3º estágio - RESUMO CISALHAMENTO DOS SOLOS

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CISALHAMENTO DOS SOLOS
1. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 
 Os solos, em razão de sua natureza friccional, pode-se mostrar que a ruptura dos mesmos se dá preferencialmente por cisalhamento, em planos em que a razão entre a tensão cisalhante e a tensão normal atinge um valor crítico. Diz-se, portanto, que as tensões cisalhantes são a principal causa do movimento relativo entre as partículas do solo. Por essa razão, ao se fazer menção à resistência dos solos, está se fazendo referência à resistência ao cisalhamento, implicitamente. 
Ao falarmos de resistência de um determinado material, o conceito de ruptura deve ser esclarecido e avaliado, levando-se em consideração as características do material em questão. Cada material possui uma curva de tensão/deformação diferente, de modo que é necessário definir o que a ruptura em certos estados de carregamento. Pode-se definir como ruptura a máxima tensão a qual um determinado material pode suportar, ou, de outra forma, a tensão apresentada pelo material para um nível de deformação suficientemente grande para caracterizar uma condição de ruptura do mesmo.
2. CONCEITO DE TENSÃO NO PONTO
Diz-se que um solo está em um estado plano de tensão quando a tensão ortogonal ao plano considerado é nula. No caso de um estado plano de deformação, as deformações em um sentido ortogonal ao plano analisado são nulas e a tensão ortogonal será uma função das componentes de tensão contidas no plano considerado. O elemento de solo na figura ao lado está submetido a um estado plano de tensões e, por essa razão, as componentes do tensor de tensões que têm por direção a normal ao plano considerado são nulas, ou seja: τxy = τyx = τzy = τyz = σy = 0. 
As tensões no plano passando por um ponto do solo (por um plano α) podem ser decompostas em duas componentes: uma cisalhante (τ) e normal (σ) ao plano. Em mecânica dos solos, as tensões normais de compressão são tomadas com sinal positivo.
No estado plano de tensões, os planos horizontal e vertical não apresentam tensões cisalhantes atuando sobre eles e são chamados de Planos Principais; chama-se de Tensões Principais as atuantes nestes planos, em que σy = σ1 e σx = σ3.
Conhecendo-se os planos e as tensões principais num ponto, pode-se sempre determinar as tensões normais e de cisalhamento em qualquer plano passando por este ponto. Este cálculo pode ser feito, igualando-se as forças (produto tensão x área) decompostas nas direções normal e tangencial ao plano considerado. Sendo α o ângulo do plano considerado com o plano principal maior, obtém-se:
 
O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas e pode ser construído quando se conhece as duas tensões principais em um ponto, com as respectivas inclinações dos planos onde estas atuam, ou as tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer. A figura ao lado representa a construção do círculo de Mohr para o estado plano de tensões, tomando por base as equações mencionadas no quadro acima. 
	Destaca-se o polo como um ponto notável do círculo de Mohr. Ele representa a origem dos planos que passam num determinado ponto. Qualquer linha reta traçada através do polo, irá interceptar o círculo de Mohr, num ponto que representa o estado de tensões sobre o plano paralelo à reta, isto é, desejando-se conhecer as tensões em um plano com inclinação conhecida, basta traçar uma paralela ao citado plano, pelo polo. A interseção desta paralela com o círculo de Mohr, fornecerá as tensões no plano.
	O raio, R, do círculo pode ser dado pela equação:
	As tensões principais, maior e menor, podem ser obtidas somando-se ou diminuindo-se o valor do raio do círculo de Mohr à coordenada de seu centro:
3. CRITÉRIOS DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB 
	O estudo do comportamento de resistência de um determinado material é normalmente realizado por intermédio de um critério de ruptura. Um critério de ruptura expressa matematicamente a envoltória de ruptura de um material, a qual separa a zona de estados de tensão possíveis da zona de estados de tensão impossíveis de se obter para o mesmo. Em outras palavras, todos os estados de tensão de um material devem se situar no interior da sua envoltória de ruptura. Mohr (1900), estabeleceu um critério de ruptura para materiais afirmando que “os materiais rompem quando a tensão cisalhante sobre o plano de ruptura é função unicamente da tensão normal sobre aquele plano”, ou seja:
em que τr e σr são a tensão de cisalhamento de ruptura e a tensão normal ao plano de ruptura. Neste caso a tensão de cisalhamento é chamada de “Resistência ao Cisalhamento” do material. 
	Conhecidos os vários círculos de Mohr para vários estados de tensão, é possível traçar a envoltória de ruptura (limite) dos círculos, envoltória de Mohr, que estabelece a relação entre a tensão de cisalhamento e a tensão normal na ruptura.
Coulomb expressou que não há ruptura se a tensão de cisalhamento são ultrapassar um valor dado pela expressão σtgφ + c. Isto significa que a resistência ao cisalhamento é influenciada por dois fatores, sendo um dependente das tensões aplicadas e outro independente. Os parâmetros de resistência tgφ e c são denominados, respectivamente, coesão e coeficiente de atrito interno.
	Combinando-se as duas teorias, obtemos o critério de ruptura definido como de Mohr/Coulomb, com a relação entre tensão de cisalhamento e tensão normal sendo linear, que reflete bem o comportamento dos solos. Os dois critérios apontam para a importância da tensão normal no plano de ruptura.
Para a figura ao lado, a qual possui valor de coesão igual a zero, o plano de ruptura forma o ângulo α com o plano principal maior. Do centro do círculo (ponto D), ao se traçar uma paralela à envoltória de resistência, constata-se que o ângulo 2α é igual a φ + 90°. Sendo assim, da geometria de triângulos retângulos, pode-se extrair a relação:
φ + 90° +(180°-2α) = 180° 
⟹ φ + 90° = 2α 
⟹ α = 45° + φ/2
Do triângulo ACD, extraem-se as seguintes expressões: 
Fazendo uso de identidades trigonométricas, tem-se as equações de máxima obliquidade (c=0): 
que são chamados de coeficientes de empuxo passivo e coeficiente de empuxo passivo. 
Considerando a figura abaixo, com coesão diferente se zero: 
Nota-se que 
 e 
Sendo 
Portanto, 
Fazendo o valor de c igual a zero, retorna-se ao caso inicialmente exposto.
Aluno: João Pedro Souza Andrade