TREINAMENTO MATEMÁTICA E FÍSICA 1

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TREINAMENTO EM QUESTÕES – MATEMÁTICA E FÍSICA 
 
1. (Enem 2015) Um estudante, precisando instalar um computador, um monitor e uma 
lâmpada em seu quarto, verificou que precisaria fazer a instalação de duas tomadas e um 
interruptor na rede elétrica. Decidiu esboçar com antecedência o esquema elétrico. 
 
“O circuito deve ser tal que as tomadas e a lâmpada devem estar submetidas à tensão nominal 
da rede elétrica e a lâmpada deve poder ser ligada ou desligada por um interruptor sem afetar 
os outros dispositivos” — pensou. 
 
Símbolos adotados: 
 
 
 
Qual dos circuitos esboçados atende às exigências? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. (Enem 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno 
de um eixo z, conforme mostra a figura. 
 
 
 
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A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei 
23f(x) x 6x C,
2
= − + onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. 
Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. 
 
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
3. (Enem 2013) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um 
sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão 
2t
T(t) 400,
4
= − + com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada 
para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°. 
 
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa 
ser aberta? 
a) 19,0 
b) 19,8 
c) 20,0 
d) 38,0 
e) 39,0 
 
4. (Enem 2013) Um eletricista analisa o diagrama de uma instalação elétrica residencial para 
planejar medições de tensão e corrente em uma cozinha. Nesse ambiente existem uma 
geladeira (G), uma tomada (T) e uma lâmpada (L), conforme a figura. O eletricista deseja medir 
a tensão elétrica aplicada à geladeira, a corrente total e a corrente na lâmpada. Para isso, ele 
dispõe de um voltímetro (V) e dois amperímetros (A). 
 
 
 
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Para realizar essas medidas, o esquema da ligação desses instrumentos está representado 
em: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. (Enem 2014) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias 
questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de 
grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y f(x),= da seguinte maneira: 
 
- A nota zero permanece zero. 
- A nota 10 permanece 10. 
- A nota 5 passa a ser 6. 
 
A expressão da função y f(x)= a ser utilizada pelo professor é 
a) 2
1 7
y x x.
25 5
= − + 
b) 2
1
y x 2x.
10
= − + 
c) 2
1 7
y x x.
24 12
= + 
 
 
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d) 
4
y x 2.
5
= + 
e) y x.= 
 
6. (Enem 2017) Dispositivos eletrônicos que utilizam materiais de baixo custo, como polímeros 
semicondutores, têm sido desenvolvidos para monitorar a concentração de amônia (gás tóxico 
e incolor) em granjas avícolas. A polianilina é um polímero semicondutor que tem o valor de 
sua resistência elétrica nominal quadruplicado quando exposta a altas concentrações de 
amônia. Na ausência de amônia, a polianilina se comporta como um resistor ôhmico e a sua 
resposta elétrica é mostrada no gráfico. 
 
 
 
O valor da resistência elétrica da polianilina na presença de altas concentrações de amônia, 
em ohm, é igual a 
a) 00,5 10 . 
b) 00,2 10 . 
c) 52,5 10 . 
d) 55,0 10 . 
e) 62,0 10 . 
 
7. (Enem 2016) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal 
do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. 
Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em 
questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo 
vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: 
 
2y 9 x ,= − sendo x e y medidos em metros. 
 
Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 
2
3
 da área do retângulo cujas 
dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. 
 
Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado? 
 
 
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a) 18 
b) 20 
c) 36 
d) 45 
e) 54 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Para ficarem sob mesma ddp, os três dispositivos deve ser associados em paralelo. Porém, a 
chave deve ligar e desligar apenas a lâmpada, devendo estar em série apenas com esta. 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
A abscissa do vértice da parábola 2
3
y x 6x C
2
= − + é igual a 
( 6)
2.
3
2
2
−
− =

 
 
Por outro lado, sabendo que o vértice da parábola pertence ao eixo das ordenadas, temos: 
 
2
v
3
( 6) 4 C
2y 0
34a
4
2
6C 36 0
C 6.
Δ
− −  
= −  = −

 − =
 =
 
 
Portanto, segue-se que o resultado pedido é f(0) C 6cm.= = 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem T(t) 39.= Desse modo, 
 
2 2t t
39 400 361
4 4
t 4 361
t 38min.
= − +  =
 = 
 =
 
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
O voltímetro deve ser ligado em paralelo com o trecho de circuito onde se quer medir a tensão 
elétrica, ou seja, entre os terminais fase e neutro. 
O amperímetro para medir a corrente total deve ser instalado no terminal fase ou no terminal 
neutro. 
O outro amperímetro para medir a corrente na lâmpada deve ser ligado em série com ela. 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Seja f : [0,10] [0,10],→ com 2f(x) ax bx c.= + + Desse modo, temos 
 
 
 
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f(0) 0 c 0
f(5) 6 25a 5b 6
f(10) 10 100a 10b 10
1
a
25
7
b .
5
c 0
= =
=  + =
= + =
= −
 =
=
 
 
Portanto, segue que 2
1 7
f(x) x x.
25 5
= − + 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
Escolhendo o ponto (1, 2) do gráfico, temos: 
6
6
U 1
r r 0,5 10
i 2 10
Ω
−
= =  = 

 
 
Como a resistência quadruplica nas condições dadas, obtemos: 
6
6
R 4r 4 0,5 10
R 2 10 Ω
= =  
 = 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Tem-se que y (x 3)(x 3),= − − + em que as raízes são 3− e 3. Ademais, a parábola intersecta 
o eixo das ordenadas no ponto (0, 9). 
A resposta é dada por 
 
22 (3 ( 3)) 9 36 m .
3
 − −  =