiu em tec-
nologia adquirindo novas máquinas e aumentou a pro-
dução em 50%. Estima-se que esse aumento percentual 
se repita nos próximos anos, garantindo um cresci-
mento anual de 50%. Considere 𝑃 a quantidade anual 
de produtos fabricados no ano 𝑡 de funcionamento da 
indústria. 
 
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que 
determina o número de unidades produzidas 𝑃 em fun-
ção de 𝑡, para 𝑡 ≥ 1? 
a) 𝑃(𝑡) = 0,5 ⋅ 𝑡−1 + 8.000 
b) 𝑃(𝑡) = 50 ⋅ 𝑡−1 + 8.000 
c) 𝑃(𝑡) = 4.000 ⋅ 𝑡−1 + 8.000 
d) 𝑃(𝑡) = 8.000 ⋅ (0,5)𝑡−1 
e) 𝑃(𝑡) = 8.000 ⋅ (1,5)𝑡−1 
 
6. (Enem 2015) Em uma central de atendimento, cem 
pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. 
Uma das senhas é sorteada ao acaso. 
 
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um nú-
mero de 1 a 20? 
a) 
1
100
 b) 
19
100
 c) 
20
100
 d) 
21
100
 e) 
80
100
 
 
7. (Enem 2015) Para o modelo de um troféu foi esco-
lhido um poliedro 𝑃, obtido a partir de cortes nos vérti-
ces de um cubo. Com um corte plano em cada um dos 
cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro 
de arestas menores do que metade da aresta do cubo. 
Cada face do poliedro 𝑃, então, é pintada usando uma 
cor distinta das demais faces. 
 
Com base nas informações, qual é a quantidade de co-
res que serão utilizadas na pintura das faces do troféu? 
a) 6 b) 8 c) 14 d) 24 e) 30 
 
8. (Enem 2015) No contexto da matemática recreativa, 
utilizando diversos materiais didáticos para motivar 
seus alunos, uma professora organizou um jogo comum 
tipo de baralho modificado, No início do jogo, vira-se 
uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em 
mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, 
sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta 
na mão do jogador, que tenha um valor equivalente 
àquele descrito na carta da mesa. O objetivo do jogo é 
verificar qual jogador consegue o maior número de pa-
res. Iniciado o jogo, a carta virada na mesa e as cartas 
da mão de um jogador são como no esquema: 
 
 
 
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse 
jogador podem formar um par com a carta da mesa? 
a) 9 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3 
 
9. (Enem 2015) Deseja-se comprar lentes para óculos. 
As lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis 
da medida 3 𝑚𝑚. No estoque de uma loja, há lentes de 
espessuras: 3,10 𝑚𝑚; 3,021 𝑚𝑚; 2,96 𝑚𝑚; 
2,099 𝑚𝑚 e 3,07 𝑚𝑚. 
 
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura es-
colhida será, em milímetros, de 
 
 
 20 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
a) 2,099. b) 2,96. c) 3,021 . d) 3,07. e) 3,10. 
 
10. (Enem 2015) Uma empresa de telefonia celular pos-
sui duas antenas que serão substituídas por uma nova, 
mais potente. As áreas de cobertura das antenas que se-
rão substituídas são círculos de raio 2 𝑘𝑚, cujas circun-
ferências se tangenciam no ponto 𝑂, como mostra a fi-
gura. 
 
 
 
O ponto 𝑂 indica a posição da nova antena, e sua região 
de cobertura será um círculo cuja circunferência tan-
genciará externamente as circunferências das áreas de 
cobertura menores. 
 
Com a instalação da nova antena, a medida da área de 
cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em 
a) 8𝜋. b) 12𝜋. c) 16𝜋. d) 32𝜋. e) 64𝜋. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
A menor diferença é entre a peça de 4,025 𝑚𝑚 (apenas 
0,025 𝑚𝑚 de diferença). 
𝐼 ⇒ 4,025 − 4 = 0,025 
𝐼𝐼 ⇒ 4,100 − 4 = 0,100 
𝐼𝐼𝐼 ⇒ 4 − 3,970 = 0,030 
𝐼𝑉 ⇒ 4,080 − 4 = 0,080 
𝑉 ⇒ 4 − 3,099 = 0,901 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Tem-se que a resposta é dada por 
443⋅12⋅2,54
100
≅ 135 𝑚. 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
Basta observar os intervalos em que o gráfico da função 
𝑄 está abaixo do gráfico da função 𝑃. Logo, a resposta é 
de 0 a 20 e de 100 a 160. 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Se a diferença entre os comprimentos horizontal e ver-
tical e igual à metade do comprimento vertical, então 
 
2𝑎 − 2𝑏 = 𝑏 ⇔ 𝑎 =
3𝑏
2
. 
 
Portanto, a resposta é 
 
𝑉 = 4 ⋅
3𝑏
2
⋅ 𝑏2 = 6𝑏3. 
 
Resposta da questão 5: [E] 
 
O número de unidades produzidas cresce segundo uma 
progressão geométrica de razão 𝑞 = 1 + 0,5 = 1,5 e 
primeiro termo igual a 8.000. 
 
Portanto, a equação que determina o número de unida-
des produzidas 𝑃 em função de 𝑡, para 𝑡 ≥ 1, é 𝑃(𝑡) =
8.000 ⋅ (1,5)𝑡−1. 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
É imediato que a probabilidade pedida é igual a 
20
100
. 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
Após os cortes, o poliedro 𝑃 resultante é um sólido com 
6 + 8 = 14 faces. Portanto, a resposta é 14. 
 
Resposta da questão 8: [E] 
 
É imediato que 
6
8
=
3
4
= 0,75 = 75%. Portanto, a res-
posta é 3. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Calculando o desvio absoluto da espessura de cada 
lente em relação à medida 3𝑚𝑚, obtemos: |3,10 −
3|  = 0,100; |3,021 − 3|  = 0,021; |2,96 − 3|  =
0,040; |2,099 − 3|  = 0,901 e |3,07 − 3|  = 0,070. 
Portanto, como o menor desvio absoluto é o da lente de 
espessura 3,021 𝑚𝑚, segue o resultado. 
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
A área total de cobertura das duas antenas era de 2 ⋅ 𝜋 ⋅
22 = 8𝜋  𝑘𝑚2. Com a nova antena, a área passou a ser 
de 𝜋 ⋅ 42 = 16𝜋  𝑘𝑚2. Portanto, o aumento foi de 
16𝜋 − 8𝜋 = 8𝜋  𝑘𝑚2. 
 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
21 
 
TREINO 7 
 
1. (Enem 2015) Para resolver o problema de abasteci-
mento de água foi decidida, numa reunião do condomí-
nio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual 
tem formato cilíndrico, com 3 𝑚 de altura e 2 𝑚 de di-
âmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá com-
portar 81 𝑚3 de água, mantendo o formato cilíndrico e 
a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a 
antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação 
para 𝜋. 
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cis-
terna para atingir o volume desejado? 
a) 0,5 b) 1,0 c) 2,0 d) 3,5 e) 8,0 
 
2. (Enem 2015) Uma família fez uma festa de aniversá-
rio e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de pa-
pel. Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte ma-
neira: inicialmente, recortaram as folhas de papel em 
forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em se-
guida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobre-
pondo os lados 𝐵𝐶 e 𝐴𝐷, de modo que 𝐶 e 𝐷 coincidam, 
e o mesmo ocorra com 𝐴 e 𝐵, conforme ilustrado na Fi-
gura 2. Marcaram os pontos médios 𝑂e 𝑁, dos lados 𝐹𝐺 
e 𝐴𝐹, respectivamente, e o ponto 𝑀 do lado 𝐴𝐷, de 
modo que 𝐴𝑀 seja igual a um quarto de 𝐴𝐷. A seguir, 
fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da 
folha dobrada. 
 
 
 
Após os cortes, a folha e aberta e a bandeirinha esta 
pronta. 
 
A figura que representa a forma da bandeirinha pronta 
é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
e) 
 
 
3. (Enem 2015) A insulina é utilizada no tratamento de 
pacientes com diabetes para o controle glicêmico. Para 
facilitar sua aplicação, foi desenvolvida uma “caneta” na 
qual pode ser inserido um refil contendo 3𝑚𝐿de insu-
lina, como mostra a imagem. 
 
 
 
Para controle das aplicações, definiu-se a unidade de in-
sulina como 0,01 𝑚𝐿. Antes de cada aplicação, é neces-
sário descartar 2 unidades de insulina, de forma a reti-
rar possíveis bolhas de ar. 
A um paciente foram prescritas duas aplicações diárias: 
10 unidades de insulina pela manhã e 10 à noite. 
 
Qual o número máximo de aplicações por refil que o pa-
ciente poderá utilizar com a dosagem prescrita? 
a) 25 b) 15 c) 13 d) 12 e) 8 
 
 
 
 22 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
4. (Enem 2015) Alguns medicamentos para felinos são 
administrados com base na superfície corporal do ani-
mal. Foi receitado a um felino pesando 3,0 𝑘𝑔 um me-
dicamento na dosagem diária de 250 𝑚𝑔 por metro 
quadrado de superfície corporal. O quadro apresenta a 
relação entre a massa do felino, em quilogramas, e a 
área de sua superfície corporal, em metros quadrados. 
 
 
A dose diária, em miligramas, que esse felino deverá re-
ceber é de 
a) 0,624. b) 52,0. c) 156,0. d) 750,0. e) 1.201,9. 
 
5. (Enem 2015) Em uma seletiva para a final dos 100 
metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, 
em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tem-
pos: 
 
 
A mediana dos tempos apresentados no quadro é 
a) 20,70. b) 20,77. c) 20,80. d) 20,85. e) 20,90. 
 
6. (Enem 2015) Uma pesquisa de mercado foi realizada 
entre os consumidores das classes sociais 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷 
que costumam participar de promoções tipo sorteio ou 
concurso. Os dados comparativos, expressos no gráfico, 
revelam a participação desses consumidores em cinco 
categorias: via Correios (juntando embalagens ou recor-
tando códigos de barra), via internet (cadastrando-se no 
site da empresa/marca promotora), via mídias sociais 
(redes sociais), via SMS (mensagem por celular) ou via 
rádio/TV. 
 
 
 
Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando ape-
nas uma categoria nas classes 𝐴 e 𝐵 (
𝐴
𝐵
) e uma categoria 
nas classes 𝐶 e 𝐷 (
𝐶
𝐷
). 
De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o 
maior número de consumidores das classes 
𝐴
𝐵
 e 
𝐶
𝐷
, a em-
presa deve realizar a promoção, respectivamente, via 
a) Correios e SMS. 
b) internet e Correios. 
c) internet e internet. 
d) internet e mídias sociais. 
e) rádio/TV e rádio/TV. 
 
7. (Enem 2015) As exportações de soja do Brasil totali-
zaram 4,129 milhões de toneladas no mês de julho de 
2012, e registraramum aumento em relação ao mês de 
julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em rela-
ção ao mês de maio de 2012. 
Disponível em: www.noticiasagricolas.com.br. Acesso 
em: 2 ago. 2012. 
A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo 
Brasil no mês de julho de 2012 foi de 
a) 4,129  ×  103 b) 4,129  ×  106 c) 4,129  ×  109 
d) 4,129  ×  1012 e) 4,129  ×  1015 
 
8. (Enem 2015) Alguns exames médicos requerem uma 
ingestão de água maior do que a habitual. Por recomen-
dação médica, antes do horário do exame, uma paci-
ente deveria ingerir 1 copo de água de 150 mililitros a 
cada meia hora, durante as 10 horas que antecederiam 
um exame. A paciente foi a um supermercado comprar 
água e verificou que havia garrafas dos seguintes tipos: 
Garrafa I: 0,15 litro 
Garrafa II: 0,30 litro 
Garrafa III: 0,75 litro 
Garrafa IV: 1,50 litro 
Garrafa V: 3,00 litros 
 
A paciente decidiu comprar duas garrafas do mesmo 
tipo, procurando atender à recomendação médica e, 
ainda, de modo a consumir todo o líquido das duas gar-
rafas antes do exame. 
 
Qual o tipo de garrafa escolhida pela paciente? 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
9. (Enem 2015) Para economizar em suas contas men-
sais de água, uma família de 10 pessoas deseja construir 
um reservatório para armazenar a água captada das 
chuvas, que tenha capacidade suficiente para abastecer 
a família por 20 dias. Cada pessoa da família consome, 
diariamente, 0,08 𝑚3 de água. Para que os objetivos da 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
23 
família sejam atingidos, a capacidade mínima, em litros, 
do reservatório a ser construído deve ser 
a) 16. b) 800. c) 1.600. d) 8.000. e) 16.000. 
 
10. (Enem 2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza emba-
lagens plásticas no formato de paralelepípedo retangu-
lar reto. Internamente, a embalagem tem 10 𝑐𝑚 de al-
tura e base de 20 𝑐𝑚 por 10 𝑐𝑚. No processo de con-
fecção do sorvete, uma mistura é colocada na embala-
gem no estado líquido e, quando levada ao congelador, 
tem seu volume aumentado em 25%, ficando com con-
sistência cremosa. 
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sa-
bor chocolate com volume de 1.000 𝑐𝑚3 e, após essa 
mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sa-
bor morango, de modo que, ao final do processo de con-
gelamento, a embalagem fique completamente preen-
chida com sorvete, sem transbordar. 
 
O volume máximo, em 𝑐𝑚3, da mistura sabor morango 
que deverá ser colocado na embalagem é 
a) 450. b) 500. c) 600. d) 750. e) 1.000. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
O volume da cisterna é igual a 𝜋 ⋅ (
2
2
)
2
⋅ 3 ≅ 9 𝑚3. 
Mantendo a altura, o raio 𝑟 da nova cisterna deve ser tal 
que 81 = 𝜋 ⋅ 𝑟2 ⋅ 3, ou seja, 𝑟 ≅ 3 𝑚. Em consequên-
cia, o aumento pedido deve ser de, aproximadamente, 
3 − 1 = 2 m. 
 
Resposta da questão 2: [E] 
 
Seja 𝐹𝐺 o eixo de simetria da bandeirinha. Logo, a ban-
deirinha pronta está representada na figura da alterna-
tiva [E]. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Em cada aplicação de 10 unidades são consumidas 12 
unidades. Assim, o resultado pedido é dado por 
3
12⋅0,01
= 25. 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
A dose diária, em miligramas, que esse felino devera re-
ceber é de 250 ⋅ 0,208 = 52. 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
Escrevendo os tempos em ordem crescente, temos 
 
20,50;  20,60;  20,60;  20,80;  20,90;  20,90;  20,90;  20,96. 
 
Logo, o tempo mediano é dado por 
 
20,8+20,9
2
= 20,85. 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
Internet e Correios, respectivamente, por possuírem o 
maior percentual em cada classe. 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
Sabendo que uma tonelada corresponde a mil quilos, 
tem-se que o resultado pedido é 
 
4,129 × 106 × 103 = 4,129 × 109. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
O volume de água que será consumido é igual a 150 ⋅
2 ⋅ 10 = 3.000 𝑚𝐿 = 3 L. Por conseguinte, ela deverá 
comprar duas garrafas do tipo IV. 
Resposta da questão 9: [E] 
 
O consumo da família para o período considerado será 
de 10 ⋅ 0,08 ⋅ 20 = 16 𝑚3. Portanto, a capacidade mí-
nima, em litros, do reservatório a ser construído deve 
ser de 16.000. 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
Seja 𝑣 o volume da mistura sabor morango que será co-
locado na embalagem. Tem-se que 
 
1,25 ⋅ (1000 + 𝑣) ≤ 20 ⋅ 10 ⋅ 10 ⇔ 𝑣 ≤ 600 𝑐𝑚3. 
 
Portanto, a resposta é 600 𝑐𝑚3. 
 
 
TREINO 8 
 
1. (Enem PPL 2015) Alguns brasileiros têm o hábito de 
trocar de carro a cada um ou dois anos, mas essa prática 
nem sempre é um bom negócio, pois o veículo desvalo-
riza com o uso. Esse fator é chamado de depreciação, 
sendo maior nos primeiros anos de uso. 
Uma pessoa realizou uma pesquisa sobre o valor de 
mercado dos dois veículos (X e Y) que possui. Colocou 
os resultados obtidos em um mesmo gráfico, pois os ve-
ículos foram comprados juntos. 
 
 
 24 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
 
Após a pesquisa, ela decidiu vender os veículos no mo-
mento em que completarem quatro anos de uso. 
Disponível em: www.carrosnaweb.com.br. Acesso em: 
3 ago. 2012 (adaptado). 
Considerando somente os valores de compra e de venda 
dos veículos por essa pessoa, qual a perda, em reais, que 
ela terá? 
a) 10.000,00 b) 15.000,00 c) 25.000,00 d) 35.000,00 
e) 45.000,00 
 
2. (Enem PPL 2015) No comércio é comumente utili-
zado o salário mensal comissionado. Além de um valor 
fixo, o vendedor tem um incentivo, geralmente um per-
centual sobre as vendas. Considere um vendedor que 
tenha salário comissionado, sendo sua comissão dada 
pelo percentual do total de vendas que realizar no perí-
odo. O gráfico expressa o valor total de seu salário, em 
reais, em função do total de vendas realizadas, também 
em reais. 
 
 
 
Qual o valor percentual da sua comissão? 
a) 2,0% b) 5,0% c) 16,7% d) 27,7% e) 50,0% 
 
3. (Enem PPL 2015) O modelo predador-presa foi pro-
posto de forma independente por Alfred J. Lotka, em 
1925, e Vito Volterra, em 1926. Esse modelo descreve a 
interação entre duas espécies, sendo que uma delas dis-
põe de alimentos para sobreviver (presa) e a outra se 
alimenta da primeira (predador). Considere que o grá-
fico representa uma interação predador-presa, relacio-
nando a população do predador com a população da sua 
presa ao longo dos anos. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, nos primeiros quarenta anos, 
quantas vezes a população do predador se igualou à da 
presa? 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 9 
 
4. (Enem PPL 2015) Doenças relacionadas ao sanea-
mento ambiental inadequado (DRSAI) podem estar as-
sociadas ao abastecimento deficiente de água, trata-
mento inadequado de esgoto sanitário, contaminação 
por resíduos sólidos ou condições precárias de moradia. 
O gráfico apresenta o número de casos de duas DRSAI 
de uma cidade: 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
25 
 
O mês em que se tem a maior diferença entre o número 
de casos das doenças de tipo A e B é 
a) janeiro. b) abril. c) julho. 
d) setembro. e) novembro. 
 
5. (Enem PPL 2015) Uma barraca de tiro ao alvo de um 
parque de diversões dará um prêmio de 𝑅$20,00 ao 
participante, cada vez que ele acertar o alvo. Por outro 
lado, cada vez que ele errar o alvo deverá pagar 
𝑅$10,00. Não há cobrança inicial para participar do 
jogo. Um participante deu 80 tiros e, ao final, recebeu 
𝑅$100,00. 
 
Qual foi o número de vezes que esse participante acer-
tou o alvo? 
a) 30 b) 36 c) 50 d) 60 e) 64 
 
6. (Enem PPL 2015) Um protocolo tem como objetivo 
firmar acordos e discussões internacionais para conjun-
tamente estabelecer metas de redução de emissão de 
gases de efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra 
alguns dos países que assinaram o protocolo, organiza-
dos de acordo com o continente ao qual pertencem. 
 
Países da América 
do Norte 
Países da Ásia 
Estados Unidos da 
América 
China 
Canadá Índia 
México Japão 
 
Em um dos acordos firmados, aofinal do ano, dois dos 
países relacionados serão escolhidos aleatoriamente, 
um após o outro, para verificar se as metas de redução 
do protocolo estão sendo praticadas. 
 
A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer 
à América do Norte e o segundo pertencer ao conti-
nente asiático é 
a) 
1
9
 b) 
1
4
 c) 
3
10
 d) 
2
3
 e) 1 
 
7. (Enem PPL 2015) Em uma confeitaria, um cliente 
comprou um cupcake (pequeno bolo no formato de um 
tronco de cone regular mais uma cobertura, geralmente 
composta por um creme), semelhante ao apresentado 
na figura: 
 
 
 
Como o bolinho não seria consumido no estabeleci-
mento, o vendedor verificou que as caixas disponíveis 
para embalar o doce eram todas em formato de blocos 
retangulares, cujas medidas estão apresentadas no qua-
dro: 
 
 
A embalagem mais apropriada para armazenar o doce, 
de forma a não o deformar e com menor desperdício de 
espaço na caixa, é 
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 
 
8. (Enem PPL 2015) Um artesão fabrica vários tipos de 
potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio 
de base 𝑎 e altura 𝑏. Esse cliente, por sua vez, quer com-
prar um pote com o dobro do volume do pote apresen-
tado. O artesão diz que possui potes com as seguintes 
dimensões: 
 
- Pote I: raio 𝑎 e altura 2𝑏 
- Pote II: raio 2𝑎 e altura 𝑏 
- Pote III: raio 2𝑎 e altura 2𝑏 
- Pote IV: raio 4𝑎 e altura 𝑏 
- Pote V: raio 4𝑎 e altura 2𝑏 
 
O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o 
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 
 
 
9. (Enem PPL 2015) A figura é uma representação sim-
plificada do carrossel de um parque de diversões, visto 
de cima. Nessa representação, os cavalos estão identifi-
cados pelos pontos escuros, e ocupam circunferências 
de raios 3 𝑚 e 4 𝑚, respectivamente, ambas centradas 
 
 
 26 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
no ponto 𝑂. Em cada sessão de funcionamento, o car-
rossel efetua 10 voltas. 
 
 
 
Quantos metros uma criança sentada no cavalo 𝐶1 per-
correrá a mais do que uma criança no cavalo 𝐶2, em uma 
sessão? Use 3,0 como aproximação para 𝜋. 
a) 55,5 
b) 60,0 
c) 175,5 
d) 235,5 
e) 240,0 
 
10. (Enem PPL 2015) Um granjeiro detectou uma infec-
ção bacteriológica em sua criação de 100 coelhos. A 
massa de cada coelho era de, aproximadamente, 4 𝑘𝑔. 
Um veterinário prescreveu a aplicação de um antibió-
tico, vendido em frascos contendo 16 𝑚𝐿, 25 𝑚𝐿, 
100 𝑚𝐿, 400 𝑚𝐿 ou 1.600 𝑚𝐿. A bula do antibiótico 
recomenda que, em aves e coelhos, seja administrada 
uma dose única de 0,25 𝑚𝐿 para cada quilograma de 
massa do animal. 
 
Para que todos os coelhos recebessem a dosagem do 
antibiótico recomendada pela bula, de tal maneira que 
não sobrasse produto na embalagem, o criador deveria 
comprar um único frasco com a quantidade, em milili-
tros, igual a 
a) 16. 
b) 25. 
c) 100. 
d) 400 
e) 1.600. 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
Ao analisar o gráfico, percebe-se que de zero a 4 anos o 
veículo 𝑌 desvalorizou seu preço em 𝑅$20.000,00 (de 
𝑅$55 𝑚𝑖𝑙 para 𝑅$35 𝑚𝑖𝑙). Já o veículo 𝑋, no mesmo 
período desvalorizou 𝑅$5.000,00 (de 𝑅$30 𝑚𝑖𝑙 para 
𝑅$25 𝑚𝑖𝑙). Assim, a perda com a venda será de 
𝑅$25.000,00. 
 
Resposta da questão 2: [A] 
 
Pelo gráfico pode-se concluir que o salário inicial fixo do 
vendedor é de 𝑅$800 e que se este vender 𝑅$20.000 
em produtos, receberá um aumento de 𝑅$400 no salá-
rio. Logo, pode-se concluir que sua comissão é de 2% 
sobre o valor das vendas (400 ÷ 20.000 = 0,02 =
2%). 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
A população do predador será igual à da presa cada vez 
que os gráficos se cruzarem. Assim, nos primeiros 40 
anos a população do predador se igualou à da presa 4 
vezes. 
 
Resposta da questão 4: [D] 
 
Analisando o gráfico, percebe-se que a maior diferença 
entre o número de casos das doenças de tipo A e B 
ocorre em setembro. 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
Sendo 𝑥 o número de acertos e 𝑦 o número de erros, 
montando um sistema de equações, tem-se: 
{
20𝑥 − 10𝑦 = 100
𝑥 + 𝑦 = 80
 
20𝑥 − 10 ⋅ (80 − 𝑥) = 100 
20𝑥 − 800 + 10𝑥 = 100 
30𝑥 = 900 
𝑥 = 30 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
A probabilidade do primeiro país escolhido pertencer à 
América do Norte é de 
3
6
. 
A probabilidade do segundo pertencer ao continente 
asiático é de 
3
5
. 
A probabilidade de ambos os eventos ocorrerem será: 
3
6
⋅
3
5
=
9
30
=
3
10
. 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Se o cupcake fosse um prisma, suas medidas seriam 
4 𝑐𝑚 × 7 𝑐𝑚 × 9 𝑐𝑚. Assim, a menor medida de caixa 
(que mais se aproxima das medidas do cupcake) que 
pode armazenar o doce, de forma a não o deformar e 
com menor desperdício de espaço é a embalagem IV. 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
27 
O volume do cilindro é dado pela área da base multipli-
cado pela altura. A maneira mais simples de duplicar o 
volume do mesmo é manter a área da base (ou seja, 
base a) e duplicar sua altura (ou seja, 2b). 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
A posição dos cavalos é irrelevante, pois ambos comple-
tarão as 10 voltas, iniciando e terminando o percurso no 
mesmo ponto. Assim, sobre a distância percorrida por 
cada cavalo do carrossel, pode-se escrever: 
𝐷𝐶1 = 10 ⋅ 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅1 = 10 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⇒ 𝐷𝐶1 = 240 
𝐷𝐶2 = 10 ⋅ 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅2 = 10 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⇒ 𝐷𝐶2 = 180 
 
Assim, a diferença das distâncias percorridas entre os 
dois cavalos será de 60 metros. 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
A dose que cada coelho deve receber será: 
0,25𝑚𝐿
𝑘𝑔
⋅ 4𝑘𝑔 = 1 𝑚𝐿 
 
Se cada coelho deve receber uma dose única de 1 𝑚𝐿, 
100 coelhos necessitarão de 100 𝑚𝐿. 
 
 
TREINO 9 
 
1. (Enem PPL 2015) Uma fábrica brasileira de exporta-
ção de peixes vende para o exterior atum em conserva, 
em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 
4 𝑐𝑚 e raio 6 𝑐𝑚, e outra de altura desconhecida e raio 
de 3 𝑐𝑚, respectivamente, conforme figura. Sabe-se 
que a medida do volume da lata que possui raio maior, 
𝑉1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui 
raio menor, 𝑉2. 
 
 
 
A medida da altura desconhecida vale 
a) 8 𝑐𝑚. b) 10 𝑐𝑚. c) 16 𝑐𝑚. d) 20 𝑐𝑚. e) 40 𝑐𝑚. 
 
2. (Enem PPL 2015) Sabe-se que o valor cobrado na 
conta de energia elétrica correspondente ao uso de 
cada eletrodoméstico é diretamente proporcional à po-
tência utilizada pelo aparelho, medida em watts (W), e 
também ao tempo que esse aparelho permanece ligado 
durante o mês. Certo consumidor possui um chuveiro 
elétrico com potência máxima de 3.600 𝑊 e um televi-
sor com potência máxima de 100 𝑊. Em certo mês, a 
família do consumidor utilizou esse chuveiro elétrico 
durante um tempo total de 5 horas e esse televisor du-
rante um tempo total de 60 horas, ambos em suas po-
tências máximas. 
 
Qual a razão entre o valor cobrado pelo uso do chuveiro 
e o valor cobrado pelo uso do televisor? 
a) 1: 1.200 b) 1: 12 c) 3: 1 d) 36: 1 e) 432: 1 
 
3. (Enem PPL 2015) Uma pesquisa recente aponta que 
8 em cada 10 homens brasileiros dizem cuidar de sua 
beleza, não apenas de sua higiene pessoal. 
CAETANO, M.; SOEIRO, R.; DAVINO, R. Cosméticos. 
Superinteressante, n. 304, maio 2012 (adaptado). 
 
 
Outra maneira de representar esse resultado é exibindo 
o valor percentual dos homens brasileiros que dizem 
cuidar de sua beleza. 
 
Qual é o valor percentual que faz essa representação? 
a) 80% b) 8% c) 0,8% d) 0,08% e) 0,008% 
4. (Enem PPL 2015) Um bairro residencial tem cinco mil 
moradores, dos quais mil são classificados como vege-
tarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, 
enquanto, entre os não vegetarianos, essa porcentagem 
cai para 20%. 
Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é espor-
tista. 
 
A probabilidade de ela ser vegetariana é 
a) 
2
25
 b) 
1
5
 c) 
1
4
 d) 
1
3
 e) 
5
6
 
 
5. (EnemPPL 2015) A Organização Mundial da Saúde 
(OMS) recomenda que o consumo diário de sal de cozi-
nha não exceda 5 𝑔. Sabe-se que o sal de cozinha é com-
posto por 40% de sódio e 60% de cloro. 
Disponível em: http://portal.saude.gov.br. Acesso em: 
29 fev. 2012 (adaptado). 
 
 
Qual é a quantidade máxima de sódio proveniente do 
sal de cozinha, recomendada pela OMS, que uma pes-
soa pode ingerir por dia? 
a) 1.250 𝑚𝑔 b) 2.000 𝑚𝑔 c) 3.000 𝑚𝑔 d) 5.000 𝑚𝑔 
e) 12.500 𝑚𝑔 
 
 
 
 28 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
6. (Enem PPL 2015) Em uma pesquisa sobre prática de 
atividade física, foi perguntado aos entrevistados sobre 
o hábito de andar de bicicleta ao longo da semana e com 
que frequência o faziam. Entre eles, 75% afirmaram ter 
esse hábito, e a frequência semanal com que o faziam é 
a apresentada no gráfico: 
 
 
 
Que porcentagem do total de entrevistados representa 
aqueles que afirmaram andar de bicicleta pelo menos 
três vezes por semana? 
a) 70,0% b) 52,5% c) 22,5% d) 19,5% e) 5,0% 
 
7. (Enem PPL 2015) Durante um jogo de futebol foram 
anunciados os totais do público presente e do público 
pagante. Diante da diferença entre os dois totais apre-
sentados, um dos comentaristas esportivos presentes 
afirmou que apenas 75% das pessoas que assistiam 
àquele jogo no estádio pagaram ingresso. 
 
Considerando que a afirmativa do comentarista está 
correta, a razão entre o público não pagante e o público 
pagante naquele jogo foi 
a) 
1
4
 b) 
1
3
 c) 
3
4
 d) 
4
3
 e) 
3
1
 
 
8. (Enem PPL 2015) Os maias desenvolveram um sis-
tema de numeração vigesimal que podia representar 
qualquer número inteiro, não negativo, com apenas três 
símbolos. Uma concha representava o zero, um ponto 
representava o número 1 e uma barrinha horizontal, o 
número 5. Até o número 19, os maias representavam os 
números como mostra a Figura 1: 
 
 
 
 
Números superiores a 19 são escritos na vertical, se-
guindo potências de 20 em notação posicional, como 
mostra a Figura 2. 
Ou seja, o número que se encontra na primeira posição 
é multiplicado por 200 = 1, o número que se encontra 
na segunda posição é multiplicado por 201 = 20 e as-
sim por diante. Os resultados obtidos em cada posição 
são somados para obter o número no sistema decimal. 
Um arqueólogo achou o hieroglifo da Figura 3 em um 
sítio arqueológico: 
 
 
 
Disponível em: http://mdmat.mat.ufrgs.br. Acesso em: 13 
ago. 2012 (adaptado). 
 
O número, no sistema decimal, que o hieroglifo da Fi-
gura 3 representa é igual a 
a) 279. b) 539. c) 2.619. d) 5.219. e) 7.613. 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
29 
9. (Enem PPL 2015) No jogo mostrado na figura, uma 
bolinha desloca-se somente de duas formas: ao longo 
de linhas retas ou por arcos de circunferências centra-
das no ponto 𝑂 e raios variando de 1 a 8. Durante o jogo, 
a bolinha que estiver no ponto 𝑃 deverá realizar a se-
guinte sequência de movimentos: 2 unidades no mesmo 
sentido utilizado para ir do ponto 𝑂 até o ponto 𝐴 e, no 
sentido anti-horário, um arco de circunferência cujo ân-
gulo central é 120°. 
 
 
 
Após a sequência de movimentos descrita, a bolinha es-
tará no ponto 
a) B. 
b) D. 
c) E. 
d) F. 
e) G. 
 
10. (Enem PPL 2015) A bandeira de um estado é for-
mada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme 
a figura. 
 
 
 
Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, 
azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não 
sejam pintadas com a mesma cor. 
 
O cálculo do número de possibilidades distintas de se 
pintar essa bandeira, com a exigência acima, é 
a) 1 × 2 × 1 × 1 × 2. 
b) 3 × 2 × 1 × 1 × 2. 
c) 3 × 2 × 1 × 1 × 3. 
d) 3 × 2 × 1 × 2 × 2. 
e) 3 × 2 × 2 × 2 × 2. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
Fazendo os cálculos: 
𝑉1 = 𝜋 ⋅ 6
2 ⋅ 4 
𝑉2 = 𝜋 ⋅ 3
2 ⋅ 𝑥 
𝑉1 = 1,6 ⋅ 𝑉2 
𝜋 ⋅ 62 ⋅ 4 = 1,6 ⋅ 𝜋 ⋅ 32 ⋅ 𝑥 
144 = 14,4𝑥 
𝑥 = 10 𝑐𝑚 
 
Resposta da questão 2: [C] 
Sendo V o valor cobrado na conta de energia elétrica, 𝑃 
a potência do aparelho e 𝑡 o tempo que este permanece 
ligado, pode-se escrever, de acordo com o enunciado: 
𝑉 = 𝑃 ⋅ 𝑡 
𝑉𝑇𝑉 = 100 ⋅ 60 = 6000 
𝑉𝑐ℎ𝑢𝑣 = 3600 ⋅ 5 = 18000 
𝑉𝑐ℎ𝑢𝑣
𝑉𝑇𝑉
=
18000
6000
=
3
1
⇒ 3: 1 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Para transformar o resultado da pesquisa em percen-
tual, pode-se escrever: 
8
10
=
80
100
= 80% 
 
Resposta da questão 4: [D] 
Se o bairro tem cinco mil moradores dos quais mil são 
vegetarianos, então pode-se deduzir que quatro mil não 
são vegetarianos. Entre os vegetarianos 40% são espor-
tistas, ou seja, 400 moradores (1000 ⋅ 40% = 400). 
Entre os não vegetarianos 20% são esportistas, ou seja, 
800 moradores (4000 ⋅ 20% = 800). Logo, conclui-se 
que o bairro possui 1200 esportistas (400 + 800). Se 
uma pessoa escolhida ao acaso é esportista, a probabi-
lidade de esta ser vegetariana será: 
𝑃(𝑣𝑒𝑔) =
400
1200
=
1
3
 
 
Resposta da questão 5: [B] 
Fazendo os cálculos:5 𝑔 ⋅ 40% = 2 𝑔 = 2000 𝑚𝑔. 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
Com os dados do enunciado, pode-se escrever: 
Total de entrevistados que andam de bicicleta: 75% 
Total que anda ao menos 3 vezes por semana: 26 +
12 + 10 + 7 + 15 = 70% 
 
 
 30 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Total de entrevistados que andam de bicicleta ao menos 
3 vezes por semana: 0,7 ⋅ 0,75 = 0,525 = 52,50% 
 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
Se apenas 75% das pessoas que assistiam àquele jogo 
no estádio pagaram ingresso, então o público não pa-
gante foi de 25%. 
Logo, a razão entre o público não pagante e o público 
pagante naquele jogo foi de 
25
75
=
1
3
. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Seguindo a lógica maia, tem-se na primeira posição o 
número 19 ⋅ 1 = 19, na segunda posição o número 
zero, que multiplicado por qualquer outro número será 
zero e por fim, na terceira posição o número 13 ⋅ 202 =
5200. Somando os resultados de cada posição tem-se 
que o número representado no sistema decimal será 
5219. 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
De acordo com o enunciado, a bolinha desloca-se em li-
nha reta do ponto 𝑃 até a circunferência de raio 6 e de-
pois desloca-se sobre esta, em sentido anti-horário, por 
120°, o que resulta na posição final sobre o ponto 𝐹. 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Por ordem: a faixa A pode ser pintada por qualquer uma 
das três cores; a faixa B pode ser pintada por duas das 
três cores (pois é adjacente à A, que já foi pintada por 
alguma cor); a faixa C só pode ser pintada pela cor res-
tante (pois é adjacente à A e B, que já foram pintadas 
pelas outras duas cores); a faixa D só pode ser pintada 
pela mesma cor da faixa B (pois é adjacente à A e C, que 
já foram pintadas pelas outras duas cores); por fim, a 
faixa E pode ser pintada pelas duas cores diferentes da 
faixa D, da qual é adjacente. Assim, o cálculo do número 
de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira é 
3 × 2 × 1 × 1 × 2. 
 
 
 
 
 
TREINO 10 
 
1. (Enem PPL 2015) Na imagem, a personagem Mafalda 
mede a circunferência do globo que representa o pla-
neta Terra. 
 
 
 
Em uma aula de matemática, o professor considera que 
a medida encontrada por Mafalda, referente à maior 
circunferência do globo, foi de 80 𝑐𝑚. Além disso, in-
forma que a medida real da maior circunferência da 
Terra, a linha do Equador, é de aproximadamente 
40.000 𝑘𝑚. 
QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008 
(adaptado). 
 
 
A circunferência da linha do Equador é quantas vezes 
maior do que a medida encontrada por Mafalda? 
a) 500 
b) 5.000 
c) 500.000 
d) 5.000.000 
e) 50.000.000 
 
2. (Enem PPL 2015) Atendendo à encomenda de um 
mecânico, um soldador terá de juntar duas barras de 
metais diferentes. A solda utilizada tem espessura de 18 
milímetros, conforme ilustrado na figura. 
 
 
 
Qual o comprimento, em metros, da peça resultante 
após a soldagem? 
a) 2,0230b) 2,2300 
c) 2,5018 
d) 2,5180 
e) 2,6800 
 
3. (Enem PPL 2015) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa 
com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos 
entrevistados e organizou esses dados em um gráfico. 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
31 
 
 
 
Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados? 
a) 9 
b) 12 
c) 13 
d) 15 
e) 21 
 
4. (Enem PPL 2014) Uma fundição de alumínio utiliza, 
como matéria-prima, lingotes de alumínio para a fabri-
cação de peças injetadas. Os lingotes são derretidos em 
um forno e o alumínio, em estado líquido, é injetado em 
moldes para se solidificar no formato desejado. O grá-
fico indica as curvas de resfriamento do alumínio fun-
dido no molde para três diferentes fluidos refrigerantes 
(tipo I, tipo II e tipo III), que são utilizados para resfriar o 
molde, bem como a curva de resfriamento quando não 
é utilizado nenhum tipo de fluido refrigerante. A peça só 
pode ser retirada do molde (desmolde) quando atinge a 
temperatura de 100°𝐶. Para atender a uma enco-
menda, a fundição não poderá gastar mais do que 8 se-
gundos para o desmolde da peça após a sua injeção. 
 
 
 
Com a exigência para o desmolde das peças injetadas, 
qual(is) fluido(s) refrigerante(s) poderá(ão) ser utili-
zado(s) no resfriamento? 
a) Qualquer um dos fluidos do tipo I, II e III. 
b) Somente os fluidos do tipo II e III. 
c) Somente o fluido do tipo III. 
d) Não será necessário utilizar nenhum fluido refrige-
rante. 
e) Nenhum dos fluidos refrigerantes indicados atende às 
exigências. 
 
5. (Enem PPL 2014) O modelo matemático desenvol-
vido por Kirschner e Webb descreve a dinâmica da inte-
ração das células não infectadas do sistema imunológico 
humano com os vírus HIV. Os gráficos mostram a evolu-
ção no tempo da quantidade de células não infectadas 
no sistema imunológico de cinco diferentes pacientes 
infectados pelo vírus HIV. Quando a população das cé-
lulas não infectadas de um sistema imunológico é ex-
tinta, o paciente infectado fica mais suscetível à morte, 
caso contraia alguma outra doença. 
 
 
 
A partir desses dados, o sistema imunológico do paci-
ente infectado que ficou mais rapidamente suscetível à 
morte está representado pelo gráfico. 
a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. 
 
6. (Enem PPL 2014) O número de frutos de uma deter-
minada espécie de planta se distribui de acordo com as 
probabilidades apresentadas no quadro. 
 
 
 
 32 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Número de 
frutos 
Probabilidade 
0 0,65 
1 0,15 
2 0,13 
3 0,03 
4 0,03 
5 ou mais 0,01 
 
A probabilidade de que, em tal planta, existam, pelo me-
nos, dois frutos é igual a 
a) 3%. b) 7%. c) 13%. d) 16%. e) 20%. 
 
7. (Enem PPL 2014) Um lojista adquiriu novas embala-
gens para presentes que serão distribuídas aos seus cli-
entes. As embalagens foram entregues para serem 
montadas e têm forma dada pela figura. 
 
 
Após montadas, as embalagens formarão um sólido 
com quantas arestas? 
a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16 
 
 
8. (Enem PPL 2014) A figura é uma representação tridi-
mensional da molécula do hexafluoreto de enxofre, que 
tem a forma bipiramidal quadrada, na qual o átomo cen-
tral de enxofre está cercado por seis átomos de flúor, 
situados nos seis vértices de um octaedro. O ângulo en-
tre qualquer par de ligações enxofre-flúor adjacentes 
mede 90°. 
 
 
 
A vista superior da molécula, como representada na fi-
gura, é: 
 
 
 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
33 
 
e) 
 
 
9. (Enem PPL 2014) Um construtor pretende murar um 
terreno e, para isso, precisa calcular o seu perímetro. O 
terreno está representado no plano cartesiano, con-
forme a figura, no qual foi usada a escala 1: 500. Use 2,8 
como aproximação para √8. 
 
 
 
De acordo com essas informações, o perímetro do ter-
reno, em metros, é 
a) 110. b) 120. c) 124. d) 130. e) 144. 
 
10. (Enem PPL 2014) Um estudante se cadastrou numa 
rede social na internet que exibe o índice de populari-
dade do usuário. Esse índice é a razão entre o número 
de admiradores do usuário e o número de pessoas que 
visitam seu perfil na rede. 
Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que 
seu índice de popularidade é 0,3121212 … O índice re-
vela que as quantidades relativas de admiradores do es-
tudante e pessoas que visitam seu perfil são 
a) 103 em cada 330. 
b) 104 em cada 333. 
c) 104 em cada 3.333. 
d) 139 em cada 330. 
e) 1.039 em cada 3.330. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [E] 
 
Fazendo os cálculos: 
40.000 𝑘𝑚 = 40.000.000 𝑚 
80 𝑐𝑚 = 0,8 𝑚 
40.000.000
0,8
=
40⋅106
8⋅10−1
= 5 ⋅ 107 = 50.000.000 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Fazendo os cálculos: 
18 𝑚𝑚 = 0,018 𝑚 
 
Logo, 
1,5 𝑚 + 1 𝑚 + 0,018 𝑚 = 2,518 𝑚. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Moda, por definição é o valor mais comum, ou o que 
aparece com maior frequência num conjunto de dados. 
Analisando o gráfico a idade que aparece com mais fre-
quência é 9 anos, com 21 ocorrências. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
De acordo com o gráfico, apenas o fluido III cumpre a 
exigência mencionada. 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
No Gráfico D, o paciente infectado ficou mais suscetível 
à morte após 2500 dias, aproximadamente. Em todos os 
outros gráficos, o tempo é maior. 
 
Resposta da questão 6: [E] 
 
O resultado pedido é igual a 1 − (0,65 + 0,15) = 0,2 =
20%. 
Resposta da questão 7: [D] 
 
O sólido formado será um prisma pentagonal. Logo, o 
número de arestas é igual a 3 ⋅ 5 = 15. 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
Sendo o diâmetro do átomo de flúor menor do que o 
diâmetro do átomo de enxofre, podemos concluir que a 
vista superior correta é a apresentada na alternativa [B]. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
 
 34 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
Considere a figura. 
 
 
 
Dada a escala de 1: 500 e sendo as coordenadas em 
centímetros, podemos concluir que cada centímetro na 
figura corresponde a 5 metros. Assim, queremos calcu-
lar o valor de 
 
5 ⋅ (𝑑(𝐴,  𝐵) + 𝑑(𝐵,  𝐶) + 𝑑(𝐶,  𝐷) + 𝑑(𝐷,  𝐸) +
𝑑(𝐸,  𝐴)). 
 
É fácil ver que 𝑑(𝐴,  𝐵) = 6𝑐𝑚, 𝑑(𝐶,  𝐷) = 3𝑐𝑚, 
𝑑(𝐷,  𝐸) = 8𝑐𝑚 e 𝑑(𝐸,  𝐴) = 5𝑐𝑚. Além disso, temos 
 
𝑑(𝐵,  𝐶) = √(9 − 7)2 + (4 − 6)2 = √8 ≅ 2,8𝑐𝑚. 
 
Portanto, o resultado é 
 
5 ⋅ (6 + 2,8 + 3 + 8 + 5) = 124 𝑚. 
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
Tem-se que 
 
0,3121212 0,3 0,0121212
1
0,3 0,121212
10
3 1 12
10 10 99
3 1 4
10 10 33
99 4
330
103
.
330
= +
= + 
= + 
= + 
+
=
=
 
 
Portanto, o índice revela que as quantidades relativas 
de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu 
perfil são 103 em cada 330. 
 
 
 
 
 
 
TESTE 11 
 
1. (Enem PPL 2014) André, Carlos e Fábio estudam em 
uma mesma escola e desejam saber quem mora mais 
perto da escola. André mora a cinco vinte avos de um 
quilômetro da escola. Carlos mora a seis quartos de um 
quilômetro da escola. Já Fábio mora a quatro sextos de 
um quilômetro da escola. 
 
A ordenação dos estudantes de acordo com a ordem de-
crescente das distâncias de suas respectivas casas à es-
cola é 
a) André, Carlos e Fábio. 
b) André, Fábio e Carlos. 
c) Carlos, André e Fábio. 
d) Carlos, Fábio e André. 
e) Fábio, Carlos e André. 
 
2. (Enem PPL 2014) Um clube de futebol abriu inscri-
ções para novos jogadores. Inscreveram-se 48 candida-
tos. Para realizar uma boa seleção, deverão ser escolhi-
dos os que cumpram algumas exigências: os jogadores 
deverão ter mais de 14 anos, estatura igual ou superior 
à mínima exigida e bom preparo físico. Entre os candi-
datos, 
7
8
 têm mais de 14 anos e foram pré-selecionados. 
Dos pré-selecionados, 
1
2
 têm estatura igual ou superior 
à mínima exigida e, destes, 
2
3
 têm bom preparo físico. 
 
A quantidade de candidatos selecionados peloclube de 
futebol foi 
a) 12. b) 14. c) 16. d) 32. e) 42. 
 
3. (Enem PPL 2014) Um homem, determinado a melho-
rar sua saúde, resolveu andar diariamente numa praça 
circular que há em frente à sua casa. Todos os dias ele 
dá exatamente 15 voltas em torno da praça, que tem 
50 𝑚 de raio. 
Use 3 como aproximação para 𝜋. 
 
Qual é a distância percorrida por esse homem em sua 
caminhada diária? 
a) 0,30 𝑘𝑚 b) 0,75 𝑘𝑚 c) 1,50 𝑘𝑚 d) 2,25 𝑘𝑚 e) 
4,50 𝑘𝑚 
 
4. (Enem PPL 2014) A vazão de água (em 
𝑚3
ℎ
) em tubu-
lações pode ser medida pelo produto da área da seção 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
35 
transversal por onde passa a água (em 𝑚2) pela veloci-
dade da água (em 
𝑚
ℎ
). Uma companhia de saneamento 
abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilín-
drica de raio 𝑟, cuja vazão da água enche um reservató-
rio em 4 horas. Para se adaptar às novas normas técni-
cas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, 
mantendo a velocidade da água e mesmo material. 
 
Qual o tempo esperado para encher o mesmo reserva-
tório, após a adaptação às novas normas? 
a) 1 hora b) 2 horas c) 4 horas d) 8 horas e) 16 horas 
 
5. (Enem PPL 2014) Um confeiteiro deseja fazer um bolo 
cuja receita indica a utilização de açúcar e farinha de 
trigo em quantidades fornecidas em gramas. Ele sabe 
que uma determinada xícara utilizada para medir os in-
gredientes comporta 120 gramas de farinha de trigo e 
que três dessas xícaras de açúcar correspondem, em 
gramas, a quatro de farinha de trigo. 
 
Quantos gramas de açúcar cabem em uma dessas xíca-
ras? 
a) 30 b) 40 c) 90 d) 160 e) 360 
 
6. (Enem PPL 2014) O Brasil é o quarto produtor mun-
dial de alimentos, mas aproximadamente 64 toneladas 
de cada 100 toneladas que se produz são perdidas ao 
longo da cadeia produtiva. Em relação ao total de ali-
mentos produzidos, a perda de alimentos é distribuída 
da seguinte forma: 20 toneladas na colheita, 8 tonela-
das no transporte e armazenamento, 15 toneladas na 
indústria de processamento, 1 tonelada no varejo e 20 
toneladas no processamento culinário e hábitos alimen-
tares. 
Disponível em: www.bancodealimentos.org.br. Acesso 
em: 26 out. 2011 (adaptado). 
De acordo com os dados apresentados, os alimentos 
que são perdidos no processamento culinário e nos há-
bitos alimentares representam qual porcentagem em 
relação ao total de alimentos que são perdidos no país? 
a) 12,28% b) 20,00% c) 31,25% d) 36,00% e) 
44,00% 
 
7. (Enem PPL 2014) A figura mostra os preços da gaso-
lina no Brasil e nos Estados Unidos (EUA), feita a conver-
são para reais, considerando o preço total de venda ao 
consumidor (abaixo dos nomes dos países) e os valores 
das parcelas correspondentes à refinaria, aos tributos e 
à distribuição e revenda. 
 
 
 
Note que, considerando apenas a parte correspondente 
à refinaria, o preço da gasolina vendida no Brasil é infe-
rior ao preço cobrado nos Estados Unidos, mas os tribu-
tos, a distribuição e a revenda aumentam o preço final 
de venda nos postos brasileiros. 
Suponha que fosse tomada a decisão de se diminuir o 
preço final de venda nos postos brasileiros, sem alterar 
a parcela do preço da gasolina vendida na refinaria, de 
modo que o preço final se iguale ao cobrado nos postos 
dos Estados Unidos. 
 
Veja, ed. 2308, ano 40, n. 7, 13 fev. 2013 (Adaptado). 
 
 
O percentual mais aproximado de redução dos valores 
em tributos, distribuição e revenda seria 
a) 29. b) 44. c) 56. d) 63. e) 80. 
 
8. (Enem PPL 2014) O Brasil desenvolveu técnicas pró-
prias de plantio e colheita de cana-de-açúcar, tornando-
se o maior produtor mundial. Cultivando novas varieda-
des, foram produzidas, na safra 2010/2011, 624 mi-
lhões de toneladas em 8,1 milhões de hectares. Houve 
um substancial ganho de produtividade (em toneladas 
por hectare) quando se compara com a de décadas 
atrás, como a da safra 1974/1975, que foi de 47 tonela-
das por hectare. 
 
Disponível em: www2.cead.ufv.br. Acesso em: 27 fev. 
2011 (adaptado). 
 
De acordo com dados apresentados, qual foi o valor 
mais aproximado da taxa de crescimento da produtivi-
dade de cana-de-açúcar, por hectare no Brasil, da safra 
1974/1975 para a safra 2010/2011? 
a) 13% b) 30% c) 64% d) 74% e) 164% 
 
9. (Enem PPL 2014) Para as pessoas que não gostam de 
correr grandes riscos no mercado financeiro, a aplicação 
 
 
 36 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
em caderneta de poupança é indicada, pois, conforme a 
tabela (período 2005 até 2011), a rentabilidade apre-
sentou pequena variação. 
 
Ano Rentabilidade (%) 
2005 𝟕, 𝟎 
2006 𝟒, 𝟗 
2007 𝟔, 𝟒 
2008 𝟔, 𝟐 
2009 𝟕, 𝟐 
2010 𝟔, 𝟖 
2011 𝟕, 𝟎 
 
Com base nos dados da tabela, a mediana dos percen-
tuais de rentabilidade, no período observado, é igual a 
a) 𝟔, 𝟐. b) 𝟔, 𝟓. c) 𝟔, 𝟔. d) 𝟔, 𝟖. e) 7,0. 
 
10. (Enem PPL 2014) Após encerrar o período de vendas 
de 2012, uma concessionária fez um levantamento das 
vendas de carros novos no último semestre desse ano. 
Os dados estão expressos no gráfico: 
 
 
 
Ao fazer a apresentação dos dados aos funcionários, o 
gerente estipulou como meta para o mês de janeiro de 
2013 um volume de vendas 20% superior à média men-
sal de vendas do semestre anterior. 
Para atingir essa meta, a quantidade mínima de carros 
que deveriam ser vendidos em janeiro de 2013 seria 
a) 17. b) 20. c) 21. d) 24. e) 30. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Tem-se que 
5
20
 e 
4
6
 são frações próprias e 
6
4
 é uma fração 
imprópria. Logo, ambas são menores do que 
6
4
. Além 
disso, segue que 
5
20
=
1
4
=
3
12
<
8
12
=
4
6
. 
 
Portanto, a ordenação dos estudantes de acordo com a 
ordem decrescente das distâncias de suas respectivas 
casas à escola é Carlos, Fábio e André. 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de 
futebol foi 
7
8
⋅
1
2
⋅
2
3
⋅ 48 = 14. 
 
Resposta da questão 3: [E] 
 
A distância percorrida pelo homem em sua caminhada 
diária é igual a 
 
15 ⋅ 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 50 ≅ 4500 𝑚 = 4,5𝑘𝑚. 
 
Resposta da questão 4: [A] 
 
Sabendo que a vazão é diretamente proporcional ao 
quadrado do raio da tubulação, e que o tempo para en-
cher o reservatório é inversamente proporcional à va-
zão de água, segue-se que a resposta é 1 hora. 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
Seja 𝑚 a massa de açúcar, em gramas, que cabe em uma 
xícara. Logo, temos 
 
3𝑚 = 4 ⋅ 120 ⇔ 𝑚 = 160 𝑔. 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
O percentual pedido é igual a 
20
64
⋅ 100% = 31,25%. 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
Sem alterar a parcela do preço da gasolina vendida nas 
refinarias brasileiras, a parcela referente aos valores em 
tributos, distribuição e revenda no Brasil deveria corres-
ponder a 2 − 1,37 = 𝑅$ 0,63, de modo que o preço fi-
nal de venda nos postos brasileiros se igualasse ao co-
brado nos postos norte-americanos. 
 
Portanto, o percentual de redução pedido é igual a 
 
|
0,63−1,43
1,43
| ⋅ 100% ≅ 56%. 
 
Resposta da questão 8: [C] 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
37 
A produtividade na safra de 2010/2011 foi de 
624
8,1
≅ 77 
toneladas por hectare. Portanto, a taxa pedida é igual a 
77−47
47
⋅ 100% ≅ 64%. 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
Escrevendo as rentabilidades em ordem crescente, temos 
4,9;  6,2;  6,4;  6,8;  7,0;  7,0;  7,2. Por conseguinte, a medi-
ana é igual a 6,8. 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
A média mensal de vendas no segundo semestre de 2012 foi 
igual a 
 
5 + 6 + 14 + 35 + 35 + 25
6
= 20. 
 
Portanto, a quantidade mínima de carros que deveriam ser 
vendidos em janeiro de 2013 seria 1,2 ⋅ 20 = 24. 
 
 
TESTE 12 
 
1. (Enem PPL 2014) O criador de uma espécie de peixe 
tem sete tanques, sendo que cada tanque contém 
14600 litros de água. Nesses tanques, existem em mé-
dia cinco peixespara cada metro cúbico (𝑚3) de água. 
Sabe-se que cada peixe consome 1 litro de ração por se-
mana. O criador quer construir um silo que armazenará 
a ração para alimentar sua criação. 
 
Qual é a capacidade mínima do silo, em litros, para ar-
mazenar a quantidade de ração que garantirá a alimen-
tação semanal dos peixes? 
a) 511 
b) 5.110 
c) 51.100 
d) 511.000 
e) 5.110.000 
 
2. (Enem PPL 2014) Enquanto as lâmpadas comuns têm 
8 mil horas de vida útil, as lâmpadas LED têm 50 mil ho-
ras. 
MetroCuritiba, 18 ago. 2011 (adaptado). 
 
 
De acordo com a informação e desprezando possíveis 
algarismos na parte decimal, a lâmpada LED tem uma 
durabilidade de 
a) 1.750 dias a mais que a lâmpada comum. 
b) 2.000 dias a mais que a lâmpada comum. 
c) 2.083 dias a mais que a lâmpada comum. 
d) 42.000 dias a mais que a lâmpada comum. 
e) 1.008.000 dias a mais que a lâmpada comum. 
 
3. (Enem PPL 2014) Uma loja decide premiar seus clien-
tes. Cada cliente receberá um dos seis possíveis brindes 
disponíveis, conforme sua ordem de chegada na loja. Os 
brindes a serem distribuídos são: uma bola, um cha-
veiro, uma caneta, um refrigerante, um sorvete e um 
CD, nessa ordem. O primeiro cliente da loja recebe uma 
bola, o segundo recebe um chaveiro, o terceiro recebe 
uma caneta, o quarto recebe um refrigerante, o quinto 
recebe um sorvete, o sexto recebe um CD, o sétimo re-
cebe uma bola, o oitavo recebe um chaveiro, e assim su-
cessivamente, segundo a ordem dos brindes. 
 
O milésimo cliente receberá de brinde um(a) 
a) bola. 
b) caneta. 
c) refrigerante. 
d) sorvete. 
e) CD. 
 
4. (Enem PPL 2014) Os salários, em reais, dos funcioná-
rios de uma empresa são distribuídos conforme o qua-
dro: 
 
Valor 
do sa-
lário 
(𝑹$) 
622,00 1.244,00 3.110,00 6.220,00 
Nú-
mero 
de 
funci-
oná-
rios 
24 1 20 3 
 
A mediana dos valores dos salários dessa empresa é, em 
reais, 
a) 622,00. 
b) 933,00. 
c) 1.244,00. 
d) 2.021,50. 
e) 2.799,00. 
 
5. (Enem 2014) Um professor, depois de corrigir as pro-
vas de sua turma, percebeu que várias questões esta-
vam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma 
função polinomial 𝑓, de grau menor que 3, para alterar 
as notas 𝑥 da prova para notas 𝑦 = 𝑓(𝑥), da seguinte 
maneira: 
 
 
 38 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
- A nota zero permanece zero. 
- A nota 10 permanece 10. 
- A nota 5 passa a ser 6. 
 
A expressão da função 𝑦 = 𝑓(𝑥) a ser utilizada pelo 
professor é 
a) 𝑦 = −
1
25
𝑥2 +
7
5
𝑥. 
b) 𝑦 = −
1
10
𝑥2 + 2𝑥. 
c) 𝑦 =
1
24
𝑥2 +
7
12
𝑥. 
d) 𝑦 =
4
5
𝑥 + 2. 
e) 𝑦 = 𝑥. 
 
6. (Enem 2014) No Brasil há várias operadoras e planos 
de telefonia celular. 
Uma pessoa recebeu 5 propostas (𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 e 𝐸) de 
planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está 
em função do tempo mensal das chamadas, conforme o 
gráfico. 
 
 
Essa pessoa pretende gastar exatamente 𝑅$30,00 por 
mês com telefone. 
 
Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais van-
tajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto 
para essa pessoa? 
a) 𝐴 
b) 𝐵 
c) 𝐶 
d) 𝐷 
e) 𝐸 
 
7. (Enem 2014) Para analisar o desempenho de um mé-
todo diagnóstico, realizam-se estudos em populações 
contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações 
distintas podem acontecer nesse contexto de teste: 
 
1. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSI-
TIVO. 
2. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NE-
GATIVO. 
3. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é 
POSITIVO. 
4. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é 
NEGATIVO. 
 
Um índice de desempenho para avaliação de um teste 
diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabi-
lidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paci-
ente estiver com a doença. 
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a do-
ença A, aplicado em uma amostra composta por duzen-
tos indivíduos. 
 
Resultado do 
Teste 
Doença A 
Presente Ausente 
Positivo 95 15 
Negativo 5 85 
 
BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: aborda-
gem prática. São Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado). 
 
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade 
dele é de 
a) 47,5% 
b) 85,0% 
c) 86,3% 
d) 94,4% 
e) 95,0% 
 
8. (Enem 2014) Na alimentação de gado de corte, o pro-
cesso de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-
la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. 
Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a 
de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na 
figura. 
 
 
 
Considere um silo de 2𝑚 de altura, 6𝑚 de largura de 
topo e 20𝑚 de comprimento. Para cada metro de altura 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
39 
do silo, a largura do topo tem 0,5𝑚 a mais do que a lar-
gura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem 
ocupa 2𝑚3 desse tipo de silo. 
 
EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: 
www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adap-
tado). 
 
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que 
cabe no silo, em toneladas, é 
a) 110. 
b) 125. 
c) 130. 
d) 220. 
e) 260. 
 
9. (Enem 2014) Uma empresa que organiza eventos de 
formatura confecciona canudos de diplomas a partir de 
folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos 
fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um 
cilindro de madeira de diâmetro 𝑑 em centímetros, sem 
folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilin-
dro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, 
bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, 
como ilustrado na figura. 
 
 
 
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do 
papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. 
Considere que a espessura da folha de papel original 
seja desprezível. 
 
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de 
papel usado na confecção do diploma? 
a) 𝜋𝑑 
b) 2𝜋𝑑 
c) 4𝜋𝑑 
d) 5𝜋𝑑 
e) 10𝜋𝑑 
 
10. (Enem 2014) Um sinalizador de trânsito tem o for-
mato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser 
revestido externamente com adesivo fluorescente, 
desde sua base (base do cone) até a metade de sua al-
tura, para sinalização noturna. O responsável pela colo-
cação do adesivo precisa fazer o corte do material de 
maneira que a forma do adesivo corresponda exata-
mente à parte da superfície lateral a ser revestida. 
 
Qual deverá ser a forma do adesivo? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
 
Em cada tanque há 5 peixes para cada 1 𝑚3 = 1.000 
litros de água. Logo, se o criador possui 7 tanques, e a 
capacidade de cada tanque é de 14.600 litros de água, 
então o número total de peixes é dado por 5 ⋅ 7 ⋅
14600
1000
= 511. 
 
Portanto, como cada peixe consome 1 litro de ração por 
semana, segue que a capacidade mínima do silo, em li-
tros, para armazenar a quantidade de ração que garan-
tirá a alimentação semanal dos peixes, deve ser igual a 
511. 
 
Resposta da questão 2: [A] 
 
A lâmpada LED tem uma durabilidade de 
 
50000 − 8000 = 42000 horas =
42000
24
 dias
= 1750 dias 
 
a mais do que a lâmpada comum. 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
 
 
 40 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Desde que 1000 = 6 ⋅ 166 + 4, podemos concluir que 
o milésimo cliente receberá de brinde um refrigerante. 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
O número total de funcionários da empresa é igual a 
24 + 1 + 20 + 3 = 48. Logo, a mediana corresponde à 
média aritmética de 622 e 1224, isto é, 
 
𝑀𝑑 =
622+1244
2
= 𝑅$ 933,00. 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
Seja 𝑓: [0,  10] → [0,  10], com 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. 
Desse modo, temos 
 
|
𝑓(0) = 0
𝑓(5) = 6
𝑓(10) = 10
⇔ |
𝑐 = 0
25𝑎 + 5𝑏 = 6
100𝑎 + 10𝑏 = 10
 
 ⇔ |
|
𝑎 = −
1
25
𝑏 =
7
5
𝑐 = 0
. 
 
Portanto, segue que 𝑓(𝑥) = −
1
25
𝑥2 +
7
5
𝑥. 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
O plano mais vantajosoé aquele que permite o maior 
tempo mensal de chamada pelo valor de 𝑅$ 30,00. Por-
tanto, do gráfico, é imediato que a resposta é a proposta 
[𝐶]. 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
A sensibilidade é dada por 
95
95+5
⋅ 100% = 95%. 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Como ℎ = 2 𝑚, segue-se que 𝑏 = 6 − 2 ⋅ 0,5 = 5 𝑚. 
Logo, segue que o volume total do silo é igual a 2 ⋅
(
6+5
2
) ⋅ 20 = 220 𝑚3. Em consequência, sabendo que 1 
tonelada de forragem ocupa 2 𝑚3, podemos concluir 
que o resultado pedido é 
220
2
= 110 toneladas. 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
O lado da folha de papel corresponde ao quíntuplo do 
comprimento da base do cilindro, ou seja, 5𝜋𝑑. 
 
Resposta da questão 10: [E] 
 
Lembrando que a superfície lateral de um cone é obtida 
a partir de um setor circular, segue-se que o objetivo do 
responsável pelo adesivo será alcançado se ele fizer o 
corte indicado na figura abaixo. 
 
 
 
TESTE 13 
 
1. (Enem PPL 2013) Camile gosta de caminhar em uma 
calçada em torno de uma praça circular que possui 500 
metros de extensão, localizada perto de casa. A praça, 
bem como alguns locais ao seu redor e o ponto de onde 
inicia a caminhada, estão representados na figura: 
 
 
 
Em uma tarde, Camile caminhou 4 125 metros, no sen-
tido anti-horário, e parou. 
Qual dos locais indicados na figura é o mais próximo de 
sua parada? 
a) Centro cultural. 
b) Drogaria. 
c) Lan house. 
d) Ponto de partida. 
e) Padaria. 
 
2. (Enem PPL 2013) O dono de uma empresa produtora 
de água mineral explora uma fonte de onde extrai 20 
000 litros diários, os quais são armazenados em um re-
servatório com volume interno de 30 m3, para serem co-
locados, ao final do dia, em garrafas plásticas. Para au-
mentar a produção, o empresário decide explorar tam-
bém uma fonte vizinha, de onde passa a extrair outros 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
41 
25 000 litros. O reservatório que se encontra em uso 
possui uma capacidade ociosa que deve ser aprovei-
tada. 
Avaliando a capacidade do reservatório existente e o 
novo volume de água extraído, qual o volume interno 
mínimo de um novo reservatório que o empresário deve 
adquirir? 
a) 15,0 m3 b) 25,0 m3 c) 37,5 m3 d) 45,0 m3 e) 57,5 
m3 
 
3. (Enem 2013) Deseja-se postar cartas não comerciais, 
sendo duas de 100g, três de 200g e uma de 350g. O grá-
fico mostra o custo para enviar uma carta não comercial 
pelos Correios: 
 
 
 
O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é 
de 
a) 8,35. b) 12,50. c) 14,40. d) 15,35. e) 18,05. 
 
4. (Enem 2013) Na aferição de um novo semáforo, os 
tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo com-
pleto (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela perma-
neça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz 
verde permaneça acesa igual a 
2
3
 do tempo em que a luz 
vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada 
ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. 
 
Qual a expressão que representa a relação entre X e Y? 
a) 5X – 3Y + 15 = 0 
b) 5X – 2Y + 10 = 0 
c) 3X – 3Y + 15 = 0 
d) 3X – 2Y + 15 = 0 
e) 3X – 2Y + 10 = 0 
 
5. (Enem 2013) Numa escola com 1200 alunos foi reali-
zada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em 
duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. 
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam in-
glês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um 
desses idiomas. 
 
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sa-
bendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade 
de que esse aluno fale espanhol? 
a) 
1
2
 b) 
5
8
 c) 
1
4
 d) 
5
6
 e) 
5
14
 
 
6. (Enem 2013) Uma loja acompanhou o número de 
compradores de dois produtos, A e B, durante os meses 
de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve 
este gráfico: 
 
 
 
A loja sorteará um brinde entre os compradores do pro-
duto A e outro brinde entre os compradores do produto 
B. 
 
Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham 
feito suas compras em fevereiro de 2012? 
a) 
1
20
 b) 
3
242
 c) 
5
22
 d) 
6
25
 e) 
7
15
 
 
7. (Enem 2013) Uma cozinheira, especialista em fazer 
bolos, utiliza uma forma no formato representado na fi-
gura: 
 
 
 
Nela identifica-se a representação de duas figuras geo-
métricas tridimensionais. 
 
Essas figuras são 
a) um tronco de cone e um cilindro. 
b) um cone e um cilindro. 
 
 
 42 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
c) um tronco de pirâmide e um cilindro. 
d) dois troncos de cone. 
e) dois cilindros. 
 
8. (Enem 2013) Um dos grandes problemas enfrentados 
nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transpor-
tada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego 
dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se 
deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além 
disso, o excesso de carga interfere na capacidade de fre-
nagem e no funcionamento da suspensão do veículo, 
causas frequentes de acidentes. 
Ciente dessa responsabilidade e com base na experiên-
cia adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que 
seu caminhão pode carregar, no máximo, 1500 telhas 
ou 1200 tijolos. 
 
Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, 
quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à 
carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do ca-
minhão? 
a) 300 tijolos 
b) 360 tijolos 
c) 400 tijolos 
d) 480 tijolos 
e) 600 tijolos 
 
9. (Enem 2013) O dono de um sítio pretende colocar 
uma haste de sustentação para melhor firmar dois pos-
tes de comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura repre-
senta a situação real na qual os postes são descritos pe-
los segmentos AC e BD e a haste é representada pelo EF, 
todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo seg-
mento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam 
cabos de aço que serão instalados. 
 
 
 
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? 
a) 1 𝑚 b) 2 𝑚 c) 2,4 𝑚 d) 3 𝑚 e) 2√6 𝑚 
 
10. (Enem 2013) A cerâmica constitui-se em um arte-
fato bastante presente na história da humanidade. Uma 
de suas várias propriedades é a retração (contração), 
que consiste na evaporação da água existente em um 
conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma 
determinada temperatura elevada. Essa elevação de 
temperatura, que ocorre durante o processo de cozi-
mento, causa uma redução de até 20% nas dimensões 
lineares de uma peça. 
 
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 
2012. 
 
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, 
possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm 
e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos 
em 20%. 
 
Em relação à área original, a área da base dessa peça, 
após o cozimento, ficou reduzida em 
a) 4%. b) 20%. c) 36%. d) 64%. e) 96%. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1:[E] 
 
4125 = 8 ⋅ 500 + 125. Portanto, dará 500 voltas com-
pletas na pista e chegará à Padaria. 
 
Resposta da questão 2:[A] 
 
30 − 20 = 10 𝑚3 (Volume ocioso do reservatório) 
 
25 − 10 = 15 𝑚3 (Volume do novo reservatório) 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
De acordo com o gráfico, segue que o resultado pedido 
é 
 
2 ⋅ 1,7 + 3 ⋅ 2,65 + 4 = 𝑅$ 15,35. 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Seja 𝑍 o tempo que a luz vermelha fica acesa. Logo, te-
mos 
 
𝑋 =
2𝑍
3
⇔ 𝑍 =
3𝑋
2
 
 
e, portanto, 
 
𝑌 = 5 + 𝑋 + 𝑍 ⇔ 𝑌 = 5 + 𝑋 +
3𝑋
2
 
 ⇔ 5𝑋 − 2𝑌 + 10 = 0. 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
43 
Dos 1200 alunos, 300 não falam nenhuma língua, logo 
apenas 1200 – 300 = 900 alunos falam pelo menos 1 lín-
gua. Desses, 600 falam inglês, 500 espanhol e certa 
quantidade (x) falam as duas línguas. 
Sendo assim, (600 – x) falam somente inglês, (500 – x) 
falam somente espanhol e x falam as duas línguas. A 
soma das três parcelas devem totalizar os 900 alunos, 
assim: 
(600 – x) + (500 – x) + x = 900 
– x – x + x = 900 – 600 – 500 
– x = – 200(– 1) 
Logo, x = 200 
Para calcular a probabilidade pedida, primeiramente 
calcula-se o número de elementos do espaço amostral. 
Neste caso, sabe-se que o aluno escolhido não fala in-
glês, logo são 1200 – 600 = 600 alunos. Desses (500 – x) 
= 500 – 200 = 300 alunos falam espanhol. Sendo assim, 
a probabilidade pedida é igual a 300/600 = 1/2 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
Nos três meses considerados o número de compradores 
do produto 𝐴 foi 10 + 30 + 60 = 100, e o número de 
compradores do produto 𝐵, 20 + 20 + 80 = 120. 
Logo, como no mês de fevereiro 30 pessoas compraram 
o produto 𝐴, e 20 pessoas compraram o produto 𝐵, se-
gue-se que a probabilidade pedida é igual a 
30
100
⋅
20
120
=
1
20
. 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
É fácil ver que o sólido da figura é constituído por dois 
troncos de cone. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Sejam 𝑥 e 𝑦, respectivamente, o peso de uma telha e o 
peso de um tijolo. Logo, 
 
1500𝑥 = 1200𝑦 ⇔ 𝑦 =
5𝑥
4
. 
 
Se 𝑛 é o número máximo de tijolos que o caminhão 
pode transportar quando está carregado com 900 te-
lhas, então 
 
900𝑥 + 𝑛𝑦 = 1500𝑥 ⇔ 𝑛 ⋅
5𝑥
4
= 600𝑥 
  ⇔ 𝑛 = 480. 
Resposta da questão 9: [C] 
 
É fácil ver que os triângulos 𝐴𝐸𝐶 e 𝐵𝐸𝐷 são semelhan-
tes. Logo, 
 
𝐴𝐹
𝐵𝐹
=
𝐴𝐶
𝐵𝐷
⇔
𝐴𝐹
𝐵𝐹
=
4
6
 
 ⇔
𝐴𝐹 + 𝐵𝐹
𝐴𝐹
=
2 + 3
2
 
 ⇔
𝐴𝐹
𝐴𝐹+𝐵𝐹
=
2
5
. 
 
Além disso, como os triângulos 𝐴𝐸𝐹 e 𝐴𝐵𝐷 também são 
semelhantes, vem 
 
𝐴𝐹
𝐴𝐵
=
𝐸𝐹
𝐵𝐷
⇔
𝐴𝐹
𝐴𝐹 + 𝐵𝐹
=
𝐸𝐹
6
 
    ⇔
𝐸𝐹
6
=
2
5
 
    ⇔ 𝐸𝐹 = 2,4 𝑚. 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
Sendo de 20% a redução nas medidas dos lados, tem-
se que a redução na área é dada por 
 
1 − 0, 82 = 1 − 0,64 = 0,36 = 36%. 
 
TESTE 14 
 
1. (Enem 2013) Gangorra é um brinquedo que consiste 
de uma tábua longa e estreita equilibrada e fixada no 
seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas 
sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impul-
sionam-se para cima, fazendo descer a extremidade 
oposta, realizando, assim, o movimento da gangorra. 
Considere a gangorra representada na figura, em que os 
pontos A e B são equidistantes do pivô: 
 
 
 
A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, so-
bre o plano do chão da gangorra, quando esta se encon-
tra em movimento, é: 
a) 
 
b) 
 
 
 44 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
c) 
d) 
e) 
 
2. (Enem 2013) Uma fábrica de fórmicas produz placas 
quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Es-
sas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na 
caixa, é especificada a área máxima S que pode ser co-
berta pelas N placas. 
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, 
a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e 
conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma 
que a área coberta S não fosse alterada. 
 
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada 
nova caixa será igual a: 
a) 
𝑁
9
 b) 
𝑁
6
 c) 
𝑁
3
 d) 3𝑁 e) 9𝑁 
 
3. (Enem 2013) Em um certo teatro, as poltronas são 
divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 
3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reser-
vadas e as claras não foram vendidas. 
 
 
 
A razão que representa a quantidade de cadeiras reser-
vadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse 
mesmo setor é 
a) 
17
70
 b) 
17
53
 c) 
53
70
 d) 
53
17
 e) 
70
17
 
 
4. (Enem 2013) A Secretaria de Saúde de um município 
avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno 
de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser 
usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. 
Na fase de implantação do programa, o aluno que mo-
rava mais distante da escola realizou sempre o mesmo 
trajeto, representado na figura, na escala 1: 25000, por 
um período de cinco dias. 
 
 
 
Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de 
implantação do programa? 
a) 4 b) 8 c) 16 d) 20 e) 40 
 
5. (Enem 2013) Para se construir um contrapiso, é co-
mum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, 
areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 
4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o 
contrapiso de uma garagem, uma construtora enco-
mendou um caminhão betoneira com 14m3 de con-
creto. 
 
Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de con-
creto trazido pela betoneira? 
a) 1,75 b) 2,00 c) 2,33 d) 4,00 e) 8,00 
 
6. (Enem 2013) Muitos processos fisiológicos e bioquí-
micos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respi-
ração, apresentam escalas construídas a partir da rela-
ção entre superfície e massa (ou volume) do animal. 
Uma dessas escalas, por exemplo, considera que ”o 
cubo da área S da superfície de um mamífero é propor-
cional ao quadrado de sua massa M“. 
 
HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. 
São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado). 
 
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 
0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da 
expressão: 
a) 𝑆 = 𝑘 ⋅ 𝑀 b) 𝑆 = 𝑘 ⋅ 𝑀
1
3 c) 𝑆 = 𝑘
1
3 ⋅ 𝑀
1
3 
 d) 𝑆 = 𝑘
1
3 ⋅ 𝑀
2
3 e) 𝑆 = 𝑘
1
3 ⋅ 𝑀2 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
45 
7. (Enem 2013) Para aumentar as vendas no início do 
ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de 
seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando 
chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fide-
lidade da loja têm direito a um desconto adicional de 
10% sobre o valor total de suas compras. 
Um cliente deseja comprar um produto que custava 
R$50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui 
o cartão fidelidade da loja. 
 
Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a 
economia adicional que obteria ao efetuar a compra, 
em reais, seria de 
a) 15,00. b) 14,00. c) 10,00. d) 5,00. e) 4,00. 
 
8. (Enem 2013) O contribuinte que vende mais de R$ 20 
mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá 
pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita 
Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda 
das ações. 
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 
abr. 2010 (adaptado). 
 
Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de 
ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de 
Renda à Receita Federal o valor de 
a) R$ 900,00. b) R$ 1200,00. c) R$ 2100,00. 
 d) R$ 3900,00. e) R$ 5100,00. 
 
9. (Enem 2013) As torres Puerta de Europa são duas tor-
res inclinadas uma contra a outra, construídas numa 
avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é 
de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura 
de 114 𝑚 (a altura é indicada na figura como o seg-
mento 𝐴𝐵). Estas torres são um bom exemplo de um 
prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser 
observada na imagem. 
 
 
 
Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente 
de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-
se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um 
espaço 
a) menor que 100 𝑚2. 
b) entre 100 𝑚2 e 300 𝑚2. 
c) entre 300 𝑚2 e 500 𝑚2. 
d) entre 500 𝑚2 e 700 𝑚2. 
e) maior que 700 𝑚2. 
 
10. (Enem 2013) Uma falsa relação 
 
O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o 
desempenho no Programa Internacional de Avaliação 
de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola 
não é garantia de nota acima da média. 
 
 
 
Dos países com notas abaixo da média nesse exame, 
aquele que apresenta maior quantidade de horas de es-
tudo é 
a) Finlândia. 
b) Holanda. 
c) Israel. 
d) México. 
e) Rússia. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
Considere a figura. 
 
 
 
 46 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
De acordo com a figura, segue que a projeção ortogonal 
da trajetória dos pontos 𝐴 e 𝐵, sobre o plano do chão da 
gangorra, corresponde aos segmentos 𝐴𝐶 e 𝐵′𝐷. 
 
Resposta da questão 2: [A] 
 
Seja 𝑆′ a área coberta pelas placas de uma caixanova. 
Como 𝑆 = 𝑁 ⋅ 𝑦2, 𝑆′ = 𝑋⋅ 9𝑦2 e 𝑆′ = 𝑆, temos 
 
𝑋⋅ 9𝑦2 = 𝑁 ⋅ 𝑦2 ⇔ 𝑋 =
𝑁
9
. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
A razão pedida é dada por 
17
7⋅10
=
17
70
. 
 
Resposta da questão 4: [E] 
 
A distância total percorrida pelo aluno no mapa foi de 
5 ⋅ 2 ⋅ (7 + 9) = 160𝑐𝑚. Sendo 𝑑 a distância real per-
corrida e 1: 25000 a escala, temos 
 
160
𝑑
=
1
25000
⇔ 𝑑 = 4 ⋅ 106𝑐𝑚 
  ⇔ 𝑑 =
4 ⋅ 106
105
𝑘𝑚 
  ⇔ 𝑑 = 40𝑘𝑚. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Sejam 𝑎,  𝑏 e 𝑐, respectivamente, os volumes de areia, 
brita e cimento tais que 
 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 14 e 
𝑎
4
=
𝑏
2
= 𝑐 = 𝑘, 
 
com 𝑘 sendo a constante de proporcionalidade. 
 
Desse modo, tem-se que 
 
4𝑘 + 2𝑘 + 𝑘 = 14 ⇔ 𝑘 = 2 
 
e, portanto, 𝑐 = 2,00 𝑚3. 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
Sendo 𝑆 a área da superfície do mamífero e 𝑀 a sua 
massa, temos: 
 
𝑆3 = 𝑘 ⋅ 𝑀2 ⇔ 𝑆 = (𝑘 ⋅ 𝑀2)
1
3 
 ⇔ 𝑆 = 𝑘
1
3 ⋅ 𝑀
2
3. 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
Como o cliente não possui o cartão fidelidade, o valor 
pago é igual a 0,8 ⋅ 50 = 𝑅$ 40,00. Por outro lado, se o 
cliente possuísse o cartão fidelidade, a economia adici-
onal seria de 0,1 ⋅ 40 = 𝑅$ 4,00. 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
O resultado pedido é dado por 
 
0,15 ⋅ (34 − 26) ⋅ 1000 = 𝑅$ 1.200,00. 
 
Resposta da questão 9: [E] 
 
Considere a vista lateral de uma das torres Puerta de Eu-
ropa. 
 
 
 
Do triângulo 𝐴𝐵𝐶, obtemos 
 
𝑡𝑔𝐵 𝐴 𝐶 =
𝐵𝐶
𝐴𝐵
𝑡𝑔 1
𝐵𝐶
114
̂
 
  ⇒ 𝐵𝐶 ≅ 114 ⋅ 0,26 
   ⇔ 𝐵𝐶 ≅ 29,64 𝑚. 
 
Portanto, como a base é um quadrado, segue-se que 
sua área é aproximadamente igual a 
 
𝐵𝐶
2
= (29,64)2 ≅ 878,53 𝑚2. 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
47 
Os países com notas abaixo da média são: Rússia, Por-
tugal, México, Itália e Israel. Dentre esses países, o que 
apresenta maior quantidade de horas de estudo é Israel. 
TESTE 15 
 
1. (Enem 2012) O globo da morte é uma atração muito 
usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula 
em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde 
motoqueiros andam com suas motos por dentro. A se-
guir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da 
morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo 
da morte. 
 
 
 
Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está 
colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo 
centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Su-
ponha que há um foco de luz direcionado para o chão 
colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um tra-
jeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência 
que passa pelos pontos A e B. 
 
Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 
2012. 
 
A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do 
chão é melhor representada por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. (Enem 2012) Num projeto da parte elétrica de um 
edifício residencial a ser construído, consta que as to-
madas deverão ser colocadas a 0,20 m acima do piso, 
enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados 
a 1,47 m acima do piso. Um cadeirante, potencial com-
prador de um apartamento desse edifício, ao ver tais 
medidas, alerta para o fato de que elas não contempla-
rão suas necessidades. Os referenciais de alturas (em 
metros) para atividades que não exigem o uso de força 
são mostrados na figura seguinte. 
 
 
 
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de toma-
das e interruptores, respectivamente, que atenderá 
àquele potencial comprador é 
a) 0,20 m e 1,45 m. 
b) 0,20 m e 1,40 m. 
c) 0,25 m e 1,35 m. 
d) 0,25 m e 1,30 m. 
e) 0,45 m e 1,20 m. 
 
3. (Enem 2012) Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a 
grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua 
localização geográfica no globo terrestre é dada pelo 
GPS (sigla em inglês para Sistema de Posicionamento 
 
 
 48 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Global) com longitude de 124° 3’ 0” a leste do Meridiano 
de Greenwich. 
Dado: 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”. 
 
PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado) 
 
A representação angular da localização do vulcão com 
relação a sua longitude da forma decimal é 
a) 124,02°. 
b) 124,05°. 
c) 124,20°. 
d) 124,30°. 
e) 124,50°. 
 
4. (Enem 2012) Um forro retangular de tecido traz em 
sua etiqueta a informação de que encolherá após a pri-
meira lavagem, mantendo, entretanto, seu formato. A 
figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o 
tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na 
largura. A expressão algébrica que representa a área do 
forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y). 
 
 
 
Nessas condições, a área perdida do forro, após a pri-
meira lavagem, será expressa por: 
a) 2xy 
b) 15 – 3x 
c) 15 – 5y 
d) –5y – 3x 
e) 5y + 3x – xy 
 
5. (Enem 2012) Nos shopping centers costumam existir 
parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários co-
locam créditos em um cartão, que são descontados por 
cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo 
da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo 
número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas 
dos parques. 
Suponha que o período de uso de um brinquedo em 
certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 
9 200 tíquetes. 
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de 
tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos 
para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bi-
cicleta é 
a) 153. b) 460. c) 1218. d) 1380. e) 3066. 
 
6. (Enem 2012) Uma mãe recorreu à bula para verificar 
a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. 
Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas 
para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. 
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio 
a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele 
é de 
a) 12 kg. b) 16 kg. c) 24 kg. d) 36 kg. e) 75 kg. 
 
7. (Enem 2012) Um biólogo mediu a altura de cinco ár-
vores distintas e representou-as em uma mesma malha 
quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme 
indicações na figura a seguir. 
 
 
 
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
8. (Enem 2012) A resistência mecânica S do uma viga de 
madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é 
diretamente proporcional à sua largura (b) e ao qua-
drado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre os suportes da viga, que 
coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a 
figura. A constante de proporcionalidade k e chamada 
de resistência da viga. 
 
 
 
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de ma-
deira é 
a) 𝑆 =
𝑘.𝑏.𝑑2
𝑥2
 b) 𝑆 =
𝑘.𝑏.𝑑
𝑥2
 c) 𝑆 =
𝑘.𝑏.𝑑2
𝑥
 
d) 𝑆 =
𝑘.𝑏2.𝑑
𝑥
 e) 𝑆 =
𝑘.𝑏.2𝑑
2𝑥
 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
49 
9. (Enem 2012) Há, em virtude da demanda crescente 
de economia de água, equipamentos e utensílios como, 
por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utili-
zam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros 
utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, con-
forme dados da Associação Brasileira de Normas Técni-
cas (ABNT). 
Qual será a economia diária de água obtida por meio da 
substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que 
gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma 
bacia sanitária ecológica? 
a) 24 litros b) 36 litros c) 40 litros 
d) 42 litros e) 50 litros 
 
10. (Enem 2012) O esporte de alta competição da atu-
alidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual 
é o limite do corpo humano? O maratonista original, o 
grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 qui-
lômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozi-
nho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez ve-
zes mais em 75 horas. 
Um professor de Educação Física, ao discutir com a 
turma o texto sobre a capacidadedo maratonista ame-
ricano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centí-
metros, que representaria o percurso referido. 
 
Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em 25 
jun. 2011 (adaptado) 
 
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma 
pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo pro-
fessor e a percorrida pelo atleta? 
a) 1:700 
b) 1:7 000 
c) 1:70 000 
d) 1:700 000 
e) 1:7 000 000 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [E] 
 
O plano que contém o trajeto do motociclista é perpen-
dicular ao plano do chão, portanto a projeção ortogonal 
do trajeto do motociclista no plano do chão é um seg-
mento de reta. 
 
 
 
Resposta da questão 2: [E] 
 
Menor altura possível para a tomada: 0,40 m. 
Maior altura possível para o interruptor: 1,35 m. 
Portanto, as únicas medidas que obedecem simultane-
amente às duas condições citadas acima são as da alter-
nativa [E] (0,45 m > 0,4 0m e 1,20 m < 1,35 m). 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
3’= (3/60)° = 0,05° 
 
124° 3’ 0” = 124,05° 
Resposta da questão 4: [E] 
 
Como o retângulo de dimensões 𝑥 × 𝑦 está contido nos 
retângulos de dimensões 5 × 𝑦 e 3 × 𝑥, segue que a 
área perdida do forro, após a primeira lavagem, será ex-
pressa por 3𝑥 + 5𝑦 − 𝑥𝑦. 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
𝑥 =
9200
20
⋅ 3 = 1380,00 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
x é massa corporal do menino (filho) 
 
𝑥 = 30 ⋅
2
5
= 12 𝑘𝑔 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Sejam ℎ𝑖 e 𝑟𝑖, respectivamente, a altura no desenho e a 
altura real da árvore i. 
Logo, como 
ℎ𝑖
𝑟𝑖
= 𝐸, em que E é a escala adotada, vem 
 
9
𝑟𝐼
=
1
100
⇔ 𝑟𝐼 = 900 u.c., 
 
9
𝑟𝐼𝐼
=
2
100
⇔ 𝑟𝐼𝐼 = 450 u.c., 
 
 
 
 50 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
6
𝑟𝐼𝐼𝐼
=
2
300
⇔ 𝑟𝐼𝐼𝐼 = 900 u.c., 
 
4,5
𝑟𝐼𝑉
=
1
300
⇔ 𝑟𝐼𝑉 = 1350 u.c. 
e 
 
4,5
𝑟𝐼𝑉
=
2
300
⇔ 𝑟𝐼𝑉 = 675 u.c. 
 
Portanto, a árvore IV tem a maior altura real. 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
De acordo com as informações, segue que 
 
𝑆 = 𝑘 ⋅
𝑏⋅𝑑2
𝑥2
. 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
Dividindo 60 L por 15 L, obtemos que o número de des-
cargas por dia é 4. 
Com a bacia ecológica, serão gastos 4.6 = 24 L de água 
por dia, portanto uma economia de 60 – 24 = 36 L por 
dia. 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
60
10.42.103.102
=
1
7.105
=
1
700 000
. 
 
 
 
 
TESTE 17 
 
 
1. (Enem 2012) Um laboratório realiza exames em que 
é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os 
resultados são analisados de acordo com o quadro a se-
guir. 
 
Hipoglice-
mia 
taxa de glicose menor ou igual a 70 
mg/dL 
Normal taxa de glicose maior que 70 mg/dL e 
menor ou igual a 100 mg/dL 
Pré-diabe-
tes 
taxa de glicose maior que 100 mg/dL e 
menor ou igual a 125 mg/dL 
Diabetes 
Melito 
taxa de glicose maior que 125 mg/dL e 
menor ou igual a 250 mg/dL 
Hiperglice-
mia 
taxa de glicose maior que 250 mg/dL 
 
Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório 
e comprovou que estavam com hiperglicemia. Sua taxa 
de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um 
tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele con-
seguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 
10%. 
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o 
paciente verificou que estava na categoria de 
a) hipoglicemia. 
b) normal. 
c) pré-diabetes. 
d) diabetes melito. 
e) hiperglicemia. 
 
2. (Enem 2012) Dentre outros objetos de pesquisa, a 
Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes 
partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alo-
metria, a área A da superfície corporal de uma pessoa 
relaciona-se com a sua massa 𝑚 pela fórmula 𝐴 =
𝑘 × 𝑚
2
3, em que 𝑘 e uma constante positiva. 
Se no período que vai da infância até a maioridade de 
um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto 
será multiplicada a área da superfície corporal? 
a) √16
3
 b) 4 c) √24 d) 8 e) 64 
 
3. (Enem 2012) O gráfico mostra a variação da extensão 
média de gelo marítimo, em milhões de quilômetros 
quadrados, comparando dados dos anos 1995, 1998, 
2000, 2005 e 2007. Os dados correspondem aos meses 
de junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo 
quando termina o verão, em meados de setembro. O 
gelo do mar atua como o sistema de resfriamento da 
Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao es-
paço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, absorvem 
a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico, ocasio-
nando derretimento crescente do gelo. 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
51 
 
 
Com base no gráfico e nas informações do texto, é pos-
sível inferir que houve maior aquecimento global em 
a) 1995. b) 1998. c) 2000. d) 2005. e) 2007. 
 
4. (Enem 2012) O gráfico apresenta o comportamento 
de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no perí-
odo de janeiro de 2010 a outubro de 2010. 
 
 
 
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana 
dos empregos formais surgidos no período é 
a) 212 952. b) 229 913. c) 240 621. 
d) 255 496. e) 298 041. 
 
5. (Enem 2012) O dono de uma farmácia resolveu colo-
car à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que 
apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de 
certo medicamento ao longo do ano de 2011. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, 
respectivamente, a maior e a menor venda absolutas 
em 2011 foram 
a) março e abril. 
b) março e agosto. 
c) agosto e setembro. 
d) junho e setembro. 
e) junho e agosto. 
 
6. (Enem 2012) Uma pesquisa realizada por estudantes 
da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, 
como os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, 
tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), 
como no fim de semana (sábado e domingo). A seguinte 
tabela ilustra os resultados da pesquisa. 
 
 
 
De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu 
tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana 
inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades es-
colares? 
a) 20 b) 21 c) 24 d) 25 e) 27 
 
7. (Enem 2012) A capacidade mínima, em BTU/h, de um 
aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem ex-
posição ao sol, pode ser determinada da seguinte 
forma: 
 
• 600 BTU/h por m2, considerando-se ate duas pessoas 
no ambiente; 
• para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescen-
tar 600 BTU/h; 
• acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento 
eletrônico em funcionamento no ambiente. 
 
Será instalado um aparelho de ar-condicionado em uma 
sala sem exposição ao sol, de dimensões 4 m x 5 m, em 
que permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho 
de televisão em funcionamento. 
A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de ar-
condicionado deve ser 
a) 12 000. b) 12 600. c) 13 200. 
d) 13 800. e) 15 000. 
 
8. (Enem 2012) Os hidrômetros são marcadores de con-
sumo de água em residências e estabelecimentos co-
merciais. Existem vários modelos de mostradores de hi-
drômetros, sendo que alguns deles possuem uma com-
binação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O 
número formado pelos quatro primeiros algarismos do 
mostrador fornece o consumo em m3, e os dois últimos 
algarismos representam, respectivamente, as centenas 
e dezenas de litros de água consumidos. Um dos reló-
gios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o ou-
tro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura 
a seguir. 
 
 
 52 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
 
Considerando as informações indicadas na figura, o con-
sumo total de água registrado nesse hidrômetro, em li-
tros, é igual a 
a) 3 534,85. 
b) 3 544,20. 
c) 3 534 850,00. 
d) 3 534 859,35. 
e) 3 534 850,39. 
 
9. (Enem 2012) João decidiu contratar os serviços de 
uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de 
Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para 
João o número de protocolo de atendimento da ligação 
e pediu queele anotasse. Entretanto, João não enten-
deu um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou 
o número 1 3 9 8 2 0 7, sendo que o espaço vazio é 
o do algarismo que João não entendeu. 
De acordo com essas informações, a posição ocupada 
pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de 
a) centena. 
b) dezena de milhar. 
c) centena de milhar. 
d) milhão. 
e) centena de milhão. 
 
10. (Enem 2012) A Agência Espacial Norte Americana 
(NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço 
entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A 
ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua 
trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita 
pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a 
proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a 
menor distância que ele passou da superfície terrestre. 
 
 
Com base nessas informações, a menor distância que o 
asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a 
a) 3,25 × 102 km. 
b) 3,25 × 103 km. 
c) 3,25 × 104 km. 
d) 3,25 × 105 km. 
e) 3,25 × 106 km. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
Taxa de glicose após a primeira etapa: 300(1 − 0,3) =
210 mg/dL. 
Taxa de glicose após a segunda etapa: 210(1 − 0,1) =
189 mg/dL. 
Portanto, o paciente verificou que estava na categoria 
de diabetes melito. 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
𝑘 ⋅ (8𝑚)
2
3 = 8
2
3𝑘 ⋅ 𝑚
2
3 = (√8
3
)
2
⋅ 𝑘 ⋅ 𝑚
2
3 = 4 ⋅ 𝐴 
 
Logo, a área ficará multiplicada por 4. 
 
Resposta da questão 3: [E] 
 
Como o gráfico correspondente ao ano 2007 apresenta 
a menor extensão de gelo marítimo em setembro, po-
demos concluir que houve maior aquecimento global 
nesse ano. 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Colocando os dados em ordem crescente, temos: 
 
181419, 181796, 204804, 209425, 212952, 246875, 
255415, 290415, 298041, 305088. 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
53 
 
A mediana (Ma) é a média aritmética dos dois termos 
centrais da sequência acima. 
 
𝑀𝑎 =
212952+246875
2
= 229 913,5. 
 
Resposta da questão 5: [E] 
 
De acordo com o gráfico, a maior venda absoluta ocor-
reu em Junho e a menor em Agosto. 
 
Resposta da questão 6: [E] 
 
De acordo com a tabela, um jovem entre 12 e 18 anos 
gasta 5 ⋅ 5 + 2 ⋅ 1 = 27 horas de seu tempo, durante a 
semana inteira, com atividades escolares. 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
A capacidade mínima, em 
BTU
ℎ
, do aparelho de ar-condi-
cionado deve ser de 
 
20 ⋅ 600 + 2 ⋅ 600 + 600 = 13.800. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
De acordo com o hidrômetro, foram consumidos 
3.534 𝑚3 = 3.534.000 L. Além disso, o hidrômetro aponta 
859,35 𝐿. Portanto, o consumo total de água registrado 
nesse hidrômetro, em litros, é igual a 3534000 + 859,35 =
3.534.859,35. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Utilizando a ideia de notação científica, temos: 
 
325 mil km = 325 ⋅ 103km = 3,25 ⋅ 102 ⋅ 103 = 3,25 ⋅
105 km. 
 
 
 
TESTE 18 
 
 
1. Um especialista, ao fazer um levantamento hidro-
gráfico de uma região marítima, representou no plano 
cartesiano os dados obtidos. Ao terminar a sua tarefa 
observou que, em particular, as ilhas 𝐴,  𝐵 e 𝐶 forma-
vam um triângulo conforme a figura. 
 
 
 
Sabendo que as coordenadas dos pontos que represen-
tam as ilhas são 𝐴(2;  3),  𝐵(18;  15) e 𝐶(18;  3), pode-
se concluir que a tangente do ângulo 𝐵𝐴𝐶 é 
a) 
3
5
. b) 
3
4
. c) 
4
5
. d) 
5
4
. e) 
4
3
. 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES: 
 
A pegada hídrica (water footprint) é um indicador da 
quantidade de água doce necessária em toda a cadeia 
produtiva e de consumo de um produto. Esse indicador 
й uma referência para o manejo dos recursos hídricos 
de um país, de uma região, de uma empresa ou de uma 
pessoa com o objetivo de usar a água de modo susten-
tável e responsável. No cálculo da pegada hídrica consi-
dera-se o consumo de água direta e indireta, isto é , a 
água consumida do produtor ao consumidor. 
Por exemplo, 17.000 litros de água são necessários para 
produzir 1 quilograma de chocolate, na média mundial. 
 
 
2. No lanche da tarde, João comeu um pão com queijo, 
de massa total de 200 𝑔. Curioso como sempre, deter-
minou que, considerando só a produção dos dois ingre-
dientes desse lanche (o pão e o queijo), o consumo de 
água foi de 830 litros. 
 
 
 
 54 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Sabendo que, em média, a pegada hídrica do pão é de 
1,6 
𝐿
𝑔
 e a do queijo é de 5,0 
𝐿
𝑔
, pode-se concluir corre-
tamente que, em relação a esse consumo, 
a) a quantidade de pão é igual à quantidade de queijo. 
b) a quantidade de pão é o dobro da quantidade de 
queijo. 
c) a quantidade de pão é o triplo da quantidade de 
queijo. 
d) a quantidade de queijo é o dobro da quantidade de 
pão. 
e) a quantidade de queijo é o triplo da quantidade de 
pão. 
 
3. Considere a tabela: 
 
País 
Consumo de 
Carne(1) 
(𝑘𝑔/𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎
/𝑎𝑛𝑜) 
Pegada Hídrica 
da Carne(2) 
(𝑚3
/𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎) 
EUA 43 14.500 
Brasil 32 19.400 
México 23 17.500 
Reino Unido 18 9.900 
Ucrânia 10 12.600 
China 5 13.700 
Bolívia 12 77.000 
Média Mundial 9 15.400 
 
Fonte dos dados <https://tinyurl.com/ybmecog4> 
Acesso em: 09.11.2017. 
 
(1) consumo médio do país 
(2) a pegada hídrica da carne de um país depende de vá-
rios fatores, como a composição e a origem da alimen-
tação do gado 
 
 
Com base nos dados da tabela, é correto afirmar que 
a) a pegada hídrica da carne aumenta conforme au-
menta o consumo de carne de um país. 
b) a pegada hídrica da carne consumida no Brasil corres-
ponde a 19,4 litros por quilograma. 
c) a pegada hídrica da carne na Bolívia é igual a cinco 
vezes a média mundial desse parâmetro. 
d) a pegada hídrica da carne no México é maior do que 
o dobro da pegada hídrica da carne na China. 
e) a pegada hídrica da carne e a quantidade de carne 
consumida nos EUA e na Ucrânia são grandezas pro-
porcionais. 
 
4. Por ser um consumidor voraz de chocolate, João es-
tabeleceu que, para não exagerar, sempre comerá exa-
tamente 1 𝑘𝑔 de chocolate a cada 5 dias. 
Ao estudar o conceito de pegada hídrica em sua aula de 
Ciências, João calculou que, após um ano, a pegada hí-
drica do seu consumo de chocolate será de 𝑁 metros 
cúbicos de água, considerando a média mundial. 
 
Assim sendo, o valor de 𝑁 está mais próximo de 
a) 10. b) 100. c) 600. d) 1.200. e) 6.200. 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
O trapézio retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 da figura representa a su-
perfície de um reservatório de água. 
Na figura, tem-se que: 
 
 
 
𝐴𝐵 = 20 𝑚; 
𝐶𝐷 = 15 𝑚; 
𝐴𝐷 = 12 𝑚; 
o ângulo 𝐷�̂�𝐵 é reto. 
 
 
5. Se, por uma questão de segurança, o reservatório 
precisa ser cercado, então o comprimento dessa cerca 
será, em metros, de 
a) 60. 
b) 59. 
c) 58. 
d) 57. 
e) 56. 
 
6. Admita que, a cada metro quadrado da superfície 
desse reservatório, 3 litros de água evaporem por dia. 
 
Em um dia em que a variação da quantidade de água 
dependeu apenas da evaporação, o reservatório perdeu 
𝑁 litros de água. O valor de 𝑁 é 
a) 360. b) 480. c) 540. d) 630. e) 720. 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
55 
7. Em um famoso jogo eletrônico de arremessar pássa-
ros, a trajetória do lançamento corresponde a parte de 
uma parábola, como a da figura. 
 
 
 
Considere que um jogador fez um lançamento de um 
pássaro virtual cuja trajetória pode ser descrita pela fun-
ção ℎ(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥, com 𝑥 variando entre 0 e 4. 
 
O gráfico mostra essa trajetória. O ponto de lançamento 
do pássaro coincide com a origem do plano cartesiano. 
 
 
 
Analisando o gráfico, é correto afirmar que o pássaro 
começa a 
a) cair a partir do ponto (2,  4). 
b) cair a partir do ponto (4,  2). 
c) subir a partir do ponto (2,  4). 
d) subir a partir do ponto (4,  2). 
e) subir a partir do ponto(3,  3). 
 
8. O caleidoscópio consiste em um prisma regular de 
base triangular, obtido da união de três espelhos planos 
retangulares, todos com as suas faces espelhadas volta-
das uma para as outras (desenho 1). Em uma das bases 
triangulares, é colado um material translúcido, en-
quanto a outra base é opaca, contendo apenas um furo 
em seu centro. Dentro do caleidoscópio encontram-se 
pequenos objetos soltos, tais como contas ou pedaci-
nhos de papel. 
 
Ao olharmos para o interior do caleidoscópio através do 
furo da base opaca, podemos ver as imagens obtidas pe-
las inúmeras reflexões dos objetos nos espelhos. 
 
 
 
Desejando construir seu caleidoscópio, João o fez com 
papel cartão escuro (desenho 2). 
 
 
 
João colou dois espelhos consecutivos, bem como as 
abas correspondentes das laterais nas bases formadas 
com os triângulos equiláteros. Enquanto esperava a cola 
secar, decidiu olhar as imagens de um botão que ele se-
gurou entre esses dois espelhos. Como o caleidoscópio 
ainda não estava fechado completamente, ele pôde 
olhar diretamente para as faces refletoras dos espelhos. 
 
O número de imagens distintas (𝑁) que se formam de 
um objeto colocado entre dois espelhos pode ser calcu-
lado pela relação 
 𝑁 =
360°
(
medidas do ângulo entre
as superfícies refletoras
)
− 1 
 
O número máximo de imagens distintas do botão, que 
podem ser vistas por João é 
a) uma. b) duas. c) três. d) cinco. e) seis. 
 
9. No século XVI, divertidos duelos intelectuais entre 
professores das academias contribuíram para o avanço 
da Matemática. 
Motivado por um desses duelos, o matemático italiano 
Niccólo Fontana (Tartaglia) (1500 – 1557) encontrou 
 
 
 56 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
uma fórmula para resolver equações polinomiais de ter-
ceiro grau. No entanto, os outros matemáticos da época 
não tinham acesso a tal descoberta, tendo que encon-
trar formas alternativas para resolver aqueles proble-
mas. 
 
Uma dessas formas alternativas é a fatoração, que faci-
lita a observação das raízes (soluções), pois transforma 
a adição dos termos da equação em uma multiplicação 
igualada a zero. Veja o exemplo. 
 
𝑥3 + 6𝑥2 + 5𝑥 − 12 = 0
⇔ (𝑥 − 1) ⋅ (𝑥 + 3) ⋅ (𝑥 + 4) = 0 
 
Analisando o exemplo dado, é correto afirmar que essa 
equação 
a) possui três raízes naturais distintas. 
b) possui três raízes inteiras distintas. 
c) possui duas raízes naturais distintas e uma raiz irraci-
onal. 
d) possui duas raízes irracionais distintas e uma raiz in-
teira. 
e) não possui raízes reais. 
 
10. A alimentação saudável está entre as inúmeras ati-
tudes que podem ser adotadas para garantir qualidade 
de vida. 
 
Alice, aluna de Nutrição e Dietética da Etec de Avaré, 
aprendeu que as leguminosas, como feijão, lentilha, 
grão-de-bico, entre outras, são fontes de proteínas de 
origem vegetal, e que o consumo regular de arroz inte-
gral traz muitos benefícios à saúde, já que ele apresenta 
mais nutrientes que o arroz branco. 
 
Alice preparou uma receita de arroz integral com lenti-
lha, prato de origem árabe, utilizando quantidades 
iguais destes dois ingredientes. Quando ficou pronto, 
ela serviu-se de uma porção da receita que fez. 
 
Considerando que a lentilha tem o triplo da quantidade 
de proteína do arroz integral e que Alice ingeriu 28 𝑔 de 
proteína, provenientes apenas desses dois alimentos, 
pode-se concluir que ela consumiu 
a) 7 𝑔 de proteína proveniente do arroz integral. 
b) 9 𝑔 de proteína proveniente do arroz integral. 
c) 11 𝑔 de proteína proveniente do arroz integral. 
d) 23 𝑔 de proteína proveniente da lentilha. 
e) 25 𝑔 de proteína proveniente da lentilha. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
Calculando: 
𝐴𝐶 = 18 − 2 = 16 
𝐵𝐶 = 15 − 3 = 12 
𝑡𝑔 𝐵𝐴𝐶 =
12
16
=
3
4
 
 
Resposta da questão 2: [E] 
 
Sendo 𝑥 quantidade de pão e 𝑦 a quantidade de queijo, 
em gramas, tem-se: 
{
1,6𝑥 + 5𝑦 = 830
𝑥 + 𝑦 = 200
 
1,6𝑥 + 5 ⋅ (200 − 𝑥) = 830 ⇒ 1,6𝑥 + 1000 − 5𝑥
= 830 ⇒ 3,4𝑥 = 170 ⇒ 𝑥 = 50𝑔 ⇒ 𝑦
= 150𝑔 
 
Logo, a resposta correta é a alternativa [E]. 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
Analisando as alternativas uma a uma: 
[A] FALSO. Os EUA são os maiores consumidores de 
carne e não possuem a maior pegada hídrica. 
[B] FALSO. A pegada hídrica da carne consumida no Bra-
sil corresponde a 19.400 litros por quilograma. 
[C] VERDADEIRO. A pegada hídrica da carne na Bolívia é 
igual a cinco vezes a média mundial desse parâmetro 
(15400 ⋅ 5 = 77000). 
[D] FALSO. A da carne no México é maior que da pegada 
hídrica da carne na China, porém não chega ao do-
bro. 
[E] FALSO. Não são proporcionais. 
 
Resposta da questão 4: [D] 
 
Calculando: 
𝑃𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝐻í𝑑𝑟𝑖𝑐𝑎 = 17 
𝑚3
𝑘𝑔
 
𝑛º𝑞𝑢𝑖 𝑙𝑜𝑔 𝑟 𝑎𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒 =
365
5
= 73 𝑘𝑔 
𝑁 = 73 ⋅ 17 = 1241 𝑚3 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
Calculando: 
𝐶𝐵
2
= 122 + (20 − 15)2 ⇒ 𝐶𝐵
2
= 144 + 25 ⇒ 𝐶𝐵
= √169 ⇒ 𝐶𝐵 = 13 
𝑃 = 12 + 15 + 20 + 13 = 60 𝑚 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
Calculando: 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
57 
𝑆𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 =
(20 + 15) ⋅ 12
2
= 210 𝑚2 
𝑁 = 3 ⋅ 210 = 630 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Resposta da questão 7: [A] 
 
Pelo gráfico, o pássaro começa a cair a partir do ponto 
(2,  4), que é o vértice da parábola. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Do enunciado, o número máximo de imagens distintas 
do botão, que podem ser vistas por João é dado por: 
𝑁 =
360°
60°
− 1 
𝑁 = 5 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
Da equação (𝑥 − 1) ⋅ (𝑥 + 3) ⋅ (𝑥 + 4) = 0, temos: 
𝑥 − 1 = 0 ou 𝑥 + 3 = 0 ou 𝑥 + 4 = 0, ou seja, 𝑥 = 1 ou 
𝑥 = − 3 ou 𝑥 = − 4. 
Assim, a equação dada apresenta três raízes inteiras dis-
tintas. 
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
Se 𝑥 é a quantidade de proteína proveniente do arroz 
integral, então 28 − 𝑥 = 3𝑥 ⇔ 𝑥 = 7 𝑔. 
 
 
 
TESTE 19 
 
1. Um projeto de benfeitoria foi apresentado para as 
120 famílias de uma comunidade e 65% delas responde-
ram “sim” ao projeto. O número de famílias consultadas 
não favoráveis ao projeto é 
a) 36. b) 42. c) 53. d) 60. e) 72. 
 
2. A tabela apresenta a receita mensal, dos primeiros 
cinco meses de 2010, de uma loja de acessórios de in-
formática. 
 
Mês Receita (R$) 
Janeiro 22 000 
Feve-
reiro 
18 000 
Março 38 000 
Abril 44 000 
Maio V 
 
Sabendo que a receita média mensal dessa loja, de ja-
neiro a maio, foi de R$ 34.400,00, e a receita do mês de 
maio foi de V reais, então V corresponde a 
a) 30.000. b) 40.000. c) 42.000. 
d) 46.000. e) 50.000. 
 
3. Nas construções, uma das funções das janelas é a de 
promover a ventilação natural dos ambientes, como re-
curso para o controle de temperatura e da qualidade do 
ar interior. 
De acordo com especificações técnicas de uma determi-
nada cidade, a área da janela da sala de uma residência 
deve ser igual a, pelo menos, 20% da área do piso dessa 
sala. 
Em uma casa dessa cidade, na sala cujo piso tem a forma 
de um retângulo 4,5 m × 6, 0 m, será instalada uma ja-
nela retangular de N metros de largura por 1,80 m de 
altura. 
Nessas condições, para que as especificações mínimas 
sejam atendidas, o valor de N deve ser 
a) 1,0. b) 1,5. c) 2,0. d) 2,5. e) 3,0. 
 
4. Marcelo mora em um edifício que tem a forma de 
um bloco retangular e, no topo desse edifício, está ins-
talada uma antena de 20 metros. 
Após uma aula de Matemática, cujo tema era Seme-
lhança de Triângulos, Marcelo resolveu aplicar o que 
aprendeu para calcular a altura do prédio onde mora. 
Para isso, tomou algumas medidas e construiu o se-
guinte esquema: 
 
 
• O segmento 𝐴𝐶é perpendicular aos segmentos 𝐵𝐹 e 
𝐶𝐸; 
• o segmento 𝐴𝐵 representa a antena; 
• o segmento 𝐵𝐶representa a altura do prédio; 
• ponto D pertence ao segmento 𝐶𝐸; 
• o ponto F pertence ao segmento 𝐴𝐸; 
• o ponto B pertence ao segmento 𝐴𝐶; 
• os segmentos 𝐵𝐶 e 𝐹𝐷 sãocongruentes; 
• a medida do segmento 𝐵𝐹 é 12 m; 
 
 
 58 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
• a medida do segmento 𝐷𝐸é 36 m. 
Assim, Marcelo determinou que a altura do prédio é, em 
metros, 
a) 45. b) 50. c) 60. d) 65. e) 70. 
 
5. Para evitar o desperdício de água potável em sua 
casa, o Sr. João construiu um sistema de captação de 
água de chuva. Essa água será armazenada em uma cis-
terna cilíndrica cujas dimensões internas são três me-
tros de altura e dois metros de diâmetro, conforme es-
quema na figura. 
 
 
 
Volume de um cilindro 
V = 𝜋. r2 . h, 
em que r é o raio da base e h é a altura 
Adote: 𝜋 = 3 
 
Poucos dias após o término da construção da cisterna, 
quando ela ainda estava totalmente vazia, choveu dois 
dias seguidos, o que deixou o Sr. João muito feliz e ele 
pôde observar que: 
 
• no primeiro dia, o índice pluviométrico foi de 36 
mm/m2, o que fez o nível da água na cisterna atingir a 
marca de 72 cm; 
• no segundo dia, o índice foi de 30 mm/m2. 
 
Considere que: 
• não foi retirada água da cisterna nesse período; 
• no interior da cisterna entrou apenas a água da chuva; 
• o índice pluviométrico e a altura da água na cisterna 
são grandezas diretamente proporcionais. 
 
Sendo assim, o Sr. João determinou que o volume de 
água captado e armazenado na cisterna após esses dois 
dias de chuva é, em litros, 
 
Lembre que: 
1 m3 = 1 000L 
a) 980. b) 1 860. c) 2 100. d) 3 030. e) 3 960. 
 
6. Em um campeonato de futsal, se um time vence, 
marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto e se perde 
não marca nenhum ponto. 
Admita que, nesse campeonato, o time A tenha partici-
pado de 16 jogos e perdido apenas dois jogos. 
Se o time A, nesses jogos, obteve 24 pontos, então a di-
ferença entre o número de jogos que o time A venceu e 
o número de jogos que empatou, nessa ordem, é 
a) 8. b) 4. c) 0. d) − 4. e) − 8. 
 
7. O gráfico apresenta uma comparação entre as por-
ções que os alunos pesquisados consomem dos grupos 
alimentares citados bem como as porções recomenda-
das por nutricionistas. 
 
 
 
A partir da análise dos dados do gráfico, pode-se con-
cluir que 
a) o número de porções consumidas de óleo e gorduras 
é o triplo do número recomendado. 
b) o número de porções consumidas de leite, queijo e 
iogurte está acima do número recomendado. 
c) os alunos consomem doze porções de açúcares e do-
ces para cada porção de verduras e legumes consu-
mida. 
d) os adolescentes consomem, em quatro dos oito gru-
pos alimentares citados, mais do que o dobro do re-
comendado pelos nutricionistas. 
e) o número de porções consumidas de carnes e ovos e 
de feijões e leguminosas supera o número de porções 
consumidas de arroz, pães, massa, batata e mandi-
oca. 
8. O preenchimento do quadrado com o ponto de in-
terrogação obedece a um determinado critério de for-
mação. 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
59 
 
 
Assinale a alternativa que completa, corretamente, a 
formação apresentada. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
9. Considere os seguintes dados obtidos na pesquisa 
que envolveu um grupo de 1167 alunos. 
Do total de alunos pesquisados, 40% substituem o al-
moço por lanche e, destes, 72% estão no peso normal. 
Assim sendo, pode-se concluir que o número de alunos 
que substituem o almoço por lanche e que estão no 
peso normal é, aproximadamente, 
a) 131. b) 248. c) 336. d) 433. e) 657. 
 
10. Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a 
produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é 
feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao 
pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda 
foi dividida em três partes conforme a figura. 
 
 
 
Considere que 
– os pontos A, B, C e D estão alinhados; 
– os pontos H, G, F e E estão alinhados; 
– os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, para-
lelos entre si; 
–AB = 500 𝑚,BC = 600 𝑚,CD = 700 𝑚 e HE =
1980 𝑚. 
 
Nessas condições, a medida do segmento GF é, em me-
tros, 
a) 665. b) 660. c) 655. d) 650. e) 645. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
100% − 65% = 35% = 0,35 
0,35 ⋅ 120 = 42 
 
Resposta da questão 2: [E] 
 
22000 + 18000 + 38000 + 44000 + 𝑣
5
= 34400 
122000 + 𝑣 = 172000 
𝑣 = 50000 
 
Resposta da questão 3: [E] 
 
20% da área da sala deve ser igual à área da janela. 
0,2 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 𝑁 ⋅ 1,8 
5,4 = 1,8 ⋅ 𝑁 
𝑁 = 3 𝑚 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Considerando x a altura do prédio, temos: 
 
𝛥𝐴𝐵𝐹~𝛥𝐴𝐶𝐸 
20
20 + 𝑥
=
12
12 + 36
 
 
 
 60 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
20
20 + 𝑥
=
1
4
 
𝑥 = 60 𝑚 
 
Resposta da questão 5: [E] 
 
36-----------72 
30 -----------x x = 60cm 
 
Altura total em 2 dias 72 + 60 = 132 cm = 1,32 m 
 
Volume: V = .22.1,32 
 V = 3.12.1.32 
 V = 3,96m3 
 V= 3960 L 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
O time 𝐴 pontuou em 16 − 2 = 14 jogos, isto é, empa-
tou ou venceu. 
Se 𝑥 é o número de jogos que o time 𝐴 venceu, então 
14 − 𝑥 é o número de jogos que empatou. 
 
Logo, 
3𝑥 + 14 − 𝑥 = 24 ⇒ 2𝑥 = 24 − 14 ⇒ 𝑥 = 5. 
 
Portanto, a diferença pedida é 
𝑥 − (14 − 𝑥) = 5 − (14 − 5) = 5 − 9 = −4. 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
A resposta [D] é a correta, pois os alunos pesquisados 
consomem açúcares e doces, carnes e ovos, feijões e le-
guminosas e óleo e gorduras mais que o dobro do reco-
mendado. 
 
Resposta da questão 8: [C] 
 
 
 
A figura 4 deverá ser simétrica à figura 1 em relação ao 
eixo x, simétrica à figura 2 em relação à origem, e simé-
trica à figura 3 em relação ao eixo y. Portando a forma-
ção mais adequada é a alternativa [C]. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Alunos que substituem o almoço por lanche: 0,40 ⋅
1167 ≃ 467 
Alunos que substituem o almoço por lanche e estão no 
peso normal: 0,72 ⋅ 467 ≃ 336 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
 
 
Utilizando o Teorema de Tales, temos: 
 
 
𝐺𝐹
1980
=
600
1800
⇒
𝐺𝐹
1980
=
1
3
⇒ 𝐺𝐹 = 660 𝑚 
 
 
 
TESTE 20 
 
1. O Curso de Turismo da "UniverCidade" realizou uma 
pesquisa com 1.000 turistas estrangeiros que estavam 
na cidade do Rio de Janeiro durante o período de Car-
naval. 
 
A partir dos dados e supondo que em cada critério da 
avaliação do desfile os percentuais de homens e mulhe-
res mantenham-se os mesmos que os apresentados no 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
61 
gráfico de setores, pode-se afirmar que o número de 
mulheres que avaliaram o desfile como bom foi 
a) 400. b) 200. c) 100. d) 80. 
e) 40. 
 
2. A roda-gigante de um parque de diversões tem de-
zoito cadeiras, igualmente espaçadas ao longo do seu 
perímetro e move-se no sentido anti-horário, isto é, no 
sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. 
 
Na figura, as letras A, B, C, ... e R indicam as posições em 
que as cadeiras ficam cada vez que a roda gigante para. 
Com a roda gigante parada, Bruna senta-se na cadeira 
que está na posição A, posição mais baixa da roda gi-
gante. 
A roda gigante move-se 
5
6
 de uma volta e para. Nesse 
momento, a letra relativa à posição da cadeira ocupada 
por Bruna é 
a) D. b) I. c) K. d) P. e) R. 
 
3. Um dos passatempos de Júlia é jogar o sudoku, um 
quebra-cabeça lógico que virou uma febre mundial. 
Como estratégia para preencher a grade de sudoku a se-
guir, Júlia começou analisando as possibilidades de pre-
enchimento da oitava linha e deduziu, corretamente, 
qual o número a ser colocado na casa marcada com a 
bolinha preta. 
 
Como se joga o Sudoku 
O objetivo do jogo é preencher uma grade 9×9, subdivi-
dida em quadrados 3×3, com os números de 1 a 9, de 
modo que cada número apareça uma única vez em cada 
linha, em cada coluna e em cada quadrado 3×3. 
 
 
 
O número colocado por Júlia foi 
a) 1. b) 4. c) 6. d) 7. e) 9. 
 
4. Quando estava lendo uma reportagem sobrea sua 
banda favorita, Paula observou que havia um borrão de 
tinta no texto, como é mostrado a seguir: 
 
 
 
Curiosa, Paula determinou que o número de ingressos 
oferecidos para a área vip foi 
a) 260. b) 400. c) 540. d) 760. e) 910. 
 
5. Por que Dinheiro? 
 
Pesquisas arqueológicas indicam que as moedas surgi-
ram há quase 4 mil anos (2.500 a.C.), o que torna o di-
nheiro tão antigo quanto as pirâmides do Egito. 
A primeira moeda cunhada em Roma foi feita em 268 
a.C., e se chamava denário - termo que é a origem da 
palavra dinheiro. 
 (Adaptado de: <http://www.canalkids.com.br> 
acessado em 12/03/2008) 
 
Em um teatro, os aposentados têm um desconto de 20% 
sobre o preço do ingresso vendido na bilheteria. O Sr. 
Mateus, que é aposentado, aproveitando-se desse des-
conto, pagou R$23,00 pelo ingresso no teatro. O valor 
 
 
 62 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
do ingresso na bilheteria, sem o desconto, é 
a) R$ 27,00. b) R$ 27,60. c) R$ 28,00. 
d) R$ 28,75. e) R$ 29,75. 
 
6. Leia o texto a seguir. 
 
Tales, o grande matemático do século VI a.C., foi tam-
bém um próspero comerciante. Certa vez, visitou o 
Egito em viagem de negócios. Nessa ocasião, ele assom-
brou o faraó e toda a corte egípcia, medindo a sombra 
da pirâmide de Quéops, cuja base é um quadrado de 
230 metros de lado. 
Para calcular a altura da pirâmide, Tales fincou vertical-
mente no solo uma estaca que ficou com altura de 1 me-
tro acima do solo. 
As medidas dos comprimentos da sombra da pirâmide e 
da sombra da estaca são, respectivamente, 255 metros 
e 2,5 metros. 
 
(Adaptado de: JAKUBOVIC, J., CENTURION, M. e LELLIS, 
M.C. "Matemática na Medida Certa".Volume. São 
Paulo: Scipione) 
 
 
 
 
 
Com base nas informações do texto e das figuras, é vá-
lido afirmar que a altura da pirâmide, em metros, é 
a) 14,80. b) 92,50. c) 148. d) 925. e) 1.480. 
 
7. Eduardo e Mônica estavam brincando de adivinha-
ções com números inteiros positivos. 
 
Ao ouvir a resposta de Mônica, Eduardo imediatamente 
revelou o número original que Mônica havia pensado. 
O número que Mônica havia pensado era um 
a) divisor de 12. 
b) divisor de 15. 
c) divisor de 24. 
d) múltiplo de 5. 
e) múltiplo de 12. 
 
8. Pensando em contribuir com uma alimenta-
ção mais saudável para a sua família, o Sr. João está pla-
nejando uma horta em um espaço retangular de 1,56 m 
por 84 cm, disponível em seu quintal. 
Ele inicia o preparo da horta dividindo o compri-
mento e a largura do terreno em partes iguais, todas de 
mesma medida inteira, quando expressas em centíme-
tros. 
Dessa maneira, o Sr. João formou, na superfície 
do terreno, um quadriculado composto por quadrados 
congruentes de modo que as medidas das arestas de 
cada quadrado tivessem o maior valor possível.Sua in-
tenção é plantar, no centro de cada quadrado obtido, 
uma única muda. 
 
 
 
Nessas condições, a quantidade máxima de mudas que 
pode ser plantada é 
a) 54. b) 76. c) 91. d) 120. e) 144. 
 
9. Ter condições de acessibilidade a espaços e equipa-
mentos urbanos é um direito de todo cidadão. 
A construção de rampas, nas entradas de edifícios que 
apresentam escadas, garante a acessibilidade principal-
mente às pessoas com deficiência física ou com mobili-
dade reduzida. 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
63 
Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde há uma 
escada de dois degraus iguais, cada um com 15 cm de 
altura, pretende-se construir uma rampa para garantir a 
acessibilidade do prédio a todos. 
 
Essa rampa formará com o solo um ângulo de 30, con-
forme a figura. 
 
 
 
Sendo assim, conclui-se que o comprimento da rampa 
será, em metros, 
a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. 
 
10. O Sr. João precisa trocar as telhas da sua casa. Pes-
quisando nas lojas de material de construção, optou por 
uma ecotelha. 
A ecotelha é uma telha ondulada produzida com mate-
rial reciclável como tubos de pasta de dentes. Entre ou-
tras características, ela apresenta elevada resistência à 
ação dos raios ultravioleta e infravermelhos; não ab-
sorve umidade; permite o isolamento térmico; além de 
ter custo acessível e substituir, com vantagens, o peri-
goso cimento-amianto. 
 
(Adaptado de: http://www.arq.ufsc.br/arq5661/traba-
lhos_2003-1/ecovilas/ecotelha.htm. Acesso em 
02.09.2009.) 
 
 
Após retirar as telhas velhas e como não havia necessi-
dade de alterar a estrutura do telhado, o Sr. João plane-
jou a colocação das novas telhas. 
 
A figura apresenta as características da estrutura do te-
lhado e como as telhas serão dispostas. 
 
 
 
- 𝐵𝐸é paralelo a 𝐶𝐷; 
- 𝐵𝐶é paralelo a 𝐷𝐸; 
- 𝐴𝐸 é perpendicular a 𝐴𝐵; 
- 𝐴𝐸 é perpendicular ao plano 𝐴𝐵𝐶 do teto; 
- a medida do ângulo 𝐴�̂�𝐸 é 16°; 
- a medida do segmento 𝐴𝐵 é 3,84 𝑚. 
 
Considerando que as ecotelhas serão colocadas de 
modo a revestir o retângulo 𝐵𝐶𝐷𝐸, sem ultrapassar as 
suas bordas, e sabendo que as dimensões da telha são 
2,20 𝑚 × 0,92 𝑚, o Sr. João calculou que a medida do 
transpasse das telhas é, em centímetros, 
 
Dados: 
𝑠𝑒𝑛 1 6° = 0,28 
𝑐𝑜𝑠 1 6° = 0,96 
𝑡𝑔16° = 0,29 
a) 10. b) 20. c) 30. d) 40. e) 50. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
Seja x o valor do ingresso sem o desconto. 
 80% ⋅ 𝑥 = 23 ⇒
80
100
⋅ 𝑥 =
23 ⇒ 𝑥 =
23⋅5
4
= 𝑅$28,75. 
 Resposta da questão 6: [C] 
 
 
 
𝛥𝑉𝐴𝐶~𝛥𝐷𝐶𝐸: 
 
𝑥
1
=
370
2,5
⇒ 𝑥 = 148𝑚. 
Resposta da questão 7: [E] 
 
 
 
 64 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Resposta da questão 8: [C] 
 
 
 
Lado do quadrado = MDC(156,84) = 12 cm 
Número de quadrados no comprimento = 156 : 12 = 13 
Número de quadrados na largura: 84 : 12 = 7 
Número total de quadrados = 7.13 = 91 
Total de mudas = 91 
 
Resposta da questão 9: Na figura, temos: 𝑠𝑒𝑛3𝑜 =
30
𝑥
⇔
0,05 =
30
𝑥
⇔ 0,05𝑥 = 30 ⇔ 𝑥 = 600 𝑐𝑚 
Logo, o comprimento da rampa será 600 cm = 6 m. 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
 
 
3,84
𝑥
= 𝑐𝑜𝑠 1 6° ⇔ 𝑥 =
3,84
0,86
= 4 𝑚 
2,20 − 𝑥 + 𝑥 + 220 − 𝑥 = 𝑥 
4,40 − 𝑥 = 4 
𝑥 = 0,40 𝑚 = 40 𝑐𝑚 
 
 
TESTE 21 
 
1. Leia os trechos para responder à questão. 
 
Os benefícios da reciclagem do papel incluem a redução 
no consumo de água e energia utilizadas na produção. 
Mas é fato que, com a reciclagem de papel, deixa-se de 
cortar árvores: calcula-se que, para cada 1 tonelada de 
papel reciclado, salvam-se de 15 a 20 árvores. 
<http://tinyurl.com/5s9g6ub> Acesso em: 12.09.2016. 
Adaptado. 
 
Em 2015, 46,3% do papel produzido e comercializado 
no Brasil foi reciclado e voltou para a cadeia produtiva. 
<http://tinyurl.com/3gldkj5> Acesso em: 12.09.2016. 
Adaptado. 
 
No Brasil, em 2015, considerando uma produção e co-
mercialização total de 10 milhões de toneladas de pa-
pel, de acordo com os dados dos trechos, podem-se sal-
var até 𝑁 árvores. 
 
O valor de 𝑁 é 
a) 2,315 ⋅ 104. b) 2,315 ⋅ 105. c) 9,260 ⋅ 106. 
d) 9,260 ⋅ 107. e) 9,260 ⋅ 108. 
 
2. Numa partitura musical, figuras rítmicas são símbo-
los utilizados para representar a duração de cada nota 
ou acorde. 
 
A tabela mostra o nome da figura rítmica, seu símbolo e 
o tempo de duração relativo. 
 
 
De acordo com a tabela, é correto afirmar que 
a) o tempo de duração da fusa é o dobro do tempo de 
duração da semicolcheia. 
b) o tempo de duração da mínima é metade do tempo 
de duração da semínima. 
c) a soma da duração de duas semínimas é igual ao 
tempo de duração de uma colcheia. 
d) com exceção da semibreve, cada figura rítmica apre-
senta metade do tempo de duração da figura dada na 
linha anterior. 
e) com exceção da semibreve, cada figura rítmica apre-
senta o dobro do tempo de duração da figura dada na 
linha anterior. 
 
3. A quantidade mínima de águanecessária para a vida 
de um ser humano varia de acordo com seu padrão de 
vida, o local em que mora, seus hábitos, entre outros 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
65 
fatores. No Brasil, considera-se o consumo de 150 a 200 
litros de água por pessoa, por dia, o necessário para 
uma vida confortável numa residência. 
 
Para saber se você e os moradores de sua casa são con-
sumidores moderados de água, basta encontrar o con-
sumo médio por pessoa. 
 
Se o resultado for, por dia, 
- menor que 150 𝐿 por pessoa, significa que vocês pra-
ticam a economia de água. 
- entre 150 e 300 𝐿 é sinal de que vocês estão no limite 
do bom senso. 
- maior de 300 𝐿, significa que vocês devem refletir so-
bre a utilização da água na sua casa, ou mesmo averi-
guar se este elevado consumo está sendo causado por 
vazamentos. 
 
<http://tinyurl.com/zzaso7z> Acesso em: 10.09.16. Adap-
tado. 
 
O consumo de água referente ao mês de setembro de 
uma residência com 5 moradores foi de 25 𝑚3. 
 
Sobre o consumo médio por morador por dia, é correto 
afirmar que esses, moradores 
a) praticam a economia de água. 
b) estão no limite do bom senso. 
c) consomem menos do que os que praticam a econo-
mia de água. 
d) devem refletir sobre a utilização da água na sua casa. 
e) devem averiguar a existência de possíveis vazamen-
tos na residência. 
 
4. O conceito de segurança alimentar e nutricio-
nal, segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), 
implica em promover o direito de todos os cidadãos ao 
acesso regular e permanente a alimentos. 
 Segundo a Organização das Nações Unidas 
(ONU), em 2015, cerca de 800 milhões de pessoas no 
mundo sofriam de subnutrição. A Organização das Na-
ções Unidas para a Alimentação e a Agricultura (FAO) 
estima que as perdas globais de alimentos e o desperdí-
cio cheguem a 1,3 bilhão de toneladas por ano – cerca 
de um terço da produção mundial de alimentos. Por 
isso, a redução das perdas e do desperdício deve ser 
uma prioridade global. 
 Alguns fatores contribuem para o agravamento 
dos casos de subnutrição, tais como a má distribuição 
de renda, os sistemas precários de distribuição de água 
e alimentos, os desastres naturais e a baixa escolari-
dade. Outro fator é a pouca ou nenhuma ingestão de 
alimentos, impossibilitando que, por exemplo, uma cri-
ança cresça e desenvolva o corpo e o cérebro, causando 
danos irreversíveis. 
 Os principais sinais da subnutrição são o ema-
grecimento excessivo, a incapacidade de crescer e de se 
desenvolver de acordo com a taxa esperada, mudanças 
de comportamento, alterações no cabelo e na cor da 
pele, entre outros. 
 A subnutrição também causa apatia, prostração 
e desmaios, já que o cérebro utiliza a glicose (carboi-
drato) como fonte de energia, e esse é o primeiro nutri-
ente a faltar em uma dieta reduzida. Além disso, a sub-
nutrição também pode causar uma série de outras do-
enças, como o raquitismo, o escorbuto, dores de cabeça 
e a osteoporose, sendo ainda, uma das principais causas 
de morte de crianças em alguns países. 
 É preciso unir esforços para promover estilos de 
vida saudáveis, com respeito, inclusive, às dimensões 
culturais e regionais. 
 Campanhas de educação alimentar são uma res-
ponsabilidade social, e sua ação se insere no contexto 
do desenvolvimento sustentável. 
 
<http://tinyurl.com/jxajnjy> Acesso em: 02.09.2016. Adap-
tado. 
 
Suponha que 
- não ocorra, no mundo, o desperdício anual de ali-
mento divulgado pela FAO, isto é, que todo esse ali-
mento possa ser tratado e conservado para a alimen-
tação humana; e 
- todo esse alimento seja destinado a todas as pessoas 
subnutridas do mundo, de acordo com os dados da 
ONU. 
Nessas condições, em 2015 (ano que teve 365 dias), a 
quantidade de alimento, em quilogramas, destinada, 
em média, por pessoa, por dia, estaria mais próxima de 
a) 8. b) 6. c) 4. d) 2. e) 1. 
 
5. Um painel fotovoltaico converte energia solar em 
energia elétrica de forma sustentável. 
 
Suponha que, em uma região plana, será instalado um 
sistema de painéis fotovoltaicos para suprir uma comu-
nidade com energia elétrica. 
 
Segue a descrição de alguns itens do projeto: 
- instalação de 5 filas paralelas entre si; cada fila con-
tendo 10 painéis; 
- cada painel foi montado com 4 módulos fotovoltaicos 
congruentes entre si, conforme figura; 
- em cada módulo fotovoltaico, a superfície de captação 
da energia solar é de forma retangular, com dimensões 
de 65 𝑐𝑚 por 150 𝑐𝑚; 
 
 
 66 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
- os painéis deverão estar separados, de modo que um 
não faça sombra sobre o outro e, também, não sejam 
encobertos pela sombra de qualquer outro objeto; 
- os painéis são idênticos entre si e estão apoiados sobre 
o solo. 
 
 
 
 
No projeto descrito, a área total da superfície de capta-
ção de energia solar é, em metros quadrados, 
a) 195. b) 185. c) 175. d) 165. e) 155. 
 
6. A figura apresenta o modelo matemático para a de-
terminação da distância mínima entre dois painéis de fi-
las paralelas e adjacentes do projeto descrito. 
 
 
 
Na figura, tem-se que: 
1. 𝐴: ponto que representa o topo do painel; 
2. 𝐵: representa o ponto de apoio do painel no 
solo; 
3. o segmento 𝐴𝐵 representa o painel; 
4. 𝐶: representa o ponto de apoio no solo do pai-
nel paralelo e mais próximo; 
5. o segmento 𝐴𝐻 representa a distância do 
topo do painel ao solo; 
6. 𝛽 representa a medida do ângulo de incidên-
cia dos raios do Sol em relação ao solo*; 
7. 𝑑 = 𝐵𝐶 é a distância entre os pontos 𝐵 e 𝐶. 
 
*A distância mínima entre dois painéis que estão em 
filas paralelas e adjacentes depende do ângulo (𝛽) de 
incidência solar às 12 ℎ do dia do solstício de inverno, 
momento em que o Sol atinge a maior declinação em 
latitude, medida a partir da linha do equador. 
 
Na figura, sabendo que 𝐵𝐻 = 120 𝑐𝑚 e que, no local 
de instalação dos painéis, 𝛽 = 21,80°, a distância mí-
nima (𝑑) entre dois painéis que estão em filas paralelas 
e adjacentes é, em metros, 
 
Dados: 
𝑠𝑒𝑛 2 1,80° ≅ 0,3714 
𝑐𝑜𝑠 2 1,80° ≅ 0,9285 
𝑡𝑔 2 1,80° ≅ 0,40 
a) 2,35. b) 2,45. c) 2,55. d) 2,65. e) 2,75. 
 
7. Um grupo de 8 alunos da Fatec do curso de Têxtil e 
Moda está prestando consultoria a 32 startups. Cada 
uma dessas startups é auxiliada precisamente por 3 alu-
nos desse grupo, e cada aluno auxilia o mesmo número 
de startups. 
 
Nessas condições, a quantidade de startups que cada 
aluno auxilia é 
a) 8. b) 9. c) 10. d) 11. e) 12. 
 
 
8. A erosão é o processo de desgaste, transporte e se-
dimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela 
pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do 
ser humano. 
A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de 
erosão. 
 
 
 
Para determinar a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵 da 
fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura. 
 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
67 
 
Na figura, tem-se: 
 
- os triângulos 𝐴𝐹𝐶 e 𝐸𝐹𝐷; 
- o ponto 𝐸 pertencente ao segmento 𝐴𝐹; 
- o ponto 𝐷 pertencente ao segmento 𝐶𝐹; 
- os pontos 𝐶,  𝐷 e 𝐹 pertencentes ao terreno plano que 
margeia a borda da fenda; e 
- as retas 𝐴𝐶 ⃡ e 𝐸𝐷 ⃡ que são paralelas entre si. 
 
Sabendo-se que 𝐵𝐶 = 5 𝑚, 𝐶𝐷 = 3 𝑚, 𝐷𝐹 = 2 𝑚 e 
𝐸𝐷 = 4,5 𝑚, então, a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵 e, 
em metros, 
a) 6,25. b) 6,50. c) 6,75. d) 7,25. e) 7,75. 
 
9. Os parques eólicos marítimos apresentam vantagens 
em relação aos parques eólicos terrestres, pois neles 
não há problema com o impacto sonoro e o desgaste 
das turbinas é menor, devido a menor turbulência do 
vento. 
 
Na instalação dos parques eólicos marítimos, é preciso 
calcular sua distância até o continente, a fim de instalar 
os cabos condutores de eletricidade. 
 
 
 
Observe o esquema que representa um parque eólico 
(𝐴), uma estação elétrica (𝐵) no continentee pontos 
auxiliares 𝐶, 𝐷 e 𝐸 para o cálculo da distância do parque 
eólico até a estação elétrica no continente. 
 
 
No esquema temos: 
- Ponto 𝐴: parque eólico marítimo; 
- Ponto 𝐵: estação elétrica no continente; 
- Ponto 𝐶: ponto auxiliar (𝐶 ∈ 𝐴𝐵); 
- Ponto 𝐷: ponto auxiliar (𝐷 ∈ 𝐴𝐸); 
- Ponto 𝐸: ponto auxiliar; 
- A medida do segmento 𝐶𝐷 é 150 metros; 
- A medida do segmento 𝐵𝐶 é 100 metros; 
- A medida do segmento 𝐵𝐸 é 200 metros; 
- Os segmentos 𝐶𝐷 e 𝐵𝐸 são paralelos entre si. 
 
Assim sendo, é correto afirmar que a distância do par-
que eólico marítimo até a estação elétrica no continente 
é, em metros, 
a) 75. b) 100. c) 300. d) 400. e) 425. 
 
10. As barragens são elementos fundamentais para as 
usinas hidrelétricas. 
 
 
 
O trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷 da imagem é um modelo matemático 
que representa um corte vertical de uma barragem. 
 
Na imagem, a crista mede 10 metros, a altura mede 12 
metros, o talude de montante mede 13 metros e o ta-
lude de jusante mede 15 metros. 
 
Para calcular a medida da base, podemos dividir a figura 
em outros polígonos, como triângulos. 
 
Assim, considere um primeiro triângulo retângulo que 
tem como hipotenusa o talude de montante e como ca-
tetos a altura e uma parte da base, com medida 𝑥. Apli-
cando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos: 
 
𝑥2 + 122 = 132 ⇒ 𝑥2 + 144 = 169 ⇒ 𝑥2
= 169 − 144 ⇒ 𝑥2 = 25 
 
Como procuramos uma medida, o valor será positivo, 
então 𝑥 = 5. 
 
Considere também, um segundo triângulo retângulo 
que tem como hipotenusa o talude de jusante e como 
catetos a altura e outra parte da base, com medida 𝑦. 
 
 
 
 68 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Após aplicar o Teorema de Pitágoras no segundo triân-
gulo descrito, podemos concluir que a medida da base 
do trapézio é, em metros, 
a) 5. b) 9. c) 14. d) 24. e) 50. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
O resultado é dado por 0,463 ⋅ 10 ⋅ 106 ⋅ 20 = 9,26 ⋅
107. 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
[A] Tempo de duração da fusa: 
1
32
 
Tempo de duração da semicolcheia: 
1
16
 
Note que 2 ⋅
1
16
=
1
8
≠
1
32
, logo, o tempo de duração 
da fusa não é o dobro do tempo de duração da semi-
colcheia. 
Assim, a alternativa [A] é falsa. 
 
[B] Tempo de duração da mínima: 
1
2
 
Tempo de duração da semínima: 
1
4
 
Note que 
1
2
⋅
1
4
=
1
8
≠
1
2
, logo, o tempo de duração da 
mínima não é metade do tempo de duração da semí-
nima. 
Assim, a alternativa [B] é falsa. 
 
[C] Tempo de duração da semínima: 
1
4
 
Tempo de duração da colcheia: 
1
8
 
Note que 
1
4
+
1
4
=
1
2
≠
1
8
, logo, a soma da duração de 
duas semínimas não é igual ao tempo de duração de 
uma colcheia. 
Assim, a alternativa [C] é falsa. 
 
[D] Tempo de duração da mínima: 
1
2
 
Tempo de duração da semínima: 
1
4
=
1
2
⋅
1
2
 
Tempo de duração da colcheia: 
1
8
=
1
2
⋅
1
4
 
Tempo de duração da semicolcheia: 
1
16
=
1
2
⋅
1
8
 
Tempo de duração da fusa: 
1
32
=
1
2
⋅
1
16
 
Tempo de duração da semifusa: 
1
64
=
1
2
⋅
1
32
 
Assim, com exceção da semibreve, cada figura rít-
mica apresenta metade do tempo de duração da fi-
gura dada na linha anterior, ou seja, a alternativa [D] 
é verdadeira. 
 
[E] Conforme análise da alternativa [D], com exceção da 
semibreve, cada figura rítmica apresenta metade do 
tempo de duração da figura dada na linha anterior e não 
o dobro do tempo, logo, a alternativa [E] é falsa. 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
Sendo 25 𝑚3 = 25000 𝑑𝑚3 = 25000 L, podemos con-
cluir que o consumo diário por pessoa foi de 
25000
5⋅30
≅
167 L, ou seja, no limite do bom senso. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
O resultado pedido é dado por 
1,3⋅109⋅103
800⋅106⋅365
≅ 4. 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
O resultado é dado por 5 ⋅ 10 ⋅ 1,3 ⋅ 3 = 195 𝑚2. 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
Sabendo que 𝐴𝐵 = 2 ⋅ 65 = 130 𝑐𝑚, temos 𝐴𝐻 =
50 𝑐𝑚 e, portanto, vem 
𝑡𝑔 𝛽 =
𝐴𝐻
𝐶𝐻
⇒ 𝐶𝐻 ≅
50
0,4
= 125 𝑐𝑚. 
 
A resposta é 120 + 125 = 245  𝑐𝑚 = 2,45 𝑚. 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
Sendo 𝑥 a quantidade de startups auxiliadas por cada aluno, 
temos: 
8𝑥 = 3 ⋅ 32 
∴ 𝑥 = 12 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
 
 
𝛥𝐹𝐸𝐷 − 𝛥𝐹𝐴𝐶 
2
5
=
4,5
5 + 𝐴𝐵
 
10 + 2𝐴𝐵 = 22,5 
2𝐴𝐵 = 12,5 
𝐴𝐵 = 6,25 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
69 
 
De acordo com o problema, temos a seguinte figura com 
𝑥 sendo a distância procurada. 
 
 
 
𝛥𝐴𝐶𝐷~𝛥𝐴𝐵𝐸 ⇒
𝑥−100
𝑥
=
150
200
⇒
𝑥−100
𝑥
=
3
4
⇒ 𝑥 =
400 𝑚 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
De acordo com o problema, temos a seguinte figura: 
 
 
 
O valor de 𝑦 será calculado aplicando o teorema de Pi-
tágoras no triângulo de hipotenusa 𝐵𝐶. 
𝑦2 + 122 = 152 ⇒ 𝑦2 = 81 ⇒ 𝑦 = ±9 
 
Como 𝑦 é uma medida de comprimento, temos 𝑦 = 9. 
Portanto, a medida da base 𝐷𝐶 será dada por: 
𝐷𝐶 = 5 + 10 + 9 = 24𝑚. 
 
 
TESTE 22 
 
1. A arte e a arquitetura islâmica apresentam os mais 
variados e complexos padrões geométricos. Na Mes-
quita de Córdoba, na Espanha, podemos encontrar um 
dos mais belos exemplos dessa arte. O esquema geomé-
trico da figura 1 é um dos muitos detalhes dessa magní-
fica obra. 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o padrão geomé-
trico cuja repetição compõe a figura 1. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
2. O transporte de areia apresenta uma característica 
própria: o caminhão é carregado e, durante o trans-
porte, devido ao movimento e trepidação, a areia se 
adensa e, além do mais, a carga perde água diminuindo 
o volume físico. 
 
 
 70 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Assim, para evitar dúvidas, quando o caminhão de areia 
chega à obra, o volume da areia deve ser calculado. 
Como calcular o volume de areia em um caminhão? 
Primeiro, obtém-se a altura da areia em cinco pontos 
estratégicos, a saber: no centro do monte (parte mais 
alta) e em cada um dos cantos da caçamba, conforme 
figura. 
Depois, deve-se medir as dimensões internas da ca-
çamba (comprimento e largura). 
Finalmente, o volume (𝑉) será a média aritmética das 
cinco alturas, multiplicada pela largura (𝐿) e pelo com-
primento (𝐶) da caçamba, isto é: 
 
𝑉𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 = (
𝑀1 + 𝑀2 + 𝑀3 + 𝑀4 + 𝑀5
5
) ⋅ 𝐿 ⋅ 𝐶 
 
 
 
Observações: 
- A figura é meramente ilustrativa. 
- 𝑀1, além de representar o ponto onde foi feita a me-
dida, também representa a altura da areia nesse mesmo 
ponto. As especificações para 𝑀1 valem para 
𝑀2, 𝑀3, 𝑀4 e 𝑀5. 
 
<http://tinyurl.com/m5feyun> Acesso em: 01.03.2015. 
Adaptado. 
 
 
Um caminhão carregado de areia chega a uma determi-
nada obra e tomam-se as medidas necessárias para o 
cálculo do volume, de acordo com o processo descrito 
no texto. 
As alturas obtidas são 0,8 𝑚; 0,7 𝑚; 0,9 𝑚; 0,8 𝑚 e 
1,2 𝑚. O comprimento e a largura internos da caçamba 
são 5,0 𝑚 e 2,4 𝑚, respectivamente. 
 
Assim sendo, o volume de areia, em metros cúbicos, é 
a) 9,44. b) 9,82. c) 10,24. d) 10,56. e) 10,78. 
 
3. Um artista pretende pintar uma tela que tenha o for-
mato de um retângulo áureo, por considerá-lo mais 
agradável esteticamente dentre todos os retângulos. 
Ele sabe que um retângulo é áureo quando a razão entre 
os comprimentos de seus lados é 1,618, aproximada-
mente. 
Assim sendo, se a medida do maior lado da tela for de 
40𝑐𝑚, então, a medida do menor lado será, em centí-
metros, aproximadamente, 
a) 22,94. b) 24,72. c) 28,54. d) 36,26. e) 64,72. 
 
4. Uma campanha da prefeitura de Münster, na Alema-
nha, analisou o espaço urbano ocupado por vários 
meios de transporte e comparou as vantagens para uma 
cidade entre o uso do transporte público ou bicicleta e 
o uso de carros. 
A campanha comparou o espaço necessário para trans-
portar 72 pessoas. 
 
- Bicicleta: 72 pessoas são transportadas em 72 bicicle-
tas, ocupando, no total, 90 metros quadrados deárea 
urbana. 
- Carro: com base na média de ocupação de 1,2 pessoas 
por carro, 60 carros transportam 72 pessoas, ocu-
pando, no total, 1 000 metros quadrados de área ur-
bana. 
- Ônibus: 72 pessoas podem ser transportadas em 1 
(um) ônibus, que ocupa 30 metros quadrados de área 
urbana. 
 
<http://tinyurl.com/o4m63g3> Acesso em: 07.02.2015. 
Adaptado. 
 
Nas condições apresentadas, cada ônibus equivale 
a) à retirada de 72 carros das ruas, pois transporta 72 
passageiros. 
b) à retirada de 90 bicicletas das ruas, pois transporta 
72 passageiros. 
c) a 54 carros em termos de área urbana ocupada. 
d) a 24 bicicletas em termos de área urbana ocupada. 
e) a 216 bicicletas em termos de área urbana ocupada. 
 
5. 
 
 
A inclinação das vias públicas é um problema para o 
transporte. 
Na cidade de Dunedin, na Nova Zelândia, está localizada 
a rua Baldwin que, em seu trecho inferior, tem uma 
rampa de inclinação moderada e, em seu trecho supe-
rior, tem uma rampa extremamente íngreme. 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
71 
O trecho com maior inclinação apresenta uma taxa de 
1: 2,86, o que significa que, para cada 2,86 metros per-
corridos horizontalmente, é necessário vencer 1 metro 
na vertical. 
 
<http://tinyurl.com/nxluef7> Acesso em: 22.02.2015. 
Adaptado. 
 
Considere que: 
- o ângulo de inclinação de uma rampa é medido entre 
a horizontal e a rampa; 
- a inclinação de uma rampa é expressa pela tangente 
do seu ângulo de inclinação; e 
- o triângulo retângulo, da figura, representa parte do 
trecho com maior inclinação da rua Baldwin. 
 
 
 
Adote: 
Ângulo Tangente 
12° 0,213 
15° 0,268 
19° 0,344 
21° 0,384 
24° 0,445 
 
Nessas condições, o ângulo de inclinação desse trecho 
da rua Baldwin é mais próximo de 
a) 12° b) 15° c) 19° d) 21° e) 24° 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
O circo é uma expressão artística, parte da cul-
tura popular, que traz diversão e entretenimento. É um 
lugar onde as pessoas tem a oportunidade de ver apre-
sentações de vários artistas como mágicos, palhaços, 
malabaristas, contorcionistas e muito mais. Mas antes 
que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho 
na montagem da estrutura do circo. 
A tenda de um circo deve ser montada em um 
terreno plano e para isso deve ser construída uma es-
trutura, conforme a sequência de figuras. 
 
 
 
Nas figuras, considere que: 
 
- foram colocadas 8 estacas congruentes perpendicula-
res ao plano do chão; 
- cada estaca tem 4𝑚 acima do solo; 
- as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que 
suas bases formam um octógono regular; 
- os topos das estacas consecutivas estão ligados por va-
ras de 12𝑚 de comprimento; 
- para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas 
até o chão há um único cabo esticado que forma um ân-
gulo de 45° com o solo (a figura mostra apenas alguns 
desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida; 
- no centro do octógono regular é colocado o mastro 
central da estrutura, que é vertical; 
- do topo de cada estaca até o topo do mastro é colo-
cada uma outra vara. Todas essas varas têm a mesma 
medida; 
- na estrutura superior, são formados triângulos isósce-
les congruentes entre si; e 
- em cada um desses triângulos isósceles, a altura rela-
tiva à base é de 15𝑚. 
 
 
6. A cobertura e as laterais da tenda descrita serão to-
talmente revestidas por lona. Para que isso ocorra, a 
quantidade mínima de lona que deverá ser usada é, em 
metros quadrados, igual a 
a) 138. 
b) 384. 
c) 720. 
d) 1104. 
e) 1200. 
 
 
 
 72 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
7. A quantidade de cabo utilizada para imobilizar as 
oito estacas, é, em metros, 
 
Para o cálculo, considere apenas a quantidade de cabo 
do topo de cada estaca até o solo. Despreze as amarras. 
a) 16√2. b) 24√2. c) 32√2. d) 40√2. e) 48√2. 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
 
Para se transpor um curso de água ou uma depressão 
de terreno pode-se construir uma ponte. 
Na imagem, vemos uma ponte estaiada, um tipo de 
ponte suspensa por cabos (estais) fixados em mastros. 
 
 
 
O esquema apresenta parte da estrutura de uma ponte 
estaiada do tipo denominado harpa, pois os estais são 
paralelos entre si. Cada estai tem uma extremidade fi-
xada no mastro e a outra extremidade no tabuleiro da 
ponte (onde estão as vias de circulação). 
 
 
 
No esquema, considere que: 
- as retas 𝐴𝐵 ⃡ e 𝐵𝐶 ⃡ são perpendiculares entre si; 
- os segmentos 𝐴𝐶 e 𝐷𝐸 são paralelos entre si e repre-
sentam estais subsequentes; 
- 𝐴𝐵 = 75 𝑚, 𝐵𝐶 = 100 𝑚 e 𝐴𝐷 = 6 𝑚; e, 
- no mastro dessa ponte, a partir do ponto 𝐴 em sentido 
ao ponto 𝐵, as extremidades dos estais estão fixadas e 
distribuídas a iguais distâncias entre si. 
 
8. A distância entre os pontos 𝐸 e 𝐶 é, em metros, 
a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 14. 
 
9. De acordo com as informações relativas ao esquema, 
o número máximo de estais que estão fixados do ponto 
𝐴 ao ponto 𝐵 e que têm a outra extremidade na semir-
reta 𝐵𝐶 
⎴
 é 
a) 7. b) 9. c) 11. d) 13. e) 15. 
 
10. Um grupo de amigos, em visita a Aracaju, alugou 
um carro por dois dias. 
A locação do carro foi feita nas seguintes condições: R$ 
40,00 por dia e R$ 0,45 por quilômetro rodado. 
No primeiro dia, saíram de Aracaju e rodaram 68 km 
para chegar à Praia do Saco, no sul de Sergipe. 
No segundo dia, também partiram de Aracaju e foram 
até Pirambu, no norte do estado, para conhecer o Pro-
jeto Tamar. 
Por uma questão de controle de gastos, o grupo de ami-
gos restringiu o uso do carro apenas para ir e voltar des-
ses lugares ao hotel onde estavam hospedados em Ara-
caju, fazendo exatamente o mesmo percurso de ida e 
volta. 
Nas condições dadas, sabendo que foram pagos R$ 
171,80 pela locação do carro, então o número de quilô-
metros percorrido para ir do hotel em Aracaju a Pi-
rambu foi 
a) 68. b) 61. c) 50. d) 46. e) 34. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [E] 
 
É fácil ver que o padrão geométrico repetido é o da al-
ternativa [E]. 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
𝑉 =
(0,8+0,7+0,9+0,8+1,2)
5
⋅ 5 ⋅ 2,4 = 10,56 𝑚3 
Resposta da questão 3: [B] 
 
A medida do menor lado será, em centímetros, aproxi-
madamente, 
40
1,618
≅ 24,72. 
 
Resposta da questão 4: [D] 
 
O espaço ocupado pelo ônibus é um terço do espaço 
ocupado pelas bicicletas, portanto, cada ônibus equi-
vale à retirada de 72: 3 = 24 bicicletas. 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
Chamaremos de 𝜃 a medida do ângulo de inclinação da 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
73 
rampa, daí podemos escrever: 
𝑡𝑔 𝜃 =
1
2,86
= 0,349, ou seja, aproximadamente 0,344. 
Nessas condições, o ângulo de inclinação desse trecho 
da rua Baldwin é mais próximo de 19°. 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
O resultado pedido é dado por 
 
8 ⋅ (12 ⋅ 4 +
12⋅15
2
) = 1104 𝑚2. 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
A hipotenusa do triângulo retângulo isósceles de cate-
tos 4 𝑚 mede 4√2 𝑚. Portanto, o resultado é 8 ⋅
4√2 = 32√2 𝑚. 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
 
 
6
75
=
𝐸𝐶
100
⇒ 75 ⋅ 𝐸𝐶 = 600 ⇒ 𝐸𝐶 = 8𝑚 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
75 ÷ 6 = 12,5 
Portanto, o número de estais será dado por 12 + 1 =
13, onde 1 indica o primeiro dos estais que parte do 
ponto A. 
 
Resposta da questão 10: [E] 
 
Primeiro dia: 40 + 0,45 ⋅ 68 ⋅ 2 = R$101,20 (Ida e 
volta). 
 
Segundo dia: 40 + 0,45 ⋅ 𝑥, onde 𝑥 é o número de qui-
lômetros rodados no segundo dia. 
 
Portanto, 101,2 + 40 + 0,45𝑥 = 171,80 ⇔ 0,45𝑥 =
30,6 ⇔ 𝑥 = 68 (Ida e volta). 
 
Portanto, o número de quilômetros para ir do hotel em 
Aracaju a Pirambu foi 
 
 
TESTE 23 
 
1. Segundo um pesquisador da Empresa Brasileira de 
Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA), a maioria das terras 
suscetíveis à desertificação no Brasil encontra-se nas 
áreas semiáridas e subúmidas do Nordeste. A quantifi-
cação dessas áreas mostra que cerca de181.000 𝑘𝑚2 
encontram-se em processo de desertificação, o que cor-
responde a 20% da área semiárida da região Nordeste, 
aproximadamente. 
 
<http://tinyurl.com/patnldo> Acesso em: 26.07.2015. 
Adaptado. 
De acordo com o texto, a área da região semiárida do 
Nordeste e, aproximadamente, em quilômetros quadra-
dos, 
a) 181.000. b) 217.200. c) 362.000. 
d) 582.400. e) 905.000. 
 
2. Os condutos forçados em uma usina hidrelétrica são, 
na maioria dos casos, tubulações cilíndricas, que es-
coam o líquido sob uma pressão diferente da atmosfera. 
Na imagem, temos a representação da secção transver-
sal de um conduto forçado cilíndrico, na qual as circun-
ferências são concêntricas (centro no ponto C) e a re-
gião ocupada entre a circunferência maior e a circunfe-
rência menor é chamada de coroa circular. 
 
 
 
Sabendo que, o raio da circunferência maior mede 15 
metros e o raio da circunferência menor mede 10 me-
tros, podemos afirmar que a área da coroa circular é, em 
𝑚2, 
 
Lembre-se de que: 
- Área do círculo= 𝜋𝑟2 
- Adote 𝜋 = 3 
a) 75. b) 125. c) 225. d) 375. e) 675. 
 
 
 74 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
3. A Faculdade de Matemática da Universidade Federal 
do Pará, Campus de Castanhal, realizou uma pesquisa 
sobre a variação da cobertura vegetal ao longo do Eixo 
da BR-316. A pesquisa analisou imagens de satélite de 
1999 a 2008. 
Em relação à área estudada, entre os dados levantados, 
obteve-se: 
 
... em 1999, 61% da área era preenchida por floresta, 
20% por plantações, 13% por campos abertos, 5% por 
áreas urbanizadas e 1% por água. Nove anos depois, es-
ses índices são de 46% de florestas, 25% de plantações, 
20% de campos abertos, 8% de áreas urbanizadas e 
apenas a presença de água se mostrou constante, per-
manecendo em 1%. 
<http://tinyurl.com/q8qkm56> Acesso em: 26.07.2015. 
Adaptado. 
 
 
De acordo com o texto, de 1999 a 2008, 
a) a variação da área estudada ocupada pela floresta au-
mentou 15%. 
b) a variação da área estudada ocupada pela presença 
de água diminuiu 10%. 
c) a variação da área estudada ocupada pelas planta-
ções diminuiu em mais de 25%. 
d) a área ocupada pelos campos abertos aumentou mais 
de 50%. 
e) a área ocupada pelas áreas urbanizadas aumentou 
mais de 80%. 
 
4. No final de 2014, no Brasil, a capacidade de proces-
samento de gás natural era de, aproximadamente, 
98,9milhões 𝑚3/𝑑𝑖𝑎. Desse total, 23% foi processado 
em São Paulo, 22% no Rio de Janeiro, 19% no Espírito 
Santo e 19% na Bahia. 
<http://tinyurl.com/j2syqop> Acesso em: 29.02.2016. 
Adaptado. 
 
 
Assim, no final de 2014, os demais estados brasileiros 
tinham capacidade de processamento de gás natural de, 
aproximadamente, 𝑥 milhões de 𝑚3/𝑑𝑖𝑎. O valor de 𝑥 
é 
a) 16,81. b) 18,79. c) 22,75. 
d) 21,76. e) 36,29. 
 
5. A criação de área de preservação permanente e re-
servas legais são medidas importantes de proteção am-
biental para a conservação do solo e da água, elementos 
essenciais para a vida na Terra. 
 
Uma fazenda apresenta as seguintes características: 
 
- área total: 80 ℎ𝑎; 
- área para lavoura: 28 ℎ𝑎; 
- área para plantação de eucalipto: 15 ℎ𝑎; 
- área ocupada por benfeitoria/desmatada: 12 ℎ𝑎; 
- a área restante e destinada a preservação ambien-
tal/reserva legal. 
 
Se a região destinada à preservação ambiental/reserva 
legal dessa fazenda tem forma retangular, as dimensões 
desse retângulo podem ser 
 
Lembre-se de que: 
- 1  𝑎𝑟𝑒   (𝑎)equivale a 100  𝑚2 
- 1 hectare (ℎ𝑎) equivale a 100  𝑚2 
a) 50 𝑚 × 50 𝑚. 
b) 50 𝑚 × 500 𝑚. 
c) 500 𝑚 × 500 𝑚. 
d) 500 𝑚 × 5.000 𝑚. 
e) 5.000 𝑚 × 5.000 𝑚. 
 
6. Um terreno inclinado traz dificuldades para a cons-
trução civil, para a agricultura e para um caminhante 
aventureiro. 
 
Seja 𝛼 a medida do angulo que a superfície do terreno 
faz com o plano horizontal, conforme a figura. 
 
 
 
A taxa de declividade, ou apenas declividade, de um ter-
reno é a tangente desse angulo 𝛼. A declividade de um 
terreno é, normalmente, expressa em porcentagem, 
por exemplo, se 𝑡𝑔 𝛼 = 0,23, então, a taxa de declivi-
dade é 23%. 
 
Um excursionista sobe uma montanha que tem declivi-
dade de 50%. Considere que, do ponto que o excursio-
nista partiu até o topo da montanha, o desnível vencido 
foi de 1.000 metros. 
 
Nessas condições, a menor distância percorrida pelo ex-
cursionista até o topo da montanha e, em quilômetros, 
a) √2 b) √3 c) √4 d) √5 e) √6 
 
7. Sílvia e Márcio moram em cidades diferentes no in-
terior. Sílvia vai à capital uma vez a cada 10 dias, e Már-
cio vai à capital uma vez a cada 12 dias. A última vez em 
que eles se encontraram na capital foi um sábado. O 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
75 
próximo encontro dos dois na capital ocorrerá em 
a) uma terça-feira. 
b) uma quarta-feira. 
c) um domingo. 
d) um sábado. 
e) uma segunda-feira. 
 
8. Todos aqueles que tiveram oportunidade de lidar 
com imóveis rurais se depararam com uma unidade de 
medida de terras denominada alqueire, o que usual-
mente vem seguido de uma dúvida: será o alqueire mi-
neiro, com seus 4,84 ℎ𝑎, o paulista, equivalente a 
2,42 ℎ𝑎, ou até mesmo o chamado alqueirão, com 
19,36 ℎ𝑎? 
<http://tinyurl.com/nk237dd> Acesso em: 15.08.2015. 
 
 
O Sr. João tem terras produtivas e sabe que pode colher 
48 sacas de soja por hectare de plantação. Em sua fa-
zenda, ele plantou 5 alqueires paulistas de soja. 
 
Assim sendo, o numero de sacas que o Sr. João espera 
colher é mais próximo de 
a) 250. b) 580. c) 840. d) 1.160. e) 4.640. 
 
9. A mostra “Castelo Rá-Tim-Bum – A exposição” re-
criou o famoso castelo, em homenagem ao programa 
infantil da TV Cultura o qual completou 20 anos do início 
de sua veiculação em 2014. Essa mostra foi inaugurada 
em julho, no Museu da Imagem e do Som (MIS), locali-
zado na cidade de São Paulo, obtendo enorme sucesso 
de público. 
Os ingressos, vendidos na bilheteria do Museu, são de 
𝑅$ 10,00 (inteira) e 𝑅$ 5,00 (meia). Para menores de 
cinco anos, o ingresso e gratuito. 
 
Admita que no dia da inauguração da exposição: 
 
- ingressaram 1.700 visitantes; 
- entre esses visitantes, 150 eram menores de cinco 
anos; 
- a arrecadação total foi de 𝑅$ 12.500,00; 
- todos os visitantes pagantes adquiriram os ingressos 
exclusivamente na bilheteria do MIS; e 
- com exceção das crianças menores de 5 anos, os de-
mais visitantes pagaram ingresso. 
 
Assim sendo, pode-se concluir que a quantidade de visi-
tantes que pagou meia entrada nesse dia foi de 
a) 600 pessoas. b) 650 pessoas. c) 700 pessoas. d) 
750 pessoas e) 800 pessoas. 
 
10. Uma empresa de transporte de areia cobra 
𝑅$ 75,00 por metro cúbico de areia fina. O valor do 
frete da carga, entre o ponto de distribuição de areia e 
o local da entrega, é de 𝑅$ 5,00 por metro cúbico de 
areia por quilômetro rodado. Considere que uma enco-
menda de 2 metros cúbicos de areia fina foi orçada em 
𝑅$ 450,00. 
 
Nessas condições, a distância entre o ponto de distribui-
ção de areia e o local da entrega é, em quilômetros, 
a) 15. b) 30. c) 45. d) 60. e) 75. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [E] 
 
Seja 𝐴 a área semiárida da região Nordeste, então: 
𝐴 ⋅ 0,2 = 181000 ⇒ 𝐴 = 905000 𝑘𝑚2 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
A área 𝐴 da coroa circular será dada por: 
𝐴 = 𝜋 ⋅ (152 − 102) ≅ 3 ⋅ 125 = 375 𝑚2 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
[A] Falsa. A área de floresta diminuiu. 
[B] Falsa. A estuda pela presença de água se manteve. 
[C] Falsa. A área ocupada por plantações aumentou. 
[D] Verdadeira, pois 
20−13
13
≈ 0,53 ≈ 53%. 
[E] Falsa, pois 
8−5
5
≈ 0,6 ≈ 60%. 
 
Resposta da questão 4: [A] 
 
Cálculo da porcentagem da produção relativa aos de-
mais estados brasileiros. 
100% − 23% − 22% − 19% − 19% = 17 
 
Em milhões de 
𝑚3
𝑑𝑖𝑎
: 
17
100
⋅ 98,8 = 16,81 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 
𝑚3
𝑑𝑖𝑎. 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
Seja 𝐴 a Área de Preservação Ambiental, podemos, en-
tão, escrever: 
𝐴 = 80 − 28 − 15 − 12 = 25 ℎ𝑎 = 250.000𝑚2, ou 
seja a área equivalente a um quadrado de 500𝑚 de 
lado. 
 
Portanto, a opção [C] é a correta. 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
 
 
 76 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Pensando numa montanha com declividade de 50% e 
com desnível de 1000𝑚 = 1𝑘𝑚, temos: 
 
 
 
Considerando 𝑥 a distância percorrida até o topo da 
montanha, temos: 
𝑡𝑔 𝛼 =
1
𝑦
⇒
1
2
=
1
𝑦
⇒ 𝑦 = 2𝑘𝑚 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo acima, 
temos: 
𝑥2 = 12 + 𝑦2 ⇒ 𝑥2 = 1 + 22 ⇒ 𝑥 = √5𝑘𝑚. 
 
Portanto, a distância pedida será de √5𝑘𝑚. 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
Os dois se encontrarão novamente após 𝑚𝑚𝑐( 10,  12) =
𝑚𝑚𝑐( 2 ⋅ 5, 22 ⋅ 3) = 60 dias. Assim, como 60 = 8 ⋅ 7 + 4, 
podemos concluir que o próximo encontro ocorrerá numa 
quarta-feira. 
 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
Cinco alqueires paulistas correspondem a 12,5 ℎ𝑎, pois 
5 ⋅ 2,42 = 12,5 ℎ𝑎. 
Total de sacas: 12,5 ⋅ 48 = 600. 
A opção mais próxima de 600 é 580. 
 
Resposta da questão 9: [A] 
 
Seja 𝑥 o número de visitantes que pagou meia entrada. 
Sabendo que o número de visitantes que pagou ingresso 
é igual a 1700 − 150 = 1550, tem-se 
 
5𝑥 + 10 ⋅ (1550 − 𝑥) = 12500 ⇔ 𝑥 = 3100 − 2500 
  ⇔ 𝑥 = 600. 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Consideremos 𝑑 como sendo a distância entre o ponto 
de distribuição de areia e o local da entrega. Temos en-
tão, a seguinte equação: 
75 ⋅ 2 + 5 ⋅ 2 ⋅ 𝑑 = 450 ⇔ 10 ⋅ 𝑑 = 300 ⇒ 𝑑
= 30 𝑘𝑚 
 
 
TESTE 24 
 
 
1. O trekking é uma atividade do turismo de aventura 
que consiste em uma caminhada por ambientes natu-
rais. 
Ao realizar um trekking por uma trilha estreita à beira 
de um abismo, um grupo de cinco amigos decidiu, por 
segurança, andar em fila indiana. 
Nessa fila, os amigos se distribuíram da seguinte forma: 
 
- Isabela estava à frente de Marcos e de Carol; 
- Carol estava à frente de Álvaro; 
- Vera estava à frente de Isabela, e 
- Álvaro não era o último da fila. 
 
Assim sendo, a pessoa que ocupou a posição central na 
fila foi 
a) Álvaro. b) Carol. c) Isabela. 
d) Marcos. e) Vera. 
 
2. O passeio em teleférico é uma opção turística em 
várias cidades do mundo. 
O teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo 
fica na cidade de Mérida, Venezuela, unindo a cidade ao 
Pico Espejo, cujo topo está a uma altura de 4 765 metros 
acima do nível do mar. 
 
 
 
O teleférico sai da estação de Barinitas, a 1 577 metros 
acima do nível do mar, na cidade de Mérida e, depois de 
se deslocar 12,5 km, atinge o topo do Pico Espejo. 
Considere que o cabo do teleférico seja completamente 
esticado e que 𝜃 seja o ângulo, com vértice na estação 
de Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a hori-
zontal, conforme a figura. 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
77 
 
 
Nessas condições, o valor aproximado do ângulo 𝜃 é 
 
Utilize: 
 
medida 
do ângulo 
seno cosseno tangente 
11º 0,191 0,982 0,194 
15º 0,259 0,966 0,268 
18º 0,309 0,951 0,325 
22º 0,375 0,927 0,404 
25° 0,423 0,906 0,467 
 
a) 11°. b) 15°. c) 18°. d) 22°. e) 25°. 
 
3. Para prevenir a anemia por deficiência de ferro, deve 
haver um consumo equilibrado de alimentos ricos desse 
elemento químico. 
Observe a tabela que apresenta a quantidade de ferro 
na composição de 100 𝑔 de alimentos. 
 
Alimento (100 g) Ferro (mg) 
Espinafre cozido 3,6 
Carne bovina assada 2,8 
 
(http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/popula-
cao/condicaodevida/pof/2008_2009_composicao_nu-
tricional/graficos_dinamicos/pof2011.html Acesso em: 
21.08.2011. Adaptado) 
 
Em uma refeição, Pedro consumiu 6,0 mg de ferro ao 
ingerir apenas espinafre cozido e carne bovina assada. 
Sabendo que a quantidade de carne bovina ingerida foi 
o dobro da quantidade de espinafre ingerida, conclui-se 
que a quantidade de carne bovina ingerida foi, aproxi-
madamente, em gramas, 
a) 130. b) 140. c) 150. d) 160. e) 170. 
 
4. Um fluxo bem organizado de veículos e a diminuição 
de congestionamentos têm sido um objetivo de várias 
cidades. 
Por esse motivo, a companhia de trânsito de uma deter-
minada cidade está planejando a implantação de rota-
tórias, no cruzamento de algumas ruas, com o intuito de 
aumentar a segurança. Para isso estudou, durante um 
certo período de tempo, o fluxo de veículos na região 
em torno do cruzamento das ruas Cravo e Rosa, que são 
de mão única. 
Na figura, os trechos designados por X, Y, Z e T repre-
sentam a região de estudo em torno desse cruzamento, 
sendo que as setas indicam o sentido de tráfego. 
 
 
 
Considere que, no período de tempo do estudo, 
– pelo trecho X da rua Rosa transitaram 250 veículos; 
– pelo trecho Y da rua Rosa transitaram 220 veículos; 
– pelo trecho Z da rua Cravo transitaram N veículos, 
sendo N um número natural, e 
– pelo trecho T da rua Cravo transitaram 210 veículos. 
 
No período de tempo do estudo na região descrita, os 
técnicos observaram que os únicos veículos que transi-
taram são os citados no texto e que destes, só 15 fica-
ram estacionados no local. 
Assim sendo, no período de tempo do estudo, o número 
de veículos que transitou pelo trecho Z da rua Cravo foi 
a) 175. b) 180. c) 185. d) 190. e) 195. 
 
5. Para preparar biscoitos circulares, após abrir a massa 
formando um retângulo de 20 cm de largura por 40 cm 
de comprimento, dona Maria usou um cortador circular 
de 4 cm de diâmetro, dispondo-o lado a lado várias ve-
zes sobre toda a massa para cortar os biscoitos, con-
forme a figura. 
 
 
 
 
 78 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
Considere que: 
– os círculos que estão lado a lado são tangentes entre 
si e completam todo o retângulo com o padrão apre-
sentado; 
– os círculos das bordas são tangentes aos lados do re-
tângulo. 
 
Com a sobra de massa, dona Maria abre um novo retân-
gulo, de mesma espessura que o anterior, para cortar 
mais biscoitos. Assim sendo, desconsiderando a espes-
sura da massa, as dimensões desse novo retângulo po-
dem ser 
Dados: área do círculo de raio r: 𝐴 = 𝜋𝑟2; adote: 𝜋 = 3. 
a) 8 cm × 30 cm. 
b) 8 cm × 25 cm. 
c) 9 cm × 24 cm. 
d) 10 cm × 22 cm. 
e) 10 cm × 21 cm. 
 
6. Uma garrafa térmica tem formato de um cilindro cir-
cular reto, fundo plano e diâmetro da base medindo 
8,0 𝑐𝑚. Ela está em pé sobre uma mesa e parte do suco 
em seu interior já foi consumido, sendo que o nível do 
suco está a 13 𝑐𝑚 da base da garrafa, como mostra a 
figura. O suco é despejado num copo vazio, também de 
formato cilíndrico e base plana, cujo diâmetro da base é 
4 𝑐𝑚 e com altura de 7 𝑐𝑚. O copo fica totalmente 
cheio de suco, sem desperdício. 
 
 
 
Adote 𝜋 ≅ 3. 
Despreze a espessura do material da garrafa e do copo. 
 
Nessas condições, o volume de suco restante na garrafa 
é, em 𝑐𝑚3, aproximadamente, 
a) 250. b) 380. c) 540. d) 620. e) 800. 
 
7. Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas 
transversais nos pontos 𝐴,  𝐵 e 𝐶 da Avenida 1 e nos 
pontos 𝐷,  𝐸 e 𝐹 da Avenida 2, de tal forma que 𝐴𝐵 =
90 𝑚, 𝐵𝐶 = 100 𝑚, 𝐷𝐸 = 𝑥 e 𝐸𝐹 = 80 𝑚. 
 
Nessas condições, o valor de 𝑥 é 
a) 62 𝑚 b) 60 𝑚 c) 72 𝑚 d) 74 𝑚 e) 68 𝑚 
 
8. A maioria das televisões apresenta tela semelhante 
a um retângulo de lados 3 e 4 cuja diagonal representa 
as polegadas da televisão. Logo, uma tela de 45 polega-
das tem lados iguais a 
a) 12 e 16 polegadas. 
b) 15 e 20 polegadas. 
c) 18 e 24 polegadas. 
d) 27 e 36 polegadas. 
e) 30 e 40 polegadas. 
 
9. A haste (de 7 𝑚 de comprimento) de uma bandeira 
está apoiada, verticalmente, sobre o telhado de uma es-
cola. De um ponto do plano horizontal onde a escola se 
situa, avistam-se a ponta superior e a base dessa haste, 
em ângulos de 60° e 45°, respectivamente, conforme 
mostra afigura: 
 
Considere: √3 ≅ 1,7 
 
 
 
A altura aproximada da escola, em metros, é 
a) 4. b) 7. c) 10. d) 17. 
 
10. Observe a planta a seguir que representa parte do 
loteamento de um condomínio residencial. 
 
 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
79 
Uma empresa está vendendo os quatro lotes restantes, 
completamente arborizados. A política de loteamento 
da região determina que 10% da área de cada lote deve 
ser preservada com a mata nativa. Uma pessoa que de-
seja comprar o lote com a menor área de reserva deverá 
escolher o de número 
a) I. b) II. c) III. d) IV. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
De acordo com as informações acima a fila será: 
 
Vera, Isabela, Carol, Álvaro e Marcos. 
 
Onde Carol ocupou a posição central. 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
 
Na figura temos: 
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
3,188
12,500
= 0,25504. 
De acordo com a tabela dada a medida aproximada de 
q é 15°. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
x é quantidade de carne bovina ingerida em g, e y a 
quantidade de espinafre ingerida em g. 
Temos: 
 
{
2,8
100
⋅ 𝑥 +
3,6
100
𝑦 = 6   (1) 
𝑥 = 2𝑦 ⇒ 𝑦 =
𝑥
2
       (2)
 
 
Substituindo (2) em (1), temos: 
 
2,8x + 1,8x = 600 
4,6x = 600 
𝑥 ≃ 130 𝑔 
 
Resposta da questão 4: [E] 
 
Supondo que os 15 carros mencionados no enunciado 
ficaram estacionados nos trechos X ou Z, vem 
 
𝑁 + 250 − 15 = 210 + 220 ⇔ 𝑁 = 195. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
 
 
Total de biscoitos retirados no comprimento: 40/4 =10 
Total de biscoitos retirados na largura: 20/4 =5 
Total de biscoitos retirados: 5/10 = 50 
 
Área restante em cm2: 𝐴 = 40 ⋅ 20– 50 ⋅ 3 ⋅ 22 =
200 cm2 
 
Com 200 cm2 de massa será possível formar um retân-
gulo de dimensões 8 por 25 cm, já que 8 ⋅ 25 =
200 cm2. 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
A resposta é dada por 
2 2
3
4 13 2 7 3 (208 28)
540cm .
π π  −     −

 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
Pelo Teorema de Tales, segue que 
𝐷𝐸
𝐴𝐵
=
𝐸𝐹
𝐵𝐶
⇔
𝑥
90
=
80
100
⇔ 𝑥 = 72 𝑚. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
É imediato que um retângulo de lados 3 e 4 possui dia-
gonal igual a 5. Portanto, como 45 = 9 ⋅ 5, segue que os 
lados têm medidas iguais a 9 ⋅ 3 = 27 e 9 ⋅ 4 = 36 po-
legadas. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Calculando: 
𝑡𝑔 45° =
ℎ
𝑥
⇒ 1 =
ℎ
𝑥
⇒ 𝑥 = ℎ 
𝑡𝑔 60° =
ℎ+7
ℎ
⇒ √3 =
ℎ+7
ℎ
⇒ ℎ√3 − ℎ = 7 ⇒ 1,7ℎ −
ℎ = 7 ⇒ ℎ =
7
0,7
= 10 
 
 
 80 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
O menor lote terá também a menor área de reserva. 
Calculando: 
𝐿𝑜𝑡𝑒 𝐼 ⇒
(15 + 30) ⋅ 10
2
= 225 
𝐿𝑜𝑡𝑒 𝐼𝐼 ⇒
(10 + 35) ⋅ 30
2
= 675 
𝐿𝑜𝑡𝑒 𝐼𝐼𝐼 ⇒
(5 + 30) ⋅ 30
2
= 525 
𝐿𝑜𝑡𝑒 𝐼𝑉 ⇒ 40 ⋅ 10 = 400 
 
 
TESTE 25 
 
1. Um grupo de 180 turistas estão hospedados em um 
mesmo hotel no estado de São Paulo. As regiões Norte, 
Sul e Sudeste são as regiões do Brasil que já foram visi-
tadas por pelo menos um desses turistas. Desses turis-
tas, 89 já estiveram na Região Sul e 78 já estiveram na 
Região Norte. Sabendo que 33 desses turistas só conhe-
cem a Região Sudeste, o número desses turistas que já 
estiveram nas Regiões Norte e Sul é 
a) 10. 
b) 13. 
c) 17. 
d) 20. 
 
2. Uma escola possui duas turmas que estão no terceiro 
ano, 𝐴 e 𝐵. O terceiro ano 𝐴 tem 24 alunos, sendo 10 
meninas, e o terceiro ano 𝐵 tem 30 alunos, sendo 16 
meninas. Uma dessas turmas será escolhida aleatoria-
mente e, em seguida, um aluno da turma sorteada será 
aleatoriamente escolhido. A probabilidade de o aluno 
escolhido ser uma menina é 
a) 
13
27
 
b) 
15
32
 
c) 
19
40
 
d) 
21
53
 
 
3. Pedro e Luiza estão jogando cartas, sendo que, em 
cada carta está escrito algum número inteiro e positivo. 
Cada um inicia o jogo com 5 cartas e informa ao adver-
sário a média dos números de suas cartas. No início do 
jogo, Pedro avisou que a média de suas cartas era 6 e 
Luiza avisou que a média de suas cartas era 4. Na pri-
meira rodada Pedro passou uma carta para Luiza e Luiza 
passou uma carta para Pedro que estava escrito o nú-
mero 1. 
 
Se a média das cartas que Pedro passou a ter ficou igual 
a 4,8, o número da carta que Pedro passou para Luiza 
era 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
 
4. Oito adultos e um bebê irão tirar uma foto de família. 
Os adultos se sentarão em oito cadeiras, um adulto por 
cadeira, que estão dispostas lado a lado e o bebê sen-
tará no colo de um dos adultos. O número de maneiras 
distintas de dispor essas 9 pessoas para a foto é 
a) 8 ⋅ 8! 
b) 9! 
c) 9 ⋅ 88 
d) 89 
 
5. Um patrão tem 6 tarefas diferentes para serem dis-
tribuídas entre 3 empregados. Ele pode delegar todas 
elas a um só empregado, ou delegar apenas para alguns, 
ou ainda garantir que cada empregado receba pelo me-
nos uma tarefa. O número de maneiras distintas de dis-
tribuir essas tarefas é 
a) 639 
b) 714 
c) 729 
d) 864 
 
6. Um torneio de xadrez terá alunos de 3 escolas. Uma 
das escolas levará 120 alunos; outra, 180 alunos; e ou-
tra, 252 alunos. Esses alunos serão divididos em grupos, 
de modo que cada grupo tenha representantes das três 
escolas, e o número de alunos de cada escola seja o 
mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior número 
de grupos que podem ser formados é 
a) 12 
b) 23 
c) 46 
d) 69 
 
7. João tem dois relógios com defeitos: um que atrasa 
10 segundos a cada 4 horas de funcionamento e outro, 
que adianta 10 segundos a cada 2 horas. Embora até 
hoje não tenha consertado esses dois relógios, João cos-
tuma acertá-los semanalmente, apenas aos sábados 
pontualmente às 12 horas. Se às 12 horas de certo sá-
bado, João acertou os dois relógios, então a diferença 
entre os horários que eles marcavam às 12 horas do sá-
bado seguinte era de 
a) 24 minutos. 
b) 21 minutos. 
c) 560 segundos. 
d) 640 segundos. 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
81 
 
8. Dispõe-se de 900 frascos de um mesmo tipo de me-
dicamento e pretende-se dividi-los igualmente entre 𝑋 
setores de certo hospital. Sabendo que, se tais frascos 
fossem igualmente divididos entre 3 setores a menos, 
cada setor receberia 15 frascos a mais do que o previsto 
inicialmente, então 𝑋 é um número 
a) menor do que 20. 
b) maior do que 50. 
c) quadrado perfeito. 
d) primo. 
 
9. Para um evento com a duração de 3h40min foram 
tocados, sem repetição, dois gêneros musicais: clássico 
e popular (MPB). A duração de cada música clássica foi 
de 5min e a de MPB, 4min. Sabendo-se que 40% das mú-
sicas selecionadas são clássicas, então o total de músi-
cas populares tocado foi de 
a) 20. 
b) 23. 
c) 26. 
d) 30. 
e) 33. 
 
10. Um animal, submetido à ação de uma droga expe-
rimental, teve sua massa corporal registrada nos sete 
primeiros meses de vida. Os sete pontos destacados no 
gráfico mostram esses registros e a reta indica a tendên-
cia de evolução da massa corporal em animais que não 
tenham sido submetidos à ação da droga experimental. 
Sabe-se que houve correlação perfeita entre os regis-
tros coletados no experimento e a reta apenas no 1º e 
no 3º mês. 
 
 
 
Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 210 
gramas inferior à tendência de evolução da massa em 
animais não submetidos à droga experimental, o valor 
dessa massa registrada é igual a 
a) 3,47 𝑘𝑔. 
b) 3,27 𝑘𝑔. 
c) 3,31 𝑘𝑔. 
d) 3,35 𝑘𝑔. 
e) 3,29 𝑘𝑔. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Calculando o número de turistas que já visitaram a re-
gião Norte ou a região Sul: 
180 − 33 = 147 
 
A número desses turistas que já estiveram nas Regiões 
Norte e Sul é igual a: 
𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 ∪ 𝑆𝑢𝑙)
= 𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒) + 𝑛(𝑆𝑢𝑙)
− 𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 ∩ 𝑆𝑢𝑙) 
147 = 89 + 78 − 𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 ∩ 𝑆𝑢𝑙) ⇒ 𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 ∩
𝑆𝑢𝑙) = 20 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
Calculando: 
𝑃(𝑋) =
1
2
⋅
10
24
+
1
2
⋅
16
30
=
10
48
+16
60
=
114
240
=
57
120
=
19
40
 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
Sendo 𝑧 o número da carta que Luiza passou para Pedro, 
pode-se escrever: 
média Pedro =
𝑥
5
= 6 ⇒ 𝑥 = 30 
media Luiza =
𝑦
5
= 4 ⇒ 𝑦 = 20 
 
Após troca: 
𝑥+1−𝑧
5
= 4,8 ⇒
31−𝑧
5
= 4,8 ⇒ 𝑧 = 7 
 
Resposta da questão 4: [A] 
 
Existem 𝑃8 = 8! maneiras de acomodar os adultos e 8 
maneiras de escolher o colo em que sentará o bebê. 
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a res-
posta é 8 ⋅ 8!. 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
Como cada tarefa pode ser distribuída de três modos 
distintos, podemos concluir, pelo Princípio Multiplica-
tivo, que o resultado é 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 729. 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
O resultado pedido corresponde ao máximo divisor co-
mum dos números 120,  180 e 252, ou seja, 
3 2 2 2 2
2
mdc(120,180, 252) mdc(2 3 5, 2 3 5, 2 3 7)
2 3
12.
=      
= 
=
 
 
 
 82 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
10 segundos a cada 4 horas equivalem a 60𝑠 (1 minuto) 
por dia. Portanto, o primeiro relógio atrasará 7 minutos 
em 1 semana. 
 
10 segundos a cada duas horas equivalem a 120 segun-
dos (2 minutos) por dia. Portanto, o segundo relógio 
adiantará 14 minutos em uma semana. 
 
Logo, a diferença entre os relógios após uma semana 
será de: 7 + 14 = 21 minutos. 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Equacionando as informações dadas no enunciado, 
tem-se: 
900
𝑥 − 3
=
900
𝑥
+ 15 → 900𝑥 = (900 + 15𝑥) ⋅ (𝑥 − 3)
→ 900𝑥
= 900𝑥 − 2700 − 15𝑥2 − 45𝑥 
15𝑥2 − 45𝑥 − 2700 = 0 → 𝑥2 − 3𝑥 − 180 = 0 
𝛥 = 32 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−180) → 𝛥 = 729 
𝑥 =
3±√729
2
=
3±27
2
→ {
𝑥 = 15
𝑥 = −12
 
 
Como 𝑋 representa um número de setores, ele deve ser 
um número inteiro e positivo. Logo, descarta-se a solu-
ção negativa. Assim, 𝑋 é um número menor do que 20. 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
Sejam 𝑐,  𝑝 e 𝑡, respectivamente, o número de músicas 
clássicas, o número de músicas populares e o total de 
músicas. Como 𝑐 = 0,4𝑡 e 𝑝 = 0,6𝑡, vem 
 
5 ⋅ 0,4𝑡 + 4 ⋅ 0,6𝑡 = 220 ⇔ 𝑡 = 50. 
 
Em consequência, o resultado pedido é 0,6 ⋅ 50 = 30. 
 
Resposta da questão 10: [E] 
 
Calculando: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
𝑃1(1,  1)  𝑒  𝑃2(3,  2) 
𝑎 =
𝛥𝑦
𝛥𝑥
=
2 − 1
3 − 1
=
1
2
 
𝑦 =
𝑥
2
+ 𝑏 ⇒ 1 =
1
2
+ 𝑏 ⇒ 𝑏 =
1
2
 
 
Assim: 
𝑦 =
1
2
(𝑥 + 1) 
6º 𝑚ê𝑠 ⇒ 𝑦 − 0,21 
𝑦 =
1
2
(6 + 1) =
7
2
= 3,5 ⇒ 3,5 − 0,21 = 3,29 𝑘𝑔 
 
TESTE 26 
 
1. Em um experimento, o número de bactérias presen-
tes nas culturas 𝐴 e 𝐵, no instante 𝑡, em horas, é dado, 
respectivamente, por: 𝐴(𝑡) = 10 ⋅ 2𝑡−1 + 238 e 
𝐵(𝑡) = 2𝑡+2 + 750. De acordo com essas informações, 
o tempo decorrido, desde o início desse experimento, 
necessário para que o número de bactérias presentes 
na cultura 𝐴 seja igual ao da cultura 𝐵 é 
a) 5 horas. b) 6 horas. c) 7 horas. 
d) 9 horas. e) 12 horas. 
 
2. Em um hospital com 160 funcionários, 60% são gra-
duados e 70% são do sexo masculino. Sabe-se ainda 
que 
2
3
 das pessoas de sexo feminino são graduados. A 
partir dessas informações, é correto afirmar que, esco-
lhido ao acaso um desses funcionários, a probabilidade 
de ele ser do sexo masculino e graduado é 
a) 
1
3
. b) 
2
5
. c) 
1
2
. d) 
1
5
. e) 
5
32
. 
 
3. Na figura, está representada uma roda gigante de 
um parque de diversões. Um grupo de amigos foi andar 
nessa roda. Depois de todos estarem sentados nas ca-
deiras, a roda começou a girar. Uma das meninas sentou 
na cadeira número 1, que estava na posição indicada na 
figura, quando a roda começou a girar. A roda gira no 
sentido contrário ao dos ponteiros dos relógios e leva 
um minuto para dar uma volta completa. 
 
 
 
Seja 𝑑 a função que expressa a distância da cadeira 1 ao 
solo, 𝑡 segundos depois que a roda começou a girar. O 
gráfico que representa parte da função 𝑑 é: 
a) 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
83 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. As portas de acesso de todos os quartos de certo 
hotel são identificadas por meio de números ímpares 
formados com 3 elementos do conjunto 𝑆 =
{3,  4,  5,  6,  7,  8}. Nessas condições, é correto afirmar 
que o número máximo de quartos desse hotel é: 
a) 18 b) 27 c) 90 d) 108 e) 216 
 
5. Um tonel está com 30% da sua capacidade preen-
chida por um certo combustível. Sabendo que esse to-
nel tem diâmetro de 60 𝑐𝑚 e altura de 
600
𝜋
 𝑐𝑚, a quan-
tidade de combustível contida nesse tonel, em litros, é 
 
 
a) 1,62 b) 16,2 c) 162 d) 180 e) 162.000 
 
6. Um jogo pedagógico é formado por cartas nas quais 
está impressa uma fração em uma de suas faces. Cada 
jogador recebe quatro cartas e vence aquele que pri-
meiro consegue ordenar crescentemente suas cartas 
pelas respectivas frações impressas. O vencedor foi o 
aluno que recebeu as cartas com as frações: 
3
5
, 
1
4
,  
2
3
 e 
5
9
. 
 
A ordem que esse aluno apresentou foi 
a) 
1
4
; 
5
9
; 
3
5
; 
2
3
 
b) 
1
4
; 
2
3
; 
3
5
; 
5
9
 
c) 
2
3
; 
1
4
; 
3
5
; 
5
9
 
d) 
5
9
; 
1
4
; 
3
5
; 
2
3
 
e) 
2
3
; 
3
5
; 
1
4
; 
5
9
 
 
 
7. As rampas são uma boa forma de assegurar a aces-
sibilidade para cadeirantes e indivíduos com mobilidade 
reduzida. A acessibilidade a edificações, mobiliário, es-
paços e equipamentos urbanos é assegurada em lei. 
 
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), de 
acordo com a Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com 
Deficiência (13.146/2015), regula a construção e define 
a inclinação das rampas, bem como os cálculos para a 
sua construção. As diretrizes de cálculo da ABNT, indi-
cam um limite máximo de inclinação de 8,33% (propor-
ção de 1: 12). Isso significa que uma rampa, para vencer 
um desnível de 1 𝑚, deve ter, no mínimo, 12 𝑚 de com-
primento e isso define que o ângulo de inclinação da 
rampa, em relação ao plano horizontal, não pode ser 
maior que 7°. 
 
De acordo com as informações anteriores, para que 
uma rampa, com comprimento igual a 14 𝑚 e inclina-
ção de 7° em relação ao plano, esteja dentro das normas 
da ABNT, ela deve servir para vencer um desnível com 
altura máxima de 
 
Use: 𝑠𝑒𝑛7° = 0,12; 𝑐𝑜𝑠 7 ° = 0,99 e 𝑡𝑔7° = 0,12. 
a) 1,2 𝑚. b) 1,32 𝑚. c) 1,4 𝑚. 
d) 1,56 𝑚. e) 1,68 𝑚. 
 
8. Considere a função real 𝑔, cuja representação gráfica 
está parcialmente ilustrada na figura a seguir. Sendo 𝑔 ∘
𝑔 a função composta de 𝑔 com 𝑔, então, o valor de (𝑔 ∘
𝑔)(−2) é: 
 
 
 
 84 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
a) 0 b) 4 c) 2 d) −2 e) −5 
 
9. Um grupo de amigos planejou fazer um “pão com 
linguiça” (PL) para comemorar o aniversário de um de-
les. Cada participante deveria contribuir com 𝑅$ 11,00. 
No dia marcado, entretanto, 3 desses amigos tiveram 
um imprevisto e não puderam comparecer. Para cobrir 
as despesas, cada um dos que compareceram contri-
buiu com 𝑅$ 14,00, e, do valor total arrecadado, sobra-
ram 𝑅$ 3,00 (que mais tarde foram divididos entre os 
que pagaram). Quantas pessoas compareceram à festa? 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 15 
 
10. Num laboratório está sendo realizado um estudo 
sobre a evolução de uma população de vírus. A seguinte 
sequência de figuras representa os três primeiros minu-
tos da reprodução do vírus (representado por um triân-
gulo). 
 
 
 
Supondo que se mantém constante o ritmo de desen-
volvimento da população de vírus, qual o número de ví-
rus após uma hora? 
a) 140 b) 180 c) 178 d) 240 e) 537 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Para que o número de bactérias presentes na cultura 𝐴 
seja igual ao da cultura 𝐵 devemos ter 
10 ⋅ 2𝑡−1 + 238 = 2𝑡+2 + 750 ⇔ 10 ⋅ 2𝑡−1 − 2𝑡+2
= 750 − 238 
 ⇔ 2𝑡−1 ⋅ (10 − 23) = 512 
 ⇔ 2𝑡−1 = 28 
 ⇔ 𝑡 = 9. 
 
Em consequência, a resposta é 9 horas. 
 
Resposta daquestão 2: [B] 
 
Desde que 0,6 ⋅ 160 = 96 dos funcionários são gradua-
dos e 
2
3
⋅ 0,3 ⋅ 160 = 32 funcionários são graduados e 
do sexo feminino, segue que existem 96 − 32 = 64 
funcionários graduados do sexo masculino. 
A resposta é 
64
160
=
2
5
. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
A cadeira 1 nunca toca o solo, logo a distância 𝑑 nunca 
será zero (logo, o gráfico apresentado na alternativa [B] 
está incorreto). A distância 𝑑 aumenta nos primeiros 15 
segundos, até a cadeira 1 atingir a posição 3. Depois, dos 
15 aos 45 segundos a distância 𝑑 diminui (até a cadeira 
1 atingir a posição 7) e então novamente aumenta entre 
os segundos 45 e 60, até chegar na posição 1 (recome-
çando o ciclo). O único gráfico com estas características 
é o apresentado na alternativa [A]. 
 
Observação: Para que a questão pudesse ser aplicada, 
o enunciado que originalmente informava “𝑡 minutos” 
foi alterado para “𝑡 segundos”. 
 
Resposta da questão 4: [D] 
 
Calculando: 
6
_
   6
_
   3
_
⇒ 𝑛º í𝑚𝑝𝑎𝑟;  𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 3,  5 𝑜𝑢 7 
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6 ⋅ 6 ⋅ 3 = 108 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
O volume do tonel será dado por: 
𝑉 =
30
100
⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅2 ⋅ ℎ, onde 𝑟 é a medida do raio do tonel 
e ℎ a medida de sua altura. 
𝑉 =
30
100
⋅ 𝜋 ⋅ 302 ⋅
600
𝜋
= 162000 𝑐𝑚3 = 162 𝐿 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
Cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc) entre os de-
nominadores das frações: 
𝑚𝑚𝑐(3,  4,  5,  9) = 𝑚𝑚𝑐(3, 22,  5, 32) = 22 ⋅ 32 ⋅ 5
= 180 
 
Sendo assim, podemos reescrever as frações como: 
3
5
=
3 ⋅ 36
5 ⋅ 36
=
108
180
 
1
4
=
1 ⋅ 45
4 ⋅ 45
=
45
180
 
2
3
=
2 ⋅ 60
3 ⋅ 60
=
120
180
 
5
9
=
5 ⋅ 20
9 ⋅ 20
=
100
180
 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
85 
Portanto, a ordem que o aluno apresentou foi: 
1
4
; 
5
9
; 
3
5
; 
2
3
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
De acordo com as informações do problema temos a 
rampa de 14 𝑚 de comprimento vencendo um desnível 
de medida 𝑥. 
 
 
 
Calculando o desnível 𝑥, temos: 
𝑠𝑒𝑛7° =
𝑥
14
⇒ 𝑥 = 14 ⋅ 𝑠𝑒𝑛7° ⇒ 𝑥 = 14 ⋅ 0,12 ⇒ 𝑥 =
1,68 𝑚 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
De acordo com o gráfico, temos 𝑔(−2) = 0. Logo, se-
gue que 
 
(𝑔 ∘ 𝑔)(−2) = 𝑔(𝑔(−2)) = 𝑔(0) = 4. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Seja 𝑛 o número de pessoas que compareceram à festa. 
Tem-se que 
 
14𝑛 = 11(𝑛 + 3) + 3 ⇔ 14𝑛 − 11𝑛 = 36 
 ⇔ 3𝑛 = 36 
 ⇔ 𝑛 = 12. 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
A população de vírus desenvolve-se segundo a progres-
são aritmética 1,  4,  7, …. 
Portanto, o número de vírus após uma hora é 1 + (60 −
1) ⋅ 3 = 178. 
 
TESTE 27 
 
1. Um estudo das condições ambientais de um municí-
pio do Rio Grande do Sul indica que a taxa média de mo-
nóxido de carbono (𝐶𝑂) no ar será de 𝐶(𝑃) = 0,2𝑃 − 1 
partes por milhão (ppm) quando a população for 𝑃 mi-
lhares de habitantes. Sabe-se que em 𝑡 anos, a popula-
ção desse município será dada pela relação 𝑃(𝑡) =
50 + 0,05𝑡2. O nível de monóxido de carbono, em fun-
ção do tempo 𝑡, é dado por 
a) 𝐶(𝑡) = 9 + 0,01𝑡2 
b) 𝐶(𝑡) = 0,2(49 + 0,05𝑡2) 
c) 𝐶(𝑡) = 9 + 0,05𝑡2 
d) 𝐶(𝑡) = 0,1(1 + 0,05𝑡2) − 1 
e) 𝐶(𝑡) = 10 + 0,95𝑡2 
 
2. Uma empresa produz tampas circulares de alumínio 
para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas, 
conforme as figuras a seguir. Com o mesmo tamanho de 
chapa, pode produzir 1 tampa grande, 4 tampas médias 
ou 16 tampas pequenas. 
 
 
 
A cada dia, é cortado, nessa empresa, o mesmo número 
de chapas para cada tamanho de tampas. As sobras de 
material da produção diária das tampas grandes, mé-
dias e pequenas são doadas, respectivamente, a três en-
tidades: 𝐴,  𝐵 e 𝐶, que efetuam reciclagem do material. 
A partir dessas informações, é possível concluir que 
a) a entidade 𝐴 recebe mais material do que a entidade 
𝐵. 
b) a entidade 𝐵 recebe o dobro de material do que a 
entidade 𝐶. 
c) a entidade 𝐶 recebe a metade de material do que a 
entidade 𝐴. 
d) as três entidades recebem iguais quantidades de ma-
terial. 
e) as entidades 𝐴 e 𝐶, juntas, recebem menos material 
do que a entidade B. 
 
3. Uma empresa planeja construir um parque aquático 
abrangendo dois municípios vizinhos: Gentil e Passo 
Fundo. A parte do parque em Gentil deverá ocupar 1% 
da área desse município. A parte do parque em Passo 
Fundo ocupará 0,2% da área desse município. Sabendo-
se que a área do município de Passo Fundo é quatro ve-
zes a área do município de Gentil, a razão entre a área 
do parque que está em Gentil e a área total do parque 
é: 
a) 
4
9
 b) 
3
5
 c) 
4
5
 d) 
1
2
 e) 
5
9
 
 
4. Um jogo consiste em um prisma triangular reto com 
uma lâmpada em cada vértice e um quadro de interrup-
tores para acender essas lâmpadas. Sabendo que quais-
quer três lâmpadas podem ser acesas por um único in-
terruptor e que cada interruptor acende precisamente 
três lâmpadas, o número de interruptores que existem 
no quadro é 
a) 4 b) 20 c) 24 d) 120 e) 720 
 
 
 86 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
5. Amanda resolveu complementar seu orçamento do-
méstico como motorista por aplicativo. Como já possui 
um automóvel inscreveu-se numa plataforma em que o 
valor cobrado do passageiro por viagem depende basi-
camente de três fatores: 
- o valor fixo de 𝑅$ 2,00 cobrado no início de qualquer 
viagem; 
- o valor de 𝑅$ 0,26 por minuto de viagem; 
- o valor de 𝑅$ 1,40 por quilômetro rodado. 
 
Além disso, Amanda sabe que 
- a plataforma do aplicativo retém um quarto do valor 
pago pelo passageiro; 
- terá um custo de combustível no valor de 𝑅$ 0,28 por 
quilômetro rodado. 
 
Suponha que ela realizará apenas viagens de 5 𝑘𝑚, com 
duração de 10 minutos cada. 
 
Considerando que Amanda deseja receber mensal-
mente o valor líquido mínimo de 𝑅$ 2.190,00, o menor 
número de viagens mensais, como motorista de aplica-
tivo, que Amanda precisa fazer é 
a) 280 b) 300 c) 320 d) 340 e) 360 
 
6. A dinâmica e a estratégia nas partidas de basquete 
mudaram bastante ao longo dos últimos anos. Atual-
mente, as equipes tentam mais arremessos de 3 pontos 
(quando o arremesso é feito antes da “linha de 3 pon-
tos”) do que antigamente. 
Um exemplo dessa estratégia observou-se numa das 
partidas finais da liga de basquete norte-americana, a 
NBA (National Basketball Association), disputada entre 
as equipes Toronto Raptors e Golden State Warriors. 
Nessa partida, as duas equipes efetuaram, juntas, 74 ar-
remessos de 3 pontos. 
Do total desses arremessos, 22 do Golden State Warri-
ors foram errados; do Toronto Raptors, 24 foram erra-
dos. 
 
Ao longo da partida, as duas equipes juntas totalizaram, 
nesse tipo de arremesso, 
a) 75 pontos. b) 84 pontos. 
c) 87 pontos. d) 90 pontos. 
7. Paula comprou pacotes com 5 figurinhas para seus 
três filhos. Saiu e deixou um bilhete dizendo para repar-
tirem os pacotes entre eles igualmente. O primeiro che-
gou, pegou a terça parte e saiu. O segundo chegou e, 
pensando que era o primeiro, pegou a terça parte do 
que havia sobrado e saiu. O terceiro encontrou 4 paco-
tes de figurinhas e, pensando que era o último, pegou 
todos e saiu. Quantos pacotes de figurinhas a mãe dei-
xou? 
a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 20 
 
8. João resolveu fazer um grande passeio de bicicleta. 
Saiu de casa e andou calmamente, a uma velocidade 
(constante) de 20 quilômetros por hora. Meia hora de-
pois de ele partir, a mãe percebeu que ele havia esque-
cido o lanche. Como sabia por qual estrada o filho tinha 
ido, pegou o carro e foi à procura dele a uma velocidade 
(constante) de 60 quilômetros por hora. A distância que 
a mãe percorreu até encontrar João e o tempo que ela 
levou para encontrá-lo foram de: 
a) 10 km e 30 min 
b) 15 km e 15 min 
c) 20 km e 15 min 
d) 20 km e 30 min 
e) 20 km e 1 h 
 
9. Alice não se recorda da senha que definiu no com-
putador.Sabe apenas que é constituída por quatro le-
tras seguidas, com pelo menos uma consoante. 
 
 
 
Se considerarmos o alfabeto como constituído por 23 
letras, bem como que não há diferença para o uso de 
maiúsculas e minúsculas, quantos códigos dessa forma 
é possível compor? 
a) 234 
b) 233 ⋅ 18 
c) 233 ⋅ 72 
d) 234 − 54 
e) 184 + 54 
 
10. Duas bolsas de estudo serão sorteadas entre 9 pes-
soas, sendo 7 mulheres e 2 homens. Considerando-se 
que uma pessoa desse grupo não pode ganhar as duas 
bolsas, qual a probabilidade de duas mulheres serem 
sorteadas? 
a) 
7
12
 b) 
7
9
 c) 
2
7
 d) 
1
21
 e) 
7
36
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
 
Do enunciado, temos: 
𝐶(𝑃) = 0,2𝑃 − 1 e 𝑃(𝑡) = 50 + 0,05𝑡2, logo, 
𝐶(𝑡) = 0,2 ⋅ (50 + 0,05𝑡2) − 1 
𝐶(𝑡) = 10 + 0,01𝑡2 − 1 
𝐶(𝑡) = 9 + 0,01𝑡2 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
87 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Seja ℓ a medida do lado da chapa. Logo, como os raios 
das tampas são, respectivamente, iguais a 
ℓ
2
,  
ℓ
4
 e 
ℓ
8
 po-
demos concluir que as áreas das sobras são iguais a 
 
ℓ2 − 𝜋 (
ℓ
2
)
2
= ℓ2 (1 −
𝜋
4
) , 
ℓ2 − 4𝜋 (
ℓ
4
)
2
= ℓ2 (1 −
𝜋
4
) 
e 
ℓ2 − 16𝜋 (
ℓ
8
)
2
= ℓ2 (1 −
𝜋
4
). 
 
 
Portanto, podemos afirmar que as três entidades rece-
bem iguais quantidades de material. 
Resposta da questão 3: [E] 
 
Sejam 𝑔 e 𝑝, respectivamente, as áreas dos municípios 
Gentil e Passo Fundo. Logo, sabendo que 𝑝 = 4𝑔, temos 
 
 
=
 +   + 

=

=
0,01 g 0,01 g
0,01 g 0,002 p 0,01 g 0,002 4g
0,010 g
0,018 g
5
.
9
 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
O número de interruptores será igual ao número de 
combinações de 6 elementos (lâmpadas) tomados de 3 
em 3. 
𝐶6,3 =
6!
3!⋅3!
= 20 
 
Resposta da questão 5: [ B ] 
 
 Valor ganho por viagem: 
3
4
⋅ (𝑅$ 2,00 + 𝑅$ 0,26 ⋅ 10 + 𝑅$ 1,40 ⋅ 5 − 𝑅$ 0,28 ⋅ 5)
= 𝑅$ 7,65 
 
Para receber o valor desejado, o número de viagens deverá 
ser igual a: 
𝑅$ 2.190,00
𝑅$ 7,65
≅ 286,27 
 
Ou seja, dentre as opções, o valor mínimo de viagens é igual 
a 300. 
 
 
Resposta da questão 6: [B ] 
(74 − 22 − 24) ⋅ 3 = 84 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
Sabe-se que o tempo da mãe de João é 30 minutos me-
nor que o tempo de João. 
Considerando 𝑡 o tempo da mãe de João e 𝑡 + 0,5 o 
tempo de João, temos a seguinte igualdade: 
60𝑡 = 20(𝑡 + 0,5) ⇒ 60𝑡 = 20𝑡 + 10 ⇒ 𝑡 = 0,25ℎ
= 15𝑚𝑖𝑛. 
 
E a distância percorrida por ambos é 𝑑 = 60 ⋅ 0,25ℎ =
15𝑘𝑚. 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
Pelo Princípio Multiplicativo, podemos formar 23 ⋅ 23 ⋅
23 ⋅ 23 = 234 códigos, sem qualquer restrição, utili-
zando as 23 letras do alfabeto. Por outro lado, o número 
de códigos em que figuram apenas vogais, também pelo 
Princípio Multiplicativo, é dado por 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 54. 
Em consequência, o resultado pedido é igual a 234 −
54. 
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
Total de sorteios possíveis: 𝐶9,2 =
9⋅8
2
= 36 
Total de sorteio onde os contemplados são mulheres: 
𝐶7,2 =
7⋅6
2
= 21 
 
Portanto, a probabilidade pedida será dada por: 𝑃 =
21
36
=
7
12
. 
 
 
 
 
 
TESTE 28 
 
1. Observe a tabela a seguir, que mostra a relação entre 
três redes sociais da internet e a quantidade de usuá-
rios, em milhões de pessoas, que acessam essas redes 
na Argentina, Brasil e Chile, segundo dados de junho de 
2011. 
 
 
 
 88 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Número de usuários de redes sociais em milhões de 
pessoas 
 
No Brasil, o Facebook.com, que é a segunda maior rede 
social do país, testemunhou um aumento significativo 
de 192% no número de usuários da internet que aces-
sam essa rede em relação a junho de 2010. Então, o nú-
mero mais próximo da quantidade de usuários do Face-
book.com em junho de 2010 é: 
a) 1,96 milhões 
b) 7,15 milhões 
c) 8,4 milhões 
d) 12,8 milhões 
e) 22,5 milhões 
 
2. Qual das alternativas a seguir representa, conjunta-
mente, os esboços dos gráficos das funções reais 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 e 𝑔(𝑥) = 4𝑥 − 4? 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
3. A população inicial de uma colônia de bactérias, que 
cresce 40% a cada hora, é de 8 ⋅ 105 bactérias. Qual é 
o número aproximado de bactérias dessa colônia ao fi-
nal de 16 horas? 
 
Considere(1,4)16 = 218 
a) 1,7 × 108 b) 2,2 × 105 c) 1,8 × 106 
d) 3,4 × 108 e) 4,6 × 105 
 
4. A prova final de Geografia de uma escola é composta 
de 10 itens com alternativas do tipo “verdadeiro ou 
falso”. De quantas maneiras diferentes um estudante 
poderá responder esta prova, de forma que ele só assi-
nale apenas uma alternativa em cada questão? 
a) 20 b) 64 c) 256 d) 512 e) 1024 
 
5. Um engenheiro construiu uma piscina em formato 
de bloco retangular a qual mede 7 𝑚 de comprimento, 
4 𝑚 de largura e 1,5 𝑚 de profundidade. Após encher 
a piscina completamente, o engenheiro abriu um ralo 
que tem a capacidade de esvaziá-la à razão de 20 litros 
por minuto. Utilizando esse ralo, em quanto tempo o ní-
vel da água dessa piscina vai baixar em 10 centímetros? 
a) 40 minutos 
b) 1 hora e 40 minutos 
c) 1 hora e 58 minutos 
d) 2 horas e 20 minutos 
e) 2 horas e 46 minutos 
 
6. Um ciclista estabeleceu a meta de percorrer a dis-
tância entre duas cidades durante três dias. No primeiro 
dia, percorreu um terço da distância. No dia seguinte, 
mais um terço do que faltava. Que fração da distância 
ele necessita percorrer no terceiro dia para atingir sua 
meta? 
a) 
1
3
 b) 
2
3
 c) 
2
9
 d) 
4
9
 e) 
5
9
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
89 
 
7. Dona Filó é famosa pelas empadas que vende na can-
tina de uma escola. No preparo da massa das empadas, 
para cada copo de leite, ela usa três ovos e, para cada 
ovo, uma xícara e meia de farinha de trigo. Se Dona Filó 
preparar a massa das empadas usando três copos de 
leite, de quantas xícaras de farinha de trigo ela vai pre-
cisar? 
a) 4,5 b) 9 c) 12 d) 13,5 e) 27 
 
8. A Prefeitura da Cidade Feliz doou um terreno para a 
Comunidade Viver Bem discutir projetos que deveriam 
ser implantados no local. Após um planejamento parti-
cipativo, ficou acertado que 40% da área total desse 
terreno serão destinados a uma creche; 3%, para ba-
nheiros públicos e 17% para uma academia de ginástica 
comunitária. A sobra da área, que é de 800 𝑚2, será uti-
lizada para uma pequena praça com parque de lazer. 
Qual é a área total, em 𝑚2, do terreno doado por essa 
prefeitura? 
a) 3.250 
b) 3.000 
c) 2.500 
d) 2.000 
e) 1.750 
 
9. O gráfico a seguir trata de um dos aspectos da vio-
lência no Grande Recife, em matéria veiculada no Jornal 
do Commercio do dia 30 de abril de 2017. 
 
 
 
Com base nesse gráfico, analise as sentenças a seguir: 
I. Só houve queda no número de homicídios no período 
de 2008 a 2013. 
II. A média do número de homicídios no período de 
2013 a 2016 é superior a 3.700 casos. 
III. Apesar do crescimento acentuado dos homicídios a 
partir do ano de 2013, o ano de 2016, em compara-
ção com o ano de 2004, apresentou um aumento 
aproximado de 7% em relação ao número de casos. 
 
É CORRETO o que se afirma, apenas, em 
a) I b) II c) III d) I e II e) II e III 
 
10. Diante da crise que o país atravessa, uma financeira 
oferece empréstimos a servidores públicos cobrando 
apenas juro simples. Se uma pessoa retirar 𝑅$ 8.000,00 
nessa financeira, à taxa de juro de 16% ao ano, quanto 
tempo levará para pagar um montante de 𝑅$ 8.320? 
a) 2 meses b) 3 meses c) 4 meses 
d) 5 meses e) 6 meses 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
Seja 𝑛 o número de usuários do Facebook em junho de 
2010. 
Se em junho de 2011 o número de usuários no Brasil era 
de 24,5 milhões de pessoas, então o número de usuá-
rios, em milhões, em junho de 2010, era de 
 
(100 + 192)% ⋅ 𝑛 = 24,5 ⇔ 2,92 ⋅ 𝑛 = 24,5⇔ 𝑛 =
24,5
2,92
 
     ⇒ 𝑛 ≅ 8,4. 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
O gráfico de 𝑓 é uma parábola com a concavidade vol-
tada para cima e com vértice em (0,  0). Ademais, o grá-
fico de 𝑔 é uma reta crescente, que intersecta o eixo 𝑦 
no ponto de ordenada −4. 
A única alternativa que apresenta os gráficos de 𝑓 e de 
𝑔 conjuntamente é a [C]. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
O número de bactérias, 𝑝(𝑡), da colônia, após 𝑡 horas, é 
dado por 
𝑝(𝑡) = 8 ⋅ 105 ⋅ (1,4)𝑡 . 
 
Em consequência, o número aproximado de bactérias 
dessa colônia ao final de 16 horas é igual a 
𝑝(16) = 8 ⋅ 105 ⋅ (1,4)16 
≅ 8 ⋅ 105 ⋅ 218 
≅ 1744 ⋅ 105 
≅ 1,7 ⋅ 108. 
 
Resposta da questão 4: [E] 
 
Desde que existem 2 maneiras de responder cada um 
dos 10 itens, pelo Princípio Multiplicativo, podemos 
afirmar que a resposta é 210 = 1024. 
 
 
 
 90 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
O volume que será escoado é igual a 
7 ⋅ 4 ⋅ 0,1 = 2,8 𝑚3 = 2800 𝑑𝑚3 = 2800 L. 
 
Portanto, a resposta é 
2800
20
= 140 𝑚𝑖𝑛 = 2ℎ 20𝑚𝑖𝑛. 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
Seja 𝑑 a distância entre as duas cidades. Se no primeiro 
dia ele percorreu 
𝑑
3
 e no dia seguinte um terço de 𝑑 −
𝑑
3
=
2𝑑
3
, então ele deverá percorrer no terceiro dia 
𝑑 −
𝑑
3
−
1
3
⋅
2𝑑
3
=
4𝑑
9
, 
 
ou seja, 
4
9
 da distância entre as duas cidades. 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Se a cada copo de leite correspondem 3 ⋅ 1,5 = 4,5 xí-
caras de farinha de trigo, então, ao utilizar três copos de 
leite, serão necessárias 3 ⋅ 4,5 = 13,5 xícaras de farinha 
de trigo. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Seja 𝑥 a área total do terreno. 
O percentual da sobra da área, em relação à área total 
do terreno, corresponde a 
100% − (40% + 3% + 17%) = 40%. 
 
Por conseguinte, temos 
0,4 ⋅ 𝑥 = 800 ⇔ 𝑥 = 2000 𝑚2. 
 
Resposta da questão 9: [E] 
 
[I] Falsa. Houve queda no período de 2006 a 2008. 
 
[II] Verdadeira. Com efeito, pois 
3100 + 3434 + 3889 + 4479
4
= 3725,5 > 3700. 
 
[III] Verdadeira. De fato, já que 
4479−4194
4194
⋅ 100% ≅ 7%. 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Sendo 8000 o capital, 8320 o montante e 0,16 a.a. a 
taxa de juros, temos 
8320 = 8000(1 + 0,16𝑛) ⇔ 0,16𝑛 = 0,04 
     ⇔ 𝑛 = 0,25 𝑎 
     ⇔ 𝑛 = 3 m. 
 
 
TESTE 29 
 
1. Mariana fez um empréstimo à base de juros com-
postos, num banco que cobra 10% ao mês. Ao final de 
180 dias, o montante a ser pago por ela será de 
𝑅$ 9.000,00. Com o dinheiro do empréstimo, Mariana 
realizou alguns pagamentos chegando a sua casa com 
𝑅$ 1.250,00. Quanto ela gastou, aproximadamente, 
com os pagamentos? 
Adote (1,  1)6 = 1,8 
a) 𝑅$ 1.333,00 b) 𝑅$ 2.755,00 
c) 𝑅$ 3.260,00 d) 𝑅$ 3.750,00 
e) 𝑅$ 4.500,00 
 
2. O custo de uma corrida de táxi é constituído por um 
valor inicial 𝐶0 (bandeirada), fixo, mais um valor que va-
ria proporcionalmente à distância d percorrida nessa 
corrida (em quilômetros). Em Recife, por exemplo, os 
dados para o cálculo do valor a ser pago numa corrida 
são os seguintes: 
 
Tabela de Corrida de Táxi 
Bandeirada Comum: 
𝑅$ 4,32 
Especial: 
𝑅$ 5,24 
Quilômetro 
Rodado 
𝑅$ 2,10 (ban-
deira 1) ou 
𝑅$ 2,54 (ban-
deira 2 
𝑅$ 2,55 (ban-
deira 1) ou 
𝑅$ 3,05 (ban-
deira 2 
Outras taxas: 
Tempo pa-
rado 
𝑅$ 14,87 por 
hora 
𝑅$ 14,87 por 
hora 
Volume 
transportado 
𝑅$ 0,22 por vo-
lume 
𝑅$ 0,22 por vo-
lume 
Taxa de aten-
dimento per-
sonalizado 
𝑅$ 4,32 𝑅$ 4,32 
 
Ao sair do supermercado com 10 volumes de compras, 
Lucas pagou 𝑅$ 52,25 por uma corrida comum, na ban-
deira 2, até sua residência. Se Ian, em atendimento per-
sonalizado, saiu de um hotel numa corrida especial na 
bandeira 2 e fez um percurso de 6 𝑘𝑚 a mais que Lucas, 
quanto ele pagou pela corrida? 
a) 𝑅$ 70,25 b) 𝑅$ 77,52 c) 𝑅$ 78,44 
d) 𝑅$ 82,76 e) 𝑅$ 85,40 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
91 
3. Se um ano-luz corresponde à distância percorrida 
pela luz em um ano, qual é a ordem de grandeza, em 
metros, da distância percorrida pela luz em 2 anos, le-
vando-se em consideração um ano tendo 365 dias e a 
velocidade da luz igual a 300.000 
𝑘𝑚
𝑠
? 
a) 108 b) 1010 c) 1013 d) 1015 e) 1016 
 
4. Uma rua sem saída, às margens de um rio será cal-
çada pelos proprietários dos seus quatro lotes e o custo 
da pavimentação será de 𝑅$ 60.000,00. Em uma reu-
nião, eles chegaram ao seguinte acordo: os custos da 
pavimentação do primeiro lote serão divididos entre os 
proprietários dos quatro lotes; para o segundo lote se-
rão divididos entre os proprietários dos lotes 2, 3 e 4; os 
custos da pavimentação para o terceiro lote, serão divi-
didos entre os proprietários dos lotes 3 e 4, e os custos 
da pavimentação para o quarto lote caberão apenas ao 
seu proprietário. Nessas condições, quanto o proprietá-
rio do lote 4 pagou a mais que o do lote 2? 
 
 
a) 𝑅$ 12.500,00 
b) 𝑅$ 14.500,00 
c) 𝑅$ 16.500,00 
d) 𝑅$ 18.000,00 
e) 𝑅$ 22.500,00 
 
5. O Instagram é uma rede social, lançada em outubro 
de 2010. Nela, é possível o compartilhamento de fotos 
e vídeos que permitem aos seus usuários aplicar filtros 
digitais e inseri-los em uma variedade de outras redes 
sociais, como o Facebook e o Twitter, por exemplo. Esse 
serviço rapidamente ganhou popularidade e já possui 
100 milhões de usuários ativos. 
 
Disponível em: http://blog.instagram.com . Acessado 
em: 03/08/2015. (Adaptado). 
 
 
Com base nessas informações, analise o infográfico a se-
guir: 
 
 
 
No momento da pesquisa, de acordo com esse infográ-
fico, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. O número de usuários do sexo masculino represen-
tava 
9
20
 do total de usuários ativos/mês. 
II. Por ser a maioria dos usuários jovens, eram conside-
rados jovens no Instagram apenas as pessoas que se 
encontravam na faixa etária dos 18 aos 24 anos. 
III. A razão entre o número de fotos/dia e o número de 
ativos/mês era 
2
5
. 
IV. O número de usuários ativos/mês a partir dos 45 
anos de idade era de 500 mil. 
 
Está CORRETO o que se afirma, apenas, em 
a) I e II. b) I e III. c) II e III. 
d) II e IV. e) III e IV. 
 
6. Na reta real, conforme representação abaixo, as di-
visões indicadas têm partes iguais. 
 
 
 
Qual é a soma, em função do real 𝒂, dos números reais 
correspondentes aos pontos 𝑃 e 𝑸? 
a) 3𝑎 b) 
5𝑎
6
 c) 
25𝑎
6
 d) 
14𝑎
3
 e) 
19𝑎
3
 
 
7. A margem de erro em uma pesquisa eleitoral é in-
versamente proporcional à raiz quadrada do tamanho 
da amostra. Se, em uma pesquisa com 8.100 eleitores, 
a margem de erro é de 4%, em uma pesquisa com 
25.600 eleitores, ela será de 
 
 
 92 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
a) 2,25% 
b) 2,50% 
c) 2,80% 
d) 3,00% 
e) 3,50% 
 
8. Num experimento de física realizado em sala, foi 
solta do topo de uma rampa de 0,30 𝑚 de altura uma 
esfera que percorreu certa distância, fazendo um 
looping no final. Partindo do princípio de que o triângulo 
representado é retângulo, qual a distância total aproxi-
mada que essa bola irá percorrer do topo da rampa até 
dar uma volta completa no aro da circunferência cujo 
raio é de 0,10 𝑚? 
Adote 𝜋 = 3,14 
 
 
a) 1,13 𝑚 b) 1,28 𝑚 c) 1,57 𝑚 
d) 2,00 𝑚 e) 2,07 𝑚 
 
9. A Pizzaria Italiana vende pizzas inteiras ou em por-
ções (fatias). A tabela abaixo apresenta o número de fa-
tias e o diâmetro de acordo com o tipo da pizza. 
 
Tipo da Pizza Número de Fatias Diâmetro (cm) 
Broto 6 30 
Grande 8 35 
Gigante 10 40 
 
Se uma pizza Broto inteira custa 𝑅$ 27,00, qual deve ser 
o preço de cada fatia da pizza Gigante? 
a) 𝑅$ 6,50 b) 𝑅$ 4,80 c) 𝑅$ 4,50 
d) 𝑅$ 3,90 e) 𝑅$ 3,50 
 
10. Os técnicos de um laboratório observaram que uma 
população de certo tipo de bactérias cresce segundo a 
função 𝐵(𝑡) = 109 ⋅ 43𝑡 com “t” sendo medido em ho-
ras.Qual o tempo necessário para que ocorra uma re-
produção de 6,4 ⋅ 1010 bactérias? 
a) 1 ℎ b) 3 ℎ c) 4 ℎ d) 6 ℎ e) 16 ℎ 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Sendo 180 dias correspondentes a 6 meses, conside-
rando como sendo 𝑥 o valor que Mariana pegou em-
prestado e 𝑦 o valor gasto com os pagamentos, pode-se 
escrever: 
𝑥 ⋅ (1,  1)6 = 9000 → 𝑥 = 5000 
𝑥 − 𝑦 = 1250 → 5000 − 𝑦 = 1250 → 𝑦 =
3750 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
𝐿𝑢𝑐𝑎𝑠 → 10 ⋅ 0,22 + 4,32 + 2,54𝑥 = 52,25 → 𝑥
= 18 km 
Ian → 𝑥 + 6 = 18 + 6 = 24 𝑘𝑚 
5,24 + 3,05 ⋅ 24 + 4,32 = 82,76 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
Resposta da questão 3: [E] 
 
A distância percorrida é dada por 
2 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600 ⋅ 300000 ≅ 1,89 ⋅
1013 𝑘𝑚 = 1,89 ⋅ 1016 𝑚. 
 
Em consequência, como 1,89 < √10 ≅ 3,16, segue que 
a resposta é 1016. 
 
Resposta da questão 4: [E] 
 
Considerando que os valores de pavimentação de cada 
lote seja iguais a 𝑅$15.000,00, o que cada proprietário 
irá pagar: 
 
Proprietário do Lote 1: 
15000
4
 
Proprietário do Lote 2: 
15000
4
+
15000
3
 
Proprietário do Lote 3: 
15000
4
+
15000
3
+
15000
2
 
Proprietário do Lote 4: 
15000
4
+
15000
3
+
15000
2
+ 15000 
 
Logo, a diferença entre o que o proprietário do lote 4 
pagou e o que o proprietário do lote 2 pagou é de 
15000
2
+ 15000 = 𝑅$22.500,00. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
[I] Verdadeira, pois 
9
20
=
45
100
= 45%. 
[II] Falsa. Não existe nenhuma informação no infográ-
fico que considere pessoas jovens apenas entre 18 e 
24 anos. 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
93 
[III] Verdadeira, pois 
40
100
=
2
5
. 
[IV] Falsa, pois 
5
100
⋅ 100.000.000 = 5.000.000. 
Portanto, os itens corretos são [I] e [III]. 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
𝑃 = 𝑎 +
4
6
𝑎 =
10𝑎
6
 
𝑄 = 2𝑎 +
3
6
𝑎 =
15𝑎
6
 
𝑃 + 𝑄 =
10𝑎
6
+
15𝑎
6
→ 𝑃 + 𝑄 =
25𝑎
6
 
 
Resposta da questão 7: [A] 
 
Considerando as informações do problema, podemos 
escrever a seguinte equação: 
4 ⋅ √8100 = 𝑥 ⋅ √25600 ⇒ 4 ⋅ 90 = 𝑥 ⋅ 160 ⇒ 𝑥
= 2,25 
 
Portanto, a margem de erro pedida será de 2,25%. 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
 
 
Considerando que 𝑥 é a medida da hipotenusa do triân-
gulo retângulo da figura e 𝑦 o comprimento da circun-
ferência de raio 0,10𝑚, podemos escrever que: 
𝑥2 = (0,30)2 + (0,40)2 ⇒ 𝑥 = 0,50𝑚 
𝑦 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 0,10 = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,10 ⇒ 𝑦 = 0,628𝑚 
 
Portanto, 𝑥 + 𝑦 = 0,50 + 0,628 = 1,128𝑚 ≅ 1,13𝑚. 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
Calculando as áreas de cada uma das pizzas, tem-se: 
Pizza broto inteira → 𝜋 ⋅ 152 = 225𝜋 
Pizza gigante inteira → 𝜋 ⋅ 202 = 400𝜋 
 
Utilizando a regra de três, pode-se escrever: 
225𝜋 → 27 
400𝜋 → 𝑥 
𝑥 = 48 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
Como a pizza gigante possui 10 pedaços, cada um sairá 
por R$ 4,80. 
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
Considerando 𝐵(𝑡) = 6,4 ⋅ 1010, temos a seguinte 
equação: 
6,4 ⋅ 1010 = 109 ⋅ 43𝑡 ⇒ 43𝑡 =
6,4⋅1010
109
⇒ 43𝑡 = 64 ⇒
43𝑡 = 43 ⇒ 3𝑡 = 3 ⇒ 𝑡 = 1ℎ. 
 
 
TESTE 30 
 
1. A figura abaixo representa um tanque de combustí-
vel de certa marca de caminhão a diesel. Sabendo que 
esse veículo faz, em média, 3 
𝑘𝑚
𝐿
, e, observando o mar-
cador de combustível no início e no final de uma viagem, 
quantos quilômetros esse caminhão percorreu? 
Considere 𝜋 ≅ 3. 
 
 
a) 243 𝑘𝑚 b) 425 𝑘𝑚 c) 648 𝑘𝑚 
d) 729 𝑘𝑚 e) 813 𝑘𝑚 
 
2. O sólido representado a seguir foi obtido acoplando-
se um prisma triangular reto de 4 𝑐𝑚 altura a um para-
lelepípedo reto de dimensões 4 𝑐𝑚, 4 𝑐𝑚 e 2 𝑐𝑚, con-
forme a figura. 
 
 
 
Se M é ponto médio da aresta do paralelepípedo, qual é 
a área total da superfície do referido sólido? 
Adote √5 ≅ 2,2. 
a) 99,6 𝑐𝑚2 b) 103,6 𝑐𝑚2 c) 105,6 𝑐𝑚2 
d) 107,6 𝑐𝑚2 e) 109,6 𝑐𝑚2 
 
 
 
 94 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
3. Um cadeado está protegido pela combinação dos 
números em três cilindros numerados de 0 a 9 cada um, 
conforme a figura a seguir. Qual é a probabilidade de, 
numa única tentativa, se acertar um senha formada 
apenas por números primos? 
 
 
a) 6,0% b) 6,4% c) 7,2% d) 7,8% e) 8,0% 
 
4. Na fabricação de 25 mesas, um empresário verificou 
que o custo total de material foi obtido por meio de uma 
taxa fixa de 𝑅$ 2.000,00, adicionada ao custo de produ-
ção que é de 𝑅$ 60,00 por unidade. Qual é o custo para 
fabricação dessas mesas? 
a) 𝑅$ 1.500,00 b) 𝑅$ 2.900,00 c) 𝑅$ 3.500,00 
d) 𝑅$ 4.200,00 e) 𝑅$ 4.550,00 
 
5. Everton criou uma escala E de temperatura, com 
base na temperatura máxima e mínima de sua cidade 
durante determinado período. A correspondência entre 
a escala E e a escala Celsius (C) é a seguinte: 
 
°𝐸 °𝐶 
0 16 
80 41 
 
Em que temperatura, aproximadamente, ocorre a soli-
dificação da água na escala E? 
a) −16° 𝐸 b) −32° 𝐸 c) −38° 𝐸 
d) −51° 𝐸 e) −58° 𝐸 
 
6. Quando resolvemos a expressão (7.777)2 −
(2.223)2, encontramos o seguinte resultado: 
a) 5,554 ⋅ 100 
b) 5,554 ⋅ 102 
c) 5,554 ⋅ 104 
d) 5,554 ⋅ 107 
e) 5,554 ⋅ 108 
 
7. Uma lanchonete vende três tipos de doce, conforme 
a tabela abaixo: 
 
Doce Valor Unitário 
Brigadeiro 𝑅$ 1,00 
Bem-Casado 𝑅$ 2,00 
Surpresa de Uva 𝑅$ 3,00 
 
Maria está nessa lanchonete e vai gastar 𝑅$ 10,00, 
comprando, pelo menos, um doce de cada tipo. Quan-
tas são as possibilidades de compra de Maria? 
a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 3 
 
8. Segundo matéria do Caderno Cidades do Jornal do 
Commercio, publicada em 8 de maio de 2016, um rela-
tório oficial de assaltos a coletivos entre janeiro e abril 
de 2016 apontou os locais e as linhas de ônibus que mais 
sofreram esse tipo de violência no período citado. 
 
Com base nessas informações, analise o gráfico publi-
cado na referida matéria. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, a média, a mediana e a moda 
do número de assaltos por local são respectivamente: 
a) 19; 20 e 12. 
b) 23; 19,5 e 12. 
c) 19; 12 e 46. 
d) 23; 12 e 19. 
e) 19,5; 12 e 18. 
 
9. De acordo com a matéria publicada no Jornal do 
Commercio, em 14 de maio de 2014, ocorreu uma “ex-
plosão de dengue” em Campinas, interior de São Paulo. 
Lá se identificou a maior epidemia de dengue, com mais 
de 17 mil casos registrados entre janeiro e abril do refe-
rido ano. Sobre essa epidemia de dengue na cidade pau-
lista, analise o gráfico a seguir: 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
95 
 
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I. A média de casos de dengue entre os anos de 2001 e 
2005 é superior a 500 casos por ano. 
II. Em comparação ao ano de 1998, só houve aumento 
superior a 50% dos casos nos anos de 2002, 2007, 
2010, 2011, 2013 e 2014. 
III. De janeiro a abril de 2014, houve um aumento supe-
rior a 140% nos casos dessa doença, em compara-
ção ao ano de 2013. 
 
Está CORRETO o que se afirma, apenas, em 
a) I. b) II. c) I e II. d) I e III. e) II e III. 
 
10. Um grupo com 50 escoteiros vai acampar durante 
28 dias. Eles precisam comprar uma quantidade de açú-
car suficiente para esses dias e já sabem que a média de 
consumo por semana, para 10 pessoas é de 3.500 gra-
mas de açúcar. 
 
Quantos quilogramas de açúcar são necessários para os 
28 dias de acampamento desse grupo? 
a) 15,5 b) 17,5 c) 35 d) 50,5 e) 70 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
O volume do tanque (suposto cilíndrico) é dado por 
𝜋 ⋅ (
0,6
2
)
2
⋅ 1,5 ≅ 0,405 𝑚3 = 405 𝐿. 
 
Por conseguinte, como o caminhão consumiu 
3
5
⋅ 405 =
243 L, segue que ele percorreu 243 ⋅ 3 = 729𝑘𝑚. 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
Seja 𝐴 o vértice da base 𝐴𝑀𝑁 do prisma triangular. Pelo 
Teorema de Pitágoras, vem 
𝑀𝑁
2
= 𝐴𝑀
2
+ 𝐴𝑁
2
⇒ 𝑀𝑁
2
= 22 + 42 
 ⇒ 𝑀𝑁 ≅ 4,4𝑐𝑚. 
 
A resposta é dada por 
4 ⋅ 4 ⋅ 2 + 42 + (
2+4
2
) ⋅ 4 + 4,4 ⋅ 4 + 4 ⋅ 4 + 4 ⋅ 2 +
1
2
⋅
2 ⋅ 4 = 105,6𝑐𝑚2. 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
Entre 0 e 9 existem 4 números primos (2,3,5 e 7). Assim, 
a probabilidade de, numa única tentativa, se acertar 
uma senha formada apenas por números primos será 
de: 
4
10
⋅
4
10
⋅
4
10
=
64
1000
= 0,064 = 6,4% 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Calculando o custo total: 
2.000 + (25 ⋅ 60) = 2.000 + 1.500 = 𝑅$3.500,00. 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
Chamemos de 𝑒 o resultado procurado. Sabendo que a 
temperatura de solidificação da água na escala Celsius é 
igual a 0 °𝐶, vem 
 
𝑒−0
0−80
=
0−16
16−41
⇔ 𝑒 ≅ −51 °E. 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
(7.777)2 − (2.223)2
= (7.777 + 2.223) ⋅ (7.777 − 2.223)
= 
10000 ⋅ 5.554 = 5,554 ⋅ 107 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Comprando um doce de cada tipo ela irá gastar: 1 + 2 +
3 = 𝑅$ 6,00. 
Restando- lhe ainda 𝑅$ 4,00, que poderá ser distribuído 
da seguinte forma: 
 
Doce 
Quanti-
dades 
Quanti-
dades 
Quanti-
dades 
Quanti-
dades 
Briga-
deiro 
4 
2 1 - 
Bem-
Casado 
- 
1 2 
Sur-
presa 
de Uva 
- 
- 1 - 
 
 
 
 96 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Portanto, temos 4 possibilidades para a compra destes 
doces. 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
𝑅𝑜𝑙:  11,  12,  12,  18,  19,  20,  21,  30,  41,  46 
𝑀é𝑑𝑖𝑎
=
11 + 12 + 12 + 18 + 19 + 20 + 21 + 30 + 41 + 46
10
= 23 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
19 + 20
2
= 19,5 
𝑀𝑜𝑑𝑎:  12 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
[I] VERDADEIRA. Calculando a média dos anos citados: 
728+1464+423+30+119
5
= 552,80 
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠
𝑎𝑛𝑜
 
 
[II] FALSA. No ano de 1998 houve 1397 casos. Para um 
aumento superior a 50%, são necessários mais de 
2095,5 casos (1397 + 1397 ⋅ 50% = 2095,5). No 
ano de 2002 houve apenas 1464 casos. 
 
[III] VERDADEIRA. Calculando um aumento de 140% em 
relação a 2013, tem-se: 
6976 + 6976 ⋅ 140% = 6976 + 6976 ⋅ 1,4 = 16742,4 
17136 casos > 16742,4 
 
Resposta da questão 10: [E] 
 
Utilizando uma regra de três composta, temos: 
 
 
 
𝑥
3,5
=
50
10
⋅
28
7
⇒ 𝑥 =
3,5⋅50⋅28
70
⇒ 𝑥 = 70 𝑘𝑔 
 
 
TESTE 31 
 
1. As idades dos atletas que participaram da Seleção 
Brasileira Masculina de Basquete, convocados para a 
preparação dos Jogos Olímpicos 2016, variaram de 24 a 
36 anos, como se pode observar na tabela a seguir: 
 
Idade 
(anos) 
24 26 28 30 32 33 35 36 
Nú-
mero 
de 
atle-
tas 
3 1 1 1 1 4 1 2 
 
De acordo com a tabela, a média, a mediana e a moda 
dessas idades são, respectivamente: 
a) 30,5; 32,5 e 33 
b) 31; 32 e 33 
c) 31,5; 31 e 33 
d) 30,5; 31 e 24 
e) 31; 24 e 33 
 
2. Num sistema de engrenagens, cada uma tem seu 
raio, de forma que a engrenagem "𝐴" tem raio com me-
dida 𝑅; a "𝐵" tem raio com medida igual à metade do 
raio da engrenagem "𝐴", e a "𝐶" tem raio com medida 
igual a um quarto do raio da engrenagem "𝐴". Sendo a 
medida do raio de "𝐴" igual a 4 𝑐𝑚, quantas voltas "𝐴" 
dará, quando "𝐶" percorrer o equivalente a 3.600 𝑐𝑚? 
 
 
 
a) 2.400 b) 1.200 c) 600 d) 300 e) 150 
 
3. Em torno de um canteiro retangular de 12 𝑚 de 
comprimento por 8 𝑚 de largura, pretende-se construir 
uma calçada. Qual deve ser a largura máxima dessa cal-
çada, se o material disponível só é suficiente para ci-
mentar uma área de 69 𝑚2? 
a) 1,0 𝑚 b) 1,5 𝑚 c) 2,0 𝑚 d) 2,5 𝑚 e) 3,0 𝑚 
 
4. Rafael decidiu colocar cerâmicas com a forma de he-
xágonos regulares no piso da sala de seu escritório. Sa-
bendo que a área do piso do escritório mede 25,5 𝑚2, 
que a cerâmica mede 10 𝑐𝑚 de lado, desconsiderando 
a área ocupada pelos rejuntes, quantas pedras de cerâ-
mica serão necessárias para cobrir todo o piso dessa 
sala? 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
97 
 
 
Considere √3 = 1,7. 
a) 225 b) 425 c) 765 d) 1.000 e) 1.250 
 
5. Uma urna contém 18 bolas vermelhas, 12 amarelas 
e 20 brancas, sendo todas idênticas. Quantas bolas 
brancas devem ser retiradas dessa urna, de modo que, 
ao sortear uma bola, a probabilidade de ela ser branca 
seja igual a 
1
6
? 
a) 16 b) 15 c) 14 d) 13 e) 12 
 
6. Nos jogos escolares do sertão, dez equipes disputam 
um campeonato de queimado. Cada equipe enfrenta as 
demais uma única vez. 
 
Quantos jogos compõem esse campeonato de quei-
mado? 
a) 10 b) 20 c) 45 d) 50 e) 100 
 
7. Márcia e Marta juntas “pesam” 115 𝑘𝑔; Marta e 
Mônica “pesam” juntas 113 𝑘𝑔; e Márcia e Mônica “pe-
sam” juntas 108 𝑘𝑔. Qual é a soma dos “pesos” de Már-
cia, Marta e Mônica? 
a) 205 𝑘𝑔 b) 195 𝑘𝑔 c) 187 𝑘𝑔 
d) 175 𝑘𝑔 e) 168 𝑘𝑔 
 
8. Diante da crise que o país atravessa, uma financeira 
oferece empréstimos a servidores públicos cobrando 
apenas juro simples. Se uma pessoa retirar 𝑅$ 8.000,00 
nessa financeira, à taxa de juro de 16% ao ano, quanto 
tempo levará para pagar um montante de 𝑅$ 8.320? 
a) 2 meses b) 3 meses c) 4 meses 
d) 5 meses e) 6 meses 
 
9. Um estagiário de arqueologia encontrou parte de 
uma peça que parece ser base de um tubo cilíndrico. 
Utilizando uma ripa de madeira com 1𝑚 de compri-
mento para efetuar medições no interior da peça, ele 
constatou que a distância do ponto 𝑷 até o ponto médio 
𝑴 da ripa de madeira é igual a 20𝑐𝑚, conforme mostra 
a figura a seguir: 
 
 
 
Qual a medida aproximada da área da peça em metros 
quadrados? (Considere 𝜋 ≅ 3) 
a) 1,6 b) 1,7 c) 1,8 d) 2,0 e) 2,5 
 
10. Em um certo país, as capitais Santo Antônio e São 
Bernardo são interligadas pelas rodovias 𝐴𝐵 13, 𝐴𝐵 16, 
𝐴𝐵 22 e 𝐴𝐵 53, e as capitais São Bernardo e São Carlos 
são interligadas pelas rodovias 𝐵𝐶 14, 𝐵𝐶 38, 𝐵𝐶 43, 
𝐵𝐶 57 e 𝐵𝐶 77. Não existem rodovias interligando di-
retamente as capitais Santo Antônio e São Carlos. Se 
uma transportadora escolher aleatoriamente uma rota 
para o caminhoneiro Luís ir e voltar de Santo Antônio a 
São Carlos, qual a probabilidade de a rota sorteada con-
ter, apenas, rodovias de numeração ímpar? 
a) 4% b) 9% c) 10% d) 15% e) 40% 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
 
Calculando: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 =
3⋅24+26+28+30+32+4⋅33+35+2⋅36
3+1+1+1+1+4+1+2
= 30,5 
 
Já a mediana será a média entre o sétimo e o oitavo 
termo, ou seja: 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
32+33
2
= 32,5 
 
E a moda será o termo que mais aparece, ou seja, 33 
anos. 
Portanto, a alternativa correta é a [A]. 
 
Resposta da questão 2: [E] 
 
Considerando 𝑛 o número de voltas da engrenagem 𝐴 e 
2 ⋅ 𝜋 ⋅ 4 = 8𝜋 a distância percorrida por um de seus 
pontos quando esta engrenagem executa uma volta, te-
mos: 
𝑛 ⋅ 8𝜋 = 3600 ⇒ 𝑛 =
3600
8𝜋
⇒ 𝑛 ≃ 150 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
Sendo 𝑥 a largura da calçada, pode-se desenhar: 
 
 
 98 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
 
Calculando: 
𝑆𝑐𝑎𝑙ç𝑎𝑑𝑎 = 69 𝑚
2 = ((8 + 2𝑥) ⋅ (12 + 2𝑥)) − 8 ⋅ 12
⇒ 69 = 96 + 16𝑥 + 24𝑥 + 4𝑥2 − 96 
0 = 4𝑥2 + 40𝑥 − 69 
𝛥 = 402 − 4 ⋅ 4 ⋅ (−69) = 2704 
𝑥 =
−40±√2704
2⋅4
=
−40±52
8
⇒
⟨
𝑥′ = −11,5  (𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚)
𝑥′′ = 1,5 𝑚
 
 
Resposta da questão 4: [D] 
 
10 𝑐𝑚 = 0,1 𝑚 
Área de cada cerâmica em 𝑚2: 𝐴 = 6 ⋅
(0,1)2⋅√3
4
≃ 6 ⋅
(0,1)2⋅1,7
4
≃ 0,0255 𝑚2 
 
Número de cerâmicas =
25,5
0,0255
= 1000 
 
Resposta da questão 5: [C] 
Admitindo que 𝑥 seja a quantidade de bolas brancas que 
serão retiradas, temos: 
20−𝑥
50−𝑥
=
1
6
⇒ 50 − 𝑥 = 120 − 6𝑥 ⇒ 5𝑥 = 70 ⇒ 𝑥 = 14 
 
Resposta da questão 6: [C] 
Basta determinar o número de combinações simples de 
10 elementos tomados dois a dois. 
𝐶10,2 =
10!
2!⋅8!
= 45 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
Considerando que: 
 
Márcia “pesa” 𝑥 𝑘𝑔, Marta “pesa” 𝑦 𝑘𝑔 e Mônica 
“pesa” 𝑧 𝑘𝑔, temos o seguinte sistema: 
{
𝑥 + 𝑦 = 115
𝑦 + 𝑧 = 113
𝑥 + 𝑧 = 108
 
Somando as equações, obtemos: 
2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 336 
 Portanto, 
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 168 𝑘𝑔 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
Sendo 8000 o capital, 8320 o montante e 0,16 a.a. a 
taxa de juros, temos 
8320 = 8000(1 + 0,16𝑛) ⇔ 0,16𝑛 = 0,04⇔ 𝑛 = 0,25 𝑎 
     ⇔ 𝑛 = 3 m. 
 
Resposta da questão 9: [A] 
 
Seja 𝑟 o raio da peça. Da potência do ponto 𝑀 em rela-
ção à peça, vem 
 
(2𝑟 − 20) ⋅ 20 = 50 ⋅ 50 ⇔ 𝑟 =
145
2
𝑐𝑚. 
 
Portanto, a área pedida é 
 
2
2
2
145
3 5256,25
2
15768,75cm
1,6 m .
π
 
   
 


 
 
 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número to-
tal de rotas para ir e voltar de Santo Antônio a São Carlos 
é dado por 4 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 4 = 400. Por outro lado, o número 
de rotas com rodovias de numeração ímpar é igual a 2 ⋅
3 ⋅ 3 ⋅ 2 = 36. Em consequência, o resultado pedido é 
36
400
⋅ 100% = 9%. 
 
 
TESTE 32 
 
 
1. João e Pedro alugaram o mesmo modelo de carro, 
por um dia, em duas locadoras distintas. João alugou o 
carro na locadora Arquimedes, que cobra 𝑅$ 80,00 a di-
ária, mais 𝑅$ 0,70 por quilômetro percorrido. Pedro 
alugou na Locadora Bháskara, que cobra 𝑅$ 50,00 a di-
ária, mais 𝑅$ 0,90 por quilômetro percorrido. Ao final 
do dia, João e Pedro pagaram o mesmo valor total pela 
locação. 
 
Quantos quilômetros cada um percorreu e quanto pa-
garam? 
a) 150 𝑘𝑚 e 𝑅$ 185,00 
b) 160 𝑘𝑚 e 𝑅$ 192,00 
c) 170 𝑘𝑚 e 𝑅$ 199,00 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
99 
d) 180 𝑘𝑚 e 𝑅$ 206,00 
e) 190 𝑘𝑚 e 𝑅$ 213,00 
 
2. Se uma loja repartir entre três funcionários a quantia 
de 𝑅$ 2.400,00 em partes diretamente proporcionais a 
3,  4 e 5, eles receberão, respectivamente, as seguintes 
quantias em reais: 
a) 1.000,  800 e 600. 
b) 800,  600 e 1.000. 
c) 800,  600 e 480. 
d) 600,  800 e 1.000. 
e) 600,  1.000 e 800. 
 
3. Os alunos de uma escola irão fretar um ônibus com 
50 lugares para um passeio ao jardim zoológico. Cada 
aluno deverá pagar 𝑅$ 40,00, mais 𝑅$ 2,00 para cada 
lugar vago. Para que quantidade de passageiros a em-
presa terá receita máxima? 
a) 35. b) 37. c) 39. d) 43. e) 45. 
 
4. A bandeira a seguir está dividida em 4 regiões. Cada 
região deverá ser pintada com uma cor, e regiões que 
fazem fronteira devem ser pintadas com cores diferen-
tes. 
 
 
 
Sabendo que dispomos de 6 cores, de quantas maneiras 
distintas podemos pintar essa bandeira? 
a) 20. b) 24. c) 120. d) 600. e) 720. 
 
5. Numa sala de cinema, o preço da entrada inteira é 
𝑅$ 20,00 e o da meia-entrada é 𝑅$ 10,00. Num certo 
dia, foram vendidos 1.500 ingressos, e a arrecadação foi 
de 𝑅$ 27.000,00. A razão entre a quantidade de meias-
entradas e de entradas inteiras vendidas nesse dia foi 
de 
a) 
1
6
. b) 
1
4
. c) 
1
3
. d) 
1
2
. e) 
2
3
. 
 
6. Uma jarra tem 400 mililitros de uma mistura de água 
e suco de limão, dos quais 15% são de suco de limão. 
Quanto se deve acrescentar de água, em mililitros, para 
que a mistura passe a ter 5% de suco de limão? 
a) 200. b) 400. c) 600. d) 680. e) 800. 
 
7. Qual dos gráficos abaixo representa a reta de equa-
ção 𝑦 = 2x + 3? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. Numa loja, todas as calças têm o mesmo preço, e as 
camisas também, sendo o preço de uma calça diferente 
do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calça e 2 camisas 
e pagou R$240,00. Roberto comprou 2 calças e 3 cami-
sas e pagou R$405,00. Qual o preço, em reais, de uma 
calça e uma camisa, respectivamente? 
a) 70 e 95. 
b) 75 e 90. 
c) 80 e 85. 
d) 85 e 80. 
e) 90 e 75. 
 
 
 
 100 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
9. Num restaurante, são oferecidos 4 tipos de carne, 5 
tipos de massa, 8 tipos de salada e 6 tipos de sobre-
mesa. De quantas maneiras diferentes podemos esco-
lher uma refeição composta por 1 carne, 1 massa, 1 sa-
lada e 1 sobremesa? 
a) 23. b) 24. c) 401. d) 572. e) 960. 
 
10. Uma empresa está asfaltando uma rodovia de 
50 km. Sabendo-se que ela levou 12 dias para asfaltar 
20 km, quantos dias levará para asfaltar os 30 km res-
tantes? 
a) 14. b) 16. c) 18. d) 20. e) 24. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
 
Se 𝑛 é o número de quilômetros rodados, então 
0,9 ⋅ 𝑛 + 50 = 0,7 ⋅ 𝑛 + 80 ⇔ 0,2 ⋅ 𝑛 = 30 ⇔ 𝑛
= 150 𝑘𝑚. 
 
Ademais, cada um pagou 0,9 ⋅ 150 + 50 = R$ 185,00. 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Como a divisão será feita em partes proporcionais aos 
números 3,  4 e 5, e só há uma alternativa com valores 
em ordem crescente, segue o resultado. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Seja 𝑥 o número de lugares vagos. Logo, a receita, 𝑅, é 
dada por 
 
𝑅 = (2𝑥 + 40)(50 − 𝑥) = −2(𝑥 + 20)(𝑥 − 50). 
 
Donde segue que o número de lugares vagos para o qual 
a receita é máxima é 
 
𝑥𝑣 =
−20 + 50
2
= 15. 
 
Portanto, a resposta é 50 − 15 = 35. 
 
Resposta da questão 4: [D] 
 
Há 6 escolhas para a cor do triângulo, 5 para a região 
compreendida entre a curva e o triângulo, 5 para uma 
das regiões compreendidas entre o retângulo e a curva, 
e 4 para a região restante. 
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a res-
posta é 6 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 4 = 600. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Se 𝑥 é o número de entradas inteiras, então 20𝑥 +
10(1.500 − 𝑥) = 27.000 ⇔ 𝑥 = 1.200. 
 
Por conseguinte, a resposta é 
 
1.500−𝑥
𝑥
=
300
1.200
=
1
4
. 
 
Resposta da questão 6: [E] 
 
Seja 𝑥 a quantidade de água pedida. Tem-se que 
 
𝑥 + 0,85 ⋅ 400
𝑥 + 400
= 0,95 ⇔ 𝑥 + 340 = 0,95𝑥 + 380 
 ⇔ 0,05𝑥 = 40 
 ⇔ 𝑥 = 800 𝑚𝐿. 
 
Resposta da questão 7: [A] 
 
𝑥 = 0 ⇒ 𝑦 = 3 𝑒 𝑦 = 0 ⇒ 𝑥 = −1,5 
 
Considerando os pontos (0,3) e (-1,5; 0), temos o grá-
fico: 
 
 
 
Resposta da questão 8: [E] 
 
Preço da calça: x 
Preço da camisa: y 
 
Com as informações do problema, escrevemos o sis-
tema. 
{
𝑥 + 2𝑦 = 240
2𝑥 + 3𝑦 = 405
 
 
Resolvendo o sistema temos: x = 90 e y = 75 
 
Portanto, o valor da calça será R$90,00 e o da camisa 
R$75,00. 
 
Resposta da questão 9: [E] 
 
Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos: 
4.5.8.6 = 960. 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
101 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
20km ............12 dias 
30km...............x dias 
 
Logo, 
20
30
=
12
𝑥
⇔ 20𝑥 = 360 ⇔ 𝑥 = 18𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
 
TESTE 33 
 
1. Uma fração unitária é uma fração da forma 
1
𝑛
, onde 
n é um número natural. Uma fração escrita como soma 
de frações unitárias é denominada fração egípcia. Por 
exemplo: 
2
3
 =  
1
2
 + 
1
6
 e 
5
11
 =  
1
3
 + 
1
9
 + 
1
99
. A soma 
1
3
 + 
1
8
 + 
1
60
 é a representação egípcia de qual fração? 
a) 
71
120
. b) 
3
71
. c) 
17
60
. d) 
19
40
. e) 
17
30
. 
 
2. Em uma cultura de bactérias, a população dobra a 
cada duas horas. Sabendo-se que, no início de uma ex-
periência, há 500 bactérias, quantas haverá depois de 6 
horas? 
a) 1500. b) 2000. c) 3500. d) 4000. e) 4500. 
 
3. Uma confeitaria vende salgados a R$0,80 a unidade 
e doces a R$1,10 a unidade. Para uma festa, foram en-
comenda dos 200 salgados e 100 doces. Na hora do pa-
gamento da compra, o caixa se enganou e inverteu as 
quantidades, registrando 100 salgados e 200 doces. 
Esse engano fez com que o valor cobrado fosse 
a) R$30,00 a mais do que o valor correto. 
b) R$30,00 a menos do que o valor correto. 
c) R$20,00 a mais do que o valor correto. 
d) R$20,00 a menos do que o valor correto. 
e) igual ao valor correto. 
 
4. Um quadrado tem área de 100 cm2. Se aumentar-
mos os comprimentos dos lados desse quadrado em 
20%, a área do novo quadrado (em cm2) será igual a: 
a) 120. b) 140. c) 144. d) 164. e) 200. 
 
5. Considere que 12 eletricistas levam 21 horas para 
realizar a instalação elétrica de uma casa e que todos os 
eletricistas trabalham com a mesma eficiência. Nesse 
caso, se a esses eletricistas se juntarem outros dois, com 
igual eficiência, então o tempo necessário para realizar 
o mesmo serviço será de 
a) 24,5 horas. b) 22 horas. c) 20 horas.d) 19 horas. e) 18 horas. 
 
6. Newton possui 7 livros distintos, sendo 3 de Álgebra, 
2 de Cálculo e 2 de Geometria. O número de maneiras 
diferentes que Newton pode organizar esses livros em 
uma estante, de forma que os livros de um mesmo as-
sunto permaneçam juntos, é 
a) 24 b) 36 c) 56 d) 72 e) 144 
 
7. Considerando-se uma taxa anual constante de 10% 
de inflação, pode-se afirmar que o aumento de preços, 
em dois anos, será de 
a) 20% b) 21% c) 40% d) 42% e) 121% 
 
8. Um reservatório cúbico de 60 𝑐𝑚 de profundidade 
está com 
1
3
 de água e precisa ser totalmente esvaziado. 
O volume de água a ser retirado desse reservatório é de 
a) 7,2 litros. b) 72 litros. c) 21, 6 litros. 
d) 216 litros. e) 25 litros. 
 
9. Um comerciante decide revender um televisor com 
40% de lucro sobre o valor inicial. Um cliente mostrou 
interesse no produto, mas solicitou um desconto de 
10%. O vendedor aceitou a proposta, e a TV foi vendida 
por R$ 6.300,00. Podemos concluir que a porcentagem 
de lucro do comerciante nessa transação foi de 
a) 30%. b) 28%. c) 27%. 
d) 26%. e) Nenhum dos percentuais acima citados. 
 
10. Uma empresa de telefonia celular possui somente 
dois planos para seus clientes optarem entre um deles. 
No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 27,00 e 
mais R$ 0,50 por minuto de qualquer ligação. No plano 
B, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 35,00 e mais R$ 
0,40 por minuto de qualquer ligação. É correto afirmar 
que, para o cliente, 
a) com 50 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso 
que o plano A. 
b) a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais van-
tajoso que o plano A. 
c) 16 minutos de cobrança tornam o custo pelo plano A 
igual ao custo pelo plano B. 
d) o plano B é sempre mais vantajoso que o plano A, in-
dependente de quantos minutos sejam cobrados. 
e) o plano A é sempre mais vantajoso que o plano B, in-
dependente de quantos minutos sejam cobrados. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
1
3
+
1
8
+
1
60
=
40+15+2
120
=
57
120
=
19
40
 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
 
 
 102 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Inicialmente: 500 bactérias 
Após 2 horas: 500.2 = 1000 bactérias 
Após 4 horas: 1000.2 = 2000 bactérias 
Após 6 horas: 2000.2 = 4000 bactérias 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Valor da encomenda: 200.0,8 + 100.1,10 = 270 
Valor com o engano: 100.0,8 + 200.1,10 = 300 
 
Portanto, foram cobrados R$30,00 a mais do que o valor 
correto. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
O lado do quadrado mede 10 cm. 
Aumentando esse lado em 20%, temos: 1,2 . 10 = 12. 
A nova área será: (12)2 = 144cm2. 
 
Resposta da questão 5: [E] 
 
Sejam as grandezas: 
𝑛: número de operários 
𝑡: tempo de realização de uma determinada instalação 
elétrica 
 
As grandezas 𝑛 e 𝑡 são inversamente proporcionais, ou 
seja, 𝑛 ⋅ 𝑡 = "constante". 
Assim, 
𝑛1 ⋅ 𝑡1 = 𝑛2 ⋅ 𝑡2, onde 𝑛1 = 12, 𝑛2 = 14 e 𝑡1 = 21. 
 
Então, 
12 ⋅ 21 = 14 ⋅ 𝑡2 
𝑡2 = 18 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
Resposta da questão 6: [E] 
 
Tem-se 𝑃3 = 3! maneiras de dispor os três blocos de li-
vros, 𝑃3 = 3! modos de organizar os livros de Álgebra, 
𝑃2 = 2! maneiras de dispor os livros de Cálculo e 𝑃2 =
2! modos de dispor os livros de Geometria. Em conse-
quência, pelo Princípio Multiplicativo, a resposta é 3!  ⋅
3!   ⋅ 2!   ⋅ 2! = 144. 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
A taxa de inflação acumulada em dois anos é igual a 
(1,1)2 − 1 = 0,21 = 21%. 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
O volume de água no reservatório é igual a 
1
3
⋅ 603 =
1
3
⋅ 216000 = 72000 𝑐𝑚3 = 72 𝑑𝑚3 = 72 𝐿. 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
Seja p o preço de custo do televisor para o comerciante. 
Segue que 1,4 ⋅ 𝑝 ⋅ 0,9 = 6300 ⇔ 𝑝 = 𝑅$ 5.000,00. 
Portanto, a porcentagem de lucro do comerciante nessa 
transação foi de 
6300−5000
5000
⋅ 100% = 26%. 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Preço da ligação do plano A: 𝑃𝐴 = 27 + 0,5𝑡 
Preço da ligação do plano B: 𝑃𝐵 = 35 + 0,4𝑡, onde t é o 
tempo da ligação em minutos. 
 
Fazendo PA = PB, temos: 27 + 0,5𝑡 = 35 + 0,4𝑡 ⇒ 0,1 ⋅
𝑡 = 8 ⇒ 𝑡 = 80𝑚𝑖𝑛. 
 
Graficamente temos: 
 
 
 
Analisando o gráfico concluímos que a partir de 80 mi-
nutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano 
A. 
 
 
TESTE 34 
 
1. A figura abaixo representa um terreno que deverá 
ser cercado contra animais com três fios de arame em 
cada dimensão. 
 
 
 
A quantidade de arame que será utilizada para cercar o 
terreno em metros é: 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
103 
a) 100𝑚 b) 111𝑚 c) 120𝑚 d) 122𝑚 e) 130𝑚 
 
2. O diretor de um curso de Inglês resolve montar as 
turmas fazendo uma distribuição por idade dos alunos 
do curso. O gráfico abaixo representa a quantidade de 
alunos por idade. 
 
 
 
Qual a porcentagem de alunos que irá formar uma 
turma com idade de 16 e 17 anos? 
a) 20% b) 30% c) 45% d) 55% e) 65% 
 
3. Uma pessoa está a 80√3𝑚 de um prédio e vê o topo 
do prédio sob um ângulo de 30°, como mostra a figura 
abaixo. 
 
 
 
Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6𝑚 de distân-
cia do solo, então podemos afirmar que a altura do pré-
dio em metros é: 
a) 80,2 b) 81,6 c) 82,0 d) 82,5 e) 83,2 
 
4. Sobre uma rampa de 3𝑚 de comprimento e inclina-
ção de 30° com a horizontal, devem-se construir de-
graus de altura 30𝑐𝑚. 
 
 
 
Quantos degraus devem ser construídos? 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
5. A lei dos gases ideais para um gás confinado é dada 
por 𝑃𝑉 = 𝑘𝑇, onde 𝑘 é uma constante, 𝑃 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜, 
𝑇 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 e 𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒. Se a pressão do gás 
sofrer um aumento de 60%, e a temperatura permane-
cer constante, então o volume do gás sofrerá um de-
créscimo percentual de: 
a) 35% b) 37,5% c) 45,5% d) 60,5% e) 62,5% 
 
6. Uma torneira 𝑇1 enche um tanque de volume 𝑉 em 
6 horas. A torneira 𝑇2 enche o mesmo tanque em 8 ho-
ras, e a torneira esvazia esse mesmo tanque em 4 horas. 
Se o tanque está vazio e todas as torneiras foram aber-
tas ao mesmo tempo, o percentual do volume do tan-
que em 6 horas é de: 
a) 25% b) 30% c) 45% d) 60% e) 65% 
 
7. Um prêmio de 𝑅$ 600.000,00 de um sorteio da 
Quina (uma das loterias da Caixa Econômica Federal) foi 
dividida pelos acertadores como mostra a tabela abaixo. 
 
NÚMERO DE 
ACERTADORES 
PRÊMIO 
3 R$ 200.000,00 
4 R$ 150.000,00 
 
Baseando-se na tabela acima, é correto afirmar que: 
a) A razão entre o número de acertadores do prêmio de 
𝑅$200.000,00 para o prêmio de 𝑅$150.000,00 é 
4
3
. 
b) A razão entre os prêmios da tabela acima, conside-
rando 3 acertadores e 4 acertadores, é 
3
4
. 
c) A razão entre os prêmios da tabela acima, conside-
rando 3 acertadores e 4 acertadores é 
2
3
. 
d) O número de acertadores e os prêmios são grandezas 
diretamente proporcionais. 
e) O número de acertadores e os prêmios são grandezas 
inversamente proporcionais. 
 
8. Duas variedades de capim estão sendo estudadas 
para avaliar a relação entre suas áreas plantadas. O ca-
pim 𝑥 tem produtividade de aproximadamente 60 tone-
ladas de massa seca por hectare por ano e ciclo anual de 
produção, sendo três vezes maior que a do capim 𝑦, cujo 
primeiro corte é feito a partir do segundo ano. Consi-
dere uma região 𝑋 plantada com o capim 𝑥 que mantém 
produtividade constante com o passar do tempo. Para 
se obter a mesma quantidade em toneladas por ano de 
massa seca do capim 𝑦, após o primeiro ciclo de produ-
ção dessa planta, é necessário plantar 𝑌 que satisfaça a 
relação: 
 
 
 104 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
a) 𝑌 = 2𝑋 b) 𝑌 = 3𝑋 c) 𝑌 = 4𝑋 
d) 𝑌 = 5𝑋 e) 𝑌 = 6𝑋 
 
9. Um herói de um filme de espionagem escapou do 
quartel-general de uma quadrilha internacional de con-
trabandista de diamantes, no pequeno país europeu de 
Azusa.Nosso herói, dirigindo um caminhão de leite rou-
bado a 84 quilômetros por hora, tem uma dianteira de 
50 minutos em relação aos perseguidores, que estão 
numa Ferrari a 168 quilômetros por hora. Se chegar à 
fronteira, que fica a 84 quilômetros do esconderijo dos 
bandidos, estará a salvo. 
 
HOFFMANN, Laurence D. Cálculo - Um curso moderno e 
suas aplicações. (Adaptado). 
 
Baseado no texto acima, pergunta-se: nosso herói con-
seguirá chegar à fronteira? 
a) Não, pois a velocidade da Ferrari é maior do que a 
velocidade do caminhão. 
b) Sim, pois o tempo gasto pelo nosso herói foi de 5𝑚𝑖𝑛 
e o dos bandidos foi de 25𝑚𝑖𝑛. 
c) Sim, pois o tempo gasto pelo nosso herói foi de 
10𝑚𝑖𝑛 e dos bandidos foi de 30𝑚𝑖𝑛. 
d) Sim, pois o tempo gasto pelo nosso herói foi de 
20𝑚𝑖𝑛 e dos bandidos foi de 30𝑚𝑖𝑛. 
e) Sim, pois o tempo gasto pelo nosso herói foi de 
25𝑚𝑖𝑛 e o dos bandidos foi de 30𝑚𝑖𝑛. 
 
10. Um corredor 𝐴 está sobre uma linha reta e corre 
sobre ela no sentido 𝐴𝑋 com velocidade constante igual 
à metade do corredor 𝐵 que se desloca no sentido 𝐵𝑋. 
 
 
 
Sendo a partida simultânea e considerando que a reta 
𝐵𝐴 faz um ângulo reto com a reta 𝐴𝑋, o ângulo 𝛼 que a 
trajetória de 𝐵 deve fazer com a reta 𝐵𝐴 para que seja 
possível o encontro é de: 
a) 30° b) 35° c) 40° d) 45° e) 60° 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
A quantidade de arame que será utilizada para cercar o 
terreno, em metros, é dada por 
 
3 ⋅ (8 + 5 + 18 + 6) = 3 ⋅ 37 = 111. 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
O resultado pedido é igual a 
 
4+5
4+5+3+1+2+5
⋅ 100% = 45%. 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
Seja ℎ a altura do prédio. Logo, segue que 
 
𝑡𝑔 3 0° =
ℎ − 1,6
80√3
⇔ ℎ − 1,6 = 80√3 ⋅
√3
3
 
    ⇔ ℎ = 81,6 𝑚. 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Seja ℎ a altura da rampa. Logo, tem-se que 
 
𝑠𝑒𝑛 3 0° =
ℎ
300
⇔ ℎ = 150𝑐𝑚. 
 
Portanto, devem ser construídos 
150
30
= 5 degraus. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Sejam 𝑃0 e 𝑉0, respectivamente, a pressão inicial e o vo-
lume inicial. A variação percentual do volume do gás é 
dada por 
 
𝑘𝑇
1,6𝑃0
−
𝑘𝑇
𝑃0
𝑘𝑇
𝑃0
⋅ 100% =
1 − 1,6
1,6
⋅ 100% = −37,5%, 
 
ou seja, o volume do gás sofreu um decréscimo de 
37,5%. 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
O resultado pedido é dado por 
 
V V V V
6 100%
6 8 4 4
25% V.
 
+ −  =  
 
= 
 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
105 
Sejam 𝑚,  𝑝 e 𝑛, respectivamente, o montante a ser di-
vidido em cada faixa de premiação, o prêmio individual 
e o número de acertadores. Temos 𝑝 =
𝑚
𝑛
 e, portanto, o 
número de acertadores e os prêmios individuais são 
grandezas inversamente proporcionais. 
 
Resposta da questão 8: [E] 
 
Sejam 𝑋 e 𝑌 as áreas em que serão plantados o capim 𝑥 
e o capim 𝑦, respectivamente. 
 
Sabendo que o primeiro corte do capim 𝑦 ocorre após 
dois anos, e que a produtividade de 𝑥 é três vezes maior 
do que a produtividade de 𝑦, segue-se que 𝑌 = 3 ⋅ 2 ⋅
𝑋 = 6𝑋. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
O tempo necessário para que a Ferrari chegue à fron-
teira é igual a 
84
168
=
1
2
 ℎ = 30𝑚𝑖𝑛. Assim, dado que o 
herói tem uma dianteira de 50 minutos, e o tempo total 
necessário para chegar à fronteira é de 
84
84
= 1 ℎ =
60 𝑚𝑖𝑛, segue-se que o objetivo do herói foi alcançado, 
pois ele dispunha de 60 − 50 = 10𝑚𝑖𝑛 para chegar à 
fronteira. 
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
Sejam 𝑣𝐴 = 𝑣 e 𝑣𝐵 = 2𝑣, respectivamente, as velocida-
des dos atletas 𝐴 e 𝐵. O encontro ocorrerá se 𝐴 e 𝐵 le-
varem o mesmo tempo para percorrer as distâncias 
𝑑𝐴 = 𝐴𝑋 e 𝑑𝐵 = 𝐵𝑋, ou seja, se 
 
𝑑𝐴
𝑣𝐴
=
𝑑𝐵
𝑣𝐵
⇔
𝐴𝑋
𝑣
=
𝐵𝑋
2𝑣
 
   ⇔
𝐴𝑋
𝐵𝑋
=
1
2
. 
 
Portanto, sendo 𝛼 um ângulo agudo, devemos ter 
 
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =
𝐴𝑋
𝐵𝑋
⇔ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 =
1
2
 
   ⇒ 𝛼 = 30°. 
 
TESTE 35 
 
1. Um pequeno produtor rural possui algumas vacas 
leiteiras. Para armazenar o leite ele possui um reserva-
tório no formato de paralelepípedo com dimensões da 
base √2 e √3 metros. A altura do reservatório é 2 + √2 
metros. Quando a quantidade de leite armazenado no 
reservatório atinge uma altura de 1 + √2 metros o pro-
dutor deve telefonar para que o laticínio vá buscar o 
leite. Assim, quando o produtor telefonar para o laticí-
nio, no reservatório haverá, no mínimo, 
a) √6 + 2√3 𝑚3 de leite. 
b) √18 𝑚3 de leite. 
c) √12 𝑚3 de leite. 
d) 2(√6 + √3) 𝑚3 de leite. 
e) 6 𝑚3 de leite. 
 
2. Uma determinada empresa de cosméticos possui 
duas filiais, Filial 1 e Filial 2. As duas filiais juntas vendem 
10000 unidades de produtos por mês. Sabe-se ainda 
que a razão entre a quantidade vendida pela Filial 1 e a 
quantidade vendida pela Filial 2 é 
3
5
. O dono da empresa 
deseja aumentar as vendas em 18%. Se, após este au-
mento, a razão entre as quantidades vendidas pelas 
duas filiais se mantiver, então as Filiais 1 e 2 deverão 
vender, respectivamente, 
a) 4275 e 7525 unidades. 
b) 4375 e 7425 unidades. 
c) 4425 e 7375 unidades. 
d) 4525 e 7275 unidades. 
e) 4575 e 7225 unidades. 
 
3. José tem uma dívida de R$ 120,00 que vencerá daqui 
30 dias. Se ele pagar hoje a loja lhe dará um desconto 
de 4,5%. Porém, hoje José comprou um outro produto 
que custa R$ 90,00 com o pagamento podendo ser feito 
daqui 30 dias, mas se ele pagar a vista a loja lhe dará um 
desconto de 5,8%. Entretanto, neste momento José dis-
põe de um valor do qual só é possível pagar a dívida an-
tiga ou pagar o produto novo. Com base nessas infor-
mações, a diferença entre os descontos de uma opção e 
outra é 
a) R$ 0,00. 
b) R$ 0,13. 
c) R$ 0,18. 
d) R$ 1,30. 
e) R$ 30,00. 
 
4. Os alunos de uma escola foram divididos igualmente 
em 20 salas. 30% das salas possuem exatamente 40% de 
meninas. 40% das salas possuem exatamente 20% de 
meninas. 30% das salas possuem exatamente 60% de 
meninas. Se o total de alunos que são do sexo feminino 
nesta escola é 380, então o número total de alunos do 
colégio é 
a) 1000. b) 1200. c) 1300. d) 1400. e) 1500. 
 
5. Um quintal tem a forma de um retângulo tal que a 
medida de um de seus lados é o triplo da medida do ou-
tro e seu perímetro em metros é igual à sua área em 
 
 
 106 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
metros quadrados. Neste caso, quanto mede o maior 
lado do quintal? 
a) 3 m. b) 4 m. c) 8 m. d) 6 m. e) 18 m. 
 
 
6. Uma construtora foi contratada para construir uma 
ponte. No projeto está previsto a construção, nas extre-
midades da ponte, de quatro colunas de concreto, de 
altura h, que servirão para fixar cabos de aço que sus-
tentarão a ponte. Em cada coluna serão fixados, na ex-
tremidade superior, dois cabos de comprimentos A e B. 
A outra extremidade do cabo de comprimento A será fi-
xada na ponte, a uma distância L da base da coluna, for-
mando um ângulo a com a ponte. A outra extremidade 
do cabo de comprimento B também será fixada na 
ponte formando um ângulo b com a ponte, conforme a 
figura. A ponte será supostamente plana e as colunas de 
concreto serão construídas de modo a formar um ân-
gulo de 90° com a ponte. É correto afirmar que a quan-
tidade total de cabo a ser utilizado na construção da 
ponte é: 
 
 
a) 4 (
ℎ
sen(𝑏)
+
𝐿
sen(𝑎)
). 
b) 4 (
ℎ
tg(𝑏)
+
𝐿
cos(𝑎)
). 
c) 4 (
ℎ
sen(𝑏)
+
𝐿
cos(𝑎)
). 
d) 4 (
ℎ
𝑠𝑒𝑛(𝑏)
+
𝐿
𝑡𝑔(𝑎)
). 
e) 4 (
ℎ
tg(𝑏)
+
𝐿
tg(𝑎)
). 
 
7. O gráfico abaixo mostra a precipitação de chuva (em 
cm), acumulada por mês, ocorrida em Cascavel, no pe-
ríodo de 1 de janeiro de 2011 a 30 de junho de 2011. 
 
 
 
Com base nas informações, do gráfico, é possível afir-
mar que 
a) quatro meses registraram queda da quantidade de 
chuva em relação ao mês anterior. 
b) o segundo trimestre do ano foi mais chuvoso que o 
primeiro trimestre. 
c) fevereiroacumulou mais chuva do que todos os ou-
tros meses juntos. 
d) em maio não choveu. 
e) fevereiro acumulou mais chuva que os quatro meses 
seguintes. 
 
8. Suponha que o jardim da Praça Martins Dourado, no 
bairro Cocó em Fortaleza, tivesse 60 roseiras plantadas 
ao lado de um caminho reto e separadas a uma distân-
cia de um metro uma da outra. Para regá-las, o jardi-
neiro que cuida da praça enche o seu regador em uma 
torneira que também está no mesmo caminho das ro-
seiras, só que a 15 metros antes da primeira roseira. A 
cada viagem o jardineiro rega três roseiras. Começando 
e terminando na torneira, qual a distância total que ele 
terá que caminhar para regar todas as roseiras? 
a) 1780𝑚 b) 1790𝑚 c) 1800𝑚 
 d) 1820𝑚 e) 1850𝑚 
 
9. Um ciclista pedala 310𝑘𝑚 em cincos dias. Cada dia 
ele pedala 10𝑘𝑚 a mais do que andou no dia anterior. 
Assim a distância pedalada pelo ciclista no primeiro dia 
foi: 
a) 36𝑘𝑚 b) 40𝑘𝑚 c) 42𝑘𝑚 d) 44𝑘𝑚 e) 46𝑘𝑚 
 
10. A figura abaixo mostra um reservatório com a 
forma de um cone circular reto, que estava vazio e co-
meça a ser cheio de água por uma torneira, com vazão 
constante. 
 
 
 
Considerando a função que associa o tempo 𝑡, contado 
a partir do instante em que a torneira é aberta à altura 
ℎ do líquido, qual dos gráficos abaixo expressa melhor a 
relação entre 𝑡 e ℎ? 
a) 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
107 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
 
 
 
Volume mínimo de leite no reservatório 
 
𝑉 = √3 ⋅ √2(1 + √2) = √6 + √12 = (√6 + 2√3)𝑚3 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
Depois do aumento de 18%: 
 
Filial 1: x produtos por mês 
Filial 2: 10 000.1,18 – x = 11800 – x 
𝑥
11800−𝑥
=
3
5
⇔ 5𝑥 = 35400 − 3𝑥 ⇔ 8𝑥 = 35400 ⇔
𝑥 = 4425 e 11800 − 𝑥 = 7375 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
4,5% de R$ 120 = R$ 5,40 
5,8% de R$ 90 = R$ 5,22 
 
R$ 5,40 – R$ 5,22 = R$ 0,18. 
 
Resposta da questão 4: [A] 
 
x é o número de alunos em casa sala 
30% de 20 = 6 e 40% de 20 = 8 
 
Temos então 6 salas com 0,40x meninas, 8 salas com 
0,20x meninas e 6 salas com 0,6x meninas. 
 
Assim: 
6 ⋅ 0,4𝑥 + 8 ⋅ 0,2𝑥 + 6 ⋅ 0,6𝑥 = 380 
2,4𝑥 + 1,6𝑥 + 3,6𝑥 = 380 
7,6𝑥 = 380 
𝑥 = 50 
 
Portanto, o número de alunos da escola é 50 ⋅ 20 =
1000. 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
Medidas dos lados: x e 3x 
Perímetro: P = 3x + 3x + x + x = 8x 
Área: 3x2 
 
 
 108 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
Fazendo A = P, temos: 
 
3x2 = 8x 
x = 0 (não convém) ou x = 8/3 
 
Portanto, 3x = 3.(8/3) = 8. 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
 
 
𝑐𝑜𝑠( 𝑎) =
𝐿
𝐴
⇒ 𝐴 =
𝐿
𝑐𝑜𝑠( 𝑎)
 
𝑠𝑒𝑛(𝑏) =
ℎ
𝐵
⇒ 𝐵 =
ℎ
𝑠𝑒𝑛(𝑏)
 
Portanto, o comprimento total do fio será dado por : 
𝑥 = 4 (
ℎ
𝑠𝑒𝑛(𝑏)
+
𝐿
𝑐𝑜𝑠(𝑎)
) 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
Fevereiro: aproximadamente 43 cm 
Março: 5 cm 
Abril: 12 cm 
Maio: 2 cm 
Junho: 8 cm 
 
43 > 5 + 12 + 2 + 8. 
 
 
 
Portanto, fevereiro acumulou mais chuva que os quatro 
meses seguintes. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
É fácil ver que o jardineiro fará 
60
3
= 20 viagens. Além 
disso, as distâncias percorridas pelo jardineiro, em cada 
viagem, constituem a progressão aritmética 
(34,  40,  46, … ,  148). Portanto, segue que o resul-
tado pedido é igual a (
34+148
2
) ⋅ 20 = 1820 𝑚. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Seja 𝑛 a distância, em quilômetros, pedalada pelo ci-
clista no primeiro dia. Dado que o ciclista pedala 10𝑘𝑚 
a mais do que pedalou no dia anterior, vem 
 
𝑛 + 𝑛 + 10 + 𝑛 + 20 + 𝑛 + 30 + 𝑛 + 40 = 310
⇔ 5𝑛 = 210 
   ⇔ 𝑛 = 42𝑘𝑚. 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
A função ℎ: ℝ+
∗ → ℝ, dada por ℎ = 𝑓(𝑡), é crescente e 
sua taxa de crescimento diminui com o tempo. Por-
tanto, o gráfico que melhor representa ℎ é o da alterna-
tiva [D]. 
 
 
 
 
TESTE 36 
 
1. Um determinado inseto no período de reprodução 
emite sons cuja intensidade sonora oscila entre o valor 
mínimo de 20 decibéis até o máximo de 40 decibéis, 
sendo t a variável tempo em segundos. Entre as funções 
a seguir, aquela que melhor representa a variação da in-
tensidade sonora com o tempo I(t) é 
a) 50 − 10  𝑐𝑜𝑠 (
𝜋
6
𝑡). 
b) 30 + 10  𝑐𝑜𝑠 (
𝜋
6
𝑡). 
c) 40 + 20  𝑐𝑜𝑠 (
𝜋
6
𝑡). 
d) 60 − 20  𝑐𝑜𝑠 (
𝜋
6
𝑡). 
 
2. Leia o texto para responder à questão. 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
109 
 
 
 A utilização de computadores como ferramen-
tas auxiliares na produção de conhecimento escolar tem 
sido uma realidade em muitas escolas brasileiras. O Ge-
oGebra é um software educacional utilizado no ensino 
de Matemática (geometria dinâmica). Na ilustração 
acima se tem a representação dos gráficos de duas fun-
ções reais a valores reais, definidas por 
 
𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥 + 2 e 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 5. 
 
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecni-
caAula.html?aula-53900 
 
Nestas condições, a soma das ordenadas dos pontos de 
interseção dos gráficos que representam as duas fun-
ções polinomiais acima ilustradas é: 
a) 2 b) 5 c) 7 d) 11 e) 12 
 
3. Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU) a 
população da Terra atingiu a marca de 7,2 bilhões de 
habitantes em 2013, dados publicados no estudo “Pers-
pectivas de População Mundial”. De acordo com as pro-
jeções de crescimento demográfico, seremos 8,1 bi-
lhões de habitantes em 2025 e 9,6 bilhões de habitantes 
em 2050. Supondo que a partir de 2025, a população 
mundial crescerá linearmente, a expressão que repre-
sentará o total de habitantes (𝐻), em bilhões de pes-
soas, em função do número de anos (𝐴) é: 
a) 𝐻 = 0,060 ⋅ 𝐴 + 8,1 
b) 𝐻 = 0,036 ⋅ 𝐴 + 7,2 
c) 𝐻 = 0,060 ⋅ 𝐴 + 9,6 
d) 𝐻 = 0,036 ⋅ 𝐴 + 8,1 
e) 𝐻 = 0,060 ⋅ 𝐴 + 7,2 
 
4.Leia o texto para responder à questão. 
 
 Sabe-se que ler cria bons estudantes, melhora a 
capacidade de relacionamento e ativa os lugares certos 
do cérebro. Cultivar o hábito da leitura surte efeitos ní-
tidos: desenvolve a imaginação, o vocabulário e o co-
nhecimento. Não é acaso que jovens de grande pro-
messa nos estudos e na carreira profissional sejam lei-
tores vorazes. 
Pensando nisso, um jovem deseja presentear um amigo 
leitor com dois livros, entretanto fica na dúvida quanto 
ao estilo – ficção ou não ficção. Decide sortear dois títu-
los distintos dentre 10 títulos de ficção e 12 títulos de 
não ficção. 
 
(Fonte: Texto adaptado – Revista Veja (edição 2373) 
 
Tomando por base as informações do texto, a probabi-
lidade de esse jovem sortear, sucessivamente, um após 
o outro, dois títulos de ficção é: 
a) 
15
77
 b) 
5
11
 c) 
6
11
 d) 
5
8
 e) 
1
5
 
 
5. Um agricultor financiou junto a uma cooperativa os 
insumos utilizados na lavoura em 2014. Pagou 20% do 
valor dos insumos no ato da compra, utilizando parte do 
lucro obtido no ano anterior, e financiou o restante em 
10 meses a uma taxa de 2% ao mês a juros simples. Ob-
servou que havia gastado o montante de 
𝑅$ 208.800,00 com a parte financiada. Neste caso, o 
valor financiado dos insumos pelo agricultor foi de: 
a) 𝑅$ 217.500,00 b) 𝑅$ 174.000,00 
c) 𝑅$ 164.000,00 d) 𝑅$ 144.500,00 
e) 𝑅$ 136.000,00 
 
6. Leia o texto para responder à questão. 
 A partir de publicações indexadas é possível ve-
rificar a produção científica brasileira em colaboração 
com outros países. No último triênio 𝑋 analisado, por 
exemplo, a base SciELO Brasil teve 59.150 publicações, 
o que refletiu o crescimento de 75,0% em relação ao 
triênio anterior 𝑌. 
Fonte: Texto adaptado – www.fapesp.br/indicadores /2010/vo-
lume1/cap4.pd 
Nestas condições, o número de publicações na base Sci-
ELO Brasil, no triênio 𝑌 é: 
a) 30.850 b) 31.830 c) 32.800 
d) 33.800 e) 34.800 
 
7. A dengue é uma doença infecciosa causada por 
um dos quatro tipos diferentes de arbovírus cujo mos-
quito transmissoré o Aedes aegypti. Um único mosquito 
pode contaminar até 300 pessoas, em 45 dias de vida. 
Os registros da Secretaria de Saúde dos municípios 𝑋1 e 
𝑋2 que tiveram uma região de epidemia de dengue du-
rante o período de 50 dias estão representados nos 
quadros abaixo. 
 
 
 
 110 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Paciente 
Hospital 
𝐴1 
Hospital 
𝐵1 
Hospital 
𝐶1 
TOTAL 
Crianças 230 140 30 400 
Jovens 120 70 10 200 
Adultos 150 90 10 250 
TOTAL 500 300 50 850 
Fonte: Secretaria Municipal de Saúde – Município 
𝑿𝟏 
Idade 
(Anos) 
Hospital 
𝐴2 
Hospital 
𝐵2 
Hospital 
𝐶2 
TOTAL 
0 − |16 120 80 100 300 
16
− |32 
70 50 130 250 
32
− |48 
130 20 50 200 
48 − |64 80 50 120 250 
TOTAL 400 200 400 1.000 
Fonte: Secretaria Municipal de Saúde – Município 
𝑿𝟐 
 A média aritmética das idades dos pacientes atendidos 
no hospital 𝐶2 do município 𝑋2 durante o período de 
epidemia da dengue é: 
a) 20,5 b) 24,0 c) 27,2 d) 30,8 e) 31,6 
 
8. Um grupo de 33 pais de crianças pré-adolescentes se 
reuniu para discutir de quem é a tarefa de abordar a 
educação sexual de seus filhos. Nesse grupo, 30 pais 
têm a opinião de que essa educação deve ser dada pela 
família, e 28 pais pensam que é uma missão para a es-
cola. Considerando que todos opinaram, quantos pais 
desse grupo concordam que é um dever da família e da 
escola juntas? 
a) 2 pais. b) 25 pais. c) 33 pais. 
d) 58 pais. e) 91 pais. 
 
9. Supondo que, na praça representada pela figura a se-
guir, houve uma manifestação e que, para calcular o nú-
mero de pessoas presentes, foi utilizado o número de 
quatro pessoas por metro quadrado ocupado, deter-
mine o número de pessoas presentes no ato, conside-
rando que no lago não havia ninguém, mas o restante 
da praça estava ocupado. 
 
 
a) 640 pessoas. b) 1.240 pessoas. 
c) 4.200 pessoas. d) 4.800 pessoas. 
e) 6.000 pessoas. 
 
10. Pedro leu um livro de 150 páginas em 3,75 horas. 
Considerando que levou a mesma quantidade de minu-
tos por página, em quanto tempo ele leu cada uma? 
a) 1 minuto. b) 1,5 minuto. c) 1,7 minuto. 
d) 2 minutos. e) 2,5 minutos. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
Dentre as funções apresentadas nas alternativas, 𝐼(𝑡) =
30 + 10 𝑐𝑜𝑠 (
𝜋
6
𝑡) é a única cujo conjunto imagem é o 
intervalo [20,  40]. De fato, 
 
𝐼𝑚 = 30 + 10 ⋅ [−1,  1] = [30 − 10,  30 + 10] =
[20,  40]. 
 
Resposta da questão 2: [E] 
 
As abscissas dos pontos de interseção dos gráficos de 𝑓 
e 𝑔 correspondem às raízes da equação 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥). 
Logo, temos 
 
𝑥2 − 𝑥 + 2 = 𝑥 + 5 ⇔ 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0 
   ⇔ 𝑥 = −1 ou 𝑥 = 3. 
 
Portanto, a resposta é 
 
𝑓(−1) + 𝑓(3) = −1 + 5 + 3 + 5 = 12. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Seja 𝐻: [0, +∞[→ ℝ a função dada por 𝐻(𝐴) = 𝑚𝐴 +
ℎ, em que 𝐻(𝐴) é a população mundial, em bilhões, 𝐴 
anos após 2025. Tomando 𝐴 = 0 para o ano de 2025 e 
𝐴 = 25 para o ano de 2050, obtemos os pontos 
(0;  8,1) e (25;  9,6). Desse modo, vem 
 
𝑚 =
9,6 − 8,1
25 − 0
= 0,06. 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
111 
Portanto, a lei de 𝐻 é 
 
𝐻(𝐴) = 0,06 ⋅ 𝐴 + 8,1. 
 
Resposta da questão 4: [A] 
 
A probabilidade pedida é igual a 
10
22
⋅
9
21
=
15
77
. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Seja 𝐶 a parte financiada pelo agricultor. 
 
Desde que 𝑖 = 2% = 0,02 a.m. e 𝑛 = 10 meses, temos 
208800 = 𝐶 ⋅ (1 + 0,02 ⋅ 10) ⇔ 𝐶 =
208800
1,2
 
 ⇔ 𝐶 = 𝑅$ 174.000,00. 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
Seja 𝑛 o número de publicações no triênio 𝑌. Tem-se 
que 
1,75 ⋅ 𝑌 = 59150 ⇔ 𝑌 = 33800. 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
A média pedida é dada por 
 
8⋅100+24⋅130+40⋅50+56⋅120
400
= 31,6. 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
Calculando: 
 
 
 
28 − 𝑥 + 30 − 𝑥 + 𝑥 = 33 ⇒ −𝑥 = 33 − 58 ⇒ 𝑥 =
25 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Calculando: 
𝑆𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 = 𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑙𝑎𝑔𝑜 
𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
40 + 60
2
⋅ 30 = 1500 𝑚2 
𝑆𝑙𝑎𝑔𝑜 =
30 ⋅ 30
2
= 450 𝑚2 
𝑆𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 = 1500 − 450 = 1050 𝑚
2 
𝑁º 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 = 1050 ⋅ 4 = 4200 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Sendo 𝑥 o tempo que ele levou para ler cada página, em 
minutos, pode-se escrever: 
𝑥 =
3,75⋅60
150
→ 𝑥 = 1,5  𝑚𝑖𝑛 𝑢 𝑡𝑜 
 
TESTE 37 
 
1. O gráfico que segue apresenta a taxa de desmata-
mento anual na Amazônia legal. Analise-o e, a seguir, 
marque a alternativa incorreta. 
 
 
a) O maior desmatamento em 
km2
ano
 ocorreu no ano de 
1995. 
b) O desmatamento vem caindo desde 2004, apesar de 
ter sofrido uma elevação no ano de 2008. 
c) O desmatamento vem decrescendo desde o ano de 
1997. 
d) O desmatamento quase dobrou de 1994 para 1995. 
e) Juntos, os anos de 1988, 2003 e 2004 somam mais de 
70.000 km2 de desmatamento. 
 
2. Um grupo de amigos resolveu “abraçar” uma árvore 
centenária com 4 metros de diâmetro. Considere que 
cada um deles consegue abraçar 0,4𝜋 metros da árvore. 
Nessas condições, quantos amigos foram necessários 
para conseguir fechar o abraço na árvore? 
a) 16 amigos b) 10 amigos c) 6 amigos 
d) 4 amigos e) 3 amigos 
 
3. Uma pessoa dispõe de 5 blocos de papel colorido 
nas cores azul, amarelo, verde, branco e rosa, sendo 
cada um deles de uma única cor, e irá utilizar 3 folhas 
para anotações. O número total de maneiras possíveis 
de essa pessoa escolher essas 3 folhas, sendo pelo me-
nos 2 delas de uma mesma cor, é 
a) 22. b) 12. c) 15. d) 18. e) 25. 
 
4. Um professor colocou em uma pasta 36 trabalhos 
de alunos, sendo 21 deles de alunos do 1º ano e os de-
mais de alunos do 2º ano. Retirando-se aleatoriamente 
2 trabalhos dessa pasta, um após o outro, a probabili-
dade de os dois serem de alunos de um mesmo ano é 
 
 
 112 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
a) 
1
2
 b) 
1
3
 c) 
1
4
 d) 
1
5
 e) 
1
6
 
 
5. Um laboratório comprou uma caixa de tubos de en-
saio e, ao abri-la, constatou que 5% deles apresenta-
vam defeitos e não poderiam ser utilizados. Dos tubos 
sem defeitos, 36 foram utilizados imediatamente, 60% 
dos demais foram guardados no estoque e os 92 tubos 
restantes foram colocados nos armários do laboratório. 
O número total de tubos de ensaio da caixa era 
a) 240. b) 300. c) 320. d) 260. e) 280. 
 
6. Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 8 re-
vistas diferentes. Os dois pretendem fazer uma troca de 
3 livros por 3 revistas. O total de possibilidades distintas 
para que essa troca possa ser feita é igual a 
a) 1.040. b) 684. c) 980. d) 1.120. e) 364. 
 
7. A figura indica um prisma reto triangular e uma pirâ-
mide regular de base quadrada. A altura desses sólidos, 
em relação ao plano em que ambos estão apoiados, é 
igual a 4 𝑐𝑚, como indicam as figuras. 
 
 
 
Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da 
base da pirâmide, em centímetros, será igual a 
a) 
4√3
3
 b) 
3√3
2
 c) √3 d) 3√3 e) 
6√3
5
 
 
8. Em 2016, um determinado país teve 𝑇 casos de cân-
ceres em homens, dos quais 64% correspondiam aos 
dez tipos mais frequentes. Sabe-se que 30% dos dez ti-
pos mais frequentes correspondiam ao câncer de prós-
tata, que totalizaram, naquele ano, 60.000 casos. Nes-
sas condições, 𝑇 é igual a 
a) 312.500. b) 292.500. c) 296.500. 
d) 298.000. e) 305.000. 
 
9. Um granjeiro tem estoque de ração para alimentar 
420 galinhas por 80 dias. Depois de 𝑥 dias de uso desse 
estoque, o granjeiro vendeu 70 das 420 galinhas. Com 
a venda, o restante do estoque de ração durou 12 dias 
a mais do que esse restante de ração duraria se ele não 
tivesse vendido as galinhas. Supondo que o consumo di-
ário de ração de cada galinha seja sempre o mesmo, 𝑥 é 
igual a 
a) 20. b) 16. c) 18. d) 22. e) 24. 
 
10. Um copo inicialmente vazio foi enchido com água 
por meio de uma torneira com vazão constante. O grá-
fico mostraa altura da água no copo em função do 
tempo durante seu enchimento até a boca. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, um formato possível do copo 
é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
113 
 
A alternativa incorreta é a [C], pois de 2007 para 2008 
houve um crescimento no desmatamento. 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Perímetro do tronco: 2𝜋. 2 = 4𝜋 
 
Número de amigos = 
4𝜋
0,4𝜋
= 10 
 
Portanto, foram necessários 10 amigos. 
 
Resposta da questão 3: [E] 
 
Considerando as três folhas no a mesma cor temos 5 
possibilidades. 
Considerando duas com a mesma cor e a terceira com 
cor diferente, temos 5 ⋅ 4 = 20. possibilidades. Por-
tanto, o número de escolhas possíveis destas folhas será 
dado por 20 + 5 = 25. 
 
Resposta da questão 4: [A] 
 
Poderão ser escolhidos dois trabalhos do primeiro ano 
ou dois trabalhos de segundo ano. Portanto, a probabi-
lidade 𝑃 pedida será dada por: 
𝑃 =
21
36
⋅
20
35
+
15
36
⋅
14
35
 
𝑃 =
35 ⋅ (12 + 6)
36 ⋅ 35
 
𝑃 =
18
36
 
𝑃 =
1
2
 
 
Resposta da questão 5: [E] 
 
Considerando que havia 𝑥 tubos de ensaio na caixa e 
que 5% deles estão com defeitos, concluímos que o nú-
mero de tubos de ensaio sem defeitos é dado por 0,95𝑥. 
 
Sabendo que 36 foram utilizados imediatamente, ainda 
nos restam 0,95𝑥 − 36. 
 
Como 60% de (0,95𝑥 − 36) foram guardados no labo-
ratório e os 92 restantes foram colocados nos armários, 
podemos escrever que: 
0,40 ⋅ (0,95𝑥 − 36) = 92 ⇒ 0,95𝑥 − 36 = 230
⇒ 0,95𝑥 = 266 ⇒ 𝑥 = 280 
 
Portanto, o número total de tubos de ensaio da caixa 
era 280. 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
Calculando o total de possibilidades: 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐶6,3 ⋅ 𝐶8,3 
𝐶6,3 =
6!
3!  ⋅ 3!
=
6 ⋅ 5 ⋅ 4
3 ⋅ 2
= 20 
𝐶8,3 =
8!
3!  ⋅ 5!
=
8 ⋅ 7 ⋅ 6
3 ⋅ 2
= 56 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 20 ⋅ 56 = 1120 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Calculando: 
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 =
6 ⋅ 4
2
⋅ 3 = 36 𝑐𝑚2 
𝑉𝑝𝑖𝑟â𝑚𝑖𝑑𝑒 =
1
3
⋅ 𝑏2 ⋅ 4 = 36 ⇒ 𝑏2 = 27 = 3√3 𝑐𝑚 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Calculando: 
0,64 ⋅ 0,30 ⋅ 𝑇 = 60000 ⇒ 𝑇 = 312500 
 
Resposta da questão 9: [A] 
Calculando: 
𝑦 = 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑎çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚𝑎  
𝑔𝑎𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎 (
𝑘𝑔
𝑑𝑖𝑎
) 
𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 420𝑦 ⋅ 80 
𝐴𝑝ó𝑠 𝑥 𝑑𝑖𝑎𝑠: 
420 − 70 = 350 
420𝑦 ⋅ 80 − 420𝑦 ⋅ 𝑥 = 420𝑦 ⋅ (80 − 𝑥) 
420𝑦 ⋅ (80 − 𝑥) = 350𝑦 ⋅ (80 − 𝑥 + 12) ⇒ 𝑥 =
20 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
A parte do gráfico que apresenta concavidade para cima 
denota aumento na taxa de crescimento da altura da 
água, enquanto que a parte côncava para baixo indica 
redução na taxa de crescimento da altura da água. 
Desse modo, podemos concluir que só pode ser o copo 
da alternativa [B]. 
 
 
TESTE 38 
 
1. Três irmãos trabalham na mesma indústria, porém 
em turnos diferentes: um trabalha no intervalo das 8 ℎ 
às 16 ℎ; outro das 4 ℎ às 12 ℎ e o terceiro das 10 ℎ às 
18 ℎ. Em qual intervalo de tempo esses irmãos traba-
lham juntos nessa indústria? 
a) Das 4 ℎ às 18 ℎ. 
b) Das 8 ℎ às 16 ℎ. 
c) Das 10 ℎ às 16 ℎ. 
d) Das 10 ℎ às 12 ℎ. 
 
 
 114 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
2. Analisando os conteúdos nos quais os alunos pos-
suem maiores dificuldades de aprendizagem em uma 
escola com 500 alunos, percebeu-se que: 208 têm difi-
culdades de aprendizagem em matemática; 198, em 
português; 154, em física; 62, em matemática e física; 
38, em português e física; 52, em matemática e portu-
guês e 20 têm dificuldades nas três disciplinas. 
 
Por esse viés, o número de alunos que não tem dificul-
dades em nenhuma dessas disciplinas é de 
a) 92 alunos. b) 72 alunos. 
c) 60 alunos. d) 20 alunos. 
 
3. Em uma consulta à comunidade acadêmica sobre a 
necessidade de melhorias na área física de um determi-
nado campus do IFSul, foi obtido o seguinte resultado: 
 
- 538 sugerem reformas nas salas de aula. 
- 582 sugerem reformas na biblioteca. 
- 350 sugerem reformas nas salas de aula e na biblio-
teca. 
- 110 sugerem reformas em outras instalações. 
 
Quantas pessoas foram entrevistadas nessa consulta? 
a) 770 b) 880 c) 1.120 d) 1.580 
 
4. Utilize o fragmento de texto abaixo para responder 
à(s) questão(ões). 
 
Na eleição do grêmio estudantil do IFSUL houve três 
candidatos à presidência: Maria, Renato e Pedro. O pre-
sidente é eleito pelos alunos através de voto secreto; 
cada aluno pode votar em apenas um dos candidatos, e 
todos os alunos do IFSUL votaram. Após a apuração dos 
votos, verificou-se que Maria e Renato juntos tiveram 
2.230 votos, Maria e Pedro alcançaram 1.702 votos, e 
Renato e Pedro 1.940 votos. 
 
 
Na apuração, a probabilidade de que o primeiro voto a 
ser retirado da urna para conferência seja do presidente 
eleito é de aproximadamente 
a) 33% b) 51% c) 42% d) 45% 
 
5. A conta de luz de certa residência, ao longo do ano 
de 2014, variou segundo a função 𝑉(𝑡) = 180 + 65 ⋅
𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
2
⋅ 𝑡), em que 𝑉(𝑡) é o valor pago na fatura e 𝑡 é o 
mês do ano, com 𝑡 = 1 correspondendo a janeiro, e as-
sim sucessivamente. Com base nos dados, analise as se-
guintes proposições: 
 
I. O valor mínimo registrado na fatura foi de 𝑅$ 65,00. 
II. O valor máximo registrado na fatura foi de 
𝑅$ 245,00. 
III. No sétimo mês o valor pago foi de 𝑅$ 115,00. 
 
Estão corretas as afirmativas 
a) I e III apenas. b) I e II apenas. 
c) II e III apenas. d) I, II e III. 
 
6. Para comprar um terreno, Adamastor pagou 25% 
do total do valor na entrada. Sabendo-se que, do res-
tante a ser pago, 34% correspondem a 𝑅$ 10.200,00, 
o valor do terreno é 
a) 𝑅$ 38.000,00. b) 𝑅$ 30.000,00. 
c) 𝑅$ 55.000,00. d) 𝑅$ 40.000,00. 
 
7. Uma caixinha aberta é feita de pedaços de papelão 
com 16 𝑐𝑚 por 30 𝑐𝑚, cortando fora quadrados do 
mesmo tamanho dos quatro cantos e dobrando para 
cima os lados. 
 
 
 
Seja 𝐴 a área do fundo da caixa que resulta quando os 
quadrados tiverem lados de comprimento 𝑥, a expres-
são que melhor caracteriza essa área em termos de 𝑥 é 
a) 𝐴(𝑥) = 480 − 46𝑥 + 𝑥2 
b) 𝐴(𝑥) = 480 − 𝑥2 
c) 𝐴(𝑥) = 480 − 42 
d) 𝐴(𝑥) = 480 − 92𝑥 + 4𝑥2 
 
8. Uma gráfica irá produzir um material publicitário de 
forma circular com raio 15 𝑐𝑚. Para isso, utiliza uma fo-
lha de papel no formato 1,10 𝑚 de largura por 1,20 𝑚 
de comprimento. 
 
Como não é possível reaproveitar o restante do papel 
nesse projeto, a quantidade máxima do produto por fo-
lha é 
a) 12 b) 16 c) 20 d) 24 
 
9. 
O sequestro das palavras 
Gregório Duvivier 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
115 
 
Vamos supor 1que toda palavra tenha uma vo-
cação primeira. A palavra mudança, por exemplo, nas-
ceu filha da transformação e da troca, e desde pequena 
2servia para descrever o processo de mutação de uma 
coisa em outra coisa que não deixou de ser, na essência, 
a mesma coisa 3– quando a coisa é trocada por outra 
coisa, não é mudança, é substituição. A palavra justiça, 
por exemplo, brotou do casamento dos direitos com a 
igualdade (sim, foi um ménage): 4servia para tornar 
igual aquilo que tinha o direito de ser igual 5mas não es-
tava sendo tratado como tal. 
6No entanto as palavras cresceram. E, assim 
como as 7pessoas, 8foram sendo contaminadas pelo 
mundo __________ sua volta. As palavras, 9coitadas, 
não sabem escolher amizade, não sabem dizer não. A 
liberdade, por exemplo, é dessas palavras que só dizem 
sim. Não nasceu de ninguém. Nasceu contra tudo: a pri-
são, a dependência, o poder, o dinheiro 10– mas não se 
espante se você vir __________ liberdade vendendo ab-
sorvente, desodorante, cartão de crédito, empréstimo 
de banco. A publicidade vive disso: dobrar as melhores 
palavras sem pagar direito de imagem. Assim, você 
11verá as palavras ecologia e esporte juntarem-12se 
numa só para criar oEcoSport 13– existe algo menos eco-
lógico ou esportivo que um carro14? Pobres palavras. 
Não 15tem advogados. Não precisam assinar termos de 
autorização de imagem. Estão aí, na praça, gratuitas. 
Nem todos aceitam que as palavras 16sejam se-
questradas ao bel-prazer do usuário. A 17política é o 
campo de guerra onde se 18disputa a posse das palavras. 
A “ética”, filha do caráter com a moral, transita de um 
lado para o outro dos conflitos, assim como a Alsácia-
Lorena, e não sem guerras sanguinárias. Com um revól-
ver na cabeça, é obrigada __________ endossar os seres 
mais amorais e sem caráter. A palavra mudança, que 
sempre andou com __________ esquerdas, foi seques-
trada pelos setores mais conservadores da sociedade 
19– que fingem querer mudar, quando o que querem é 
trocar 20(para que não se mude mais). 21A Justiça, coi-
tada, foi cooptada por quem atropela direitos e desco-
nhece a igualdade, confundindo-a o tempo todo com 
seu primo, o justiçamento, filho do preconceito com o 
ódio. 
Já a palavra impeachment, recém-nascida, filha 
da democracia com a mudança, 22está escondida num 
porão: 23emprestaram suas 24roupas __________ pala-
vra golpe, que desfila por aí usando seu nome e seus do-
cumentos. Enquanto isso, a palavra jornalismo, coitada, 
agoniza na UTI. As palavras não lutam sozinhas. É pre-
ciso lutar por elas. 
 
Texto publicado em 21 mar. 2016. Disponível em: 
<http://www1.folha.uol.com.br/colunas/gregorioduvi-
vier/2016/03/1752170-o-sequestro-das-pala-
vras.shtml>. Acesso em: 06 abr. 2016. 
 
 
De acordo com o texto O sequestro das palavras, todas 
as palavras têm uma vocação primeira, sendo que elas 
cresceram e foram contaminadas pelo mundo à sua 
volta. O autor apresenta algumas palavras que sofreram 
determinadas transformações, como por exemplo, mu-
dança, justiça, liberdade, ética, impeachment e jorna-
lismo. A palavra democracia vem do grego demo+cracia 
= povo+governo, isto é, um sistema em que as pessoas 
de um país ou uma instituição podem participar da vida 
política. Nesse sentido, supõe-se que três estudantes X, 
Y e Z concorrem à liderança de um grêmio estudantil em 
uma certa instituição. Sendo assim, num processo de-
mocrático, para escolher o líder, todos os estudantes 
dessa instituição tiveram direito a voto. Dessa forma, 
para escolher esse representante, cada estudante votou 
apenas em dois candidatos de sua preferência. Assim, 
houve 200 votos para X e Y, 180 votos para Y e Z e 120 
votos para X e Z. 
 
Levando em consideração todos esses aspectos, é pos-
sível concluir que venceu o estudante 
a) Y, com 380 votos. 
b) X, com 320 votos. 
c) Z, com 500 votos. 
d) Z, com 300 votos. 
 
10. Em matemática, potências são valores que repre-
sentam uma multiplicação sucessiva de um número. 
Usando as propriedades de potenciação, qual dos nú-
meros a seguir é o maior? 
a) 345 b) 921 c) 2438 d) 8112 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Para obter em qual intervalo de tempo os três irmãos 
trabalham juntos, deve-se fazer a intersecção entre os 
três intervalos (𝐼3) de tempo: 
𝐼3 = [8,16] ∩ [4,12] ∩ [10,18] 
𝐼3 = [8,12] ∩ [10,18] 
𝐼3 = [10,12] 
 
Intervalo: Das 10 ℎ às 12 ℎ. 
 
Observe a intersecção através da reta real: 
 
 
 
 116 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Utilizando o diagrama de Venn temos: 
 
 
 
Subtraindo o total de cada matéria pelas intersecções 
temos: 
 
 
 
Logo, somando todos os valores e subtraindo 500 te-
mos: 
500 − 428 = 72 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
Tome reforma nas salas de aula como 𝑥 e reformas na 
biblioteca como 𝑦. 
 
Sabendo que 350 pessoas sugerem reformas nas salas 
de aula e na biblioteca, ou seja, a intersecção entre 𝑥 e 
𝑦. 
 
Logo, pode-se aplicar o Diagrama de Venn para tal situ-
ação da seguinte maneira: 
 
 
Como 350 representa a intersecção entre reformas nas 
salas de aula e na biblioteca, basta achar a diferença da 
parte das duas partes com a parte em comum. Desta 
forma: 
538 − 350 = 188e 582 − 350 = 232 
 
Transcrevendo para o Diagrama de Venn, temos: 
 
 
 
Para obter a quantidade de pessoas entrevistadas basta 
somar todos os valores. Note que a amostra possui 110 
pessoas que opinaram reformas em outras instalações. 
Somando todos os valores: 
188 + 350 + 232 + 110 = 880 pessoas. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Com os dados da resolução anterior sabe-se que𝑀 =
996, 𝑅 = 1234, e𝑃 = 706. Portanto, o número total de 
votos é 996 + 1234 + 706 = 2936votos. Assim, a pro-
babilidade de que o primeiro voto a ser retirado da urna 
para conferência seja do presidente eleito (Renato) é 
de: 
1234
2936
=
617
1468
= 0,42 → 42% 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
[I] INCORRETA. O valor mínimo da função seno é zero, 
portanto o valor máximo que o termo 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
2
⋅ 𝑡) 
pode assumir é zero. Assim, 𝑉(𝑡) = 180 + 65 ⋅ 0 =
180. Portanto, o valor mínimo possível registrado na 
fatura seria de 𝑅$ 180,00. 
 
[II] CORRETA. O valor máximo da função seno é 1, por-
tanto o valor máximo que o termo 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
2
⋅ 𝑡) pode 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
117 
assumir é 1. Assim 𝑉(𝑡) = 180 + 65 ⋅ 1 = 245. Por-
tanto, o valor máximo possível registrado na fatura 
seria de 𝑅$ 245,00. 
 
[III] CORRETA. No sétimo mês 𝑡 = 7, logo: 
𝑉(𝑡) = 180 + 65 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
2
⋅ 7) = 180 + 65 ⋅
𝑠𝑒𝑛 (
3𝜋
2
) = 180 + 65 ⋅ (−1) → 𝑉(𝑡) = 115 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
Se 34% do restante a ser pago correspondem a 
𝑅$ 10.200,00, então por regra de três pode-se deduzir 
que o restante a ser pago é 𝑅$ 30.000,00, pois 
10200 ÷ 0,34 = 30000. Analogamente, se na entrada 
foram pagos 25% do total do valor do terreno, logo o 
restante a ser pago (portanto, 𝑅$ 30.000,00, como já 
calculado) representam 75% do valor total do terreno. 
Assim, o valor total do terreno será 𝑅$ 40.000,00, pois 
30000 ÷ 0,75 = 40000. 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
A área A do fundo da caixa pode ser representada por: 
 
 
 
Assim, sua área pode ser expressa matematicamente 
por: 
𝐴(𝑥) = (30 − 2𝑥) ⋅ (16 − 2𝑥) 
𝐴(𝑥) = 480 − 60𝑥 − 32𝑥 + 4𝑥2 
𝐴(𝑥) = 480 − 92𝑥 + 4𝑥2 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
A folha de papel utilizada terá 110 𝑐𝑚 por 120 𝑐𝑚 de 
área e o material publicitário terá 30 𝑐𝑚 de diâmetro 
(pois o diâmetro é igual a duas vezes o raio). 
Assim, se desenharmos a folha utilizada pela gráfica 
com os recortes circulares, temos: 
 
 
 
Percebe-se que na maior medida da folha pode-se re-
cortar quadro circunferências, pois 120 ÷ 30 = 4. Já na 
menor medida da folha pode-se recortar pouco mais 
que três circunferências, pois 110 ÷ 30 = 3,67. Logo, o 
total de circunferências completas que se pode produzir 
numa folha com as medidas dadas é igual a 12 (4 × 3 =
12). 
 
Resposta da questão 9: [A] 
 
Somando os votos de cada um dos candidatos, tem-se 
que 𝑌 saiu vencedor: 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑡𝑜𝑠 𝑋 = 200 + 120 = 320 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑡𝑜𝑠 𝑌 = 200 + 180 = 380 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑡𝑜𝑠 𝑍 = 180 + 120 = 300 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Reescrevendo os números dados em potências de 3: 
345 = 345 
921 = (32)21 = 342 
2438 = (35)8 = 340 
8112 = (34)12 = 348 
 
 
TESTE 39 
 
1. Os alunos de uma turma do ensino médio indagaram 
sua professora sobre a idade de sua filha mais velha. 
Para responder, a professora disse: “É o resultado do 
produto entre os dois menores números primos so-
mado a 10". 
 
Qual a idade da filha de maior idade dessa professora? 
a) 12 b) 16 c) 24 d) 26 
 
2. Leia a tirinha a seguir. 
 
 
 
 118 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
 
Supondo-se que o menino alugue sua pá a 6 reais por 
hora e que a menina a utilize por 4 horas e 20 minutos, 
quanto ela lhe pagará, em reais? 
a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 
 
3. Em uma marcenaria, quatro máquinas produzem 32 
peças de madeira em 8 dias. Quantas peças iguais as pri-
meiras serão produzidas por10 máquinas em 4 dias? 
a) 10 b) 50 c) 60 d) 40 
 
4. Atualmente, o roubo e o furto de celulares têm se 
tornado banais no Brasil, ultrapassando a marca de um 
milhão de aparelhos por ano. Em contrapartida, a tec-
nologia está tão avançada que, mediante a instalação de 
um aplicativo e uma conta do Google sincronizada em 
seu celular, é possível localizá-lo. 
 
Disponível em: <http://www.celularcomca-
mera.com.br/como-rastrear-um-celular-roubado-fur-
tado/>. Acesso em 26 out. 2015. 
 
Suponha que uma pessoa teve seu celular roubado em 
frente ao Hospital São Francisco, na cidade de Pelotas-
RS, e o aplicativo indica que o aparelho está localizado 
no cruzamento da Rua General Osório com a Rua Antô-
nio dos Anjos, conforme ilustra a figura a seguir. 
 
 
 
Considerando que o sistema de coordenadas cartesia-
nas indicado nesta figura tem origem em frente ao hos-
pital, e está orientado positivamente para a direita e 
para cima, está correto afirmar que a abscissa 𝑥0 do 
ponto 𝑃é, aproximadamente, 
a) 270 metros. b) 230 metros. 
c) 190 metros. d) 160 metros. 
 
5. Um técnico em mecânica resolveu aumentar o valor 
de seus serviços em 17% para os clientes novos, mas 
para não perder a clientela, manteve o preço sem rea-
juste para os clientes antigos. 
Em relação ao novo preço, os clientes antigos terão um 
desconto de, aproximadamente, 
a) 14,5% b) 15,5% c) 16% d) 17% 
 
6. Para fazer um mosaico de pedras quadriculares, to-
das iguais em tamanho, um artista possui 
1
6
 das pedras 
em cor azul, 
1
5
 em cor verde, 
1
3
 em cor amarela, 
1
10
 em cor 
branca e 7 peças vermelhas. 
 
Sabendo-se que irá utilizar todas as peças, de quantas 
será composto o mosaico? 
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 
 
7. Uma plantação de café que está situada em um ter-
reno retangular com dimensões de 157 metros por 50 
metros foi irrigada por um esguicho que tem a capaci-
dade de molhar uma área circular de raio igual a 15 me-
tros. 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
119 
 
 
Supondo que esse esguicho foi fixado em seis pontos 
distintos, objetivando molhar a maior região possível, 
sendo que a mesma parte de café não foi molhada duas 
vezes e que os limites desse terreno não foram ultrapas-
sados, a área do terreno que ainda necessita ser irrigada 
corresponde aproximadamente a 
a) 7.850 𝑚2 b) 4.239 𝑚2 
c) 3.611 𝑚2 d) 706,5 𝑚2 
 
8. A sombra de uma Torre mede 4,2 𝑚 de compri-
mento. Na mesma hora, a sombra de um poste de 3 𝑚 
de altura é 12 𝑐𝑚 de comprimento. Qual é a altura da 
torre? 
a) 95 𝑚. b) 100 𝑚. c) 105 𝑚. d) 110 𝑚. 
 
9. De acordo com a revista Veja, “um em cada cinco 
adolescentes pratica bullying no Brasil”, violência carac-
terizada por agressões verbais ou físicas, intencionais, 
aplicadas repetidamente contra uma pessoa ou um 
grupo. 
Disponível em: <http://veja.abril.com.br/noticia/educacao/um-
em-cada-cinco-adolescentes-pratica-bullying-no-brasil/>. Acesso 
em: 26 out. 2015. 
Com base em tais informações, afirma-se que a proba-
bilidade de um adolescente praticar bullying no Brasil é 
de 
a) 10% b) 20% c) 50% d) 60% 
 
10. Para atender à crescente demanda de novos usuá-
rios em determinadas regiões do país, a Agência Nacio-
nal de Telecomunicações (ANATEL) decidiu acrescentar 
o nono dígito aos números de celulares, como já ocorre 
nos estados de São Paulo e Rio de Janeiro, por exemplo. 
No Rio Grande do Sul, os números de celulares ainda 
contêm 8 dígitos. Suponha que o código de área 53 do 
Rio Grande do Sul admita as seguintes combinações de 
números: 
 
91𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 96𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 81𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥
92𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 97𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 82𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥
93𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 98𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 84𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥
94𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 99𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 85𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥
 
 
Os dígitos representados pela letra “x” podem ser quais-
quer números de 0 até 9, incluindo repetições. Assim, o 
número máximo de celulares que podem ser ativados 
na área 53 é de 
a) 4 × 106 b) 8 × 106 c) 12 × 106 d) 24 × 106 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
Os dois menores números primos: 2 e 3 
O produto entre eles somado à 10: (2 × 3) + 10 = 6 +
10 = 16 anos. 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Se uma hora custa seis reais, quatro horas custará: 
4 × 6 = 24 
E sabendo que vinte minutos é um terço de uma hora 
temos: 
1
3
× 6 = 2 
 
Logo, 24 + 2 = 26 reais. 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
Calculando: 
32
8
= 4 𝑝𝑒ç𝑎𝑠/𝑑𝑖𝑎 → 1 𝑝𝑒ç𝑎/𝑑𝑖𝑎/𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 
10 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 → 10 𝑝𝑒ç𝑎𝑠/𝑑𝑖𝑎 → 4 𝑑𝑖𝑎𝑠 →
40 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Basta aplicar seno do ângulo indicado. Logo: 
𝑠𝑒𝑛(45°) =
𝑂𝑥0
𝑂𝑃
⇔
√2
2
=
𝑂𝑥0
270
⇒ 𝑂𝑥0 = 135 × √2 ≈
190 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠. 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
Calculando: 
𝑃𝑟 𝑒 ç𝑜 𝑛𝑜𝑣𝑜 = 1,17𝑥 
𝑃𝑟 𝑒 ç𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑜 = 𝑥 
1,17𝑥−𝑥
1,17𝑥
= 0,1452 = 14,52% 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
Obtendo o total de pedras azul, verde, amarela e branca 
temos: 
1
6
+
1
5
+
1
3
+
1
10
=
5+6+10+3
30
=
24
30
 
 
 
 
 120 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Logo, a fração que representará o total de frutas será: 
30
30
 e as sete peças vermelhas será representada por: 
30
30
−
24
30
=
6
30
 
 
Desta maneira: 
6
30
=
1
5
⋅ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ⇒
1
5
⋅ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 7 
 
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 35 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
Calculando: 
𝑆𝑐𝑎𝑓é = 157 ⋅ 50 = 7850
𝑆𝑒𝑠𝑞𝑢𝑖𝑐ℎ𝑜 = 6 ⋅ 𝜋 ⋅ 15
2 ≈ 4239
⟩  7850 − 4239 =
3611 𝑚2 
 
Resposta da questão 8: [C] 
 
Por semelhança de triângulos: 
ℎ
4,2
=
3
0,12
→ ℎ = 105 𝑚 
Resposta da questão 9: [B] 
 
Se um em cada cinco adolescentes sofrem bullying te-
mos que a probabilidade poderá ser expressa por: 
𝑃 =
1
5
= 0,2 = 20% 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
Como possuem doze sufixos e em cada sufixo seis pos-
síveis números e em cada número dez números possí-
veis temos: 
12 × 106 
 
 
TESTE 40 
 
1. Ao fazer o lançamento de um foguete, a partir do 
chão, nota-se que ele faz a trajetória de uma parábola 
dada pelo gráfico da função ℎ = −𝑥2 +
8𝑥 − 7. Sendo a altura ℎ dada em metros, afirma-se que 
a altura máxima atingida pelo foguete em relação ao 
chão é 
a) 1 𝑚. b) 4 𝑚. c) 7 𝑚. d) 9 𝑚. 
 
2. Um tanque vazio, com formato de paralelepípedo 
reto retângulo, tem comprimento de 8 metros, largura 
de 3 metros e altura de 1,5 metros. Esse tanque é pre-
enchido com óleo a uma vazão de 1.000 litros a cada 15 
minutos. 
Nesse sentido, após duas horas do início do preenchi-
mento, a altura de óleo no interior do tanque atingirá, 
aproximadamente, 
a) 24 𝑐𝑚. b) 33 𝑐𝑚. c) 1,05 𝑚. d) 1,15 𝑚. 
 
3. Considere o movimento de um corpo atirado ou jo-
gado verticalmente para cima, sendo modelado de 
acordo com a equação 𝑦 = −20𝑥2 + 50𝑥, em que 𝑦 re-
presenta a altura, em metros, alcançada por esse corpo 
em 𝑥 segundos depois de ser arremessado. 
 
Dessa forma, a altura máxima atingida por esse corpo e 
o tempo em que permanece no ar, respectivamente, 
são 
a) 31,25 𝑚 e 2,5 𝑠. 
b) 1,25 𝑚 e 2,5 𝑠. 
c) 31,25 𝑚 e 1,25 𝑠. 
d) 2,5 𝑚 e 1,25 𝑠. 
 
4. Em um grupo de 60jovens praticantes de vôlei, bas-
quete e futsal, sabe-se que: 
 
- 03 praticam os três esportes citados, 
- 01 não pratica nenhum esporte, 
- 07 jogam vôlei e basquete, 
- 25 jogam vôlei, 
- 27 praticam basquete, 
- 10 praticam basquete e futsal, 
- 30 jogam futsal, 
- 08 praticam vôlei e futsal. 
 
Quantos jovens praticam apenas dois esportes? 
a) 16 b) 17 c) 19 d) 25 
 
5. Segundo o Censo Demográfico de 2010, a população 
das regiões do Brasil foi identificada conforme tabela 
abaixo: 
 
Região População 
Norte 15.865.678 
Nordeste 53.078.137 
Sudeste 80.353.724 
Sul 27.384.815 
Centro-Oeste 14.050.340 
 
Ordenando as populações de forma crescente, as regi-
ões ficariam assim elencadas:a) Centro-Oeste, Nordeste, Norte, Sudeste, Sul. 
b) Centro-Oeste, Norte, Sul, Nordeste, Sudeste. 
c) Centro-Oeste, Sudeste, Sul, Nordeste, Norte. 
d) Centro-Oeste, Sul, Sudeste, Nordeste, Norte. 
 
6. Para assar um peru são necessários 12 minutos para 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
121 
aquecer o forno e mais 22 minutos para assar um quilo 
de peru. Sabendo-se que o forno está frio, é correto afir-
mar que o tempo mínimo, em minutos, para assar um 
peru de 3,5 𝑘𝑔 é de 
a) 79 b) 89 c) 99 d) 109 
 
7. As corridas com obstáculos são provas de atletismo 
que fazem parte do programa olímpico e consistem em 
corridas que têm no percurso barreiras que os atletas 
têm de saltar. Suponha que uma prova tenha um per-
curso de 1.000 metros e que a primeira barreira esteja 
a 25 metros da largada, a segunda a 50 metros, e assim 
sucessivamente. 
 
Se a última barreira está a 25 metros da linha de che-
gada, o total de barreiras no percurso é 
a) 39 b) 41 c) 43 d) 45 
 
8. Segundo uma pesquisa realizada em uma determi-
nada cidade, numa população de 6.000 habitantes foi 
estimado que 1.920 pessoas são aposentadas. 
Qual é a porcentagem de aposentados nessa cidade? 
a) 31% b) 32% c) 33% d) 34% 
 
9. Visando economizar energia elétrica, uma pessoa 
substituiu lâmpadas fluorescentes de 25 𝑊 por lâmpa-
das LED de 16 𝑊. 
Em termos percentuais, a economia de energia elétrica, 
em cada troca de lâmpada, será de 
a) 25% b) 32% c) 36% d) 41% 
 
10. Em uma indústria metalúrgica, 4 equipamentos 
operando 8 horas por dia durante 5 dias, produzem 4 
toneladas de certo produto. O número de dias necessá-
rios para produzir 3 toneladas do mesmo produto por 5 
equipamentos do mesmo tipo, operando 6 horas por 
dia é 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Calculando: 
ℎ𝑚á𝑥 = −
𝛥
4𝑎
= − (
82−4⋅(−1)⋅(−7)
4⋅(−1)
) → ℎ𝑚á𝑥 = 9 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Calculando: 
𝑒𝑚 2ℎ → 𝑉ó𝑙𝑒𝑜 = 8 ⋅ 1000 = 8000 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 8 𝑚
3 
𝑉𝑝𝑟𝑒𝑒𝑛𝑐ℎ𝑖𝑑𝑜 = 𝐵 ⋅ ℎ = 8 ⋅ 3 ⋅ ℎ = 8 → ℎ =
1
3
 𝑚 =
33,3333 𝑐𝑚 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Calculando: 
𝑥𝑚á𝑥 = −
𝑏
2𝑎
= −
50
2 ⋅ (−20)
=
5
4
= 1,25
→ 1,25𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑟
+ 1,25𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑟 = 2,5 𝑠 𝑛𝑜 𝑎𝑟 
𝑦𝑚á𝑥 = −
𝛥
4𝑎
= −
502−4⋅(−20)⋅0
4⋅(−20)
=
2500
80
=
250
8
=
31,25 𝑚 
 
Resposta da questão 4: [A] 
 
Dentre os jovens que praticam dois ou três esportes, 
tem-se: 
- 03 praticam os três esportes citados, 
- 07 jogam vôlei e basquete (incluindo-se aqui os 3 jo-
vens que praticam os três esportes), 
- 10 praticam basquete e futsal (incluindo-se aqui os 3 
jovens que praticam os três esportes), 
- 08 praticam vôlei e futsal (incluindo-se aqui os 3 jovens 
que praticam os três esportes). 
 
Logo, 4 jovens jogam apenas vôlei e basquete, 7 jovens 
jogam apenas basquete e futsal e 5 jovens jogam ape-
nas vôlei e futsal, portanto, 16 jovens praticam apenas 
dois esportes. 
 
Ou ainda: 
 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Ordenando em ordem crescente (menor valor ao maior 
valor): 
 
14.050.340 > 15.865.678 < 27.384.815
< 53.078.137 < 80.353.724 
 
Centro-Oeste, Norte, Sul, Nordeste, Sudeste. 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
 
 
 122 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Temos que somar o tempo de aquecimento do forno 
mais o produto do tempo de cada quilo com o total de 
quilos do peru, logo: 
12 + (3,5 × 22) = 89minutos. 
 
Resposta da questão 7: [A] 
 
Para obter o número total de barreiras, basta dividir o 
tamanho total do percurso pelo espaço que cada bar-
reira está uma da outra, ou seja, 
1000 ÷ 25 = 40. 
 
Porém, como a última barreira está a 25 metros da linha 
de chegada, deve-se subtrair uma barreira, logo: 
40 − 1 = 39 barreiras. 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
Basta dividirmos o numero de aposentados pelo nú-
mero total da população: 
1920
6000
= 0,32 = 32% 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Para obtermos o percentual economizado, devemos cal-
cular qual a porcentagem que 16 𝑊 representa dentro 
dos 25 𝑊. Logo, temos a seguinte proporção: 
25 𝑊
100%
=
16 𝑊
𝑥%
, onde 𝑥 representa a porcentagem procu-
rada. 
 
Resolvendo a equação: 
25 ⋅ 𝑥 = 16 ⋅ 100 
𝑥 =
16 ⋅ 100
25
⇒ 𝑥 = 64% 
 
Nesse sentido, 16 𝑊 representa 64% dos 25 𝑊. Logo, 
devemos apenas subtrair as porcentagens para obter o 
percentual relativo à economia: 
100% − 64% = 36%. 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Observe a tabela com os dados: 
 
Equipamentos Horas Dias Produção 
4 8 5 4 
5 6 𝑋 3 
 
Note que: 
1) O número de equipamentos é inversamente propor-
cional ao número de dias, pois, quanto maior o nú-
mero de equipamentos na produção, menor o nú-
mero de dias para realizar a produção; 
 
2) O número de horas é inversamente proporcional ao 
número de dias, pois, quanto maior o número de dias 
a ser utilizado na produção, pode-se diminuir o nú-
mero de horas de produção por dias; 
 
3) A quantidade de toneladas do produto produzido é 
diretamente proporcional ao número de dias, ou seja, 
quanto mais dias operando, maior a produção. 
 
Logo, aplicando a regra de três composta: 
5
𝑋
=
5
4
⋅
6
8
⋅
4
3
⇒
5
𝑥
=
120
96
 
 
120𝑥 = 480 ⇒ 𝑥 = 4 toneladas. 
 
 
TESTE 41 
 
1. A produção de lixo representa um importante tema 
ambiental. Cada pessoa de uma certa cidade com 
72.000 habitantes produz, em média, 
3
4
 𝑘𝑔 de lixo por 
dia. Para o transporte do lixo, da cidade ao aterro sani-
tário, é utilizado um caminhão cuja capacidade de carga 
corresponde a 9.000 𝑘𝑔. 
 
Dessa forma, é correto afirmar que o número de cami-
nhões que podem ser carregados com o lixo produzido 
diariamente nessa cidade é 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 
 
2. Médicos recomendam o consumo moderado de re-
frigerante, visto a quantidade elevada de açúcares pre-
sente nesse tipo de bebida. Observe os dados nutricio-
nais de uma lata de refrigerante, conforme represen-
tado em tabela abaixo. 
 
 
Considerando os dados da tabela, a quantidade aproxi-
mada de açúcares, em gramas, presente em 1 litro 
desse refrigerante, é 
a) 105,7 b) 109,5 c) 117,3 d) 157,1 
 
3. Para se fabricar 20 camisas iguais são necessários 30 
metros de um certo tecido. Quantos metros do mesmo 
tecido serão necessários para fabricar 50 camisas iguais 
às citadas? 
a) 45 b) 55 c) 65 d) 75 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
123 
4. O ano de 2016 ficará marcado na história do Brasil 
pelo fato de o Rio de Janeiro ter sediado o maior evento 
esportivo do mundo: as Olimpíadas. 
Aproveitando o tema, um grupo de estudantes cons-
truiu os 5 anéis olímpicos, conforme figura, reaprovei-
tando mangueiras usadas. Cada aro construído mede 
80 𝑐𝑚 de diâmetro. 
 
 
Considerando os dados acima, a medida, em metros, do 
total de mangueiras utilizadas nesse trabalho, é 
a) 2𝜋. b) 4𝜋. c) 8𝜋. d) 16𝜋. 
 
5. O projeto de madeiramento é fundamental para a 
construção de um bom telhado em uma residência. 
Na figura, temos a vista frontal do madeiramento de um 
telhado. O triângulo 𝐴𝐵𝐶 é isósceles de base 𝐵𝐶 tal que 
�̂� = 120°. Observa-se também que os segmentos 𝐷𝐸 e 
𝐹𝐺 são perpendiculares à base 𝐵𝐶. 
 
 
 
De acordo com os dados acima, a medida do ângulo é 
𝐵�̂�𝐷 é 
a) 30° b) 45° c) 60° d) 75° 
 
6. Três lotes residenciais têm frente para a rua dos Ála-
mos e para a rua das Hortênsias, conforme a figura a se-
guir. 
 
 
 
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua 
das Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da frente 
do lote 𝐴 para a rua dos Álamos, sabendo-se que as 
frentes dos três lotes somadas medem 135 metros ? 
a) 55 b) 65 c) 75 d) 85 
 
 7. Após trabalhar os conteúdos de área e volume de 
figuras espaciais, o professor de matemática sugeriu um 
exercício, utilizado por Técnicos em Mecânica, para que 
os alunos percebessemuma das aplicações desses con-
teúdos. Nesse contexto, solicitou para os alunos calcu-
larem o módulo do resfriamento de um cilindro. 
 
Sabendo-se que o módulo do resfriamento é a divisão 
do volume total do cilindro pela sua área total, afirma-
se que o módulo do resfriamento do cilindro fechado 
(com tampa) da figura abaixo é 
 
 
a) 169,56 𝑐𝑚. b) 54 𝑐𝑚. c) 1,2 𝑐𝑚. d) 1 𝑐𝑚. 
 
8. Numa serigrafia, o preço 𝑦 de cada camiseta relaci-
ona-se com a quantidade 𝑥 de camisetas encomenda-
das, através da fórmula 𝑦 = −0,4𝑥 + 60. Se foram en-
comendadas 50 camisetas, qual é o custo de cada cami-
seta? 
a) 𝑅$ 40,00 b) 𝑅$ 50,00 
c) 𝑅$ 70,00 d) 𝑅$ 80,00 
 
9. Em uma enquete no centro olímpico, foram entre-
vistados alguns atletas e verificou-se que 300 praticam 
natação, 250 praticam atletismo e 200 praticam es-
grima. Além disso, 70 atletas praticam natação e atle-
tismo, 65 praticam natação e esgrima e 105 praticam 
atletismo e esgrima, 40 praticam os três esportes e 150 
não praticam nenhum dos três esportes citados. Nessas 
condições, o número de atletas entrevistados foi 
a) 1180 b) 1030 c) 700 d) 800 
 
10. Quando José estava indo ao ponto de ônibus que 
fica a 420 𝑚 de sua casa, parou para conversar com um 
amigo. Em seguida, andou o triplo do que já havia cami-
nhado chegando ao ponto de ônibus. Assinale a alterna-
tiva que apresenta quanto faltava em metros para ele 
chegar ao ponto de ônibus. 
 
 
 124 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
a) 105. b) 125. c) 150. d) 350. e) 315. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
 
Sabendo que cada habitante produz em média 
3
4
 𝑘𝑔 de 
lixo por dia e a cidade possui 72.000 habitantes, deve-
se obter quantos quilos de lixo a cidade produz. Desta 
maneira, temos a seguinte proporção: 
 
1
3
4
=
72000
𝑥
, onde 𝑥 representa o total de lixo produzido 
pela cidade. 
 
Resolvendo a equação: 
𝑥 = 7200 ⋅
3
4
= 54.000 𝑘𝑔. 
 
Para se obter o número de caminhões utilizados basta 
dividir, o total de quilos de lixo produzido pela capaci-
dade de carga de cada caminhão: 
54.000
9
= 6 caminhões. 
 
Resposta da questão 2: [A] 
 
De acordo com a tabela, observa-se que 350 𝑚𝑙 de re-
frigerante possui 37 𝑔 de açucares, logo, para analisar-
mos quantas gramas de açucares estão presentes em 
um litro (1000 𝑚𝑙), utilizamos a seguinte proporção: 
350
37
=
1000
𝑥
, onde 𝑥 representa a quantidade de gramais 
em um litro de refrigerante. 
 
Resolvendo a equação: 
350 ⋅ 𝑥 = 1000 ⋅ 37 ⇒ 𝑥 =
37000
350
 
𝑥 ≈ 105,7 𝑔. 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
Segundo a situação temos a seguinte proporção: 
20
30
=
50
𝑥
⇒ 20𝑥 = 1500 ⇒ 𝑥 = 75 metros. 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Sabendo que o comprimento (𝐶) de uma circunferência 
é dado por 𝐶 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟 e que o diâmetro (𝐷) repre-
senta o dobro do raio (𝑟) de cada circunferência, temos: 
𝐷 = 2 ⋅ 𝑟 
80 = 2 ⋅ 𝑟 ⇒ 𝑟 = 40 𝑐𝑚. 
 
Logo, o comprimento de cada anel é dado por: 
𝐶 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 40 
𝐶 = 80𝜋 𝑐𝑚 = 0,8𝜋 𝑚. 
 
Assim, basta multiplicar o comprimento de cada anel 
pelo número total de anéis (cinco). Desta maneira: 
0,8𝜋 × 5 = 4𝜋 𝑚. 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
Como o triângulo 𝐴𝐵𝐶 é isósceles e o ângulo 𝐵�̂�𝐶 =
120°, os ângulos 𝐴�̂�𝐶 = 𝐴�̂�𝐵 = 30°. 
Logo, como 𝐴�̂�𝐶 = 30° e os segmentos 𝐷𝐸 e 𝐹𝐺 são 
perpendiculares à base 𝐵𝐶, ou seja, formam um ângulo 
reto entre a base e os segmentos, o ângulo 𝐵�̂�𝐸 oposto 
pelo vértice 𝐷𝐸, também é reto e vale 90°. 
 
Desta maneira, para obter o valor de 𝑥, deve-se somar 
todos ângulos do triângulo 𝐵𝐷𝐸: 
𝑥 + 𝐵�̂�𝐸 + 𝐸�̂�𝐷 = 180° 
𝑥 + 90 + 30 = 180 ⇒ 𝑥 = 60°. 
Resposta da questão 6: [C] 
 
Considere a situação descrita: 
 
 
 
Como sabemos que 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 135 metros, aplicando 
o teorema de Talles temos a seguinte proporção: 
90
135
=
50
𝑥
⇒ 𝑥 = 75 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Sabendo que o volume é dado pelo produto entre a área 
da base e a altura temos: 
𝑉 = 32 × 𝜋 × 6 = 54𝜋 
 
E a área total é a soma da área lateral (retangular) e as 
áreas da base e superior (áreas de um círculo) temos: 
𝐴 = (2 × 𝜋 × 3 × 6) + 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 32 = 54𝜋 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
125 
Dividindo: 
54𝜋
54𝜋
= 1 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Para obter o custo de cada camiseta, basta aplicar o va-
lor 𝑥 = 50 na função 𝑦(𝑥). 
𝑦(𝑥) = −0,4𝑥 + 60 
𝑦(50) = −0,4 ⋅ (50) + 60 
𝑦(50) = −20 + 60 = 40 
 
Portanto, 𝑅$ 40,00 cada camiseta. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Utilizando o Diagrama de Venn temos: 
 
 
 
Observe que o valor 40 representa a intersecção entre 
as três modalidades. 
 
Como 70 é a intersecção entre natação e atletismo, te-
mos 70 − 40 = 30. Dessa forma, como 65 é a intersec-
ção entre natação e esgrima, e, 105 representa a inter-
secção entre atletismo e esgrima, temos: 65 − 40 = 25 
e 105 − 40 = 65, valores a serem completados no dia-
grama. Logo, 
 
 
Fazendo as diferenças das partes comuns pelo total de 
cada modalidade temos: 
300 − 30 − 40 − 25 = 205 
250 − 30 − 40 − 65 = 115 
200 − 25 − 40 − 65 = 70 
 
Completando o diagrama, temos: 
 
 
 
Desta maneira, para obter o total de pessoas entrevis-
tadas, basta somar todos os valores: 
 
205 + 115 + 70 + 30 + 40 + 25 + 65 + 150 = 700 
pessoas entrevistadas. 
 
Resposta da questão 10: [E] 
 
 
 
3𝑥 + 𝑥 = 420 ⇒ 4𝑥 = 420 ⇒ 𝑥 = 105 𝑚 
 
Portanto, a distância que ainda falta para chegar até o 
ponto é: 
𝑑 = 3 ⋅ 105 = 315 𝑚 
 
TESTE 42 
 
1. A razão entre o peso de uma pessoa na Terra e o seu 
peso em Netuno é 
5
7
. Dessa forma, o peso de uma pessoa 
que na terra pesa 60 kg, em Netuno, está no intervalo: 
a) [40𝑘𝑔; 45𝑘𝑔] 
b) ]75𝑘𝑔; 80𝑘𝑔[ 
c) [80𝑘𝑔; 85𝑘𝑔] 
d) ]45𝑘𝑔; 50𝑘𝑔] 
e) [55𝑘𝑔; 60𝑘𝑔] 
 
2. Em uma civilização antiga, o alfabeto tinha apenas 
três letras. Na linguagem dessa civilização, as palavras 
tinham de uma a quatro letras. Quantas palavras exis-
tiam na linguagem dessa civilização? 
a) 4. b) 12. c) 16. d) 40. e) 120. 
 
3. Em uma das salas de aula do IFAL com 50 estudan-
tes, sendo 28 do sexo masculino e 22 do sexo feminino, 
foi sorteado, aleatoriamente, um estudante para ser o 
representante da turma. Qual a probabilidade de o es-
tudante sorteado ser do sexo feminino? 
a) 2%. b) 22%. c) 28%. d) 44%. e) 56%. 
 
 
 126 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
4. Um fazendeiro resolveu cercar um terreno de for-
mato retangular, cujas dimensões eram 60 metros de 
largura e 80 metros de comprimento, gastando 
𝑅$ 20,00 para cada metro linear da cerca. Qual o valor 
total do gasto para cercar todo o terreno? 
a) 𝑅$ 2.800,00. 
b) 𝑅$ 4.800,00. 
c) 𝑅$ 5.600,00. 
d) 𝑅$ 6.800,00. 
e) 𝑅$ 9.600,00. 
 
5. Uma herança de 𝑅$ 320.000,00 foi dividida entre 3 
filhos na seguinte proporção: O mais novo recebeu 
1
8
 da 
herança e o mais velho recebeu 
1
2
 da herança. Qual foi o 
valor recebido pelo filho do meio? 
a) 𝑅$ 40.000,00. 
b) 𝑅$ 80.000,00. 
c) 𝑅$ 120.000,00. 
d) 𝑅$ 160.000,00. 
e) 𝑅$ 200.000,00. 
 
6. Em uma partida de futebol, um dos jogadores lança 
a bola e sua trajetória passa a obedecer à função ℎ(𝑡) =
8𝑡 − 2𝑡2, onde ℎ é a altura da bola em relação ao solo 
medida em metros e 𝑡 é o intervalo de tempo, em se-
gundos, decorrido desde o instante em que o jogador 
chuta a bola. Nessas condições, podemos dizer que a al-
tura máxima atingida pela bola é 
a) 2 𝑚. b) 4 𝑚. c) 6 𝑚. d) 8 𝑚. e) 10 𝑚. 
 
7. Para colocar o piso em um salão de formato retan-
gular, cujas dimensões são 6 metros de largura e 8 me-
tros de comprimento, gasta-se 𝑅$ 18,00 por cada me-
tro quadrado. Qual o valor total do gasto para colocar o 
piso em todo o salão? 
a) 𝑅$ 486,00. b) 𝑅$ 648,00. c) 𝑅$ 684,00. 
d) 𝑅$ 846,00. e) 𝑅$ 864,00. 
 
8. Um técnico emedificações percebe que necessita de 
9 pedreiros para construir uma casa em 20 dias. Traba-
lhando com a mesma eficiência, quantos pedreiros são 
necessários para construir uma casa do mesmo tipo em 
12 dias? 
a) 6. 
b) 12. 
c) 15. 
d) 18. 
e) 21. 
 
9. Em uma enquete, realizada com 2016 candidatos a 
uma das vagas nos cursos do IFAL, para saber em quais 
matérias, entre Matemática, Física e Química, eles sen-
tiam mais dificuldade, obteve-se o seguinte resultado: 
920 sentiam dificuldade em Matemática, 720 em Física, 
560 em Química, 400 em Matemática e Física, 360 em 
Matemática e Química, 320 em Física e Química e 200 
nas três matérias. O número de candidatos que afirma-
ram não ter dificuldade em nenhuma matéria é 
a) 136. b) 336. c) 416. d) 576. e) 696. 
 
10. Em uma apresentação circense, forma-se uma pi-
râmide humana com uma pessoa no topo sustentada 
por duas outras que são sustentadas por mais três e as-
sim sucessivamente. Quantas pessoas são necessárias 
para formar uma pirâmide com oito filas de pessoas, da 
base ao topo? 
a) 8. b) 16. c) 28. d) 36. e) 45. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
5
7
=
60
𝑥
⇒ 5𝑥 = 420 ⇒ 𝑥 = 84 ∈ [80𝑘𝑔; 85𝑘𝑔] 
 
Resposta da questão 2: [E] 
Como as palavras tem até quatro letras temos a se-
guinte situação: palavras com uma, duas, três ou quatro 
letras. Logo: 
3 + (3 × 3) + (3 × 3 × 3) + (3 × 3 × 3 × 3) = 120 
 
Resposta da questão 3: [D] 
Calculando o número de pessoas do sexo feminino divi-
dido pelo número total temos: 
𝑃 =
22
50
= 0,44 = 44% 
 
Resposta da questão 4: [C] 
Primeiramente deve-se obter o valor do perímetro do 
terreno, somando todos seus lados, para saber o tama-
nho da cerca a ser utilizada, logo: 
 
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 60 + 80 + 60 + 80 = 280𝑚. 
 
Multiplicando este valor por 𝑅$ 20,00 para obter o va-
lor gasto com a cerca, temos: 
280 × 20 = 5600𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
 
Resposta da questão 5: [C] 
Calculando o valor de cada filho temos: 
1
8
× 320.000 = 40.000 
 
1
2
× 320.000 = 160.000 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
127 
Para obter a parte restante, basta somar as partes obti-
das anteriormente e subtrair do total: 
160.000 + 40.000 = 200.000 ⇒ 320.000 −
200.000 = 120.000 
 
Resposta da questão 6: [D] 
Para obter a altura máxima basta obter o valor do vér-
tice 𝑦𝑣 da função ℎ(𝑡). Logo, 
𝑉 = (𝑥𝑣; 𝑦𝑣) = (
−𝑏
2𝑎
; 
−𝛥
4𝑎
) 
𝛥 = 𝑏2 − 4 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑐 
𝛥 = 82 − 4 ⋅ (−2) ⋅ (0) 
𝛥 = 64 
𝑉 = (
−8
2 ⋅ (−2)
;
−64
4 ⋅ (−2)
) = (2;  8) 
 
A altura máxima é 8 𝑚. 
 
Resposta da questão 7: [E] 
Primeiramente deve-se obter a área do salão, logo, 
𝐴𝑠 = 𝑙 𝑎𝑟𝑔 𝑢 𝑟𝑎 × 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝐴𝑠 = 6 × 8 = 48 𝑚
2. 
 
Multiplicando pelo preço do metro quadrado: 
48 × 18 = 864 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
Resposta da questão 8: [C] 
 
Admitindo o ritmo de construção, para obter quanto pe-
dreiros são necessários basta aplicar a regra de três 
composta. Seja a tabela 
|
9𝑝 20𝑑 1𝑐
𝑥 12𝑑 1𝑐
|
 
Seja 𝑝 o número de pedreiros, 𝑑 o número de dias e 𝑐 o 
número de casas, e, admitindo que o número de pedrei-
ros é inversamente proporcional ao número de dias de 
trabalho, temos: 
9
𝑥
=
12
20
⋅
1
1
 
 
𝑥 =
20⋅9
12
= 15 
 
Logo, necessita-se de quinze pedreiros. 
 
Resposta da questão 9: [E] 
 
 
 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2016 − 1320 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 696 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Utilizando os conceitos de progressão aritmética, pode-
se escrever: 
𝑎1 = 1 
𝑎2 = 2 
𝑟 = 1 
𝑎8 = 1 + (8 − 1) ⋅ 1 = 1 + 7 = 8 
𝑆 =
(1+8)⋅8
2
= 36 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 
 
 
 
TESTE 43 
 
1. Karen inventou um jogo de cartas com 40 cartões, 
cada um com cinco números naturais consecutivos, de 
modo que o 1º cartão tem os números de 1 a 5, o 2º 
cartão deve ter um único número igual ao 1º cartão, o 
3º cartão deve ter um único número igual ao 2º cartão, 
e assim sucessivamente. 
 
A soma dos cinco números presentes no 30º cartão 
deste jogo é 
a) 589. b) 595. c) 789. d) 795. 
 
2. Davi é uma criança que adora brincar com sequên-
cias numéricas. Seu pai, professor de Matemática, pro-
pôs ao menino que escrevesse em seu caderno uma se-
quência numérica crescente, com os números naturais 
menores do que 100, no formato de uma tabela com 25 
linhas e 4 colunas, mas sem mostrar para ele como fi-
cou. Temos a seguir as primeiras linhas dessa tabela: 
 
 
 
 128 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
Depois de pronta a tabela, o pai pediu ao filho que pen-
sasse num número natural menor do que 100 e lhe in-
formasse apenas a linha e a coluna que ele ocupava 
nessa tabela. 
 
Se Davi disse a seu pai que o número estava represen-
tado na 15ª linha e 3ª coluna da tabela, então o menino 
pensou no número 
a) 64. b) 62. c) 60. d) 58. 
 
3. Um colégio comprou 500 armários cinza, numerados 
de 1 a 500, para os alunos deixarem guardado o seu ma-
terial escolar. Buscando melhorar o aspecto visual dos 
armários, a coordenadora pedagógica Gabriela sugeriu 
que alguns deles fossem pintados com as cores do em-
blema do colégio, de modo que: 
 
- os armários com números múltiplos de 2 e 3, simulta-
neamente, fossem pintados de azul; 
- os armários com números múltiplos de 2 (e não de 3) 
fossem pintados de amarelo; 
- os armários com números múltiplos de 3 (e não de 2) 
fossem pintados de branco. 
 
Se eles forem pintados dessa forma, o número de armá-
rios que permanecerá com a cor cinza é 
a) 1. b) 84. c) 167. d) 333. 
 
4. A haste (de 7 𝑚 de comprimento) de uma bandeira 
está apoiada, verticalmente, sobre o telhado de uma es-
cola. De um ponto do plano horizontal onde a escola se 
situa, avistam-se a ponta superior e a base dessa haste, 
em ângulos de 60° e 45°, respectivamente, conforme 
mostra a figura: 
 
Considere: √3 ≅ 1,7 
 
 
 
A altura aproximada da escola, em metros, é 
a) 4. b) 7. c) 10. d) 17. 
 
5. Nas salas de aula do Colégio Pedro II serão colocados 
pisos conforme a figura a seguir: 
 
 
 
Cada piso é formado por quatro retângulos iguais de la-
dos 10 𝑐𝑚 e (𝑥 + 10) 𝑐𝑚, respectivamente, e um qua-
drado de lado igual a 𝑥 𝑐𝑚. 
 
Sabendo-se que a área de cada piso equivale a 
900 𝑐𝑚2, o valor de 𝑥, em centímetros, é 
a) 10. b) 23. c) 24. d) 50. 
 
6. Atualmente, o sistema de avaliação do Colégio Pedro 
II considera aprovado o estudante que tenha, no mí-
nimo, 75% de presença nas aulas e obtenha média 
anual ponderada (𝑀𝐴), nas três avaliações trimestrais 
(certificações), respectivamente com pesos 3,  3 e 4, 
igual ou superior a 7,0 (sete). Caso não consiga essa mé-
dia anual, o estudante deve fazer uma prova final de ve-
rificação (PFV). Nesse caso, a média final ponderada 
(𝑀𝐹) é calculada com peso 3 para a média anual e peso 
2 para prova final, e será aprovado o estudante que ob-
tiver média final igual ou superior a 5,0 (cinco). 
 
Desta forma, por exemplo, um estudante com notas 
4,0;  8,0 e 5,0 respectivamente, nas três primeiras cer-
tificações de Matemática, fica com uma média anual 
 
𝑀𝐴 =
3 × 4 + 3 × 8 + 4 × 5
3 + 3 + 4
=
56
10
= 5,6. 
 
Esse estudante deve fazer a prova final de verificação e 
precisa tirar 4,1 nesta avaliação para obter a média final 
mínima para ser aprovado. Ou seja, 
 
𝑀𝐹 =
3 × 5,6 + 2 × 4,1
3 + 2
=
25
5
= 5,0. 
 
Se Geisa tirou, nas três primeiras certificações, 2,0;  6,0 
e 9,0, respectivamente, quanto ela precisa tirar na 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
129 
prova final de verificação, para obter a média final mí-
nima para ser aprovada? 
a) 3,1. b) 3,5. c) 4,1. d) 5,0. 
 
7. O edifício Duque de Caxias é um prédio comercial de 
4 andares, com 5 escritórios em cada andar. Sabe-se 
que nem todos os contratos de locação (aluguel) desses 
escritórios têm o mesmo tempo de vigência, conforme 
é apresentado na tabela a seguir: 
 
 
 
Com base nessa tabela, o tempo médio de vigência,em 
meses, desses contratos de locação é igual a 
a) 20. b) 25. c) 30. d) 35. 
 
8. André trabalha no Centro do Rio de Janeiro e almoça 
de segunda a sexta-feira nos restaurantes da região. 
Certo dia, ele encontrou um restaurante self service que 
oferecia duas modalidades de pagamento: 
 
- 𝑅$ 29,90 “coma à vontade” (valor fixo, sem pesar o 
prato) ou 
- 𝑅$ 46,00 por quilo (valor depende do consumo afe-
rido na balança). 
 
Para a segunda modalidade de pagamento, a balança 
marcava apenas o número inteiro de gramas a ser con-
sumido pelo cliente, excluindo-se o “peso” inicial do 
prato (sem alimento). 
 
É mais vantajoso para André optar pelo “coma à von-
tade” a partir de 
a) 648 gramas. 
b) 649 gramas. 
c) 650 gramas. 
d) 651 gramas. 
 
9. No Campeonato de Futebol de Salão promovido por 
uma escola em 2018, cada vitória valeu 3 pontos e cada 
empate, 1 ponto. As seis turmas do Ensino Fundamental 
II se enfrentaram duas vezes cada uma, de modo que a 
tabela com a classificação final do campeonato foi a se-
guinte: 
 
 
 
 
Legenda: 𝑉 = número de vitórias 
𝐸 = número de empates 
𝐷 = número de derrotas 
 
Define-se o aproveitamento de uma equipe como o per-
centual obtido dividindo-se a pontuação da equipe pelo 
total de pontos que essa equipe conseguiria caso tivesse 
vencido todas as partidas. 
 
Portanto, o aproveitamento da turma 901 foi de 
a) 33% b) 53% c) 70% d) 80% 
 
10. Renato resolveu mudar o plano mensal de sua ope-
radora de celular para um que oferecesse mais vanta-
gens. 
 
Nesse novo plano, ele paga por mês 𝑅$ 40,00 para ter: 
- ligações ilimitadas para a mesma operadora; 
- torpedos ilimitados para qualquer operadora; 
- 150 minutos para outras operadoras ou telefones fi-
xos; 
- 3 GB de internet e WhatsApp fora da franquia (sem 
descontar) de internet. 
 
Além disso, no dia 1º de cada mês ele pode escolher en-
tre pagar, para o mês que se inicia: 
- uma taxa adicional única de 𝑅$ 15,00 para ligações ili-
mitadas para as demais operadoras e telefones fixos 
ou 
- o valor de 𝑅$ 0,75 por minuto, para cada minuto ex-
cedente para esses números. 
 
Como nos meses de junho, julho e agosto Renato não 
contratou a taxa adicional e gastou menos de 150 mi-
nutos para as demais operadoras, ele resolveu, então, 
também não contratar a taxa adicional em setembro. 
Porém, precisou fazer ligações extras e terminou esse 
mês tendo utilizado 185 minutos para as demais opera-
doras e telefones fixos. 
 
 
 130 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
Se tivesse contratado a taxa adicional única de 
𝑅$ 15,00, Renato teria economizado, em setembro, 
a) 𝑅$ 11,25. 
b) 𝑅$ 26,25. 
c) 𝑅$ 51,25. 
d) 𝑅$ 66,25. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
Calculando: 
1º𝑐𝑎𝑟𝑡ã𝑜 ⇒ 1,2,3,4,5 
2º𝑐𝑎𝑟𝑡ã𝑜 ⇒ 5,6,7,8,9 
3º𝑐𝑎𝑟𝑡ã𝑜 ⇒ 9,10,11,12,13 
𝑃𝑟 𝑖 𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑡ã𝑜 ⇒ 1,5,9 ⇒ 𝑃𝐴
⇒ 𝑟 = 4 
𝑎30 = 1 + (30 − 1) ⋅ 4 ⇒ 𝑎30 = 117 
30º𝑐𝑎𝑟𝑡ã𝑜 ⇒ 117,118,119,120,121 
117 + 118 + 119 + 120 + 121 = 595 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Calculando: 
3ª 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 ⇒ 𝑃𝐴 = 2,  6,  10. . . ⇒ 𝑟 = 4 
𝑎15 = 2 + (15 − 1) ⋅ 4 ⇒ 𝑎15 = 58 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
Calculando os múltiplos de 2 e 3 simultaneamente: 
𝑃𝐴 ⇒ 𝑎1 = 6;   𝑟 = 6;   𝑎𝑛 = 498 
498 = 6 + (𝑛 − 1) ⋅ 6 ⇒ 𝑛 = 83 
 
Calculando os múltiplos de 3 apenas: 
𝑃𝐴 ⇒ 𝑎1 = 3;   𝑟 = 6;   𝑎𝑛 = 495 
495 = 3 + (𝑛 − 1) ⋅ 6 ⇒ 𝑛 = 83 
 
Para os múltiplos de 2, sabemos que todos os números 
pares são múltiplos de 2 e entre 1 e 500 existem 250 
números pares. Porém, desse total de números pares 
estão inclusos também os pares múltiplos de 3, assim 
para se obter apenas os pares múltiplos de 2 pode-se 
escrever: 250 − 83 = 167. 
 
Logo, o número de armários pintados e cinza será: 
𝑃 𝑖𝑛𝑡 𝑎 𝑑𝑜𝑠 = 167 + 83 + 83 = 333 
𝐶𝑖𝑛𝑧𝑎 = 500 − 333 = 167 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Calculando: 
𝑡𝑔 45° =
ℎ
𝑥
⇒ 1 =
ℎ
𝑥
⇒ 𝑥 = ℎ 
𝑡𝑔 60° =
ℎ+7
ℎ
⇒ √3 =
ℎ+7
ℎ
⇒ ℎ√3 − ℎ = 7 ⇒ 1,7ℎ −
ℎ = 7 ⇒ ℎ =
7
0,7
= 10 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
Calculando: 
4 ⋅ 10 ⋅ (𝑥 + 10) + 𝑥2 = 900 ⇒ 40𝑥 + 400 + 𝑥2
= 900 ⇒ 𝑥2 + 40𝑥 − 500 = 0 
𝛥 = 402 − 4 ⋅ 1 ⋅ −500 = 3600 
𝑥 =
−40±√3600
2⋅1
⇒ ⟨
𝑥 = −50 (𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚)
𝑜𝑢
𝑥 = 10
 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
Calculando: 
𝑀𝐴 =
3 ⋅ 2 + 3 ⋅ 6 + 4 ⋅ 9
3 + 3 + 4
=
60
10
= 6,0. 
𝑀𝐹 ⇒
3⋅6+2𝑥
3+2
= 5,0 ⇒ 2𝑥 = 7 ⇒ 𝑥 = 3,5 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
Calculando: 
𝑀 =
4⋅12+5⋅24+8⋅36+3⋅48
20
= 30 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Calculando: 
46,00            1000 
29,90           𝑥 
𝑥 = 650 𝑔 
 
Ou seja, a partir de 650 gramas é mais vantajoso optar 
pelo “coma à vontade”. 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
Cada turma jogou 10 jogos portanto, se ganhasse todos 
os jogos, o máximo de pontos possíveis para uma turma 
seria 30 pontos. Assim, pode-se calcular: 
𝐴𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑖𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
24
30
=
8
10
= 80% 
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
Calculando: 
(185 − 150) ⋅ 0,75 = 26,25 
26,25 − 15,00 = 11,25 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
 
 
TESTE 44 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
131 
1. Maria adora séries de televisão e pretende assistir, 
durante um ano, a todos os episódios (de todas as tem-
poradas e sem pular nenhum episódio) das suas três sé-
ries preferidas. Para isso, ela assistirá a três episódios 
por dia, sendo um de cada série. Sabe-se que cada tem-
porada da série A tem 20 episódios, da série B tem 24 
episódios e da série C tem 18 episódios. Nenhuma das 
três séries tem mais que 365 episódios ao todo. Ela de-
cidiu que começará, hoje, a assistir ao 1º episódio da 1ª 
temporada de cada uma dessas três séries. Maria tam-
bém sabe que haverá um certo dia 𝑋 em que conse-
guirá, coincidentemente, assistir ao último episódio de 
alguma temporada das três séries. 
 
Ao final do dia 𝑋, Maria já terá assistido, ao todo, 
a) 12 temporadas completas das três séries. 
b) 15 temporadas completas da série A. 
c) 18 temporadas completas da série B. 
d) 20 temporadas completas da série C. 
 
2. Tânia comprou uma caixa de bombons. Ela comeu 
um e deu um terço do restante para sua neta. No dia 
seguinte, comeu mais um e percebeu que restaram ape-
nas 5 bombons na caixa. 
 
O número de bombons inicialmente contidos na caixa 
fechada era de 
a) 19. 
b) 16. 
c) 13. 
d) 10. 
 
3. Para concluir o projeto de pavimentação das ruas de 
um bairro, a secretaria de obras de uma prefeitura usou 
o trecho de mapa a seguir: 
 
 
 
Sabe-se que o segmento 𝐵𝐶 (pontilhado) representa a 
única parte que ainda não está pavimentada. Além 
disso, os pontos 𝐴,  𝐵 e 𝐶 estão alinhados. 
 
As medidas dos trechos mostrados no mapa, em decâ-
metros, são os seguintes: 
 
 𝐴𝐵 = 10 
 𝐵𝐶 = 𝑥 
 𝐶𝐷 = 𝑥 + 2 
 𝐴𝐷 = 𝑥 + 9 
 
Dessa forma, o trecho 𝐵𝐶, ainda não pavimentado, 
mede 
a) 3 𝑑𝑎𝑚. 
b) 4 𝑑𝑎𝑚. 
c) 5 𝑑𝑎𝑚. 
d) 6 𝑑𝑎𝑚. 
 
4. Uma moeda foi cunhada na Polônia, em comemora-
ção às Olimpíadas de Pequim, em 2008. A seguir, a Fi-
gura 1 mostra as duas faces da moeda e a Figura 2 mos-
tra um modelo matemático de sua face, que é circular 
com um furo quadrado no centro. 
 
 
 
Suponha que a face da moeda tenha 3 𝑐𝑚 de diâmetro 
e que o quadrado no centro tenha 0,4𝑐𝑚 de lado. 
 
Então, usando a aproximação 𝜋 = 3, a área da face da 
moeda é igual a 
a) 6,59 𝑐𝑚2. 
b) 8,6 𝑐𝑚2. 
c) 26,2 𝑐𝑚2. 
d) 26,84 𝑐𝑚2. 
 
5. Um filtro caseiro era capaz de filtrar 400 𝑚𝐿 de água 
em 1  𝑚𝑖𝑛   36 𝑠. Após ter sido feita a troca de sua uni-
dade purificadora, sua velocidade de filtragem dobrou. 
 
Portanto, para filtrar 1 𝐿 de água, esse filtro agora le-
vará 
a) 48 𝑠. 
b) 1  𝑚𝑖𝑛   12 𝑠. 
c) 2 𝑚𝑖𝑛. 
d) 2  𝑚𝑖𝑛   24 𝑠. 
 
6. Vovô Ká Duko decidiu repartir todo o seu 13º salário 
de 𝑅$ 3.600,00 entre seus netos. A quantia será divi-dida em partes diretamente proporcionais às idades de 
cada um. 
 
Sabendo-se que as três crianças têm 4,  5 e 6 anos, en-
tão, cada uma receberá 
a) 𝑅$ 800,00;  𝑅$ 1.000,00 e 𝑅$ 1.200,00. 
b) 𝑅$ 720,00;  𝑅$ 1.080,00 e 𝑅$ 1.440,00. 
c) 𝑅$ 800,00;  𝑅$ 1.200,00 e 𝑅$ 1.600,00. 
d) 𝑅$ 960,00;  𝑅$ 1.200,00 e 𝑅$ 1.440,00 
 
 
 132 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
7. Mariana comprou 𝑈𝑆$ 500 (dólares americanos) em 
papel-moeda. O valor da venda é calculado conside-
rando os 𝑅$ 3,22 que a casa de câmbio cobrou por cada 
dólar. Adicionalmente, Mariana tem que pagar 1,1% do 
valor da venda ao governo a título de IOF (Imposto so-
bre Operações Financeiras). 
 
Dessa forma, o valor total, incluindo o IOF, que Mariana 
pagou nessa compra equivale a 
a) 𝑅$ 1.610,00. 
b) 𝑅$ 1.626,10. 
c) 𝑅$ 1.627,71. 
d) 𝑅$ 1.787,10. 
 
8. Marcelo foi a uma pizzaria e consumiu uma pizza do 
menu mostrado a seguir: 
 
Pizza Brotinho Média Grande 
Muçarela 𝑅$ 15,00 𝑅$ 25,00 𝑅$ 30,00 
Calabresa 𝑅$ 16,00 𝑅$ 27,00 𝑅$ 33,00 
Presunto 𝑅$ 17,00 𝑅$ 29,00 𝑅$ 36,00 
Portuguesa 𝑅$ 19,00 𝑅$ 31,00 𝑅$ 39,00 
 
Quando veio a conta, o garçom avisou que foi acrescen-
tada uma taxa de serviço de 10% sobre os valores do 
cardápio, perfazendo um total de 𝑅$ 31,90 a pagar. 
 
A pizza que Marcelo consumiu foi 
a) presunto média. 
b) calabresa média. 
c) muçarela grande. 
d) portuguesa brotinho 
 
9. A diabetes é uma doença silenciosa que ataca mi-
lhões de pessoas ao redor do mundo. Existem dois tipos 
de diabetes, sendo o tipo 2 o de maior incidência. 
 
Observe o infográfico: 
 
 
 
De acordo com o infográfico, o percentual de pessoas 
no mundo que são portadoras da diabetes e já tiveram 
a doença diagnosticada é de, aproximadamente, 
a) 41%. 
b) 47%. 
c) 53%. 
d) 64%. 
 
10. Roberto, ao escolher os números de sua aposta 
numa loteria, procedeu da seguinte forma: 
 
- 1º Passo: escolheu os números 6,  12 e 20, que são as 
idades, em anos, de seus três filhos; 
- 2º Passo: escolheu mais dois números, que são o MMC 
e o MDC dos números escolhidos no 1º passo; 
- 3º Passo: escolheu a média aritmética dos dois maiores 
números já escolhidos nos dois passos anteriores. 
 
A soma de todos os números escolhidos por Roberto é 
a) 100. 
b) 120. 
c) 140. 
d) 160. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Calculando: 
24 20 18 | 2
12 10  9 | 2
 6  5  9 | 2
 3  5  9 | 3
 1  5  3 | 3
 1  5  1 | 5
 1  1  1 |  }
 
 
 
 
 
 
⇒ 𝑀𝑀𝐶 = 23 ⋅ 32 ⋅ 5 = 360 ⇒
⟨
𝐴 ⇒ 360 ÷ 20 = 18 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
𝐵 ⇒ 360 ÷ 24 = 15 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
𝐶 ⇒ 360 ÷ 18 = 20 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Considerando que na caixa havia 𝑥 bombons, temos a 
seguinte equação: 
1 +
𝑥−1
3
+ 1 + 5 = 𝑥 ⇒
𝑥−1
3
= 𝑥 − 7 ⇒ 𝑥 − 1 = 3𝑥 −
21 ⇒ 2𝑥 = 20 ⇒ 𝑥 = 10 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
De acordo com as informações do problema, temos 
uma nova figura: 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
133 
 
 
 
Podemos, então, aplicar o Teorema de Pitágoras no tri-
ângulo 𝐴𝐷𝐶: 
(𝑥 + 10)2 = (𝑥 + 9)2 + (𝑥 + 2)2 
𝑥2 + 20𝑥 + 100 = 𝑥2 + 18𝑥 + 81 + 𝑥2 + 4𝑥 + 4 
𝑥2 + 2𝑥 − 15 = 0 ⇒ 𝑥 =
−2 ± 8
2
⇒ 𝑥 = 3  𝑜𝑢  𝑥
= −5 (𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚) 
 
Portanto, 𝐵𝐶 = 3 𝑑𝑎𝑚. 
 
Resposta da questão 4: [A] 
 
A área da face da moeda será dada pela diferença entre 
a área do círculo e a área do quadrado. 
𝐴 = 𝜋 ⋅ (
3
2
)
2
− (0,4)2 
𝐴 = 3 ⋅ 2,25 − 0,16 
𝐴 = 6,59 cm2 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
1 𝑚𝑖𝑛   36𝑠 = 96 𝑠 
 
Como a velocidade de filtragem dobrou, podes escre-
ver: 
 800 𝑚𝐿            96 𝑠 
1000 𝑚𝐿           𝑥 
 
Portanto, 
𝑥 =
96⋅1000
800
= 120 𝑠 = 2 𝑚𝑖𝑛 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
Admitindo que a criança de 4 anos receberá 𝑥 reais, a 
criança de 5 anos receberá 𝑦 reais e a de 6 anos rece-
berá 𝑧 reais. Considerando a propriedade da proporção, 
temos: 
𝑥
4
=
𝑦
5
=
𝑧
6
=
𝑥 + 𝑦 + 𝑧
15
 
𝑥
4
=
𝑦
5
=
𝑧
6
=
3600
15
 
𝑥
4
=
𝑦
5
=
𝑧
6
= 240 
∴ 𝑥 = 960,  𝑦 = 1200  𝑒  𝑧 = 1440. 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
Considerando as informações do enunciado, temos: 
500 ⋅ 3,22 = 𝑅$1610,00 
 
Com o acréscimo de 1,1%, temos: 
1610 ⋅ (1 +
1,1
100
) = 𝑅$1627,71 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Considerando que 𝑥 seja o preço da pizza por Marcelo, 
temos; 
1,1 ⋅ 𝑥 = 31,90 ⇒ 𝑥 = 𝑅$ 29,00 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
380−179
380
≃ 0,53 = 53% 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
Primeiro passo: 6,  12 e 20. 
Segundo passo: 𝑀𝑀𝐶 (6,  12,  20) = 60 e 
𝑀𝐷𝐶 (6,  12,  20) = 2 
Terceiro passo: (60 + 20): 2 = 40 
 
Portanto, a soma pedida será: 
6 + 12 + 20 + 60 + 2 + 40 = 140. 
 
 
TESTE 45 
 
1. No diagrama abaixo, as figuras A, B e C representam 
conjuntos de indivíduos com uma determinada caracte-
rística. Todo indivíduo que possui a característica A está 
representado dentro do conjunto A e quem não tem a 
característica está fora do mesmo. Analogamente, estão 
dentro de B todos os que têm a característica B e estão 
dentro de C todos os que têm a característica C. 
 
 
 
 
 134 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
Nesse caso, a região sombreada indicará todos os indi-
víduos que: 
a) não têm nenhuma das três características; 
b) têm pelo menos uma das três características; 
c) têm apenas uma das três características; 
d) têm duas das três características; 
e) têm as três características. 
 
2. No sistema eleitoral brasileiro, o Quociente Eleitoral 
(QE) é dado por 𝑄𝐸 =
𝑉
𝐶
, sendo V o total de votos válidos 
do Estado, e C o número de cadeiras (vagas) para depu-
tado estadual. Para um candidato a deputado estadual 
ser eleito, basta obter uma quantidade de votos igual ou 
superior a 𝑄𝐸 . Já o número de vagas de deputados esta-
duais destinadas a cada partido político ou coligação po-
lítica é dado pelo Quociente Partidário (𝑄𝑃), calculado 
por meio da fórmula 𝑄𝑝 =
𝑉𝑝
𝑄𝐸
, sendo 𝑉𝑝 o número total 
de votos válidos obtidos pelo partido/coligação. Caso 
𝑄𝑝 não seja um número inteiro, consideramos apenas 
sua parte inteira, desprezando a parte decimal. Caso 𝑄𝐸 
não seja um número inteiro, considera-se apenas sua 
parte inteira, se a parte decimal for igual ou inferior a 
0,5, ou arredondamos seu valor para a unidade imedia-
tamente maior, se a parte decimal for maior do que 0,5. 
 
(Disponível em: http://www.tse.jus.br/eleitor/glossa-
rio/termos-iniciados-com-a-letra-q#quociente-eleito-
ral. 
Último acesso: 18 de setembro de 2014. Adaptado.) 
 
 
Suponha que para certo Estado existam 20 vagas para 
deputado estadual. Após a apuração, os votos válidos 
obtidos pelos 5 partidos/coligações (A, B, C, D e E) deste 
Estado foram representados no gráfico: 
 
 
 
De acordo com as regras definidas para o Quociente 
Partidário, o número de cadeiras (vagas) de deputado 
estadual conquistadas pelo Partido/Coligação B foi 
a) 5. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 2. 
 
3. Rosinha pagou 𝑅$ 67,20 por uma blusa que estava 
sendo vendida com desconto de 16%. Quando suas 
amigas souberam, correram para a loja e tiveram a triste 
notícia que o desconto já havia acabado. O preço encon-
trado pelas amigas de Rosinha foi 
a) 𝑅$ 70,00. 
b) 𝑅$ 75,00. 
c) 𝑅$ 80,00. 
d) 𝑅$ 85,00. 
 
4. Mariana gosta muito de desenhar, mas sempre 
usando formas geométricas. Ao iniciar um novo dese-
nho, Mariana traçou um par de eixos perpendiculares e 
construiu quatro círculos idênticos com raio medindo 2 
cm. Cada círculo é tangente a apenas um eixo e a inter-
secção dos quatro círculos coincide com a intersecção 
dos eixos. 
 
 
 
A seguir, Mariana desenhou um quadrado cujos vértices 
estão sobre os eixos. 
 
 
 
Ela decidiu apagar parte da figura ficando apenas com a 
“flor” formada pelos arcos das circunferências. 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100DIAS 
 
 
 
135 
 
 
É correto afirmar que o perímetro da “flor” do desenho 
de Mariana, em cm, mede 
a) 2𝜋. 
b) 4𝜋. 
c) 8𝜋. 
d) 16𝜋. 
 
5. Observe na figura a forma de se arrumar mesas e 
cadeiras. 
 
 
 
O número de cadeiras necessárias quando se chegar a 
50 mesas será 
a) 102. 
b) 104. 
c) 106. 
d) 108. 
 
6. Uma das histórias contadas sobre o Xadrez é que o 
jogo foi criado por um camponês, a pedido do rei de sua 
região, que gostaria de ter um passatempo. O rei, muito 
contente com a criação do jogo, perguntou ao campo-
nês o que ele gostaria de receber como prêmio, quando 
ouviu a seguinte resposta: 
– Majestade, o tabuleiro do xadrez é composto por 64 
casas. Eu gostaria de receber 1 grão de milho pela 1ª 
casa do tabuleiro, e cada casa seguinte, o dobro do nú-
mero de grãos recebido pela casa anterior, até o final. 
Resumindo, o pedido do camponês foi onde o número 
em cada casa do tabuleiro representa a quantidade de 
grãos recebidos por esta casa. Ao final, o rei constatou 
que seria impossível atendê-lo, pois seriam necessários 
aproximadamente 18 × 1018 grãos de milho. 
 
 
 
Sabendo que 1 grão de milho pesa aproximadamente 
4 × 10−4 𝑘𝑔, o peso total do pedido do camponês, em 
toneladas, seria 
a) 72 × 105. 
b) 72 × 1010. 
c) 72 × 1011. 
d) 72 × 1017. 
 
7. Quando a Lua dá uma volta completa ao redor da 
Terra, isto é chamado de mês lunar. Mas este não é igual 
ao do calendário solar. O mês lunar tem uma duração 
aproximada de 27,3 dias terrestres. 
 
A duração do mês lunar é, então, aproximadamente de 
27 dias e 
a) 7 horas e 12 minutos. 
b) 7 horas. 
c) 6 horas. 
d) 6 horas e 2 minutos. 
 
8. Tomás perguntou à sua avó quantos anos ela tinha. 
Ela respondeu: “Eu tenho seis filhos e a diferença de 
idade entre cada um e o próximo é de quatro anos. Tive 
meu primeiro filho (seu tio Pedro) com 19 anos. Hoje 
minha filha mais nova (sua tia Natália) tem 19 anos.” 
Quantos anos tem a avó de Tomás? 
a) 58. 
b) 60. 
c) 68. 
d) 72. 
 
9. Nelson possui um cãozinho e precisa medicar o seu 
animal regularmente com dois produtos, A e B, cuja fun-
ção é mantê-lo livre de pulgas e carrapatos. O produto 
A é vendido em caixas com 24 comprimidos e deve ser 
tomado a cada 6 dias. O produto B é vendido em caixas 
de 10 comprimidos e deve ser tomado a cada 20 dias. 
 
Supondo que hoje ele tenha dado os dois produtos a seu 
cãozinho e que para isso tenha tido que abrir uma nova 
 
 
 136 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
caixa de cada produto, no próximo dia em que ele tiver 
que dar os dois produtos juntos a seu cãozinho ainda 
haverá, na caixa do produto A, 
a) 25 comprimidos. 
b) 20 comprimidos. 
c) 14 comprimidos. 
d) 12 comprimidos. 
 
10. Observe com atenção a sequência de sólidos geo-
métricos: 
 
 
 
Ela é formada por algumas figuras geométricas espaci-
ais, a saber: 
 
 
 
Ao continuarmos essa sequência, encontraremos na 
40ª posição o sólido conhecido como 
a) Esfera. 
b) Cilindro. 
c) Pirâmide. 
d) Paralelepípedo. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
As regiões destacadas representam os elementos que 
pertencem a somente um dos conjuntos. Portanto, os 
elementos que possuem apenas uma das característi-
cas. 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
O número de votos válidos é igual ao número total de 
votos obtidos pelos 5 partidos/coligações (A, B, C, D e 
E). Logo, o Quociente Eleitoral (QE) será: 
𝑄𝐸 =
𝑉
𝐶
=
50000 + 30000 + 110000 + 20000 + 40000
20
→ 𝑄𝐸 = 12500 
 
Já o Quociente Partidário (𝑄𝑃) para o Partido/Coligação 
B será igual a: 
𝑄𝑝 =
𝑉𝑝
𝑄𝐸
=
30000
12500
→ 𝑄𝑝 = 2,4 
 
De acordo com o texto, como no cálculo do Quociente 
Partidário deve-se desprezar a parte decimal, o número 
de cadeiras (vagas) de deputado estadual conquistadas 
pelo Partido/Coligação B foi igual a 2. 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
Se Rosinha pagou um preço com 16% de desconto, isso 
significa que Rosinha pagou por 84% do preço total 
(sem desconto). Assim, pode-se escrever: 
{
84% →
100% →
  𝑅$ 67,20
𝑥
 
0,84𝑥 = 67,20 
𝑥 = 80,00 
 
O preço encontrado pelas amigas de Rosinha foi de 
𝑅$ 80,00. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
O perímetro da flor de Mariana é formado por 4 meta-
des de uma circunferência, ou seja: 
𝑃𝑓𝑙𝑜𝑟 = 4 ⋅
2𝜋𝑅
2
= 4𝜋2 → 𝑃𝑓𝑙𝑜𝑟 = 8𝜋 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
A figura representa uma progressão aritmética cujo nú-
mero de termos 𝑛 é igual ao número de mesas e a quan-
tidade de cadeiras é igual ao valor de cada um dos ter-
mos, ou seja: 
𝑎1 = 4
𝑎2 = 6
𝑎3 = 8
} 𝑟 = 𝑎2 − 𝑎1 = 𝑎3 − 𝑎2 → 𝑟 = 2 
 
Assim, com uma P.A. de razão 2 o que se pretende des-
cobrir é o valor do termo 𝑛 = 50, ou 𝑎50. 
Pode-se portanto escrever: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1) ⋅ 𝑟 
𝑎50 = 4 + (50 − 1) ⋅ 2 
𝑎50 = 102 
 
O número necessário de cadeiras quando houver 50 
mesas será 102 cadeiras. 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
O peso total será o produto da quantidade de grãos pelo 
peso (massa) de cada grão de milho. Portanto: 
18 ⋅ 1018 ⋅ 4 ⋅ 10−4 = 72 ⋅ 1014𝑘𝑔 = 72 ⋅ 1014 ⋅
10−3𝑡 = 72 ⋅ 1011𝑡 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
137 
 
Resposta da questão 7: [A] 
 
27,3𝑑𝑖𝑎𝑠 = 27dias + 0,3 ⋅ 24 horas
= 27dias + 7,2horas
= 27dias + 7horas + 0,2 ⋅ 60minutos
= 
= 27dias + 7horas + 12 minutos 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Do filho mais velho ao filho mais novo passaram-se 20 
anos. Logo, a idade da avó de Tomás será dada pela se-
guinte soma: 
19 + 20 + 19 = 58. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Para calcular o número de dias necessários para que seu 
cão tome os dois remédios juntos novamente devemos 
calcular o mínimo múltiplo comum entre 6 e 20, ou seja, 
60. 
Como o medicamento da caixa A é tomado a cada 6 
dias, depois de 60 dias já foram tomados 60: 6 = 10 
comprimidos da caixa A, restando 14 comprimidos. 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Pela divisão Euclidiana sabemos que 40 = 6 ⋅ 6 + 4. 
Então, a figura que ocupa a 40ª posição é a mesma que 
ocupa a quarta posição na sequência toda, ou seja, o pa-
ralelepípedo. 
 
 
TESTE 46 
 
1. O quadro a seguir mostra o número de vagas ofereci-
das pelo Colégio Pedro II para o ingresso de alunos no 
ano letivo de 2016. 
 
Modalidade Nº de va-
gas 
Grupamento I (3 anos) 24 
Grupamento II (4 anos) 48 
1º ano do Ensino Fundamental 481 
2º ano do Ensino Fundamental 56 
6º ano do Ensino Fundamental 346 
1ª série do Ensino Médio Regular 580 
1ª série do Ensino Médio Inte-
grado – Técnico em Informática 
152 
1ª série do Ensino Médio Inte-
grado – Técnico em Meio Ambi-
ente 
16 
1ª série do Ensino Médio Inte-
grado – Técnico em Instrumento 
Musical 
16 
PROEJA – Técnico em Administra-
ção 
216 
PROEJA – Técnico em Informática 72 
 
 
Fonte: www.cp2.g12.br/noticias_destaque/3620-cpii-
oferecemais-de-2-mil-vagas-para-novos-alunos.html 
Acessado em: 03/11/2015. 
 
 
Quantas das modalidades acima apresentam uma quan-
tidade de vagas maior que o número de vagas oferecido 
para o 6º ano do Ensino Fundamental? 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
2. Observe com atenção o quadro a seguir. 
 
 
 
IBGE: desemprego sobe mais entre jovens de 18 a 24 
anos, chegando a 16,4% 
 
 
 
 138 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
O aumento do desemprego em maio foi maior entre os 
jovens, segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geogra-
fia e Estatística). 
(Fonte: www.uol.com.br. Adaptado. Acessado em: 
25/06/2015.) 
 
 
No último censo realizado em 2010, o IBGE estimava a 
população de jovens entre 18 e 24 anos em torno de 24 
milhões. Supondo que o número não tenha se alterado 
e tomando-o por base, pode-se dizer que o número de 
desempregados nessa faixa, 18 a 24 anos, aumentou, 
no último ano em, aproximadamente 
a) 500 mil. 
b) 1 milhão. 
c) 1 milhão e meio. 
d) 2 milhões. 
 
3. Para escrever “PEDRO II”, um aluno usou uma malha 
quadriculadacom 50 quadradinhos, onde alguns devem 
ser pintados de preto, formando as letras desejadas. 
A seguir, um exemplo com a formação da letra P nesta 
malha: 
 
 
 
Que porcentagem da malha quadriculada é ocupada 
pela letra P? 
a) 30%. 
b) 35%. 
c) 42%. 
d) 48%. 
 
4. Em tempos de escassez de água, toda medida de eco-
nomia é bem vinda. Num banho de 15 minutos com 
chuveiro aberto são gastos cerca de 135 litros de água. 
Daniel resolveu reduzir seu banho para 9 minutos, ob-
tendo assim uma economia de água a cada banho. 
 
Se Daniel tomar apenas um banho por dia, em um mês 
ele terá economizado (considere 1 mês como tendo 30 
dias) 
a) 1620 litros. 
b) 2510 litros. 
c) 5700 litros. 
d) 3250 litros. 
 
5. A latinha de alumínio é o material mais reciclado nas 
grandes cidades. Um quilograma de latinhas é formado, 
em média, por 75 latinhas. 
 
 
 
Considerando que o quilograma de latinhas pode ser 
vendido por 𝑅$ 4,50 e sabendo que o salário mínimo 
nacional tem um valor diário de aproximadamente 
𝑅$ 27,00, então o número necessário de latinhas ven-
didas, por dia, para se atingir esse valor é de 
a) 225. 
b) 450. 
c) 500. 
d) 1250. 
 
6. 
 
 
Em nossos dias, a institucionalização da ignorância se 
transformou em estilo de vida... 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
139 
Fonte: http://sitededicas.ne10.uol.com.br/grito-de-
alerta-computador.htm. Acessado em: 20/10/2015. 
 
 
Renatinho passa cerca de 4ℎ30𝑚𝑖𝑛 por dia na frente do 
computador. 
 
A fração do dia referente ao tempo gasto por Renatinho 
no computador é 
a) 
7
20
. 
b) 
3
16
. 
c) 
5
12
. 
d) 
1
2
. 
 
7. Uma empresa de turismo vende pacotes para cruzei-
ros marítimos ao preço de 2.000,00. Em dezembro de 
2014 foram vendidos 50 pacotes. Após análise, o ge-
rente da empresa estimou que a cada 𝑅$   100,00 de 
desconto no preço, conseguiria vender 10 pacotes a 
mais. Daí decidiu, a partir de janeiro, que o preço do pa-
cote diminuiria 𝑅$   100,00 a cada mês. Abaixo, uma ta-
bela com a evolução do preço do pacote e do número 
de pacotes vendidos, em função do número de meses: 
 
Número de 
meses 
Preço do pacote Número de paco-
tes 
𝟏 𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 ⋅ 𝟏 𝟓𝟎 + 𝟏𝟎 ⋅ 𝟏 
𝟐 𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 ⋅ 𝟐 𝟓𝟎 + 𝟏𝟎 ⋅ 𝟐 
𝟑 𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 ⋅ 𝟑 𝟓𝟎 + 𝟏𝟎 ⋅ 𝟑 
. .. . .. . .. 
𝒙 
 
 
Sabe-se que em um determinado mês ‘𝑥’, após a aplica-
ção do desconto, o faturamento foi de 𝑅$   136.000,00. 
Assinale a alternativa que apresenta uma equação do 2º 
grau que nos permite determinar em que mês ‘𝑥’ esse 
faturamento ocorreu: 
a) 𝑥2 + 10𝑥 − 50 = 136. 
b) 𝑥2 + 20𝑥 + 50 = 136. 
c) −𝑥2 + 20𝑥 + 10 = 136. 
d) −𝑥2 + 15𝑥 + 100 = 136. 
 
8. Antônio é um botânico que desenvolveu em seu la-
boratório três variedades de uma mesma planta, 𝑉1, 𝑉2 
e 𝑉3. Esses exemplares se desenvolvem cada um a seu 
tempo, de acordo com a tabela a seguir. 
 
Considere um experimento em que as três variedades 
serão plantadas inicialmente no mesmo dia e que, a 
cada dia de colheita, outra semente da mesma varie-
dade será plantada. 
 
Com base nos dados da tabela, o número mínimo de se-
manas necessárias para que a colheita das três varieda-
des ocorra simultaneamente, será 
a) 36. 
b) 24. 
c) 18. 
d) 16. 
 
9. Uma das medidas ainda muito utilizadas para avaliar 
o peso de uma pessoa é o IMC (Índice de Massa Corpo-
ral), obtido dividindo-se seu peso (em quilogramas) pelo 
quadrado da sua altura (em metros). 
 
Essa medida é usada, por exemplo, para determinar em 
que categoria de peso a pessoa avaliada se encontra: 
abaixo do peso, peso normal, sobrepeso ou obesidade. 
 
Foi feita uma pesquisa sobre o IMC em um grupo de 240 
pessoas e os resultados obtidos são apresentados no 
gráfico a seguir: 
 
 
 
Podemos afirmar que, nesse grupo estudado, há 
a) mais de 30 pessoas abaixo do peso. 
b) menos de 72 pessoas com sobrepeso. 
c) exatamente 35 pessoas com obesidade. 
d) exatamente 108 pessoas com peso normal. 
 
 
 
 140 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
10. O gráfico a seguir apresenta o desempenho de uma 
turma do nono ano de certa escola na primeira prova de 
Matemática de 2016. 
 
 
 
Esse gráfico foi construído a partir das notas (de 0,0 a 
10,0) dos quarenta alunos da turma baseada no padrão 
apresentado na tabela. 
 
Nota Classificação 
De 0,0 a 4,9 Ruim 
De 5,0 a 6,9 Regular 
De 7,0 a 8,4 Bom 
De 8,5 a 10,0 Ótimo 
 
Sabe-se que 
 
- no dia da referida avaliação, nenhum aluno faltou; 
- a média estipulada pela escola é 7,0; e 
- alunos com nota abaixo de 5,0 devem fazer recupera-
ção. 
 
Podemos afirmar que 
a) 20 alunos devem fazer recuperação. 
b) 18 alunos tiraram nota abaixo da média. 
c) 36 alunos não precisam fazer recuperação. 
d) 24 alunos tiraram nota maior ou igual à media. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
Duas modalidades: 
- o 1º ano do Ensino Fundamental, pois 481 > 346. 
- a 1ª série do Ensino Médio Regular, pois 580 > 346. 
 
Ambas possuem uma quantidade de vagas maior que o 
número de vagas oferecido para o 6º ano do Ensino Fun-
damental. 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
16,4 − 12,3
100
⋅ 24.000.000 = 984.000 
 
Ou seja, aproximadamente 1 milhão de desemprega-
dos. 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
A letra 𝑃 ocupa 21 dos 50 quadrados da malha. Por-
tanto, a porcentagem da malha ocupada pela letra 𝑃 
será dada por: 
21
50
=
21×2
50×2
=
42
100
= 42% 
 
Resposta da questão 4: [A] 
 
Em 15 minutos Daniel gasta 135 litros de água. Por-
tanto, ele gasta 9𝐿 de água por minuto. 
Seu tempo de banho diário será reduzido em 6 minutos, 
ou seja, 6 ⋅ 9 = 54𝐿 de água serão economizados por 
dia. 
Em 30 dias serão economizados 30 ⋅ 54 = 1620𝐿 de 
água. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Quantidade de latinhas e o valor recebido por elas são 
grandezas diretamente proporcionais, o que nos per-
mite escrever que: 
 
75
4,50
=
𝑥
27
 
 
Portanto, 𝑥 = 450. 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
4ℎ 30 𝑚𝑖𝑛 = 4,5ℎ 
4,5
24
=
4,5×2
24×2
=
9
48
=
9÷3
48÷3
=
3
16
 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Completando a tabela para 𝑥 meses, temos: 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
141 
Número de me-
ses 
Preço do pacote Número de pacotes 
𝟏 𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 ⋅ 𝟏 𝟓𝟎 + 𝟏𝟎 ⋅ 𝟏 
𝟐 𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 ⋅ 𝟐 𝟓𝟎 + 𝟏𝟎 ⋅ 𝟐 
𝟑 𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 ⋅ 𝟑 𝟓𝟎 + 𝟏𝟎 ⋅ 𝟑 
. .. . .. . .. 
𝒙 𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 ⋅ 𝒙 𝟓𝟎 + 𝟏𝟎 ⋅ 𝒙 
 
Portanto, a equação que determina o mês de fatura-
mento de 𝑅$ 136.000,00, é 
(2000 − 100 ⋅ 𝑥) ⋅ (50 + 10 ⋅ 𝑥) = 136000
⇒ 100000 + 20000 ⋅ 𝑥 − 5000 ⋅ 𝑥
− 1000 ⋅ 𝑥2 = 136000 ⇒ 
100 + 20 ⋅ 𝑥 − 5 ⋅ 𝑥 − 𝑥2 = 136 ⇒ −𝑥2 + 15𝑥 +
100 = 136. 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Tempo para a colheita da variedade 𝑉1: 5 + 3 + 1 = 9 
semanas. 
Tempo para a colheita da variedade 𝑉2: 3 + 2 + 1 = 6 
semanas. 
Tempo para a colheita da variedade 𝑉3: 2 + 1 + 1 = 4 
semanas. 
 
O número mínimo de semanas necessárias para que a 
colheita das três variedades ocorra simultaneamente, 
será: 
𝑀𝑀𝐶(9,  6,  4) = 36 semanas. 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
[A] Falsa, pois 
10
100
⋅ 240 = 24. 
[B] Falsa, pois 
30
100
⋅ 240 = 72. 
[C] Falsa, pois 
15
100
⋅ 240 = 36. 
[D] Verdadeira, pois 
45
100
⋅ 240 = 108. 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
[A] Falsa, pois 15% de 40 = 6. 
[B] Falsa, pois (15 + 25)% de 40 = 16. 
[C] Falsa, pois 40 − 6 = 34 (alunos que não precisam de 
recuperação). 
[D] Verdadeira, (35 + 25)% de 40 = 24. 
 
 
 
TESTE 47 
 
1. Certo departamento de uma empresa tem como fun-
cionários exatamente oito mulheres e seis homens. A 
empresa solicitou ao departamento que enviasse uma 
comissão formada por três mulheres e dois homens 
para participar de uma reunião. O departamento pode 
atender à solicitação de ______ maneiras diferentes. 
a) 840. 
b) 720. 
c) 401. 
d) 366. 
e) 71.2. Em uma pesquisa realizada com estudantes do IFAL, 
verificou-se que 100 alunos gostam de estudar portu-
guês, 150 alunos gostam de estudar matemática, 20 
alunos gostam de estudar as duas disciplinas e 110 não 
gostam de nenhuma das duas. Quantos foram os estu-
dantes entrevistados? 
a) 330. 
b) 340. 
c) 350. 
d) 360. 
e) 380. 
 
3. Certo fabricante, segundo levantamentos estatísti-
cos, percebe que seus clientes não têm comprado mais 
de 10 de seus produtos por compras. Para incentivar as 
compras em maior quantidade, ele estabelece um preço 
unitário 𝒑 por produto dado pela função 𝒑(𝒙) = 𝟒𝟎𝟎 −
𝒙, onde 𝒙 é a quantidade de produtos comprados, con-
siderando uma compra de, no máximo, 300 produtos. 
 
Sabendo-se que a receita de uma empresa é o valor ar-
recadado com a venda de uma certa quantidade de pro-
dutos, qual a receita máxima que essa empresa pode ter 
quando fechar uma venda com um determinado cliente, 
na moeda corrente no Brasil? 
a) 𝑅$ 200,00. 
b) 𝑅$ 400,00. 
c) 𝑅$ 20.000,00. 
d) 𝑅$ 40.000,00. 
e) 𝑅$ 80.000,00. 
 
4. Em uma certa turma de 49 alunos, o número de ho-
mens corresponde a 
3
4
 do número de mulheres. Quantos 
homens tem essa turma? 
a) 14. 
b) 21. 
c) 28. 
d) 35. 
e) 42. 
 
5. Há dois anos, Manoel resolveu comprar um ter-
reno, gastando R$ 18.000,00 com o empreendimento. 
Nesse valor também estavam inclusas as despesas com 
o cartório que, na ocasião, equivaliam a 20% do preço 
do terreno. 
 
 
 142 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 O terreno media 156 m2 e tinha a forma de um 
trapézio retangular, cujos lados paralelos mediam, em 
metros: 22 e 30. 
 Há um ano, Manoel decidiu construir uma casa 
no terreno já mencionado. Foi contratada uma arqui-
teta que escolheu usar azulejos novos no mercado local. 
O referido azulejo tem a forma de um triângulo retân-
gulo isósceles, cujo cateto mede, em centímetros, 60. 
 Hoje, Manoel quer vender o imóvel. O custo da 
construção foi de R$ 207.000,00 e o preço de um ter-
reno de mesma forma e mesma metragem na região é 
de R$ 60.000,00. 
 
 
Há dois anos, quanto custou o terreno e as despesas de 
cartório, respectivamente? 
a) R$ 14.400,00 e R$ 3.600,00. 
b) R$ 15.000,00 e R$ 3.000,00. 
c) R$ 16.200,00 e R$ 1.800,00. 
d) R$ 15.200,00 e R$ 2.800,00. 
e) R$ 15.400,00 e R$ 2.600,00. 
 
6. Hoje, qual a porcentagem da valorização do terreno? 
a) 500% 
b) 100% 
c) 1000% 
d) 50% 
e) 400% 
 
7. A superfície do nosso planeta é constituída de 30% 
de terra e 70% de água. Um terço da terra é pastagem, 
floresta, ou montanha, e dois quintos da terra são de-
sertos ou cobertos por gelo; o resto da terra é usado 
para o cultivo. Qual é o percentual da superfície total do 
nosso planeta que é usada para o cultivo? 
a) 8% 
b) 18% 
c) 12% 
d) 4% 
e) 6% 
 
8. Três empresas – empresa A, empresa B e empresa C 
– todas pertencentes a um mesmo empresário, tiveram 
o seguinte desempenho financeiro no período de no-
vembro de 2009 a novembro de 2010: 
 
I. A empresa A lucrou três vezes mais que a empresa B; 
II. A empresa B lucrou 10% menos que a empresa C; 
III. A empresa C quadruplicou a fortuna do empresário. 
 
Sabendo-se que o empresário tinha uma fortuna avali-
ada em R$ 5.000.000,00, pergunta-se: 
Qual a empresa mais lucrativa e qual a menos lucrativa, 
respectivamente: 
a) empresa B e empresa A. 
b) empresa A e empresa B. 
c) empresa A e empresa C. 
d) empresa C e empresa A. 
e) empresa B e empresa C. 
 
9. Uma herança foi dividida entre a viúva, a filha, o filho 
e o segurança da família. A filha e o filho ficaram com a 
metade, distribuída na proporção de 4 para 3, respecti-
vamente. A viúva ganhou o dobro do que coube ao filho, 
e o segurança, R$ 500,00. Calcule o valor da herança. 
a) R$ 5.500,00 
b) R$ 6.000,00 
c) R$ 7.000,00 
d) R$ 11.500,00 
e) R$ 9.500,00 
 
10. Você foi ao mercado e comprou 2 kg de arroz, cujo 
preço por quilo é R$ 1,65; 2 kg de feijão, cujo preço por 
quilo é R$ 3,10; e comprou, ainda, 250g de café moído, 
cujo preço foi R$ 2,50. Você pagou ao vendedor com 
uma nota de R$ 20,00. Ele lhe devolveu R$ 8,00 (troco). 
Para saber se o troco estava certo você fez os cálculos. 
Assinale a alternativa que completa corretamente a 
frase: Para fazer os cálculos acima citados, você precisa 
saber 
a) adição, subtração, multiplicação e divisão. 
b) apenas subtração. 
c) adição, subtração e multiplicação. 
d) apenas adição. 
e) adição e subtração. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
 
Calculando todas as possibilidades de escolha de três 
mulheres, temos: 𝐶8,3 =
8!
3!⋅5!
= 56 
 
Calculando todas as possibilidades de escolha de dois, 
temos: 𝐶6,2 =
6!
2!⋅4!
= 15 
 
Logo, departamento pode atender à solicitação de 56 ⋅
15 = 840 maneiras diferentes. 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Considere a situação: 
 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
143 
 
 
Somando os valores: 
80 + 20 + 130 + 110 = 340 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
Sabendo que a receita é valor arrecadado com a venda 
de certa quantidade de produtos e sabendo que 𝑝(𝑥) é 
o preço e 𝑥 a quantidade temos: 
𝑟𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 = 𝑥 ⋅ 𝑝(𝑥) = 𝑥(400 − 𝑥) = −𝑥2 + 400𝑥 
 
Para obter a receita máxima basta aplicarmos a formula 
do vértice na equação acima onde a primeira entrada 
será a quantidade de peças e a segunda a receita má-
xima. Logo temos: 
 
𝑉 = (
−𝑏
2𝑎
;
−𝛥
4𝑎
) = (
−𝑏
2𝑎
;
−(𝑏2 − 4𝑎𝑐)
4𝑎
)
= (
−400
−2
;
−160000
−4
)
= (200; 40000) 
 
Receita máxima: 𝑅$ 40.000,00. 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Seja Homens (𝐻) e Mulheres (𝑀) temos: 
{
𝐻 + 𝑀 = 49
𝐻 =
3
4
𝑀 ⇒ 𝑀 =
4
3
𝐻
 
 
Logo: 
𝐻 + 𝑀 = 49 
𝐻 +
4
3
𝐻 = 49 
7
3
𝐻 = 49 ⇒ 𝐻 = 21 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
x + 0,2x = 18000 
1,2x = 18000 
x = 15000 
 
O valor dos terrenos era 15000 e as despesas do cartório 
3000. 
 
Resposta da questão 6: [E] 
 
60.000
15000
. 100% = 400% 
 
Resposta da questão 7: [A] 
 
1- (
1
3
+
2
5
) =
4
15
 
4
15
. 30% = 8% 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
De acordo com os dados do problema e considerando x 
a fortuna do empresário, temos: 
 
A empresa C lucrou 3x. 
A empresa B lucrou (1 – 0,1).x = 0,9. 3x = 2,7x. 
A empresa A lucrou 3.2,7x = 8,1x. 
Logo, A foi a empresa que mais lucrou e B a empresa 
que menos lucrou. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Vamos considerar o valor da herança igual a 14x. 
Viúva 6x 
Filha 4x 
Filho 3x 
Segurança 500 
6x + 4x + 3x + 500 = 14x ⇔ x = 500 
Calculando o valor da herança, temos: 500.14 = 7000. 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Apenas uma adição: 
 
R$1,65 + R$1,65 + R$3,10 + R$3,10 + R$2,50 + R$8,00 = 
R$20,00. 
 
 
 
TESTE 48 
 
1. Uma escola possui duas turmas que estão no terceiro 
ano, 𝐴 e 𝐵. O terceiro ano 𝐴 tem 24 alunos, sendo 10 
meninas, e o terceiro ano 𝐵 tem 30 alunos, sendo 16 
meninas. Uma dessas turmas será escolhida aleatoria-
mente e, em seguida, um aluno da turma sorteada será 
aleatoriamente escolhido. A probabilidade de o aluno 
escolhido ser uma menina é 
 
 
 144 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
a) 
13
27
 b) 
15
32
 c) 
19
40
 d) 
21
53
 
 
2. Oito adultos e um bebê irão tirar uma foto de família. 
Os adultos se sentarão em oito cadeiras, um adulto por 
cadeira, que estão dispostas lado a lado e o bebê sen-
tará no colo de um dos adultos. O número de maneiras 
distintas de dispor essas 9 pessoas para a foto é 
a) 8 ⋅ 8! 
b) 9! 
c) 9 ⋅ 88 
d) 89 
 
3. Em uma aula de geometria, o professor passou a se-
guinte instrução: 
 
Desenhe um retângulo de lados 8 𝑐𝑚 por 14 𝑐𝑚. No-
meie os vértices desse retângulo de 𝐴,  𝐵,  𝐶 e 𝐷, sendo 
que 𝐴𝐵 deve ser um dos menores lados. Determine o 
ponto médio do lado 𝐴𝐵 e nomeie esse ponto pela letra 
𝑀. A partir do ponto 𝑀 trace um segmento paralelo aos 
ladosmaiores e que tenha 3 𝑐𝑚 de comprimento. No-
meie esse segmento de 𝑀𝑁. Determine a área do triân-
gulo 𝑁𝐶𝐷. 
 
Natália e Mariana seguiram as instruções dadas, porém 
chegaram a resultados diferentes. Se o professor consi-
derou corretas as duas resoluções, a diferença, em 𝑐𝑚2, 
entre as áreas obtidas por Natália a Mariana foi 
a) 16 
b) 20 
c) 24 
d) 28 
 
4. Para um concurso militar, o número de vagas para 
homens correspondia a 80% do número de vagas para 
mulheres. Dada a grande procura de candidatos, deci-
diu-se ampliar o número de vagas, sendo 30 novas va-
gas para homens e 15 para mulheres. Após a mudança, 
o número total de vagas para homens passou a ser 84% 
do número total de vagas para mulheres. Com isso, o 
total de vagas para ambos os sexos passou a ser 
a) 276 
b) 552 
c) 828 
d) 1.104 
 
5. Um torneio de xadrez terá alunos de 3 escolas. Uma 
das escolas levará 120 alunos; outra, 180 alunos; e ou-
tra, 252 alunos. Esses alunos serão divididos em grupos, 
de modo que cada grupo tenha representantes das três 
escolas, e o número de alunos de cada escola seja o 
mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior número 
de grupos que podem ser formados é 
a) 12 
b) 23 
c) 46 
d) 69 
 
6. Suponha que, em certo país, observou-se que o nú-
mero de exames por imagem, em milhões por ano, ha-
via crescido segundo os termos de uma progressão arit-
mética de razão 6, chegando a 94 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠/𝑎𝑛𝑜, ao fi-
nal de 10 anos. Nessas condições, o aumento percentual 
do número de tais exames, desde o ano da observação 
até ao final do período considerado, foi de 
a) 130%. 
b) 135%. 
c) 136%. 
d) 138%. 
 
7. Um grupo de 180 turistas estão hospedados em um 
mesmo hotel no estado de São Paulo. As regiões Norte, 
Sul e Sudeste são as regiões do Brasil que já foram visi-
tadas por pelo menos um desses turistas. Desses turis-
tas, 89 já estiveram na Região Sul e 78 já estiveram na 
Região Norte. Sabendo que 33 desses turistas só conhe-
cem a Região Sudeste, o número desses turistas que já 
estiveram nas Regiões Norte e Sul é 
a) 10. 
b) 13. 
c) 17. 
d) 20. 
 
8. Pedro e Luiza estão jogando cartas, sendo que, em 
cada carta está escrito algum número inteiro e positivo. 
Cada um inicia o jogo com 5 cartas e informa ao adver-
sário a média dos números de suas cartas. No início do 
jogo, Pedro avisou que a média de suas cartas era 6 e 
Luiza avisou que a média de suas cartas era 4. Na pri-
meira rodada Pedro passou uma carta para Luiza e Luiza 
passou uma carta para Pedro que estava escrito o nú-
mero 1. 
 
Se a média das cartas que Pedro passou a ter ficou igual 
a 4,8, o número da carta que Pedro passou para Luiza 
era 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
 
9. Um patrão tem 6 tarefas diferentes para serem dis-
tribuídas entre 3 empregados. Ele pode delegar todas 
elas a um só empregado, ou delegar apenas para alguns, 
ou ainda garantir que cada empregado receba pelo me-
nos uma tarefa. O número de maneiras distintas de dis-
tribuir essas tarefas é 
 
 
 
CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
145 
a) 639 
b) 714 
c) 729 
d) 864 
 
10. Suponha que, em janeiro de 2016, um economista 
tenha afirmado que o valor da dívida externa do Brasil 
era de 30 bilhões de reais. Nessa ocasião, ele também 
previu que, a partir de então, o valor da dívida poderia 
ser estimado pela lei 𝐷(𝑥) = −
9
2
 ⋅ 𝑥2 + 18𝑥 + 30 em 
que 𝑥 é o número de anos contados a partir de janeiro 
de 2016 (𝑥 = 0). Se sua previsão for correta, o maior 
valor que a dívida atingirá, em bilhões de reais, e o ano 
em que isso ocorrerá, são, respectivamente, 
a) 52 𝑒 2020. 
b) 52 𝑒 2018. 
c) 48 𝑒 2020. 
d) 48 𝑒 2018. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
Calculando: 
𝑃(𝑋) =
1
2
⋅
10
24
+
1
2
⋅
16
30
=
10
48
+
16
60
=
114
240
=
57
120
=
19
40
 
 
Resposta da questão 2: [A] 
 
Existem 𝑃8 = 8! maneiras de acomodar os adultos e 8 
maneiras de escolher o colo em que sentará o bebê. 
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a res-
posta é 8 ⋅ 8!. 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
Desde que o ponto 𝑁 pode ser interno ou externo ao 
retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, temos 
1
2
⋅ 17 ⋅ 8 −
1
2
⋅ 11 ⋅ 8 = 24 𝑐𝑚2. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Sejam 𝑥 e 𝑦, respectivamente, o número de vagas para 
homens e o número de vagas para mulheres. Logo, tem-
se inicialmente que 𝑥 = 0,8𝑦. 
Após a mudança, a relação entre os números de vagas 
passou a ser 𝑥 + 30 = 0,84(𝑦 + 15). 
Em consequência, temos 
0,8𝑦 + 30 = 0,84(𝑦 + 15) ⇔ 0,04𝑦 = 17,4 
 ⇔ 𝑦 = 435. 
 
A resposta é 1,8 ⋅ 435 + 45 = 828. 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
O resultado pedido corresponde ao máximo divisor co-
mum dos números 120,  180 e 252, ou seja, 
3 2 2 2 2
2
mdc(120,180, 252) mdc(2 3 5, 2 3 5, 2 3 7)
2 3
12.
=      
= 
=
 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
Calculando o primeiro elemento da PA de acordo com 
os dados do enunciado, tem-se: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1) ⋅ 𝑟 
𝑎10 = 94 
𝑛 = 10 
𝑟 = 6 
94 = 𝑎1 + (10 − 1) ⋅ 6 ⇒ 𝑎1 = 40 
 
Ao final de 10 anos, o número de exames por imagem 
aumentou de 40 milhões por ano para 94 milhões por 
ano. Isso representa um aumento de: 
94−40
40
=
54
40
= 1,35 ⇒ 135% 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Calculando o número de turistas que já visitaram a re-
gião Norte ou a região Sul: 
180 − 33 = 147 
 
A número desses turistas que já estiveram nas Regiões 
Norte e Sul é igual a: 
𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 ∪ 𝑆𝑢𝑙)
= 𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒) + 𝑛(𝑆𝑢𝑙)
− 𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 ∩ 𝑆𝑢𝑙) 
147 = 89 + 78 − 𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 ∩ 𝑆𝑢𝑙) ⇒ 𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 ∩
𝑆𝑢𝑙) = 20 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Sendo 𝑧 o número da carta que Luiza passou para Pedro, 
pode-se escrever: 
média Pedro =
𝑥
5
= 6 ⇒ 𝑥 = 30 
media Luiza =
𝑦
5
= 4 ⇒ 𝑦 = 20 
Após troca: 
𝑥+1−𝑧
5
= 4,8 ⇒
31−𝑧
5
= 4,8 ⇒ 𝑧 = 7 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Como cada tarefa pode ser distribuída de três modos 
distintos, podemos concluir, pelo Princípio Multiplica-
tivo, que o resultado é 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 729. 
 
 
 
 146 
CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Considerando que 𝐷(𝑥) está em bilhões de reais, te-
mos: 
 
Determinando, inicialmente, a abscissa do vértice: 
𝑥𝑉 = −
18
2 ⋅
9
2
= 2 
 
Portanto, o maior valor da dívida ocorrerá no ano de 
2016 + 2 = 2018. 
 
O maior valor da dívida será dado pela ordenada do vér-
tice. 
𝐷(𝑥𝑉) = 𝐷(2) = −
9
2
⋅ 22 + 18 ⋅ 2 + 30 = 48 (em bi-
lhões de reais) 
 
Portanto, a maior dívida de 48 bilhões de reais oco 
 
TESTE 49 
 
1. Juntas, Clara e Josefina realizaram certo trabalho, 
pelo qual Clara recebeu, a cada hora, 𝑅$ 8,00 a mais do 
que Josefina. Se, pelas 55 horas que ambas trabalharam, 
receberam o total de 𝑅$ 1760,00, a parte dessa quantia 
que coube a Clara foi 
a) 𝑅$ 660,00. 
b) 𝑅$ 770,00. 
c) 𝑅$ 990,00. 
d) 𝑅$ 1100,00. 
 
2. Saulo sacou 𝑅$ 75,00 do caixa eletrônico de um 
Banco num dia em que este caixa emitia apenas cédulas 
de 𝑅$ 5,00 e 𝑅$ 10,00. De quantos modos poderiam 
ter sido distribuídas as cédulas que Saulo recebeu? 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) Mais do que 8. 
 
3. Sobre uma artéria média, sabe-se que o diâmetro 
externo de uma seção reta e a espessura da parede me-
dem 0,04 𝑑𝑚 e 1 𝑚𝑚, respectivamente. Considerando 
que uma seção reta dessa artéria, obtida por dois cortes 
transversais distantes 1,5 𝑐𝑚 um do outro, tem a forma 
de um cilindro circular reto, quantos mililitros de sangue 
ela deve comportar, em relação ao seu diâmetro in-
terno? (Considere a aproximação: 𝜋 = 3) 
a) 0,018 
b) 0,045 
c) 0,18 
d) 0,45 
 
4. Dispõe-se de 900 frascos de um mesmo tipo de me-
dicamento e pretende-se dividi-los igualmente entre 𝑋 
setores de certo hospital. Sabendo que, se tais frascos 
fossem igualmente divididos entre 3 setores a menos, 
cada setor receberia 15 frascos