Calculo2_Revisao1

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Universidade Federal do Ceará – UFC
Faculdade de Economia, Administração, Atuária e Contabilidade – FEAAC
1a AP (Revisão) | Matemática II
Prof. Paulo Parente (paulo.parente@ufc.br)
Nome: Data:
1. Uma empresa industrial, que produz um único produto, tem a função custo mensal dada por C(x) = 2x+0, 01x2.
A função de demanda mensal pelo produto é p = −0, 05x + 400. Qual preço deve ser cobrado para maximizar o
lucro, sabendo-se que:
(a) a capacidade máxima de produção é 2.000 unidades no mês;
(b) a capacidade máxima de produção é 4.000 unidades no mês.
2. Seja C(x, y) = 100 + 2x + 3y a função custo conjunto para fabricar x unidades de um produto I e y unidades de
um produto II.
(a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades de I e 20 unidades de II?
(b) Qual o custo fixo?
(c) Qual a variação do custo quando se aumenta em 5 unidades de fabricação do produto I e 6 unidades a fabricação
do produto II, a partir da situação do item (a)?
(d) Represente graficamente os pontos (x, y) para os quais o custo é $300,00.
3. Calcule os limites abaixo, caso existam, e verifique se as funções são contínuas nos pares ordenados indicados:
(a) lim(x,y)→(0,0)
x2 − y2
x2 + y2
(b) lim(x,y)→(0,0)
xy
x2 + y2
(c) lim(x,y)→(0,0) x4 + 5x3y2 + 6xy4 − 7y + 6
4. Uma empresa fabrica dois produtos (A e B) derivados da celulose, em que x e y representam, respectivamente, a
quantidade de A e B. A função receita é definida por R(x, y) = 5x4+8y2+xy, a função custo é definida por C(x, y) =
2x2 + 3y2 + 300 e a função despesa é definida por D(x, y) = 2x2 + 2y2 + 150. Interprete o significado do limite da
função lucro L(x, y) quando (x, y) → (10, 15). A função L(x, y) é definida por L(x, y) = R(x, y)−[C(x, y)+D(x, y)].
5. Considere a função utilidade do consumidor U(x, y) = xy, em que x é a quantidade consumida de um produto A,
e y é a quantidade de um produto B.
(a) Calcule o limite de U(x, y) quando (x, y) → (3, 4).
(b) A função é contínua em (3, 4), explique sua resposta.
(c) Esboce as curvas de nível c = 2 e c = 4 e explique o resultado.
Em economia, a utilidade é o grau de rentabilidade ou satisfação que obtemos do uso das coisas, uma medida
de satisfação relativa a um agente da economia. Curva de indiferença é o gráfico de uma função, que mostra
a inexistência de preferência entre uma combinação de produtos A e B. Cada produto oferece o mesmo nível de
utilidade.
6. Calcule as derivadas parciais (fx, fy) das funções a seguir:
(a) f(x, y) = x2 + xy + y2, fx(2, 2) e fy(2, 2)
2
(b) f(x, y) = 3x3 + 5y4, fx(3, 2) e fy(3, 2)
(c) f(x, y) =
x− y
x+ y
, fx(1, 1) e fy(1, 1)
(d) f(x, y) =
1
x2
+
3
y
, fx(1, 1) e fy(1, 1)
7. Dada a função utilidade de um consumidor U(x1, x2) = 100x1 +200x2 +x1x2 −x21 −x22, em que x1 é a quantidade
consumida de um produto A e x2 é a quantidade consumida de um produto B.
(a) Calcule a utilidade marginal do produto A,
∂u
∂x1
;
(b) Calcule a utilidade marginal do produto B,
∂u
∂x2
;
(c) Calcule
∂u
∂x1
(3, 4) e
∂u
∂x2
(3, 4), explicando seu significado.