Coordenadas do ponto médio de um segmento 01 de Junho

Prévia do material em texto

COORDENADAS DO 
PONTO MÉDIO DE UM 
SEGMENTO
Matemática 2
Professor João Paulo
3ª Série A/B
Resolução da Atividade do dia 25 de maio.
Calcule a distância entre os pontos A (0, 0) e B (4, 2).
Substituindo os valores das coordenadas na fórmula, temos:
AB = 𝑥𝑏 − 𝑥𝑎 2 + 𝑦𝑏 − 𝑦𝑎 2
AB = 4 − 0 2 + 2 − 0 2
AB = 42 + 22
AB = 16 + 4
AB = 20
AB = 22 + 5
AB = 2.√5
Vamos fatorar p raiz 
de 20
20/2
10/2
5/5
1
2² + 5
Ponto médio de um segmento de reta
O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles 
divide o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação 
do ponto médio de um segmento de reta serão demonstrados com base na 
ilustração a seguir:
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/segmentos-retas.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/segmentos-retas.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/segmentos-retas.htm
Portanto, considerando M o ponto médio do segmento AB, 
temos a seguinte expressão matemática para determinar 
as coordenadas do ponto médio de qualquer segmento no 
plano cartesiano:
Percebemos que o cálculo da abscissa xM é a média 
aritmética entre as abscissas dos pontos A e B. Assim, o 
cálculo da ordenada yM é a média aritmética entre as 
ordenadas dos pontos A e B.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-aritmetica.htm
Exemplos
→ 1) Dadas as coordenadas dos pontos A(4,6) e B(8,10) pertencentes 
ao segmento AB, determine as coordenadas 
do ponto médio desse segmento.
XA = 4
yA = 6
xB = 8
yB = 10
xM = (xA + xB) / 2
xM = (4 + 8) / 2
xM = 12/2
xM = 6
yM = (yA + yB) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8
As coordenadas do ponto médio do segmento AB são xM (6, 8).
2) Dados os pontos P(5,1) e Q(–2,–9), determine 
as coordenadas do ponto médio do segmento PQ.
XM = [5 + (–2)] / 2
xM = (5 – 2) / 2
xM = 3/2
yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4
Portanto, M(3/2, –4) é o ponto médio do segmento PQ.
Coordenadas do ponto médio de um 
segmento.
A
B
3) No plano cartesiano, os pontos A e 
B representam duas casas de uma 
propriedade rural. Deseja-se perfurar 
um poço equidistante às casas, de 
maneira que essa distância seja a 
menos possível. Quais devem ser as 
coordenadas do ponto M onde o poço 
deve ser construído?
𝑀 ( 𝑋𝑎 + 𝑋𝑏, 𝑌𝑎 + 𝑌𝑏)
2 2
-2
5
1
6
-2+6 = 2
2
5+1 = 3
2
Logo ponto médio é (2,3)
•Exemplo
4) Determine o ponto médio do segmento AB, sabendo que A (2,
1) e B (6, 5).
Substituindo os valores das coordenadas na fórmula, temos:
Exercícios 01 de Junho de 2021
Ponto médio de um segmento. 
1) Dado um segmento de reta AB cujas 
extremidades estão nas coordenadas A = 
(1, 3) e B = (– 5, – 6), quais são as 
coordenadas do seu ponto médio?
a) M = (– 1,5; – 2)
b) M = (– 2; – 1,5)
c) M = (2; 1,5)
d) M = (1,5; 2)
e) M = (2,5; – 1)
2) Dadas as coordenadas do ponto médio
M = (2, 5), quais são as coordenadas da
extremidade A do segmento de reta que o
contém, sabendo que a outra extremidade
está no ponto B = (5, 5)?
a) M = (– 1, 5)
b) M = (– 1, 1)
c) M = (1, 5)
d) M = (1, – 5)
e) M = (5, – 1)
OBRIGADO
Estude e terás um belo 
futuro!