Atividade A2 - Matemática UAM

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Pergunta 1
Um consumidor, muito atento aos planos oferecidos pelas empresas de telefonia, buscou maiores
detalhes sobre os preços cobrados por duas delas antes de decidir por qual optaria. Na empresa A é
cobrado, por assinatura, um valor de R$ 25,00, mais R$ 0,30 por minuto de ligação. A empresa B, por sua
vez, cobra R$ 40,00 de assinatura mais R$ 0,19 por minuto de ligação. Este consumidor costuma usar
mais de 150 minutos em ligação e decidiu contratar o plano oferecido pela empresa B. Ele disse: “é certo
que o valor pela assinatura é superior ao da empresa A, mas com a quantidade de minutos que costumo
gastar, o valor final da sua conta telefônica com a empresa B é menor”.
Com base nos valores apresentados, podemos afirmar que:
Resposta Correta:
o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de aproximadamente 137 minutos de ligação, o
plano da empresa B torna-se mais vantajoso;
Pergunta 2
Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das
ações da empresa A variou de acordo com a função A(t) = t + 10, e o valor das ações da empresa B
obedeceu à função B(t) = t2 – 4t + 10. Nessas duas funções, o tempo t é medido em meses, sendo t = 0 o
momento da compra das ações. Com base nessas informações, é correto afirmar que as ações das
empresas A e B têm valores iguais:
Resposta Selecionada:
após 5 meses da compra, quando valem R$ 15,00
Pergunta 3
A demanda de um produto é a quantidade x desse produto que os consumidores pretendem comprar
em um determinado intervalo de tempo. Se indicarmos por p o preço por unidade do produto, então p
varia conforme a demanda, isto é, p pode ser expresso como uma função da quantidade x demandada: p
= f(x). Além disso, se uma empresa produz e vende uma quantidade x de um produto, ao preço de venda
unitário p, então sua função de receita é R = px. Fonte: LAPA, N. Matemática Aplicada. São Paulo:
Saraiva, 2012. Considerando que uma revendedora recebe um modelo de carro cuja função de demanda
é dada p=60.000 – 300x, avalie qual afirmação é verdadeira:
Resposta Correta:
Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês deve cobrar R$
36.000,00 por carro para obter a receita máxima.
Pergunta 4
Sabemos que as funções polinomiais do 1º grau são representadas graficamente por retas não oblíquas
aos eixos das abscissas e das ordenadas. Já o gráfico de toda função polinomial do 2º grau é uma
parábola.
É possível esboçar os gráficos dessas funções construindo uma tabela de pares ordenados (x,y) . Porém,
existem informações importantes sobre o gráfico, que podem ser identificadas apenas com um exame
rápido da sua lei de formação.Considerando que as funções polinomiais do 1° e do 2º grau a seguir estão
definidas em R , associe cada função com a afirmativa que melhor a caracteriza.
(_) O gráfico da função corta o eixo das abscissas na origem do plano cartesiano.
(_) A função apresenta duas raízes reais e distintas e seu gráfico é uma parábola com concavidade
voltada para cima.
(_) Os pontos e pertencem ao gráfico dessa função.
(_) A função é crescente em todo o seu domínio e .
(_) O discriminante da função é zero e o gráfico corta o eixo das abscissas no ponto.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta Correta:
1, 3, 2, 5, 4;
Pergunta 5
Existem problemas do cotidiano que podem ser modelados a partir de uma função polinomial do
segundo grau. Veja o caso a seguir:
Deseja-se aproveitar um muro de 7 metros de comprimento como parte de um dos lados de um cercado
que possui a forma retangular. Para completar o contorno do cercado, serão utilizados 35 metros de
cerca.
A respeito deste caso, temos as afirmativas a seguir:
A maior área possível é dada quando a parte composta pelo muro é acrescida de 3,5 m de cerca.
Para encontrarmos a maior área possível é necessário encontrar os zeros da função polinomial do
segundo grau que define a situação.
Quando acrescentamos 1,8 de cerca no lado composto pelo muro temos a maior área possível para o
terreno.
A maior área possível do terreno é de aproximadamente 110,25 m2.
É correto o que se afirma em:
Resposta Correta:
I, IV;
Pergunta 6
O gráfico de uma função polinomial do 2° grau, f(x) = ax² + bx + c, com coeficientes reais e , é
representado por uma curva denominada parábola. Considere o gráfico de uma função definida no
conjunto dos Reais e dada pela lei de formação: f(x) = 3x² - 27x. Denote por P(x1, y1) e Q(x2, y2) os
pontos que estão situados no eixo 0x, das abscissas, e considere que x1 < x2
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os valores do domínio no intervalo x1 < x < x2 têm suas imagens com valor negativo, ou seja, f(x) < 0.
PORQUE
II. O valor obtido para o radicando ∆ = b² - 4ac é positivo.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Resposta Correta:
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
Pergunta 7
Vamos analisar um caso.
Marina trabalha numa empresa na cidade vizinha que fica exatamente a 60 km de distância de sua casa.
Por isso, ela utiliza o transporte oferecido pela sua empresa para realizar seu deslocamento diário. Num
dia importante de trabalho, o ônibus da empresa sofreu um pequeno acidente após ter percorrido
apenas 12 km de distância. Então, ele decidiu continuar o trajeto pegando um táxi.
O valor da corrida do táxi é calculado por duas parcelas: uma fixa, chamada bandeirada, de R$ 4,80; e
uma parcela variável por quilômetros rodados de R$ 1,20.
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as
falsas.
I. A relação entre os quilômetros rodados pelo táxi e o valor a ser pago pode ser descrita por uma função
polinomial do 1º grau.
II. A cada quilometro rodado, são somados R$ 1,20 ao valor da corrida. Assim, a função é descrita
graficamente por uma parábola.
III. Como Marina precisa percorrer 60 km até chegar à empresa, deverá desembolsar mais de R$ 60,00
pela corrida de táxi.
IV. Marina pagará R$ 62,40 pelo trajeto que ainda precisa realizar para chegar até a empresa.
Resposta Correta:
I e IV;
Pergunta 8
O lucro de uma empresa é dado a partir da diferença entre a receita e o custo de produção. Numa
indústria de materiais de construção foi verificado que o custo da produção era dado por C(x) = x2 –
3000x e a receita, dada por R(x) = 7000x – x2, onde x é o número de materiais produzidos.
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as
falsas.
O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x + 2x2 .
O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x - 2x2 .
Na intenção de obter o maior lucro possível, a empresa deve produzir 250 peças.
O maior lucro depende do maior número de materiais produzidos.
Resposta Correta:
II, III;
Pergunta 9
A ideia de função polinomial do primeiro grau está presente em muitas situações do cotidiano. Veja o
exemplo a seguir:
Ao cobrar pela encadernação de um livro, uma gráfica cobra um preço que é composto por uma parcela
fixa mais uma parcela variável em função da quantidade de páginas neste livro. Sabendo que o valor
cobrado pela parcela fixa é de R$ 4,90 e o valor variável corresponde a R$ 0,85 a ser pago por cada 10
páginas.
Com base nisso, temos as seguintes afirmativas:
I. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10x + 4,90.
II. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 6 páginas.
III. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 60 páginas.
IV. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10 + 4,90x.
Deste modo, as afirmativas corretas são:
Correta
I, III;
Pergunta 10
“A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformemente variado. Neste
tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos
apenas à ação da gravidade, tem-se umponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é
dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma
função quadrática”.
LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. Coleção do Professor de
Matemática, v.1. p. 156.
Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir:
Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura alcançada pelo
objeto é dada pela função h(t) = -0,6 t2 + bt + 1,2, onde t 0.
Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir:
( ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4.
( ) A altura do muro é de 1,5 metros.
( ) A altura do muro é de 1,2 metros.
( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros.
Agora, assinale a sequência correta.
V, F, V, V.