PROVA DE CÁLCULO II

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1. Ref.: 237571 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a integral da função x2 ex3x3 . 
 
 
ex 
 
3ex + c 
 
ex + c 
 
[ex ]/3 + c 
 [ ex3x3 ]/3 + c 
 
 
 2. Ref.: 3250979 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Calcule a área sob a curva f(x) = x3 entre x =1 e x = 2 
 
 
15/2 
 
15/6 
 15/4 
 
15/8 
 
15/7 
 
 
 3. Ref.: 75542 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja f(x) = sen5 x cos2x encontre a integral indefinida ∫f(x)dx∫f(x)dx 
 
 
 (1/7) cos7x + c 
 
senx +c 
 
cos3 x + (1/5) cos5 x + (1/7) cos7x + c 
 (-1/3) cos3 x + (2/5) cos5 x - (1/7) cos7x + c 
 
(-1/3) cos3 x - (1/7) cos7x + c 
 
 
 4. Ref.: 2824303 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Utilizando substituição encontre a solução da integral ∫dx/(x4√ 4−x2 )∫dx/(x44−x2) 
 
 116[√ 4−x2 +√ 4−x2 x]+c116[4−x2+4−x2x]+c 
 (√ 4−x2 x−√ 4−x2 x]+c(4−x2x−4−x2x]+c 
 116[13((√ 4−x2 x)3+√ 4−x2 x]+c116[13((4−x2x)3+4−x2x]+c 
 [((√ 4−x2 x)3+√ 4−x2 x]+c[((4−x2x)3+4−x2x]+c 
 12[√ 4+x2 −√ 4−x2 2]+c12[4+x2−4−x22]+c 
 
 
 5. Ref.: 1124059 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
 Resolva a integral abaixo 
 
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javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%2075542.');
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javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%201124059.');
 ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx 
 
 
4 ln ( 3 + 4ex ) + c 
 
3/4 ln ( 3 + 4ex ) + c 
 
 ln ( 3 + 4ex ) + c 
 1/4 ln ( 3 + 4ex ) + c 
 
1/4 ln ( 4 + 4ex ) + c 
 
 
 6. Ref.: 3542921 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Utilizando tecnicas de integração encontre a solucao para a integral de 1/ (1 - sen x + cos x): 
∫11−senx+cosxdx∫11−senx+cosxdx 
 
 
tg (x/2) + ln x + c 
 - ln | 1 - tg x/2| + C 
 
Ln | sec x + 2| + c 
 ln |tg x/2| + c 
 
Ln |3 - tg x) + c 
 
 
 7. Ref.: 3542963 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Usando tecnicas de integração encontre a solução da integral 1/ (-x + 5 )2 onde o limite de 
integração esta variando entre 3 e menos infinito e classifique em convergente ou divergente. 
 
 
converge para 9 
 
converge para zero 
 converge para 1/2 
 
é divergente 
 
diverge para 5 
 
 
 8. Ref.: 3542995 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o comprimento da circunferencia de raio R, R > 0 cuja parametrização é x = r cos t 
e y = r sen t, onde t varia entre 0 e 2π2π 
 
 2π32π3 
 2πr2πr 
 π2π2 
 3π43π4 
 ππ 
 
 
 9. Ref.: 3542997 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
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javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203542963.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203542995.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203542997.');
Determine o volume do objeto gerado ao girarmos a funcao f(x) = √ 4−x2 4−x2 em torno do 
eixo x com x variando entre zero e 2. 
 
 3π3π 
 7π27π2 
 ππ 
 16π316π3 
 5π25π2 
 
 
 10. Ref.: 3542998 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja Oρθ um sistema de coordenadas polares no plano. Determine os pontos P = (ρ, θ) do 
plano que satisfazem à equação ρ = 3. 
 
 O conjunto solução é, portanto, o círculo de centro O e raio 1/2 
 
O conjunto solução é, portanto, zero 
 
O conjunto solução é, portanto, o círculo de centro O e raio 1 
 
O conjunto solução é, portanto, o círculo de centro O e raio 7 
 O conjunto solução é, portanto, o círculo de centro O e raio 3 
 
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