Aula 23 - Bens Publicos

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Microeconomia para a Anpec 
Theo Cotrim Martins 
E-mail: theocm@gmail.com 
mailto:theocm@gmail.com
Aula 23 
BENS PÚBLICOS 
N-Cap. 19; V-Cap. 36 
Agenda 
• Bens Públicos: Definições 
• Problema do Carona 
• Escolha Eficiente de Quantidade 
• Falha de Mercado 
• Questões Anpec 
Bens Públicos 
•Um bem é público se ele é conjuntamente não-
excludente e não-rival quanto ao seu consumo: 
–Não-excludente: todos os consumidores podem 
consumir o bem, sem eliminar a possibilidade de 
consumo dos outros agentes. 
–Não-rival: o custo marginal de um consumo 
adicional é zero. 
• Cada indivíduo consome o bem público em sua 
totalidade. 
Bens Públicos - Exemplos 
• Transmissão de Rádio e TV (sinal aberto) 
• Defesa Nacional 
• Justiça 
• Controle de pragas 
• Etc.. 
 
 
Preço de Reserva 
• O preço de reserva de um consumidor por um bem é a 
sua disposição máxima a pagar por ele. 
• Se a renda do consumidor é dada por 𝑤, seu preço de 
reserva 𝑟 é dado por: 
𝑢 𝑤 − 𝑟, 1 = 𝑢(𝑤, 0) 
• Isto é, 𝑟 representa o máximo de renda que ele está 
disposto a abrir mão para ter determinado bem. 
Provisão de Bens Públicos 
• Suponha que um bem público custe 𝑐 para ser 
oferecido. 
• Dois consumidores: 𝐴 e 𝐵. 
• Os indivíduos pagam as quantias 𝑔𝐴 e 𝑔𝐵 para 
financiar o bem público. 
• Se 𝑔𝐴 + 𝑔𝐵 ≥ 𝑐 (i.e. gastos superiores ao custo), então 
o bem é provido. 
Provisão de Bens Públicos 
• Se valem as seguintes condições... 
𝑢𝐴 𝑤𝐴, 0 < 𝑢𝐴(𝑤𝐴 − 𝑔𝐴, 1) 
𝑢𝐵 𝑤𝐵, 0 < 𝑢𝐵(𝑤𝐵 − 𝑔𝐵, 1) 
• Então, podemos garantir que 𝑟𝐴 > 𝑔𝐴 e 𝑟𝐵 > 𝑔𝐵 . 
Como 𝑔𝐴 + 𝑔𝐵 ≥, temos que 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 > 𝑐. 
• Neste caso, existe algum plano de pagamento que fará 
com que ambos os agentes melhorem se o bem 
público for provido. 
Provisão de Bens Públicos 
• Suponha que 𝑟𝐴 > 𝑐 e 𝑟𝐵 < 𝑐. 
• Neste caso, o indivíduo 𝐴 oferta o bem público, 
mesmo que o agente 𝐵 não contribua em nada. 
• O agente 𝐵 desfruta do bem sem custos. Dizemos que 
𝐵 é um “carona” quanto ao consumo de 𝐴 (free-
riding). 
Provisão de Bens Públicos 
• Agora suponha que 𝑟𝐴 < 𝑐, assim como 𝑟𝐵 < 𝑐. 
• Então, nenhum dos dois agentes irá ofertar o bem por 
conta própria. 
• Se 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 > 𝑐, ainda há espaço para uma melhora de 
Pareto. 
• Porém, algum dos agentes pode tentar “pegar carona” 
na ação do outro agente e fazer com que o bem não 
seja ofertado. 
Problema do Carona 
• Suponha que 𝐴 e 𝐵 tenham apenas duas ações 
disponíveis: prover o bem público individualmente ou 
não. 
• Custo de ofertar o bem 𝑐 = $100 
• Payoff de 𝐴 em termos monetários: $80 
• Payoff de 𝐵 em termos monetários: $65 
• Como $80 + $65 > $100 , então suprir o bem é 
melhora de Pareto. 
Problema do Carona 
 
-$20, -$35 
 
-$20, $65 
 
$80, -$35 
 
$0, $0 
 
 
C 
NC 
C NC 
Jogador A 
Jogador B 
(NC, NC) é o único equilíbrio de Nash, mas é ineficiente. 
Problema do Carona 
• Agora, permita que os dois façam contribuições 
diferenciadas para suprir o bem. 
• Por exemplo, A contribui $60 e B contribui $40. 
– Payoff de A = $80-$60 = $20 > $0. 
– Payoff de B = $65-$40 = $25 > $0. 
Problema do Carona 
 
$20, $25 
 
-$60, $0 
 
$0, -$40 
 
$0, $0 
 
 
C 
NC 
C NC 
Jogador A 
Jogador B 
Dois EN: (C, C) e (NC, NC). 
Problema do Carona 
• Então, permitir contribuições torna possível a 
provisão do bem público quando nenhum indivíduo 
está disposto à fazê-lo sozinho. 
• Mas, qual esquema de contribuição é o melhor? 
• E mesmo com as contribuições, o problema de free-
riding pode persistir também neste caso. 
Escolha Eficiente de Quantidade 
• Vamos agora usar uma arcabouço simples de 
equilíbrio geral com dois indivíduos (A e B) 
• Há dois bens na economia: 
– O bem y é um bem para consumo privado 
• Cada pessoa detém uma dotação inicial: yA* e yB* 
– O bem x é um bem público que é produzido a partir 
de y 
𝑥 = 𝑓(𝑦𝑠
𝐴 + 𝑦𝑠
𝐵) 
Escolha Eficiente de Quantidade 
• As utilidades dos agentes são dadas por: 
𝑈𝐴 𝑥, 𝑦
𝐴 ∗ − 𝑦𝑠
𝐴 
𝑈𝐵[𝑥, (𝑦
𝐵 ∗ − 𝑦𝑠
𝐵)] 
• O nível de 𝑥 entra de forma idêntica para os dois 
agentes em suas funções utilidade: 
– 𝑋 é um bem não-exclusivo e não-rival 
• O consumo de 𝑥 por cada pessoa independe de quanto 
ele contribuiu para a produção do bem público; 
• Cada agente consome toda a quantidade produzida. 
Escolha Eficiente de Quantidade 
• As condições necessárias para uma alocação eficiente 
de recursos consiste em escolher ys
A e ys
B que 
maximiza a utilidade sujeito à algum nível de utilidade 
específico do outro agente. 
• Para o agente A, o Lagrangeano é dado por: 
𝑳 = 𝑈𝐴(𝑥, 𝑦
𝐴∗ − 𝑦𝑠
𝐴) + [𝑈𝐵(𝑥, 𝑦
𝐵∗ − 𝑦𝑠
𝐵) − 𝐾] 
 
Escolha Eficiente de Quantidade 
• As CPO’s são dadas por: 
L/ys
A = U1
Af’ - U2
A + U1
Bf’ = 0 
L/ys
B = U1
Af’ - U2
B + U1
Bf’ = 0 
• Comparando as duas equações, temos: 
U2
B = U2
A 
• A menos de uma constante, os dois agentes igualam 
a utilidade marginal do consumo de 𝑦. 
 
Escolha Eficiente de Quantidade 
• Combinando as equações anteriores, podemos 
mostrar que: 
U1
A/U2
A + U1
B/U2
B = 1/f’ 
TMSA + TMSB = 1/f’ 
• A TMS deve refletir o efeito sobre todos os 
consumidores, uma vez que todos serão afetados 
pela produção de 𝑥. 
 
Escolha Eficiente de Quantidade 
• No caso dos bens públicos, a escolha eficiente se dará 
no ponto em que a soma das TMS´s dos indivíduos se 
iguala à taxa pela qual o mercado está disposto a 
trocar x por y, isto é, 
𝜕𝑦
𝜕𝑥
. 
Falha de Mercado 
• Num mercado competitivo, a produção de 𝑥 e 𝑦 não 
se dará de forma eficiente. 
– Num problema descentralizado com preços competitivos, 
cada consumidor igualará sua 𝑇𝑀𝑆 com 
𝑝𝑥
𝑝𝑦
; 
– A condição de eficiência não é atendida. Isto acontece 
porque os agentes não internalizam no processo decisório 
a externalidade gerada sobre os outros agentes. 
Falha de Mercado 
• Ao resolver o problema considerando o nível de 
utilidade do outro agente, este fato é atendido e, 
por isso, chega-se a uma alocação eficiente. 
• Isto não ocorre quando consideramos o problema 
descentralizado. 
Ineficiência do Equilíbrio de Nash 
• Suponha que o indivíduo 𝐴 esteja pensando em 
contribuir 𝑠𝐴 de sua dotação 𝑦
𝐴 para a produção de 
𝑥. 
• O problema do agente 𝐴 se torna: 
𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙ℎ𝑒𝑟 𝑠𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑈𝐴 𝑓 𝑠𝐴 + 𝑠𝐵 , 𝑦
𝐴 − 𝑠𝐴 
Ineficiência do Equilíbrio de Nash 
• A CPO para um máximo neste caso é dada por: 
𝑈1
𝐴𝑓’ − 𝑈2
𝐴 = 0 
𝑈1
𝐴/𝑈2
𝐴 = 𝑇𝑀𝑆𝐴 = 1/𝑓’ 
• Para o indivíduo B, teremos uma solução análoga, 
trocando o índice A por B. 
• Como podemos ver, a condição de eficiência não é 
atendida, uma vez que cada pessoa considera apenas 
seu benefício próprio ao tomar a decisão. 
Bens Públicos 
• Para calcular a quantidade eficiente de bens 
públicos, temos que somar os benefícios para todos 
os consumidores. 
• Na quantidade eficiente, a soma dos benefícios 
marginais, o benefício marginal da sociedade, tem 
que ser igual ao custo marginal. 
 
Bens Públicos 
• Em grupos pequenos, muitas vezes é possível 
determinar a quantidade eficiente de bens públicos, 
rateando os custos entre estas pessoas. 
• Em grandes grupos isto se torna muito difícil, pois é 
grande a possibilidades de caronas (free riders). 
• Carona: consumidor ou produtor que não paga por 
um bem não exclusivo na expectativa que outros o 
farão. 
 
Bens Públicos 
• Como os mercados privados não provêm os bens 
públicos e, numa organização os agentes tem 
incentivos a ser caronas, o bem público acaba tendo 
que ser subsidiado ou fornecido pelo governo. 
 
Dilema dos “Roommates” 
• Suponha que dois roommates com preferências 
idênticas derivem suas utilidades do número de 
quadros (x) e do número de barras de cereal que 
eles comem (y) dada por: 
𝑈 𝑥, 𝑦𝑖 = 𝑥
1
3𝑦
2
3 (𝑖 = 1,2) 
• Assuma que cada indivíduo tenha $300 para gastar e 
que 𝑝𝑥 =$100 e 𝑝𝑦 = $0,2. 
Dilema dos “Roommates” 
• Se cada indivíduo morasse sozinho, a maximização 
de utilidade iria gerar 𝑥 = 1 e 𝑦 = 1,000. 
• Morando junto, cada indivíduo deve levar em 
consideração o que o outro irá fazer. 
Dilema dos “Roommates” 
• Se o indivíduo 1 acredita que o indivíduo 2 não irá 
comprar quadros, ele escolherá comprar um e sua 
utilidade será: 
U1(x,y1) = 1
1/3(1,000)2/3 = 100 
 ...já a utilidade do indivíduo 2 será: 
U2(x,y2) = 1
1/3(1,500)2/3 = 131 
• O indivíduo 2 se beneficiou da posição de carona. 
Dilema dos “Roommates” 
• Esta solução é ineficiente. 
• Podemos ver isto pela TMS de cada indivíduo: 
𝑇𝑀𝑆𝑖 =
𝜕𝑈𝑖
𝜕𝑥
𝜕𝑈𝑖
𝜕𝑦𝑖
=
𝑦𝑖
2𝑥
 
• Na alocação descrita: 
𝑇𝑀𝑆1 =
1000
2
= 500 
𝑇𝑀𝑆2 =
1500
2
= 750 
Dilema dos “Roommates” 
• Como TMS1 + TMS2 = 1,250, os indivíduos estariam 
dispostos a sacrificar 1.250 barras de cereal por 1 
quadro adicional: 
– Entretanto um quadro adicional custa apenas 500 
barras de cereal. 
Dilema dos “Roommates” 
• Para calcular o nível eficiente de 𝑥, temos que 
somar a TMS de cada indivíduo e igualá-la à 
razão de preços. 
𝑇𝑀𝑆1 + 𝑇𝑀𝑆2 =
𝑦1
2𝑥
+
𝑦2
2𝑥
=
𝑦1 + 𝑦2
2𝑥
=
𝑝𝑥
𝑝𝑦
=
100
0.20
 
• Assim: 
𝑦1 + 𝑦2 = 1000𝑥 
Dilema dos “Roommates” 
• Substituindo na restrição orçamentária, temos: 
0.20(𝑦1 + 𝑦2) + 100𝑥 = 600 
𝑥 = 2 
𝑦1 + 𝑦2 = 2,000 
• A alocação dos custos dos quadros depende de 
como cada indivíduo se comporta estrategicamente. 
Anpec 2009 – Q14 
Anpec 2010 – Q13 
Respostas 
• Q14 – 2009: 16 
• Q13 – 2010: A (resultado poderia ser 04)