continuação Bernoulli 2

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Equação da Energia na 
Presença de uma Máquina 
Definição de Máquina na Instalação 
•A máquina em uma instalação hidráulica é 
definida como qualquer dispositivo que 
quando introduzido no escoamento forneça 
ou retire energia do escoamento, na forma 
de trabalho. 
•Para o estudo desse curso a máquina ou 
será uma bomba ou será uma turbina. 
Equação da Energia na Presença de uma 
Máquina 
Potência de uma Bomba 
• Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia 
ao escoamento. 
• A potência de uma bomba é calculada pela 
equação apresentada a seguir. 
• NB é a potência da bomba. 
• HB = é a carga manométrica da bomba. 
ηB é o rendimento da bomba. 
Potência de uma Turbina 
• Se a máquina for uma turbina, ela retira 
energia do escoamento. 
• A potência de uma turbina é calculada pela 
equação apresentada a seguir. 
• NT é a potência da turbina. 
• HT = é a carga manométrica da turbina. 
• ηT é o rendimento da turbina. 
Aplicação 
• Determine a potência de uma bomba com 
rendimento de 75% pela qual escoa água com 
uma vazão de 12 litros/s. 
• Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, ρh20 = 
1000kg/m³ e g = 10m/s². 
• O reservatório mostrado na figura possui nível 
constante e fornece água com uma vazão de 
10 litros/s para o tanque B. Verificar se a 
máquina é uma bomba ou uma turbina e 
calcule sua potência sabendo-se que η = 75%. 
• Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², 
g = 10m/s². 
• Determine a potência de uma turbina pela 
qual escoa água com uma vazão de 1200 
litros/s. 
• Dados: HT = 30m, η = 90%, ρh20 = 1000kg/m³ 
e g = 10m/s². 
• O reservatório mostrado na figura possui nível 
constante e fornece água com uma vazão de 
15 litros/s para o tanque B. Verificar se a 
máquina é uma bomba ou uma turbina e 
calcule sua potência sabendo-se que η = 75%. 
• Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², 
g = 10m/s². 
Instalações de Recalque 
• Define-se instalação de recalque toda a instalação 
hidráulica que transporta o fluido de uma cota 
inferior para uma cota superior e onde o 
escoamento é viabilizado pela presença de uma 
bomba hidráulica, que é um dispositivo projetado 
para fornecer energia ao fluido, que ao ser 
considerada por unidade do fluido é denominada 
de carga manométrica da bomba (HB). 
• Uma instalação de recalque é dividida em: 
– Tubulação de sucção = tubulação antes da bomba; 
– Tubulação de recalque = tubulação após a bomba. 
1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a 
vazão é igual a 4 litros/s, determine: 
a) A velocidade da água na tubulação de sucção. 
b) A velocidade da água na tubulação de recalque. 
c) A potência da bomba. 
d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. 
Dados: H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 10cm, drec = 5cm, VB = 10m³, B = 
70%. 
 
B M 
B 
(1) 
(2) 
2) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão é 
igual a 4 litros/s, determine: 
a) A velocidade da água na tubulação de sucção. 
b) A velocidade da água na tubulação de recalque. 
c) A potência da bomba. 
d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. 
Dados: H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 8cm, drec = 4cm, VB = 15m³, B = 65%. 
 
(3) 
2m 
25 
m 
ref 
sucção recalque 
A 
P1 = 0,5bar 
nível constante 
B M 
(3) 
(4) 
10m 
3) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 30m³ de um 
caminhão, determine: 
a) A massa específica da mistura dos dois líquidos. 
b) A velocidade do escoamento no ponto (3). 
c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque. 
d) A potência da bomba. 
e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão. 
Dados: 1 = 600kg/m³, 2 = 800kg/m³, Qv1 = 4 litros/s, Qv2 = 3 litros/s, H2O = 
10000N/m³, g = 10m/s², d3 = 10cm, drec = 5cm, B = 80%, P3 = -0,2bar. 
 
(5) 
4m 
ref 
(1) (2) 
 4) Para a instalação mostrada na figura, determine: 
 a) As velocidades de sucção e recalque. 
 b) As pressões na entrada e na saída da bomba. 
 Dados: H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 6cm, drec = 5cm, NB = 4cv, 1cv = 736,5W, 
QV = 12 litros/s, B = 80%. 
 
 
B M 
A 
B 
(1) 
(2) 
(3) 
2m 
12,8m 
ref 
aberto com 
nível constante 
0,2m 
N diss    Q  H P1, 2 
Z2 
Z1 
v1 
v2 
P1 
P2 
ref 
M 
(1) 
(2) H P1,
2 
Potência 
Dissipada: 
 H 2  H P1,2 H 1  H M 2 
2 
1 P1,2 M 
P v v 
2 
P 
2  z  H  2 1  z  H 
 2  g 
 1 
 2  g 
5) Para a instalação mostrada, determine a potência da bomba 
necessária para elevar água até o reservatório superior. Considere as 
perdas de carga. 
Dados: Qv = 20 litros/s, H2O = 10000N/m³, g = 10m/s²,d4= 8cm, 
HP1,2 
= 4m, HP3,4 = 5m, B = 65%. 
B M 
A 
B 
(1) 
(2) (3) 
3
m ref 
aberto com 
nível 
constante 
(4) 
27
m