OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS

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AULA 02 - OPERAÇÕES COM NÚMEROS 
 
 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS 
 
Nas operações com números racionais, assim como nos números inteiros, realizamos as operações 
como já conhecemos no tópico anterior. Dentro do conjunto dos números racionais temos os 
decimais exatos, as dízimas periódicas e as frações, sendo assim, vamos estudar como operamos em 
cada caso, com exceção das dízimas periódicas, pois não nos será relevante agora. 
 
DECIMAIS EXATOS 
 
Seguiremos, agora, as mesmas regras já estudadas anteriormente, aplicando-as aos números 
decimais. 
 
Eles são formados por uma parte inteira (números à esquerda da vírgula) e a parte decimal (números 
à direita da vírgula). Quando desejamos adicionar ou subtrair números decimais utilizamos um 
algoritmo já conhecido. A parte inteira de todos os fatores devem estar alinhadas, bem como a parte 
decimal. Uma forma simples de fazermos isso é sempre manter a vírgulas abaixo uma da outra. 
Vejamos alguns exemplos: 
 
 
 
Perceba que aparecem alguns zeros à direita do número. Isso ocorre apenas para que os números 
tenham a mesma quantidade de casas decimais, facilitando assim a visualização e a operação. Eles 
podem ser retirados sem prejuízo de resultado. 
 
Na multiplicação não há necessidade de nos preocupar com a posição da vírgula. Devemos realizar a 
multiplicação como já conhecemos com os números inteiros, apenas, no resultado, unindo a 
quantidade de casas decimais. Veja nos exemplos abaixo: 
 
 
Realizamos, nesses casos, a multiplicação sem nos preocuparmos com a vírgula e, por último, 
“contamos” as casas decimais e as colocamos no resultado. No primeiro caso, por exemplo, o 
resultado seria 5505. Contando as casas decimais (3) e colocando-as no resultado, obtemos, por fim, 
o resultado da nossa operação, 5,505. 
 
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A divisão de números inteiros requer a nossa atenção para alguns detalhes. Vejamos os possíveis 
casos de divisões: 
 
QUANDO O DIVIDENDO É MAIOR QUE O DIVISOR 
 
 
 
Nesse caso, poderíamos ter finalizado a divisão tendo como quociente o número 8 e deixando 3 como 
resto. Como demos continuidade, foi necessário acrescentar o zero ao fim dos números que seriam 
divididos para concluir a divisão. Quando é necessário fazer o acréscimo do zero, colocamos uma 
vírgula no quociente. 
 
QUANDO O DIVIDENDO É MENOR QUE O DIVISOR 
 
 
 
Nesse exemplo, queremos dividir 4 por 8. Mas para conseguir fazer esse cálculo, é necessário 
aumentar o dividendo. Então antes de iniciar a divisão, precisamos acrescentar um zero após o 4, 
transformando-o em 40. Ao fazer isso, colocamos um zero e uma vírgula no início do quociente para 
em seguida iniciar de fato a divisão. Caso fosse necessário, poderíamos colocar outro zero no 
dividendo, então haveria 400, e, no quociente, acrescentar outro zero após a vírgula, ficando 
com 0,0. É possível realizar esse processo quantas vezes forem necessárias. 
 
DIVISÃO ENTRE INTEIROS E DECIMAIS 
 
Dividendo inteiro e divisor decimal 
 
 
 
Quando precisamos dividir um número inteiro por outro que é decimal, é necessário tornar o 
dividendo também um número decimal. Para isso, basta acrescentar uma vírgula e um zero e verificar 
se o dividendo e o divisor possuem a mesma quantidade de números após a vírgula. Se for necessário, 
podemos acrescentar zeros até ficarem iguais. Feito isso, desconsideramos a vírgula e realizamos a 
divisão normalmente. 
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Dividendo decimal e divisor inteiro 
 
 
 
 
Semelhantemente ao caso anterior, precisamos que o divisor seja também um número decimal. Para 
tanto, acrescentamos nele a vírgula e um zero e verificamos se a quantidade de zeros após a vírgula 
é mesma para o divisor e para o dividendo. Feito isso, podemos realizar a divisão como de costume. 
 
DIVISÃO COM DECIMAIS 
 
Para realizar a divisão entre números decimais, é necessário que ambos tenham a mesma quantidade 
de números após a vírgula. Como já foi dito, acrescentamos zeros ao fim do número até que 
consigamos igualar a quantidade de casas decimais. Feito isso, desconsideramos as vírgulas e 
realizamos a divisão. 
 
 
 
Quanto aos números Reais, como esse conjunto é a união dos anteriores, as operações nesse 
conjunto são as mesmas já citadas.