Processos termodinâmicos

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Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 1 
1 
 1a Lei da termodinâmica: Q U W    
 Processos termodinâmicos comuns 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processo 
Estado 
 i f 
f
i
V
i f
V
W P dV  
 
 
i fU  
 
i fQ 
 
Equação 
de Estado 
Isotérmico a 
temperatura 
T 
ln
f
i
V
nRT
V
 
 
 
 
0 ln
f
i
V
nRT
V
 
 
 
 
PV nRT
 
 
 
Adiabático 
1
f f i i
i f
P V PV
W



 

 
ou 
 i f V i fW C T T  
 
1
i f i f
nR
W T T

  

 
 
W 
ou 
 V f iC T T
 
 
 
0 
 
P V k 
 
1T V k   
 
Isocórico ou 
isovolumétrico 
 
0 
 
 V f iC T T
 
 
 V f iC T T
 
 
 
 
 
Isobárico 
 
 
 i f f iW P V V  
 
 
 
P f i
f i
C T T
nR T T
 

ou
 V f iC T T
 
 
 P f iC T T
 
p vC C nR  
(Capacidades Caloríficas) 
C
c
n
 
p vc c R  
(Capacidades Caloríficas molares) 
p
v
C
C
  
(Coeficiente de Poisson) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Lei da Termodinâmica: 
 
“Quando se incluem todos os sistemas que tomam 
parte num processo, a entropia ou permanece constante ou 
aumenta”. 
“Não é possível um processo no qual a entropia 
decresce”. 
 “É impossível qualquer transformação cujo único 
resultado seja a absorção de calor de um reservatório a uma 
temperatura única e sua conversão total em trabalho 
mecânico”. 
 “É impossível qualquer transformação cujo único 
resultado seja a transferência de calor de um corpo frio para 
outro mais quente”. 
 
Exemplo 1 – Encontre em cada etapa, sabendo-se 
que o valor da pressão no estado (1) é 1 atm e sua 
temperatura 0
0
 C. No estado (2) a temperatura é 150
0
 C. O 
gás possui  = 1.4. 
(a) A temperatura, pressão e volume. 
(b) o calor, a energia interna e o trabalho. 
 
 P(atm) 
 
 
 P2 (2) 
 
 Q12 
 Adiabática 
 
 P1 
 (1) Q31 (3) 
 
 V1 V3 V(L) 
 
P1=1atm; 1=0
0
C, 2=150
0
C 
 
 Resolução: 
T1=273+1 = 273K 
T2=273+2 = 273+150 = 423K 
1
1 1 1 1
1
1 0.082 273
1
nRT
PV nRT V
P
 
    
2 1 22.386V V L  (isocórico)
1 1 2 2 1 2 2
1 2 2 1
1 2 1 2 1
PV PV P P T
V V P P
T T T T T
       ; 
2
2 1 2
1
423
1 1.55
273
T
P P P atm
T
    
Equação de estado da transformação adiabática: 
2 2 3 3PV PV
  
1
2
3 2
3
P
V V
P

 
  
 
 
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 2 
2 
1
1.4
3
1.55
22.386
1
V
 
  
 
 3 30.61V L 
3 3
3 3 3 3
1 30.61
373.29
1 0.082
PV
PV nRT T K
nR

    

 
 Etapa 1  2 (isocórica – Não há variação de volume) 
2
1
1 2 0
V
V
W PdV   ; 1 2 12VQ C T   
p
v
C
C
  ; p vC C nR 
1 8.31
1.4v v
v v
C nR C
C C

  
    
1.4 8.31 1.4 8.31v v v vC C C C     
8.31
0.4 8.31 20.775
0.4
J
v v v K
C C C     ;
20.775 1 8.31p v pC C nR C      
29.085 Jp KC  
 1 2 2 1VQ C T T   
 1 2 20.775 423 273Q   
1 2 3116.25Q J  
1 2 1 2 1 2Q W U      
1 2 1 2 1 2 1 20 3116.25Q U U Q J           
 
 Etapa 2  3 (Adiabática: Calor nulo) 
2 3 0Q   
2 3 2 3 2 3Q W U      (1
a Lei da Termodinâmica) 
2 3 2 3 2 3 2 30 W U U W         
1
f f
i i
V V
f f i i
i f
V V
P V PV
W PdV kV dV




   
 
 
1
f f i i
i f
P V PV
W



 

 ou  
1
i f i f
nR
W T T

  

 
1
f i
i f
P
V
T T
W nR
C
C


  

f i
i f V
V P
T T
W nRC
C C


 

 
f i
i f V
T T
W nRC
nR


 

 
 i f V i fW C T T   
 2 3 2 3VW C T T   
 2 3 20.775 423 373.29W    
2 3 1032.72W J  
2 3 2 3U W    
2 3 1032.72U J   
 
 Etapa 3  1 (Isobárica) 
 
1
3
3 1 1 3
V
V
W PdV P V V     
 3 1 1 22.386 30.61W     
3 1 8.224W atm L    
Como 1 atm.L=101.3 J 
3 1 8.224 101.3W     
3 1 833.09W J   
3 1 31PQ C T   
 3 1 1 3PQ C T T   
 3 1 29.085 273 372.29Q    
3 1 2916.93Q J   
3 1 3 1 3 1Q W U      (1
a Lei da Termodinâmica) 
3 1 3 1 3 1U Q W      
 3 1 2916.93 833.09U      
3 1 2083.84U J   
 
 Etapa 1  231 (Ciclo) 
1 1 1 2 2 3 3 1Q Q Q Q         
1 1 3116.25 0 2916.3Q     
1 1 199Q J   
1 1 1 2 2 3 3 1W W W W         
1 1 0 1032.72 833.09W     
1 1 199W J   
1 1 1 2 2 3 3 1U U U U         
1 1 311625 1032.72 2083.84U      
1 1 0U    
 Resumo do Ciclo: 
 
Etapa ( )W J ( )U J ( )Q J 
1  2 0 3116.25 3116.25 
2  3 1032.72 -1032.72 0 
3  1 -833.09 -2083.84 -2916.93 
1  
…1 
199 0 199 
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 3 
3 
Exemplo 2 – Um cilindro com um pistão contém 
0.150 mol de nitrogênio a uma pressão de l,80.10
5
 Pa e à 
temperatura de 300 K. Suponha que o nitrogênio possa ser 
tratado como um gás ideal. O gás inicialmente é comprimido 
isobaricamente até ocupar a metade do seu volume inicial. A 
seguir ele se expande adiabaticamente de volta para seu 
volume inicial e finalmente ele é aquecido isocoricamente até 
atingir sua pressão inicial. 
(a) Desenhe um diagrama pV para esta sequência de 
processos. 
(b) Ache a temperatura no início e no fim da 
expansão adiabática. 
(c) Calcule a pressão mínima. 
 
Exemplo 3 – Use as condições e os processos 
mencionados no Exemplo 2 para calcular: 
(a) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido 
ao gás e a variação da energia interna durante a compressão 
inicial; 
(b) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido 
ao gás e a variação da energia interna durante a expansão 
adiabática; 
(c) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido 
ao gás e a variação da energia interna durante o aquecimento 
final. 
 
 Resolução: 
 
 P(Pa) 
 
 isobárica 
 Pi =1,8.10
5
 (b) (a) 
 
 
 Adiabática isocórica 
 
 Pi 
 (c) 
 
 Vf = Vi/2 Vi V(m
3
) 
 
2( ) 20.76
J
v K
C N  
n = 0.15; R=8.31J/(molK) 
Pi=1,8.10
5
Pa; Ti = Ta = 300K 
5
0.15 8.31 300
1.8 10
i
i i i i
i
nRT
PV nRT V
P
 
   

 
30.0020775iV m 
31 0.00103875
2 2
i b
f c a
c
V V
V V V m
V
      
b b c cPV PV
   bc b
c
V
P P
V

 
  
 
51 1.8 10
2
cP

 
    
 
 
p
v
C
C
  ; p vC C nR 
20.76 0.15 8.31
1.06
20.76
v
v
C nR
C
  
  
     
20.76 1.06 22.0065 Jp v p KC C C      
1.06
51 1.8 10 86333.77
2
c cP P Pa
 
     
 
 
51.8 10 0.00103875
150
0.15 8.31
b b b bPV nRT T K
 
   

 
86333.77 0.0020775
143.89
0.15 8.31
c c c cPV nRT T K

   

 
 Etapa a  b (isobárica – Não há variação de pressão) 
b
a
V
a b
V
W PdV   
 a b a b aW P V V   
 51.8 10 0.00103875 0.0020775a bW     
186.525a bW J   
a b P abQ C T   
 a b P b aQ C T T   
 22.0065 150 300a bQ    
3300.975a bQ J   
a b a b a bQ W U      
a b a b a bU Q W      
 3300.975 186.525a bU      
3114.45a bU J   
 
 Etapa b  c (Adiabática: Calor nulo) 
0b cQ   
b c b c b cQ W U      
(1
a
 Lei da Termodinâmica) 
0 bc b c b c b cW U U W         
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 4 
4 
1
f f
i i
V V
f f i i
i f
V V
P V PV
W PdV kV dV




   
 
 
1
f f i i
i f
P V PV
W



 

 ou  
1
i f i f
nR
W T T

  
 
ou
 
1
i f i f
P
V
nR
W T T
C
C
  

 
i f
i f V
P V
T T
W nRC
C C


 
 
i f
i f V
T T
W nRC
nR


  
 i f V i fW C T T   
 b c V b cW C T T   
 20.76 150 143.89b cW    
126.8436b cW J  
b c b cU W    
126.8436b cU J   
 
 Etapa c  a (Isocórica Vca = 0) 
0c aW J  
 c a V a cQ C T T    
 20.76 300 146.39c aQ     
3240.84c aQ J  
c a c a c aQ W U      
(1
a
 Lei da Termodinâmica) 
3240.84 0 c aU   
3240.84c aU J  
 
 Etapa 1  …1 
Somas 
 
Etapa ( )W J ( )U J ( )Q J 
a  b -186.525 -3114.45 -3300.975 
b c 126.844 -126.844 0 
c  a 0 3240.84 3240.84 
a  … a -60 0 -60 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo 3 – Dado o Ciclo Diesel, com: 
 Taxa de expansão: 
a
E
c
V
r
V
 
 Taxa de compressão: 
a
C
b
V
r
V
 
 Onde: 8a cV V ; 10a bV V ; 1.4  ; 350bT K ; 
3 32.5 10bV m
  ; 2.5n  
e seu rendimento dado por: 
   
   



CE
CE
rr
rr
11
111
1


 
 Determine: 
(a) As temperaturas, volume e pressão nas etapas a, b e 
c. 
(b) O trabalho, o calor e a energia interna em cada etapa. 
O rendimento  do ciclo. 
 Dados: 
V
P
C
C
 ; P VC C nR  ; PV nRT ; 
 b b bPV nRT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Vb Vc Va 
 
 
 
 Resolução: 
 (a) 8a cV V ; 10a bV V ; 1.4  ; 350bT K ; 
3 32.5 10bV m
  ; 2.5n  
3 2 310 10 2.5 10 2.5 10a b aV V V m
        
22.5 10
8
8 8
a
a c c
V
V V V

   
3 33.125 10cV m
   
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 5 
5 
b c c
c b
b c b
V V V
T T
T T V
   
3
3
3.125 10
350 437.5
2.5 10
c cT T K



  

1 1
a a b b a a b bPV PV T V T V
      
1
b
a b
a
V
T T
V
 
 
   
 
 
1.4 1
1
350
10
aT

 
  
 
 
139.34aT K 
1 1
c c d d c c d dPV PV T V T V
      
1
c
d c
d
V
T T
V
 
 
   
 
 
1.4 1
1
437.5
8
dT

 
  
 
 
190.43dT K 
 (b) 
V
P
C
C
 ; P VC C nR  
1.4 1.4P P V
V
C
C C
C
   
1.4 2.5 8.31 1.4 20.775V V V VC C C C      
20.775
0.4 20.775
0.4
V VC C    51.93
J
V K
C  
1.4P VC C  1.4 51.93PC    72.71
J
P K
C  
 Etapa a  b: Compressão adiabática. 
0a bQ   
a b a b a bQ W U      (1
a Lei da Termodinâmica) 
0 a b a b a b a bW U U W         
1
f f
i i
V V
f f i i
i f
V V
P V PV
W PdV kV dV




   
 
 
1
f f i i
i f
P V PV
W



 

 ou 
1
f i
i f
T T
W nR



 

 
 
 i f V i fW C T T     a b V a bW C T T   
 51.93 139.34 350a bW    
10939.57a bW J   
a b a bU W    
 10939.57a bU J  
 
 Etapa b  c: Expansão isobárica. 
c
b
V
b c
V
W PdV  
   b c b c b c bW P V V nR T T     
 2.5 8.31 437.5 350b cW      
 1817.81b cW J  
b c P bcQ C T   
  b c P c bQ C T T   
 72.71 350 139.34b cQ     
 6362.125b cQ J  
b c b c b cQ W U      
 b c b c b cU Q W      
b cU    P c bC T T -  c bnR T T = 
     p c p b v c bC nR T C nR T C T T     
 b c v c bU C T T    
6362.125 1817.81b cU    
 4544.315b cU J  
 
 Etapa c  d: Expansão adiabática. 
0c dQ   
c d c d c dQ W U      (1
a Lei da Termodinâmica) 
0 c d c d c d c dW U U W         
1
f f
i i
V V
f f i i
i f
V V
P V PV
W PdV kV dV




   
 
 
1
f f i i
i f
P V PV
W



 

 ou
1
f i
i f
T T
W nR



 

ou
 
 i f V i fW C T T    
 c d V c dW C T T    
 51.93 437.5 190.43c dW    
 12830.34c dW J  
c d c dU W     12830.34c dU J   
 
 
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 6 
6 
 Etapa d  a: isocórico. 
0
a
d
V
d a
V
W PdV   
d a V daQ C T     d a V a dQ C T T   
 51.93 139.34 190.43d aQ     
 2653.103d aQ J   
2653.103d aU J  
 
Etapa ( )W J ( )U J ( )Q J 
a  b 
Compressão 
adiabática 
 V a bC T T 
-10939.57 
 V b aC T T 
10939.57 
 
0 
 
 
b  c 
expansão 
 isobárica 
 
 
b c b
c b
P V V
nR T T
 

 
1817.81 
 P c bC T T 
 c bnR T T  = 
 p cC nR T  
 p bC nR T   
 v c bC T T 
 
4543.875 
 P c bC T T
6362.125 
QH 
c  d 
expansão 
adiabática 
 V c dC T T 
12830.34 
 V d cC T T 
12830.34 
 
0 
d  a 
isocórica 
 
0  V a dC T T 
-2653.103 
 V a dC T T
-2653.103 
QC 
a  … a 3708.583709 0 3709.022 
Observe que: 
     
 
V a b c b V c dciclo
H P c b
C T T nR T T C T TW
Q C T T

    
 

 
   
 
a b c dV
P P c b
T T T TCnR
C C T T

   
   
 
 
   
 
a b c dP V V
P P c b
T T T TC C C
C C T T

   
   
 
 
   
 
1 1
1
a b c d
c b
T T T T
T T

 
   
    
 
 
   
 
1
1 1
a b c d
c b
T T T T
T T


   
   
 
 
    
 
1
1
c b a b c d
c b
T T T T T T
T T


     
   
  
 
1
1 d a
c b
T T
T T


 
   
 
 
Na expansão adiabática:
1
1 1 1 1c d
d d c c E d E c
d c
T V
T V T V r T r T
T V

   

          
 
Na 
compressão adiabática: 
1
1 1 1 1a b
a a b b C a C b
b a
T V
T V T V r T r T
T V

   

          
  
1
1
c
b c c c a C c CE
bb c b b E b E
ca
V
V V T V V r T rr
VT T T V r T r
rV
        
1 1
1
1 E c C b
c b
r T r T
T T
 


  
   
 
1 1
1
1
1
c
E C
b
c
b
T
r r
T
T
T
 


   
  
 
  
 
1 1
1
1
1
C
E C
E
C
E
r
r r
r
r
r
 


   
  
 
  
1
1
C CE
E E C
C E
E
r rr
r r r
r r
r
 


 
 
  
 
  
 
1 1
1
1
C
E C
C E
E
r
r r
r r
r
 


 
 
  
 
  
 
1 1
1
1 E C
C E
C E
r r
r r
r r
 


 
 
  
 
  
 
1 1
1
1
1 1
E C
E C
r r
r r
 


 
 
  
 
  
 
Chega-se, portanto, a: 
   
   
1 11
1
1 1
E C
E C
r r
r r
 


 
   
  
 
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 7 
7 
3709
58%
6362
ciclo
H
W
Q
   
 
Podemos calcular também, sabendo que: 
8aE
c
V
r
V
  ; 10aC
b
V
r
V
  ; 1.4 
 
   
   
1 11
1
1 1
E C
E C
r r
r r



 
  
 
 
   
   
1.41.4
1 8 1 101
1
1.4 1 8 1 10

 
  
 
 
 
   
   
1.41.4
1 8 1 101
1
1.4 1 8 1 10

 
  
 
 
 
58%  
 
 Exemplo 4 – Dado o Ciclo Otto do motor a 
gasolina, com: 350 ebT K 600cT K 
n = 2.5 e r = 9 
3 32.5 10bV m
  . Determine: 
 (a) O trabalho, a energia interna e o calor em cada 
etapa. 
 (b) O rendimento do ciclo. 
 Dados: A razão:
b
a
V
r
V
 
é chamada de razão de compressão. 
 Assim: 
1
1
1




r
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resolução: 
(a) 
 Etapa a  b: Compressão adiabática 
1 1
1 1 1b
a a b b a b a b
a
V
T V T V T T T T
V r
 
 
 
            
  
 
1.4 1
1
350 145.33
9
a aT T K

 
   
 
 
0a bQ   
a b a b a bQ W U      (1
a Lei da Termodinâmica) 
0 a b a b a b a bW U U W        1
f f
i i
V V
f f i i
i f
V V
P V PV
W PdV kV dV




   
 
 
1
f f i i
i f
P V PV
W



 

 ou 
1
f i
i f
T T
W nR



 

 ou 
 
 i f V i fW C T T  
 
  a b V a bW C T T   
V
P
C
C
 
P VC C nR  
1.4 1.4P P V
V
C
C C
C
   ;
1.4 2.5 8.31 1.4 20.775V V V VC C C C      
20.775
0.4 20.775
0.4
V VC C  
 
51.93 JV KC  
1.4P VC C 
1.4 51.93PC   
72.71 JP KC  
 51.93 145.33 350a bW    
10628.5a bW J   
10628.5a b a b a bU W U J       
 
 Etapa b  c: Aumento isocórico de volume 
0
c
b
V
b c
V
W PdV   
b c V bcQ C T     b c V b cQ C T T   
b
b b b b
b
nRT
PV nRT P
V
   
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 8 
8 
3
2.5 8.31 350
2908
2.5 10
b bP P kPa
 
  

 
2 32.5 10a b aV rV V m
    
a
a a a a
a
nRT
PV nRT P
V
   
2
2.5 8.31 145.33
120769.23
2.5 10
a aP P Pa
 
  

 
1 1
1 1 1c
c c d d d c d c
d
V
T V T V T T T T
V r
 
 
 
            
  
 
1.4 1
1
600 249
9
d dT T K

 
   
 
 
 51.93 600 350b cQ      
12982.5b cQ J  
12982.5b cU J  
 
 Etapa c  d: Expansão adiabática 
0c dQ   
c d c d c dQ W U      (1
a Lei da Termodinâmica) 
0 c d c d c d c dW U U W         
1
f f
i i
V V
f f i i
i f
V V
P V PV
W PdV kV dV




   
 
 
1
f f i i
i f
P V PV
W



 

 ou
1
f i
i f
T T
W nR



 

 ou 
 i f V i fW C T T   
 c d V c dW C T T   
 51.93 600 249c dW    
18227.43c dW J  
c d c dU W    
18227.43c dU J   
 Etapa d  a: Queda isocórica 
0
a
d
V
d a
V
W PdV   
d a V daQ C T     d a V a dQ C T T   
 51.93 145.33 249d aQ     
5383.58d aQ J   
5383.58d aU J   
 
 
 
 
 
Processo 
Estado 
(PiViTi) 
W(J) U(J) Q(J) 
a  b 
Compressão 
Adiabática 
Tb>Ta 
( )V a bC T T 
-10628.5 
( )V b aC T T 
10628.5 
 
0 
b  c 
absorção de 
calor QH 
 
0 
 H V c bQ C T T  
12982.5 
 
 H V c bQ C T T  
12982.5 
c  d 
expansão 
queda de 
temperatura de 
Tc a Td 
( )V c dC T T 
18227.43 
( )V d cC T T 
-18227.43 
 
0 
 
d  a 
queda 
isocórica da 
temperatura 
 
0 
 C V a dQ C T T  
-5383.58 
 C V a dQ C T T  
-5383.58 
 
 
a  b  c  
d  a 
( )V a bC T T + 
( )V c dC T T 
7598.93 
 
0 
 
 V c bC T T + 
 V a dC T T 
7598.9 
(b) Cálculo do rendimento: 
1 C
H
Q
Q
   
  eH v c bQ C T T   C v a dQ C T T  
1 d a
c b
T T
T T


 

 
Como:
1 1
a a b bT V T V
   ; 
1 1
c b d aT V T V
   
Por subtração:    
1
1 1 d a b
d a a c b b
c b a
T T V
T T V T T V
T T V

 

         
  
 
1
1
1




r
 
1.4 1
1
1
9


  
0.5847  
58.47%  
1 C
H
Q
Q
   
5383.58
1
12982.5
   
58%  
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 9 
9 
ciclo
H
W
Q
 
 
7598.93
58%
12982.5
    
 Exemplo 5 – No ciclo de Stirling, os calores 
transferidos no processos b → c, e d → a não envolvem 
fontes de calor externas, porém usam a regeneração: a 
mesma substância que transfere calor ao gás dentro do 
cilindro no processo b → c também absorve calor de 
volta do gás no processo d → a. Portanto, os calores 
transferidos Qb→c, e Qd→a não desempenham pape! na 
determinação da eficiência da máquina. Explique esta 
última afirmação comparando as expressões de Qb→c, e 
Qd→a, obtidas na parte (a), 
 Calcule a eficiência de um ciclo Stirling em termos das 
temperaturas T1 E T2. Como ele se compara com a 
eficiência de um ciclo de Camot operando entre estas 
mesmas temperaturas? (Historicamente o ciclo Stirling 
foi deduzido antes do ciclo de Carnot.) Este resultado 
viola a segunda lei da termodinâmica? Explique. 
Infelizmente a máquina que funciona com o ciclo 
Stirling não pode atingir esta eficiência, devido a 
problemas oriundos de transferência de calor e perdas de 
pressão na máquina. 
 
 
 QH 
 
 
 
 
 
 
 
 
 QC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processo / Estado 
(PiViTi) 
W(J) U(J) Q(J) 
a  b 
Compressão 
Isotémica T1 
1
1
lnnRT
r
 
 
 
0 1
1
lnCQ nRT
r
 
b  c 
aumento isocórico 
da temperatura e 
pressão produzido 
pela absorção de 
calor QH 
 
 
0 
 
 2 1vC T T 
 
 2 1vC T T 
c  d 
 expansão 
isotérmica 
2 lnnRT r 
 
0 2
lnHQ nRT r 
d  a 
 queda isocórica 
quase estática da 
temperatura e 
pressão de T2 a T1 
 
0 
 
 1 2vC T T
 
 1 2vC T T 
 
 
a  b  c  d  
a 
1
1
lnnRT
r
+
2 lnnRT r 
 
0 
 
QC+QH 
1 C
H
Q
Q
  
1
2
1
ln
1
ln
nRT
r
nRT r
   
1
1
2
ln
1
ln
T r
T r


   
1
2
ln
1
ln
T r
T r
   
1
2
1
T
T
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 10 
10 
 Exemplo 6 – Processos termodinâmicos para um 
refrigerador. Um refrigerador opera mediante o ciclo 
indicado na Figura. Os processos de compressão (d→a) 
e expansão (b→c) são adiabáticos. A pressão, a 
temperatura e o volume do refrigerante em cada um dos 
quatro estados a, b, c e d são dados na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Per
cen
tag
em 
 
Estado 
 
T(°C) P(kPa) 
 
V (m3) U(kJ) 
 
de 
liqu
ido 
 
a 
 
80 
 
2305 
 
0,0682 
 
1969 
 
0 
 
b 
 
80 
 
2305 
 
0,00946 
 
1171 
 
100 
 c 
 
5 
 
363 
 
0,2202 
 
1005 
 
54 
 d 
 
5 
 
363 
 
0,4513 
 
1657 
 
5 
 
 
(a) Em cada ciclo, qual é o calor retirado do interior 
do refrigerador para o líquido refrigerante enquanto ele se 
encontra no evaporador? 
(b) Em cada ciclo, qual é o calor rejeitado do 
refrigerante para fora do refrigerador enquanto o refrigerante 
está no condensador? 
(c) Em cada ciclo, qual é o trabalho realizado pelo 
motor que aciona o compressor? 
(d) Calcule o coeficiente de performance do 
refrigerador. 
 
 
 
 CQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 HQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Etapa a  b: Condensador: 
Compressão Isobárica 
   
f b
i a
V V
i f b a b a
V V
W PdV PdV P V V nR T T       
 
 a b b aW nR T T   
 a b P b aQ C T T   
a b a b a b a b a b a bQ W U U Q W            
   a b P b a b aU C T T nR T T     
   a b b P a PU T C nR T C nR     
 a b V b aU C T T   
 Etapa b  c: Válvula de expansão: 
Adiabática 
0b cQ   
b c b c b cQ W U      (1
a Lei da Termodinâmica) 
0 b c b c b c b cW U U W         
 i f V i fW C T T   
 b c V b cW C T T   
 b c V c bU C T T   
 Etapa c  d: Evaporador: 
 Expansão Isobárica 
   
f d
i c
V V
i f d c d c
V V
W PdV PdV P V V nR T T       
 
 c d d cW nR T T   
 c d P d cQ C T T  c d c d c d c d c d c dQ W U U Q W            
   c d P d c d cU C T T nR T T     
   c d d P c PU T C nR T C nR     
 c d V d cU C T T   
 Etapa d  a: Compressor: 
 Compressão Adiabática 
0d aQ   
d a d a d aQ W U      (1
a Lei da Termodinâmica) 
0 d a d a d a d aW U U W         
 i f V i fW C T T   
 d a V d aW C T T   
 d a V a dU C T T   
 a  b c d a: Ciclo 
   ciclo b a V b cW nR T T C T T     
   d c V d anR T T C T T    
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 11 
11 
   ciclo V b V aW nR C T nR C T     
   d V c VT nR C T nR C    
ciclo p b p a p d p cW C T C T C T C T     
 ciclo p b a d cW C T T T T     
 
Processo / Estado 
(PiViTi) 
W(J) U(J) Q(J) 
a  b 
Compressão 
Isobárica 
 b anR T T  V b aC T T  H P b aQ C T T 
 
b  c 
Expansão 
adiabática 
 V b cC T T  V c bC T T 0 
c  d 
Expansão isobárica 
 d cnR T T  V d cC T T  C P d cQ C T T 
 
d  a 
Compressão 
adiabática 
 V d aC T T  V a dC T T 0 
Ciclo 
a  b  c  d  
a 
 p b a d cC T T T T   0 H CQ Q 
 
Exemplo 7 – Ciclo de Carnot. Uma quantidade de 0.2 
mol de gás com  = 1.4 efetua o ciclo de Carnot 
representado. A temperatura da fonte quente é TQ = 400K e a 
temperatura da fonte fria TF = 300K. Sabendo que a pressão 
inicial é de Pa = 10
6 
Pa e que o volume dobra na expansão 
isotérmica, encontre: 
(a) A temperatura, o volume e a pressão nos estados a, b, 
c e d. 
(b) O trabalho, o calor e a energia interna em cada etapa. 
(c) o seu rendimento . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resolução: 
(a) 
H
a
a
n R T
PV nRT V
P
 
   
4 3
6
0.2 8.31 400
6.648 10
10
a aV V m
     
3 32 1.3296 10b aV V m
    
Q
b
b
n R T
PV nRT P
V
 
   
5
3
0.2 8.31 400
5.00 10
1.3296 10
b bP P Pa
 
   

 
1 1
b b c cT V T V
     
1
1
b
c b
c
T
V V
T
  
  
 
 
1
1
Q
c b
F
T
V V
T
  
  
 
 
1
1.4 1
3400 1.3296 10
300
cV

    
 
 
3 32.7294 10cV m
  
F
c
c
n R T
PV nRT P
V
 
   
5
3
0.2 8.31 300
1.8267 10
2.7294 10
c cP P Pa
 
   

 
1 1
d d a aT V T V
     
1
1
a
d a
d
T
V V
T
  
  
 
 
1
1
Q
d a
F
T
V V
T
  
  
 
 
1
1.4 1
4400 6.648 10
300
dV

    
 
 
3 31.3647 10dV m
  
F
d
d
n R T
PV nRT P
V
 
   
5
3
0.2 8.31 300
3.65355 10
1.3647 10
d dP P Pa
 
   

 
 
 
 
 
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 12 
12 
(b) 
 Etapa a  b: Expansão isotérmica 
0a bU   
a b a b a bQ W U      (1
a Lei da Termodinâmica) 
0a b a b a b a bQ W Q W          
ln
f f
i i
V V
Q f
i f Q
iV V
n R T V
W PdV dV n R T
V V

   
        
 
 
 
 0.2 8.31 400 ln 2i fW     
460.80i fW J 
 460.80a bQ J 
  Etapa b  c: Expansão adiabática 
0b cQ J  
0 b c b cW U    (1
a Lei da Termodinâmica) 
b c b cU W    
 
1
i f i f
nR
W T T

  

 
 
1
b c b c
nR
W T T

  
 
 
0.2 8.31
400 300
1.4 1
b cW 

  

 
 
415.5b cW J  
 
415.5b cU J   
 
 
 Etapa c d: Compressão isotérmica 
0c dU   
c d c d c dQ W U      (1
a Lei da Termodinâmica) 
0c d c d c d c dQ W Q W          
ln
f f
i i
V V
Q f
i f F
iV V
n R T V
W PdV dV n R T
V V

   
        
 
 
 
ln dc d F
c
V
W n R T
V

 
      
 
 
1.3647
0.2 8.31 300 ln
2.7294
c dW 
 
      
 
 
345.6c dW J  
 345.6c dQ J  
  Etapa d  a: Compressão adiabática 
0d aQ J  
0 d a d aW U    (1
a Lei da Termodinâmica) 
d a d aU W    
 
1
i f i f
nR
W T T

  

 
 
1
d a d a
nR
W T T

  
 
 
0.2 8.31
300 400
1.4 1
b cW 

  

 
 
415.5b cW J   
 
415.5b cU J  
 
Adiabáticas: 1P V K T V cte       ;Q = 0 
 Isotérmicas nRTPV  : (Gás ideal) U = 0 
V
P
C
C

 (Coeficiente de Poisson) 
Processo 
/ Estado 
(PiViTi) 
W U Q 
a  b 
a
b
V
V
HnRT ln
 
460.8
 
 
0 a
b
V
V
HnRT ln
460.8=QH 
b  c 


1
bbcc VPVP
=
)( CHV TTC  
415.5
 
 
)( HCV TTC  
-415.5
 
 
 
0 
c  d 
c
d
V
V
CnRT ln
 
-345.6
 
 
0 c
d
V
V
CnRT ln
 
-345.6
 
d  a )( HCV TTC  
-415.5
 
)( CHV TTC  
415.5
 
 
0 
a  
b...
 a 
 
Área do ciclo A 
115.2 
0 
A 
115.2 
 
115.8
1 25%
460.8
cicloF
Q Q
WQ
Q Q
     
 
300 1
1 1 25%
400 4
F
Q
T
T
       
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 13 
13 
Exemplo 8 - n = 0.04 moles de ar ( = 1.4) 
executam o ciclo diesel com taxas: rE = 8 e rC = 10; (taxas de 
expansão e compressão, respectivamente). 
 Sabe-se que no estado a a temperatura é a = 27°C e 
a pressão Pa = 1atm; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) Determine o volume Va, Vb e Vc. 
 (b) Encontre as pressões e as temperaturas nos 
estados a, b, c e d. 
 (c) Encontre o trabalho, o calor e a energia interna 
em cada etapa. 
 (d) Determine o rendimento do ciclo. 
 
 Solução: 
0.04 0.082 300
1
a
a a
a
n R T
V V
P
   
  
 
0.98aV L
 
0.984
0.0984
10
a
b b b
C
V
V V V L
r
     
0.984
0.123
8
a
c c c
E
V
V V V L
r
     
1.410 1 25.12b C a b bP r P P P atm
       
1 1.4 110 300 753.57b C a b bT r T T T K
         
10
753.57 941.96
8
c
c b c c
e
r
T T T T K
r
     
1 1.4 1
941.95
410
8
c
d d d
E
T
T T T K
r  
    
 
1.4
25.12
1.366
8
c
d d d
E
P
P P P atm
r
    
 
 
Processo / Estado 
(PiViTi) 
V 
(L) 
P 
(atm) 
T 
(K) 
a 0.98 1 300 
b 0.0984 
25.12 
753.57 
c 0.123 941.96 
d 0.98 1.366 410 
 
1
V
n R
C



 
0.04 8.31
0.831
1.4 1
V V
J
C C
mol

  

 
1
PC n R


 

 
1.4
0.04 8.31
1.4 1
PC  

 
1.1634P
J
C
mol

 
 
Processo 
Estado (PiViTi) 
f
i
V
i f
V
W PdV  
(J) 
 
 i f V f iU C T T   
(J) 
 
i f i f i fQ W U     
(J) 
a  b 
compressão 
adiabática 
 
 
 0.831 300 75 376.93.57 1
V a bC T T
  
 

 
 
 
376.91
V b aC T T

 

 
 
0 
b  c 
isobárica 
 
 
62.62
( )
c c b
c b
P V V
n R T T
 
  

 
 
 
156.55
V c bC T T 

 
QH 
 
 
219,17
1.1634 941.96 753.57
P a bC T T
 
 


 
c  d 
expansão 
adiabática 
 
 
442.06
V c dC T T 
 
 
 
442.06
V d cC T T

 

 
 
0 
d  a 
isocórica 
 
0 
 
91.41
( )V a dC T T

 
 
QC 
91.41
( )V a dC T T

 
 
a  ...a 
127.77
cicloA W  
0 
127.7
H CQ Q
 
 
   
   
1 11
1
1 1
E C
E C
r r
r r
 


 
   
  
 
   
   
1.4 1.4
1 8 1 101
1
1.4 1 8 1 10

 
   
   
1 0.054409 0.0398107
1
1.4 0.025

 
   
 
 
1 0.41709 58%     
127.77
58.3%
219.17
ciclo
H
W
Q
  

     
Exemplo 9 n = 0.04 moles de ar ( = 1.4) executam 
o ciclo Otto com taxas: r = 10; (taxa de compressão). 
 Sabe-se que no estado a a temperatura é a = 27°C e 
a pressão Pa = 1atm e após a explosão a pressão aumenta 2 
atm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 14 
14 
 
 
 (a) Determine o volume Va eVb. 
 (b) Encontre as pressões e as temperaturas nos 
estados a, b, c e d. 
 (c) Encontre o trabalho,o calor e a energia interna 
em cada etapa. 
 (d) Determine o rendimento do ciclo. 
 
 
 Solução: 
0.04 0.082 300
1
a
a a
a
n R T
V V
P
   
  
 
0.98aV L
 
0.984
0.0984
10
a
b b b
V
V V V L
r
    
 
1.4: 10 1 25.12b a b ba b P r P P P atm
        
2 25.12 2 27.12c b c cP P P P atm       
1 1.4 110 300 753.57b a b bT r T T T K
         
 : b c cc b
b c b
P P P
b c T T
T T P
   
 
27.12
753.57 813.57
25.12
c cT T K  
 
1 1.4 1
813.57
 : 323.89
10
c
d d d
T
c d T T T K
r  
     
 
323.89
 : 1 1.079
300
d a d
d a d d
d a a
P P T
d a P P P P atm
T T T
       
 
1.4
27.12
1.079
10
c
d d d
P
P P P atm
r
    
 
 
Processo / Estado 
(PiViTi) 
V 
(L) 
P 
(atm) 
T 
(K) 
a 0.98 1 300 
b 
0.0984 
25.12 753.57 
c 27.12 813.57 
d 0.98 1.079 323.89 
 
1
V
n R
C



 
0.04 8.31
0.831
1.4 1
V V
J
C C
mol

  

 
1
PC n R


 

 
1.4
0.04 8.31
1.4 1
PC  

 
1.1634P
J
C
mol

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processo 
Estado (PiViTi) 
f
i
V
i f
V
W PdV  
(J) 
 
 i f V f iU C T T   
(J) 
 
i f i f i fQ W U     
(J) 
a  b 
compressão 
adiabática 
 
 
 0.831 300 75 376.93.57 1
V a bC T T
  
 

 
 
 
376.91
V b aC T T

 

 
 
0 
b  c 
isocórica 
 
0
 
 
 
49.86
V c bC T T 

 
QH 
 
49.86
V a bC T T 
 
c  d 
expansão 
adiabática 
 
 
406.92
V c dC T T 
 
 
 
406.92
V d cC T T

 

 
 
0 
d  a 
isocórica 
 
0 
 
19.852
( )V a dC T T

 
 
QC 
19.852
( )V a dC T T

 
 
a  ...a 
30.01
cicloA W  
0 
30.01
H CQ Q
 
 
30.01
60.12%
49.86
ciclo
H
W
Q
  

     
1
1
1
r


  
1.4 1
1
1
10


  
60.12%  
 
Exemplo 10 - Uma máquina de Carnot cujo 
reservatório quente está a uma temperatura de 620 K absorve 
550 J de calor nesta temperatura em cada ciclo e fornece 335 
J para o reservatório frio. 
(a) Qual é o trabalho produzido pela máquina 
durante cada ciclo? 
(b) Qual é a temperatura da fonte fria? 
(c) Qual é a eficiência térmica do ciclo? 
(d) Adotando: 
 n = 0.05 e  = 1.4 e Va = 0.01m
3
, encontre as 
pressões e os volumes nos pontos a, b, c e d. 
(e) Determine o trabalho, o calor e a energia interna 
em cada etapa do ciclo de Carnot dado. 
 
 Solução: 
(a) 620 335ciclo H C cicloW Q Q W      
245cicloW J  
(c)
ciclo H C
H H
W Q Q
Q Q
 
 
   
1 C
H
Q
Q
   ; 1 C
H
Q
Q
   
335
1
550
   ;
215
0.39
550
    
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 15 
15 
Ciclo de Carnot

a -> b: isotérmica: expansãogfedcb c -> d: adiabática :compressãogfedcb
c -> d: isotérmica :compressãogfedcb c -> d: adiabática :compressãogfedcb
b -> c: adiabática :expansãogfedcb c -> d: adiabática :compressãogfedcb
Series9gfedcb Series16gfedcb
V (m³)
0,250,20,150,10,05
P
 (
P
a
)
20.000
10.000
0
0,034
4.566,854
0,034
4.566,854 0,291
540,009
(b) 1 C
H
T
T
   
0.39 1 1 0.39
620 620
C CT T     
0.61 378.2
620
C
C
T
T K   
(d) ln bH H
a
V
Q n R T
V
 
     
 
 
550 0,05 8.31 620 ln b
a
V
V
 
     
 
 
ln 2.135b
a
V
V
 
 
 
 
2.135b
a
V
e
V
 
 
 
 
8.457b
a
V
V
 
 
 
 
8.457b aV V  
38.457 0.01 0.08457b bV V m    
0.05 8.31 620
0.01
H
a a
a
n R T
P P
V
   
   
25761aP Pa 
0.05 8.31 620
0.08457
H
b b
b
n R T
P P
V
   
   
3046.12bP Pa 
1
1
1 1 H
H b C c c b
C
T
T V T V V V
T

 

         
 
1
1.4 1
3620 0.08457 0.2909
378.2
c cV V m
 
    
 
 
0.05 8.31 378.2
0.2909
C
c c
c
n R T
P P
V
   
  
540.19cP Pa 
1
1
1 1 H
C d H a d a
C
T
T V T V V V
T

 

         
 
1
1.4 1
3620 0.01 0.0344
378.2
d dV V m
 
    
 
 
0.05 8.31 378.2
0.0344
C
d c
d
n R T
P P
V
   
  
4568.08dP Pa 
Estado Vi(m³) Pi (Pa) Ti (K) Vf(m³) Pf (Pa) Tf (K) 
a -> b: isotérmica: 
expansão 
0,01 25761 620 0,08457 3046, 620 
b -> c: adiabática 
:expansão 
0,08457 3046 620 0,29099 540 378,2 
c -> d: isotérmica 
:compressão 
0,2909 540,00 378 0,034 4566, 378,2 
d -> a: adiabática 
:compressão 
0,0344 4566 378 0,01 25761 620 
Matriz: E,W,Q[6,4] 
Etapa 
Trabalho 
(J) 
Energia 
Interna (J) 
Calor (J) 
a -> b: isotérmica: expansão 549,99 0 549,99 
b -> c: adiabática :expansão 251,2 -251,2 0 
c -> d: isotérmica 
:compressão 
-335,497 0 -335,49 
c -> d: adiabática 
:compressão 
-251,2 251,2 0 
Ciclo de Carnot 214,49 0 214,498 
Rendimento 39 % 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 11 - Comparação entre processos 
termodinâmicos. Um cilindro contém l,20 mol de gás ideal 
monoatômico inicialmente a uma pressão de 3,60.10
5
 Pa e à 
temperatura de 300 K e se expande até o triplo do seu 
volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo gás quando 
a expansão é: 
(a) isotérmica; 
(b) adiabática; 
(c) isobárica; 
(d) Usando um diagrama pV, indique cada um 
destes processos. Em qual deles o trabalho realizado pelo gás 
possui o maior valor absoluto? E o menor valor absoluto? 
(e) Em qual destes processos o calor trocado possui 
o maior valor absoluto? E o menor valor absoluto? 
(f) Em qual destes processos a variação da energia 
interna possui o maior valor absoluto? E o menor valor 
absoluto? 
 Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
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Transformações gasosas
B -> C: isocóricagfedcb B -> C: isocóricagfedcb : compressãogfedcb
A -> B: isobáricagfedcb Series12gfedcb C -> A: isotérmicagfedcb
A -> B: isobáricagfedcb Series15gfedcb
V (L)
43
P
 (
a
tm
)
2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
4,4
2,4
4,4
1,2
Diagrama PV
Series2gfedcb Series3gfedcb
: expansãogfedcb a -> b: isobáricagfedcb
a -> b: adiabática :expansãogfedcb a -> b: isotérmicagfedcb
a -> b: isobáricagfedcb a -> b: adiabáticagfedcb
V (m³)
0,0240,0220,020,0180,0160,0140,0120,01
P
 (
P
a
)
300.000
200.000
100.000
 Solução 
E,W,Q[5,4] 
Etapa 
Trabalho 
(J) 
Energia 
Interna (J) 
Calor 
(J) 
a -> b: isotérmica: 
expansão 
3286,60 0 3286,60 
a -> b: adiabática 
:expansão 
2330,08 -2330,08 0 
a -> b: isobárica 5983,2 8974,8 14958 
 
 
E
st
a
d
o
 
V
i(
m
³)
 
P
i (
P
a
) 
T
i (
K
) 
V
f(
m
³)
 
P
f 
(P
a
) 
T
f 
(K
) 
a -> b: 
isotérm
ica: 
expansã
o 
0
,0
0
8
3
1
 
3
6
0
0
0
0
 
300 0,0249 120000 300 
a -> b: 
adiabát
ica 
:expans
ão 
0
,0
0
8
3
1
 
3
6
0
0
0
0
 
300 0,0249 57689,9 144,22 
a
 -
>
 b
: 
is
o
b
á
ri
ca
 
0
,0
0
8
3
1
 
3
6
0
0
0
0
 
300 0,0249 360000 900 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 12 - Um sistema constituído por 0,32 mol 
de gás ideal monoatômico, cm cv = 3R/2, ocupa um volume 
de 2,2 L sob a pressão de 2,4 atm, no estado do ponto A da 
figura. 
 O sistema efetua um ciclo constituído por 3 
processos: 
 (i) O gás é aquecido isobaricamente até atingir o 
volume de 4,4 L n ponto B. 
 (ii) O gás é então resfriado isocoricamente até a 
pressão se reduzir a 1,2 atm (Ponto C). 
 (iii) O gás retorna ao ponto A por meio de uma 
compressão isotérmica. 
 
 (a) A que temperatura correspondem os pontos A, B 
e C? 
 (b) Calcular W, Q e U para cada processo e para 
todo o ciclo. 
 
 
 P(atm) 
 2.4 A B 
 
 
 
 
 1.2 C 
 
 
 2.2 4.4 V(L) 
 
 Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Etapa 
Trabalho 
(atm.L) 
Energia 
Interna 
(atm.L) 
Calor(atm.L) 
A -> B: isobárica 5,28 7,92 13,2 
B -> C: isocórica 0 -7,92 -7,92 
C -> A: 
isotérmica: 
compressão 
-3,6597 0 -3,65979 
Ciclo 1,62020 0 1,62020 
 
 
 
 
Estado 
Vi 
(L) 
Pi 
(atm) 
Ti 
(K) 
Vf 
(L) 
Pf 
(atm) 
Tf 
(K) 
A -> B: isobárica 2,2 2,4 201,2 4,4 2,4 402,43 
B -> C: isocórica 4,4 2,4 402,4 4,4 1,2 201,2 
C -> A: isotérmica: 
compressão 
4,39 1,2 201,2 2,2 2,399 201,2 
 
 
 
 
 
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