Análise do Movimento de Queda-livre

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Análise do movimento de Queda-livre. 
Vagner Fernando dos Santos Rodrigues 
Centro Universitário Uninter 
Pap Santarém – Avenida Rui Barbosa, 1450 salas A e B, Aldeia. – CEP: 68040-030 – Santarém – 
Pará - Brasil 
e-mail: fernando_dsr@hotmail.com 
 
Resumo: Este material é referente a um experimento realizado em laboratório 
virtual para análise da teoria do movimento de Queda-livre, os resultados obtidos 
no experimento fazem nos aprofundar mais e mais e entender como pessoas 
com grande intelecto chegaram a este teorema, vamos juntos entender como foi 
realizado o experimento e assim conhecer a dinâmica do experimento. 
 
Palavras-chaves: massa; gravidade; aceleração; queda-livre; Galileu-
Galilei. 
 
INTRODUÇÃO 
Através de uma extensiva pesquisa e observação de Galilei (Galileu Galilei ─ 1564-
1642), após deixar cair de uma altura objetos com massas e tamanhos diferentes e 
observar a sua queda, constatou-se que ambas tocam o chão ao mesmo tempo. 
Aristósteles foi o primeiro físico a falar sobre o momento de Queda Livre, ele pensou 
que objetos mais pesados caiam com mais velocidade proporcionalmente a sua 
massa. Depois de dezenove séculos Galilei afirmou que independente da sua massa 
a aceleração da gravidade permanece inalterável. A experiencia realizada por Galilei 
demonstrou que se o efeito do ar for anulado os corpos de tamanhos e massas dife-
rentes em um determinado local cairiam com a mesma aceleração, Galilei realizou o 
experimento na Torre de Pisa com dois objetos de diferentes massas (YOUNG, H. 
D.; FREEDMAN, R. A. Sears and Zemansky física I: mecânica. 14. ed. 2016.) 
Iremos juntos investigar se a teoria de Galilei realmente está certa, se no 
movimento de Queda-livre mesmo com objetos de massas e tamanhos diferentes, 
eles caem com a mesma velocidade desprezando a resistência do ar. A análise feita 
referente a este experimento é de suma importância para graduandos na área de 
Engenharia Civil, cálculos ajudam a verificar a velocidade de objetos que caem, o 
deslocamento de equipamentos em uma determinada velocidade em linha reta etc. 
A investigação desse experimento foi realizada no Laboratório Virtual da Algetec, 
usando duas esferas de massas de 7g e 57g, um eletroímã ligado no estremo de uma 
régua em vertical, e o cronometro sendo possível movimentar de milímetro em 
milímetro para se obter o tempo de queda de cada esfera. 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Queda -Lavre é o momento em que a aceleração se mantém constante, sem atrito 
do ar e sendo puxado pela força gravitacional da terra, “na física aceleração é uma 
grandeza ligada a mudanças de velocidade. Mais especificamente, aceleração é a 
taxa de variação da velocidade com o tempo” (CHAVES, Alaor. Física Básica - Mecânica. 
LTC. Pag. 47. 2017). 
mailto:fernando_dsr@hotmail.com
 2 
O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é o movimento onde a 
velocidade linear aumenta ou diminui, a variação da velocidade em função ao tempo 
é chamada de aceleração, na equação abaixo o “a” é a aceleração. 
 
 
α = 
∆𝑣 
∆ 𝑡
 = 
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
 
 
Vamos considerar que o 𝑣𝑓 é a velocidade final, 𝑣𝑖 é a velocidade inicial e 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 é 
o intervalo de tempo entre o início e o final da velocidade. No Sistema Internacional 
(SI) a aceleração é dada por m/s2. (BAGANHA, César Chiesorin; SILVA, Thiago Gomes da. 
Fundamentos de física. 1. ed. São Paulo: Contentus,pag. 24. 2020. E-book.). 
Mas qual a relação entre o movimento MRUV e o fenômeno de Queda-Livre? O 
MRUV segue o mesmo estudo do movimento de queda livre, enquanto o MRUV é 
para movimento horizontais o fenômeno de Queda-Livre é no sentido vertical. A 
mesma equação do MRUV pode ser usada para Queda-Livre. 
Equação da função horaria da posição MRUV: 
 
x(t) = xi + vi . t + 
𝑎 . 𝑡2
2
 
 
Equação da função horaria da posição do corpo em queda livre: 
 
y(t) = yi + vi . t + 
𝑎 . 𝑡2
2
 
 
Equação aceleração constante: 
 
v = v0 + a.t 
 
Equação de Torricelli 
v2 = 𝑣0
 2 + 2a∆x 
 
 
Podemos observar que na equação de MRUV realizando a alteração do x pelo y 
que seria o sentido, onde x é o sentido horizontal e o y sentido vertical podemos 
resolver problemas envolvendo o fenômeno de Queda-Livre. 
Um objeto caindo de uma altura somente com a força da gravidade apresenta uma 
aceleração de queda próximo da terra, esta aceleração tem um valor próximo de 10 
m/s2. Na verdade este valor varia de 9,78 m/s2 (próximo a linha do Equador) a 9,83 
m/s2 (nas proximidades dos polos). Diferença ocasionada pelo achatamento da terra, 
e com rotação no seu eixo. ( MARQUES, Francisco das C. Física Mecânica. [Digite o 
Local da Editora]: Editora Manole, Pag. 60. 2016). 
O experimento de Galilei realizada na Torre de Pisa, terá a mesma lógica realizada 
em ambiente virtual, o físico Galilei mesmo sem a tecnologia do Século XXI, conseguiu 
com êxito obter resultados importantes para explicar que corpos, mesmo com massas 
distintas podem chegar ao solo ao mesmo tempo desprezando a resistência do ar. 
Com a criação da máquina pneumática, foi possível validar de fato que, objetos de 
pesos diferentes caiam ao mesmo tempo, eliminando a resistência do ar. (NUS-
SENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: mecânica. 5. ed. São Paulo: Blucher, 
Pag. 57. 2013). 
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Vejamos este exemplo da aplicação da teoria no estudo de Queda- Livre. 
Se a resistência do ar sobre as gotas de chuva pudesse ser desprezada, podería-
mos considerar essas gotas objetos em queda livre. As nuvens Ninbustratus que dão 
origem as chuvas estão em alturas típicas de cerca de 2000 m de altura acima do 
solo. Qual a velocidade (em m/s) de uma gota ao atingir o solo, considerando essa 
gota um objeto em queda livre? 
Iremos juntos usar duas equações para resolver o problema, a primeira será y(t) = 
yi + vi . t + 
𝑎 . 𝑡2
2
 e a segunda equação a ser utilizada será v = v0 + a.t, realizando a 
substituição nas equações ficará da seguinte forma: 
 
y = yi + vi . t + 
𝑎 . 𝑡2
2
 
 
2000 = 0 + 0.t + 
9,8 ∗ 𝑡2
2
 
 
t2 = 
2000
4,9
 
 
t = 20,2 s 
 
Após achar o tempo iremos realizar a substituição na equação v = v0 + a.t. 
 
v = vi + a.t 
 
v = 0 + 9,8 . 20,2 
 
v = 197,96 m/s 
 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
O procedimento experimental ocorre dentro do sistema virtual da Algetec 
disponibilizado pela Uninter, antes de iniciar o procedimento há o roteiro a ser lido e 
compreender o passo a passo do procedimento, abaixo imagens do experimento 
realizado de forma sucinta. 
Foi realizado também o experimento prático usando um lápis, um cronometro e 
uma borracha, você pode também realizar o mesmo experimento em casa apenas 
com o uso destes materiais. 
 
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Figura 1: vista da bancada. 
 
 
Figura 2: Esquema de instalação dos cabos. 
 
Para que o equipamento funcione corretamente, os cabos devem ser ligados como 
mostra a figura 2, caso haja algum cabo ligado de forma incorreta o experimento não 
poderá ser iniciado, na tela irá mostrar que poderá ter erros ao plugar o cabo errado, 
antes de ligar o eletroímã o cronometro deve ser ligado, caso contrário o eletroímã 
não irá funcionar. 
 
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Figura 3: Atenção antes de colocar a esfera no plano vertical. 
 
A figura 3 mostra que não é possível posicionar a esfera no plano vertical sem que 
o eletroímã esteja ligado. 
 
 
Figura 4: Posicionando o mouse sobre a esfera mostrará a massa e diâmetro. 
 
 
Figura 5: Como colocar a esfera no Plano Vertical. 
 6 
Para posicionar a esfera no Plano Vertical, você deve clicar com o botão direito do 
mouse, e clicar “Posicionar no Plano Vertical” para que a esfera fique no topo sendo 
segurada pelo eletroímã, quando desligado o eletroímã o cronometro inicia a 
contagem, somente quando a esfera passa pelo sensor Fotoelétrico que o cronometro 
marca o tempo de queda do objeto. 
 
A sequência de imagens abaixo mostra a esfera em fração de milésimos de 
segundos caindo no plano vertical. Mesmo em ambiente virtual e sem um tempoigual 
para registrar o deslocamento de forma precisa, podemos ver que a cada 0,061 ou 
0,062 segundos de registro a esfera aumenta sua velocidade de queda. 
 
 
Figura 6: Deslocamento da esfera em 0,05700 segundos após soltá-la. 
 
 
Figura 7: Deslocamento da esfera após 0,11900 segundos. 
 
 7 
 
Figura 8: Deslocamento da esfera após 0,18099 segundos. 
 
 
Figura 9: Deslocamento da esfera aproximadamente 200 mm em 0,24200 segundos. 
 
 
Após realizar o procedimento é necessário registrar o tempo em uma tabela, a 
tabela abaixo mostra os dados a serem levados em conta. 
 
 
 
Tabela 1: Dados da esfera maior de 57 g. 
 
 
Tabela 2: Dados da esfera menor de 7g. 
 
 
 8 
Juntamente com o ambiente virtual foi realizado o experimento prático, com o uso 
de borracha, lápis, fita métrica e cronômetro. O experimento prático se dá da mesma 
forma que no ambiente virtual, ao soltar a borracha inicia a contagem do tempo e 
quando o objeto toca o chão é parado o tempo. Realizamos o experimento usando 4 
(quatro) alturas diferentes para analisar a queda do objeto e o tempo em que o objeto 
leva ao chegar no chão, a tabela abaixo mostra oque foi levado em conta no 
experimento. 
 
 
 
Tabela 3: Dados do experimento prático. 
 
ANÁLISE E RESULTADOS 
 
Após realizar o experimento e anotarmos todos os dados, neste momento iremos 
colocar as informações na tabela como mostrou as tabelas 1, 2 e 3. 
 
 
Tabela 4: Tabela preenchida com as informações obtidas no experimento com a esfera 
maior. 
 
 
Tabela 5: Tabela preenchida com as informações obtidas no experimento com a esfera 
menor. 
 
 
A tabela 4 mostra os dados adquiridos com a esfera maior, o cálculo para se obter 
a média do tempo é dada pela fórmula abaixo. 
 
 
tmédio100 = 
𝑡1+ 𝑡2+ 𝑡3+ 𝑡4+ 𝑡5
5
 → 
0,1427+ 0,1427+ 0,1426+ 0,1426+ 0,1427
5
 
 
tmédio100 = 0,1427 s 
 
Este é o exemplo de como realizar o cálculo do tempo médio, agora você pode 
também calcular e verificar os dados de cada tabela, após calcular os dados referentes 
a esfera maior, faça o mesmo com os dados da esfera menor. 
 9 
Para saber o tempo ao quadrado, basta elevar ao quadrado o tempo médio que foi 
obtido através da fórmula acima tanto para esfera maior quanto para esfera menor. 
Vamos agora saber qual a aceleração da gravidade de cada esfera em cada altura 
que foi solta, este cálculo nos ajudara saber qual a velocidade de queda de cada 
esfera ao se soltar do eletroímã até passar pelo sensor fotoelétrico. 
A aceleração da gravidade se dá pela fórmula: g = 
2 .∆𝑦
𝑡𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜2
. 
 
 
g = 
2 .0,1
0,0204
 → g = 9,8266 
 
Veja que em 0,1 metros a aceleração da gravidade é 9,8266 m/s2, comprovando 
que não importa qual a altura o objeto cai, sua aceleração será a mesma na superfície 
da terra desprezando a resistência do ar. Faremos o mesmo cálculo para cada 
deslocamento e para cada esfera utilizada no experimento. 
Depois de saber a aceleração da gravidade para cada altura distinta solta da esfera, 
vamos agora verificar qual a velocidade em que a esfera cai. 
 
v = g.t 
 
v = 9,8266 . 0,1427 → v = 1,4019 m/s 
 
Abaixo será apresentado o gráfico da Posição em função do tempo e da velocidade 
em função do tempo médio. Primeiro iremos mostrar o gráfico da esfera maior. 
 
 
Gráfico 1: Função quadrática do gráfico em função da posição x tempo. 
 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0 0 0 0 0 0 0
Posição x Tempo
 10 
 
Gráfico 2: Função linear do gráfico em função da velocidade x tempo. 
 
Agora será apresentada o gráfico da esfera menor: 
 
 
 
Gráfico 3: Função quadrática do gráfico em função da posição x tempo. 
 
 
 
Gráfico 4: Função linear do gráfico em função da velocidade x tempo. 
 
 
Estes foram os dados e gráficos referentes ao experimento realizado em plataforma 
virtual disponibilizada pela Uninter. Agora será apresentados os dados do experimento 
0
1
1
2
2
3
3
4
0 0 0 0 0 0 0 0
Velocidade x Tempo
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Posição x Tempo
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Velocidade x Tempo
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prático que pode ser realizado em qualquer ambiente, em uma sala da casa ou 
escritório. 
Primeiro será apresentado a tabela com os dados, seguiremos a mesma sequência 
de resolução usada na esfera maior, você em casa pode verificar os dados seguindo 
a formula que foi apresentada mais acima. 
 
 
Tabela 6: Dados do experimento prático. 
 
 
Gráfico 5: Função quadrática do gráfico em função da posição x tempo. 
 
 
 
 
Gráfico 6: Função linear do gráfico em função da velocidade x tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Posição x Tempo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Velocidade x Tempo
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CONCLUSÃO 
 
Com este experimento realizado em ambiente virtual e na prática para entender o 
fenômeno de queda livre, obtivemos uma experiencia ímpar em relação a 
aprendizagem deste experimento, vimos como os objetos de diferentes formas e 
tamanhos mantem uma aceleração desprezando a resistência do ar, como foi 
mencionado acima, a aceleração da gravidade no teste prático mostra a variação 
devido a fatores humanos que são inexatos se levada em consideração as 
ferramentas usadas no ambiente virtual da Algetec, porém mostra que Galilei estava 
certo ao realizar testes, pesquisa e muita observação para assim repassar a sua 
descoberta. 
REFERÊNCIAS 
Nessa seção, serão apresentadas de modo detalhado todas as fontes empregadas 
(e devidamente referenciadas) no texto do relatório conforme as normas da ABNT. 
Apenas as fontes que foram citadas no texto devem ser apresentadas nessa seção. 
 
Para artigo: 
SOBRENOME, S.; SOBRENOME, O. A. Estudo da Física na Engenharia. Revista 
Aprendeu, n.46, 1972, p. 27-32. 
 
Para livro: 
SOBRENOME, S.; SOBRENOME, O. A. Estudo da Física. 3. Ed. Curitiba: Editora 
Tal,1972. 
 
Utilize sempre pelo menos TRÊS livros e um artigo em suas referências. E evite fontes 
como blogs, plataformas livres ou publicas (que é livre para edição). 
 
CHAVES, Alaor. Física Básica - Mecânica. Rio de Janeiro: Grupo GEN, Pag. 47 2007. 
E-book. ISBN 978-85-216-1932-1. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-1/. Acesso em: 30 
ago. 2023. 
 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Sears and Zemansky física I: mecânica. 14. ed. São 
Paulo: Pearson, 2016. E-book. Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br. Acesso em: 
30 ago. 2023. 
 
MARQUES, Francisco das C. Física Mecânica. [Digite o Local da Editora]: Editora 
Manole, 2016. E-book. ISBN 9788520454398. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788520454398/. Acesso em: 11 set. 
2023.