tensões devido ao peso próprio do solo

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MECÂNICA 
DOS SOLOS
Cleber Floriano
Tensões devido ao peso 
próprio do solo
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Aprender o conceito básico de distribuição de tensões no solo.
 � Entender o conceito de tensões totais.
 � Compreender o que são as tensões neutras.
Introdução
Neste texto, você vai estudar os conceitos de tensões decorrentes do 
peso próprio do solo. Você entenderá como são definidas e distribu-
ídas as tensões geostáticas e as tensões de água nos poros do solo 
(poro-pressão ou pressão neutra) e como podemos calculá-las.
O equilíbrio estático de partículas
Ao abordar uma ciência chamada de mecânica dos solos, é impossível não 
destacar a palavra “mecânica”, pois, caso contrário, não teríamos como falar 
sobre o estado e a distribuição de tensões em um meio. O meio que estamos 
lidando, nesse caso, é o solo. Não será o foco abordar profundamente a deter-
minação de estado de tensões, mas sim aquelas tensões atuantes em planos 
horizontais no interior de um maciço, as quais são necessárias para o entendi-
mento dos temas desta disciplina.
Por enquanto, não falaremos nas tensões aplicadas externamente e sim 
apenas nas tensões geradas no subsolo por conta de seu peso próprio.
Temos o contato frequente com o conceito pressão ou tensão atmosfé-
rica. Essa tensão ao nível do mar equivale aproximadamente a 1 kgf/cm² 
ou 100 kN/m² ou 100 Pa ou ainda de forma mais simples, 1 atm. Esse valor 
está relacionado a uma coluna de ar que promove tensões normais sobre 
nosso corpo. Você sente essa variação de pressão quando sobe ou desce 
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uma montanha (algumas pessoas sofrem mais com a variação de pressão). 
O fato é que, ao subir a montanha, estamos diminuindo a coluna de ar que 
está sobre nosso corpo e, ao descer, essa coluna cresce. Se considerarmos 
que somos um pequeno ponto na atmosfera, veremos que essas pressões 
atuantes podem ser consideras esféricas, o que nos coloca em um estado es-
tático e em equilíbrio. A dor nos ouvidos que sentimos é justamente um pe-
queno desequilíbrio (temporário) entre as pressões internas de nosso corpo 
e as pressões externas atmosféricas. Nesse contexto, supõe-se que o ar é um 
meio contínuo e homogêneo.
O solo, por ser um meio particulado, nos dá a sensação de que deve ser 
trabalhado de forma diferente; de fato, o solo é um meio bastante complexo 
do ponto de vista de distribuição de tensões no seu interior, ainda mais 
que são constituídos de partículas de tamanhos diferentes. Se fizermos uma 
primeira análise, já poderíamos observar que dependendo da característica 
dos solos teremos tensões diferentes em um determinado plano horizontal. 
Como exemplo, podemos citar que a distribuição de tensões em um solo 
arenoso deve ocorrer no contato entre os grãos, enquanto em solos argilosos 
esse contato deve incluir a água intersticial. Assim, as tensões nos contatos 
devem ser muito maiores que as tensões que consideraríamos em um de-
terminado plano, pois a área de contato chega a ser menor que 1% da área 
total do plano; como você pode ver na Figura 1, as forças são aplicadas em 
diferentes áreas de contato (A1, A2, A3 e A4).
Figura 1. Esquema da distribuição de tensões entre contatos de grãos no interior de um solo.
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Tensões tangenciais também são desenvolvidas junto aos contatos e também se 
anulam na condição de equilíbrio. No entanto, quando uma massa está em plano incli-
nado, como são as encostas, essas tensões podem entrar em desequilíbrio mecânico 
e, assim, pode ocorrer o movimento da massa em um plano de menor resistência ao 
cisalhamento. Termos assim um deslizamento da encosta.
Para fins práticos, você pode considerar que as áreas de contato são des-
prezíveis e, em média, é isso que realmente ocorre. Assim, você pode consi-
derar uma condição hipotética perfeita de um perfil de subsolo no qual temos, 
no topo, o nível do terreno, com um solo homogêneo, isotrópico (o estado do 
solo é idêntico em todas as posições), no qual também não haja carregamento 
externo (cargas pontuais ou distribuídas), além de um ponto distante “z” da 
superfície, um estado de tensões geostático. Nessas condições geostáticas (si-
milar a condição atmosférica e hidrostática) teremos apenas tensões normais 
aplicada, ou seja, não se desenvolvem tensões cisalhantes (tangenciais). Essas 
tensões normais atuantes, nesse caso, são chamadas de tensões principais (σv 
e σh), como pode ser observado na Figura 2. 
Figura 2. Elemento de solo tensionado no interior do maciço.
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Considerando um estado de tensões plano, para determinar a tensão 
normal geostática ( ) no elemento “A” com lado de tamanho “b”, você con-
sidera o peso do solo acima desse elemento dividido pela sua área. Assim:
Onde:
 � - é o peso da coluna de solo (prisma).
 � - é a dimensão do elemento.
 � - é a camada de solo até o elemento (profundidade).
 � - É a área da face do elemento.
 � - é o peso específico natural do solo.
Se segmentássemos o solo acima do ponto “A” em “n” planos horizontais, 
o valor de é determinado pelo somatório de , onde “i” varia de 1 a “n”. 
Assim, teríamos:
Para situações em que o peso específico não é constante, podemos integrar 
a função do peso em relação à profundidade “z” quando conhecida tal função. 
Normalmente, esse fato não é da prática de cálculos analíticos, pois o peso es-
pecífico varia pouco para um mesmo tipo de solo e, quando ocorre a troca, é 
porque estamos em outra camada de solo. Exceto em alguns casos de solos 
residuais. Podemos definir, portanto, a tensão geostática nessa ocasião como:
As tensões nos contatos entre partículas podem atingir valores muito elevados, depen-
dendo da profundidade à qual estamos nos referindo. Embora isso seja desprezível para o 
efeito do cálculo de tensões geostáticas, devemos ter a percepção de que materiais com 
baixa resistência podem se fragmentar quando atingidas pressões elevadas. Por isso, existe 
a grande preocupação na construção civil quanto à resistência dos materiais britados.
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Tensões totais ou peso próprio do solo
As pressões totais representam o peso do solo nas condições de estado em 
que ele se encontra. Não importa se o solo estiver saturado, parcialmente com 
os vazios preenchidos por água ou completamente seco. As tensões totais re-
presentam as tensões devido ao peso próprio do solo. Assim, você pode cal-
cular qual a tensão total que ocorre em um maciço de solo; basta saber a sua 
profundidade e também em que condições esse maciço se encontra, pois isso 
determinará o valor do peso específico.
Analise a Figura 3 como exemplo. Em seguida, observe que agora temos 
duas camadas de solo. O solo A (peso específico A) e o solo B (peso espe-
cífico B). Para determinar a tensão total na profundidade ZB, você precisa 
saber a profundidade ZA, pois são materiais diferentes, com pesos específicos 
diferentes. 
O diagrama de tensões verticais ao lado esquerdo da figura mostra a forma 
para determinar o valor da tensão total na profundidade ZA + ZB.
No exemplo a seguir, você pode observar que o diagrama apresenta uma 
inflexão de com valor da tensão crescente na profundidade ZA, quando entra 
no solo B, mostrando que o valor do peso específico de do solo B é maior que 
o peso específico do solo A. Caso não ocorresse mudança de material na pro-
fundidade ZA, o diagrama seria linear. Ou, caso o peso específico do solo B 
fosse inferior ao peso específico do solo A, também ocorreria a inflexão, mas 
com valor da tensão com crescimento menor que a função do diagrama linear.
Figura 3. Cálculo das tensões geostáticas totais ou tensões devido ao peso próprio do solo.
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Tomamos um exemplo com valores reais como mostra a Figura 4. Nesta 
figura, observam-se duas camadas de solo. A areia fofa com peso específico 
de 16 kN/m³ até uma profundidade de 3 m. Depois, até a profundidade de 5 
m, encontramos a camada de pedregulho, com peso específico de 21 kN/m³. 
Figura 4. Cálculo das tensões geostáticas totais em um caso prático.
Fonte: Pinto (2002).
Para formatar o diagrama de tensões verticais do exemplo prático acima, 
você deve realizar os seguintes cálculos:
PONTO 1 - tensões na superfície - não há carregamento externo.
PONTO 2 - tensões na cota - 3.
PONTO 3 - tensões na cota - 5.
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É importante frisar que é comum no meio geotécnico o uso da unidade Pascal (Pa). 
Mais especificamente, o quilopascal (kPa). Em verdade, é simplesmente uma elegante 
forma de apresentação da unidade de pressão ou tensão que corresponde ao newton 
por metro quadrado ou, o mais comum para as tensões em solo, o quilonewton por 
metro quadrado (kN/m²). 
O peso específico aparente do solo pode ser calculado para os vários es-
tados em que se encontra o solo:
a. Se o solo estiver seco, isto é, umidade e grau de saturação nulos, teremos:
b. Se o solo estiver saturado, isto é, S=100%, teremos:
c. Se o solo estiver em um grau de saturação qualquer:
Na prática da engenharia, é comum utilizarmos a condição de peso espe-
cífico natural, , medido em campo. E no laboratório, você pode medir a 
condição de peso seco em estufa, , e a condição de peso saturado, . As 
equações acima auxiliam a compreensão desses importantes índices físicos e 
suas diferenças. 
A Tabela 1 mostra valores típicos de pesos específicos de alguns mate-
riais geotécnicos. Você deve perceber a variação desses pesos específicos em 
função do estado do solo. Também, a densidade do mineral constituinte da 
formação do grão tem grande influência. Isso tudo está atrelado à quantidade 
de vazios do solo. 
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MATERIAL KN/m³
Pedregulho 21
Areia seca (fofa a compacta) 14 a 18
Areia saturada (fofa a compacta) 17 a 23
Argila de depósito 14 a 21
Argila orgânica 11 a 14
Solo residual de arenito 17
Solo residual de basalto 19
Gesso em pó 14
Minério de ferro 28
Rocha arenítica 21
Rocha basáltica 27
Tabela 1. Valores típicos de peso específico dos materiais naturais.
Tensões hidrostáticas 
Uma das propriedades mecânicas importantes da água, do ponto de vista da 
mecânica dos solos, é que você pode desprezar qualquer efeito de resistência 
ao cisalhamento. A água, sendo um fluido de comportamento homogêneo 
e isotrópico, atua com pressões em todas as direções em uma determinada 
profundidade. 
A água presente no interior dos vazios dos solos causa o efeito de poro-
-pressão. O solo quando saturado, ou seja, com os poros completamente pre-
enchidos por água, modifica seu estado de tensões efetivas, ou seja, a água 
alivia as tensões de contato entre partículas. A pressão de água no interior 
dos vazios do solo, portanto, deve ser negativa para as pressões efetiva. Isso 
acontece quando existe um nível freático estático no interior do solo. 
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O efeito da água no interior dos vazios dos solos pode ser bem observado 
por meio de experiências simples, como o preenchimento com água em um 
balde transparente cheio de areia média. Note que para deslocar a areia com as 
mãos dentro do balde se torna mais fácil quando colocamos água do que com 
a areia na umidade natural. Em linguagem mais simples, a pressão da água 
nas partículas atua como alívio de peso, e as partículas tendem a flutuar. No 
entanto, não ocorre a flutuação, pois o peso específico da partícula é superior 
ao peso específico da água.
Para efeito de cálculo, a água que está nos poros, abaixo da superfície 
freática, estará sobre uma pressão que independe da porosidade do solo, de-
pendendo somente de sua profundidade em relação ao nível onde se encontra 
o lençol freático. 
Figura 5. Cálculo das tensões geostáticas totais e pressão neutra no solo. 
Na mecânica dos solos, representamos a pressão da água com a letra
Nesse caso, o peso específico do conjunto das estruturas sólidas abaixo 
do nível freático pode ser calculado com o peso específico submerso ( 
ou ), ou seja, o peso específico do solo natural menos o peso específico da 
água. Isso ficará mais nítido no cálculo tensões efetivas. Mas de antemão, é o 
fenômeno no qual o empuxo da água alivia o peso da partícula. Lembre-se: as 
massas mergulhadas em água são mais leves!
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A água em movimento no solo, ou seja, um caso de fluxo, quando na direção ascen-
dente, promove o fenômeno da areia movediça. Isso ocorre porque as forças de perco-
lação da água no interior do solo ultrapassam as forças de sustentação do solo devido 
ao seu peso próprio.
1. A tensão total em um solo corres-
ponde à
a) tensão de contato das partículas 
no plano vertical.
b) tensão de contato das partículas 
em um plano qualquer.
c) tensão de contato das partículas 
em plano inclinado.
d) tensão de contato das partículas 
no plano horizontal.
e) tensão de toda a massa de solo.
2. A poro-pressão ou pressão neutra é 
uma pressão de água que atua:
a) somente no contato do solo com 
a água.
b) somente quando o solo não 
estiver saturado.
c) nos poros do solo, deixando as 
partículas com peso submerso.
d) nos vazios dos solos com peso 
específico menor que o da água.
e) com valores cada vez menores ao 
longo da profundidade a partir 
do lençol freático.
3. Para um solo cujo peso específico 
natural é de 20 kN/m³, qual é a tensão 
total a uma profundidade de 15 m da 
superfície, considerando um carrega-
mento externo nulo e a ausência de 
nível freático?
a) 300 kPa
b) 150 kPa
c) 150 kN/m²
d) 150 kgf/cm²
e) 300 kN/m³
4. Para um perfil de solo com duas 
camadas, sendo a primeira com 5 
m de profundidade e a segunda 
camada, sotoposta a primeira, com 5 
m também. O nível freático situa-se 
no encontro entre as duas camadas. 
O peso específico natural da primeira 
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PINTO, C. S. Curso básico de mecânica dos solos em 16 aulas. 2. ed. São Paulo: Oficina de 
Textos, 2012.
TERZAGHI, K.; PECK, R. B. Soil mechanics in engineering practice. New York: Wiley, 1967.
VARGAS, M. Introdução à mecânica dos solos. Porto Alegre: McGraw-Hill; São Paulo: Edi-
tora da Universidade de São Paulo, 1977.
VARGAS, M. Mecânica dos solos. São Paulo: Escola Politécnica Universidade de São Paulo, 
1970.
Leitura recomendada
PINTO, C. S. Curso básico de mecânica dos solos em 16 aulas. 2. ed. São Paulo: Oficina de 
Textos, 2012.
camada é de 20 kN/m³, e o peso 
específico saturado da segunda 
camada é de 18 kN/m³. Considerando 
o carregamento externo nulo, quais 
são as tensões totais e poros-pres-
sões no contato das camadas e no 
fundo da primeira camada?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
5. De acordo com o perfil de solo 
abaixo, qual a tensão total e a poro-
-pressão no ponto A. Sabendo que:
a) No contato: = 50 kPa e U = 150 
kPa; no fundo: = 180 kPa e U = 
0 kPa
b) No contato: =100 kPa e U=0 
kPa; no fundo: = 190 kPa e U = 
190 kPa
c) No contato: = 200 kPa e U = 
50 kPa; no fundo: = 200 kPa e 
U=0 kPa
d) No contato: = 50 kPa e U = 200 
kPa; no fundo: = 220 kPa e U = 
50 kPa
e) No contato: = 100 kPa e U = 0 
kPa; no fundo: = 190 kPa e U = 
50 kPa
6. De acordo com o perfil de solo 
abaixo, qual a tensão total e a poro-
-pressão no ponto A. Sabendo que:
a) = 178 kPa e U = 50 kPa.
b) = 178 kPa e U = 25 kPa.
c) = 188 kPa e U = 50 kPa.
d) = 188 kPa e U = 50 kPa.
e) = 168 kPa e U = 25 kPa.
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