Lista de Exercicios - Aula 14 - GABARITO_c07c62e40ccf8847ec3d1b6731230ae2

Prévia do material em texto

Curso: ENGENHARIA CIVIL 
Unidade curricular: Geotécnica II Turma: SEXTA-Noite 
Professor: Arthur Fernandes Domingos Ano/semestre: 2021/01 Data: 12/06/2021 
Aluno (a): GABARITO 
Valor total: 
1,0 a 1,5 Ponto 
(a definir) 
LISTA DE EXERCICIOS DE FIXAÇÃO – AULA 14 
Critérios de Avaliação: Resolver exercícios relativo à matéria abordada. 
Data de entrega: 21/06/2021 – 23:59. 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
Ex1 – De acordo com a rede de fluxo demonstrada abaixo, calcule a quantidade de água em 
litros que percola abaixo da cortina, em 1 ano: (Resposta: 31.536.000 litros) 
 
Q = k . ∆ h . 
𝑁𝑓
𝑁𝑑
 
Q = 10−6m/s . 6𝑚 . 
8
12
 x 250m 
Q= 0,001m³/s = 1litro/seg 
Para 1 ano: 1 litro/seg x 60 x 60 x 24 x 365 = 31.536.000 litros 
 
 
 
 
 
Ex2 – Para a barragem de concreto abaixo, calcular a quantidade de água que percola em 1 dia, 
por metro linear da barragem, considerando um coeficiente de permeabilidade do solo de k = 
2x10−5 𝑚/𝑠. (Resposta: 1220 litros/dia/m). 
 
Q = k . ∆ h . 
𝑁𝑓
𝑁𝑑
 
Q = 2𝑥 10−5m/s . 3𝑚 . 
4
17
 
Q= 0,0000141m³/s /metro linear = 0,0141 litros/seg / metro linear 
Para 1 dia: 0,0141 litros/seg/ metro linear x 60x 60x 24 = 1.218,24 litros/dia / metro linear 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex 3 – Na figura abaixo, apresenta-se a seção transversal de uma barragem com 120m de 
desenvolvimento e a rede de fluxo para duas situações diferentes: sem dreno de pé e com dreno 
de pé. O terreno da fundação da barragem é um arenito com coeficiente de permeabilidade de 
2,5 x10−3 𝑚/𝑠. Esse solo possui peso específico saturado de 20 kN/m³. Isto posto: 
a) Calcular a vazão para cada caso da barragem. Em que caso a vazão que atravessa a barragem 
é maior? (Resposta: 1,04 x 𝟏𝟎−𝟐 𝒎³/𝒔 e 1,40 x 𝟏𝟎−𝟐 𝒎³/𝒔 ). 
b) Calcular a carga total, a carga potencial e a carga piezométrica e a tensão total, neutra e 
efetiva no ponto A. 
 
a) Situação 1: 
Q = k . ∆ h . 
𝑁𝑓
𝑁𝑑
 
Q = 2,5 𝑥 10−3m/s . 10𝑚 . 
5
12
 . 120m = 1,25m³/seg (ou 1,04 𝑥 10−2m³/s / metro linear) 
Situação 2: 
Q = k . ∆ h . 
𝑁𝑓
𝑁𝑑
 
Q = 2,5 𝑥 10−3m/s . 10𝑚 . 
5
9
 . 120m = 1,67m³/seg (ou 1,40 𝑥 10−2m³/s / metro linear) 
b) Carga total: Carga Piezométrica (pressão) + Carga Potencial (altimétrica) 
Carga piezométrica (Ponto A): 10m 
Carga potencial (Ponto A): 10m 
Carga total (Ponto A) : 10m + 10m = 20m 
 
SEM FLUXO: 
Tensão total (Ponto A): 10m x 10kN/m³ + 10m x 20kN/m² = 300kN/m² 
Poropressão (Ponto A): 10m x 10kN/m³ = 100 kN/m² 
Vertical efetiva (Ponto A): 300 – 100 = 200 kN/m² 
 
COM FLUXO: 
Tensão total (Ponto A): IGUAL AO SEM FLUXO -> 300Kn/M² 
Poropressão (Ponto A): hp x yw 
hp = ht – 
𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑚 𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑒
𝑁𝑑
 x ∆ℎ = 20 – (3/12 x 10m) = 17,5m 
Poropressão: 17,5m x 10kN/m³ = 175kN/m² 
Vertical efetiva (Ponto A): 300 – 175 = 125 kN/m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex 4 – Na figura abaixo, a construção de um sistema emissário de águas residuais implica o 
atravessamento por condutos de um maciço aluvionar submerso, em que a profundidade média 
da água é de cerca de 0,4m. Por questões de segurança, relacionadas com atividades de 
dragagem realizadas na proximidade do local, os condutos serão enterrados conforme se pode 
observar na Figura. 
De forma a executar os trabalhos de colocação dos condutos será necessário que a vala se 
encontre seca durante a sua instalação, o que é obtido pelo bombeamento da água coletada 
nas valetas laterais. 
a) Uma vez que se pretende selecionar as bombas necessárias para manter o interior da vala a 
seco, determine qual a vazão a bombear diariamente a cada metro de escavação considerando 
que a vala terá 2 pontos de bombeamento (resposta: 3,6 x10^-3m³/s / metro linear). 
b) Diga, em qual dos seguintes 4 pontos: A; B; C ou D, deverá surgir uma partícula de água que 
iniciou a sua percolação através do maciço no ponto X. Justifique. 
c) Calcular as tensões verticais totais, efetiva e neutra no ponto P antes e depois da escavação. 
d) Calcular a força de percolação no elemento hachurado (resposta: 3 kN/m³). 
 
a) Q = k . ∆ h . 
𝑁𝑓
𝑁𝑑
 
Q = 6 𝑥 10−4m/s . 6𝑚 . 
5
10
 = 0,0018 m³/seg / metro linear = 1,8 𝑥 10−3m³/s / metro linear 
Considerando que a vala terá 2 pontos de bombeamento (nas suas valetas laterais) 
2 x 1,8 𝑥 10−3m³/s / metro linear = 3,6 𝑥 10−3m³/s / metro linear 
 
b) A partícula deverá surgir próxima ao ponto C pois percorre o caminho da linha de fluxo. 
 
c) ANTES DA ESCAVAÇÃO (Ponto P): 
Tensão total (Ponto P): 0,4m x 10kN/m³ + 8,2m x 19kN/m² = 159,80 kN/m² 
Poropressão (Ponto P): 8,2m x 10kN/m³ = 82 kN/m² 
Vertical efetiva (Ponto P): 159,80 – 82 = 77,80 kN/m² 
 
DEPOIS DA ESCAVAÇÃO (Ponto P): 
Tensão total (Ponto P): IGUAL = 159,80 kN/m² 
Poropressão (Ponto P): hp x yw 
hp = ht – 
𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑚 𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑒
𝑁𝑑
 x ∆ℎ =8,6 – (2/10 x 6m) = 7,4m 
Poropressão: 7,4m x 10kN/m³ = 74kN/m² 
Vertical efetiva (Ponto P): 159,80 – 74 = 85,80 kN/m² 
 
d) Força de percolação no Ponto Hachurado 
 fp = 
∆ℎ
𝐿
. 𝛾𝑤 = i. 𝛾𝑤 
i = 
∆ℎ
𝐿
 = 
∆ℎ
𝑁𝑑 𝑥 𝑙
 sendo que Nd = 10 e l = 2m (distância entre as linhas equipotenciais) 
i = 
∆ℎ
𝑁𝑑 𝑥 𝑙
 = 
6𝑚
10 𝑥 2
 = 0,30 
 fp = i. 𝛾𝑤 = 0,30 x 10 kN/m³ = 3 kN/m² 
Força de percolação na direção do fluxo, ou seja, paralela às linhas de fluxo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex 5 – Na Figura está representada a rede de fluxo no maciço de fundação de uma barragem-
vertedouro com comportas acionadas por pórtico. Considere o coeficiente de permeabilidade 
do solo k=5x10-5m/s e que o peso específico pode ser estimado como =19,3kN/m3: 
a) Estimar o volume de água que passa por dia sob a barragem tomando-se para esta uma 
largura da barragem de 250m (resposta: 3.105m³/dia). 
b) Calcular o gradiente hidráulico (adotar l=5), o gradiente crítico e verificar se o fator de 
segurança relativamente à ruptura hidráulica está sendo seguido (resposta: i = 0,115 e icritico= 
0,930). 
c) Calcular a carga total dos pontos A a G. (Dica: Carga total = Piezométrica + Potencial) 
 
a) Q = k . ∆ h . 
𝑁𝑓
𝑁𝑑
 
Q = 5 𝑥 10−5m/s . 11,5𝑚 . 
5
20
 = 0,0001438 m³/seg / metro linear x 250m = 0,0359375𝑚3/𝑠 
Em 1 dia: 0,0359375m³/s x 60 x 60 x 24 = 3.110,4 m³ / dia = 3.105m³/dia 
 
b) Gradiente hidráulico 
i = 
∆ℎ
𝐿
 = 
∆ℎ
𝑁𝑑 𝑥 𝑙
 sendo que Nd = 20 e l = 5m (distância entre as linhas equipotenciais) 
i = 
11,50
20 𝑥 5
 = 0,115 
Gradiente crítico 
i = 
𝛾𝑠𝑢𝑏
𝛾𝑤
 = 
19,3−10
10
 = 0,93 
Conclusão: FS = 0,93 / 0,115 = 8,08 >= 4 ... Segurança ao Piping OK!!! 
 
 
c) Cálculo das cargas: Referencial DATUM = 0,00m 
Ponto A: Potencial + Piezométrica = 11,50m + 0,00 = 11,50m 
Ponto B: 10,50m + 1,00m = 11,50m 
Ponto C: 0,00m + 0,00 = 0,00m 
Ponto D: -3,50m + 3,50m = 0,00m 
Ponto E: 11,50m – ( 
3
20
 x 11,50) = 9,775m 
Ponto F: 11,50m – ( 
11
20
 x 11,50) = 5,175m 
Ponto G: 11,50m – ( 
18
20
 x 11,50) = 1,115m 
Ex 6 – Explique o que é o piping e como ele poderá ocorrer numa barragem de terra e numa 
barragem de concreto. Qual o mecanismo devemos adotar numa barragem para aumentar a 
segurança à ocorrência do piping. 
A força de percolação não deve ultrapassar a resistência ao cisalhamento entre as partículas do 
solo, caso contrário provocará o arraste de partículas. Este arraste de partículas é um fenômeno 
conhecido como piping. É comum acontecer o piping em barragens, onde a erosão interna 
(piping) gera o colapso da barragem. 
  Barragem de terra: o fluxo de água e a rede fluxo ocorre no próprio corpo da barragem. 
 Barragem de concreto: o fluxo de água e a rede fluxo ocorre por baixo da barragem, na sua 
fundação. 
O mecanismo que devemos adotar numa barragem para aumentar a segurança à ocorrência do 
piping é o uso de filtros coletores de água. Dessa forma, diminuiremos a força de percolação da 
barragem por meio da diminuição do gradiente hidráulico. 
 
Ex 7– Explique o que é o fenômeno da areia movediça e como ela pode ocorrer numa escavação. 
A areia movediça é um fenômeno natural que se forma quando um grande fluxo de água 
preenche espaços existentes sobre finas partículas de areia que se encontram soltas (OBS: não 
ocorre em solos argilosos, apenas em arenosos). O fenômeno tem esse nome pois se refere à 
forma com que a areia se move nesse estado semi-líquido, APARENTANDO ser sólida e ter 
resistência ao cisalhamento, mas NA REALIDADE comportando-se como um fluido e não como 
um sólido. 
Esse fenômeno também chamado de quicksand pode ocorrer exclusivamente em fluxos 
ascendentes, quando o gradiente hidráulico se iguala ou supera o valor do gradiente crítico.