Aula-HID-08a

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ESCOAMENTO EM CONDUTOS 
FORÇADOS SIMPLES
(Cont.)
26/08/2016 – Aula 8a
Disciplina: Hidráulica
Prof. João Carlos F. Borges Jr.
Campus Sete Lagoas - CSL
� Para sistemas mais complexos, o uso da
Equação Universal (método racional), com
cálculo de f por meio da equação de C & W,
é inviável na prática.
� Por isso fórmulas práticas desenvolvidas por
pesquisadores em laboratório tem ampla
utilização, embora tenham uso mais restrito
que o método anterior, já que só podem ser
empregadas para as condições para as quais
foram obtidas.
2.1. Perda de carga contínua
Fórmula de Hazen-Williams
� Restrições:
� Condução de água à temperatura ambiente
� Aplicável a condutos de seção circular com D ≥
50 mm (indicativo de escoamento turbulento de
paredes rugosas)
� Aplicável ao escoamento turbulento
2.1. Perda de carga contínua 2.1. Perda de carga contínua
Allen Hazen, President of the New England 
Water Works Association, 1911
http://en.wikipedia.org/wiki/Allen_Hazen
Gardner Stewart Williams
Civil Engineering 190
http://umhistory.dc.umich.edu/history/Faculty_H
istory/W/William,_Gardner_Stewart.html
Fórmula de Hazen-Williams
2.1. Perda de carga contínua
87,4
85,1
85,1
D
Q
C
64,10
J =
54,00,63
JD C 0,355U =
Fórmula de Hazen-Williams
� J = perda de carga unitária (mca/m)
� Q = vazão (m3/s)
� U = velocidade média (m/s)
� D = diâmetro interno (m)
2.1. Perda de carga contínua
2
Fórmula de Hazen-Williams
� C – coeficiente de perda de carga que
depende da natureza e das condições do
material empregado nas paredes dos tubos
(e também da água transportada);
� Relacionado com e/D, sendo independente
de Re para D ≥ 50 mm
2.1. Perda de carga contínua
Fórmula de Hazen-Williams
2.1. Perda de carga contínua
Fórmula de Hazen-Williams
2.1. Perda de carga contínua
Fórmula de Flamant
� Originalmente testada para tubos de parede
lisa em geral;
� posteriormente mostrou-se adequada a tubos
de plástico de pequeno diâmetro, como os
empregados em instalações hidráulicas
prediais de água fria
2.1. Perda de carga contínua
75,4
75,1
D
Q
000824,0J =
Fórmula de Flamant
� D = diâmetro interno (m)
� J = perda de carga unitária (m/m)
� U = velocidade média (m/s)
� b = coeficiente de Flamant
2.1. Perda de carga contínua
4
7
D
U
 b
4
DJ
=
Fórmula de Flamant
� b = 0,00023 para tubos de ferro fundido ou aço em 
serviço (usado a mais de 10 anos)
� b = 0,000185 para tubos novos de ferro fundido ou 
aço ou canalização de concreto
� b = 0,000140 para condutos de chumbo
� b = 0,00062 para condutos de cimento amianto
� b = 0,000135 para tubos de plástico
2.1. Perda de carga contínua
4
7
D
U
 b
4
DJ
=
3
Fórmula de Scobey
� Indicada para cálculo de perda de carga em
redes de irrigação por aspersão e
gotejamento que utilizam tubos leves
2.1. Perda de carga contínua
9,4
9,1
S
D245
QK
J =
Fórmula de Scobey
2.1. Perda de carga contínua
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
� Fórmulas recomendadas pela norma 
brasileira para projetos de instalações 
hidráulicas prediais
� tubos de aço galvanizado e ferro fundido, 
conduzindo água fria
2.1. Perda de carga contínua
88,4
88,1
D
Q
002021,0J =
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
� Fórmulas recomendadas pela norma
brasileira para projetos de instalações
hidráulicas prediais
� tubos de cobre ou plástico, conduzindo água fria:
2.1. Perda de carga contínua
75,4
75,1
D
Q
000859,0J =
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
� Fórmulas recomendadas pela norma
brasileira para projetos de instalações
hidráulicas prediais
� tubos de cobre ou latão, conduzindo água quente:
2.1. Perda de carga contínua
75,4
75,1
D
Q
000692,0J =
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
� Fórmulas recomendadas pela norma
brasileira para projetos de instalações
hidráulicas prediais
� Não há fórmula específica para tubos de aço 
galvanizado, conduzindo água quente; fórmula 
abaixo tem sido utilizada pois apresenta 
resultados a favor da segurança
2.1. Perda de carga contínua
88,4
88,1
D
Q
002021,0J =
4
� Verifica-se certa similaridade das equações
para J, diferindo no fator de multiplicação da
relação entre vazão e diâmetro e nos
expoentes desses.
� Representação genérica
2.1. Perda de carga contínua
m
n
D
Q
J β=
2.1. Perda de carga contínua
2.1. Perda de carga contínua
Ex.: Dois reservatórios, R1 e R2, cujas cotas dos níveis de água
são, respectivamente, 770 e 730 m, são interligados por uma
tubulação de comprimento igual a 2,5 km e diâmetro igual a 85
mm. (a) Calcular a vazão escoada utilizando a fórmula Universal
(Considere f = 0,018) e a fórmula de Hazen-Williams (material
PVC). (b) Qual a cota piezométrica a 700 da extremidade final da
tubulação?
Considerar desprezíveis as perdas de carga localizadas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
� Baptista, M. B.; Coelho, M.M.L.P. Fundamentos de 
Engenharia Hidráulica. 3.ed. Belo Horizonte: Editora 
UFMG, 2010.
� Bernardo, S. Manual de irrigação. 7.ed. Viçosa: UFV, 
Imprensa Universitária, 2005. 611p. 
� Denículi, W. Hidráulica – Eng 341. Viçosa, MG: UFV, 
1988. 161p.
� Internet