MicroeconomiaI-TeoriaDoConsumidor-RestriçãoOrçamentária-UFSM

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Microeconomia I - Teoria do Consumidor - Restrição
Orçamentária - UFSM
Gean M. Pens
2020/2
1 Teoria do Consumidor
1.1 Restrição Orçamentária
Representamos a cesta do consumidor por X = (x1, x2, x3, ..., xn) onde xi representa a quantidade do bem
i. Suponhamos os preços (p1, p2, p3, ..., pn) observados e a renda do consumidor m. A restrição orçamentária
do consumidor pode ser descrita como
p1x1 + p2x2 + p3x3 + ... + pnxn ≤ m
Dessa forma pixi representa a quantidade gasta no bem i e o valor gasto com todos os bens não pode ser maior
do que a renda m. As cestas que o consumidor pode adquirir são aquelas cujo custo não excede a sua renda.
O conjunto de todas as cestas que o consumidor pode adquirir aos preços pi é o conjunto orçamentário
do consumidor.
Mesmo que haja uma infinidade de bens, podemos representar a restrição orçamentária, na maioria das
vezes, apenas com (x1, x2). Nessa representação, podemos tomar x1 como o bem a qual queremos analisar
o consumo e x2 como todas as outras coisas com a qual o consumidor pode gastar seu dinheiro. Nessa
interpretação podemos pensar em x2 como a quantidade de dinheiro que o consumidor pode usar para gastar
em outros bens. Assim, a restrição orçamentária assume a forma
p1x1 + x2 ≤ m
dado que o custo de uma unidade monetária é o valor dela mesma.
Nessa interpretação, chamamos x2 de um bem composto, já que ele representa o conjunto X − {x1},
que é o conjunto de todos os bens à exceção de x1.
A reta orçamentária é o conjunto de cestas que custam exatamente m, estas são as cestas que esgotam
a renda do consumidor.
Rearranjando a equação das cestas que custam exatamente m, p1x1 + p2x2 = m podemos obter a reta
orçamentária
x2 =
m
p2
− p1
p2
x1
que corresponde a linha reta com interceptos mp2 e
m
p1
expressa na figura abaixo.
A inclinação da reta orçamentária pode ser interpretada como o custo de oportunidade de se consumir
x1, isto é, aquilo que o consumidor abre mão para consumir x1. Podemos demonstrar isso algebricamente,
suponha a restrição p1x1 +p2x2 = m e uma variação ∆x1 no consumo de x1. Denotamos por ∆x2 a variação
no consumo de x2, assim temos p1(x1 + ∆x1) + p2(x2 + ∆x2) = m.
Subtraímos a primeira equação da segunda, no que resulta a equação p1∆x1 + p2∆x2 = 0, essa equação
nos diz que a variação total do consumo deve ser zero. Resolvendo para ∆x2∆x1 , que é a taxa pelo qual x2 pode
ser substituído por x1 satisfazendo a restrição, temos ∆x2∆x1 = −
p1
p2
.
Esta é exatamente a inclinação da reta orçamentária. O sinal de negativo aparece porque consumir mais
de x1 implica em consumir menos de x2.
Em alguns momentos, pode ser interessante fixar uma das variáveis do preço ou a renda da reta orçamen-
tária como 1 e escrever as demais variáveis em relação a isso. Podemos fazer isso dividindo toda a equação
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Figura 1: O conjunto orçamentário
pela variável que queremos fixar, por exemplo, fixando p2, obtemos
p1
p2
x1 + x2 = m
Quando fazemos isso, chamamos a variável fixada em 1 de preço numerário. O preço numerário é o preço
em relação ao qual medimos o outro preço e a renda. Isso pode ser interessante para termos um valor a
menos para nos preocupar.
Variações na renda e nos preços podem alterar a forma da reta orçamentária, por exemplo, um aumento
em m para m∗ muda os interceptos para os pontos m
∗
p2
e m
∗
p1
. Desse modo a reta orçamentária se descola
paralelamente.
Variações nos preços alteram a inclinação −p1p2 da reta orçamentária.
Questões de Revisão
1- A princípio, o consumidor defronta-se com a reta orçamentária p1x1 + p2x2 = m. Depois, o preço de x1
dobra, o de x2 passa a ser oito vezes maior e a renda quadruplica. Escreva uma equação para a nova reta
orçamentária com relação à renda e aos preços originais.
Resposta: Dadas as mudanças, temos 2p1x1 + 8p2x2 = 4m, simplificando segue p1x1 + 4p2x2 = 2m.
2- O que ocorre com a reta orçamentária se o preço do bem 2 aumentar, mas a renda e o preço do bem 1
permanecerem constantes?
Resposta: A inclinação da reta muda de −p1p2 para −
p1
2p2
.
3- Se o preço do bem 1 duplicar e o do bem 2 triplicar, como ficará a reta orçamentária: mais inclinada ou
menos inclinada?
Resposta: A inclinação da reta muda de −p1p2 para −
2p1
3p2
, tornando a reta menos inclinada.
4- Qual a definição de um bem numerário?
Reposta: O bem numerário é o bem em relação ao qual medimos o outro preço dos outros bens e a
renda.
5- Imaginemos que o governo baixe um imposto de US$0, 15 sobre o galão da gasolina e depois resolva
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criar um subsídio para a gasolina a uma taxa de US$0, 07 por galão. Essa combinação equivale a que taxa
líquida?
Resposta: Uma taxa líquida de US$0, 08 por galão.
6- Suponhamos que a equação orçamentária seja dada por p1x1 + p2x2 = m. O governo decide impor
um imposto de montante fixo de u, um imposto t sobre a quantidade do bem 1 e um subsídio s sobre a
quantidade do bem 2. Qual será a fórmula da nova reta orçamentária?
Resposta: (p1 + t)x1 + (p1 − s)x2 = m− u
7- Se, ao mesmo tempo, a renda de um consumidor aumentar e um dos preços diminuir, ele estará ne-
cessariamente tão próspero quanto antes?
Resposta: Ele estará mais próspero, pois poderá adquirir ainda mais bens que antes.
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