Equação do 1° grau exercícios resolvidos problemas

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 Problemas Envolvendo Sistema de 
Equações do Primeiro Grau 
1. (VUNESP) Se x dividido por y dá como quociente 4 e o resto 18, e se o dobro de x é igual 
ao quíntuplo de y acrescido de 123, a diferença entre x e y é 
a) 105. 
b) 106. 
c) 107. 
d) 108. 
e) 109. 
2. (VUNESP) Numa fazenda há ovelhas e avestruzes, totalizando 90 cabeças e 260 patas. 
Comparando-se o número de avestruzes com o das ovelhas, pode-se afirmar que há 
a) igual número de ovelhas e de avestruzes. 
b) dez cabeças a mais de ovelhas. 
c) dez cabeças a mais de avestruzes. 
d) oito cabeças a mais de ovelhas. 
e) oito cabeças a mais de avestruzes. 
 
3. Maria é três anos mais jovem que Jaqueline. Somando a metade da idade de Jaqueline 
com a terça parte da idade de Maria dá 19 anos. A soma das idades dela é: 
a) 21 
b) 34 
c) 35 
d) 41 
e) 45 
 
4. (VUNESP-04) Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado 
que o número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos, 
o total de moedas na bolsa é: 
a) 68. 
b) 75. 
c) 78. 
d) 81. 
e) 84. 
 
5. (Guarda Civil SP 2010). Marcos pagou sua conta de energia no valor de R$ 240,00 com 
notas de R$ 5,00 e R$ 20,00. Sabendo que ele usou 30 notas ao todo, quantas notas havia 
de cada valor? 
a) 23 notas de R$ 5,00 e 7 notas de R$ 20,00. 
b) 24 notas de R$ 5,00 e 6 notas de R$ 20,00. 
c) 22 notas de R$ 5,00 e 8 notas de R$ 20,00. 
d) 18 notas de R$ 5,00 e 12 notas de R$ 20,00. 
e) 20 notas de R$ 5,00 e 10 notas de R$ 20,00. 
 
6. (PRF 2008 - Cespe) No ano de 2006, um indivíduo pagou R$ 4.000,00 pelas multas de 
trânsito recebidas, por ter cometido várias vezes um mesmo tipo de infração de trânsito, e 
o valor de cada uma dessas multas foi superior a R$ 200,00. Em 2007, o valor da multa pela 
mesma infração sofreu um reajuste de R$ 40,00, e esse mesmo indivíduo recebeu 3 multas 
a mais que em 2006, pagando um total de R$ 6.720,00. 
Nessa situação, em 2006, o valor de cada multa era: 
a) inferior a R$ 750,00. 
 
 
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b) superior a R$ 750,00 e inferior a R$ 850,00. 
c) superior a R$ 850,00 e inferior a R$ 950,00. 
d) superior a R$ 950,00 e inferior a R$ 1.050,00. 
e) superior a R$ 1.050,00. 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
Questão 1: [A] 
Pela relação fundamental da divisão: 
 
x = 4y + 18 (I) 
2x = 5y + 123 (II) 
 
Substituindo a eq. (I) na eq.(II): 
2(4y + 18) = 5y +123 
8y + 36 = 5y + 123 
3y = 87 
y = 29 
 
Substituindo y = 29 na eq. (I): 
x = 4(29) + 18 
x = 116 + 18 
x = 134 
A diferença entre x e y é: 134 – 29 = 105 
 
Questão 2: [C] 
x = nº de ovelhas 
y = nº de avestruzes 
 
x + y = 90 (I) 
4x + 2y = 260 (II) 
 
Isolando x na eq. (I): 
x = 90 - y 
Substituindo na eq. (II): 
4(90 - y) + 2y = 260 
360 - 4y + 2y = 260 
- 2y = -100 
y = 50 avestruzes 
 
Substituindo o valor de y na eq. (I): 
x + 50 = 90 
x = 40 ovelhas 
 
Questão 3: [E] 
 
 
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Questão 4: [C] 
x = nº de moedas de R$ 0,10 
y = nº de moedas de R$ 0,25 
 
0,10.x + 0,25.y = 15,60 (I) 
y = 2.x (II) 
 
Substituindo (II) em (I): 
0,10.x + 0,25.(2.x) = 15,60 
0.10.x + 0,5 x = 15,60 
0,6. x = 15,6 
x = 26 
 
Aplicando o valor de x em (II) 
y = 2.x 
y = 2.26 
y = 52 
 
Maria tem 26 moedas de R$ 0,10 e 52 moedas de R$ 0,25. 
No total, Maria tem 78 moedas. 
 
Questão 5: [B] 
x = nº notas de 5 reais 
y = nº de notas de 20 reais 
 
5x + 20y = 240 (Simplificando: x + 4y = 48) (I) 
x + y = 30 (II) 
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Resolvendo (II): 
x = 30 - y (III) 
 
Fazendo (III) em (I): 
 
30 - y + 4y = 48 
3y = 48-30 
y = 18/3 
y = 6 notas de 20 reais 
 
De x + y = 30, temos: 
x = 30 - y 
x = 30 - 6 
x = 24 notas de 5 reais 
Questão 6: [B] 
Chamamos de x o valor de cada multa e de y a quantidade de multas em 2006. 
x.y = 4000 (I) 
(x + 40).(y + 3) = 6720 (II) 
 
Na equação (I) : 
y = 4000/x 
 
Na equação (2): 
xy + 3x + 40y + 120 = 6720 
xy + 3x + 40y = 6720 – 120 
xy + 3x + 40y = 6600 
 
Substituindo (I) em (II): 
x(4000/x) + 3x + 40(4000/x) = 6600 
4000 + 3x + 160000/x = 6600 
3x + 160000/x = 6600 – 4000 
3x + 160000/x = 2600 (multiplicando ambos os lados da equação por x) 
3x² – 2600x + 160000 = 0 
Δ = b² - 4ac 
Δ = 6760000 - 4 (3) (160000) 
Δ = 6760000 - 1920000 
Δ = 4840000 
 
x' = (2600 + 2200)/2(3) 
x' = 800 
 
x'' = (2600 - 2200)/2(3) 
x '' = 66,66 
 
Temos duas soluções: 800 e 66,66. Porém, só 800 nos serve, pois o problema deixa claro 
que o valor é superior a 200 reais.