Livro 7º Ano_Vol 3_PROFESSOR

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Material Complementar
Versão Preliminar
7º Ano - Ensino Fundamental
Caderno do Professor
Volume 3 - 2018
EXPEDIENTE
ORGANIZADORES E COLABORADORES
Governador do Estado de Goiás
Marconi Ferreira Perillo Júnior
 
Secretária de Estado de Educação, Cultura e Esporte
Raquel Figueiredo Alessandri Teixeira
 
Superintendente Executivo de Educação
Marcos das Neves
 
Superintendente de Ensino Fundamental
Luciano Gomes de Lima
 
Superintendente de Ensino Médio
João Batista Peres Júnior
Superintendente de Desporto Educacional
Maurício Roriz dos Santos
 
Superintendente de Gestão Pedagógica 
Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo
 
Superintendente de Inclusão
Márcia Rocha de Souza Antunes
 
Superintendente de Segurança Escolar 
e Colégio Militar
Cel. Júlio Cesar Mota Fernandes
Gerente de Estratégias e Material Pedagógico
Wagner Alceu Dias 
Língua Portuguesa
Ana Christina de P. Brandão
Débora Cunha Freire
Dinete Andrade Soares Bitencourt
Edinalva Filha de Lima
Edinalva Soares de Carvalho Oliveira
Elizete Albina Ferreira
Ialba Veloso Martins
Lívia Aparecida da Silva
Marilda de Oliveira Rodovalho
Matemática
Abadia de Lourdes da Cunha
Alan Alves Ferreira
Alexsander Costa Sampaio
Carlos Roberto Brandão
Cleo Augusto dos Santos
Deusite Pereira dos Santos
Inácio de Araújo Machado
Marlene Aparecida da Silva Faria
Regina Alves Costa Fernandes
Robespierre Cocker Gomes da Silva
Silma Pereira do Nascimento
Coordenadora do Projeto
Giselle Garcia de Oliveira
Revisoras
Luzia Mara Marcelino
Maria Aparecida Costa
Maria Soraia Borges
Nelcimone Aparecida Gonçalves Camargo
Projeto Gráfico e Diagramação
Adolfo Montenegro
Adriani Grün
Alexandra Rita Aparecida de Souza
Climeny Ericson d’Oliveira
Eduardo Souza da Costa
Karine Evangelista da Rocha
Colaboradores
Ábia Vargas de Almeida Felicio
Ana Paula de O. Rodrigues Marques
Augusto Bragança Silva P. Rischiteli
Erislene Martins da Silveira
Giselle Garcia de Oliveira
Paula Apoliane de Pádua Soares Carvalho
Sarah Ramiro Ferreira
Valéria Marques de Oliveira
Vanuse Batista Pires Ribeiro
Wagner Alceu Dia 
Idealização Pedagógica 
Marcos das Neves - Criação e Planejamento
Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo - Desenvolvimento e Coordenação Geral
Ex
pe
di
en
te
Ap
re
se
nt
aç
ão
APRESENTAÇÃO
Queridos professores, coordenadores pedagógicos, gestores e alunos,
Projeto inovador e genuinamente goiano, o Aprender+ está sendo ampliado em 2018 para todos 
os alunos do 5º ano do Ensino Fundamental à 3ª série do Ensino Médio. Lançado em fevereiro de 
2017, o projeto foi totalmente elaborado pela equipe da Secretaria de Educação, Cultura e Esporte 
(Seduce) e integra o compromisso do Governo de Goiás de ter a excelência e a equidade como 
pilares norteadores das políticas públicas do setor.
O Aprender+ é um material pedagógico complementar destinado ao uso de professores, alunos, 
coordenadores e gestores, dentro e fora da sala de aula. Inclui conhecimentos e expectativas do 
Currículo Referência do Estado de Goiás e da Matriz de Referência do Saeb. 
Além das atividades de Língua Portuguesa e Matemática, fundamentais para a vida de todos, 
o conteúdo de 2018 inclui as habilidades socioemocionais, que ganharam importância no mundo 
inteiro nas últimas décadas. Conteúdo específico, formatado em parceria com o Instituto Ayrton 
Senna. A abordagem socioemocional ensina a colocarmos em prática as melhores atitudes para 
controlar emoções, alcançar objetivos, demonstrar empatia, manter relações sociais positivas e 
tomar decisões de maneira responsável. Visa apoiar o aluno no desenvolvimento das competências 
que ele necessita para enfrentar os desafios do século 21. 
Esse material une modernidade e qualidade pedagógica em uma oportunidade para que todos 
os alunos da rede tenham chance de aprender mais.
Secretaria de Educação, Cultura e Esporte.
Apresentação .............................................................................................. 05
Matemática ................................................................................................. 09
Unidade 1 .......................................................................................................... 12
Unidade 2 .......................................................................................................... 18
Unidade 3 .......................................................................................................... 23
Unidade 4 .......................................................................................................... 29
Unidade 5 .......................................................................................................... 35
Unidade 6 .......................................................................................................... 43
Unidade 7 .......................................................................................................... 49
Unidade 8 .......................................................................................................... 57
Língua Portuguesa ....................................................................................... 63
Unidade 1 .......................................................................................................... 67
Unidade 2 .......................................................................................................... 72
Unidade 3 .......................................................................................................... 77
Unidade 4 .......................................................................................................... 80
Unidade 5 .......................................................................................................... 84
Unidade 6 .......................................................................................................... 89
Unidade 7 .......................................................................................................... 93
Unidade 8 .......................................................................................................... 98
Competências Socioemocionais ................................................................... 103
Su
m
ár
io
Ensino Fundamental
Caderno do Professor
Volume 3
7ºAno
MATEMÁTICA
10
M
at
em
át
ic
a
1111
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas a uma expectati va de aprendizagem, 
do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino 
Fundamental.
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base dois subdescritores, seguindo uma gradação de 
complexidade entre eles. Assim, pretende-se alcançar as habilidades dos estudantes em extrair raízes 
quadradas e cúbicas, exatas e aproximadas.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
─ E-3- Obter resultados de raízes quadradas e cúbicas, por meio de esti mati vas e arredondamentos. 
O descritor e os subdescritores contemplados, a parti r dessas expectati vas, são: D27B e D27C. 
Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos 
conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor(a), nas ati vidades 1 e 2, os estudantes deverão extrair a raiz quadrada exata de números naturais 
e nas ati vidades 3, 4 e 5, extrair a raiz cúbica exata de números naturais. As ati vidades 6 e 7 trabalham com 
a ideia de aproximação de raízes quadradas e as restantes com aproximação de raízes cúbicas.
Os estudantes poderão resolver, individualmente, as ati vidades, mas é fundamental que eles socializem 
com os demais colegas. É imprescindível a correção das ati vidades propostas, de modo que engaje e envolva 
toda a turma e esclareça as dúvidas que, por ventura, os alunos manifestarem.
Ressaltamos a importância de você, professor (a), discuti r outras situações que possamcolaborar/
ampliar/sistemati zar o conhecimento dos estudantes. Portanto, é fundamental provocar os alunos e 
percebendo suas difi culdades procurar saná-las. Lembrando que o caderno do estudante contempla as 
expectati vas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identi fi que alguma lacuna no ensino 
e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que demonstrem essas habilidades presentes 
na unidade. 
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 1
M
at
em
át
ic
a
11
M
at
em
át
ic
a
12
UNIDADE 1
Considere o número 400
Assinale a alternativa que apresenta o resultado natural da 400 .
(A) 10
(B) 20
(C) 40
(D) 200
Observe o quadro a seguir:
Observe as afirmativas feitas por quatro estudantes.
Igor: 5³ = 125, então, 
3
 125 = 25.
Fernanda: 5³ = 625, então, 
3
 625 = 5.
Jorge: 5³ = 15, então, 
3 
15 = 5.
Carmem: 5³ = 125, então, 
3 
125 = 5.
Assinale a alternativa que apresenta o nome do estudante que escreveu a afirmativa correta.
(A) Igor (B) Fernanda (C) Jorge (D) Carmem
Assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão x + y + z.
(A) 75
(B) 62
(C) 54
(D) 47
ATIVIDADES
Gabarito: B
Solução
O estudante deve compreender que a raiz quadrada de 400 é 20, pois 202 = 400.
Gabarito: D
Solução
Do quadro tem-se que
x= 81=9, pois, 9² = 81.
y= 169=13, pois, 13² = 169.
z= 625=25, pois, 25² = 625.
Portanto, 
x + y + z = 9 + 13 + 25 = 47
1.
2.
3.
Representação Numero Ntural
X 81
Y 169
Z 625
Gabarito: D
Solução
Igor errou, pois, 
3
 125 = 5.
Fernanda errou, pois, 53 = 125.
Jorge errou, pois, 53 = 125.
M
at
em
át
ic
a
13
Considere o número 
3
 64
Assinale a alternativa que apresenta o resultado desse número.
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 12
Considere o número 80.
Sobre o resultado desse número é correto afirmar que 
(A) é um número irracional entre 7 e 8.
(B) é um número racional entre 8 e 9.
(C) está entre 8 e 9, mais próximo de 8.
(D) está entre 8 e 9, mais próximo de 9.
Considere o número
Assinale a alternativa que apresenta o resultado desse número.
(A)
(B)
(C)
(D)
Gabarito: B
Solução
O estudante deve compreender que 
3 
64=4, pois, 4³ = 64.
Gabarito: C
Solução
O estudante deve compreender que 
3 
125=5, pois, 5³ = 125 e que 
3 
216=6, pois, 6³ = 216.
Gabarito: D
Solução
Tem-se que 80 é um número que está entre 64 e 81.
Dessa forma,
 64=8, pois, 8² = 64, e
 81=9, pois, 9² = 81.
Portanto, 80 é um número irracional que está entre 8 e 9, bem mais próximo de 9.
4.
6.
5. ³ 125
216
�
4
6
5
6
5
8
25
64
M
at
em
át
ic
a
14
(A)
(B) 
(C) 
 
(D)
140
140
140
10
10
10
11
11
11
12
12
12
Gabarito: A
Solução
O estudante deve perceber, inicialmente, que 140 é um número entre 11 e 12, uma vez que 140 está 
entre 121=11 e 144=12. 
Porém, ao verifi car as alternati vas é perceptí vel duas das quais 140 está representada entre 11 e 12.
A etapa seguinte consiste em verifi car-se 140 está mais próximo de 11 ou 12.
Assim, como 140 aproxima-se mais de 144 do que 121 tem-se que a alternati va correta é a A.
Gabarito: B
Solução
O estudante deve perceber, inicialmente, que 
3
 111 é um número entre 4 e 5, uma vez que 
3
 111 está 
entre 
3 
64 = 4 e 
3 
125 = 5. 
Porém, ao verifi car as alternati vas é perceptí vel duas das quais 
3
 111 está representada entre 4 e 5.
A etapa seguinte consiste em verifi car-se 
3 
111 está mais próximo de 4 ou 5.
Assim, como 
3 
111 aproxima-se mais de 
3 
125 do que 
3 
64 tem-se que a alternati va correta é a B.
Admita o número 
3
 111.
Assinale a alternati va que apresenta a reta numérica, cuja a localização desse número está correta.
8.
3
 111
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
3
 111
3
 111
3
 111
Admita o número 140 .
Assinale a alternati va que apresenta a reta numérica, cuja a localização desse número está correta.
(A)
(B)
(C)
(D)
7.
140
10 11 12
M
at
em
át
ic
a
15
Gabarito: C
Solução
O estudante deve perceber, inicialmente, que 
3
 342 é um número entre 6 e 7, uma vez que 
3 
342 está 
entre 
3 
216 = 6 e 
3 
343 = 7.
Porém, ao verifi car as alternati vas é perceptí vel duas das quais 
3 
342 está representada entre 6 e 7.
A etapa seguinte consiste em verifi car-se 
3 
342 está mais próximo de 6 ou 7.
Assim, como 
3 
342 aproxima-se mais de 
3 
343 do que 
3 
216 tem-se que a alternati va correta é a C.
Gabarito: A
Solução
 144 = 12
3
 512 = 8
Portanto, 144+ 
3
 512 = 12 + 8 = 20.
Considere o número 
3
 342.
Sobre esse número é correto afi rmar que é um número
(A) entre 5 e 6, estando mais próximo do 6.
(B) entre 6 e 7, estando mais próximo do 6.
(C) entre 6 e 7, estando mais próximo do 7.
(D) entre 7 e 8, estando mais próximo do 8.
Considere a adição a seguir:
O resultado dessa operação é igual a 
(A) 20.
(B) 23.
(C) 26.
(D) 27.
 144 + 
3
 512
9.
10.
M
at
em
át
ic
a
16
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? 
Professor (a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas a quatro expectati vas de aprendizagem, do 
Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino Fundamental. 
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base dois subdescritores, seguindo uma gradação de 
complexidade entre eles. Assim, pretende-se alcançar o desenvolvimento das habilidades dos estudantes 
em identi fi car grandezas diretamente e inversamente proporcionais, comparar números, reconhecer 
relações entre grandezas e construir estratégias para resolver situações-problema.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
─ E-39-Comparar números naturais, inteiros e racionais, relacionando suas diferenças e semelhanças 
para compreender a existência dos números irracionais. 
─ E-36-Reconhecer e explorar relações de interdependência entre grandezas. 
─ E-37-Construir estratégias para resolver situações que envolvem proporcionalidade. 
─ E-38-Identificar grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não 
proporcionais, analisando sua variação. 
Os subdescritores contemplados a parti r dessas expectati vas de aprendizagens são: D29A – Identi fi car 
se há proporcionalidade entre grandezas em uma situação-problema. E o D29B – Identi fi car se a 
proporcionalidade entre grandezas é direta ou inversa. As habilidades a serem desenvolvidas, propostas 
pelas expectati vas são: comparar, reconhecer, construir e identi fi car os conteúdos dos números naturais, 
inteiros e racionais, relações de interdependência e proporcionalidade.
Professor (a), uti lize cada ati vidade como um meio para alcançar a proposta desta unidade. Elas poderão 
ser ao mesmo tempo, instrumentos de consolidação dos conteúdos (ampliação) e/ou instrumento de 
avaliação dos estudantes, ajudando a direcionar seu trabalho.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), as expectati vas de aprendizagens e os subdescritores abordados nessa unidade, trazem em 
comum o conteúdo de proporcionalidade, há uma expectati va que não possui subdescritor relacionado a 
ela, portanto, as ati vidades 1, 2 e 3 focam somente na habilidade de comparar números naturais.
Dessa forma, nas ati vidades 1, 2 e 3, os estudantes deverão comparar números naturais, inteiros e 
racionais para compreender a existência dos números irracionais e as ati vidades 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, têm 
como foco as habilidades reconhecer, construir e identi fi car proporcionalidade entre grandezas. Todas as 
ati vidades oportunizam a retomada e revisão de vários conteúdos conceituais, tais como números decimais, 
fracionários, simplifi cação de fração entre outros. 
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 2
M
at
em
át
ic
a
17
CONTEÚDOS(s)
î Números inteiros.
î Números racionais.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e operações.
QUAISEXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E-39 – Comparar números naturais, inteiros e racionais, relacionando suas diferenças e 
 semelhanças para compreender a existência dos números irracionais. 
î E-36 – Reconhecer e explorar relações de interdependência entre grandezas. 
î E-37 – Construir estratégias para resolver situações que envolvem proporcionalidade. 
î E-38 – Identi fi car grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não 
 proporcionais, analisando sua variação. 
DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)
î D29A – Identi fi car se há proporcionalidade entre grandezas em uma situação-problema. 
î D29B – Identi fi car se a proporcionalidade entre grandezas é direta ou inversa. 
MATEMÁTICA
UNIDADE 2
M
at
em
át
ic
a
18
UNIDADE 2
ATIVIDADES
Dado os números (1, 50, 30, 120, 200, 101) e (+15, -12, +20, +1, -202, -19).
Observe os dois conjuntos numéricos e relacione suas diferenças e semelhanças.
Observe os números a seguir:
(31, 59, 25, 99, 2020), (-301, +24, -3300, +49, -300) e (0,6, +20, -58, +3/2,-2,97,-(-5)/(-15)). 
Escreva o conjunto numérico que cada grupo pertence e indique suas diferenças e ou semelhanças.
Observe os números representados nos dois conjuntos e responda as questões a seguir.
Solução
Pessoal. 
Professor (a), espera-se que o estudante observe que todos os elementos do primeiro conjunto, 
pertencem ao conjunto dos números naturais e inteiros e que os elementos do segundo conjunto, 
pertencem ao conjunto dos números inteiros e não pertencem ao conjunto dos naturais, pois possuem 
números inteiros.
Solução
Pessoal. 
Professor (a), como na questão 1, o estudante já percebeu que o conjunto dos números naturais está 
contido no conjunto dos números inteiros, aqui nessa questão espera-se que ele observa a relação entre 
os elementos do conjunto dos números inteiros e os elementos do conjunto dos números racionais. É 
importante que os estudantes consigam observar que o conjunto dos números inteiros, não possuem 
números representados na forma decimal e nem na fracionária, e que no conjunto dos números racionais 
contém os números inteiros. 
Solução
Pessoal. 
Professor (a), com base nos resultados da questão (a), os estudantes devem observar que no primeiro 
conjunto a parte decimal é uma dízima periódica e no segundo a dízima não é periódica. Portanto, esse 
é um momento muito propício a fazer retomadas ou definir dízimas periódicas e não periódicas. 
c) Pessoal.
a) = 0,75; = 1,666…7 = 1,571428571428… 
2 = 1,41421356… 3 = 1,7320508… 19 = 4,358898943540… 
1.
2.
3.
3
4
5
3
11
7
3
4
5
3
11
7
( , , ), 2, 3, 19.
a) Com o uso de uma calculadora, encontre o valor decimal e aproximado, desses dois conjuntos. 
b) Relacione as diferenças ou as semelhanças existentes entre os dois conjuntos. 
c) Pesquise e escreva uma pequena definição sobre o segundo conjunto numérico. 
M
at
em
át
ic
a
19
Um vendedor de pipas fez a seguinte promoção: 
2 pipas custam 7,00 reais, 
3 pipas custam 10,00 reais.
Nessa promoção, quanto será pago em:
5 pipas, 6 pipas, 7 pipas e 12 pipas? 
Carla fez um pudim usando 2 latas de leite condensado, 6 ovos e 2 latas de leite. Sua mãe fez outra 
sobremesa, usando a metade dos ingredientes de outra receita: 1 de lata de leite condensado 3 ovos 
e 1 de lata de leite. 
Nessa situação-problema, existe proporcionalidade entre as duas receitas? Justifique.
A planta de um prédio, foi desenhada numa escala, tal que 4 cm equivale a 5 m. A altura desse prédio, 
na planta, mede 10 cm, já a altura real, em metros, é 12,5m.
Essa altura real (12,5m de altura) do prédio é proporcional à altura na planta? Justifique.
Para lavar 5 kg de roupas em uma determinada máquina, as orientações da marca, recomenda 3 medidas 
de sabão em pó para 1,5 medidas de amaciante. Claudia, para lavar 10 kg de roupas nessa mesma 
máquina, usou 5 medidas de sabão em pó e 3 de amaciante. 
Claudia usou as medidas corretas segundo a marca da máquina? Justifique sua resposta. 
Solução
Se 2 pipas custam 7,00 reais, 1 pipa custa 3,50 reais, portanto, nessa promoção:
5 pipas = 10+7=17,00
6 pipas = 10+10=20,00
7 pipas = 20+3,50=23,50
12 pipas = 20+20=40,00
Solução
Verificando as razões entre os ingredientes das duas receitas. 
Leite condensado:
Ovos: = 2
Leite:
Portanto, não há proporcionalidade, pois, a razão dos ovos é diferente das razões do leite e do leite 
condensado. 
Solução
Verificando as razões entre a escala e as alturas real da planta do prédio. 
 = → = .
Portanto, há proporcionalidade, pois, as razões são iguais.
Solução
Verificando as razões entre 5 kg e 10 kg, têm-se o dobro de “peso”, portanto, se analisar-se as razões, 
tem-se: ≠ .
Portanto, não há proporcionalidade, pois, ao dobrar a quantidade de roupas, dobraria a medida de 
amaciante e de sabão, o que não ocorreu, pois seriam necessários 6 de sabão e 3 de amaciante. 
4.
5.
6.
7.
6
3
3
5
1,5
3
4
500
1
125
1
125
10
1250
1
21
2
2
1
2
1
2
3
4
3
2
1
2
3
2
= = =.
2
1
2
1
2
3
4
3
2
1
2
3
2
= = =.
M
at
em
át
ic
a
20
Para fazer um percurso de 600 km, um veículo gasta 6 horas andando numa velocidade média de 100 km/h. 
Se a velocidade média desse automóvel fosse de 80 km/h, o veículo levaria 7,5 horas. O que se pode 
afi rmar a respeito das medidas de velocidade e tempo nessa ati vidade? Como se pode analisar essas 
medidas? Justi fi que como você pensou para responder essa questão.
Observe os quadros a seguir e responda se há proporcionalidades, se houver, verifi que se são diretas 
ou inversas.
a) 
b)
c)
8.
9.
Solução
Professor(a), o mais importante nessa questão é o estudante saber explicar seu raciocínio para resolver 
a situação. Trata-se de duas grandezas inversamente proporcionais, logo se relacionar duas razões, 
uma para tempo e outra para velocidade, irá se obter valores inversos, porém adotando o princípio 
de grandezas inversamente proporcionais, irá se obter o valor de 600, que é exatamente a medida do 
percurso. = → 600 = 600.
Solução
a) = = 4 × 13 ≠ 12 × 5 → 52 ≠ 60. Não são proporcionais.
b) = = 0,5 × 8 = 1 × 4 → 4 = 4 São diretamente proporcionais.
c) e → 18 = 18 São proporcionais, porém inversas.
Solução
Professor(a), o mais importante nessa ati vidade é o estudante perceber que para cada giro da 
engrenagem maior, a menor gira o dobro de voltas, portanto é diretamente proporcional e as , as 
razões serão sempre a mesma, conforme mostra a sequência a seguir.
100
80
4
12
0,5
4
5
13
1
8
2
6
9
3
6
7,5
X 4 5
Y 12 13
X 0,5 1
Y 4 8
X 2 9
Y 6 3
Nas engrenagens representadas na fi gura a seguir, é possível observar que enquanto a engrenagem menor 
dá uma volta completa, a maior gira só meia-volta. 
Esse giro é proporcional ou não? Caso seja proporcional ele é direto ou inverso? 
10.
1
2
4
4
8
2
1
1
2 = = =
M
at
em
át
ic
a
21
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas a três expectati vas de aprendizagem, 
do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino 
Fundamental.
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base três expectati vas de aprendizagem e três subdescritores, 
seguindo uma gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se desenvolver as habilidades dos 
estudantes em reconhecer e explorar relações de interdependência entre grandezas; construir estratégias 
para resolver situações que envolvem proporcionalidade e identi fi car grandezas diretamente proporcionais, 
inversamente proporcionais ou não proporcionais, analisando sua variação. 
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem:
─ E-36 - Reconhecer e explorar relações de interdependência entre grandezas. 
─ E-37 - Construir estratégias para resolver situações que envolvem proporcionalidade. 
─ E-38 - Identificar grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não 
proporcionais, analisando sua variação. 
Os subdescritores contemplados a parti r dessas expectati vas são: os D29C – Calcular grandezas 
diretamente proporcionais; D29D – Calcular grandezas inversamente proporcionais e D29E – Resolver 
problema que envolva grandezas diretamente proporcionais. 
Professor(a), uti lize cada ati vidade como um meio para alcançar a proposta desta unidade. Elas poderão 
ser ao mesmo tempo, instrumentos de consolidação dos conteúdos (ampliação) e/ou instrumento de 
avaliação dos estudantes, ajudando a direcionar seu trabalho.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor(a), na ati vidade 1 a 4, os estudantes deverão reconhecer a necessidade de relacionar grandezas 
diretamente proporcionais.
As ati vidades 5 a 8 focam no cálculo grandezas inversamente proporcionais. 
E fi nalmente, nas ati vidades 9 e 10, os estudantes irão resolver problema que envolva grandezas 
diretamente proporcionais. 
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 3
M
at
em
át
ic
a
22
CONTEÚDO(S)
î Números inteiros.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e operações.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E-36 – Reconhecer e explorar relações de interdependência entre grandezas.
î E-37 – Construir estratégias para resolver situações que envolvem proporcionalidade.
î E-38 – Identificar grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não 
 proporcionais, analisando sua variação.
DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)
î D29C – Calcular grandezas diretamente proporcionais.
î D29D – Calcular grandezas inversamente proporcionais.
î D29E – Resolver problema que envolva grandezas diretamente proporcionais.
MATEMÁTICA
UNIDADE 3
M
at
em
át
ic
a
23
UNIDADE 3
Um relógio adianta 40 segundos em 6 dias. 
A quantidade de minutos que adiantaria em 54 dias é igual a
(A) 5 minutos.
(B) 6 minutos.
(C) 7 minutos.
(D) 8 minutos.
Marta quer repartir 230 balas em partes diretamente proporcionais às idades de suas três sobrinhas, 
que tem 10 anos, 7 anos e 6 anos. Quantas balas receberá cada menina?
1.
2.
Gabarito: B
Solução 
O estudante deverá relacionar as grandezas a seguir:
segundos dias
 40 6
 x 54
Aplicando a regra de três, tem-se:
6x = 2160 
x = 
x = 360 segundos= = 6 minutos 
Solução 
Vamos indicar as partes por a,b e c tem-se:
 = x → a = 10x
 = x →b = 7x 
 = x → c = 6x
10x + 7x + 6x = 230 
23x = 230 
x = → x = 10 portanto:
a = 10x = 10(10) = 100 
b = 7x = 7(10) = 70 
c = 6x = 6(10) = 60 
As meninas receberão, respectivamente, 100, 70 e 60 balas.
2160
6
360
60
ATIVIDADES
230
23
a
10
b
7
c
6
M
at
em
át
ic
a
24
 = =
 = → 10x = 750 → x = → x = 75 
 = → 10y = 1500 → y = → y = 150 
10
30
10
30
25
x
750
10
576
6
1500
10
25
x
10
30
50
y
50
y
Carlos pintou 280 m² das paredes de um apartamento com 4 latas de ti ntas. 
Com 11 latas da mesma ti nta ele pintaria
(A) 308 m².
(B) 440 m².
(C) 770 m2.
(D) 3080 m².
3.
Gabarito: C
Solução
Professor(a), o estudante deverá relacionar as grandezas a seguir:
Latas m² de parede
 4 280
 11 x
Aplicando a regra de três tem-se:
4x = 3080 
x = 
x = 770 m² 
Solução
Professor(a), o estudante deverá relacionar as grandezas:
Pedreiros Horas
 8 72
 6 X
Aplicando a regra de três tem-se:
6x = 576 
x = 
x = 96 h 
3080
4
Quais devem ser os números x e y para que os números 25, 10 e 50 sejam diretamente proporcionais 
aos números x, 30 e y?
Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro?
4.
5.
M
at
em
át
ic
a
25
Gabarito: D
Solução 
Professor(a), o estudante deverá relacionar as grandezas:
Aplicando a regra de três tem-se:
minutos velocidade média (km/h)
 2 210
 x 140
140x = 420 
x = 
x = 3 min 
Gabarito: B
Solução
Professor(a), o estudante deverá relacionar as grandezas:
Aplicando a regra de três tem-se:
horas velocidade média (km/h)
 2 90
 x 45
45x = 180 
x =
x = 4 h 
Um corredor gastou 2 min para dar uma volta num circuito à velocidade média de 210 km/h.
O tempo gasto por esse mesmo corredor para percorrer o mesmo circuito numa velocidade média de 140 
km/h é igual a
(A) 6 min.
(B) 5 min.
(C) 4 min.
(D) 3 min.
Uma moto percorreu uma distância em 2 horas à velocidade média de 90 km/h. 
Se a velocidade média fosse de 45 km/h, o tempo desta moto para percorrer a mesma distância é igual a
(A) 3 horas.
(B) 4 horas.
(C) 5 horas.
(D) 6 horas.
Para se transportar cimento para a construção de um edifí cio, foram necessários 15 caminhões de 2 m² cada 
um. Quantos caminhões de 3 m2 seriam necessários para se fazer o mesmo serviço?
6.
7.
8.
420
140
180
45
M
at
em
át
ic
a
26
Solução
Professor(a), ajude o estudante a relacionar enxofre como sendo a e ferro como sendo b. Assim, tem-se:
 = x → a = 4x
 = x → b =7 x
4x + 7x = 55 
11x = 55 
x = → x = 5 
a = 4x → 4(5) = 20 g 
b = 7x → 7(5) = 35 g 
Solução
Professor(a), o estudante poderá indicar as quanti as por a, b e c, tem-se:
 = x → a = 80x 
 = x → b = 75x 
 =x → c = 65x 
80x + 75x + 65x = 264 
220x = 264 
x = → x = 1,2 portanto:
a = 80x = 80(1,2) = 96 
b = 75x = 75(1,2) = 90 
c = 65x = 65(1,2) = 78 
O 1º colocado recebeu R$ 96,00, o 2º R$ 90,00 e o 3º R$ 78,00.
Solução
Professor(a), o estudante deve relacionar as grandezas:
Aplicando a regra de três tem-se:
caminhões m²
 15 2
 x 3
3x = 30 
x =
x = 10 caminhões 
a
4
b
7
30
3
55
11
a
80
b
75
c
65
264
220
As massas de enxofre e de ferro que se combinam para formar uma substância chamada sulfeto de ferro são 
diretamente proporcionais aos números 4 e 7. Quantos grama (g) de cada elemento são necessários para 
formar 55 g de sulfeto de ferro?
A quanti a de 264 reais foi reparti da entre os três primeiros colocados em uma Olimpíada Cultural, em partes 
diretamente proporcionais aos pontos que cada um conseguiu. Sabe-se que os vencedores conseguiram 80, 
75 e 65 pontos cada um, qual a quanti a que cada um recebeu?
9.
10.
M
at
em
át
ic
a
27
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas a cinco expectati vas de aprendizagem, 
do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino 
Fundamental. As ati vidades foram elaboradas, tendo por base três subdescritores, buscando atender de 
forma parcial as cinco expectati vas, objeti vando desenvolver as habilidades de resolver problema que 
envolva grandezas diretamente e inversamente proporcionais e identi fi car poliedros regulares.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
─ E-36 - Reconhecer e explorar relações de interdependência entre grandezas.
─ E-37 - Construir estratégias para resolver situações que envolvem proporcionalidade.
─ E-40 - Reconhecer poliedros, poliedros convexos e não convexos.
─ E-41 - Determinar o número de faces, arestas e vérti ces das fi guras. 
Os descritores contemplados a parti r dessas expectati vas são: D29 e D2 com seus subdescritores: 
D29E, D29F e D2B. Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a 
aprendizagem dos conceitos aplicados, possibilitando a consolidação de algumas habilidades. Não há uma 
gradação sequencial das ati vidades, mas possui ati vidades com grau menor ou maior de dificuldades.
Professor(a), uti lize de cada ati vidade como um meio para alcançar a proposta desta unidade. Elas serão 
ao mesmo tempo instrumentos de consolidação e avaliação para seu trabalho.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), as ati vidades propostas nesta unidade possibilitam o desenvolvimento das habilidades nos 
subdescritores e com base nas expectati vas de aprendizagens. Assim, as ati vidades 1 e 2 são situações-
problema, onde trabalha com o conceito de grandezas diretamente proporcionais, e as ati vidades de 3 
a 6 focam na resolução de problemas, enfati zando o conceito de grandezas inversamente proporcionais. 
Enquanto, que nas ati vidades de 7 a 10 trabalham-se com a habilidade de identi fi car poliedros regulares.
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 4
M
at
em
át
ic
a
28
CONTEÚDO(S)
î Números inteiros e decimais.
î Sólidos geométricos. 
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e operações.
î Espaço e forma.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E-36 – Reconhecer e explorar relações de interdependência entre grandezas.
î E-37 – Construir estratégias para resolver situações que envolvem proporcionalidade.
î E-40 – Reconhecer poliedros, poliedros convexos e não convexos.
î E-41 – Determinar o número de faces, arestas e vértices das figuras.
î E-42 – Reconhecer, nos poliedros convexos, a relação de Euler: V-A+F=2.
DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)
î D29E – Resolver problema que envolva grandezas diretamente proporcionais.
î D29E – Resolver problema que envolva grandezas diretamente proporcionais.
î D29F – Resolver problema que envolva grandezas inversamente proporcionais.
î D29F – Resolver problema que envolva grandezas inversamente proporcionais.
î D29F – Resolver problema que envolva grandezas inversamente proporcionais.
î D29F – Resolver problema que envolva grandezas inversamente proporcionais.
î D2B – Identificar poliedros regulares.
î D2B – Identificar poliedros regulares.
î D2B – Identificar poliedros regulares.
î D2B – Identificar poliedros regulares.
MATEMÁTICA
UNIDADE 4
M
at
em
át
ic
a
29
UNIDADE 4
ATIVIDADES
Gabarito: B
Solução
 
7x = 280
x = 
x = 40
Professor(a), as atividades 1 e 2 têm como foco resolver problemas que envolvam grandezas diretamente 
proporcionais, logo é importante que os estudantes entendam que duas grandezas são diretamente 
proporcionais, quando uma aumenta e a outra também aumenta na mesma proporção (quando uma dobra, 
a outra também dobra, por exemplo); quando uma diminui, a outra também diminui na mesma proporção.
Deixe claro aos estudantes que grandeza é tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, 
a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: 
diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.
Gabarito: A
Solução
 
15x = 90 → x = → x = 6
Com 10kg de milho fabrica-se 7kg de fubá.
A quantidade de kg de milho necessária para fabricar 28 kg de fubá é
(A) 30.
(B) 40.
(C) 50.
(D) 60.
Um caminhão de carga tem uma produção de 15 toneladas por viagem. 
Para uma produção de 90 toneladas, o número necessário de viagens é
(A) 6.
(B) 15.
(C) 90.
(D) 105.
Na tabela a seguir estão registrados o percurso e o tempo gasto em um determinado trajeto de ida e volta 
por um veículo.
1.
2.
3.
90
15
280
7
milho (kg) Fubá (kg)
 10 7
 x 28
Velocidade Tempo
Ida 60km/h 80 min
Volta 50km/h 96min
M
at
em
át
ic
a
30
Solução
a) = 
b) = 
c) As razões são inversas.
d) As grandezas são inversamente proporcionais.
Professor(a), as ati vidades de 3 a 6 têm como foco resolver problemas que envolva grandezas inversamente 
proporcionais, é importante que os estudantes entendam que uma grandeza é inversamente proporcional, 
quando operações inversas são uti lizadas nas grandezas, por exemplo, se dobramos uma das grandezas, temos 
que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim, sucessivamente. 
Um exemplo de grandeza inversamente proporcional e a velocidade e o tempo, pois quando aumentarmos a 
velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta.
Gabarito: C
Solução
 
3x = 30 → → x = 10
Observando a tabela responda as seguintes questões:
a) quando a velocidade passou de 60 km/h para 50 km/h, variou em que razão?
b) quando o tempo gasto no percurso passou de 80min para 96min, variou em que razão?
c) as razoes são iguais ou inversas?
d) a velocidade do veículo e o tempo gasto nos percursos são grandezas direta ou inversamente proporcionais?
60
50
6
5
80
96
5
6
No transporte de areia para a construção de um edifí cio, foram necessárias 15 viagens de caminhões com 
capacidade de 2m³ por viagem.
Se a capacidade do transporte dos caminhões fosse de 3 m³ por viagem, para fazer o mesmo serviço seriam 
necessárias quantas viagens?
(A) 22
(B) 12
(C) 10
(D) 8
Um ciclista gastou 4,5 minutos para dar uma volta num circuito a velocidade média de 60 km/h. 
O tempo gasto pelo ciclista para percorrer o mesmo circuito a uma velocidade média de 50 km/h é de
(A) 5,1 minutos.
(B) 5,2 minutos.
(C) 5,3 minutos.
(D) 5,4 minutos.
4.
5.
30
3
Nº de viagens capacidade (m³)
 15 2
 x 3
di
m
in
ui
u
au
m
en
to
u
Gabarito: D
Solução
Professor(a), nessa ati vidade a primeira observação que o estudante deverá perceber é que como a 
velocidade diminuiu no segundo momento, então o tempo deverá aumentar, assim trata-se de uma 
grandeza inversamente proporcional. Uma sugestão aos estudantes é fazer a disti nção do método em 
se resolver uma grandeza diretamente proporcional da inversamente proporcional. Assim, tem-se a 
multi plicação direta entre os elementos e não cruzada, como segue o cálculo a seguir: 
 = → x = = 5,4 minutos4,5
x
60
50
270
50
M
at
em
át
ic
a
31
Gabarito: B
Solução
Professor(a), as ati vidades de 7 a 10 têm como objeti vo identi fi car os poliedros regulares, é importante 
que os estudantes entendam que todo poliedro regular é um poliedro de Platão. Veja a seguir uma 
explicação sobre cada uma das condições para que um poliedro seja regular: os polígonos que o formam 
são regulares e congruentes, em todos os vérti ces concorrem o mesmo número de arestas.
Solução
12x = 240 → x = → x = 20240
12
Quatro funcionários demoram 60 horas para empacotar determinada quanti dade de livros. Em quanto 
tempo 12 funcionários trabalhando na mesma velocidade poderiam executar essa mesma tarefa?
Observe os poliedros a seguir:
Observe os poliedros a seguir:
Dentre esses poliedros o único que é regular é
(A) a pirâmide pentagonal.
(B) o paralelepípedo. 
(C) pirâmide hexagonal. 
(D) o octaedro.
O poliedro que é irregular é o
(A) octaedro.
(B) paralelepípedo.
(C) hexaedro.
(D) tetraedro.
6.
7.
8.
Funcionário Horas
 4 60
 12 x
Octaedro
Pirâmide
pentagonal
Paralelepípedo
Paralelepípedo
hexaedro
(cubo)
Pirâmide
haxagonal
Tetraedro
Octaedro
M
at
em
át
ic
a
32
Observe os poliedros a seguir:
Veja os poliedros a seguir:
Os poliedros regulares são:
(A) prisma triangular e cilindro.
(B) hexaedro e octaedro.
(C) hexaedro e cilindro.
(D) prisma triangular e octaedro.
Os poliedros irregulares são
(A) prisma triangular, octaedro e prisma hexagonal.
(B) octaedro, dodecaedro e tetraedro.
(C) prisma triangular, prisma hexagonal e prisma quadrangular.
(D) dodecaedro, prisma quadrangular e tetraedro.
9.
10.
Gabarito: D
Solução
O octaedro é regular, pois suas faces são regulares, congruentes e em todos os vérti ces concorrem o 
mesmo número de arestas.
Gabarito: B
Solução
Os poliedros regulares são o hexaedro (cubo) e octaedro, pois suas faces são regulares, congruentes e 
em todos os vérti ces concorrem o mesmo número de arestas.
Gabarito: C
Solução
Os poliedros irregulares são os que não possuem todos os polígonos/faces regulares, nem todas as suas 
faces possuemo mesmo número de arestas.
Prisma
triângular
Prisma
triângular
Hexaedro
(cubo)
Octaedro
Cilindro
Prisma
Hexagonal
Octaedro
Dodecaedro Prisma
Quadrangular
Tetraedro
M
at
em
át
ic
a
33
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor (a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas a três expectati vas de aprendizagem, 
do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino 
Fundamental.
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base três subdescritores do descritor D2, seguindo uma 
gradação de complexidade entre eles. Assim, objeti vando o desenvolvimento das habilidades dos estudantes 
em diferenciar fi guras geométricas em poliedros regulares e não regulares, diferenciar fi guras geométricas 
em prismas e pirâmides e nomear os elementos que compõem os poliedros.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem: 
─ E-40-Reconhecer poliedros, poliedros convexos e não convexos. 
─ E-39-Compreender a noção de medida de superfí cie e de equivalência de fi guras planas por meio de 
 composição e de decomposição de fi guras. 
─ E-41-Determinar o número de faces, arestas e vérti ces das fi guras. 
─ E-42-Reconhecer, nos poliedros convexos, a relação de Euler: V-A+F=2.
Os subdescritores do descritor D2 contemplam essas expectati vas de aprendizagem por meio das 
habilidades de diferenciar fi guras geométricas em poliedros regulares e não regulares, diferenciar fi guras 
geométricas em prismas e pirâmides e nomear os elementos que compõem os poliedros. Assim, as 
ati vidades estão elaboradas, permiti ndo aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos através de uma 
gradação intencional embasadas nos descritores os quais diagnosti cam a consolidação dessas habilidades 
no estudante.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor(a), as ati vidades 1 a 4 trazem como habilidade a capacidade do estudante em diferenciar fi guras 
geométricas em poliedros regulares e não regulares, enquanto na ati vidade 5, a habilidade é de diferenciar 
fi guras geométricas em prismas e pirâmides. 
Quanto as atividades de 9 e 10 abordam as habilidades de nomear os elementos que compõem os 
poliedros.
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 5
M
at
em
át
ic
a
34
CONTEÚDO(S)
î Sólidos geométricos: poliedros.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Espaço e forma.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E-40 – Reconhecer poliedros, poliedros convexos e não convexos.
î E-41 ─ Determinar o número de faces, arestas e vértices das figuras.
î E-42 – Reconhecer, nos poliedros convexos, a relação de Euler: V-A+F=2.
DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ESO)
î D2C – Diferenciar figuras geométricas em poliedros regulares e não regulares.
î D2D – Diferenciar figuras geométricas em prismas e pirâmides.
î D2F – Nomear os elementos que compõem os poliedros.
MATEMÁTICA
UNIDADE 5
M
at
em
át
ic
a
35
UNIDADE 5
Sobre as figuras anteriores é correto o que se afirma em:
(A) as figuras I e IV representam poliedros regulares.
(B) as figuras I e II representam poliedros não regulares.
(C) as figuras I e III representam poliedros regulares.
(D) as figuras II e IV representam poliedros regulares.
1.
2.
Observe as figuras a seguir.
Os poliedros regulares surgem quando suas faces formam polígonos regulares e congruentes.
Dentre as opções a seguir, a que não representa um poliedro regular é 
(A) (B) (C) (D)
Fig. I Fig. II Fig. III Fig. IV
Gabarito: C
Solução
Professor(a), para o estudante responder as atividades de 1 a 4, ele precisa ter a habilidade de diferenciar 
figuras geométricas em poliedros regulares e não regulares. Para isso, peça que eles pesquisem sobre os 
temas e respondam essas atividades. 
Sintetizando, os poliedros são classificados em regulares e não regulares, dessa forma, os poliedros 
regulares são formados por faces, os quais essas são polígonos regulares e congruentes. Por sua vez, os 
poliedros não regulares são formados por polígonos não necessariamente todos regulares.
Gabarito: D
Solução
Professor(a), a atividade proposta é bem semelhante à atividade anterior, assim para resolver essa 
atividade adote as orientações da solução da atividade 1. 
ATIVIDADES
M
at
em
át
ic
a
36
4. As fi guras geométricas a seguir representam poliedros regulares e não regulares.
Dos poliedros acima: 
a) identi fi car como regulares e não regulares.
b) nomear e defi nir.
Solução
Professor(a), para resolver essa ati vidade, o estudante precisa diferenciar os poliedros regulares e não 
regulares e em seguida nomeá-los e defi ni-los. 
Poliedro não regular. Prismas pentagonais. As bases desse sólido geométrico são 
pentágonos (polígonos de cinco lados).
Poliedro regular. Icosaedro: possui 20 faces triangulares equiláteras. 
Tetraedro Regular Octaedro Regular Hexaedro Regular Dodecaedro Regular icosaedro Regular
A B C D E F G
3. Poliedros de Platão se encaixam na classifi cação de poliedros regulares.
Considerando essa afi rmação, a opção a seguir que não traz um poliedro de Platão é a
(A) (B) (C) (D)
Gabarito: B
Solução
Professor(a), para resolver essa ati vidade adote as orientações da solução da ati vidade 1. 
M
at
em
át
ic
a
37
Poliedro regular. Tetraedro: possui 4 faces triangulares equiláteras.
Poliedro regular. Octaedro: possui 8 faces triangulares equiláteras.
Poliedro regular. Possui 6 faces quadradas.
Poliedro regular. Tetraedro: possui 12 faces pentagonais regulares.
Poliedro não regular. Pirâmide pentagonal: é uma pirâmide com uma base pentagonal, 
onde são erguidas cinco faces triangulares que se conectam em um ponto.
Gabarito: A
Solução
Professor(a), para resolver as ati vidades de 5 a 8, o estudante precisa ter a habilidade de diferenciar fi guras 
geométricas em prismas e pirâmides e para isso é necessário conhecer as característi cas de cada fi gura 
geométrica. Nas alternati vas estão colocadas algumas dessas característi cas conforme abaixo.
Prismas são poliedros que possuem duas bases, que são polígonos iguais. Essas bases são ligadas por 
paralelogramos que chamamos faces laterais.
Uma pirâmide é um poliedro que tem por base um polígono qualquer e por faces laterais triângulos, com um 
vérti ce comum, que se chama vérti ce da pirâmide.
Numa pirâmide regular as arestas laterais são todas iguais e as faces são triângulos isósceles iguais. As alturas 
das faces triângulos que são chamadas de apótemas da pirâmide.
Prisma oblíquo é um prisma em que as arestas laterais não são perpendiculares às bases.
5. De acordo com algumas característi cas, alguns poliedros podem ser classifi cados em prismas ou pirâmides.
Sobre essas característi cas é correto o que se afi rma em:
(A) prismas são poliedros que possuem duas bases, que são polígonos iguais. Essas bases são ligadas 
por paralelogramos que são chamamos faces laterais.
(B) uma pirâmide é um poliedro que tem como base um polígono regular e faces laterais triângulos 
com um vérti ce comum, que se chama vérti ce da pirâmide.
(C) numa pirâmide regular as arestas laterais são todas iguais e as faces são triângulos diferentes. A 
altura dessa pirâmide é chamada de apótema.
(D) prisma oblíquo é um prisma em que as arestas laterais são perpendiculares às bases.
M
at
em
át
ic
a
38
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
Gabarito: B
Solução
Professor(a), pela defi nição dada de prisma e pirâmide, faça oralmente essa ati vidade pedindo aos 
alunos para responderem o porquê da opção (C) não ser solução.
Gabarito: D
Solução
Professor(a), explore diferenças e semelhanças entre sólidos geométricos, como por exemplo: arestas, 
vérti ces, faces laterais, base, forma das faces, ti po de sólido (corpo redondo e não-redondo), entre outras.
A opção (A) trata-se do Toro ou Toróide, um corpo redondo, opção (B) é uma pirâmide e opção (C) é um 
poliedro (icosaedro truncado). 
7.
8.
As pirâmides são poliedros que possuem uma única base e cujas faces lateraissão formadas por triângulos. 
Prismas são poliedros que possuem duas bases, que são polígonos iguais. Essas bases são ligadas por 
paralelogramos que chamamos faces laterais.
Considerando essas defi nições, a opção a seguir que representa um prisma é a:
Observe as fi guras geométricas a seguir.
6. Um prisma é todo poliedro formado por uma face superior e uma face inferior, paralelas e congruentes 
(bases) ligadas por arestas. Uma pirâmide é todo poliedro formado por uma face inferior e um vérti ce que 
une todas as faces laterais.
Considerando essas defi nições, a opção a seguir que representa uma pirâmide é a:
M
at
em
át
ic
a
39
Prisma pentagonal
Prisma hexagonal
Prisma quadrangular Pirâmide quadrangular
Pirâmide triangular Pirâmide hexagonal
Pirâmide triangular
Pirâmide pentagonal
Solução
Professor (a), para resolver essa ati vidade, o estudante precisa saber diferenciar fi guras geométricas em 
prismas e pirâmides e classifi cá-los, observando ao polígono da base, conforme sugestão de solução.
Classifi ca os sólidos geométricos, atendendo ao polígono da base.
9. Observe o poliedro a seguir.
Sobre os elementos que compõem essa pirâmide quadrangular é correto o que se afi rma em:
(A) as faces do poliedro são os triângulos ADE, ABE, DCE e BCE.
(B) os vérti ces são os pontos de encontro das arestas, são os pontos A, B, C e D.
(C) as arestas da base são os segmentos de reta AB, AD, BC, CD.
(D) as arestas das fases laterais são os segmentos de AD, BE, CE e DE.
Gabarito: C
Solução
Professor(a), para os estudantes responderem as ati vidades 9 e 10, é necessário que eles reconheçam os elementos 
que compõem os poliedros. Observe que os sólidos geométricos possuem alguns elementos característi cos, tais 
como os pontos, as retas e os planos, que recebem nomes especiais em razão de sua importância. 
Faces: são formadas por planos. Em um poliedro, duas faces nunca estão no mesmo plano, mas estão no 
mesmo espaço. Cada uma dessas faces é um polígono. 
Arestas: são os segmentos de reta provenientes do encontro entre duas faces. Uma aresta pertence apenas a 
duas faces disti ntas. 
Vérti ces: são os pontos de encontro das arestas.
E
A B
CD
M
at
em
át
ic
a
40
10.Observe o prisma a seguir.
Sobre os elementos que compõem esse prisma é correto o que se afi rma em:
(A) as bases do prisma são os pentágonos ASEGH e NOPQR.
(B) arestas da base são os segmentos de reta: AS, EQ, EG, GH, HA, NR, RQ, QP, PO e ON.
(C) uma das diagonais do prisma é o segmento de reta PG.
(D) as arestas laterais são os segmentos HO, GP, EG, SR e AN.
Gabarito: A
Solução
Professor(a), para o estudante responder essa ati vidade, é necessário que ele reconheça os elementos que 
compõem os poliedros, nesse caso parti cular o poliedro é o prisma pentagonal. 
Bases do prisma são os pentágonos que pertencem a planos paralelos. Faces laterais são polígonos situados 
“nas laterais” do prisma, isto é, polígonos que não são as bases. Arestas da base são as arestas ligadas às 
bases desse prisma. Arestas laterais são as arestas presentes nas faces laterais do prisma. Altura do prisma é 
a menor distância entre os planos que contêm as bases de um prisma. E por fi m, a diagonal do prisma é um 
segmento de reta que liga dois vérti ces que não pertencem à mesma face.
EH
O Q
A
P
S
N
G
R
Altura
M
at
em
át
ic
a
41
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas a uma expectati va de aprendizagem, 
do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino 
Fundamental.
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base dois subdescritores, seguindo uma gradação de 
complexidade entre eles. Assim, objeti vando desenvolver as habilidades dos estudantes em reconhecer, 
compreender e uti lizar a linguagem das unidades de memória da informáti ca, como bytes, quilobytes, 
megabytes e gigabytes em contextos apropriados por meio da potenciação de base 10.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base a seguinte expectati va de aprendizagem:
─ E43 - Reconhecer, compreender e uti lizar a linguagem das unidades de memória da informáti ca, como 
 bytes, quilobytes, megabytes e gigabytes em contextos apropriados por meio da potenciação de base 10.
Os subdescritores contemplados a parti r dessas expectati vas são: os D2F e D2G. As habilidades a serem 
desenvolvidas, proposta pela expectati va, são: reconhecer, compreender e uti lizar a linguagem das unidades 
de memória da informáti ca, como bytes, quilobytes, megabytes e gigabytes em contextos apropriados 
por meio da potenciação de base 10. Assim, as ati vidades estão elaboradas, permiti ndo aos estudantes o 
desenvolvimento dessas habilidades através de uma gradação intencional embasada na expectati va, a qual 
diagnosti ca a consolidação dessas habilidades no estudante.
Professor (a), a expectati va E – 43-Reconhecer, compreender e uti lizar a linguagem das unidades de 
memória da informáti ca, como bytes, quilobytes, megabytes e gigabytes em contextos apropriados por 
meio da potenciação de base 10, denotam que as habilidades nas ati vidades sejam compreendidas pelo 
estudante de forma que sua compreensão se torne ampliada. Assim, uti lize cada ati vidade como um meio 
para alcançar a proposta desta unidade. Elas serão ao mesmo tempo instrumentos de consolidação e 
avaliação para seu trabalho.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), os subdescritores aparentemente direcionam para as mesmas ati vidades, porém ressaltamos 
que os subdescritores: D2F-nomear os elementos que compõem os poliedros e D2G-reconhecer a relação de 
Euler, focam em conteúdo que aparentemente são cognatos, mas observando as ati vidades você perceberá 
as diferenças e amplitudes de cada um.
Assim, nas ati vidades 1 e 2, os estudantes deverão nomear os elementos que compõem os poliedros 
como vérti ce, aresta e face. Nas ati vidades 3; 4; 5 e 6, os estudantes deverão reconhecer a relação de Euler 
em poliedros como o tetraedro; o cubo; o octaedro e o dodecaedro. 
Nas ati vidades 7; 8; 9 e 10, os estudantes deverão ora reconhecer, ora compreender ou uti lizar a linguagem 
das unidades de memória da informáti ca, como bytes, quilobytes, megabytes e gigabytes em contextos 
apropriados por meio da potenciação de base 10.
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 6
M
at
em
át
ic
a
42
CONTEÚDO(S)
î Sólidos geométricos: poliedros.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Espaço e Forma.
EXPECTATIVA DE APRENDIZAGEM
î E-43 ─ Reconhecer, compreender e utilizar a linguagem das unidades de memória da informática, como 
 bytes, quilobytes, megabytes e gigabytes em contextos apropriados por meio da potenciação de 
 base 10.
DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)
î D2F – Nomear os elementos que compõem os poliedros.
î D2G – Reconhecer a relação de Euler.
MATEMÁTICA
UNIDADE 6
M
at
em
át
ic
a
43
UNIDADE 6
1. Observe a figura a seguir:
Esse poliedro é composto por
(A) 6 vértices, 4 arestas e 4 faces.
(B) 5 vértices, 6 arestas e 6 faces.
(C) 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.
(D) 6 vértices, 10 arestas e 8 faces.
Esse poliedro é composto por
(A) 10 vértices, 15 arestas e 7 faces.
(B) 10 vértices, 7 arestas e 15 faces.
(C) 15 vértices, 10 arestas e 7 faces.
(D) 6 vértices, 12 arestas e 6 faces.
Gabarito: C
Solução
Oito vértices: A; B; C; D; E; F; G e H.
Doze arestas: AB; BC; CD; AD; DE; CF; BG; AH; EF; FG; GH e EH.
Seis faces: ABCD; EFGH; ABGH; CDEF; ADEH e BCFG.
Gabarito: A
Solução
Dez vértices: K; L; M; N; O; P; Q; R; S e T. 
Quinze arestas: KL; LM; MN; NO; KO; PQ; QR; RS; ST; PT; KT; LS; MR; NQ e OP. 
Sete faces: KLMNO; PQRST; KLST; LMRS; MNQR; NOPQ e KOPT.
E
D C
GH
A B
F
2. Observe a figura a seguir:
Q
T
N
S
R
MO
P
LK
ATIVIDADES
M
at
em
át
ic
a
44
3.
4.
Considere o icosaedro truncado a seguir: 
Considere o octaedro truncado e sua planifi cação a seguir: 
Esse poliedro possui 32 faces,60 vérti ces e 90 arestas.
Para verifi car se esses números estão corretos, aplicam-se esses valores na relação de Euler, defi nida por
(A) -V+A-F=2 .
(B) A-V+F=2. 
(C) A-V=F+2. 
(D) V-A+F=2. 
Esse poliedro possui 8 faces hexagonais e 6 faces quadradas, 24 vérti ces e 36 arestas.
Aplicando a relação e Euler nesse poliedro, obtém-se o seguinte resultado
(A) 36-24+8-6=2.
(B) 24-36+14=2.
(C) 36-14=2+24.
(D) 36-24=8+6+2.
Gabarito: D
Solução
Professor(a), a ati vidade propõe ao estudante reconhecer a relação de Euler, defi nida assim: V-A+F=2 
que ao aplicar os valores dados, tem-se: 60 - 90 + 32 = 2 → 2 = 2
Gabarito: B
Solução
Professor(a), a ati vidade requer do estudante o reconhecimento da relação de Euler, portanto, aplica-se 
os valores dados diretamente na relação. E cabe ao aluno reconhecê-la ou mesmo verifi car qual dos 
cálculos irá sati sfazer a igualdade. Avise aos estudantes que pela planifi cação é improvável determinar 
esses valores. 
V - A + F = 2 → 8 - A + 6 = 2 → 14 - A = 2 → 14 - 2 = A → 12 = A
M
at
em
át
ic
a
45
Aplicando-se a relação de Euler nos valores numéricos do vérti ce, da face e da aresta deste poliedro 
iremos obter a seguinte relação 
(A) 6+8=12-2.
(B) -6+12-8=2.
(C) 12-6-8=2.
(D) 6+8=2+12.
Ele possui 20 vérti ces e 12 faces, pela relação de Euler esse poliedro terá 
(A) entre 17 e 20 arestas.
(B) entre 21 e 24 arestas. 
(C) entre 25 e 28 arestas.
(D) entre 29 e 32 arestas.
Gabarito: D
Solução
Professor(a), uma observação a respeito da relação de Euler, é referente as dimensões dos elementos da 
geometria Euclidiana, onde o ponto refere-se ao vérti ce, a reta à aresta e o plano à face. Estes possuem, 
respecti vamente, dimensões iguais a zero, um e dois, ou seja, a “fórmula” inicia-se pela dimensão zero 
com sinal positi vo, a dimensão um, com sinal negati vo e dimensão três, novamente com sinal positi vo, 
esta operação é igual a dois. Assim, os valores positi vos são o 6 e o 8, já o 12 fi cará negati vo.
V - A + F = 2 → 6 - 12 + 8 = 2 → 6 + 8 = 2 + 12 → 14 = 14
Gabarito: D
Solução
Professor(a), a ati vidade propõe que o estudante reconheça a relação de Euler como forma de verifi car 
quantas arestas possui o dodecaedro, logo tem-se: 
V - A + F = 2 → 20 - A + 12 = 2 → 32 - 2 = A → A = 30
5. Considere o octaedro a seguir:
A
D
F
B
C
E
6. Considere o dodecaedro a seguir:
M
at
em
át
ic
a
46
7.
8.
9.
10.
Um microcomputador possui uma capacidade máxima de memória principal (RAM) de 465 000 000 000 
bytes de armazenamento. Assinale a alternati va correspondente a esse número escrito na forma de 
potenciação de base 10. 
(A) 465 · 10
8
(B) 46,5 · 10
9
(C) 4,65 · 10
11
(D) 0,465 · 10
9
Mateus comprou um HD externo com 1 Tb (Terabyte) de capacidade armazenamento. Sabe-se que 1 Tb 
equivale a 1 000 000 000 000 bytes. 
Esse número, escrito na forma de potenciação de base 10, corresponde a
(A) 1 · 10
9
bytes.
(B) 1 · 10
10
bytes.
(C) 1· 10
11
bytes. 
(D) 1· 10
12
bytes. 
Uma empresa de telefonia móvel lança uma oferta de acesso à internet individual de 15 GB (Gigabytes). 
O valor desse plano escrito na forma de potenciação de base 10 equivale a 
(A) 15· 10
9
bytes.
(B) 1,5· 10
10
bytes.
(C) 0,15· 10
12
bytes.
(D) 0,015· 10
15
bytes.
Ana Beatriz contratou o serviço de internet para seu aparelho celular. A velocidade contratada foi de 16 
Mb (Megabytes).
O valor desse serviço escrito na forma de potenciação de base 10 equivale a 
(A) 1,6· 10
7 
bytes.
(B) 1,6· 10
9 
bytes.
(C) 0,16· 10
15
 bytes.
(D) 0,016· 10
18
 bytes.
Gabarito: C
Solução
465 000 000 000 bytes → 465 · 10
9
 bytes → 4,65 · 10
11
 bytes.
Gabarito: D
Solução
1 000 000 000 000 bytes → 1· 10
12
 bytes.
Gabarito: B
Solução
15 Gb → 15 Gigabytes → 15 · 1 000 000 000 bytes → 15· 10
9
 bytes→1,5· 10
10
 bytes.
Gabarito: A
Solução
16 Mb → 16 Megabytes → 16·1 000 000 bytes → 16· 10
6
 bytes → 1,6 · 10
7
 bytes.
M
at
em
át
ic
a
47
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas a duas expectati vas de aprendizagem, do Currículo 
Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino Fundamental.
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base cinco descritores, seguindo uma gradação de 
complexidade entre eles. Assim, objeti vando desenvolver as habilidades dos estudantes em calcular a área 
de polígonos expressos em malha quadriculadas ou não. Outra habilidade é proporcionar os estudantes a 
reconhecer, identi fi car as fórmulas uti lizadas para se obter a medida da área dos polígonos. 
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î Compor e decompor fi guras planas compreendendo suas equivalências.
î Calcular a área de figuras planas por meio de estimativas utilizando a composição e composição 
 das figuras.
O descritor e os subdescritores contemplados, a parti r dessas expectati vas, são: D13A, D13B, D13C, D13D 
e D13E. As habilidades a serem desenvolvidas e propostas pelas expectati vas, são: compor e decompor 
fi guras planas identi fi cando suas característi cas e propriedades de modo a compreender suas partes. 
Calcular a medida da área dessas fi guras, que estejam inseridas em malha quadriculadas ou não. 
Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos 
conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), pensando na consolidação do conhecimento dos estudantes, nesse módulo cada subdescritor 
possui dupla ati vidade. As ati vidades 1 e 2 procuram desenvolver a capacidade de o estudante trabalhar 
com os polígonos dispostos em malha quadriculada. As ati vidades 3 e 4 abordam a resolução de problema, 
em que se requer dos estudantes a capacidade de identi fi car fórmulas. As ati vidades 5 e 6, também tratam 
de identi fi car fórmulas, porém, em fi guras compostas. As ati vidades 7, 8, 9 e 10, vão abordar a uti lização das 
fórmulas em fi guras compostas ou não. 
Os estudantes poderão resolver, individualmente, as ati vidades, mas é fundamental que eles socializem 
com os demais colegas. É imprescindível a correção das ati vidades propostas, de modo que envolva toda a 
turma e esclareça as dúvidas que, por ventura, os alunos manifestarem.
Ressaltamos a importância de você, professor (a), discuti r outras situações que possam colaborar/
ampliar/sistemati zar o conhecimento dos estudantes. Lembre-se que o caderno do estudante contempla as 
expectati vas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identi fi que alguma lacuna, pesquise 
outras situações que demonstrem essas habilidades presentes na unidade. 
Outrossim, uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 7
M
at
em
át
ic
a
48
CONTEÚDO(S)
î Áreas de figuras geométricas planas.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Grandezas e medidas. 
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î Compor e decompor figuras planas compreendendo suas equivalências.
î Calcular a área de figuras planas por meio de estimativas utilizando a composição e composição 
 das figuras.
DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)
î D13A – Calcular a área de polígonos regulares e irregulares em malhas quadriculadas.
î D13B – Identificar a fórmula adequada para calcular a área de polígonos regulares.
î D13C – Identificar a fórmula adequada para calcular a área de polígonos irregulares compostos por 
 duas ou mais figuras planas.
î D13D – Calcular a área de polígonos regulares.
î D13E – Calcular a área de polígonos irregulares compostos por duas ou mais figuras planas.
MATEMÁTICA
UNIDADE 7
M
at
em
át
ic
a
49
UNIDADE 7
ATIVIDADES
1. Observe a figura a seguir:
Considerando cada quadradinho como uma unidade de medida, a soma das medidas das áreas das duasfiguras é um valor que também pode representar
(A) um retângulo com dimensões de 10 unidades por 11 unidades.
(B) um quadrado de 10 unidades de lado.
(C) um trapézio de bases 15 e 7 unidades e altura 10 unidades.
(D) três triângulos com 37 unidades. 
Gabarito: D
Solução
Na primeira figura há 52 unidades de medida de área e na segunda 59 unidades, logo, essa soma é igual 
a 111 unidades, valor que representa a área de três triângulo de 37 unidades de área. 
Figura 1 Figura 2
52 59
M
at
em
át
ic
a
50
Assinale a fórmula correta para se calcular a área desse triângulo.
(A) A∆ = 
(B) A∆ = 
(C) A∆ = 
(D) A∆ = 
2.
3.
Amplie a fi gura a seguir, de forma que ela possua o dobro de sua medida original.
A fi gura a seguir representa um triângulo acultângulo com 25 cm de altura.
Solução
28cm 35cm
36cm
26cm
Gabarito: B
Solução
Professor (a), a medida da área de um triângulo é obti da pelo produto da base pela altura, entretanto a 
única altura fornecida foi a altura de 26 cm referente à base de 36 cm. Assim, só há uma possibilidade 
de se determinar a área desse triângulo, defi nida na opção B. 
36 x 35
2
36 x 26
2
28 x 35
2
28 x 26
2
M
at
em
át
ic
a
51
4. Observe a fi gura a seguir: 
Assinale a alternati va que apresenta a fórmula para se obter a medida da área dessa fi gura. 
(A) A T = 
(B) A T = 
(C) A T = 
(D) A T = 
Gabarito: B
Solução
A fi gura representa um trapézio, que pode ser a união de um triângulo e um retângulo.
Assim, pode-se somar as duas fórmulas dessas duas fi guras planas.
Triângulo = A∆ = e retângulo = A = b × c, logo, tem-se: A = b × c + = = 
Gabarito: C
Solução
A medida da área de um trapézio é obti da por AT = , logo, a alternati va correta é C.
Base × altura
2
Base menor + Base maior ×altura
2
(b + B) × altura)
2
a × c
2
a × c
2
2bc + ac
2
(a + 2b) x c
2
(Base menor + Base maior) × altura
2
Base menor × Base maior
2
5. Observe a fi gura a seguir:
Assinale a alternati va que apresenta a fórmula para se obter a medida da área dessa fi gura. 
(A) A = 2 × 
(B) A = 
(C) A = × c
(D) A = + b
a b
c
a x c
b
a x c
2
(a + b)
2
(a + 2b) x c
2
M
at
em
át
ic
a
52
6.
7.
Observe a fi gura a seguir:
Observe a fi gura a seguir: 
Considerando que a altura desse triângulo relati vo à base QR seja igual a 12 cm, o valor da medida da 
área desse triângulo é igual a 
(A) 78.
(B) 75.
(C) 72.
(D) 70.
Assinale a alternati va que apresenta a fórmula para se obter a medida da área dessa fi gura. 
(A) A = + a × b
(B) A= × a + b
(C) A= a × d + 
(D) A = b × a × 
Gabarito: A
Solução
A fi gura representa um trapézio e um retângulo.
Assim, pode-se juntar as fórmulas dessas duas fi guras planas.
Trapézio = AT = e retângulo = A = b × h, logo, tem-se: A = +ab
Gabarito: C
Solução
A fórmula para se calcular a medida da área de um triângulo é A∆ = , logo, tem-se: A∆ = = 72 cm².
a
d
b
c
(a + d) x c
2
(d + c) x a
2
(d + a) x c
2
(d + a) x c
2
(B + b) x h
2
(d + a) x c
2
b x h
2
12 x 12
2
P
Q R
17
12
14
M
at
em
át
ic
a
53
Solução
A fi gura representa um trapézio.
AT = = = 115 cm².
Solução
Uma possível solução é:
Área do quadrado.
A = l × l → 8 × 8 = 64 cm²
Área do triângulo.
A∆ = , mas como são dois triângulos tem-se:
A = 2× → 5 × 8 = 40 cm².
Assim, a medida da área dessa fi gura é a soma das medidas obti das. 
64 cm² + 40 cm² = 104 cm² 
(15 + 8) x 10
2
230
2
5 x 8
2
b x h
2
8.
9.
Observe a fi gura a seguir: 
Observe a fi gura a seguir:
Determine a medida da área dessa fi gura.
Determine a medida da área desse polígono.
10 cm 12 cm
8 cm
15 cm
8 cm
5 cm 5 cm
8 cm
M
at
em
át
ic
a
54
10. A fi gura a seguir possui sua base na horizontal, e é composta por dois triângulos congruentes e um 
quadrado de lado 16cm.
Determine a medida da área dessa fi gura.
7cm
Solução
Professor (a), ainda que a medida da área dos triângulos, sejam iguais, optamos por apresentar a 
uti lização da fórmula nos dois triângulos para que o estudante perceba que a base de um triângulo 
pode ser qualquer um de seus lados. 
Área do quadrado.
A = l × l → 16 × 16 = 256 cm²
Área do triângulo.
A∆ = . 
Triângulo 1.
A= = 56 cm².
Triângulo 2. 
A= = 56 cm².
Logo, a medida da área dessa fi gura é igual a 256 cm² + 56 cm² + 56 cm² = 368 cm²
b x h
2
16 x 7
2
7 x 16
2
M
at
em
át
ic
a
55
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas a duas expectati vas de aprendizagem, 
do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino 
Fundamental.
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base as expectati vas de aprendizagem, seguindo uma 
gradação de complexidade entre eles. Assim, objeti va-se desenvolver as habilidades dos estudantes em 
resolver situações-problema, que envolva o raciocínio combinatório e as diversas probabilidades de sucesso 
de um determinado evento, além de representar e enumerar possibilidades em situações combinatórias.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
─ E-46-Resolver situações-problema que envolva o raciocínio combinatório e as diversas probabilidades 
 de sucesso de um determinado evento.
─ E-47-Representar e enumerar possibilidades em situações combinatórias.
As ati vidades estão elaboradas, permiti ndo aos estudantes o desenvolvimento dos conceitos presentes 
nessas expectati vas de aprendizagem através de uma gradação intencional que diagnosti cam a consolidação 
dessas habilidades no estudante.
Professor(a), uti lize de cada ati vidade como um meio para alcançar a proposta desta unidade. Elas serão 
ao mesmo tempo instrumentos de consolidação e avaliação para seu trabalho.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor(a), os subdescritores aparentemente direcionam para as mesmas ati vidades. Assim, nas 
ati vidades 1, 2, 3, 4 e 5 os estudantes resolverão situações-problema, envolvendo o raciocínio combinatório 
e as diversas probabilidades de sucesso de um determinado evento. As ati vidades 6, 7, 8, 9 e 10 tratam de 
enumerar possibilidades em situações combinatórias e representar essas situações por meio de esquemas.
Professor (a), incenti ve seus estudantes a explorar todas as ati vidades/itens. Eles poderão resolver as 
ati vidades/itens, individualmente, mas é fundamental que eles socializem com os demais colegas, como 
pensaram essas ati vidades. É imprescindível a correção das ati vidades/itens propostos, de forma que engaje 
e envolva toda a turma. Aproveite os momentos de correção dessas ati vidades para esclarecer as dúvidas 
que os alunos ainda manifestarem.
Ressaltamos a importância de você, professor (a), discuti r outras situações que possam colaborar/
ampliar/sistemati zar o conhecimento dos estudantes. 
É fundamental que o professor esti mule os alunos a perceberem onde ocorreu o erro e porque isso aconteceu.
Professor (a), lembre-se que o caderno do estudante contempla as expectati vas de aprendizagem e 
alguns descritores. Desta forma, caso identi fi que alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, 
pesquise outras situações que evidenciem estas habilidades presentes na unidade. 
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 8
M
at
em
át
ic
a
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CONTEÚDO(S)
î Noções de probabilidade e de estatística.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Tratamento da informação.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E-33 ─ E-46-Resolver situações-problema que envolva o raciocínio combinatório e as diversas 
 probabilidades de sucesso de um determinado evento.
î E-47 ─Representar e enumerar possibilidades em situações combinatórias.
DESCRITOR(ES) – SAEB/ SUBDESCRITOR(ES)
Não há descritores e subdescritores
MATEMÁTICA
UNIDADE 8
M
at
em
át
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UNIDADE 8
ATIVIDADES
1.
2.
. No lançamento de dois dados, qual é o número total de possibilidades de resultados e qual é a 
probabilidade de obtermos soma igual a 8?
(A) 36 e 5%
(B) 36 e 14%
(C) 6 e 5%
(D) 5 e 6%
Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 15. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser 
retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola com número nas seguintes condições:
a) par 
b) primo 
Gabarito: B
Solução
Professor(a), retome com os estudantes o conceito de probabilidade, em que é o estudo das chances de 
ocorrência de um resultado, que são obtidas pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis. Lembre-os 
que probabilidade é diferente de possibilidade. Possibilidade é algo que pode acontecer, mas não é certeza.
Nesse item, primeiramente, vamos descobrir o número total de possibilidades, pois ele será usado para 
descobrirmos a probabilidade de obter soma 8:
São dois dados com seis resultados possíveis cada. As combinações entre esses resultados podem ser 
calculadas multiplicando-se o número de resultados do primeiro pelo do segundo:
6 · 6 = 36
Também poderíamos ter escrito todas as possibilidades e contando-as. Portanto, o número total de 
possibilidades de resultados é 36.
Para calcular a probabilidade de sair soma 8, deve-se procurar as possibilidades de obter tal soma. São elas:
(2, 6); (3, 5); (4, 4); (5, 3) e (2, 6)
Sendo 5 o número de possibilidades de obter soma 8. Logo, divide-se esse número pelo número total de 
possibilidades de resultados:
 = 0,14 = 14%
Para transformar isso em porcentagem, basta multiplicar por 100:
0,14 · 100 = 14%
A probabilidade de sair a soma 8 é de 14%.
7
15
6
15
5
36
Solução
Espaço amostral: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)
a) No espaço amostral de 15 números, tem-se 7 números pares.
P = = 0,466 = 46,6%
b) Tem-se 6 números primos dentre o espaço amostral de 15 números.
P = = 0,4 = 40%
M
at
em
át
ic
a
58
3.
4.
5.
Duas moedas e dois dados, todos diferentes entre si, foram lançados simultaneamente. Assinale a 
opção que indica o número de possibilidades de resultados para esse experimento.
(A) 142
(B) 144
(C) 155
(D) 160
No lançamento de 6 moedas, qual é o número total de possibilidades de resultados?
(A) 10
(B) 24
(C) 32
(D) 64
Dois dados perfeitos são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de que a soma dos resultados 
obti dos seja igual a 6?
(A) 6,78%
(B) 8,75%
(C) 13,88%
(D) 22,45%
Gabarito: B
Solução
Professor(a), mostre aos estudantes que para calcular o número de possibilidades de resultados de 
um experimento nessa situação, multi plique o número de resultados possíveis de cada objeto em 
observação. No caso de cada moeda, 2 resultados, e de cada dado, 6 resultados:
2 · 2 · 6 · 6 = 4 · 36 = 144
Gabarito: D
Solução
Professor(a), discuta com os estudantes que o número total de resultados que pode ser obti do no 
lançamento de duas moedas é encontrado multi plicando-se a quanti dade de resultados da primeira 
moeda pela quanti dade da segunda e assim por diante. 
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
Portanto, são 64 possibilidades diferentes.
Gabarito: C
Solução
Para que a soma seja 6, precisa-se das seguintes faces: {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}. E considerando que 
o espaço amostral do lançamento de dois dados e representado pela multi plicação 6 · 6 = 36, tem-se a 
seguinte probabilidade:
P = 
P = → P = 0,1388 → 13,88%.
A probabilidade é de , aproximadamente, 13,88% de chance. 
número de eventos favoráveis
número de resultados possíveis
~5
36
5
36
M
at
em
át
ic
a
59
6.
7.
8.
Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Esquemati ze as possíveis combinações e escreva qual é 
a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda.
Jogamos dois dados comuns. Represente a situação e enumere a probabilidade de que o total de pontos 
seja igual a 10.
Duas moedas são lançadas simultaneamente. Esquemati ze as possíveis combinações e escreva qual é a 
probabilidade de ocorrer exatamente duas coroas.
Solução
Professor(a), lembre aos estudantes que todas as moedas possuem duas faces apenas, uma indicando 
Cara(C), a outra Coroa(K).
Lançando-se quatro moedas, simultaneamente, tem-se a confi guração possível corresponderá a:
(número de moedas) elevado ao (número de faces de uma moeda) =
4·4=16 
16 confi gurações possíveis.
São elas:
KKKK KKCC CCKC CKKK
KKKC KCCK CCCK CKCK
KKCK CCKK CKCC KCKC
KCKK KCCC CKKC CCCC
Dessas 16 confi gurações, quatro possuem apenas coroa, logo:
Probabilidade de aparecer apenas coroa vale:
(Número de confi gurações viáveis )/(Número das confi gurações totais)
 = 
Portanto, a probabilidade é de (25%).
Solução
Professor(a), explore com os estudantes o número de possibilidades desse evento.
Solução
Professor(a), discuta com os estudantes que ao jogar duas moedas, existem quatro combinações 
possíveis: 
Cara / Cara 
Cara / Coroa 
Coroa / Cara 
Coroa / Coroa 
Ou seja, são 4 possibilidades. 
Se são quatro possibilidades, cada uma tem a chance de 25%. Para ocorrer Coroa / Coroa, a chance é 25% 
Para ocorrer Cara / Cara, a chance é 25%.
Para ocorrer Cara / Coroa, existem duas possibilidades de 25%, portanto a chance é 50%. 
Uma experiência interessante é você pegar duas moedas e lançar várias vezes, anotando os resultados. 
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
n (E) = {(4,6); (5,5); (6,4)} → n(E) = {3} possibilidades.
A probabilidade de qualquer evento desse ti po ocorrer é dada por:
p(E) = = = 
Logo, a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10 é igual a .
4
16
n(E)
n(S)
3
36
1
12
1
12
1
4
1
4
M
at
em
át
ic
a
60
9.
10.
Numa prova, cada questão possui cinco alternativas de resposta, onde somente uma está correta. 
Considere que um aluno marque qualquer uma das alternativas, qual a probabilidade de acertar a 
questão. Represente as possibilidades dessa situação. 
Três moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de obtermos três coroas em um 
único lançamento de três moedas? E duas coroas? Esquematize essas possibilidades.
Solução
Professor(a), apresente aos estudantes o esquema das possibilidades do aluno escolher a alternativa correta .
Solução
Professor(a), explore com os estudantes as possibilidades dessa situação, onde o conjunto de possibilidades 
no lançamento de três moedas são: (cara, cara, cara), (cara, cara, coroa), (cara, coroa, cara), (coroa, cara, 
cara), (coroa, coroa, cara), (coroa, cara, coroa), (cara, coroa, coroa), (coroa, coroa, coroa)
Número de possibilidades de dar três coroas = 1
Número de possibilidades de dar duas coroas = 3
Número de possibilidade de dar duas caras = 3
Número de possibilidades de dar três caras = 1
A chance de obter-se três coroas é de , enquanto que, para dar duas coroas, é de . 
Percentualmente, escreve-se:
 = 12,5% 
 = 37,5% 
Logo, a probabilidade de obter três coroas é igual a 12,5% e obter duas coroas é de 37,5%.
Correta
A 20%
B 20%
C 20%
D 20%
E 20%
A chance de acerto dele será de 1 em 5 para cada questão.
 = 0,2 = 20%
O aluno possui 20 % de chance de acertar uma questão marcando qualquer alternativa.
1
5
1
8
1
8
3
8
3
8
Ensino Fundamental
Caderno do Professor
Volume 3
7ºAno
LíNGUA PORTUGUESA
Lí
ng
ua
 P
or
tu
gu
es
a
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LÍNGUA PORTUGUESA
APRESENTANDO A UNIDADE 1
O QUE SABER SOBRE ESTE MATERIAL?
Professor(a), as ati vidades deste material pedagógico foram elaboradas considerando o Currículo Referência 
do Estado de Goiás e a Matriz de Referência do Sistema de Avaliação da Educação Básica — SAEB. Para tanto, 
as referidas ati vidades envolvem as quatro