Física Geral e Experimental II

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Física Geral e 
Experimental II
Dr. José Osvaldo de Souza Guimarães
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a 
Distância; GUIMARÃES, José Osvaldo de Souza. 
 
 Física Geral e Experimental II. José Osvaldo de Souza Gui-
marães. 
 Maringá-PR.: Unicesumar, 2019. 
 400 p.
“Graduação - EAD”.
 
 1. Física 2. Geral . 3. Experimental 4. EaD. I. Título.
ISBN 978-85-459-1812-7
CDD - 22 ed. 621
CIP - NBR 12899 - AACR/2
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Impresso por:
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Revisão Textual Érica Fernanda Ortega e Cíntia 
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Realidade Aumentada Kleber Ribeiro, Leandro 
Naldei e Thiago Surmani.
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Reitor Wilson de Matos Silva, Vice-Reitor e 
Pró-Reitor de Administração Wilson de Matos 
Silva Filho, Pró-Reitor Executivo de EAD William 
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Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin, Presidente
da Mantenedora Cláudio Ferdinandi. 
NEAD - NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Diretoria Executiva Chrystiano Mincoff, James Prestes 
e Tiago Stachon; Diretoria de Graduação e Pós-gra-
duação Kátia Coelho; Diretoria de Cursos Híbridos 
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Especiais Yasminn Talyta Tavares Zagonel; Projeto 
Gráfico José Jhonny Coelho e Thayla Guimarães 
Cripaldi; Fotos Shutterstock 
PALAVRA DO REITOR
WILSON DE MATOS SILVA
REITOR
Em um mundo global e dinâmico, nós trabalha-
mos com princípios éticos e profissionalismo, não 
somente para oferecer uma educação de qualida-
de, mas, acima de tudo, para gerar uma conversão 
integral das pessoas ao conhecimento. Baseamo-
-nos em 4 pilares: intelectual, profissional, emo-
cional e espiritual.
Iniciamos a Unicesumar em 1990, com dois 
cursos de graduação e 180 alunos. Hoje, temos 
mais de 100 mil estudantes espalhados em todo 
o Brasil: nos quatro campi presenciais (Maringá, 
Curitiba, Ponta Grossa e Londrina) e em mais de 
300 polos EAD no país, com dezenas de cursos de 
graduação e pós-graduação. Produzimos e revi-
samos 500 livros e distribuímos mais de 500 mil 
exemplares por ano. Somos reconhecidos pelo 
MEC como uma instituição de excelência, com 
IGC 4 em 7 anos consecutivos. Estamos entre os 
10 maiores grupos educacionais do Brasil.
A rapidez do mundo moderno exige dos 
educadores soluções inteligentes para as ne-
cessidades de todos. Para continuar relevante, a 
instituição de educação precisa ter pelo menos 
três virtudes: inovação, coragem e compromisso 
com a qualidade. Por isso, desenvolvemos, para 
os cursos de Engenharia, metodologias ativas, as 
quais visam reunir o melhor do ensino presencial 
e a distância.
Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é 
promover a educação de qualidade nas diferentes 
áreas do conhecimento, formando profissionais 
cidadãos que contribuam para o desenvolvimento 
de uma sociedade justa e solidária.
Vamos juntos!
WILLIAM DE MATOS SILVA
PRÓ-REITOR DE EAD
Prezado(a) Acadêmico(a), bem-vindo(a) à Co-
munidade do Conhecimento. 
Essa é a característica principal pela qual a 
Unicesumar tem sido conhecida pelos nossos alu-
nos, professores e pela nossa sociedade. Porém, é 
importante destacar aqui que não estamos falando 
mais daquele conhecimento estático, repetitivo, 
local e elitizado, mas de um conhecimento dinâ-
mico, renovável em minutos, atemporal, global, 
democratizado, transformado pelas tecnologias 
digitais e virtuais.
De fato, as tecnologias de informação e comu-
nicação têm nos aproximado cada vez mais de 
pessoas, lugares, informações, da educação por 
meio da conectividade via internet, do acesso 
wireless em diferentes lugares e da mobilidade 
dos celulares. 
As redes sociais, os sites, blogs e os tablets ace-
leraram a informação e a produção do conheci-
mento, que não reconhece mais fuso horário e 
atravessa oceanos em segundos.
A apropriação dessa nova forma de conhecer 
transformou-se hoje em um dos principais fatores de 
agregação de valor, de superação das desigualdades, 
propagação de trabalho qualificado e de bem-estar. 
Logo, como agente social, convido você a saber 
cada vez mais, a conhecer, entender, selecionar e 
usar a tecnologia que temos e que está disponível. 
Da mesma forma que a imprensa de Gutenberg 
modificou toda uma cultura e forma de conhecer, 
as tecnologias atuais e suas novas ferramentas, 
equipamentos e aplicações estão mudando a nossa 
cultura e transformando a todos nós. Então, prio-
rizar o conhecimento hoje, por meio da Educação 
a Distância (EAD), significa possibilitar o contato 
com ambientes cativantes, ricos em informações 
e interatividade. É um processo desafiador, que 
ao mesmo tempo abrirá as portas para melhores 
oportunidades. Como já disse Sócrates, “a vida 
sem desafios não vale a pena ser vivida”. É isso que 
a EAD da Unicesumar se propõe a fazer.
Janes Fidélis Tomelin
PRÓ-REITOR DE ENSINO EAD
Seja bem-vindo(a), caro(a) acadêmico(a)! Você 
está iniciando um processo de transformação, 
pois quando investimos em nossa formação, seja 
ela pessoal ou profissional, nos transformamos e, 
consequentemente, transformamos também a so-
ciedade na qual estamos inseridos. De que forma 
o fazemos? Criando oportunidades e/ou estabe-
lecendo mudanças capazes de alcançar um nível 
de desenvolvimento compatível com os desafios 
que surgem no mundo contemporâneo. 
O Centro Universitário Cesumar mediante o 
Núcleo de Educação a Distância, o(a) acompa-
nhará durante todo este processo, pois conforme 
Freire (1996): “Os homens se educam juntos, na 
transformação do mundo”.
Os materiais produzidos oferecem linguagem 
dialógica e encontram-se integrados à proposta 
pedagógica, contribuindo no processo educa-
cional, complementando sua formação profis-
sional, desenvolvendo competências e habilida-
des, e aplicando conceitos teóricos em situação 
de realidade, de maneira a inseri-lo no mercado 
de trabalho. Ou seja, estes materiais têm como 
principal objetivo “provocar uma aproximação 
entre você e o conteúdo”, desta forma possibilita 
o desenvolvimento da autonomia em busca dos 
conhecimentos necessários para a sua formação 
pessoal e profissional.
Portanto, nossa distância nesse processo de 
crescimento e construção do conhecimento deve 
ser apenas geográfica. Utilize os diversos recursos 
pedagógicos que o Centro Universitário Cesumar 
lhe possibilita. Ou seja, acesse regularmente o Stu-
deo, que é o seu Ambiente Virtual de Aprendiza-
gem, interaja nos fóruns e enquetes, assista às aulas 
ao vivo e participe das discussões. Além disso, 
lembre-se que existe uma equipe de professores e 
tutores que se encontra disponível para sanar suas 
dúvidas e auxiliá-lo(a) em seu processo de apren-
dizagem, possibilitando-lhe trilhar com tranquili-
dade e segurança sua trajetória acadêmica.
Débora Leite
DIRETORIA DE DESIGN EDUCACIONAL
Kátia Coelho
DIRETORIA DE GRADUAÇÃO
E PÓS-GRADUAÇÃO
Leonardo Spaine
DIRETORIA DE PERMANÊNCIA 
APRESENTAÇÃO
Bem-vindo(a) à aventura que é o estudo da Física. O que faremos é parte de 
um desafio lançado há mais de 2500 anos, que foi compreender o mundo 
que nos cerca sem, em nenhum momento, atribuir causas sobrenaturais aos 
acontecimentos – um grande desafio que pressupõe que há regras, leis e se-
quências nos acontecimentos e que, talvez, possamos descobrir algumas delas.
Quanto mais conseguirmos, maispoderemos prever, projetar e construir 
engenhos que possam melhorar a produtividade, qualidade de vida e a 
capacidade humana.
Nossa frente conta com 9 unidades, abordando 3 grandes temas.
Na Unidade 1, começamos analisando como podemos aproveitar o mo-
vimento ordenado de cargas elétricas, verificar seus níveis de energia e 
prever as potências que delas podemos extrair para motores e máquinas 
elétricas em geral.
A Unidade 2 trata de uma característica pertinente a todos os condutores: 
a resistência elétrica. A importância do conhecimento dessa grandeza 
permite a você a previsão das perdas nas linhas de transmissão, o dimensio-
namento de um chuveiro elétrico e, até mesmo, analisar os riscos da tensão 
elétrica nos seres vivos. Veremos, também, como é possível substituir um 
conjunto de resistores por um único que seja equivalente a esse conjunto.
Passamos, na Unidade 3, a explorar uma das mais importantes caracterís-
ticas da energia elétrica: a sua conversão em energia mecânica e vice-versa, 
com eficiência em torno de 90%, mesmo nos motores mais simples. Nessa 
unidade, começamos estudando os geradores, dos quais os exemplos mais 
simples são as pilhas comuns, mas também fazem parte desse grupo os 
rotores das turbinas de hidrelétricas e de termoelétricas, nucleares ou ali-
mentadas por combustíveis convencionais.
Como caracterizar os geradores ou os receptores? Quando compramos 
pilhas comuns, uma das características é a tensão, em geral 1,5 V, mas essa 
não é a única grandeza importante, e, por isso, temos pilhas de diversos 
tamanhos. A potência que podem fornecer e a durabilidade são também 
outros fatores importantes. No caso dos geradores das hidroelétricas, as 
características são a tensão e a potência em regime de vazão padronizada.
Chegamos ao pontos mais interessante: interligar todos os elementos, ge-
radores, receptores, resistores e capacitores formando um circuito elétri-
co. Poderemos prever a intensidade da corrente nos vários elementos do 
circuito, as potências envolvidas em cada um deles, assim como a tensão.
Qualquer que seja a modalidade de engenharia que você tenha escolhido, 
os circuitos elétricos estarão presentes.
Chegamos ao magnetismo na Unidade 4. Historicamente, o magnetismo 
foi considerado algo à parte da eletricidade e só a partir do início do século 
XIX que foi possível relacionar o magnetismo com as cargas elétricas. 
Mesmo o magnetismo natural, os ímãs comuns, deve-se a particular dis-
tribuição dos orbitais eletrônicos de determinado elemento, chamados 
de ferromagnéticos.
Nessa unidade, aprenderemos a calcular o magnetismo gerado por corren-
tes elétricas em espiras circulares e solenoides (bobinas). Assim como todo 
magnetismo está associado a cargas elétricas em movimento, se pusermos 
em movimento condutores que possuem portadores de cargas livres, po-
demos gerar corrente elétrica. 
Na Unidade 5, aprenderemos como isso pode ser sintetizado pela Lei de 
Faraday. Poderemos, então, entender o princípio do funcionamento das 
turbinas nas hidrelétricas, por exemplo. Começamos a Física Térmica por 
conceituar e diferenciar bem as grandezas temperatura e calor. 
Na Unidade 6, aprendemos a construir diferentes escalas de temperaturas, 
medir quantidades de calor transferidas, analisar situações em que um 
corpo recebe calor sem mudar de temperatura (fusão do gelo, por exem-
plo) e entendemos como avaliar a taxa de transmissão de calor de acordo 
com diferentes materiais, superfícies de transmissão e espessuras. Isso é 
importante tanto quando queremos um bom isolamento térmico de um 
ambiente quanto quando queremos uma boa taxa de refrigeração de um 
motor a combustão.
Na Unidade 7, concentramos nossa atenção nos gases. Como eles podem 
apresentar grandes variações de volume com relativamente baixas varia-
ções de pressão, os gases são elementos chaves nas máquinas térmicas, em 
particular nos motores de combustão interna.
Continuamos a discussão da Unidade 7, incorporando o conceito de ener-
gia interna do gás ao princípio da conservação da energia, apresentando a 
chamada 1ª Lei da Termodinâmica.
Na Unidade 8, vamos analisar mais detalhadamente a transformação de 
calor em energia mecânica. Nosso foco é nas máquinas cíclicas. Carnot 
demonstrou que o limite de rendimento depende apenas da temperatura 
máxima e da mínima do ciclo, em seu famoso teorema de 1824.
Nos veículos atuais, a maioria dos automóveis utiliza o ciclo Otto, e os ca-
minhões e tratores, o ciclo Diesel. Discutimos as vantagens e desvantagens 
de cada um desses ciclos. Finalizamos o estudo da Termodinâmica com 
a análise dos ciclos de refrigeração e das bombas de calor, muito usadas 
hoje em dia para o aquecimento de piscinas e muito mais eficientes que 
aquecedores elétricos.
A Unidade 9 aborda o terceiro e último grande tema de nossa frente. É 
importante constatar como conseguimos entender a reflexão e a refração 
da luz em simples leis geométricas. Por que conseguimos usar os espelhos 
côncavos como espelhos de aumentos? Por que os retrovisores de carro 
ligeiramente convexos permitem aumentar nosso campo de visão? Como 
funcionam as lentes? Parece muito, mas, ao final, quando você estiver rela-
cionando todas as coisas e se sentindo parte dessa compreensão/descrição 
dos processos físicos, tenho certeza que a sensação será de “quero mais”.
CURRÍCULO DOS PROFESSORES
Dr. José Osvaldo de Souza Guimarães
Possui Doutorado em Engenharia Elétrica pela Escola Politécnica da Universidade de São 
Paulo sobre computação evolutiva aplicada às equações diferenciais não lineares no Espaço 
de Hilbert, mestrado em História da Ciência pela PUC-SP sobre Teoria da Relatividade e gra-
duação em Física pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Estudou Engenharia Naval 
na Escola Polictécnica-USP e é autor de vários livros didáticos, artigos científicos e revisor de 
alguns periódicos internacionais. Fez pós-doutorado em propulsão nuclear, na Escola Poli-
técnica - USP, com ênfase em métodos espectrais aplicados às equações da termo-hidráulica.
Link para o currículo Lattes: <http://lattes.cnpq.br/4795293938878813>.
Fluxo da 
Energia Elétrica
15
Resistência Elétrica
41
Conversão da 
Energia Elétrica
77
Eletromagnetismo
Indução 
Eletromagnética
123
155
Temperatura e Calor
195
Gases em 
Transformação
Máquinas Térmicas
291
Óptica Geométrica
321
239
29 Potencia elétrica e sentido da corrente 
57 Corrente em série e paralelo 
110 Carga e descarga do capacitor 
269 Termodinâmica 
303 Motor a combustão 
Utilize o aplicativo 
Unicesumar Experience 
para visualizar a 
Realidade Aumentada.
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
Professor Dr. José Osvaldo de Souza Guimarães
• Aprender a identificar os níveis de energia devido às ações 
de forças elétricas. 
• Conceituar corrente elétrica – o movimento ordenado dos 
portadores de carga. 
• Prever e calcular a potência elétrica que pode ser obtida 
nos dispositivos elétricos em geral. 
• Entender como mensurar o consumo de energia elétrica 
dos circuitos em geral, incluindo os residenciais.
Potencial Elétrico 
e Nível de Energia
Corrente Elétrica
Consumo de 
Energia Elétrica
Potência Elétrica
Fluxo da 
Energia Elétrica
Potencial Elétrico 
e Nível de Energia
A dinâmica dos fenômenos naturais envolve 
transformações de energia. Isso ocorre desde 
as máquinas mais simples até fenômenos mais 
complexos, como as mudanças atmosféricas e o 
metabolismo da vida.
Algumas formas de energia nos são bem fami-
liares, como a energia gravitacional, por exemplo. 
Pelo nível de água de uma represa, podemos, em 
um primeiro olhar, ter uma ideia da quantidade 
de energia armazenada.
Da mesma forma, se olharmos para uma estan-
te com alguns objetos, identificaremos os vários 
níveis de energia simplesmente vendo as alturas 
de cada objeto.
17UNIDADE 1
Não temos a mesma percepção dos níveis de 
energia só olhando para um circuito elétrico 
ou mesmo para apenas um fio de cobre. En-
tretanto, podemos mediresses níveis utili-
zando um aparelho denominado voltímetro.
Unidade de Potencial Elétrico
A unidade de energia no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o joule (símbolo 
J) e a de carga elétrica é o coulomb (símbolo C).
Voltando à prateleira, para cada altura, temos uma determinada quantidade de jou-
les para cada quilograma de massa que lá está. Da mesma forma, para cada ponto de 
um circuito elétrico, temos uma determinada quantidade de joules para cada unidade 
de carga que lá esteja. Esse é o potencial elétrico do ponto, o qual representamos por V.
Em termos mais formais, podemos escrever: V = energia
carga
 
A unidade de potencial elétrico é, no SI, joule
coulomb
J
C
volt V= = = . Essa unidade foi 
assim denominada em homenagem ao cientista italiano Alessandro Volta (1745-
1827), que começou por identificar os fenômenos eletrodinâmicos em seres vivos.
Portanto, 1 1
1
V joule
coulomb
= . 
A altura de um ponto depende da referência que escolhemos. Pode ser o piso do apar-
tamento, o chão da rua ou mesmo em relação ao nível do mar, como é usual na aviação. 
Na eletricidade, procedemos da mesma forma. Usualmente, o nível zero é atribuído a um 
ponto a ligado à Terra, mas podemos, também, por conveniência, escolher outras refe-
rências. Por exemplo, no caso dos automóveis, o chassis é adotado como potencial nulo, 
e a partir daí é possível mapear o potencial de todos os outros pontos de seus circuitos.
Figura 1 - Objetos colocados 
em vários níveis de energia
18 Fluxo da Energia Elétrica
Diferença de Potencial (ddp)
A energia posta em jogo, quando as cargas elétricas se deslocam entre dois pontos 
de um circuito elétrico, depende da diferença de potencial elétrico (U) entre eles. 
Essa diferença de potencial (ddp) pode ser medida com o voltímetro, como ilustra 
a figura seguinte.
Figura 2 - Voltímetro fazendo a leitura da tensão entre os polos
Considerando dois pontos, A e B, de um circuito elétrico, a diferença de potencial 
entre eles é: U V VA B� � .
Geralmente, trabalhamos com essa diferença em módulo, sem preocupação 
com o sinal.
Em circuitos eletrônicos, como o de celulares e computadores portáteis, as tensões 
são da ordem de alguns volts, mas nas redes de distribuição de energia elétrica, as 
tensões podem ser da ordem de milhares de volts. Observe os três fios de uma entrada 
típica de energia elétrica para uma residência, na figura a seguir.
19UNIDADE 1
A B C
Figura 3 - Exemplo de fios de entrada para abastecimento de energia elétrica de uma residência 
Fonte: o autor.
Na Figura 3, os três fios têm potenciais diferentes: 110 V, 0 e –110 V. O fio B é o cha-
mado neutro.
Se uma ligação for feita entre os terminais A e B, teremos uma tensão de 110 V, o 
mesmo valor que teríamos se fosse entre C e B. Entretanto, se a ligação for feita entre 
A e C, a tensão será 220 V.
Na falta de um voltímetro, uma lâmpada pode ser usada para testar os potenciais, 
mas nunca tocar os fios energizados.
Associado aos potenciais gravitacionais, temos o campo gravitacional. Da mesma 
forma, associado aos potenciais elétricos, temos um campo elétrico, cujo sentido é 
do maior para o menor potencial.
20 Fluxo da Energia Elétrica
Como podemos utilizar a matéria para conduzir 
energia elétrica?
Para um material ser condutor de eletricidade, 
é necessário que ele possua portadores de carga 
elétrica (elétrons, íons positivos ou negativos) e 
que estes apresentem mobilidades no interior do 
material. Os materiais condutores podem ser clas-
sificados em três grupos.
Classificação dos Condutores
Primeira classe: condutores metálicos
Nesses condutores, temos a ligação metálica, que 
se caracteriza pela formação de uma rede crista-
lina e de uma nuvem eletrônica constituída por 
elétrons quase livres (Figura 4): são os elétrons 
mais afastados do núcleo que apresentam fraca 
energia de ligação com o átomo. Esses elétrons, 
que se espalham, formam uma verdadeira nuvem 
pelo retículo cristalino, como um gás. São esses 
elétrons quase livres os portadores de carga nos 
metais em geral, como, por exemplo, cobre, alu-
mínio, prata etc.
Corrente 
Elétrica
21UNIDADE 1
+ + +
+++
+ + +
+++
Segunda classe: condutores eletrolíticos
As soluções eletrolíticas têm os íons positivos e os negativos como portadores livres de 
carga elétrica. Na Figura 5, estão representados íons provenientes da dissociação iônica 
(compostos iônicos) e, na Figura 6, íons provenientes da ionização (compostos mole-
culares) de compostos ácidos, básicos ou salinos em um solvente, normalmente a água.
Figura 4 - Rede cristalina e nuvem eletrônica
Fonte: o autor.
+
-
Na+
-Cl
+
-
H+-Cl
Figura 5 - Solução aquosa de cloreto de sódio Figura 6 - Solução aquosa de ácido clorídrico
Nosso corpo tem cerca de 70% de água, com vários íons dissolvidos e conduz ele-
tricidade. Se nossa pele estiver molhada, a condutividade é bem mais intensa e os 
choques mais perigosos. Nesse caso, mesmo tensões residenciais podem ser letais.
22 Fluxo da Energia Elétrica
Terceira classe: condutores gasosos
Normalmente, um gás é isolante. No entanto, a ação de um forte campo elétrico 
pode ionizá-lo, formando, como portadores livres, íons positivos e elétrons. Uma vez 
ionizado, o gás é excelente condutor. É o que acontece nos relâmpagos e também nos 
tubos de lâmpadas florescentes.
Semicondutores e supercondutores
Além dos três tipos de materiais condutores descritos anteriormente, temos as subs-
tâncias semicondutoras e as supercondutoras.
Como exemplo de semicondutores, temos o silício – uma das substâncias mais 
abundantes na superfície terrestre – e o germânio. Ambos pertencem ao grupo 4A 
da tabela periódica. Em altos graus de pureza, esses elementos são praticamente 
isolantes, mas a inserção de pequenas quantidades de gálio ou arsênio, por exemplo 
(processo comumente chamado de “dopagem”), cria lacunas não preenchidas por 
elétrons ou elétrons livres, tornando o conjunto condutor. É um processo fundamental 
na eletrônica moderna.
Como já havia sido observado no começo do século XX, com o mercúrio em 
temperaturas próximas ao zero absoluto, temos substâncias com resistência nula. 
Atualmente, fundindo-se diferentes materiais em proporções adequadas, obtêm-se 
“cerâmicas” supercondutoras a temperaturas bem acima do zero absoluto, mas ain-
da muito baixas em relação à temperatura ambiente. Atualmente, sua utilização é 
pequena, devido ao dispêndio de energia para conservar as baixas temperaturas, no 
entanto, já está presente em supercomputadores e em linhas de pesquisa que exigem 
eletroímãs superpotentes.
O Conceito de Corrente Elétrica
Em um metal isolado, os elétrons livres não estão em repouso: eles descrevem um 
movimento caótico, sem nenhuma direção preferencial. No entanto, quando apli-
camos uma diferença de potencial entre dois pontos do metal, estabelecemos um 
movimento de elétrons numa direção preferencial, do menor para o maior potencial 
elétrico, constituindo o que chamamos de corrente elétrica.
23UNIDADE 1
Corrente elétrica é o movimento ordenado de portadores de carga elétrica.
Devemos entender o movimento ordenado, o que acontece numa direção preferencial 
em relação às demais. Ela pode ocorrer num meio condutor sólido, líquido ou gasoso.
O Sentido Convencional da Corrente Elétrica
O movimento ordenado dos portadores de carga fica restrito aos limites impostos 
pelo condutor, podendo acontecer em dois sentidos. No caso de portadores positivos, 
eles se movem no mesmo sentido do campo, e no caso de portadores negativos, eles 
se movem no sentido contrário ao campo elétrico.
A figura seguinte é um esquema do movimento de um elétron livre particular, no 
interior de um fio metálico, antes e após a aplicação do campo elétrico.
ivmédia
vmédia vmédia
E VAVB
i = 0
i = 0
= 0 = 0
V = VA B V VA B>
Movimento desordenado Movimento ordenado
Figura 7 - Campo elétrico produzindo movimento ordenado de cargas
Fonte: o autor.
Se esse mesmo campo elétrico fosse aplicado em uma solução eletrolítica,teríamos 
íons positivos se movendo no sentido do campo e íons negativos se movimentando 
em sentido contrário. O sentido escolhido para a corrente elétrica é o sentido do 
movimento dos portadores de cargas positivos ou, de maneira equivalente, o sentido 
contrário ao do movimento dos portadores negativos. Tal escolha se presta tanto para 
as soluções eletrolíticas, como para os gases ionizados ou para os metais. Em suma, 
o sentido da corrente é o sentido do campo elétrico aplicado.
24 Fluxo da Energia Elétrica
Intensidade da Corrente Elétrica
Vamos escolher uma secção transversal do condutor. A grandeza escalar intensida-
de de corrente elétrica (i) indica a quantidade de carga elétrica que atravessa essa 
secção por unidade de tempo.
O esquema representa portadores de carga negativos atravessando a secção trans-
versal de um fio metálico.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
i
Fio Metálico
Secção Transversal
Figura 8 - Sentido convencional da corrente elétrica 
Fonte: o autor.
Sendo |Δq| o valor absoluto da quantidade de carga que atravessa a secção transversal 
em um intervalo de tempo Δt, a intensidade média da corrente elétrica (im) é:
i
q
tm
=
D
D
No SI, a unidade para intensidade de corrente elétrica é o coulomb por segundo 
(C/s), que recebe a denominação especial ampère (A), em homenagem ao físico e 
matemático francês André Marie Ampère.
Especialmente na eletrônica, em que se utilizam correntes elétricas de intensidade 
muito inferior a 1 A, é comum a utilização de submúltiplos do ampère.
miliampère 1 mA = 10–3 A
microampère 1 μA = 10–6 A
Para os casos nos quais a intensidade de corrente elétrica varia com o tempo, utiliza-
mos um diagrama horário para representar o seu comportamento. Como exemplo, 
consideremos que a intensidade de corrente elétrica varia com o tempo conforme 
mostra a figura seguinte.
25UNIDADE 1
A quantidade de carga que atraves-
sa a secção transversal é numerica-
mente igual à área compreendida 
entre a curva e o eixo das abscissas:
∆q
N
= Área
O instrumento para medir corrente 
elétrica é o amperímetro.
Normalmente, os aparelhos de 
medidas elétricas têm múltiplas funções, de forma que você possa mudá-lo de vol-
tímetro para amperímetro apenas girando uma chave.
Efeitos da Corrente Elétrica
A seguir, vejamos alguns efeitos da circulação da corrente elétrica.
Efeito magnético
Toda corrente elétrica gera, no espaço ao seu redor, um campo magnético. Esse efeito, 
portanto, ocorre sempre.
Efeito Joule
Nos condutores se processa a transformação da energia elétrica em energia térmica. 
Esse é o princípio de funcionamento do chuveiro e do ferro elétrico.
Efeito fisiológico
Nossos impulsos nervosos são transmitidos por estímulos elétricos. Dessa forma, a 
corrente elétrica, por ínfima que seja (microampères), provoca contrações musculares; 
dependendo da intensidade, pode causar até uma parada cardíaca. Entretanto, embora 
pareçamos tão vulneráveis, a tensão necessária para produzir a situação descrita deve 
ser de centenas de volts, pois o corpo humano (seco) é péssimo condutor quando 
comparado aos metais, por exemplo.
Efeito químico
Corresponde aos fenômenos elétricos nas estruturas atômicas, objeto de estudo da 
eletroquímica. A exploração desse efeito é utilizada nas pilhas, na eletrólise, na pro-
dução do alumínio, bem como na cromação e niquelação de objetos.
i
Área = Δq
0 t
Figura 9 - Corrente elétrica com intensidade variável
Fonte: o autor.
26 Fluxo da Energia Elétrica
Efeito luminoso
Também é um fenômeno elétrico de nível molecular. A excitação eletrônica pode 
dar margem à emissão de radiação visível, tal como observamos nas lâmpadas fluo-
rescentes e nos relâmpagos.
A intensidade de corrente elétrica varia com o tempo, por meio de um condutor, 
conforme mostrado na Figura 10.
10
5
i (A)
0 2 4 6 t(s)
Figura 10 - Corrente elétrica variável
Fonte: o autor.
Determinar:
a) A quantidade de carga elétrica 
que atravessa uma secção qual-
quer do condutor, correspon-
dente ao intervalo de tempo de 
2,0 s a 4,0 s.
b) A intensidade média de corrente 
elétrica no intervalo de tempo 
de 0 a 4,0 s.
1 EXEMPLO
10
5
i (A)
0 2 4 6
t(s)
Figura 11 - Corrente elétrica variável
Fonte: o autor.
27UNIDADE 1
Resolução
a) A quantidade de carga elétrica (|Δq|), correspondente ao intervalo de 2,0 s 
a 4,0 s, é dada, numericamente, pela área do retângulo mostrado na figura: 
|Δq| = área do retângulo 
|Δq| = 2,0 · 10 ==> |Δq| = 20 C
10
5
i (A)
0 2 4 6
t(s)
Figura 12 - Corrente elétrica variável
Fonte: o autor.
b) A intensidade média de corrente elétrica, no intervalo de 0 a 4,0 s, é dada por:
i
q
tm
�
�
�
, sendo
� �q
N
 Área do trapézio destacado na figura 
∆ =
+
⋅ → ∆ =
= → =
q q C
i i Am m
4 0 2 0
2
10 30
30
4
7 5
, ,
,
28 Fluxo da Energia Elétrica
A potência de uma máquina é uma grandeza que 
nos diz com que rapidez a energia é transformada. 
Para qualquer máquina e, em particular, para 
os aparelhos elétricos, definimos potência (P) pela 
relação entre a quantidade de energia transfor-
mada ou transferida (ΔE) e o intervalo de tempo 
(Δt) correspondente: = ∆
∆
E
t
P .
A unidade de potência é o watt, de forma que:
 1 1
1
watt J
s
joule
segundo
= = .
A energia transformada ou transferida corres-
ponde ao trabalho da força elétrica, quando des-
locamos uma certa quantidade de carga Δq entre 
dois pontos, cuja diferença de potencial seja U.
Potência
Elétrica
29UNIDADE 1
Vamos considerar um dispositivo elétrico qualquer, submetido a uma tensão U.
Esse dispositivo pode ser um chuveiro, um liquidificador ou mesmo uma TV. 
Como vamos avaliar a potência desse aparelho?
Com o aparelho funcionando, podemos medir a tensão no aparelho com um 
voltímetro. Podemos, também, medir a corrente com um amperímetro. E obtemos a 
potência do aparelho calculando o produto das duas medidas.
No projeto de uma residência, o engenheiro verifica que, em uma situação de extremo 
consumo, com vários aparelhos ligados, a demanda dessa casa seria 5500 W.
A casa é alimentada por uma rede que tem apenas dois fios, um neutro e outro 
com 220 V.
a) Qual será a corrente elétrica nos fios de alimentação na situação de máxima 
demanda?
b) Considerando que a situação de máxima demanda permaneça por meia hora, 
qual será a energia consumida pela casa nesse tempo?
Tenha sua dose extra de conhecimento assistindo ao vídeo. 
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
2 EXEMPLO
Aparelho
U
i
Figura 13 - Aparelho elétrico sujeito a uma tensão
Fonte: o autor.
Potencia elétrica e sentido da corrente 
Assim, podemos escrever:
τ
τ
= ∆ ⋅
= ∆




→ =
∆ ⋅
∆
→
q U
E
q U
t
P = iUP 
30 Fluxo da Energia Elétrica
No exemplo do tópico anterior, vimos que, em 
apenas meia hora, uma casa consumiu quase 10 
milhões de joules. Vemos que, para os padrões de 
consumo usuais, precisamos de uma unidade de 
energia bem maior. A escolha acabou recaindo 
em uma unidade prática, que, embora não seja do 
SI, mostrou-se adequada para os consumidores 
terem uma ideia de seus gastos.
A unidade quilowatt-hora corresponde à 
quantidade de energia que um aparelho de 1 kW 
gastaria durante uma hora de funcionamento 
contínuo.
Comparando-se com o joule, temos:
1 10 3600 3 6 10 3 6 103 6 6kWh W s J
s
s J= ⋅ = ⋅ = ⋅, , .
A intenção dessa unidade é facilitar o cálculo do 
consumo de energia elétrica. Assim, para tirar 
proveito dessa unidade prática, devemos consi-
derar a potência dos aparelhos em quilowatts e 
os intervalos de tempo em horas, obtendo, auto-
maticamente, o consumo em kWh.
Consumo de
Energia Elétrica
31UNIDADE 1
Um chuveiro cujos dados nominais são 220V-4000 W é usado, em média, meia hora 
por dia. Qual será o custo mensal desse uso, sabendo-se que o quilowatt-hora custa 
R$ 0,40, já incluindo os impostos?
Resolução
Como = ∆
∆
E
t
P , temos ∆ = ⋅∆E tP .
Vamos obter o tempo mensal total de uso por:
∆ = ⋅ =t h 30 0 5 15, , considerando o mês de 30 dias.
Usando a potência de 4000W = 4 kW, obtemos: � � � � �E kW h4 15 60 .
Como cada quilowatt-hora custa R$ 0,40, o custo total será: 
custo = 0,4 · 60 --> custo = R$ 24,00
Nesta unidade, você aprendeu a conceituar e medir os níveis de energia associados 
aos portadores de carga elétrica, em particular se estiver contidos em fios conduto-
res. Compreendeu as unidades para se medir níveis de energia e fluxo ordenado de 
portadores da carga – a corrente elétrica. Aprendemos, também, as características 
dos materiais diante da corrente elétrica, como condutores e isolantes.
Em seguida, demos um importante passo avaliando com que rapidez um aparelho pode 
transformar energia elétrica, conceituando a potência elétrica e aprendendo a calculá-la. 
Encerramos a Unidade 1 apresentando uma unidade prática para medir o consumo 
de energia elétrica – o quilowatt-hora – usado, sobretudo, para medir os consumos 
de residências.
3 EXEMPLO
32
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. Se uma corrente elétrica de 3 A percorre um fio durante 2 minutos, a carga 
elétrica em C, que atravessou a secção reta neste tempo, é:
a) 60.
b) 110.
c) 360.
d) 220.
e) 180.
2. Uma lâmpada fluorescente contém, em seu interior, um gás que se ioniza após 
a aplicação de alta tensão entre seus terminais. Após a ionização, uma corrente 
elétrica é estabelecida e os íons negativos deslocam-se com uma taxa de 1,0 x 
1018 íons/segundo para o polo A. Os íons positivos se deslocam, com a mesma 
taxa, para o polo B.
A B
Sabendo-se que a carga de cada íon positivo é de 1,6·10–19 C, pode-se dizer que 
a corrente elétrica na lâmpada será:
a) 0,16 A.
b) 0,32 A.
c) 1,0 x 1018 A.
d) 0,48 A.
e) Nula.
33
3. A figura a seguir mostra como se pode dar um banho de prata em objetos, por 
exemplo, talheres. O dispositivo consiste de uma barra de prata e do objeto que 
se quer banhar imersos em uma solução condutora de eletricidade. Considere 
que uma corrente de 6,0 A passa pelo circuito e que cada coulomb de carga 
transportada tem, aproximadamente, 1,1 mg de prata.
Solução
Barra de
Prata
Objeto que
leva o banho
de prata
ii
a) Calcule a carga que passa nos eletrodos em uma hora.
b) Determine quantos gramas de prata são depositados sobre o objeto da figura 
em um banho de 20 minutos.
4. Uma bateria aplica uma diferença de potencial de 12 V aos terminais de um 
motor elétrico que, ao ser ligado, é percorrido por uma corrente de 5,0 A. Nesse 
instante, a potência desenvolvida pelo motor é:
a) 2,4 W. 
b) 17 W. 
c) 60 W.
d) 150 W.
e) 300 W.
34
5. Um professor esqueceu os faróis de seu carro acesos quando foi ministrar uma 
aula que durou 2 horas. Supondo que a corrente que percorre o filamento de 
cada farol é de 2 ampères e que a bateria de seu carro seja de 6 volts, podemos 
afirmar que a energia química da bateria foi reduzida de, aproximadamente:
a) 24 joules.
b) 2,4⋅104 joules.
c) 48 joules.
d) 17,28⋅104 joules.
e) 17,28 joules.
6. A curva característica de um aparelho elétrico é vista na figura seguinte.
4
3
2
1
0 2 4 6 8 10
V (volts)
i (mA)
a) Qual a potência dissipada quando i = 10 mA?
b) Qual é a carga que passa em 10 segundos, quando V = 2,0 V?
35
Sears & Remansky’s University Physics 12 ed. with Modern Physics
Autor: Young & Freedman
Editora: Pearson-Addison Wesley
Sinopse: contém toda Física Básica do ensino superior, com extensa dedicação 
também à Física Moderna. 
Comentário: embora tenha mais de 1.600 páginas, esse livro tem a vantagem 
de reunir em um único exemplar, praticamente, todo vasto conteúdo da Física 
Básica do ensino superior. A tradução em português desdobrou a obra em 4 
volumes e as figuras perderam um pouco da resolução. Há também a versão 
integral em espanhol.
LIVRO
Este é um curto vídeo em inglês, mas você pode ativar legendas em português 
para visualizar a sequência de deslocamentos dos elétrons em um condutor 
metálico quando submetido à tensão vinda de uma bateria e o circuito é fechado. 
Além disso, é mostrado o sentido convencional da corrente.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
WEB
36
FEYNMANN, R.; LEIGHTON, R.; SANDS, M. Lições de Física de Feynman. Porto Alegre: Artmed, 2008. 
Volume 3.
GUIMARÃES, O.; PIQUEIRA, J. R. C.; CARRON, W. Física - Projeto múltiplo 3V. São Paulo: Ática, 2014. 
GUIMARÃES, O.; GUADALUPE, A. Sistema de Ensino Poliedro - Física. 4. ed. S. J. dos Campos: Editora 
Poliedro, 2014. Volume 4.
GUIMARÃES, O.; CARRON, W. As faces da Física. 3. ed. São Paulo: Moderna, 2006. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de Física. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 
1994. Volume 4.
OKUNO, E.; CALDAS, I. L.; CHOW, C. Física para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo: Harbra, 1982. 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009.
37
1. C.
2. B.
3. a) 21600 C.
b) 7,92 g.
4. C.
5. D.
6. a) 40 mW.
b) 0,08 C.
38
39
40
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
• Aprender sobre uma característica pertinente a todos os 
condutores: a resistência elétrica. 
• Estabelecer como calcular a potência dissipada nos resis-
tores de várias formas.
• Conceituar associação de bipolos elétricos, em particular 
os resistores, e estudar a associação em série.
• Analisar a associação em paralelo, associações mistas e o 
fenômeno do curto-circuito.
Definição de Resistência
Potência em um Resistor Associação em Paralelo
Associação em Série
Dr. José Osvaldo de Souza Guimarães
Resistência Elétrica
Definição de 
Resistência
Os dispositivos elétricos podem ser classificados 
quanto à transformação de energia em geradores 
e receptores.
Os que transformam qualquer modalidade de 
energia em energia elétrica são os geradores, por 
exemplo a pilha, a bateria, a usina hidroelétrica etc. 
Os receptores transformam energia elétrica em 
outra modalidade qualquer, por exemplo: a lâm-
pada, o liquidificador, o ferro elétrico, o rádio etc.
Os receptores são consumidores de energia 
elétrica e, de acordo com sua finalidade, podem 
ser agrupados em duas categorias: os resistivos e 
os ativos.
• Receptores Resistivos
Transformam energia elétrica exclusiva-
mente em energia térmica. É o caso do 
chuveiro elétrico, do forno de resistência 
elétricas e das lâmpadas incandescentes, 
as quais têm como efeito secundário a in-
candescência luminosa. Na categoria dos 
receptores resistivos, enquadram-se os 
condutores em geral.
43UNIDADE 2
• Receptores Ativos
Transformam energia elétrica em alguma modalidade de energia, desde que 
não exclusivamente a energia térmica. São os aparelhos de som, a TV, o telefone 
e os motores elétricos em geral. Os receptores ativos são chamados simples-
mente de receptores, e os receptores resistivos, de resistores.
Resistência de um Condutor
Quando se mantém uma diferença de potencial entre dois pontos de um condutor, 
estabelece-se uma corrente elétrica entre esses dois pontos, conforme a figura.
iA B
U
Figura 1 - Corrente elétrica estabelecida no condutor
Fonte: o autor.
A razão entre a diferença de potencial (U) aplicada e a intensidade de corrente elétrica 
(i) obtida é a resistência do condutor entre os pontos que foi aplicada a ddp.
Isto é: R U
i
= .
A figura seguinte mostra como representamos um resistor. 
A B
R
i
Figura 2 - Símbolo do resistor
Fonte: o autor.
De acordo com o sentido da corrente elétrica indicado, o potencial do ponto A (VA) 
é maior do que o do ponto B (VB).
Para determinada tensão, quanto menor for a resistência elétrica, maior será a 
intensidade da corrente. Assim, a grandeza da resistência elétrica está associada, 
basicamente, a três fatores:
• Mobilidade dos portadores de carga livres.
• Quantidade de portadores de carga livres de que o condutor dispõe.
• A geometria do condutor.
No SI, a unidade de ddp é o volt (V), a de corrente elétrica é o ampère (A) e a de 
resistência elétrica é o ohm (Ω).
44 Resistência Elétrica
Como R
U
i
= , temos 1 1
1
� �
V
A
.
• A resistência de um condutor, emgeral, depende dos pontos em que esta-
belecemos a tensão. Por exemplo, no corpo 
humano, a resistência entre os dois polega-
res é diferente da resistência elétrica entre 
a ponta do pé e a ponta do nariz.
• A resistência elétrica de um condutor, 
genericamente, varia com a tensão aplicada.
• O sentido da corrente elétrica em um 
condutor é sempre do maior para o menor 
potencial, pois a passagem dos portadores de carga através dele é acompanhada 
de um “consumo” de energia potencial elétrica.
Fixando-se dois terminais em um determinado condutor, liga-se a ele uma fonte de 
tensão variável. Em dois experimentos, são medidas a tensão e a corrente que se esta-
belece no condutor, conforme a tabela a seguir, mantendo-se a temperatura constante:
Situação U (volts) i (A)
1 2,70 3
2 4,50 5
Tabela 1 - Valores experimentais
Fonte: o autor.
a) Quais os valores da resistência do condutor em cada uma das situações?
b) Qual é a potência dissipada na situação 2?
Resolução
a) Como R U
i
= , temos, para cada experimento:
R1
2 70
3
0 9� � �, , e R2
4 50
5
0 9= = Ω, , .
b) Como = iUP , temos: = ⋅ =5 4 5 22 5, , WP .
1 EXEMPLO
1 2 3
0 2
4 6 8 10
10 mA
Figura 3 - Arranjo experimental para avaliação da resistência 
elétrica no corpo humano
Fonte: o autor. 
45UNIDADE 2
Primeira Lei de Ohm
Georg Simon Ohm (1787-1854) observou que, em alguns condutores (particular-
mente nos metais), permanecia constante a razão entre a tensão aplicada nos termi-
nais e a corrente que neles se estabelecia. Em outras palavras, a resistência elétrica 
era constante, independentemente da tensão aplicada. A esses condutores foi dada a 
denominação condutores ôhmicos ou resistores ôhmicos.
Para um condutor ôhmico, submetido a diferentes tensões, teremos: 
U
i
U
i
U
i
Rn
n
1
1
2
2
= = = = =K constante
Como a resistência é constante nos condutores ôhmicos, nela, a relação entre a tensão e a 
corrente U R i� �� � uma função linear cuja representação gráfica é uma reta que passa 
pela origem (Figura 4). Na Figura 5, o gráfico é um exemplo para um condutor não ôhmico.
U
i
Figura 4 - Condutor ôhmico
Fonte: o autor.
Figura 5 - Condutor não ôhmico
Fonte: o autor.
U
i
Não devemos confundir a primeira lei de Ohm com a definição de resistência. Esta 
se aplica aos condutores em geral: ela não garante a constância da resistência. Já 
a primeira lei de Ohm só é válida para os condutores ôhmicos.
É importante observar que, mesmo um condutor ôhmico, quando submetido a gran-
des variações de temperatura, pode apresentar variações em sua resistência elétrica.
46 Resistência Elétrica
Vamos considerar apenas os elementos resistivos, 
ôhmicos ou não.
Para esses elementos, temos:
R U
i
i U
R
e U Ri= = =,
 
Como = iUP (I), 
vamos obter: = = ⋅iU U
R
UP --> =
U
R
2
P (II).
Ou, ainda, = = ⋅ ⋅iU i R iP --> =Ri2P (III).
Essas duas novas expressões para cálculo da po-
tência (II e III) aplicam-se apenas aos condutores 
em que a tensão nos terminais se deve unicamente 
à resistência. A expressão (I) aplica-se aos apare-
lhos em geral, sem restrições. Qual delas usar? 
Depende da conveniência em cada problema.
Potência em 
um Resistor
47UNIDADE 2
Um chuveiro elétrico é construído para funcionar em 220 V e apresentar uma po-
tência elétrica de 4.400 W.
a) Em condições normais de funcionamento, qual é a resistência elétrica do 
chuveiro?
b) Considerando o chuveiro como condutor ôhmico, qual será sua potência 
quando ligado em 110 V?
Resolução
a) Como foram dadas a tensão e a potência, vamos usar: =
U
R
2
P .
Temos: 4400 220 220 11= ⋅ Ω
R
R⇒ 
b) Considerando que o chuveiro é um condutor ôhmico, sua resistência é cons-
tante. Assim, a potência correspondente a uma tensão de 110 V vale:
 =
U
R
2
P , =
110
11
2
P --> = 1100 WP .
Observe que, em um condutor ôhmico, quando a tensão é reduzida à metade de seu 
valor original, a potência se reduz a um quarto do seu valor original.
Segunda Lei de Ohm
A segunda lei de Ohm nos permite calcular a resistência de um condutor em função 
de suas características. Assim, dado um condutor homogêneo, de comprimento L e 
área de secção transversal A (Figura 6), a resistência elétrica R entre seus extremos é:
R L
A
= r
Nessa expressão, r representa uma característica de cada material, chamada de 
resistividade elétrica.
A
L
Figura 6 - Segmento de fio cuja resistência é R L
A
= r
2 EXEMPLO
48 Resistência Elétrica
Uma lâmpada incandescente (100 W, 120 V) tem um filamento de tungstênio de 
comprimento igual a 31,4 cm e diâmetro 4,0 · 10–2 mm. A resistividade do tungstênio 
à temperatura ambiente é de 5,6 · 10–8 Ωm.
a) Qual a resistência do filamento quando ele está à temperatura ambiente?
b) Qual a resistência do filamento com a lâmpada acesa?
Resolução
a) Como R L
A
= r e A r d� � � �
�
�
�
�
�p p
2
2
2
, vamos obter:
A m�
� �� �
� � �
�
�
3 14 4 10
4
3 14 4 10
5 2
10 2
,
, .
Assim, R = ⋅ ⋅
⋅ ⋅
= −
−
−5 6 10
3 14 10
3 14 4 10
148
1
10,
,
,
Ω .
b) Em geral, com o aumento de temperatura, a resistividade dos materiais au-
menta. Assim, a resistência do filamento com a lâmpada acesa é diferente da 
resistência do filamento em temperatura ambiente.
Vejamos: =
U
R
2
P , logo 100 120 144
2
= → = 
R
R Ω 
Reostato
Na Figura 7, temos um cir-
cuito elétrico constituído por 
uma fonte de tensão, por um 
amperímetro (aparelho que 
indica a medida da corrente 
elétrica), por uma lâmpada e 
por um reostato. A posição do 
cursor no reostato determi-
na o comprimento do resistor 
(fio muito fino enrolado no 
corpo do reostato). Desse modo, podemos obter, com o reostato, valores variados 
de resistência elétrica. 
O funcionamento do reostato se baseia em dois aspectos da 2ª lei de Ohm.
• O fio é bem longo e a resistência é proporcional ao comprimento.
• O fio é bem fino, de forma que a resistência por unidade de comprimento não 
seja desprezível (ela é inversamente proporcional à área da secção transversal).
3 EXEMPLO
A
Amperímetro Fonte de Tensão
Reostato
Cursor
Figura 7 - Montagem de um reostato
Fonte: o autor. 
49UNIDADE 2
Curto-Circuito
Em um circuito elétrico, a função dos fios (condutores elétricos) é conduzir a energia 
elétrica. No extremo ideal, os fios somente conduziriam, sem dissipação de energia 
pela circulação da corrente elétrica. Na prática, as resistências dos fios usados na 
configuração dos circuitos são, geralmente, muito menores que a dos outros aparelhos 
envolvidos, de modo que podem ser desprezadas.
Observe, na Figura 8, um trecho de fio, com destaque para dois pontos, X e Y. Se 
esse fio não dissipa energia, então esses dois pontos têm o mesmo potencial.
x
y
Figura 8 - Pontos em curto-circuito
Fonte: o autor.
De fato, aplicamos esse conceito no dia a dia. Se queremos ligar um aparelho qualquer, 
mas ele está muito longe da tomada, usamos uma extensão. A extensão apenas leva 
os potenciais da tomada até os terminais do aparelho. Do ponto de vista da potência, 
temos: = UiP , mas como U = 0, a potência dissipada é nula, qualquer que seja a 
intensidade da corrente. 
Dizemos que os pontos X e Y estão em curto-circuito.
Lei de Nós
Chama-se nó o ponto de junção de três ou 
mais fios.
A Figura 9 mostra uma junção de três 
fios que conduzem, respectivamente, as cor-
rentes elétricas i1, i2 e i3.
Nó
i1
i2
i3
Figura 9 - Fios convergindo em um nó
Fonte: o autor.
50 Resistência Elétrica
As quantidades de carga elétrica, por unidade de tempo, que atravessam os fios 
2 e 3, são provenientes do fio 1. Como sabemos que carga elétrica não se perde nem 
se ganha, apenas se transfere, concluímos então que:
i i i1 2 3� � 
Genericamente, enunciamos assim a lei dos nós: o somatório das intensidades de 
corrente elétrica que se aproximam de um nó deve ser igual ao somatório das inten-
sidades de corrente elétrica que se afastam desse mesmo nó.
A figura ilustra dois resistores percorridos pelas correntes indicadas.
a) Considerando os pontos A e B, qual deles tem o maior potencial?b) Qual é a intensidade da corrente elétrica i1?
c) Quais são as resistências R2 e R3, sabendo-se que a tensão entre os pontos A 
e B é de 36 V?
A
1i
2R
3R
2i = 3 A
3
i = 4 A
B
Figura 10 - Resistores em uma associação
Fonte: o autor.
4 EXEMPLO
51UNIDADE 2
Resolução
a) Nos resistores, o sentido da corrente é do maior potencial elétrico para o 
menor potencial, logo, pelo sentido da corrente, concluímos que o potencial 
elétrico de A é maior que o de B (VA > VB). 
Examinado os pontos que estão interligados por um fio ideal, vemos que todos 
os pontos destacados por um círculo vermelho têm o mesmo potencial do 
ponto A (VA), ao passo que os pontos destacados com um círculo preto têm 
o mesmo potencial que o ponto B (VB).
b) Pela lei dos nós, temos:
i1 = i2 + i3 , assim i1 = 3+4 , portanto i1 = 7 A
Devemos notar que a corrente i1 se refere a um trecho de curto-circuito. 
Nesse trecho, tanto a tensão como também a resistência elétrica são nulas. A 
determinação da intensidade da corrente é, então, feita pela lei dos nós.
c) Vamos aplicar, para cada resistor, a definição de resistência.
 R U
i
U
R
R
R
R
=
=




→
=
=






→
=
=


36
36
4
36
3
9
12
1
2
1
2V
Ω
Ω
3
3
52 Resistência Elétrica
Em várias situações práticas, é comum precisar-
mos de um certo valor de resistência não disponí-
vel isoladamente ou, ainda, ligar um aparelho em 
uma rede cuja tensão é maior que a especificada 
para o aparelho. Em tais circunstâncias, torna-se 
necessário associar resistores, a fim de atingirmos 
o objetivo desejado. Vamos analisar três tipos de 
associação: a associação em série, a associação em 
paralelo e, finalmente, uma composição de ambas, 
chamada de associação mista.
Dois ou mais dispositivos elétricos, em particular 
os resistores, estão associados em série quando 
são percorridos pela mesma corrente elétrica. 
Para que isso ocorra, é suficiente que, entre os 
dispositivos, não existam nós. 
Associação
em Série
53UNIDADE 2
Na Figura 11, há dois resistores associados em série.
i1
A
U
i
1
AB UBC
UAC
2
i i
B CR R
i1
A
U
i
1
AB UBC
UAC
2
i i
B CR R
Figura 11 - Resistores associados em série
Fonte: o autor.
Propriedades da Associação em Série
Vamos analisar as propriedades desse tipo de associação:
1. A tensão entre os extremos da associação é a soma das tensões em cada resistor.
 U U UAC AB BC� �
Essa propriedade é um dos desta-
ques da associação em série. Como 
cada resistor está submetido a uma 
parcela da tensão total, essa associa-
ção é usada para distribuir a tensão 
total entre dois ou mais resistores.
Se os resistores são idênticos, as 
tensões a que estão submetidos tam-
bém são idênticas. Como exemplo, 
podemos considerar duas lâmpadas 
idênticas, fabricadas para funcionar 
sob tensão de 6 V, num local em que 
somente se dispõe de uma bateria 
(fonte) de 12 V. Ligando-se essas duas lâmpadas em série, a tensão em cada uma será 
exatamente 6 V, e elas funcionarão em condições normais (Figura 12).
6 V 6 V
12 V
Figura 12 - Duas lâmpadas idênticas associadas em série
Fonte: o autor.
54 Resistência Elétrica
A desvantagem da associação em série é que, se uma das lâmpadas queima, o cir-
cuito fica aberto, e a outra lâmpada deixa de funcionar. As lâmpadas não funcionam 
de forma independente.
2. A maior resistência corresponde a maior potência dissipada, pois =R i2.P . 
Como a intensidade de corrente elétrica (i) é a mesma nos dois resistores, a 
potência é diretamente proporcional à resistência. 
Assim, se: 
R R1 2 1 2> → >P P
3. As tensões individuais são proporcionais às resistências, pois U R i� � , e a 
intensidade de corrente é a mesma para todos os resistores.
4. Vamos imaginar que os resistores R1 e R2, associados em série, sejam substi-
tuídos por um único resistor, denominado resistor equivalente (Req.). 
Situações Equivalentes
Req
A
A
AB
C
C
R
i
i i
ii
1 B R2
U BCU
ACU
ACU
Figura 13 - Associação e o resistor equivalente
Fonte: o autor.
55UNIDADE 2
Esse resistor equivalente, ligado aos pontos A e C, é submetido à diferença de potencial 
UAC, percorrido pela corrente elétrica i, tal que:
U R iAC eq� �
Como U U UAC AB BC= = , temos:
R i R i R ieq. � � � � �1 2 --> R R Req. � �1 2 .
Genericamente, para vários resistores associados em série, temos: R Req i
i
. �� .
Três resistores estão associados em série, conforme ilustra a figura. Aplica-se, então, 
uma tensão de 120 V entre os terminais A e B dessa associação.
120 V
30 Ω 10 Ω20 ΩA B
Figura 14 - Associação de resistores
Fonte: o autor.
Determine:
a) A resistência equivalente da associação.
b) A intensidade da corrente elétrica em cada resistor.
c) A tensão em cada resistor.
d) A potência total dissipada pela associação.
Resolução
a) A resistência equivalente pode ser obtida por:
R Req i
i
. �� , isto é R Req eq= + + → =20 30 10 60 Ω.
b) A intensidade da corrente é a mesma para todos os resistores.
U R i i AAB eq= → = =
120
60
2⋅
c) Vamos aplicar U R i� � para um dos resistores.
U U e U V20 2 40 30 2 60 10 2 20= ⋅ = = ⋅ = = ⋅ =,V V .
d) Vamos aplicar: .
5 EXEMPLO
56 Resistência Elétrica
Dizemos que dois ou mais aparelhos, em particu-
lar os resistores, estão associados em paralelo se 
estiverem submetidos à mesma tensão.
Vamos admitir que tenhamos uma bateria que 
forneça uma tensão constante para um conjunto 
de resistores. Como exemplo, podemos considerar 
a bateria de um automóvel, a qual estejam ligadas 
três lâmpadas diferentes, cujas resistências são R1, 
R2 e R3. As três lâmpadas funcionam de maneira 
independente. O fato de apagarmos qualquer uma 
das lâmpadas não interfere no funcionamento das 
outras, pois continuam sob a mesma tensão e com 
a mesma resistência.
Associação
em Paralelo
57UNIDADE 2
Observando os potenciais 
elétricos dos pontos em que 
estão ligadas as lâmpadas, po-
demos montar um outro circui-
to, que não é igual ao primeiro, 
mas é eletricamente equivalente 
(as lâmpadas continuam sob a 
mesma tensão elétrica), com 
vantagem de economizar alguns 
trechos de fio.
Os circuitos de cada uma das 
lâmpadas funcionam paralela-
mente, não no sentido geomé-
trico, mas sim no sentido de que 
são independentes.
VA
VA
VA
R1
R2
R3
V
A B
A VB
VB
VB
VB
VA
VA
VA
R1
R2
R3
V
A B
A VB
VB
VB
VB
Figura 15 - Lâmpadas associadas em paralelo
Fonte: o autor.
Figura 16 - Circuito equivalente ao da Figura 15
Fonte: o autor.
Podemos representar, esquematicamente, a associação desses três resistores, conforme 
ilustra a figura seguinte.
Corrente em série e paralelo 
58 Resistência Elétrica
VA VBi i
i1
i2
i3
R1
R2
R3
Figura 17 - Resistores em paralelo
Fonte: o autor.
UAB = VA – VB.
Propriedades da associação de resistores em paralelo
Pela lei dos nós, podemos escrever: i i i i� � �1 2 3 
A menor resistência corresponde a maior potência dissipada, pois P
U
R
=
2
, e a 
tensão (U) é a mesma para todos os resistores.
A intensidade da corrente elétrica em cada resistor é inversamente proporcional a 
sua resistência, pois, pela definição de resistência, U R i� � , logo , 
ou seja, 
Resistor equivalente
Para a associação em paralelo, podemos também usar a ideia de substituir todos os 
resistores associados por um único: o resistor equivalente.
VA VBi i
Req.
VA VBi i
i1
i2
i3
R1
R2
R3
Circuitos equivalentes
Figura 18 - Resistor equivalente
Fonte: o autor.
59UNIDADE 2
i i i i
i U
R
� � �
�
�
�
�
��
1 2 3
, assim: 
U
R
U
R
U
R
U
R
AB
eq
AB AB AB
.
� � �
1 2 3
, logo 
1 1 1 1
1 2 3R R R Req.
� � �
Casos particulares
Para apenas dois resistores, a equação anterior pode ser desenvolvida como:
 
1 1 1
1 2
1 2
1 2R R R
R R
R Req.
� � �
�
�
 → R
R Req.
=
+1 2
.
 
Se forem “n” resistores iguais:
1 1 1
R R R
n
R
R R
n
n
eq.
 vezes
eq. � � � � � �...
� �� ��
Três resistores de resistências R1 = 60 Ω; R2 = 30 Ω e R3 = 20 Ω estão associados 
em paralelo, sendo a ddp da associação igual a 120 V. 
VA VBi i
i1
i2
i3
R= 60 Ω1
R = 30 Ω2
R = 20 Ω3
U = 120V
Figura 19 - Associação em paralelo
Fonte: o autor.
Determinar:
a) A corrente elétrica em cada resistor.
b) A corrente total que se estabelece na associação.
c) A resistência equivalente à associação.
d) A potência total dissipada.
Resolução
a) A ddp é a mesma em todos os resistores. Como a intensidade de corrente 
elétrica pode ser obtida por i U
R
= , temos:
i1
120
60
= , logo i A1 2 0= , i2
120
30
= , logo i A2 4 0= , i3
120
40
= , logo i A3 6 0= , 
6 EXEMPLO
60 Resistência Elétrica
b) A corrente total que se estabelece na associação é i i i i� � �1 2 3 , assim
i i A= + + =2 4 6 12, 
c) A resistência equivalente à associação é dada por
1 1 1 1
1 2 3R R R Req
� � � , logo 
1 1
60
1
30
1
20Req.
� � � 
1 1 2 3
60
6
60
1
10R
.eq
�
� �
� � → Req. = 10 Ω 
d) Para o cálculo da potência total, utilizamos a corrente total i.
Pt = iU, logo Pt = 12·120 --> Pt = 1440 W.
Associação Mista
O exemplo a seguir ilustra vários resistores associados. Eles não estão todos em série 
e nem todos exclusivamente em paralelo. Em casos como este, a resolução será por 
partes, até que atinjamos a meta final que é reduzir a associação a um único resistor 
que seja equivalente à associação, acompanhando os seguintes passos:
• Substituímos os resistores que estejam associados em série, em cada trecho, 
por um resistor equivalente.
• Substituímos os resistores que estejam em paralelo, em cada trecho, por um 
resistor equivalente.
• Retornamos ao passo inicial, até que tenhamos reduzido todo o conjunto a 
um único resistor que lhe seja equivalente.
Tenha sua dose extra de conhecimento assistindo ao vídeo. 
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
Determinar a resistência equivalente da associação mista dada na Figura 20.
A B10 Ω 30 Ω
20 Ω15 Ω
25 
Ω
5 Ω
Figura 20 - Associação mista de resistores
Fonte: o autor.
7 EXEMPLO
61UNIDADE 2
Resolução
Comecemos pelo cálculo do equivalente nos trechos em que os resistores estão em série.
A B10 Ω 30 Ω
60 Ω
20 Ω15 Ω
25 
Ω
5 Ω
R
R
s
s
� � �
� �
25 15 20
60
Agora, resolvemos os associados em paralelo.
A B10 Ω
20 Ω
30 Ω
60 Ω
5 Ω
1 1
60
1
30
1 2
60
1
20
20
R
R
p
p= + =
+
= → = Ω
O novo circuito equivalente é:
A B10 Ω 20 Ω 5 Ω
Como estão todos em série:
R
R
= + +
= 
10 20 5
35 Ω
No circuito a seguir, determinar a intensidade da corrente no resistor de 3 Ω, saben-
do-se que a tensão entre os pontos A e B é de 18 V.
4 Ω
6 Ω
3 Ω
A B
8 EXEMPLO
62 Resistência Elétrica
Resolução
A sequência seguinte ilustra os vários passos, até a obtenção do resistor equivalente.
4 Ω
6 Ω R = 2 ΩP
3 Ω
A B
4 Ω 2 ΩA B
6 ΩA B
Pela definição de resistência: U R iAB eq= . 
18 6 3� � � �i i A
Considerando-se o ponto M, intermediário entre A e B, vamos observar:
4 Ω 2 ΩA M B
12 V 6 V
18 V
U
U
AM
AM
= ⋅
=
4 3
12 V
 
U
U
MB
MB
= ⋅
=
2 3
6 V
Convém observar que U U UAM MB AB+ = = 18 V . Voltando ao circuito original, a 
tensão no resistor de 6 Ω é portanto 6 V.
U R i
i i A
=
= → =6 6 11 1
Explorando a Lei de Nós
A compreensão da Lei dos Nós, em conjunto com a definição de resistência, consti-
tui-se num ponto chave para o aprendizado de toda a eletrodinâmica.
Vamos considerar os exemplos seguinte, que resolveremos utilizando esses dois aspectos.
63UNIDADE 2
Resistor em curto-circuito
Quando os terminais de um resistor estão interligados por um fio ideal, dizemos que 
esse resistor está em curto-circuito. A tensão nesse resistor é nula e, em decorrência, 
ele não está em funcionamento, podendo ser descartado por ocasião do cálculo do 
resistor equivalente.
No exemplo seguinte, o resistor de 12 Ω está em curto. A resistência equivalente 
entre os pontos A e C é de 6 Ω.
4 Ω
Nó 1
12 Ω 2 ΩBAA i
i
C
Figura 21- O resistor de 12 ohms está em curto-circuito
Fonte: o autor.
A corrente no curto-circuito tem a mesma intensidade que a corrente total. Isso 
ocorre por uma imposição física que é a lei dos nós, uma vez que é nula a corrente 
no resistor de 12 Ω. 
O esquema a seguir representa um circuito sujeito a uma tensão total de 36 V, sendo 
o potencial do ponto A maior que o potencial do ponto B. Qual a intensidade e o 
sentido da corrente em cada um dos ramos?
12 6 4 BA
Gerador = 36 V
Figura 22 - Circuito com alguns curtos
Fonte: o autor.
9 EXEMPLO
64 Resistência Elétrica
Resolução
Primeiramente, vamos identificar cada um dos nós utilizando as propriedades do 
curto-circuito. Como fizemos no caso anterior, começamos pelos extremos.
A figura ilustra o resultado desse processo, com destaque para os sentidos das 
correntes. Como sabemos, nos resistores, o sentido da corrente é do menor para o 
maior potencial (de A para B).
Observe que, devido aos curtos, o potencial de A1 é o mesmo de A, e o de B1 é o 
mesmo de B.
12
B1 A1
6 4 BA
Gerador = 36 V
Figura 23 - Circuito com 3 resistores e alguns curtos-circuitos
Fonte: o autor.
Assim, em todos os resistores, a ddp é 36 V.
i U
R
U U V
i A
i A
i A
AB
=
= =




→
= =
= =
= =









36
36
12
3
36
6
6
36
4
9
1
2
3
Para os curtos, vamos aplicar a lei dos nós:
j A
j A
1
2
3 6 9
6 9 15
� � �
� � �
�
�
�
Com relação às correntes j3 e j4, teremos:
j A e j A3 43 15 18 9 9 18� � � � � �
Método do varal
Para a obtenção do resistor equivalente em situações mais complexas, podemos re-
correr a esse método, que simplifica o arranjo dos resistores e permite uma melhor 
visualização dos tipos de associação.
65UNIDADE 2
O método se constitui dos seguintes passos:
• Desenhamos duas linhas, representando fios ideais, que correspondem aos 
dois extremos da associação, atribuindo uma letra ao potencial de cada uma 
delas (por exemplo A e B).
• Fazemos uma primeira simplificação do circuito, obtendo o resistor equi-
valente das associações que seguramente estão feitas em série e em paralelo.
• Em seguida, atribuímos uma letra a cada um dos potenciais intermediários. 
Lembrar que pontos ligados por um fio ideal têm o mesmo potencial.
• Entre os dois extremos, desenhamos as linhas referentes aos potenciais inter-
mediários.
• Transportamos os resistores para esse novo desenho, tendo como base os 
potenciais a que estão ligados.
• Apagamos as sobras dos fios de ligação.
• Com esse novo desenho, calculamos o resistor equivalente.
O exemplo seguinte ilustra esse processo.
Considere a associação de resistores representada a seguir com os respectivos valores 
das resistências.
X
Y
6,0 Ω
6,0 Ω 6,0 Ω
6,0 Ω
3,0 Ω
Qual é a resistência equivalente entre os pontos X e Y?
Resolução
Vamos identificar cada um dos nós e os respectivos potenciais.
X
X X
Y B
Y
6,0 Ω
6,0 Ω 6,0 Ω
6,0 Ω
3,0 Ω
10 EXEMPLO
66 Resistência Elétrica
A sequência seguinte ilustra circuitos equivalentes, até chegarmos a um único resistor.
3 
Ω
6 
Ω
6 
Ω
3 
Ω
X
B
Y
6 
Ω
6 
Ω
X
Y
6 
Ω
3 
Ω
6 
Ω
6 
Ω
3 
Ω
X
B
Y
6 
Ω
6 
Ω
X
Y
6 
Ω
R Req eq. .= → = 
6
3
2 Ω
Instalações Residenciais 
Para que o fato de uma lâmpada estar acesa ou apagada não interfira no funcionamento 
dos outros dispositivos elétricos, é comum, nas residências, que todos os aparelhos elé-
tricos estejam associados em paralelo.
Como na associação em paralelo a corrente total é a soma das correntes dos compo-
nentes, para não sobrecarregar os fios, é comum dividir a instalação em grupos de cir-
cuitos, e as correntes mais elevadas passam apenas pelos fios de entrada da rede externa. 
Esses fios de entrada serão, então, mais grossos, para suportar essas elevadas correntes.
A Figura 24 mostra o esquema de uma instalação residencial com três circuitos: um 
para a sala, outro para a cozinha e um terceiro para o chuveiro. A alta potência desse último 
aparelho justifica a necessidade de um circuito separado para ele, com fios mais grossos.
Agora, desenhamos o varal e “dependura-
mos” os resistores.
6 
Ω
6 
Ω
6 
Ω
6 
Ω
3 
Ω
X
B
Y
Apagamos as sobras dos fios de ligação
6 
Ω
6 
Ω
6 
Ω
6Ω
3 
Ω
X
B
Y
67UNIDADE 2
Figura 24 - Típica instalação residencial
Fonte: o autor.
Além de elementos de proteção geral, na chegada da rede externa, as normas de 
segurança determinam que cada circuito tenha o seu próprio elemento de proteção. 
Isso permite que se possa fazer a manutenção em uma parte da casa sem desligar a 
energia elétrica de outros circuitos. É o que ocorre quando se usam, por exemplo, 
disjuntores para circuitos individuais.
Outro elemento de segurança é o fio terra. A ligação à terra é representada pelo 
símbolo da Figura 25.
Suponha que, por algum defeito, um dos fios energizados do chuveiro encoste 
na sua carcaça metálica externa. Se uma pessoa com o corpo molhado encostar na 
carcaça, poderá levar um choque de grande intensidade. Para evitar esse risco, liga-se 
a carcaça à terra por um fio bem grosso que desviará a maior parte da energia elétrica 
para o solo se houver algum defeito.
Em alguns países, existe a exigência desses fios terra em todas as tomadas.
Nesse caso, mesmo as tomadas de 127 V têm três furos: fase, neutro e terra. No 
Brasil, essa norma já entrou em vigor.
Em resumo, temos:
• Fios fase e neutro: são usados para distribuir a energia da rede elétrica às 
tomadas e aparelhos em geral de uma residência. O fio fase é energizado (po-
tencial elétrico de 127 V) e o neutro possui potencial próximo de zero.
• Fio terra: usado para prevenir choques.
neutro circuito 1
20 W
15 W
15 W
neutro
fase 1
fase 1
fase 2
220 V
circuito 2
circuito 3
circuito 3 (220V)
1 Chuveiro 5400 W200 W
50 W
80 W Circuito 1 (127V)
1 lâmpada 20 W
1 lâmpada 15 W
1 televisão 80 W
Total 115 W
fase 2
Circuito 2 (127V)
1 lâmpada 15 W
1 geladeira 200 W
1 rádio 50 W
Total 265 W
5400 W
68 Resistência Elétrica
Relacionamos a resistência elétrica com a tensão e a in-
tensidade da corrente em um condutor. De quais fatores 
ela depende e como podemos calculá-la, conhecendo-se 
o material e a geometria do condutor? 
Encontramos essa resposta na 2ª Lei 
de Ohm e aprendemos como aplicá-la, 
encontrado a resistência de um resistor.
Embora a ideia leiga de curto-cir-
cuito seja de catástrofes nos circuitos 
elétricos, vimos que é por meio dos 
curtos que interligamos os resistores 
e outros elementos dos circuitos.
Estuamos e aprendemos as pro-
priedades das associações de resisto-
res em série, paralelo e mistas, chegan-
do ao conceito de resistor equivalente.
Figura 25 - Símbolo 
para ligação do fio terra
Fonte: o autor.
69
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. A tabela a seguir reúne características de três condutores correspondentes à 
corrente elétrica que eles conduzem.
CONDUTOR diferença de potencial (V) 5 10 15 20 25
A intensidade da corrente (A) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
CONDUTOR diferença de potencial (V) 15 25 30 35 40
B intensidade da corrente (A) 3 5 7 9 11
CONDUTOR diferença de potencial (V) 10 20 30 40 50
C intensidade da corrente (A) 4 8 12 16 20
Para quais desses condutores é válida a lei de Ohm?
a) Apenas A.
b) A e B.
c) A e C.
d) B e C.
e) Apenas C.
2. Um fio metálico de resistividade 1⋅10-4 Ω cm tem comprimento de 20 m e secção 
circular de área 2 mm2. Quando uma corrente de 5 A percorre esse fio, a queda 
de potencial que ele provoca é:
a) 5.000 V.
b) 1.500 V.
c) 500 V.
d) 250 V.
e) 50 V.
70
3. Uma cidade consome 1,0 · 108 W de potência e é alimentada por uma linha de 
transmissão de 1.000 km de extensão, cuja voltagem, na entrada da cidade, é 
100.000 volts. Essa linha é constituída de cabos de alumínio cuja área da seção 
reta total vale A = 5,26 · 10-3 m2. A resistividade do alumínio é ρ = 2,63 · 10-8 Ωm.
a) Qual é a resistência dessa linha de transmissão?
b) Qual é a corrente total que passa pela linha de transmissão?
c) Que potência é dissipada na linha?
4. A lâmpada de um certo instrumento de laboratório funciona normalmente 
dissipando uma potência de 48 W e foi fabricada para ser alimentada por uma 
fonte de tensão de 24 volts. Não dispondo de uma fonte desse tipo, o usuário 
do instrumento decidiu usá-lo na linha de 220 volts, tomando antes o seguin-
te cuidado: ligou, em série com a lâmpada, uma resistência ôhmica, de valor 
previamente calculado, para que aquela tivesse funcionamento normal. Qual 
o valor, em ohms, dessa resistência?
a) 1.
b) 3.
c) 100.
d) 98.
e) 108.
71
5. Na associação de resistores da figura a seguir, os valores de i e R são, respec-
tivamente:
2 A
8 A
R
2 R
40 Ω
i
a) 1 A e 10 Ω.
b) 2 A e 2,5 Ω.
c) 4 A e 2,5 Ω.
d) 16 A e 5 Ω.
e) 8 A e 5 Ω.
6. Um resistor de 10 Ω, no qual flui uma corrente elétrica de 3,0 ampères está 
associado em paralelo com outro resistor. Sendo a corrente elétrica total, na 
associação, igual a 4,5 ampères, o valor do segundo resistor, em ohms, é:
a) 5,0.
b) 10.
c) 20.
d) 30.
e) 60.
72
Física para cientistas e engenheiros
Autor: Paul A. Tipler e Gene Mosca
Editora: LTC
Sinopse: aborda o Eletromagnetismo com mais profundidade, mas exige conhe-
cimentos de cálculo. Embora o nível seja avançado, o livro é bastante didático 
e a linguagem é acessível.
Comentário: o livro é interessante para quem tem algum pendor para a pesquisa 
e tenha tempo para aprofundamentos. O grau de dificuldade dos exercícios é 
de médio para alto.
LIVRO
Vídeo sobre a segunda Lei de Ohm, curto e simples. As legendas em português 
podem ser ativadas. O vídeo compara o fluxo de um fluido por um canal com 
o fluxo de elétrons pelos fios e apresenta as grandezas resistividade e conduti-
vidade e ainda como calcular a resistência a partir da geometria do condutor e 
das propriedades do material.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
WEB
73
FEYNMANN, R.; LEIGHTON, R.; SANDS, M. Lições de Física de Feynman. Porto Alegre: Artmed, 2008. 
Volume 3.
GUIMARÃES, O.; PIQUEIRA, J. R. C.; CARRON, W. Física - Projeto múltiplo 3V. São Paulo: Ática, 2014. 
GUIMARÃES, O.; CARRON, W. As faces da Física. 3. ed. São Paulo: Moderna, 2006. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de Física. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 
1994. Volume 4.
OKUNO, E.; CALDAS, I. L.; CHOW, C. Física para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo: Harbra, 1982. 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009.
74
1. B.
2. A.
3. a) 5 Ω.
b) 1000 A.
c) 5.106 W.
4. D.
5. D.
6. C.
75
76
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
• Definir e estudar os geradores, os rotores das turbinas de 
hidrelétrica e de termoelétricas, nucleares ou alimentadas 
por combustíveis convencionais.
• Explorar uma das mais importantes características da 
energia elétrica, os receptores.
• Interligar todos os elementos, geradores, receptores, re-
sistores e capacitores, formando um circuito elétrico. 
• Entender e conceituar o funcionamento de um capacitor. 
Geradores
Receptores Capacitores
Leis de Kirchhoff
Dr. José Osvaldo de Souza Guimarães
Conversão da 
Energia Elétrica
Geradores
Neste módulo, vamos aprender sobre formas de 
gerar a energia elétrica, formas de tirar proveito 
dessa modalidade de energia e acionar máquinas, 
sobre a distribuição de correntes nos circuitos e, 
finalmente, os capacitores como elementos capa-
zes de armazenar a energia elétrica. 
Os dispositivos elétricos podem ser classifica-
dos quanto à transformação de energia. Os que 
transformam qualquer outra modalidade de ener-
gia em energia elétrica são os geradores, como, 
por exemplo, uma pilha comum. Os portadores 
de carga, ao atravessarem a pilha, têm um ganho 
de energia potencial elétrica, as custas da energia 
química que é transformada. 
79UNIDADE 3
Força Eletromotriz
Para cada unidade de carga que atravessa um gerador, existe, em correspondência, 
uma quantidade de energia de outra modalidade que se transforma em elétrica. Essa 
quantidade seria o ganho de energia potencial elétrica (DE ), por unidade de carga 
(Dq ), caso se tratassede um gerador ideal. A essa grandeza denominamos força 
eletromotriz (fem). Algebricamente: e � �
�
E
q
, cuja unidade é joule
coulomb
volt V= ( ) .
Pela própria unidade que essa grandeza apresenta, vemos que a designação força 
não é apropriada, uma vez que ela tem a mesma natureza de uma diferença de po-
tencial. O nome apenas permanece por motivos históricos. 
Existe uma diferença entre a força eletromotriz e a tensão. Ela reside no fato de 
que esta última é sempre medida entre dois pontos distintos de um circuito elétrico, 
ao passo que a força eletromotriz acontece localmente, no interior do gerador.
Resistência Interna
Para que os portadores de carga recebam energia potencial elétrica, é necessário que 
eles atravessem o gerador. O interior do gerador oferece, à circulação dos portadores 
de carga, uma determinada resistência. Gerador ideal é aquele em que não há tal 
resistência. Na prática, tratamos como ideal o gerador que possuir uma resistência 
interna desprezível em relação à equivalente do circuito elétrico que ele alimenta.
Cálculo das potências
A Figura 1 ilustra uma bateria em 
operação. Suponhamos que o poten-
cial do polo A (VA) seja de 20 V e que 
VB seja 8 V.
A tensão entre os terminais da ba-
teria é U V V VA B� � �12 .
+
-
i
A B
Figura 1 - Bateria alimentando uma lâmpada
Fonte: o autor.
80 Conversão da Energia Elétrica
O polo de maior potencial é comumente chamado de polo positivo, mas vemos, 
por esse exemplo, que os sinais dos polos, na verdade, referem-se a qual deles 
tem maior potencial e qual tem menor potencial. Isto é, o polo negativo não é, 
necessariamente, negativo.
O sentido da corrente elétrica, no interior da bateria, é do menor para o maior po-
tencial, pois trata-se de um movimento forçado, onde os portadores de carga ganham 
energia potencial elétrica para, em seguida, fornecê-la ao circuito (lâmpada) em que 
está ligada a bateria.
Potência total (Pt)
Essa potência se refere à energia de qualquer outra modalidade que é consumida 
para produzir energia elétrica por unidade de tempo.
Da definição de força eletromotriz, temos: � � ��E qe . Como � �
�
E
t
, podemos 
escrever: P q
t
P it t�
��
�
� � �
e
e .
Potência dissipada (Pd)
É a potência consumida pela resistência interna. Conforme já vimos, a potência 
dissipada em uma resistência pode ser calculada por: 
P r id � �
2
 
Potência útil (Pu)
É a potência elétrica que o gerador fornece ao circuito ligado entre seus polos. Con-
siderando que o circuito ligado aos terminais do gerador seja um aparelho qualquer 
submetido à tensão U, a potência útil é: 
P U iu � �
Equação do gerador
Em eletricidade, procuramos sempre estabelecer, para cada aparelho, uma relação 
entre a intensidade da corrente elétrica que o atravessa (i) e a tensão entre os seus 
terminais (U), ou seja, procuramos determinar uma função U tal que U = U(i).
Como já calculamos cada uma das potências envolvidas no funcionamento do 
gerador, vamos relacioná-las, considerando o princípio da conservação da energia.
81UNIDADE 3
Pt = Pu + Pd 
ei = Ui + r · i2
e = U + r · i Þ U = e – r · i
Essa última expressão é chamada de equação característica do gerador.
Símbolo do gerador
Dois fenômenos ocorrem simultaneamente em um gerador:
• A transformação de um outro tipo de energia em energia elétrica, traduzida 
por um ganho de potencial elétrico (ε).
• Consumo de energia elétrica devido à resistência interna, traduzido por uma 
redução no potencial elétrico (r · i).
A Figura 2 representa um gerador elétrico. Devemos observar que o sentido da cor-
rente elétrica é do menor para o maior potencial elétrico, ou seja, os portadores de 
carga têm um ganho de energia potencial elétrica ao atravessar o gerador.
i
gerador
rε
U
- +
Figura 2 - Símbolo do gerador
Fonte: o autor.
Perfil dos potenciais
Olhando para uma montanha russa, é fácil visualizar os pontos onde o carrinho tem 
maior ou menor energia potencial, devido à ação da gravidade. Basta avaliarmos a 
altura de cada posição. Porém, como nos circuitos elétricos essa visualização não é 
diretamente possível, utilizamos um esquema gráfico denominado perfil dos po-
tenciais (veja a figura seguinte) para representar os ganhos ou as perdas de energia 
potencial elétrica dos portadores de carga.
82 Conversão da Energia Elétrica
i
r
ε
ε
U
- +
U
ri
Figura 3 - Níveis de energia ao longo do percurso no gerador
Fonte: o autor.
Vamos analisar as transformações de energia, considerando o sentido convencional 
da corrente elétrica.
Ao serem alçados, do menor para o maior potencial elétrico, os portadores de 
carga ganham energia potencial elétrica. Ao atravessar a bateria, uma parte dessa 
energia é dissipada devido à resistência interna (efeito Joule). O restante da energia 
é fornecida ao aparelho que está ligado ao gerador.
Curva Característica do Gerador
A função U(i) = ε – r · i , onde ε e r são constantes, é uma função U de primeiro grau 
na variável i. O gráfico dessa função é uma reta, conforme Figura 4: 
0 i = i 
curto-circuito 
circuito 
aberto ε
ε
r
U
CC
Figura 4 - Pontos notáveis no funcionamento do gerador
Fonte: o autor.
83UNIDADE 3
Observando-se o ângulo α da figura seguinte, temos:
tg
r
rα ε
ε
= = 
0 i = i (A) 
ε
ε
r
U
CC
α β
Figura 5 - Curva de um gerador
Fonte: o autor.
Pontos notáveis
Na curva característica de um gerador, merecem destaque dois pontos: o do circuito 
aberto e o do curto-circuito.
Circuito aberto (i = 0, U = ε)
Se i = 0, não há consumo de energia na resistência interna. Nessa condição, a tensão 
entre os terminais do gerador é a própria força eletromotriz (fem). Dizemos que o 
circuito está aberto, pois não há circulação dos portadores de carga. Medir a tensão 
entre os terminais de uma bateria, com o circuito aberto, é um procedimento usual 
para estabelecermos qual é sua força eletromotriz.
Curto-circuito U i i
rcc
� � ��
�
�
�
�
�0,
e
 
Para que os dois polos do gerador tenham o mesmo potencial elétrico, basta ligarmos 
esses pontos com um fio ideal; o gerador ficará numa situação de curto-circuito. Nessa 
situação, a potência útil é nula e toda energia de outra modalidade que está se transfor-
mando em energia elétrica é dissipada internamente no próprio gerador. Se o gerador 
for, por exemplo, uma pilha comum, observa-se que ela se descarregará rapidamente.
84 Conversão da Energia Elétrica
Podemos dizer que, exceto em situações acidentais, o interesse relativo à essa 
situação é meramente teórico, pois, na prática, estaríamos danificando o gerador.
Lei de Pouillet
Consideremos um gerador alimentando um circuito exclusivamente resistivo. Pode-
mos ter, nesse circuito, vários resistores associados, mas é sempre possível substituí-los 
por um único: o resistor equivalente.
A A
BB
i
i
i
i
r
Rε
Figura 6 - Circuito elétrico elementar
Fonte: o autor.
Conforme vemos, pela Figura 6, há um único percurso fechado – chamado de malha 
– para a circulação dos portadores de carga. Sempre que essa condição é obedecida, 
dizemos que se trata de um circuito de malha única. Vemos, pelos potenciais relativos 
aos pontos A e B, que a tensão nos terminais do gerador é a tensão fornecida ao resistor:
U r i
U R i
r i R i
� � �
� �
�
�
�
� � � � �
e
e logo e � � �( )R r i, que podemos expressar por e � � � ��R i 
Caso tenhamos mais de um gerador, mas ainda obedecendo à condição de malha 
única, a expressão se torna:
e� �� � ��R i (lei de Pouillet)
O somatório das forças eletromotrizes e�� � é igual à soma das tensões em todos 
os resistores R i R i�� � � � �� ��� , internos e externos.
85UNIDADE 3
Observe que quem “dá as cartas”, ou seja, determina o sentido da corrente, é o 
gerador, e neste, o sentido da corrente é do menor para o maior potencial, impondo 
que a corrente tenha o sentido horário.
Rendimento
O rendimento (η) de uma máquina qualquer é a relação entre a potência útil e a 
potência total consumida. Nos geradores, vamos, então, escrever: P
h =
P
P