Resumo Completo de Função Afim

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Função afim ou função do 1º grau é uma função f: ℝ→ℝ
com a lei de formação determinada por
f(x) = ax + b
onde a e b são reais e a≠0.
@ p r o f y h a s
FUNÇÃO AFIM
DEFINIÇÃO
GRÁFICO
A função afim possui apenas uma raíz, ou seja, sua reta
toca o eixo das abscissas (eixo x) em apenas um ponto,
em y = 0. 
Para encontrar a raiz da função basta:
Igualar a função a zero;
Isolar a incógnita;
Concluir a questão.
Exemplo:
Encontre a raíz de f(x) = 2x-6
Igualar a função a zero
2x-6 = 0
Isolar a incógnita
2x = 6
x = 6/2
x = 3
@ p r o f y h a s
FUNÇÃO AFIM
Concluir a questão
"Logo, a raíz da função f(x) = 2x-6 é 3."
x = 3
E, ainda, a função intercepta o eixo das ordenadas (eixo
y) apenas no ponto (0, b).
O gráfico de uma função afim é uma reta que será
crescente quando a > 0.
E decrescente quando a < 0.
a > 0 a < 0
Deste modo, retornando ao exemplo anterior, sabemos
que a seu gráfico será crescente pois a = 2 e 2 > 0. E
ainda, tocará o eixo y no ponto (0, -6) e o eixo x no
ponto (3, 0). Portanto, o gráfico terá o seguinte formato.
@ p r o f y h a s
FUNÇÃO AFIM
3
-6
No ENEM, a função afim pode vir nos seguintes formatos:
Análise de gráfico
Encontrar a lei de formação
Aplicar a função a um determinado ponto
Ou uma mistura de todas essas opções juntas kk
ENEM
EXEMPLOS
Análise de gráfico
(ENEM-2018) Uma indústria automobilística está testando
um novo modelo de carro. Cinquenta litros de
combustível são colocados no tanque desse carro, que é
dirigido em uma pista de testes até que todo o
combustível tenha sido consumido. 
@ p r o f y h a s
FUNÇÃO AFIM
segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse
teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é
indicada no eixo y (vertical), e a distância percorrida pelo
automóvel é indicada no eixo x (horizontal).
A expressão algébrica que relaciona a quantidade de
combustível no tanque e a distância percorrida pelo
automóvel é
a) y = -10x + 500
b) y = -x/10 + 50
c) y = -x/10 + 500
d) y = x/10 + 50 
e) y = x/10 + 500
De uma forma simplificada, podemos encontrar a
resposta apenas analisando visualmente o gráfico. 
Neste caso, por exemplo, sabemos que a função é
decrescente, portanto a < 0. Logo, restringimos as nossas
opções para as alternativas a, b ou c. 
RESOLUÇÃO:
@ p r o f y h a s
FUNÇÃO AFIM
No entanto, como toda função afim, toca o eixo y no
ponto (0, b) e, a função acima toca no ponto (0, 50)
sabemos que b = 50. Assim, restringimos as nossas
opções apenas para a alternativa b.
Deste modo, nossa resposta a letra b (y = -x/10 + 50).
Encontrar a lei de formação
(ENEM-2020) Por muitos anos, o Brasil tem figurado no
cenário mundial entre os maiores produtores e
exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014,
houve uma forte tendência de aumento da
produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço:
o alto custo do imposto ao produtor associado ao baixo
preço de venda do produto. Em média, um produtor
gastava R$ 1 200,00 por hectare plantado, e vendia por
R$ 50,00 cada saca de 60 kg. Ciente desses valores, um
produtor pode, em certo ano, determinar uma relação do
lucro L que obteve em função das sacas de 60 kg
vendidas. Suponha que ele plantou 10 hectares de soja
em sua propriedade, na qual colheu x sacas de 60 kg e
todas as sacas foram vendidas.
Qual é a expressão que determinou o lucro L em função
de x obtido por esse produtor nesse ano?
@ p r o f y h a s
FUNÇÃO AFIM
a) L(x) = 50x – 1 200
b) L(x) = 50x – 12 000
c) L(x) = 50x + 12 000
d) L(x) = 500x – 1 200
e) L(x) = 1 200x – 500
RESOLUÇÃO:
Sabemos que a cada hectare plantado, o produtor gasta
um total de R$ 1 200,00 fixos e ganha um total de 50
reais a cada saca de 60kg. Como o 50 reais ganhos
variam de acordo com a quantidade de sacas vendidas,
temos que ele ganhará 50.x (onde x é a quantidade de
sacas vendidas)
Assim, a nossa função de lucro por hectare será a
quantidade de dinheiro ganho menos a quantidade de
dinheiro gasto,
L(x) = 50.x - 1200
Mas muita ATENÇÃO, o enunciado nos diz que o produtor
plantou 10 hectares, ou seja, seu gasto passou a ser
1200.10 = 12000
Portanto, a nossa resposta final será
L(x) = 50.x - 12000
Logo, a resposta será a letra b (L(x) = 50x – 12 000).