Gabarito das Autoatividades de Estatística

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Gabarito das Autoatividades
ESTATÍSTICA
(GESTÃO AMBIENTAL)
2011/1
Módulo III
3UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE 
ESTATÍSTICA
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1	Identifique	as	diversas	fases	da	Estatística	no	decorrer	da	história,	locali-
zando-as	no	tempo	e	reconhecendo	(descrevendo)	suas	principais	caracte-
rísticas.
R.:	De	5000	a.C.	a	1600	d.C.	a	estatística	foi	usada	somente	para	controle	
de	dados	–	censo.	Depois	de	1600	d.C.,	a	estatística	começou	a	ser	usada	
para:	probabilidade	–	amostragem	–	estimativas	de	parâmetros.
2	De	acordo	com	o	texto,	qual	é	a	importância	da	Estatística	para	a	atual	
conjuntura	social,	política	e	econômica,	principalmente	na	tomada	de	deci-
sões?
R.:	A	 direção	de	uma	empresa,	 de	 qualquer	 tipo,	 incluindo	as	 estatais	 e	
governamentais,	exige	de	seu	administrador	a	 importante	tarefa	de	tomar	
decisões.	O	conhecimento	e	o	uso	da	Estatística	facilitarão	seu	trabalho	de	
organizar,	dirigir	e	controlar	a	empresa.
3	Qual	é	a	importância	da	Estatística	nas	organizações?
R.:	Facilitar	o	trabalho	de	planejar,	organizar,	dirigir	e	controlar	a	empresa,	a	
fim	de	que	possa	atingir	suas	metas.
TÓPICO 2 
1	Complete:	O	método	experimental	 é	 o	mais	 usado	por	 ciências	 como:	
________________.
R.:	Física,	Química,	Biologia	etc.
2	As	ciências	humanas	e	sociais,	para	obterem	os	dados	que	buscam,	lançam	
mão	de	que	método?
R.:	Estatístico.
3	Cite	as	fases	do	método	estatístico.
R.:	1	–	Coleta	dos	dados.
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2	–	Crítica	dos	dados.
3	–	Apuração	dos	dados.
4	–	Exposição	dos	resultados.
5	–	Análise	dos	resultados.
4	Para	você,	o	que	é	coletar	dados?
R.:	Reunir	 informações	 para	 serem	estudadas,	 que	 normalmente	 é	 feito	
através	de	questionários.
5	Para	que	serve	a	crítica	dos	dados?
R.:	Para	se	detectar	e	corrigir	possíveis	falhas	no	instrumento	de	coleta	dos	
dados,	bem	como	na	obtenção	dos	dados.
6	O	que	é	apurar	dados?
R.:	Efetuar	os	cálculos	pertinentes,	bem	como	a	elaboração	de	 tabelas	e	
gráficos.
7	Como	podem	ser	apresentados	ou	expostos	os	dados?
R.:	Na	sua	maioria,	através	de	tabelas	ou	gráficos.
8	As	conclusões	e	as	inferências	pertencem	a	que	parte	da	estatística?
R.:	Estatística	Inferencial.
TÓPICO 3 
1	Existem	os	seguintes	tipos	de	variáveis	estatísticas:
a)	Variável	quantitativa	discreta.
b)	Variável	quantitativa	contínua.
c)	Variável	qualitativa	nominal.
d)	Variável	qualitativa	ordinal.
Classifique	as	variáveis	a	seguir,	de	acordo	com	as	informações	acima:
a)	(C)	Cor	dos	olhos	das	pessoas.
b)	(B)	Índice	de	liquidez	nas	indústrias	do	Maranhão.
c)	(B)	Produção	de	café	no	Brasil.
d)	(A)	Número	de	defeitos	em	aparelhos	de	TV.
e)	(B)	Estatura	dos	alunos	de	sua	turma.
f)	(C)	Sexo.
g)(C)	Cor	dos	cabelos.
h)(B)	Peso.
i)	(D)	Signo.
j)	(B)	Estatura.
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k)(B)	Notas	de	Matemática	(numéricas).
l)	(D)	Classificação	em	um	concurso.
m)(A)	Número	de	alunos	em	uma	classe.
2	Relacione	a	coluna	da	direita	com	a	da	esquerda:
x (h)	Concluiu-se	que	uma	das	perguntas	do	questionário	obteve	respostas	confusas,	por	ter	sido	mal	formulada.
b)	Método	experimental (j)	Os	resultados	da	pesquisa	 foram	expostos	em	3	 tabelas	e	7	gráficos.	
c)	Análise	dos	resultados
(a)	Ciência	que	trata	de	um	conjunto	de	processos	que	tem	por	
objetivo	a	observação,	classificação	e	análise	de	fenômenos	
coletivos,	bem	como	a	introdução	das	leis	a	que	tais	fenômenos	
estejam	subjacentes.	
d)	Coleta	indireta
(c)	Ao	concluir	uma	pesquisa,	observou-se,	num	determinado	
universo,	que	80%	dos	estudantes	da	Universidade	não	sim-
patizam	com	o	Cálculo.	
e)	Coleta	contínua (b)	Aplica-se	uma	nova	droga	numa	cobaia	e	observa-se	as	reações	causadas	em	seu	organismo.	
f)	Coleta	periódica (d)	 Informações	 obtidas	 num	 cartório	 de	 registros	 de	 imó-veis.
g)	Coleta	ocasional (i)	Tabulam-se	as	respostas	do	questionário	e	calculam-se	os	respectivos	percentuais.	
h)	Crítica	dos	dados (e)	O	Professor	 de	Estatística	 efetua	a	 chamada	em	 todas	as	aulas.	
i)	Apuração	dos	dados (g)	Coleta	de	amostra	sanguínea	dos	possíveis	portadores	do	vírus	da	malária	numa	comunidade	infectada.	
j)	Apresentação	dos	dados (f)	Censo	demográfico	do	Brasil.
3	A	tabela	a	seguir	mostra	a	matrícula	dos	alunos	da	escola	M	de	Ariquemes/
AC,	em	2000.
TABELA	7	–	MATRÍCULA	DA	ESCOLA	M	DE	ARIQUEMES/AC,	EM	2000
Série
Sexo Total
M F
1ª 50 70 120
2ª 40 52 92
3ª 35 45 80
4ª 25 35 60
5ª 16 14 30
Total 166 216 382
FONTE:	Secretaria	da	Escola	M	–	2000
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a)	Refaça	a	tabela	acrescentando	o	percentual	em	relação	ao	sexo	e	em	
relação	ao	total.
Série
Sexo Total
M % F % M e F %
1ª 50 30,12 70 32,42 120 31,42
2ª 40 24,10 52 24,07 92 24,08
3ª 35 21,08 45 20,83 80 20,94
4ª 25 15,06 35 16,20 60 15,71
5ª 16 9,64 14 6,48 30 7,85
Total 166 100 216 100 382 100
b)	Refaça	a	tabela,	excluindo	o	sexo	e	acrescentando	a	proporção	em	rela-
ção	ao	total.
Série
Total
M e F %
1ª 120 0,31
2ª 92 0,24
3ª 80 0,21
4ª 60 0,16
5ª 30 0,08
Total 382 1
4	Faça	o	arredondamento	para	duas	casas	decimais	dos	números	a	seguir:
a)	3,37647887	=	3,38
b)	143,987654	=	143,99
c)	63245,215	=	63245,22
d)	897,465	=	897,46
e)	4578,1855	=	4578,19
f)	4321,7563	=	4321,76
g)	12,005	=	12,00
h)	900,995	=	901,00
i)	111,0009	=	111,00
j)	7865434,213	=	7865434,21
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4	Faça	o	arredondamento	para	uma	casa	decimal	dos	seguintes	números:
a)	114,376	=	114,4
b)	135654,0099	=	135654,0
c)	543,1111	=	543,1
d)	4,666666	=	4,7
e)	31246,05	=	31246,0
f)157,55	=	157,6
g)	1,3333333	=	1,3
h)	1,99	=	2,0
i)	915,009	=	915,0
j)	12,12211221	=	12,1
4	Arredonde	para	inteiro.
a)	738,98	=	739
b)	123,55	=	124
c)	90765,501=	0766
d)	54,987320	=	55
e)	124,8	=	125
f)	219,2	=	219
g)	21,121212	=	21
h)	90,99999	=	91
i)	5,55555555555	=	6
j)	99,54331	=	100
TÓPICO 4
1	Para	lançar	no	mercado	um	novo	perfume,	pediu-se	a	200	pessoas,	esco-
lhidas	aleatoriamente,	que	o	cheirassem	e	dissessem	se	gostavam	ou	não	do	
odor.	Esse	tipo	de	procedimento	representa	um	censo	ou	uma	amostragem?	
Justifique.
R.:	Amostragem,	pois	representa	apenas	parte	de	uma	população.
2	Para	realizar	um	estudo	sobre	o	tempo	gasto,	em	minutos,	por	60	elementos	
de	um	clube	de	karting	num	circuito	de	20	voltas,	registrou-se	o	tempo	gasto	
por	16	desses	elementos.	Os	resultados	foram	os	seguintes:
14,1	 13,5	 15,0	 16,2	 17,6	 18,7	 13,1	 15,4
16,6	 17,2	 14,8	 15,9	 18,0	 16,3	 14,9	 14,3
a)	Indique	a	população	e	a	amostra.
R.:	População:	60	elementos	–	Amostra:	16	elementos.
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b)	Indique	a	variável	estatística	do	estudo	e	classifique-a.
R.:	Variável:	voltas	por	minuto	–	Classificação:	variável	quantitativa	contínua.
3	Planeja-se	um	levantamento	por	amostragem	para	avaliar	diversas	carac-
terísticas	da	população	de	estudantes	da	Instituição	“A”.	Estas	caracterís-
ticas	(parâmetros)	são	especialmente:	idade	média,	renda	per capita,	local	
de	origem	etc.	Utilizando	a	tabela	a	seguir,	com	dados	referentes	a	2006,	
qual	deve	ser	o	tamanho	mínimo	de	uma	amostra	aleatória	simples,	tal	que	
possamos	admitir	que	os	erros	amostrais	não	ultrapassem	a	4%?
TABELA	 9	 –	 MATRÍCULAS	 DOS	 CURSOS	 DE	 GRADUAÇÃO	 DA	
INSTITUIÇÃO	A	EM	2006
Curso Alunos Amostra
CEX 287
CON 266
DIR 555
FIN 245
INF 329
MDA 340
MKT 423
NEF 270
PEP 370
REH 357
REP 110
TUR 194
TOTAL
FONTE:	Secretaria	da	Instituição	A
R.:
N	=	3.746	(população)
1a	Etapa:	Cálculo	da	Amostra	Ideal:	 
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2a	Etapa:	Cálculo	da	Amostra	Mínima:	 
3a	Etapa:	Cálculo	do	Estimador	da	Amostra:	
4a	Etapa:	Aplicação	do	Estimador	aos	Estratos:	Estrato • Etimador 
TABELA	 9a	 –	 MATRÍCULAS	 DOS	 CURSOS	 DE	 GRADUAÇÃO	 DA	
INSTITUIÇÃO	A	EM	2006
Curso Alunos Amostra
CEX 287 41
CON 266 38
DIR 555 79
FIN 245 35INF 329 47
MDA 340 49
MKT 423 61
NEF 270 39
PEP 370 53
REH 357 51
REP 110 16
TUR 194 28
TOTAL 3.746 537
FONTE:	Secretaria	da	Instituição	“A”
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4	Como	administrador	de	uma	grande	empresa	presente	em	diversos	países,	
cujo	número	de	funcionários	é	apresentado	na	tabela	a	seguir,	você	fará	uma	
pesquisa	por	amostragem	estratificada	proporcional,	levando	em	conta	um	
erro	de,	no	máximo,	5%.	Qual	será	o	número	mínimo	de	funcionários	de	cada	
país	coletado	para	a	amostra?
1a	Etapa:	Cálculo	da	Amostra	Ideal:	
2a	Etapa:	Cálculo	da	Amostra	Mínima:	
3a	Etapa:	Cálculo	do	Estimador	da	Amostra: 
FUNCIONÁRIOS	DA	MULTINACIONAL	POR	PAÍSES
País Funcionários AMOSTRA
Argentina 1.050 6
Brasil 8.090 50
China 18.675 116
EUA 12.000 74
Índia 10.000 62
Japão 6.500 40
Rússia 8.000 50
TOTAL 64.315 398
TÓPICO 5
1	Quais	são	as	cinco	regras	de	apresentação	de	uma	tabela	estatística?
R.:	O	título,	o	corpo,	o	cabeçalho,	a	coluna	indicadora	e	a	fonte.
2	O	que	é	uma	série	estatística?
R.:	Denominamos	série	estatística	toda	a	tabela	que	apresenta	a	distribuição	
de	um	conjunto	de	dados	estatísticos	em	função	da	época,	do	local	ou	da	
espécie.
3	Como	são	diferenciadas	as	séries	estatísticas?
R.:	Podemos	diferenciar	uma	série	estatística	pela	existência	de	três	elemen-
tos	ou	fatores:	o	tempo,	o	espaço	e	a	espécie.
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ANO Preço Médio (US$)
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2,24
2,73
2,12
1,89
2,04
2,62
FONTE:	APA
b)	TABELA	25	–	DURAÇÃO	MÉDIA	DOS	ENSINOS	SUPERIORES	-	1994
PAÍSES No de ANOS
Itália
Alemanha
França
Holanda
Inglaterra
7,5
7
7
5,9
Menos	de	4
FONTE:	Revista	Veja
c)	TABELA	26	–	REBANHOS	BRASILEIROS	-	1992	
ESPÉCIES QUANTIDADE(1.000 CABEÇAS)
Bovinos
Bubalinos
Equinos
Asininos
Muares
Suínos
Ovinos
Caprinos
Coelhos
154.440,8
1.423,3
549,5
47,1
208,5
34.532,2
19.955,9
12.159,6
6,1
TOTAL 223.323,0
	FONTE:	IBGE
4	Classifique	as	séries	seguintes	em:	históricas,	geográficas	ou	específicas:
a)	TABELA	24	–	PREÇO	DO	ACÉM	NO	VAREJO	SÃO	PAULO	-	1995	A	2000
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R.:	
a)	Histórica.
b)	Geográfica.
c)	Específica.
5	Diga	quais	são	os	três	principais	tipos	de	gráficos	estatísticos.
R.:	Diagramas	–	Cartogramas	–	Pictogramas.
6	O	que	são	diagramas	e	quais	são	os	quatro	tipos	de	gráficos	em	diagramas?
R.:	Os	diagramas	são	gráficos	numéricos	de,	no	máximo,	duas	dimensões,	
para	o	qual	fazemos	uso	do	sistema	cartesiano.
Tipos	de	Diagramas:	1	-	Linhas	ou	curvas;	2	-	colunas	ou	barras;	3	-	setores	
(pizza);	4	-	polar	(radar).
7	O	que	é	um	gráfico	polar?
R.:	É	o	gráfico	ideal	para	apresentar	séries	temporais	cíclicas,	isto	é,	séries	
temporais	que	apresentam	certa	periodicidade,	como,	por	exemplo:	a	variação	
da	precipitação	pluviométrica	ao	longo	do	ano,	a	variação	de	temperatura	
ao	longo	do	dia,	o	consumo	de	energia	elétrica	ao	longo	do	mês,	o	número	
de	passageiros	de	uma	linha	de	ônibus	ao	longo	da	semana.	O	gráfico	polar	
faz	uso	do	sistema	de	coordenadas	polares.
8	O	que	é	um	cartograma?
R.:	É	a	representação	sobre	uma	carta	geográfica.	Este	gráfico	é	empregado	
quando	se	quer	relacionar	os	dados	estatísticos	diretamente	com	as	áreas	
geográficas	ou	políticas.
9	O	que	é	um	pictograma?
R.:	É	um	dos	processos	gráficos	que	melhor	fala	ao	público,	pela	sua	forma	
ao	mesmo	tempo	atraente	e	sugestiva.	A	representação	gráfica	consta	de	
figuras	que	substituem	as	barras.
10	Na	administração	de	um	sistema	escolar	de	certo	município,	70%	das	
despesas	vão	para	o	ensino,	12%	para	a	administração	e	manutenção	e	18%	
para	órgãos	auxiliares,	encargos	fixos	e	despesas	ocasionais.	O	gráfico	que	
melhor	representa	esta	situação	é:	_________.
R.:	Colunas	ou	barras,	pois	retrata	uma	especificidade	do	fenômeno.
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UNIDADE 2
TÓPICO 1
1	Os	dados	a	seguir	são	referentes	a	vendas	diárias	de	ventiladores,	durante	
três	meses	do	ano,	em	uma	grande	rede	de	lojas.	
19 10 9 15 12 19 11 10 12 14
12 16 10 13 12 15 11 12 12 13
14 11 12 12 14 15 14 12 15 12
12 12 14 15 11 14 14 15 13 12
14 6 16 14 12 12 15 15 14 11
14 14 12 11 15 12 15 17 11 14
12 13 11 14 12 11 14 10 11 13
11 10 13 13 14 13 14 11 11 11
9 17 18 13 12 16 10 12 9 9
Os	dados	apresentados	na	tabela	acima	são	dados	brutos.	
a)	Organize-os	em	rol.
6 10 11 12 12 12 13 14 15 15
9 10 11 12 12 13 14 14 15 16
9 11 11 12 12 13 14 14 15 16
9 11 11 12 12 13 14 14 15 16
9 11 11 12 12 13 14 14 15 17
10 11 11 12 12 13 14 14 15 17
10 11 11 12 12 13 14 14 15 18
10 11 12 12 12 13 14 14 15 19
10 11 12 12 12 13 14 14 15 19
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b)	Qual	a	amplitude	amostral?
R.:	
c)	Organize	os	dados	em	uma	distribuição	de	frequência	com	intervalos	de	
classes.
Vendas	Diárias fi
6 1
9 4
10 6
11 14
12 21
13 9
14 17
15 10
16 3
17 2
18 1
19 2
Total 90
d)	Obedecendo	aos	passos	para	construir	uma	distribuição	de	 frequência	
com	intervalos	de	classes:
i.	calcule	quantas	classes	devem	ser	formadas	através	da	Regra	de	Stur-
ges;
R : .	
 
ii.	calcule	o	intervalo	das	classes;
R.:	 
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iii.	construa	a	distribuição	de	frequência.
R.:	
i Classes fi
1 1
2 4
3 20
4 30
5 27
6 5
7 3
Total 90
a)	Qual	é	a	amplitude	total	da	distribuição	com	intervalos	de	classes?
R.:		
b)	Qual	é	o	limite	inferior	da	segunda	classe?
R.:		
c)	Qual	é	o	limite	superior	da	distribuição?	Esse	limite	é	um	valor	que	está	
na	amostra?	Qual	o	motivo	fez	surgir	esse	limite	superior?
R.:		
Esse	valor	não	está	na	amostra.
Como,	no	intervalo	de	classe,	o	limite	superior	não	entra	na	classe,	sempre	
temos	que	ter	um	último	limite	superior	maior	que	o	dado	máximo	no	ROL.
2	Temos,	a	seguir,	os	pesos	(em	gramas)	de	50	ratos	usados	em	um	estudo	
de	deficiência	 de	 vitaminas.	Agrupe	estes	pesos	em	uma	distribuição	de	
frequência,	segundo	a	regra	de	Sturges.
136 92 115 118 121 137 132 120 104 125
119 101 129 87 108 110 133 135 126 127
115 103 110 126 118 82 104 137 120 95
146 126 119 119 105 132 126 118 100 113
106 125 117 102 146 129 124 113 95 148
16 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
E
S
T
A
T
Í
S
T
I
C
A
R.:	
Regra	de	Sturges:	i	=	1	+	3,3	●	log	n
	i	=	1	+	3,3	●	log	50
	i	=	1	+	3,3	●	1,69897
	i	=	1	+	5,6066
	i	=	6,6066
Assim:
Logo:		
Distribuição	de	frequência	dos	pesos	de	ratos
i Peso (em gramas) Nº. ratos
1 82	├	92 2
2 	92	├	102 5
3 102	├	112 9
4 112	├	122 14
5 122	├	132 10
6 132	├	142 7
7 142	├	152 3
50
3		A	seguir,		a	tabela	apresenta	uma	distribuição	de	frequência	das	áreas	de	
400	lotes	de	terreno	urbano:	
TABELA	31	–	TAMANHO	DOS	LOTES	DA	CIDADE	DE	PAULO	LOPES/
SC	-	2005
i ÁREAS (m2) No DE LOTES
1
2
3
4
5
6
7
8
9
300	├		400
400	├		500
500	├	600
600	├	700
700	├	800
800	├		900
900	├	1000
1000	├	1100
1100	├	1200
14
46
58
76
68
62
48
22
6
FONTE:	Dados	hipotéticos	(fictícios)
17UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
E
S
T
A
T
Í
S
T
I
C
A
Em	relação	à	tabela	anterior,	determine:
a)	a	amplitude	total;
R.:	AT	=	X(máx)	–	X(min)	=	1200	-	300	=	900	m2
b)	o	limite	superior	da	quinta	classe;
R.:	800	m2.
c)		o	limite	inferior	da	oitava	classe;
R.:	1000	m2.
d)	o	ponto	médio	da	sétima	classe;
R.:	Ponto	médio:	
e)	a	amplitude	do	intervalo	da	segunda	classe;
R.:	h2 -	l2 -	l2 =	500	-	400	=	100m
2 
f)		a	frequência	da	quarta	classe;
R.:	f4	=	76	lotes.
g)	a	frequência	relativa	da	sexta	classe;
h)	a	frequência	acumulada	da	quinta	classe;
R.:	Fa5	=	262	lotes.
i)	o	número	de	lotes	cuja	área	não	atinge	700	m²;
R.:	194	lotes.
j)	o	número	de	lotes	cuja	área	atinge	e	ultrapassa	800	m²;
R.:	138	lotes.
k)	a	porcentagem	dos	lotes	cuja	área	não	atinge	600	m²;
R.:	
l)		a	porcentagem	dos	lotes	cuja	área	seja	maior	ou	igual	a	900	m2;
R.:	 
18 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
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A
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Í
S
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I
C
A
n)	a	classe	do	72º	lote;
R.:	3ª	classe.
o)	até	que	classe	estão	incluídos	60%	dos	lotes?R.:	Até	a	5ª	classe.
4	Um	administrador	está	acompanhando	a	cotação	de	uma	ação	no	primeiro	
trimestre	do	corrente	ano.	Os	resultados	obtidos	estão	apresentados	a	seguir.	
Faça	uma	tabela	de	classes	usando	a	regra	de	Sturges.
m)		a	porcentagem	dos	lotes	cuja	área	é	de	500	m²,	no	mínimo,	mas	infe-
rior	a	1000	m²;
R.:	 
24,08 27,97 24,07 26,63 22,14 26,95 26,34 26,58 24,68
24,00 26,87 25,67 23,41 22,95 22,69 23,74 25,77 23,71
24,90 25,24 25,02 27,30 23,70 28,00 24,36 27,91 23,28
22,90 25,00 22,78 25,24 23,68 24,66 26,79 28,00 24,43
24,96 27,29 23,78 25,98 22,26 26,49 27,32 24,23 26,47
23,83 27,11 25,07 26,26 26,95 24,69 24,42 25,24 27,13
25,05 27,68 22,36 26,45 27,85 27,07 28,00 24,35 25,58
24,60 25,14 27,14 26,06 27,06 23,32 24,67 25,39 24,31
23,89 24,12 24,64 26,45 24,31 22,56 24,94 25,37 24,78
23,45 27,48 22,27 25,51 22,55 26,68 24,69 22,47 24,73
1º	ROL
22,14 22,9 23,74 24,31 24,67 25 25,39 26,45 26,95 27,32
22,26 22,95 23,78 24,31 24,68 25,02 25,51 26,45 26,95 27,48
22,27 23,28 23,83 24,35 24,69 25,05 25,58 26,47 27,06 27,68
22,36 23,32 23,89 24,36 24,69 25,07 25,67 26,49 27,07 27,85
22,47 23,41 24 24,42 24,73 25,14 25,77 26,58 27,11 27,91
22,55 23,45 24,07 24,43 24,78 25,24 25,98 26,63 27,13 27,97
22,56 23,68 24,08 24,6 24,9 25,24 26,06 26,68 27,14 28
22,69 23,7 24,12 24,64 24,94 25,24 26,26 26,79 27,29 28
22,78 23,71 24,23 24,66 24,96 25,37 26,34 26,87 27,3 28
19UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
E
S
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A
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Í
S
T
I
C
A
2º	Amplitude	Amostral
3º	Quantidade	de	Classe
4º	Amplitude	de	classe
Obs.:	usaremos	a	amplitude	de	classe	(h)	com	duas	casas	decimais,	isso	
porque	os	dados	brutos	estão	apresentados	com	duas	casas	decimais.
5º	tabela	
i Classes fi
1 10
2 8
3 15
4 20
5 8
6 11
7 11
8 7
Total 90
TÓPICO 2 
1	Numa	universidade	foi	feito	um	levantamento	das	idades	dos	estudantes	
em	diversas	classes.	O	resultado	desta	pesquisa	está	na	tabela	a	seguir:
TABELA	33	–	IDADE	DOS	ALUNOS	DA	TURMA	M	-	2009
Classe ( i ) Idade (anos) No Estudantes( fi )
1
2
3
4
5
15	├	20
20	├	25
25	├	30
30	├	35
35	├	40
5
28
36
17
8
FONTE:	Dados	fictícios
20 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
E
S
T
A
T
Í
S
T
I
C
A
Construa	o	histograma	referente	à	tabela	anterior.
R.: 
2	Raquel	fez	uma	pesquisa	para	a	disciplina	de	Estatística	sobre	quantas	
horas	os	colegas	estudavam	por	dia.	Obteve	o	histograma	a	seguir:
GRÁFICO	8	–	HORAS	DIÁRIAS	DEDICADAS	AO	ESTUDO	-	
COLÉGIO	X	-	2009
FONTE:	Dados	hipotéticos
Observando	o	histograma	(Gráfico	8),	responda:
a)	Quantas	classes	Raquel		formou?
R.:	Raquel	formou	cinco	classes.
b)	Quantos	colegas	Raquel	entrevistou?
R.:	Raquel	entrevistou	26	colegas.
c)	Qual	a	amplitude	de	cada	classe?
R.:	 1lLh ii −= 	=	2	horas.
21UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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A
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Í
S
T
I
C
A
d)	Em	que	intervalo	se	encontra	a	resposta	de	maior	frequência?
R.:	No	intervalo	[2,4[
e)	Quantos	colegas	de	Raquel	estudam	entre	4	e	6	horas	por	dia?
R.:	6	colegas.
f)		Qual	a	porcentagem	de	alunos	que	estuda	no	máximo	6	horas?
R.:	 
g)	Há	alunos	que	estudam	mais	do	que	meio	dia?
R.:	Não.
TÓPICO 3 
1	Uma	cidade		turística		tem	32	hotéis	de		três	estrelas.	Pretende-se	conhecer	
o	custo	médio	da	diária	para	apartamento	de	casal.	Um	levantamento	mostrou	
os	seguintes	preços	de	diárias	(em	reais)	100,	80,	135,	90,	95,	90,	100,	130,	
138,	95,	80,	80,	100,	80,	75,	100,	95,	80,	95,	110,	120,	120,	110,	135,	100,	
95,	100,	95,	110,	100,	95,	125.	Qual	o	custo	médio	da	diária	dessa	cidade	
turística,	considerando	todos	os	hotéis?
R.:		 R$	101,66
2	Tomando-se		os		pedidos		de		combustível		dos		postos		de		certa		região		
(20	 	postos)	obtiveram-se	os	seguintes	valores	 (em	1.000	 litros):	 	20,	20,	
21,	21,	21,	21,	22,	22,	22,	22,	22,	22,	23,	23,	23,	23,	23,	24,	24,	26.	Monte	a	
distribuição	de	frequência	e	calcule	a	média,	a	moda	e	a	mediana.
R.:
i Litros(1000) Postos Fa Xi ● fi
1 20 2 2 40
2 21 4 6 84
3 22 6 12 132
4 23 5 17 115
5 24 2 19 48
6 26 1 20 26
20 445
22 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
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S
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I
C
A
Média:
 
22,25	mil	litros.
Moda	=	22	mil	litros	(valor	que	mais	se	repete).
Mediana	–	classe:	20/2	=	10	(i3)	→	Mediana	=	22	mil	litros.
3	Disponha	os	números	17,	45,	38,	27,	6,	48,	11,	57,	34,	22,	11	em	um	rol	e	
determine	a	média,	mediana	e	moda.
R.:	Rol:	6,	11,	11,	17,	22,	27,	34,	38,	45,	48,	57
Média:	 
Moda	=	11	(valor	que	mais	se	repete).
Mediana:	 como	 temos	uma	quantidade	 ímpar	 (11)	de	elementos,	o	sexto	
elemento	representa	a	mediana.
Logo:	mediana	=	27
4	Elabore	a	disposição	em	rol	e	calcule:	a	média,	a	moda,	a	mediana	da	
seguinte	amostra	de	dados:	4			8			7			5			3			3			1			9			2			4.
R.:	Rol:	1,	2,	3,	3,	4,	4,	5,	7,	8,	9
Média:	 
Moda	=	3	e	4	(série	bimodal	=	duas	modas)
Mediana:	como	temos	uma	quantidade	par	(10)	de	elementos,	a	Mediana	
será	determinada	pelo	ponto	médio	do	quinto	e	sexto	elementos.
Logo:	Mediana	=	(4	+	4)/2	=	4
5	Um	 levantamento	 feito	 com	5.000	pessoas	 separadas	 de	 uma	grande	
cidade	pretende	analisar	a	duração	dos	casamentos.	Os	dados	coletados	
estão	representados	na	tabela	a	seguir:
23UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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C
A
TABELA	41	–	DURAÇÃO	DOS	CASAMENTOS	BELO	HORIZONTE/MG	-	2000
i Anos de Ca-samento
Número de 
Separações Fai xi xi ● fi
1 0	├	6 2800 2800 3 8400
2 06	├	12 1400 4200 9 12600
3 12	├	18 600 4800 15 9000
4 18	├	24 150 4950 21 3150
5 24	├	30 50 5000 27 1350
Total 5000 34500
FONTE:	Dados	hipotéticos	(fictícios)
Ou	seja:	50%	dos	casamentos	duram	menos	que	5	anos	e	4	meses.
6	Calcule	a	média,	a	moda	e	a	mediana	do	seguinte	agrupamento	em	classes:
TABELA	42	–	USUÁRIOS	CADASTRADOS	NA	UNIMED	POR	FAIXA	ETÁRIA	
-	2005
i Faixa Etária fi xi Fai xi ● fi
1 39	├	50 400 44,5 400 17800
2 50	├	61 500 55,5 900 27750
3 61	├	72 550 66,5 1450 36575
4 72	├	83 625 77,5 2075 48437,5
5 83	├	94 200 88,5 2275 17700
Totais 2275 148262,5
FONTE:	Dados	fictícios
24 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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C
A
R.:
b)	Moda:	Primeiro	determina-se	a	classe	modal,	que	é	a	que	possui	a	
maior	frequência	(que	mais	se	repete).	Ou	seja:	(i4)
c)	Mediana:	Classe:	
Ou	seja:	50%	dos	usuários	da	UNIMED	possuem	idade	superior	a	65	anos	
e	9	meses.
7	Dados	os	faturamentos	mensais	das	seguintes	filiais	de	uma	grande	
empresa	(em	milhares	de	reais):	
Filial	A:	20		21		22		22		22		23		23		24
Filial	B:	16		18		20		22		22		24		26		28
Filial	C:	15		22		23		25		23		24		24		23
a)	calcule	o	faturamento	médio	de	cada	filial;
A:	Média	=	22,12;	B:	Média	=	22;	C:	Média	=	22,38
b)	calcule	o	faturamento	médio	global	(3	filiais);
Média	=	22,17
25UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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A
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Í
S
T
I
C
A
c)	calcule	a	moda	e	a	mediana	para	cada	filial.
A:	moda	=	22;	mediana	=	22
B:	moda	=	22;	mediana	=	22
C:	moda	=	23;	mediana	=	23
8	Para	encerrar	as	autoatividades	deste	tópico,	vamos	fazer	palavras	cruzadas.	
Preencha	os	quadrinhos	em	branco	de	acordo	com	o	número,	de	forma	que	
em	cada	um	só	haja	uma	letra	e	que	não	fique	nenhum	quadradinho	vazio.
Horizontais:	1	 -	Quadro	onde	se	apresentam	os	dados	por	classes	e	as	
respectivas	frequências.	2	-	Tipo	de	gráfico	utilizado	para	representar	variáveis	
discretas.	3	-	Medida	que	representa	a	diferença	entre	o	maior	e	o	menor	valor	
de	um	conjunto	de	dados.	4	-	A	variável	estatística.	5	-	Subconjunto	finito	que	
representa	a	população.	6	-	Por	vezes	agrupam-se	os	dados	em	___	(singular).	
7	-	Censo	é	uma	pesquisa	feita	com	todo	o	conjunto	________.	
Verticais:	8	-	Estudo	estatístico	que	se	baseia	numa	amostra	representativa	
da	população.	9	-	Antes	da	escolha	da	amostra	é	preciso	definir	as	margens	
de	___.	10	-	Chama-se	rol,	quando	os	dados	estão	em	___.	11	-	Conjunto	
universo	usado	como	objeto	de	pesquisa.	12	-	Tipo	de	amostragem	utilizada	
quando	a	população	está	dividida	em	grupos	diferenciados.	13	-	Podem	ser	
discretas	ou	contínuas.
1T A B 12E L A
2C O L U N A 		S
3A M P L I 		T U D E
8S 9E R
	O R 11P 		A 13V
	N R 	O 		T 		A
4D A D O 10O P I R
5A M O S T RA 	U 		F I
	G 		D 	L I 			A
	E 		E 	A 		C 		V
M 		M 6C L 		A S S 		E
A 	 D I
7C O M P L E T O 	A 	S
26 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
E
S
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A
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S
T
I
C
A
TÓPICO 4
1 Com	base	na	próxima	tabela,	calcule	o	C12,	C10,	C70	e	C25.
TABELA	43	–	QUANTIDADE	DE	FALTAS	POR	FUNCIONÁRIO	NO	ANO	DE	
2009
i Faltas fi xi Fai
1 11	├	14 2 12,5 2
2 14	├	17 14 15,5 16
3 17	├	20 8 18,5 24
4 20├	23 3 21,5 27
5 23	├	26 13 24,5 40
Total 40
FONTE:	Dados	hipotéticos	(fictícios)
Usaremos:	
i)	 	a	classe	dessa	separatriz	é	a	segunda	(Fai	=	16),	
primeiro	maior	que	4,8
ii)	 	a	classe	dessa	separatriz	é	a	segunda	(Fai	=	16),	primei-
ro	maior	que	4
iii)	 	a	classe	dessa	separatriz	é	a	quinta	(Fai	=	40),	primeiro	
valor	maior	que	28
27UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
E
S
T
A
T
Í
S
T
I
C
A
iv)	 	a	classe	dessa	separatriz	é	a	segunda	(Fai	=	16),	pri-
meiro	maior	que	10
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 A	tabela	a	seguir	indica	as	notas	de	uma	turma,	na	disciplina	de	Matemática.	
Calcule	o	desvio	padrão	amostral	para	a	média	das	notas	destes	alunos.
TABELA	46	–	AVALIAÇÃO	DOS	ALUNOS	DA	ESCOLA	BÁSICA	LAURO	
MÜLLER	-	TUBARÃO/SC	-	2002
I Notas fi
1 3	├	4 4
2 4	├	5 7
3 5	├	6 9
4 6	├	7 15
5 7	├	8 10
6 8	├	9 3
7 9	├	10 2
K	=	7 Total 50
FONTE:	Dados	hipotéticos	(fictícios)
28 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
E
S
T
A
T
Í
S
T
I
C
A
R.:	
TABELA	46	–	AVALIAÇÃO	DOS	ALUNOS	DA	ESCOLA	BÁSICA	LAURO	
MÜLLER	-	TUBARÃO/SC	-	2002
I Notas fi xi xi·fi fi(xi - )2
1 3	├	4 4 3,5 14 30,03
2 4	├	5 7 4,5 31,5 21,19
3 5	├	6 9 5,5 49,5 4,93
4 6	├	7 15 6,5 97,5 1,01
5 7	├	8 10 7,5 75 15,88
6 8	├	9 3 8,5 25,5 15,32
7 9	├	10 2 9,5 19 21,26
K	=	
7 Total 50 312 109,62
x
FONTE:	Dados	hipotéticos	(fictícios)
Desvio	padrão	populacional:	
Calculando	os	desvios:	lembre	que	fi	é	sempre	igual	a	1.
29UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
E
S
T
A
T
Í
S
T
I
C
A
3	Determine,	da	distribuição	de	frequência	a	seguir:
TABELA	47	–	DISTRIBUIÇÃO	SALARIAL	DOS	FUNCIONÁRIOS	DE	UMA	
AGÊNCIA	DE	TURISMO	-	MINAS	GERAIS	-	2006
i Salários (R$) fi Fai xi xi . fi (xi - x)2 . fi
1 500			700 18 18 600 10800 1061657,633
2 700			900 31 49 800 24800 56946,3676
3 		900			1100 15 64 1000 15000 370394,694
4 1100			1300 3 67 1200 3600 382646,9388
5 1300			1500 1 68 1400 1400 310404,9796
6 1500			1700 1 69 1600 1600 573260,9796
7 1700			1900 1 70 1800 1800 916116,9796
Total 70 59000 3671428,572
FONTE:	Dados	fictícios
a)	a	média:
b)	a	moda:
R.:	 Primeiro	 determina-se	 a	 classe	modal,	 que	 é	 a	 que	 possui	 a	maior	
frequência	(que	mais	se	repete),	ou	seja:	(i2)
30 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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A
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S
T
I
C
A
c)	a	mediana:
Ou	 seja:	 50%	dos	 rendimentos	 destes	 funcionários	 são	 superiores	 a	R$	
810,00.
d)	o	desvio	padrão	amostral:
R.:
Obs.:
( SX − ):	R$	842,86	–	R$	230,67	=	R$	612,19	
( SX + ):	R$	842,86	+	R$	230,67	=	R$	1.073,53	
Ou	seja:	68%	destes	funcionários	recebem	entre	R$	612,19	e	R$	1.073,53.
31UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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S
T
I
C
A
4	Dados	os	conjuntos	de	números:
A	=	{	220,	230,	240,	250,	260	}												B	=	{	20,	30,	40,	50,	60	}
a)	Calcule	o	desvio	padrão	do	conjunto	A.
b)	Calcule	o	desvio	padrão	do	conjunto	B.
a)	Que	relação	existe	entre	os	desvios	padrões	dos	dois	conjuntos	de	números?
R.:	Numericamente,	os	dois	valores	são	 iguais,	porém,	como	a	média	do	
conjunto	B	é	menor	que	a	média	do	conjunto	A,	o	desvio	padrão	informa	que	o	
conjunto	B	tem	maior	dispersão	que	o	conjunto	A.	Isso	poderá	ser	confirmado	
com	o	cálculo	do	Coeficiente	de	Variação	que	veremos	no	próximo	tópico.
5	Dados	os	conjuntos	de	números:	A	=	{	-2,	-1,	0,	1,	2	}		B	=	{	220,	225,	230,	
235,	240	}.	Calculando	o	desvio	padrão,	podemos	afirmar	que	o	desvio	padrão	
de	B	é	igual	ao	desvio	padrão	de:
a)	(			)	A.
b)	(X ) A multiplicado pela constante 5.
c)	(			)	A	multiplicado	pela	constante	5	e	esse	resultado	somado	a	230.
d)	(			)	A	mais	a	constante	230.
6	Determine	 o	 desvio	 padrão	 amostral,	 populacional	 e	 o	 coeficiente	 de	
variação	dos	dois	casos	dos	dados:
10 20 22 18 13 09 18 35 21 22
32 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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A
CV	=	7,04·100/18,8	=	37,4%
TÓPICO 2 
1	A	renda	média	mensal	na	localidade	A	é	de	R$	750,00	e	na	localidade	B	
é	de	R$	500,00.	Os	desvios	padrões	são	R$	100,00	e	R$	80,00.	Faça	uma	
análise	 comparativa	 quanto	 ao	grau	de	homogeneidade	da	 renda	nestas	
duas	localidades.
R.:	
A:	Coeficiente	de	Variação:
B:	Coeficiente	de	Variação:
A	localidade	A	possui	uma	renda	mais	homogênea	que	B.
33UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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A
2	O		risco	de	uma	ação	de	uma	empresa	pode	ser	devidamente	avaliado	
através	da	variabilidade		dos		retornos		esperados.	Portanto,	a	comparação	
das	distribuições	probabilísticas	dos	retornos,	relativas	a	cada	ação	individual,	
possibilita	 a	 quem	 toma	decisões	 perceber	 os	 diferentes	 graus	 de	 risco.	
Analise	os	dados	estatísticos	relativos	aos	retornos	de	cinco	ações	descritas	
na	tabela	a	seguir	e	diga	qual	é	a	menos	arriscada:
TABELA	49	–	AVALIAÇÃO	DO	RISCO	DAS	AÇÕES	-	EMPRESA	X	-	2004
Discriminação Ação A Ação B Ação C Ação D Ação E
Valor	esperado 15% 12% 5% 10% 4%
Desvio	padrão 6% 6,6% 2,5% 3% 2,6%
Coeficiente	de	Variação 0,40 0,55 0,50 0,30 0,65
FONTE:	Os	autores
R.:	Ação	D,	pois	apresenta	menor	coeficiente	de	variação.
3	Um	grupo	A	de	85	moças	tem	estatura	média	160,6	cm,	com	um	desvio	
padrão	igual	a	5,97	cm.	Outro	grupo	B	de	125	moças	tem	uma	estatura	média	
de	161,9	cm,	sendo	o	desvio	padrão	igual	a	6,01	cm.	Qual	é	o	coeficiente	de	
variação	de	cada	um	dos	grupos?	Qual	o	grupo	mais	homogêneo?
R.:	Grupo	de	85	moças:	Coeficiente	de	Variação:
Grupo	de	125	moças:	Coeficiente	de	Variação:
O	 grupo	 de	 125	moças	 é	mais	 homogêneo,	 pois	 3,712%	é	menor	 que	
3,717%.
34 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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4	Um	grupo	de	196	 famílias	 tem	 renda	média	de	163,8	dólares,	com	um	
coeficiente	 de	 variação	 de	 3,3%.	Qual	 o	 desvio	 padrão	 da	 renda	 desse	
grupo?
R.:
O	desvio	padrão	é	de	5,41.
5		Uma	distribuição	apresenta	as	seguintes	estatísticas:	S	=	1,5	e	CV	=	2,9%.	
Determine	a	média	da	distribuição.
R.:
Ou	seja:	68%	dos	valores	desta	distribuição	estão	entre	50,22	e	53,22.
35UNIASSELVI
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6	A	seguir,	temos	a	distribuição	do	número	de	acidentes	por	dia,	durante	53	
dias,	em	certa	rodovia:
R.:	
TABELA	50	–	NÚMERO	DE	ACIDENTES	DIÁRIOS	DA	RODOVIA	BR		–	470	
–	2009
i
No Acidentes
xi
No dias
fi
Fa xi . fi (xi - X ).fi
1 0 20 20 0 ( )20 1,17 20 27,38− ⋅ =
2 1 15 35 15 ( ) 43,01517,11 2 =⋅−
3 2 10 45 20 ( ) 89,61017,12 2 =⋅−
4 3 5 50 15 ( ) 74,16517,13 2 =⋅−
5 4 3 53 12 ( ) 03,24317,14 2 =⋅−
Totais 53 62 75,47
FONTE:	Dados	hipotéticos
Determine	o	desvio	padrão	amostral,	o	coeficiente	de	variação	e	indique	o	
tipo	de	tendência	que	se	apresenta.	
Média:	
 
acidentes.
Mediana:	Classe:	
Logo:	Md	=	1	acidente
Desvio	Padrão:	
36 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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Logo:	
Portanto:	 o	 coeficiente	 de	 assimetria	 está	 indicando	 uma	 tendência	
decrescente	moderada.
TÓPICO 3 
1	Um	grupo	de	pessoas	fez	uma	avaliação	do	peso	aparente	de	alguns	objetos	
e	seu	peso	real	em	gramas.	A	média	do	grupo	está	no	seguinte	quadro:
Peso	real 18							30							42									62												73												97										120
Peso	aparente 10							23								33								60												91												98										159
Estime	o	peso	real	para	um	peso	aparente	de	300	gramas.
R.:
n xi yi Xi . Yi X2 Y2
1 18 10 180 324 100
2 30 23 690 900 529
3 42 33 1386 1764 1089
4 62 60 3720 3844 3600
5 73 91 6643 5329 8281
6 97 98 9506 9409 9604
7 120 159 19080 14400 25281
 442 474 41205 35970 48484
37UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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C
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Y	=	aX	+	b
∑ ∑
∑ ∑ ∑
−
−
= 22 )( ii
iiii
xxn
yxyxn
a
244235970·7
474·44241205·7
−
−
=a
a	=	1,4
xayb −=
61,20
7
442·4,17
474
−=−=b
Y	=	1,4X-20,61	
300	=	1,4X	–	20,61
300	+	20,61	=	1,4x
320,61/1,4	=	x
X	=	229,01
2	Considere	o	resultado	de	dois	testes	obtidos	por	um	grupo	de	internautas:
xi 11 14 19 19 22 28 30 31 34 37
yi 13 14 18 15 22 17 24 22 24 25
n xi yi Xi . Yi X2 Y2
1 11 13 143 121 169
2 14 14 196 196 196
3 19 18 342 361 324
4 19 15 285 361 225
5 22 22 484 484 484
6 28 17 476 784 289
7 30 24 720 900 576
8 31 22 682 961 484
9 34 24 816 1156 576
10 37 25 925 1369 625
 245 194 5069 6693 3948
-	20,16
38 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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S
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I
C
A
a)	Determine	a	função	de	regressão	linear.
R.:
Y	=	aX	+	b
∑ ∑
∑ ∑ ∑
−
−
= 22 )( ii
iiii
xxn
yxyxn
a
194 2450,4576
10 10
19,4 0,4576(24,5)
19,4 11,2112
8,1888
b y ax
b
b
b
b
= −
 = −  
 
= −
= −
=
Então:	Y	=	0,4576X	+	8,1888
b)	Estime	y	para	x	=	50.
R.:
Y	=	0,4576X	+	8,1888
Y	=	0,4576(50)	+	8,1888
Y	=	22,88	+	8,1888	=	31,0688
Y	=	31
39UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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A
3	O	quadro	a	seguir	apresenta	a	produção	de	uma	indústria:
Anos 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Quant.	(t) 34 36 36 38 41 42 43 44 46
n Anos (xi)
Quant.
(t) (yi)
Xi . Yi X2 Y2
1 1990 1 34 34 1 1156
2 1991 2 36 72 4 1296
3 1992 3 36 108 9 1296
4 1993 4 38 152 16 1444
5 1994 5 41 205 25 1681
6 1995 6 42 252 36 1764
7 1996 7 43 301 49 1849
8 1997 8 44 352 64 1936
9 1998 9 46 414 81 2116
 45 360 1890 285 14538
Como	 os	 anos	 são	 variáveis	 qualitativas,	 pode-se	 usar	 códigos	 para	
representar	o	xi.	Neste	caso,	usaremos	os	códigos	de	1	a	9.
a)	Determine	a	função	de	regressão	linear.
R.:
Y	=	aX	+	b
40 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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Então:	Y	=	0,4576X	+	8,1888	
b)	Estime	y	para	x	=	50.
R.:
Y	=	0,4576X	+	8,1888
Y	=	0,4576(50)	+	8,1888
Y	=	22,88	+	8,1888	=	31,0688
Y	=	31
3	O	quadro	a	seguir	apresenta	a	produção	de	uma	indústria:
Anos 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Quant.	(t) 34 36 36 38 41 42 43 44 46
n Anos (xi)
Quant.
(t) (yi)
Xi . Yi X2 Y2
1 1990 1 34 34 1 1156
2 1991 2 36 72 4 1296
3 1992 3 36 108 9 1296
4 1993 4 38 152 16 1444
5 1994 5 41 205 25 1681
6 1995 6 42 252 36 1764
7 1996 7 43 301 49 1849
8 1997 8 44 352 64 1936
9 1998 9 46 414 81 2116
 45 360 1890 285 14538
Como	os	anos	são	variáveis	qualitativas,	pode-se	usar	códigos	para	repre-
sentar	o	xi.	Neste	caso,	usaremos	os	códigos	de	1	a	9.
41UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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a)	Calcule	o	coeficiente	de	correlação.
R.:
b)	Calcule	a	produção	estimada	para	2007.
R.:	A	produção	para	2007	(código	para	2007	=	18)
Função:	Y	=	aX	+	b
42 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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Então:	Y	=	1,5X	+	32,5
Logo,	p/	X=18:
Y	=	1,5(18)	+	32,5
Y	=	27	+	32,5
Y	=	59,5	toneladas	em	2007.
c)	Estime	o	ano	em	que	a	produção	atingirá	75	toneladas.
R.:	Para	se	obter	uma	produção	de	75	toneladas:
Y	=	1,5X	+	32,5
75	=	1,5X	+	32,5
75	–	32,5	=	1,5X
42,5	=	1,5X
X	=	 		 X	=	28,33
Como	o	código	de	2007	=	18,	então	28,33	representa	o	mês	de	abril	do	
ano	de	2017.
Logo:	a	produção	de	75	toneladas	será	atingida	em	2017.
4	O	quadro	a	seguir	mostra	como	o	comprimento	de	uma	barra	de	aço	varia	
conforme	a	temperatura:
Temp.	em	graus	C. 10 15 20 25 30
Comp.	em	mm 1,003 1,005 1,010 1,011 1,014
43UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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a)	Determine	o	coeficiente	de	correlação.
R.:	R	=	0,98
b)	Calcule	a	equação	da	reta	ajustada	a	esta	correlação.
R.:	Y	=	0,0006X	+	0,9974
c)	Determine	o	valor	estimado	do	comprimento	da	barra	para	a	temperatura	
de	35oC.
R.:	1,0184
d)	Considerando	que,	na	temperatura	ambiente,	a	barra	continha	um	metro	de	
comprimento,	estime	a	temperatura	necessária	para	que	a	mesma	dilate	5	cm.
R.:	A	temperatura	tem	que	aumentar	87,67°C.
5	Certa	empresa,	estudando	a	variação	da	demanda	de	seu	produto	em	
relação	à	variação	de	preço	de	venda,	obteve	o	quadro:
Preço	x 42 50 56 59 63 70 80 95 110
Demanda	y 325 297 270 256 246 238 223 215 208
n Preço (xi)
Demanda 
(yi)
Xi . Yi X2 Y2
1 42 325 13650 1764 105625
2 50 297 14850 2500 88209
3 56 270 15120 3136 72900
4 59 256 15104 3481 65536
5 63 246 15498 3969 60516
6 70 238 16660 4900 56644
7 80 223 17840 6400 49729
8 95 215 20425 9025 46225
9 110 208 22880 12100 43264
 625 2278 152027 47275 588648
44 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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Função:	Y	=	aX	+	b
Então:	Y	=	-1,5927X	+	363,7152
a)	Estime	a	demanda	para	o	preço	de	120.
R.:	Logo:	para	o	preço	de	120,	tem-se:
Y	=	-1,5927X	+	363,7152
Y	=	-1,5927(120)	+	363,7152
Y	=	-191,124	+	363,7152
Y	=	172,59	de	demanda.
b)	Estime	o	preço	para	uma	demanda	de	500	e	analise	o	resultado.
R.:	Para	uma	demanda	de	500,	tem-se:
Y	=	-1,5927X	+	363,7152
500	=	-1,5927X	+	363,7152
1,5927X	=	363,7152	–	500
1,5927X	=	-136,2848
45UNIASSELVI
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A
X	=	
5927,1
2848,136−
X	=	-85,57
Ou	seja,	jamais	se	obterá	demanda	de	500.
APÊNDICE A
1	Construa,	a	partir	da	tabela	seguinte,	um	gráfico	de	linhas	para	indicar	o	
número	de	passagens	aéreas	vendidas	neste	período	e,	em	seguida,	faça	o	
gráfico	de	dispersão,	indicando	o	grau	de	correlação	e	a	função	de	regressão,	
a	fim	de	que	se	possa	estimar	a	venda	de	passagens	para	2007.
TABELA	57	–	PASSAGENS	VENDIDAS	-	PERÍODO	DE	1995-2001
ANO PASSAGENS
1995 13380
1996 13674
1997 14692
1998 14898
1999 15255
2000 15990
2001 16742
FONTE:	Dados	fictícios
46 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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S
T
I
C
A
R.:	
a)	Gráfico	de	Linhas	ou	Curvas:
GRÁFICO	18	–	PASSAGENS	VENDIDAS	NO	PERÍODO	DE	1995-2001
FONTE:	Dados	fictícios
b)	Gráfico	de	Dispersão:
GRÁFICO	19	-		GRÁFICO	DE	DISPERSÃO	REFERENTE	ÀS	PASSAGENS	
VENDIDAS	NO	PERÍODO	DE	1995-2001
FONTE:	Dados	fictícios
47UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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S
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C
A
Estimativa	da	venda	de	passagens	para	2007	(código	13):
Y	=	545,75X	+	12764
Y	=	545,75(13)	+	12764
Y	=	7094,75	+	12764
Y	=	19.859	passagens	vendidas.
Parabéns!		Você	venceu	mais	uma	etapa!