Física I - Aula 17

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
PROFESSOR(A): PAULO LEMOS
ASSUNTO: TRABALHO E POTÊNCIA
FRENTE: FÍSICA I
OSG.: 120124/17
AULA 17
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Trabalho de uma força (W)
Quando se estuda física, a relação existente entre a força 
aplicada a um corpo e o deslocamento por ele sofrido, denotou-se 
de trabalho realizado por esta força. Haverá trabalho quando uma 
força aplicada provoca o deslocamento desse corpo, por outro lado, 
quando a força não desloca o corpo, ela não realiza trabalho. Veja 
ilustração abaixo:
d
F
Trabalho de uma força constante
Trabalho é o esforço desprendido por uma força para deslocar 
um corpo. Observe a fi gura abaixo:
F
F
x
F
y
d
Um bloco de massa m é puxado por uma força 
�
F , sofrendo 
um deslocamento 
�
d , no sentido do movimento. θ é o ângulo entre 
deslocamento d e a força 
�
F . Note que somente a componente 
�
Fx 
é responsável pelo deslocamento do corpo, já a componente 
�
Fy não 
desprende nenhum esforço para tal deslocamento.
É importante salientar que:
1. Quanto maior for a componente F
x
, maior será o esforço para 
deslocar o corpo.
2. Quanto maior for o deslocamento d, maior será o esforço para 
deslocar o corpo.
 Portanto, o trabalho realizado pela força F, é dado por:
W
F
 = F · d · cos θ
 Onde:
W
F
 → trabalho realizado pela força.
F → intensidade da força.
d → valor do deslocamento.
θ → ângulo entre a força e o deslocamento
Unidade de trabalho
M.K.S (SI): N · m – joule (J)
D.G.S: dyn · cm – erg
Trabalho motor
É o trabalho realizado por uma força que favoreça o deslocamento. 
Temos, portanto, um trabalho positivo, pois, para θ = 0º, cosθ = 1. Logo, 
W
F
 = F ⋅ d ⋅ cosθ → W
F
 = + F ⋅ d
Veja ilustração abaixo do trabalho motor:
F
A d B
Trabalho resistente
Quando a força se opõe ao movimento, seu trabalho é 
resistente e negativo, pois, para θ = 180º, cos180º = –1. Logo, 
W
F
 = F ⋅ d ⋅ cos180º → W
F
 = – F ⋅ d
Veja ilustração abaixo do trabalho resistente:
F
A d B
Trabalho de uma força perpendicular ao deslocamento
Quando a força é perpendicular ao deslocamento do corpo, 
temos: (θ = 90°; cos 90º = 0), e como: W = F ⋅ d ⋅ cos90°, então o 
trabalho é nulo (W = 0). Veja ilustração abaixo:
F
c1
F
c2
V
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MÓDULO DE ESTUDO
OSG.: 120124/17
Nota:
O trabalho de uma força perpendicular ao deslocamento é 
sempre nulo.
Exemplo: Trabalho realizado pela força centrípeta é nulo.
Importante!
Trabalho nulo ocorre quando a força não transfere nem 
transforma energia mecânica.
Trabalho de uma força variável
A figura abaixo mostra a representação gráfica da força 
aplicada na direção do deslocamento e em função do mesmo. 
O trabalho realizado pela força variável é numericamente igual à área 
hachurada da fi gura.
F
d
NN
Área = W
F
Área = W
F
Exercícios
01. (UPF) Uma caixa de 5 kg é lançada do ponto C com 2 m/s sobre 
um plano inclinado, como na fi gura. Considerando que 30% 
da energia mecânica inicial é dissipada na descida por causa do 
atrito, pode-se afi rmar que a velocidade com que a caixa atinge 
o ponto D é, em m/s, de:
 (Considere: g = 10m/s2)
D 
C
3,3 m
4 m
A) 4 B) 5
C) 6 D) 7
E) 8,4
02. (UCG-GO) Uma força constante F, horizontal, de intensidade 20 N, 
atua durante 8,0 s sobre um corpo de massa 4,0 kg que estava em 
repouso apoiado em uma superfície horizontal perfeitamente sem 
atrito. Não se considera o efeito do ar. Qual o trabalho realizado 
pela força F no citado intervalo de tempo?
03. (UFMS) A fi gura mostra três possíveis maneiras de erguer um 
corpo de massa M a uma altura h.
( I ) ( II ) ( III )
30º
h h h
 Em (I), ela é erguida diretamente; em (II), é arrastada sobre um 
plano inclinado de 30°, com atrito desprezível e, em (III), através 
de um arranjo de duas roldanas, uma fi xa e outra móvel.
 Admitindo que o corpo suba com velocidade constante, assinale 
(V) ou (F).
( ) O módulo da força exercida pela pessoa, na situação (III), 
 é a metade do módulo da força exercida na situação (I).
( ) O módulo da força exercida pela pessoa, na situação (II), 
 é igual ao da força exercida na situação (III).
( ) Os trabalhos realizados pela pessoa, nas três situações, 
 são iguais.
( ) Na situação (III), o trabalho realizado pela pessoa é metade 
 do trabalho realizado pela pessoa na situação (I).
04. (Uerj-RJ) Um homem arrasta uma cadeira sobre um piso plano, 
percorrendo em linha reta uma distância de 1 m. 
 Durante todo o percurso, a força que ele exerce sobre a cadeira 
possui intensidade igual a 4 N e direção de 60° em relação ao piso. 
O gráfi co que melhor representa o trabalho T, realizado por essa 
força ao longo de todo o deslocamento d, está indicado em: 
2
0 1
T(J)
A)
d(m) 
2
0 1
T(J)
B)
d(m)
2
0 1
T(J)
C)
d(m) 
2
0 1
T(J)
D)
d(m)
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OSG.: 120124/17
MÓDULO DE ESTUDO
05. (Unesp-SP/2012) Uma pessoa, com 80 kg de massa, gasta para 
realizar determinada atividade física a mesma quantidade de energia 
que gastaria se subisse diversos degraus de uma escada, equivalente 
a uma distância de 450 m na vertical, com velocidade constante, 
num local onde g = 10 m/s2. A tabela a seguir mostra a quantidade 
de energia, em joules, contida em porções de massas iguais de 
alguns alimentos. Considerando que o rendimento mecânico do 
corpo humano seja da ordem de 25%, ou seja, que um quarto da 
energia química ingerida na forma de alimentos seja utilizada para 
realizar um trabalho mecânico externo por meio da contração e 
expansão de músculos, para repor exatamente a quantidade de 
energia gasta por essa pessoa em sua atividade física, ela deverá 
ingerir 4 porções de:
Alimento Energia por porção (kJ)
espaguete 360
pizza de mussarela 960
chocolate 2160
batata frita 1000
castanha de caju 2400
A) castanha de caju. B) batata frita.
C) chocolate. D) pizza de mussarela.
E) espaguete.
06. (UPE-PE) Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, 
sem atrito ao longo do eixo AB, sob a ação de duas forças F
1
 e 
F
2
, de acordo com a fi gura a seguir. 
F
2
F
1
θ
A B
 A força F
1
 é constante, tem módulo igual a 10 N e forma com a 
vertical um ângulo θ = 30°.
 A força F
2
 varia de acordo com o gráfi co a seguir:
 Dado: sen30° = cos60° = 1/2
 O trabalho realizado pelas forças F
1
 e F
2
, para que o corpo sofra 
um deslocamento de 0 a 4 m, vale, em joules:
A) 20 B) 47
C) 27 D) 50
E) 40
07. (Unesp) Suponha que os tratores 1 e 2 da fi gura arrastam toras 
de mesma massa pelas rampas correspondentes, elevando-as 
à mesma altura h. Sabe-se que ambos se movimentam com 
velocidades constantes e que o comprimento da rampa 2 é o 
dobro do comprimento da rampa 1.
1 2
h
1 2
 Chamando de τ
1
 e τ
2
 os trabalhos realizados pela força 
gravitacional sobre essas toras, pode-se afi rmar que:
A) τ
1
 = 2τ
2
; τ
1
 > 0 e τ
2
 < 0.
B) τ
1
 = 2τ
2
; τ
1
 < 0 e τ
2
 > 0.
C) τ
1
 = τ
2
; τ
1
 < 0 e τ
2
 < 0.
D) 2τ
1
 = τ
2
; τ
1
 > 0 e τ
2
 > 0.
E) 2τ
1
 = τ
2
; τ
1
 < 0 e τ
2
 < 0.
08. (Ufrgs) Um plano inclinado com 5 m de comprimento é usado 
como rampa para arrastar uma caixa de 120 kg para dentro de 
um caminhão, a uma altura de 1,5 m, como representa a fi gura 
a seguir.
 Considerando que a força de atrito cinético entre a caixa e a rampa 
seja de 564 N o trabalho mínimo necessário para arrastar a caixa 
para dentro do caminhão é:
A) 846 J
B) 1056 J
C) 1764 J
D) 2820 J
E) 4584 J
09. (UFLavras-MG) Em uma estação ferroviária existe uma mola 
destinada a parar sem dano o movimento de locomotivas.
 Admitindo-se que a locomotiva a ser parada tem velocidade de 
7,2 km/h, massa de 7,0 · 104 kg, e a mola sofre uma deformação 
de 1m, qual deve ser a constante elástica da mola e o módulo 
do trabalho realizado pela força exercida por ela para parar a 
locomotiva? 
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MÓDULO DE ESTUDO
OSG.: 120124/17
10. (UFMG) Marcose Valério puxam, cada um, uma mala de mesma 
massa até uma altura h, com velocidade constante, como 
representado nestas fi guras:
h
Marcos Valério
h
 Marcos puxa sua mala verticalmente, enquanto Valério arrasta 
a sua sobre uma rampa. Ambos gastam o mesmo tempo nessa 
operação. Despreze as massas das cordas e qualquer tipo de atrito. 
Sejam PM e PV as potências e TM e TV os trabalhos realizados 
por, respectivamente, Marcos e Valério. Considerando-se essas 
informações, é correto afi rmar que:
A) TM = TV e PM = PV. B) TM > TV e PM > PV.
C) TM = TV e PM > PV. D) TM > TV e PM = PV.
11. Na fi gura a seguir, o homem puxa a corda com uma força 
constante, horizontal e de intensidade 1,0 ⋅ 102 N, fazendo com 
que o bloco sofra, com velocidade constante, um deslocamento de
10 m ao longo do plano horizontal.
 Desprezando a infl uência do ar e considerando o fi o e a polia 
ideal, determine:
A) o trabalho realizado pela força que o homem exerce na corda.
B) o trabalho da força de atrito que o bloco recebe do plano 
horizontal de apoio.
12. (UFG) Cada turbina de uma hidroelétrica recebe cerca de
103 m3 de água por segundo, numa queda de 100 m. Se cada 
turbina assegura uma potência de 700 000 kW, qual é a perda 
percentual de energia nesse processo?
 Dados: g = 10 m/s² e d
água
 = 10³ kg/m³.
13. (PUC-RS) Considere a fi gura a seguir, que representa uma parte 
dos degraus de uma escada, com suas medidas.
0,300 m
0,150 m
 Uma pessoa de 80,0 kg sobe 60 degraus dessa escada em 120 s num 
local onde a aceleração da gravidade é de 10,0 m/s2. Desprezando 
eventuais perdas por atrito, o trabalho realizado ao subir esses 60 
degraus e a potência média durante a subida são, respectivamente:
A) 7,20 kJ e 60,0 W.
B) 0,720 kJ e 6,00 W.
C) 14,4 kJ e 60,0 W.
D) 1,44 kJ e 12,0 W.
E) 14,4 kJ e 120 W.
14. (UFPE) Um elevador de massa m
e
 = 200 kg tem capacidade máxima 
para 6 pessoas, cada uma com massa m
p
 = 70 kg. 
 Como forma de economizar energia, há um contra-peso de 
massa m
cp
 = 220 kg. Calcule a potência mínima que o motor 
deve desenvolver para fazer com que o elevador possa subir com 
a carga máxima e velocidade constante v = 0,5 m/s. Expresse o 
resultado em kW. Considere: g = 10 m/s2.
15. (UFPB/2012) Em uma mina de carvão, o minério é transportado 
para fora da mina por meio de um vagão gôndola. A massa 
do vagão mais a carga de carvão totalizam duas toneladas. 
A última etapa do translado do vagão ocorre em uma região 
completamente plana e horizontal. Um cabo de aço, com uma 
das extremidades acoplada ao vagão e a outra a um motor, puxa o 
vagão do interior da mina até o fi nal dessa região plana. Considere 
que as rodas do vagão estão bem lubrifi cadas a ponto de poder-se 
desprezar o atrito das rodas com os trilhos. Durante esse último 
translado, o motor acoplado ao cabo de aço executa um trabalho 
de 4.000 J. Nesse contexto, considerando que o vagão, no último 
translado, partiu do repouso, é correto afi rmar que esse vagão 
chega ao fi nal da região plana com uma velocidade de:
A) 10 m/s B) 8 m/s
C) 6 m/s D) 4 m/s
E) 2 m/s
Resoluções
01. A energia mecânica fi nal é igual a 70% da energia mecânica 
inicial.
E E
mv mv
mgh
v
mec
final
mec
inicial = ⇒ = +




⇒0 7
2
0 7
2
2
0
2
2
, ,
== ( ) + ( )( ) ⇒ = ⇒
=
0 7 2 1 4 10 3 3 49
7
2 2, , ,
/ .
 
v
v
m s
 Resposta: D
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MÓDULO DE ESTUDO
02. 
I. F = ma ⇒ 20 = 4,0 a
 a = 5,0 m/s
2
II. MUV: d = v
0
 + 
a
t
2
2
 
d m d m= ( ) ( ) ⇒ =5 0
2
8 0 160
2,
,
III. = F d cosθ 
 (θ = 0° e cosθ = 1)
  = F d ⇒  = 20 · 160 (J)
 
 = 3,2 · 103 J
 Resposta: 3,2 · 103 J
03. Correta: a polia da direita (móvel) divide a força aplicada pela 
metade.
 Correta: como a velocidade é constante, o corpo está em 
equilíbrio: F = P · sen30° = 
P
2
.
 Correta: O trabalho da força-peso independe da trajetória.
Incorreta: vide anterior.
 Resposta: V – V – V – F
04. O trabalho de força constante é calculado pela expressão → 
T = Fd · cosα.
 A fi gura mostra que o trabalho (T) de força constante é diretamente 
proporcional ao deslocamento (d).
 Portanto, o gráfi co T = f(d) é uma reta que passa pela origem – 
para os valores fornecidos: T = 4 (1) cos 60° = 4 · (0,5) – T = 2J.
 Resposta: D
05. O trabalho realizado pela força-peso da pessoa ao subir as escadas 
independe da trajetória e é numericamente igual à variação
4,50 m
de sua energia potencial gravitacional
W = ∆E
p
 = m · g · ∆h = 80 · 10 · 450
W = 360000 J = 360 kJ
 São ingeridas 4 porções e o rendimento de cada uma é 25% (1/4), 
logo, a energia química de uma porção é convertida em trabalho 
–– W = 360 kJ.
 Resposta: E
06. A parcela de F
1
 que influi no deslocamento horizontal vale 
F
1x
 = F
1
cos 60 → F
1
x = 10
1
2
⋅ = 5N ⇒ para que o trabalho seja 
fornecido pela área, no eixo vertical a força resultante, cujos 
valores são fornecidos no gráfi co abaixo.
F
2
 (N)
6 + 5 = 11
4 + 5 = 9
0 1 2 3 4 N (m)
8 + 5 = 13
 O trabalho total realizado pela força resultante é numericamente 
igual a soma das áreas.
W W JFR= ⋅( ) + +( )( ) ⋅ + ⋅( )( ) + +( ) ⋅ ⇒ =1 11 13 11 1
2
1 13 13 9
1
2
47
 
 Resposta: B
07. O trabalho da força-peso (W
peso
 = m · g · h) só depende das alturas 
fi nal e inicial, sendo, então, positivo na descida (motor) e negativo 
na subida (resistente).
 Resposta: C
08. Dados: m = 120 kg; ∆S = 5m; h = 1,5 m; mg = 9,8 m/s2; F
at
 = 564 N
Usando o teorema do trabalho e da energia cinética, teremos:
W E W W W
W m g h F S W m gh F
s C F P Fat
F at F at
� � � �
� �
Re = ⇒ + + = ⇒
− − = ⇒ = +
∆
∆
 
 
0
0 ∆∆S
W
W
F
F
 
 
 J
⇒
= × × + × = + ⇒
=
�
�
120 9 8 15 564 5 1 764 2 820
4 584
, , . .
.
 Resposta: E
09. Vo = =
7 2
3 6
2
,
,
m/s
 V = 0
DS = X = 1m
Torricelli
V V a X a a
F F m a
F F
o
R e
e
2 2
4
2 0 4 2 2
7 0 10 2
= + ⋅ −( ) ⋅ ⇒ = + ⋅ ⇒ =
= = ⋅
= ⋅ ⋅ ⇒
    m/s2
, ee
e
Fe
N
F k x k
k N m
W
k X
= ⋅
= ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅
= ⋅
= ⋅ = ⋅ ⋅
14 10
14 10 1
14 10
2
14 10 1
2
4
4
4
2 4 2
/
⇒⇒ = ⋅W JFe 7 104
10. O tradicional conceito de Energia Potencial Gravitacional, ou 
Trabalho da Força-Peso, por sinal uma força conservativa, cujo 
trabalho não depende da trajetória, mas apenas da altura mgh 
Eg. Como as alturas são iguais, os trabalhos são iguais. Observe 
que se desprezou os atritos. Já a Potência é a taxa de Trabalho 
(ou Energia) por tempo:
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MÓDULO DE ESTUDO
OSG.: 120124/17
 P = 
E
t∆
 eles gastam o mesmo tempo, o que parece passar 
desapercebido para alguns alunos. Logo, as Potências também 
são iguais.
 Resposta: A
11. 
A) τ α
α α
τ
τ
( ) cos
cos
,
,
F
F
F
F d
e
J
���
�
�
= ⋅ ⋅
= ° =( )
= ⋅ ⋅ ⋅ ( ) ( )
= ⋅
0 1
1 0 10 10 1
1 0
2
1103 J
 
B) MRU: F
at
 = F
 
τ β
β β
τ
τ
F at
F
F
at
at
F d
e
J
�
�
�
= ⋅ ⋅
= ° = −( )
= ⋅ ⋅ −( ) ( )
cos
cos
,
180 1
1 0 10 10 12
aat
J= − ⋅1 0 103,
 Resposta: A J B JFat Fat) , ; ) ,τ τ� �= ⋅ = − ⋅1 0 10 10 0 10
3 3
12. Em cada segundo, a potência fornecida pela queda-d’água (P
f
) é 
dada por:
 P
t
mgh
t
Wf = = =
⋅ ⋅ =τ
∆ ∆
10 10 100
1
10
6
9 , e a potência recebida pela 
turbina (P
f
) será:
P
f
 = 700000 kW = 7 · 108 W. Logo, a potência dissipada (P
d
) será:
P
d
 = P
f
 – P
f
 = 1 · 109 – 7 · 108 = 3 · 108 W.
 Esta perda corresponde a 30% da energia recebida. O que pode 
ser calculado através de uma regra de três simples:
1 · 109 W – 100%
3 · 108 W – Pd → dd = 30%
13. O trabalho do peso independe da trajetória e vamos calculá-lo 
pela altura
h = 0,150 × 60
h = 9m
W = m · g · h ⇒ W = 80 · 10,9 = 72 · 102 ⇒ W J= ⋅7 2 103,
P
W
t
P Wo o= =
⋅ → =
∆
7 2 10
120
60 0
3,
,
 Resposta: A
14. Colocando as forças que agem sobre o sistema:
P
t
 – peso total do elevador
P
t
 = (200 + 420) · 10 ⇒ P
t
 6.200 N
P
cp
 = 220 · 10 ⇒ P
cp
 = 2.200 N
MF
�
CDP
�
motor
el
ev
ad
or
contrapeso
tP
�
T
�
T
�
 Como tanto o elevador quantoo contrapeso estão com velocidade 
constante, estão em equilíbrio dinâmico e a força resultante sobre 
eles é nula.
Contrapeso
P
cp
 = T
T = 2.200 N
elevador
P
1
 = T + F
M
 ⇒ 6.200 = 2.200 + F
M
 ⇒ F
M
 = 4.000 N
P
o
 = F
M
 · V ⇒ P
o
 = 4.000 · 0,5
 Resposta: 2.000 W = 2kW
15. Dados: 
v
0
 = 0; 
m = 2.000 kg; 
W
T
 = 4.000 J.
 A resultante das forças agindo no vagão é a tração. Usando o 
teorema da energia cinética, teremos:
 
W W E
m v m v
v
v m s
T s Cin T= = ⇒ = − ⇒
⇒ = ⇒ =
Re
.
.
/ .
∆ W 
2
0
2
2
2 2
4 000
2 000
2
2
 Resposta: E
SUPERVISOR(A)/DIRETOR(A): MARCELO PENA – AUTOR(A): PAULO LEMOS
DIGITAÇÃO: ESTEFANIA – REVISÃO: ??