Lista_2_Equaes_Diferenciais_Ordinrias

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Matemática para Todos - Math4all
Professor: Edvaldo Elias
Segunda Lista de Exercı́cios de EDO: Equações de Primeira Ordem (parte 2)
Em cada um dos problemas, resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre
também, a solução que a satisfaz.
Problema 1 - y′−2y = t2e2t
Problema 2 - 2y′+ y = 3t2
Problema 3 - ty′+2y = sen t, t > 0
Problema 4 - y′+(1/t)y = 3cos2t, t > 0
Problema 5 -
dy
dx
=
x2 +3y2
2xy
Problema 6 -
dy
dx
=
4y−3x
2x− y
Problema 7 -
dy
dx
=−4x+3y
2x+ y
Problema 8 - (x2 +3xy+ y2)dx− x2dy = 0
Problema 9 - y′+
y
t
=
cos t
y2
, y(1) = 1
Problema 10 - y′+ t2y =
y4
t2
, y(−1) =−2
Os problemas de 11 a 13 envolvem equações da forma dy/dt = f (y). Em cada um dos problemas, esboce
o gráfico de f (y) em função de y, determine os pontos crı́ticos (de equilı́brio) e classifique cada um como
assintoticamente estável ou instável. Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no
plano ty.
Problema 11 -
dy
dt
= ay+by2, a > 0, b > 0, y0 ≥ 0
Problema 12 -
dy
dt
= ay+by2, a > 0, b > 0, −∞ < y0 < ∞
Problema 13 -
dy
dt
= y(y−1)(y−2), y0 ≥ 0
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