RELATÓRIO FILTRO RLC 2021

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SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL
CURSO TÉCNICO EM ELETROTÉCNICO
FUNDAMENTOS DA COMUNICAÇÃO e ELETRICIDADE
JEFERSON IVAIR DA CUNHA
PROJETO DE FILTRO RLC
PORTO ALEGRE
JULHO DE 2021
PROJETO DE FILTRO RLC
Trabalho apresentado ao Curso Técnico em Eletrotécnico na Escola de Educação Profissional SENAI, com propósito avaliativo, referente a Situação de Aprendizagem 2.
Orientador: Prof. Carlos Eduardo Kroth.
PORTO ALEGRE
JULHO DE 2021
RESUMO
Este trabalho foi desenvolvido devido uma solicitação do setor de manutenção da empresa AS, o qual tem o objetivo através de uma análise da situação projetar um filtro RLC Série para correção de fator de potência em um aparelho eletrônico. Para determinar o valor do banco de capacitores foi utilizado o método da determinação do ponto de ressonância. Inicialmente se obteve o resultado da capacitância de 32,0uf e de acordo com os capacitores disponíveis no almoxarifado da empresa, foi determinada a associação de capacitores necessária para atingir o valor de capacitância obtido pelo cálculo. A conclusão para esta solicitação foi adicionar um banco de capacitores com o valor de 10uf e 22uf. 
Palavras-chave: Filtro RLC; Fator de potência.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Ilustração 1: Defasagem entre tensão e corrente em um sistema indutivo.	11
Ilustração 2: Defasagem entre tensão e corrente em um sistema capacitivo.	13
Ilustração 3: Circuito equivalente antes da adição do banco de capacitores.	15
Ilustração 4: Onda senoidal antes da adição do banco de capacitores.	15
Ilustração 5: Circuito equivalente com a adição do banco de capacitores.	15
Ilustração 6: Onda senoidal depois da adição do banco de capacitores.	16
Ilustração 7: Desenho do banco de capacitores.	18
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Especificação técnica do circuito.	16
Lista de abreviaturas
FP – FATOR DE POTÊNCIA
RLC – RESISTOR INDUTOR CAPACITOR
XL – REATÂNCIA INDUTIVA
XC – REATÂNCIA CAPACITIVA
CC – CORRENTE CONTÍNUA 
CA – CORRENTE ALTERNADA
S – POTÊNCIA APARENTE
P – POTÊNCIA ATIVA
Q – POTÊNCIA REATIVA
VA – VOLT-AMPÈRE
W – WATT
VAr – VOLT-AMPÈRE REATIVO
ANEEL - AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA
Hz – HERTZ
Ω – OHM
F – FARAD
FR – FREQUÊNCIA DE RESSONÂNCIA
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO	8
OBJETIVOS	9
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA	10
1.1	FATOR DE POTÊNCIA	10
1.2	REATÂNCIA INDUTIVA	11
1.3	REATÂNCIA CAPACITIVA	12
1.4	PONTO DE RESSONÂNCIA	13
2 DESENVOLVIMENTO	14
2.1 CONDIÇÕES ATUAIS	14
2.2 MEMÓRIA DE CÁLCULO	16
2.2.1 Ponto de ressonância	16
2.2.2 Valor da capacitância	17
2.2.3 Valor do banco de capacitores	18
2.3 READEQUAÇÕES DO CIRCUITO	18
CONCLUSÃO	19
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA	20
INTRODUÇÃO
A elaboração desse trabalho surgiu da necessidade de se projetar um filtro para correção de fator de potência em um aparelho eletrônico para empresa AS. 
O presente projeto consiste, basicamente, do desenvolvimento matemático para se determinar o valor da capacitância para assim descobrir qual o valor do banco de capacitores que será instalado. 
No capítulo 2 será apresentada a fundamentação teórica, a qual abrange questões como, fator de potência, reatância indutiva, reatância capacitiva e ponto de ressonância.
No capítulo 3 será apresentado o desenvolvimento do projeto, informando as condições atuais, a memória de cálculo que compreende o ponto de ressonância, o valor da capacitância e o valor do banco de capacitores, além da readequação do circuito.
Por fim, a conclusão mostrará as considerações finais do projeto e a referência bibliográfica.
OBJETIVOS
OBJETIVO GERAL
Projeto de um filtro RLC Série para correção de fator de potência de um aparelho eletrônico. 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Explicar a importância do correto fator de potência nos equipamentos. 
Desenvolver matematicamente a equação para se calcular a capacitância através do ponto de ressonância.
Calcular o valor da capacitância conforme especificação técnica do circuito onde deve ser aplicado o filtro.
Calcular o valor do banco de capacitores conforme disponibilidade do almoxarifado.
Desenvolver graficamente os componentes integrantes do projeto com seus respectivos símbolos no esquema elétrico.
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Nessa etapa será explicado a importância de um fator de potência o mais próximo a 1, assim como os conceitos e equações de reatância indutiva, reatância capacitiva e ponto de ressonância.
FATOR DE POTÊNCIA
Fator de potência (cosφ) é a relação entre a energia ativa e a reativa. Muitos equipamentos dotados de bobinas usam energia reativa para gerar campos eletromagnéticos, como por exemplo, motores, transformadores e fornos de indução. 
Embora seja necessária ao funcionamento desses equipamentos, a energia reativa é prejudicial à eficiência energética do circuito.
A potência aparente (S) é medida em Volt-ampère (VA) sendo ela a energia total drenada pela carga, ou seja, a soma vetorial entre a potência ativa e reativa. A potência ativa (P) é medida em Watt (W) sendo ela a potência verdadeira do circuito, ou seja, é a que realmente produz trabalho, ela é convertida em calor por efeito joule e pode ser medida diretamente por um wattímetro. A potência reativa (Q) é medida em Volt-ampère reativo (VAr), sua função é constituir um circuito magnético nas bobinas e um campo elétrico nos capacitores. Essa potência aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos transformadores, originando perdas de potência nesses elementos do circuito.
Quanto mais próximo de 1, melhor o fator de potência e para alcançar esse objetivo, podem ser instalados capacitores ou banco de capacitores em conjunto com o componente indutivo. Isso possui muitas vantagens, como reduzir o consumo de energia, melhorar a vida útil dos equipamentos e reduzir o efeito Joule.
A ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) exige que as indústrias alcancem um FP acima de 0,92, caso contrário serão multadas por uso excessivo de energia reativa. 
Além disso, um fator de potência inadequado causa superdimensionamento em motores e transformadores, quedas de tensão, sobrecarga em dispositivos de manobra, necessidade de aumento da seção dos condutores e redimensionamento dos dispositivos de proteção.
REATÂNCIA INDUTIVA
Reatância indutiva é uma grandeza cuja unidade é o Ohm (Ω), designada pelo símbolo XL, sendo igual à indutância em Henrys (H), multiplicada por 2π vezes a frequência em Hertz (Hz). 
O indutor age de forma inversa ao capacitor, enquanto a corrente alternada CA passa livremente pelo capacitor a corrente contínua CC é impedida de prosseguir. Já no indutor ocorre o inverso, a corrente contínua CC passa normalmente sem encontrar resistência. Em circuitos de corrente contínua CC, o indutor é considerado com resistência infinita ao ligarmos o circuito e com resistência nula depois de certo tempo. 
Já a corrente alternada CA encontra uma resistência gerada pelo campo magnético criado pelo indutor, entretanto essa resistência pode variar de acordo com a frequência da corrente alternada, pois essa resistência (reatância indutiva) é diretamente proporcional á frequência (quanto maior a frequência da corrente, maior a reatância indutiva).
A reatância indutiva representa a oposição à passagem de corrente elétrica produzida por um indutor em um circuito alimentado por corrente alternada. Tal resistência se dá permanentemente, pois a corrente e a tensão estão sempre variando em um circuito de corrente alternada.
Na reatância indutiva, graças a sua oposição, também é gerada uma defasagem no circuito com relação a tensão e a corrente. Como consequência a tensão acaba por se adiantar em 90 graus da corrente no indutor.
Ilustração 1: Defasagem entre tensão e corrente em um sistema indutivo.
Fonte: FIERGS SENAI
REATÂNCIA CAPACITIVA
Em CC, um capacitor atua como um armazenador de energia elétrica. Já conectado a uma fonte de CA ocorre a troca sucessiva de polaridadeda tensão que é aplicada as armaduras do capacitor. 
A cada semiciclo, a armadura que recebe potencial positivo entrega elétrons a fonte, enquanto a armadura que esta ligada ao potencial negativo recebe elétrons.
Com a troca sucessiva de polaridade, durante um semiciclo a mesma armadura recebe elétrons da fonte e no outro devolve elétrons para a fonte. Existe, portanto, um movimento de elétrons ora entrando, ora saindo da armadura. Isso significa que há uma corrente alternada circulando no circuito, embora as cargas elétricas não passem de uma armadura do capacitor para a outra porque entre elas há o dielétrico, que é um isolante.
Os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado em CA dão origem a uma resistência para que ocorra a passagem da corrente CA no circuito. Essa resistência é denominada de reatância capacitiva designada pelo símbolo XC.
Essa reatância capacitiva é inversamente proporcional a frequência da corrente. É medida em Ohm (Ω), e é igual ao inverso do produto de 2π pela frequência em Hertz (Hz) e pela capacitância em Farad (F), concluindo assim que quanto maior sua capacitância ou frequência, menor será a oposição de passagem de corrente. 
Ilustração 2: Defasagem entre tensão e corrente em um sistema capacitivo.
Fonte: FIERGS SENAI
PONTO DE RESSONÂNCIA
Ponto de ressonância ou frequência de ressonância é o momento específico da frequência em que as curvas da reatância indutiva e capacitiva se encontram, tornando-se nulas já que os dois componentes reagem de maneira inversa no circuito RLC, ficando assim com valores iguais. 
No momento deste acontecimento não existe defasagem da corrente em relação a tensão na onda senoidal seja ela adiantada ou atrasada, logo a impedância total é igual a resistência do resistor, liberando assim o potencial máximo da corrente alternada no circuito. 
Assim após igualar as equações de XL e XC, simplificar e isolar a frequência, a resultante final será a equação que encontra o ponto de ressonância. O ponto de ressonância é igual ao inverso do produto de 2π pela raiz quadrada da indutância pela capacitância. 
2 DESENVOLVIMENTO
Nessa etapa serão explicadas as condições atuais do circuito, a memória de cálculo utilizada e um esquema ilustrado da readequação do circuito.
2.1 CONDIÇÕES ATUAIS
O setor de manutenção da empresa AS recebeu uma solicitação do engenheiro Mauro de elaborar o projeto de um filtro RLC Série para correção de fator de potência de um aparelho eletrônico. 
Para adequar este circuito elétrico você terá que determinar o ponto de ressonância, ou seja, onde a reatância indutiva (verificado no circuito) e a reatância capacitiva (capacitor que será adicionado no circuito) tem o mesmo valor e, portanto o fator de potência (cosᵠ) será igual a um. Após igualar XL e XC, você terá que isolar a capacitância desta igualdade para assim descobrir qual o valor do banco de capacitores será instalado. Considere a frequência de nosso país que é de 60 Hz. 
Após descobrir qual o valor da capacitância que o circuito deverá ter você precisa ver no almoxarifado da empresa quais os valores de capacitores estão disponíveis para então determinar o valor do capacitor ou do banco de capacitores que deve ser adicionado ao equipamento para adequar o valor do fator de potência. Isso porque em algumas situações haverá a necessidade de usarmos a associação de capacitores para conseguirmos o valor mais próximo do desejado com o menor número de capacitores associados, cabe a você determinar qual é o capacitor ou a associação de capacitores que deverá ser utilizada neste circuito. 
Considere o circuito elétrico apresentado na Ilustração 3 como o circuito equivalente do equipamento antes da adição do banco de capacitores. 
Ilustração 3: Circuito equivalente antes da adição do banco de capacitores.
Fonte: SENAI-DR.
Na Ilustração 4 se observa o comportamento da forma de onda senoidal resultante deste circuito.
Ilustração 4: Onda senoidal antes da adição do banco de capacitores.
Fonte: SENAI-DR.
O circuito elétrico apresentado na Ilustração 5 mostra o circuito equivalente com a adição do banco de capacitores que deve ser calculado.
Ilustração 5: Circuito equivalente com a adição do banco de capacitores.
Fonte: SENAI-DR.
Na Ilustração 6 se observa o comportamento da forma de onda senoidal resultante deste circuito.
Ilustração 6: Onda senoidal depois da adição do banco de capacitores.
Fonte: SENAI-DR.
Segue na Tabela 1 a especificação técnica do circuito onde deve ser aplicado o filtro, solicitado pelo Engenheiro Mauro para você desenvolver o projeto do filtro RLC Série:
Tabela 1: Especificação técnica do circuito.
	Componentes
	Valor
	Indutor (L1)
	0,22 H
	Resistor (R1)
	50 Ω
	Frequência
	60 Hz
	Tensão
	220 VCA
Fonte: Arquivo base do trabalho.
2.2 MEMÓRIA DE CÁLCULO
Para realizar memória de cálculo devem-se levar em conta alguns aspectos que serão estudados na sequência.
2.2.1 Ponto de ressonância
Para iniciar os estudos, precisa-se determinar o ponto de ressonância, onde a reatância indutiva (verificado no circuito) e a reatância capacitiva (capacitor que será adicionado no circuito) tem o mesmo valor e, portanto o fator de potência será igual a um.
Porém para este cálculo precisa-se isolar a capacitância:
2.2.2 Valor da capacitância
Para definir o banco de capacitores necessário para suprir a necessidade, precisamos calcular a capacitância que deverá ser aplicada ao circuito. Para isso aplicaremos a equação de capacitância que definimos acima, utilizando as especificações técnicas fornecidas.
 = 0.0000320f ou 32,0uf
Pode-se verificar, com base no cálculo acima, que a capacitância necessária para determinarmos um ponto de ressonância no circuito, é de 32,0uf.
2.2.3 Valor do banco de capacitores
Com base na tabela de capacitores disponíveis no almoxarifado da empresa, foi determinada a associação de capacitores necessária para atingir o valor de capacitância obtido pelo cálculo acima.
Para este projeto foi feito a seguinte associação de capacitores: 
Ct=C1+C2
Ct=10uf+22uf
Ct=32uf
2.3 READEQUAÇÕES DO CIRCUITO 
Com base na capacitância determinada através do ponto de ressonância e os respectivos capacitores definidos, podemos redefinir o circuito acrescentando, então, um banco de capacitores em série com o indutor e o resistor.
Na Ilustração 7 temos o desenho do banco de capacitores calculado conforme a associação dos capacitores.
Ilustração 7: Desenho do banco de capacitores.
Fonte: Arquivo base do trabalho.
CONCLUSÃO
Com este trabalho se pode observar a real importância de um correto fator de potência das máquinas na indústria, pois tendo um baixo fator de potência podem ocorrer quedas de tensão, perdas, sobrecargas entre outros problemas numa instalação elétrica. 
Sendo assim através dos cálculos apresentados ao longo deste trabalho, se pode concluir que acrescentando um banco de capacitores com capacitância equivalente de 32uf em série com o indutor e o resistor, é possível atingir um ponto de ressonância onde as duas reatâncias (indutiva e capacitiva), se anulam, o que seria uma condição ideal para corrigir o fator de potência, conforme solicitado pelo engenheiro Mauro.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
SERVICO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. Fundamentos de eletrotécnica. Brasília: SENAI/DN, 2012. 188 p. Disponível em: < http://digital.mflip.com.br/pub/senai/?flip=estante2#!/books/list/6/280>. Acesso em: 13/05/2021.
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