Lista de Exercícios Mecânica dos Fluidos - Capítulo 7

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Lista de Exercícios de Mecânica dos Fluidos – Capítulo 7 
Questão 1: O torque, 𝑇 (força vezes comprimento), de uma máquina manual para polir 
automóvel é uma função da velocidade de rotação, 𝜔 (rotação por minuto), da força 
normal aplicada, 𝐹, da rugosidade superficial do automóvel, 𝑒, da viscosidade da pasta 
polidora, 𝜇, e da tensão superficial, 𝜎 (força por comprimento). Determine os parâmetros 
adimensionais que caracterizam este problema. 
𝜋1 =
𝑇
𝐹 𝑒
 𝜋2 =
𝜇 𝑒2 𝜔
𝐹
 𝜋3 =
𝜎 𝑒
𝐹
 
Questão 2: Sabe-se que a capacidade de carga, 𝑊 (peso), de um mancal de deslizamento 
depende do diâmetro, 𝐷, do comprimento, 𝑙, da folga, 𝑐, além da velocidade angular, 𝜔, 
e da viscosidade do lubrificante, 𝜇, no mancal. Determine os parâmetros adimensionais 
que caracterizam este problema. 
𝜋1 =
𝑊
𝐷2𝜔𝜇
 𝜋2 =
𝑙
𝐷
 𝜋3 =
𝑐
𝐷
 
Questão 3: O tempo, 𝑡, para drenagem de óleo para fora de um recipiente de calibração 
de viscosidade depende da viscosidade, 𝜇, e massa específica, 𝜌, do fluido, do diâmetro 
do orifício, 𝑑, e da aceleração da gravidade, 𝑔. Use a análise dimensional para determinar 
a dependência funcional de 𝑡 em relação às outras variáveis. Expresse 𝑡 na forma mais 
simples possível. 𝑡 = √
𝑑
𝑔
𝑓 (
𝜇2
𝜌2𝑔𝑑3
) 
Questão 4: Uma correia contínua, movendo verticalmente através de um banho de líquido 
viscoso, arrasta uma camada de líquido de espessura ℎ ao longo dela. Considere que a 
vazão volumétrica de líquido, 𝑄, depende de 𝜇, 𝜌, 𝑔, ℎ e 𝑉, em que 𝑉 é a velocidade da 
correia. Aplique a análise dimensional para prever a forma de dependência de 𝑄 em 
relação às outras variáveis. 𝑄 = 𝑉ℎ2𝑓 (
𝜌𝑉ℎ
𝜇
,
𝑉2
𝑔ℎ
) 
Questão 5: Supõe-se que a potência, 𝒫, requerida para acionar um ventilador depende da 
massa específica do fluido, 𝜌, da vazão em volume, 𝑄, do diâmetro das pás, 𝐷, e da 
velocidade angular, 𝜔. Use a análise dimensional para determinar a dependência de 𝒫 em 
relação às outras variáveis. 𝒫 = 𝜌𝐷5𝜔3 𝑓 (
𝑄
𝐷3𝜔
) 
Questão 6: Em uma experiência de mecânica dos fluidos em laboratório, um tanque de 
água de diâmetro 𝐷 é drenado a partir de um nível inicial, ℎ0. O orifício de drenagem, 
perfeitamente arredondado e de bordas muito lisas, tem diâmetro 𝑑. Considere que a taxa 
de massa através do orifício é uma função de ℎ, 𝐷, 𝑑, 𝑔, 𝜌 e 𝜇, em que 𝑔 é a aceleração da 
gravidade e 𝜌 e 𝜇 são propriedades do fluido. Os dados medidos devem ser 
correlacionados na forma adimensional. Determine o número de parâmetros 
adimensionais resultantes. Especifique o número de parâmetros repetentes que deverão 
ser selecionados para determinar os parâmetros adimensionais. Explicite o parâmetro 𝜋 
que contém a viscosidade. 𝜋 =
𝜇
𝜌√𝑑3𝑔
 
 
 
Questão 7: O esquema mostra um jato de ar descarregando verticalmente. Experiências 
mostram que uma bola colocada no jato fica suspensa em uma posição estável. A altura 
de equilíbrio da bola no jato, ℎ, depende de 𝐷, 𝑑, 𝑉, 𝜌, 𝜇 e de 𝑊, em que 𝑊 é o peso da 
bola. Análise dimensional é sugerida para correlacionar os dados experimentais. 
Determine os parâmetros 𝜋 que caracterizam este fenômeno. 
𝜋1 =
ℎ
𝑑
 𝜋2 =
𝐷
𝑑
 𝜋3 =
𝜇
𝜌𝑉𝑑
 𝜋4 =
𝑊
𝜌𝑉2𝑑2
 
 
Questão 8: Quando uma válvula é subitamente fechada em um tubo em que escoa água, 
uma onda de pressão se desenvolve (martelo hidráulico ou golpe de aríete). As elevadas 
pressões geradas por essas ondas podem danificar o tubo. A pressão máxima, 𝑃𝑚á𝑥, 
gerada pelo martelo hidráulico é uma função da massa específica do líquido, 𝜌, da 
velocidade inicial do escoamento, 𝑈0, e do módulo de compressibilidade do líquido, 𝐸𝑣. 
Quantos grupos adimensionais são necessários para caracterizar o martelo hidráulico? 
Determine a relação funcional entre as variáveis em termos dos grupos 𝜋 necessários. 
𝜋1 =
𝑃𝑚á𝑥
𝜌𝑈0
2 𝜋2 =
𝐸𝑣
𝜌𝑈0
2 
Questão 9: Os projetistas de um grande balão, que operará ancorado para coleta de 
amostras e análise de poluição atmosférica, desejam saber que arrasto haverá sobre o 
balão para uma velocidade máxima de vento admitida de 5 𝑚/𝑠 (o ar é considerado a 
20°𝐶). Para isso, um modelo em escala 1/20 é construído para teste em água a 20°𝐶. 
Que velocidade de água é requerida para modelar o protótipo? Em que velocidade o 
arrasto medido do modelo será 2 𝑘𝑁. Qual será o arrasto correspondente do protótipo? 
𝐹𝑎𝑟 = 522 𝑁 
Questão 10: Para igualar os números de Reynolds em escoamentos de ar e de água, 
utilizando modelos de mesmo tamanho, qual escoamento requererá maior velocidade? 
Quanto maior deve ser a velocidade? 𝑉𝑎𝑟 = 15,1 𝑉á𝑔𝑢𝑎 
Questão 11: Uma asa de avião, com comprimento de corda igual a 1,5 𝑚 e 9 𝑚 de 
envergadura, é projetada para voar no ar-padrão a uma velocidade de 7,5 𝑚/𝑠. Um 
modelo em escala 1/10 desta asa deve ser testado em um túnel de água. Que velocidade 
é necessária no túnel de água para atingir a semelhança dinâmica? Qual será a razão entre 
as forças medidas no modelo e aquelas sobre a asa protótipo? 
𝐹𝑚
𝐹𝑝
= 3,77 
Questão 12: O aumento de pressão, 𝛥𝑝, de um líquido escoando em regime permanente 
através de uma bomba centrífuga depende do diâmetro da bomba, 𝐷, da velocidade 
angular do rotor, 𝜔, da vazão volumétrica, 𝑄, e da massa específica, 𝜌. A tabela fornece 
dados para o protótipo e para um modelo de bomba geometricamente semelhante. Para 
condições correspondentes à semelhança dinâmica entre as bombas modelo e protótipo, 
calcule os valores que faltam na tabela. 𝑄𝑝 = 1,249 𝑚
3/𝑚𝑖𝑛 e ∆𝑃𝑚 = 29,3 𝑘𝑃𝑎