Gabarito de Matemática - ADG - CTB 2012/1

Prévia do material em texto

Gabarito das Autoatividades
MATEMÁTICA
(ADG - CTB)
2012/1
Módulo I
3UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE 
MATEMÁTICA
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 Determine os seguintes conjuntos, apresentando os seus elementos 
na forma tabular ou descritiva:
a) A = {x | x é Estado brasileiro da Região Sul}
R.: A = {SC, PR, RS}
b) B = {x| x é algarismo do sistema de numeração}
R.: B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
c) C = {x | x é número par entre 9 e 21}
R.: C = {10, 12, 14, 16, 18, 20}
d) D = {x | x é vogal da palavra Brasil}
R.: D = {a, i}
2 Observe os diagramas a seguir e classifique as afirmações em verdadeiras 
V ou falsas F:
a) (V) 1 ∉ A f) (F) 4 ∉ B
b) (V) 2 ∈ A g) (V) 5 ∈A 
c) (F) 2 ∉ B h) (V) 5 ∉B
d) (V) 3 ∈ A i) (F) 7 ∉ B
e) (F) 3 ∈ B j) (V) 8 ∈ B 
4 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
3 Sejam A = { x │x é número par compreendido entre 3 e 15}, 
 B = { x │ x é número par menor que 15} e
 C = { x │ x é número par diferente de 2}. 
Usando os símbolos⊂ ou , complete:
a) A ⊂ B b) A ⊂ C c) B ⊄ C
4 No diagrama seguinte, A, B e C são três conjuntos não vazios. Associe V 
ou F a cada uma das seguintes sentenças conforme ela seja verdadeira ou 
falsa, respectivamente:
a) (F) A ⊂ B b) (V) C ⊂ B
⊄
c) (F) B ⊂ A d) (F) A ⊂ C 
e) (V) B ⊄ A f) (V) A ⊄ C 
g) (V) B ⊃ A h) (F) A ⊃ C
5 Observe os diagramas a seguir e classifique as afirmações em verdadeiras 
V ou falsas F:
5UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
a) (V) 1 ∈ A 
b) (F) 4 ∈ A 
c) (V) 7 ∈ A 
d) (V) 7 ∈ B 
e) (V) 3 ∈ B
f) (V) 11 ∈ C 
g) (F) 10 ∉ C 
h) (V) 14 ∉ C 
i) (F) 15 ∉ U 
j) (F) 9 ∉ A
k) (V) 17 ∉ A
l) (V) 14 ∉ B
m) (F) A ⊂ B 
n) (F) B ⊂ C 
o) (V) A ⊄ C 
p) (V) C ⊄ U 
q) (F) A ⊄ U
r) (F) U ⊂ B
6 Sendo A = {0, 1, 2, 3}, 
B = {0, 2, 3, 5},
C = {x | x é número par positivo menor que 10} e
D = {x | x é número ímpar compreendido entre 4 e 10} determine:
a) A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 5}
b) A ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8} 
c) A ∪ D = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9} 
d) C ∪ D = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
e) B ∪ D = {0, 2, 3, 5, 7, 9}
f) C ∩ D = { }
g) A ∩ B = {0, 2, 3}
h) A ∩ C = { 2 }
i) A ∩ D = { }
j) B ∩ C = { 2 }
k) (A ∩ B) ∩C = { 2 }
l) (A ∩ C) ∩ D = { }
7 O que se pode dizer do conjunto A ∪ B, sabendo que A = ? Justi-
fique sua resposta.
R.: Quando A = , temos que A ∪ B = B, pois o vazio está contido 
em qualquer conjunto. Desse modo A = é um subconjunto de B, im
plicando que A ∪ B resulte no próprio B.
8 Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 4, 5, 6, 7}, determine o 
conjunto A – B e B – A. R.: A – B = {1, 2} 
B – A = {6, 7}
9 Dados os conjuntos A = {x | x é número inteiro par entre 1 e 11} e B = {x | 
x é número inteiro entre 0 e 10}, determine A – B e B – A.
6 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
R.: A – B = {10} 
B – A = {1, 3, 5, 7, 9}
10 Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. 
Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 
20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
15 + 10 + 10 + x = 40
35 + x = 40
x = 05 alunos
11 Numa pesquisa feita com 1.000 famílias para se verificar a audiência 
dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 
510 famílias assistem ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 
ao programa C. Sabe-se ainda que 180 famílias assistem aos programas A 
e B, 60 assistem aos programas B e C, 25 assistem a A e C, e 10 famílias 
assistem aos três programas.
a) Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas?
b) Quantas famílias assistem somente ao programa A?
c) Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B?
7UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
R.:
a) 315 + 170 + 75 + 15 + 10 + 50 + 311 + x = 1.000
946 + x = 1.000 x = 1.000 – 946 x = 54 famílias
b) 315 famílias
c) 311 + 54 = 365 famílias
12 Uma pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados leem o jornal A, 29% 
leem o jornal B, 22% leem o jornal C, 13% leem A e B, 6% leem B e C, 14% 
leem A e C e 6% leem os três jornais.
a) Quanto por cento não lê nenhum desses três jornais?
b) Quanto por cento lê os jornais A e B e não lê C?
c) Quanto por cento lê pelo menos um jornal?
8 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
R.:
a) 12 + 7 + 16 + 8 + 6 + 0 + 8 + x = 100%
57 + x = 100%
x = 43%
b) 7%
c) 57%
13 Uma empresa fabricante de achocolatados pretende lançar um novo 
produto no mercado. Para isso encomendou uma pesquisa sobre as 
preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram 
consultadas 402 pessoas, e o resultado foi precisamente o seguinte:
• 150 pessoas gostaram somente da embalagem A;
• 240 pessoas gostaram da embalagem B;
• 60 pessoas gostaram das duas embalagens.
Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo 
que todas as 402 pessoas opinaram?
R.:
150 + 60 + 180 + x = 402
390 + x = 402 x = 402 – 390
x = 12 pessoas
TÓPICO 2
1 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso):
a) (V) Z + é o conjunto dos números inteiros positivos. 
b) (V) Z – é o conjunto dos números inteiros negativos. 
c) (V) Z ⊂ Q, ou seja, todo número inteiro é racional.
d) (F) ∃ x Q | x ∉ R (verifique tabela de símbolos no Anexo A).∈
9UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
2 Usando os símbolos ∈ ou ∉ , complete os espaços:
a) - 7 N 
b) 4 Z
c) √10 ∈ Qc
d) 0,166 ∈ Q 
e) - 2 ∈ Z 
f) 1,22 ∈ Q 
g) √9 ∈ Q 
 4
∉
∈
h) √2 ∉ Q 
i) 1 ∉ Q
 2
j) 3√8 ∈ N
k) √5 ∉ Z
l) 12 ∈ Q
m) 6,5 ∈ Q
n) 5,666... ∈ Q 
3 Observe os números a seguir:
- 3
2
3 0 1,5 4
3
 1
 4 3 -1,22... 3,141592...
A B C D E F G H I
Dentre esses números, determine quais são:
a) naturais: C, E 
b) inteiros: A, C, E 
c) racionais: A, B, C, D, E, F, H 
d) irracionais: G, I
4 Localize, na reta, aproximadamente, o ponto correspondente a cada 
número da questão anterior.
a ( ) 0 b) (x) 8 c) ( ) 3√1 d) (x) √4 
 8 0 
e) ( ) - √4 
5 Identifique quais dos números a seguir não são números reais:
10 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
6 A balança comercial de um país, em um determinado período, é a 
diferença entre o valor total das exportações e o das importações, nessa 
ordem.
a) Complete a tabela a seguir com os valores correspondentes às 
importações, às exportações e à balança comercial de certo país nos anos 
de 1999, 2000 e 2001, em bilhões de dólares:
Exportações Importações Balança Comercial
1999 25 18 7
2000 28 30 -2
2001 26,8 28,9 -2,1
b) Quais são os números naturais que constam dessa tabela?
R.: 7, 18, 25, 28, 30.
c) Quais são os números inteiros que constam dessa tabela?
R.: -2, 7, 18, 25, 28, 30.
d) Quais são os números racionais que constam dessa tabela?
R.: Todos os números apresentados na tabela são racionais.
e) Quais são os números racionais não inteiros que constam dessa tabela?
R.: -2.1; 26.8; 28.9.
f) Quando a balança comercial é positiva, diz-se que houve um superávit; 
quando é negativa, diz-se que houve um déficit. No triênio 1999/2001, em 
que ano(s) houve superávit? Em que ano(s) houve déficit?
R.: Superávit: 1999 Déficit: 2000 e 2001
TÓPICO 3
1 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso). Não esqueça as propriedades 
que você acabou de estudar.
11UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
a) (F) 23.220 = 260 e) (V) ( 2) = 49
b) (V) (32)3 = 36 7 4
c) (F) (52)4 = 516 f) (V) 35 = 37
d) (F) (2+3)2 = 22 + 32 3-2
2 Efetue, observando as definições e propriedades:
3 Calcule o valor da expressão: =




+




−+−
−32
3
5
2
2
3)2(
lembrando que na adição de fração resolvemos o m.m.c.
12 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
4 Descubra a potência de base 10 que deve ser colocada nolugar de ♦ para 
que se tenha:
a) 56,754 ∙ ♦ = 567.540
R.: 104
b) 0,003 ∙ ♦ = 30
R.: 104
c) ♦ ∙ 23 = 0,000023
R.: 10-6
d) ♦ ∙ 4,5 = 0,00045
R.: 10-4
5 Resolva as expressões, apresentando os resultados em notação científica:
R.: 
6 O produto 0,000015 · 0,000000002 é igual a:
a) ( ) 3.10-40
b) (x) 3.10-14
c) ( ) 30.10-14
d) ( ) 30.10-13
e) ( ) 3.10-4
7 O valor da expressão ( -2)-2 + (-2)-1 + (-2)1 + (-2)2 é igual a:
a) ( ) - 13 
b) ( ) - 3 
c) ( ) - 9
 4
d) (x) 7
 4 
e) ( ) 0 
13UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
na adição e subtração de fração encontra-se o divisor comum
8 Efetue as adições algébricas com radicais, observando as propriedades 
estudadas:
a) 3√5 + √5 - 6√5 = 2√5 
b) 55√3 + 25√3 - 25√3 + 5√3 = 65√3
c) 4√2 + 6√3 - 2√2 + 9√3 = 15√3 + 2√2 
d) - 4 + 3√5 + 23√5 - 4 = - 8 + 33√5
e) 25√3 - 2√3 + 3√3 + 35√3 = 55√3 + √3
f) 3 + √2 + 7 - 5√2 = 10 - 4√2
9 Reduza os radicais a uma expressão da forma ba , com a e b inteiros, 
fazendo uso de simplificação de radicais:
a) √20 + √45 = 2√5 + 3√5 = 5√5 
b) √50 + √18 - √8 = 5√2 + 3√2 - 2√2 = 6√2 
c) 2√27 - 5√12 = 2.(3√3) - 5.(2√3) = 6√3 - 10√3 = 4√3 
d) 4√63 - √7 = 4.(3√7) - √7 = 12√7 - √7 = 11√7 
e) √50 + √98 - √72 = 5√2 + 7√2 - 6√2 = 6√2 
f) √12 + √75 + √108 = 2√3 + 5√3 + 6√3 = 13√3
14 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
TÓPICO 4
1 Resolva as equações do 1º grau:
a) 5(x-2) = 4x + 6
5x – 10 = 4x + 6 
5x – 4x = 6 + 10
x = 16 
S = {16} 
b) -4(4-x) = 2(x-1)
-16 + 4x = 2x – 2
4x – 2x = – 2 + 16 
2x = 14
x = 14
 2
x = 7
S = {7}
c)- 2x = - 6
- x = - 6 (.- 1) 
 2
x = 3
S = {3} 
d) -3x + 1 = - 8 
- 3x = - 8 – 1
- 3x = - 9
-x = 9 .(- 1)
 3
x = 3
S = {3}
e) 2(x + 1) = 2
2x + 2 = 2
2x = 2 – 2
2x = 0
x = 0
 2
x = 0
S = {0}
f) -3(x + 2) = - 6
-3x – 6 = - 6 
-3x = - 6 + 6
-3x = 0
-x = 0
 3
 x = 0
S = {0}
g) 0,1(x – 2) + 0,5x = 0,7
0,1x – 0,2 + 0,5x = 0,7
0,1x + 0,5x = 0,7 + 0,2
0,6x = 0,9
x = 0,9
 0,6
x = 1,5
S = {1,5}
h) 0,4(x +3) -0,2x = 4
0,4x + 1,2 – 0,2x = 4
0,4x – 0,2x = 4 – 1,2
0,2x = 2,8
x = 2,8
 0,2
x = 14
S = {14}
15UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
2 Resolva as equações do 1º grau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h)
16 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
3 O lucro mensal de uma empresa é dado por L = 50x - 2000, em que x 
é a quantidade mensal vendida de seu produto e o L o lucro, em reais. Qual 
a quantidade que deve ser vendida mensalmente para que o lucro mensal 
seja igual a R$ 5.000,00?
L = 50x – 2000
5000 = 50x – 2000
5000 + 2000 = 50x
7000 = 50x
x = 7000
 50
x = 140
Devem ser vendidas 140 unidades.
4 Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. 
Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas 
receberia R$ 5.000,00 a mais. Calcule a importância.
10x = 8(x + 5000)
10x = 8x + 40.000
10x – 8x = 40.000
2x = 40.000
x = 40.000
 2
x = 20.000
Então a quantia a ser dividida corresponde a 10x = 200.000.
5 O custo mensal C , em reais, para produção de x camisetas em uma 
fábrica é dado pela expressão C = 5000 + 15x. Qual a quantidade mensal 
produzida sabendo-se que o custo mensal é R$ 8.000,00?
C = 5000 + 15x
8000 = 5000 + 15x
8000 – 5000 = 15x
3000 = 15x
x = 3000
 15
x = 200 camisetas
6 O preço de um produto sofreu um reajuste de 12%, indo para R$ 
60,48. Qual era o preço desse produto antes do reajuste?
17UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
x + 0,12x = 60,48
1,12x = 60,48
x = 60,48
 1,12
x = 54
O valor do produto era de R$ 54,00.
7 Um comerciante comprou um produto por R$ 84,00 e o vendeu por R$ 
105,00. 
a) Calcule o percentual de lucro sobre o preço de custo. 
R.: 84 = 100%
 21 x
 2100 = 84x 
 x = 2100
 84
 x = 25% 
b) Calcule o percentual de lucro sobre o preço de venda.
R.: 105 = 100%
 21 x
 2100 = 105 x 
 x = 2100 
 105
 x = 20% 
8 O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. 
Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a três anos o preço será:
a) ( ) R$ 300,00 d) ( ) R$ 600,00
b) ( ) R$ 400,00 e) ( ) R$ 1.000,00 
c) (x) R$ 800,00
1º ano 100 + 1 . (100) = 200,00
2º ano 200 + 1 . (100) = 400,00
3º ano 400 + 1 . (100) = 800,00
18 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
9 Pedro investiu R$ 1.500,00 em ações. Após algum tempo, vendeu as ações 
por R$ 2.100,00. Determine o percentual de aumento sobre o capital investido.
R.: 1500 = 100%
 600 x
 60.000 = 1500 x 
 x = 60.000 
 1500 
 x = 40%
10 Uma loja aumenta o preço de determinado produto, cujo valor é de R$ 
600,00, para, em seguida, a título de promoção, vendê-lo com desconto 
de 20% e obter ainda os mesmos R$ 600,00. Para que isso aconteça, qual 
deverá ser o aumento percentual do preço do produto?
y – 0,2y = 600 y = 600
0,8y = 600 0,8
y = 750 600x = 750 – 600
600x = 150 x = 150 
 600
 x = 0,25 . 100 = 25%
600 + x (600) = y
600 + 600x = y
600 + 600x = 750
11 Um artigo é vendido em uma loja por R$ 125,00. Sobre esse preço 
são dados dois abatimentos sucessivos: um de 16% e outro de p%. Se o 
preço de tal artigo passou a ser R$ 81,90, então p é igual a:
a) ( ) 18 
b) ( ) 20 
c) (x) 22 
d) ( ) 24 
e) ( ) 26
R.: 125 – 0,16(125) = 105
105 – p(105) = 81,90
- 105p = 81,90 – 125
- 105p = -23,10
- p = 23,10 . (-1)
 105
p = 0,22 . 100
p = 22%
19UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
12 O preço de uma mercadoria sofreu dois aumentos sucessivos, de 
10% e de 20%. De quantos por cento foi o aumento total dessa mercadoria?
a) ( ) 30% 
b) (x) 32% 
c) ( ) 25% 
d) ( ) 22% 
e) ( ) 12% 
R.: Vamos atribuir um valor aleatório a x, por exemplo, x = 100.
Atribuindo um aumento de 10% 100 + 10 = 110,00.
Atribuindo um aumento de 20% 110 + 22 = 132,00.
Portanto, com relação ao valor inicial de R$ 100,00, a quantia de R$ 
132,00 representa um aumento de 32%.
13 Resolva as questões do 2º grau:
a)
b)
20 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
c)
d)
e)
21UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
f)
g)
h)
22 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
14 Resolva as equações incompletas do 2º grau:
a) b)
 
c) d)
23UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
e) f)
15 O lucro mensal de uma empresa é dado por L = 6110xx 2 −+− , em que 
x é a quantidade vendida. Para que valores de x o lucro é nulo?
R.: 
L= 6110xx 2 −+−
0 = 6110xx 2 −+−
16 Em relação ao exercício anterior, para que valores de x o lucro é igual a 
R$ 9?
24 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
17 A receita diária de um estacionamento para automóveis é R = 100p - 5p2, 
em que p é o preço cobrado por dia de estacionamento por carro. Qual o 
preço que deve ser cobrado para dar uma receita diária de R$ 375?
18 Resolva as equações exponenciais:
25UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
a) b)
c)
d)
26 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Determine a lei algébrica de cada uma das seguintes funções reais:
a) f1 associa a cada número real seu dobro.
b) f2 associa cada número real a seu quadrado.
c) f3 associa cada número real a seu triplo menos 1.
2 Determine a lei algébrica de cada uma das seguintes funções, estabelecendo 
os conjuntos domínio e imagem:
a) R é a função de R* em R*, que associa a cada número real seu inverso.
R.:
*R*,ImRD,
x
1f1 ===
b) f2 é a função de N em N, que associa a cada número natural o quadrado 
de seu sucessor.
R.: N,ImND,)1x(f 22 ==+= 
c) f3 é a função de +R em +R , queassocia a cada número real sua raiz 
quadrada.
R.: R,ImRD,xf3 ===
27UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
3 Determine o domínio de cada uma das seguintes funções reais:
a) f (x) = 4x - 5 
b) f (x) = -x2 - 7x + 5 
c) f (x) = 1 
 x-1
d) f (x) = √x + 4 
e) f (x) = 10x + 3 
 x2 - 9 
f) f (x) = x - 1 
 x - 2 
R = 
a) D = R 
b) D = R 
c) D = R - {1} 
d) D = {x ϵ R | x ≥ - 4}
e) D = R - {±3} 
f) D = R - {2} 
4 Associe V para verdadeiro ou F para falso a cada uma das seguintes 
afirmações:
a) (V) A função F : R+ → R+ definida por f (x) = x
2 é injetora. 
b) (V) A função F : R → R definida por f (x) = x + 1 é bijetora. 
c) (V) A função F : {0,1,2,3} → R definida por y = x - 1 não é sobrejetora. 
d) (V) A função F : {0,1,2,3} → N definida por y = x + 1 é injetora. 
e) (F) A função F : R → R definida por f (x) = x2 + 1 é bijetora. 
f) (F) A função F : N → R+ definida por y = x é bijetora. 
5 Seja a função real dada por 2x)x(f += . Represente-a graficamente e 
classifique-a em crescente ou decrescente.
R.:
28 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
A função 2x)x(f += é crescente.
6 Observe o gráfico da função a seguir:
GRÁFICO 9 – GRÁFICO DE FUNÇÃO 
FONTE: Giovanni; Bonjorno (2000, p. 144)
29UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
a) Determine os intervalos em que a função é crescente.
R.: A função é crescente nos seguintes intervalos de x: (-2, 1); (2, 3). 
b) Determine os intervalos em que a função é decrescente. 
R.: A função é decrescente no seguinte intervalo de x: (3, 4).
c) O que ocorre com a função no intervalo de x = 1 a x = 2?
R.: A função é constante neste intervalo de x.
7 Construa o gráfico da função RR:f → dada por 2x)x(f = . Analise 
e verifique se ela é crescente ou decrescente.
A função 2x)x(f = é decrescente para o intervalo de x (-∞, 0) e crescente 
para o intervalo de x (0, +∞).
8 Num tanque, as variações na população de espécies de peixes A, B e 
C são descritas, no período de 10 meses, pelo gráfico:
30 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
GRÁFICO 10 – VARIAÇÕES NA POPULAÇÃO DE ESPÉCIES DE PEIXES
FONTE: Disponível em: <http://www.portalimpacto.com.br/docs/AldoUEPARevisao03.pdf>. 
Acesso em: 24 ago. 2009.
Quais afirmações a seguir são verdadeiras?
a) No período de 0 a 2 meses, a população B manteve-se menor que a C.
b) No quinto mês, havia menos de 3.500 peixes nesse tanque.
c) No período de 0 a 5 meses, as populações B e C mantiveram-se 
crescentes.
d) A população C atingiu o seu máximo no terceiro mês.
e) No período de 3 a 7 meses, a população B manteve-se maior que a A.
TÓPICO 2
1 Uma gerente de uma fábrica de móveis tem um custo fixo de R$ 10.000,00 
por mês para manter a fábrica em condições de funcionamento, ou seja, 
manter o salário dos seus funcionários e os gastos com energia elétrica, 
água e telefone. Para cada unidade de móvel produzido na fábrica, há um 
custo variável de R$ 100,00.
a) Apresente uma função que expresse o valor “y” do custo total mensal da 
indústria na produção de “x” unidades de móveis.
b) Calcule o custo da produção de 200 móveis.
c) Calcule o número de móveis produzidos, sabendo-se que o custo mensal 
de produção foi de R$ 58.000,00.
31UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
R.: 
a) y = 10.000 + 100x 
b) y = 10.000 + 100.(200) 
 y = 10.000 + 20.000 
 y = 30.000 
c) y = 10.000 + 100x 
 58.000 = 10.000 + 100x 
 58.000 - 10.000 = 100x 
 48.000 = 100x 
 x = 480 unidades 
2 Dada a função y = - 4x + 20, faça o que se pede:
a) Calcule o valor de x para que se tenha y = 48. 
b) Calcule o valor de y para x = 3.
R.:
a) y = -4x + 20 
48 = -4x + 20 
48 - 20 = -4x 
28 = -4x 
x = -7 
b) y = -4x + 20 
y = 4.3 + 20 
y = -12 + 20 
y = 8 
3 O gerente de uma loja compra um sapato por R$ 45,00 e o vende por R$ 
75,00. A despesa com frete é de R$ 70,00.
a) Determine uma função que represente o lucro do fabricante.
b) Quantos sapatos desse modelo a loja deverá comprar para ter um lucro 
de R$ 980,00?
R.: 
a) L (x) = 30x - 70 
b) L (x) = 30x - 70 
 980 = 30x - 70 
 1050 = 30x 
 x = 35 sapatos 
32 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
4 Uma fábrica de móveis vende mesas por R$ 700,00 cada uma. O custo 
total de produção do fabricante consiste em uma sobretaxa de R$ 80.000,00, 
somada ao custo de produção de R$ 300,00 por mesa.
a) Determine uma função que represente o lucro do fabricante.
b) Determine o número de mesas que o fabricante precisa vender para obter 
um lucro de R$ 60.000,00.
R.:
mesas 350 = x 
400x = 140.000 
80.000 -400x = 0.0006 )b
80.000 -400x = L(x) )a
5 Classifique as funções a seguir em afim, linear, identidade, constante e 
translação:
a) y = 5x + 2 → afim 
b) y = -x + 3 → afim 
c) y = 7 → constante
d) y = x → identidade
e) y = 3x → linear
f) y = x + 5 → translação
g) y = -x + 2 → afim
h) y = -5 → constante
6 Esboce o gráfico das funções a seguir, classificando-as em crescentes, 
decrescentes ou constantes.
a) y = x + 1 b) y = 2x c) y = 6 d) y = -x
e) y = 2 – x f) y = -2 – 2x g) y = x h) y = 2x + 3
33UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
a) Crescente 
b) Crescente
34 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
c) Constante 
d) Decrescente 
35UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
e) Decrescente
f) Decrescente
36 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
g) Crescente 
h) Crescente 
37UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
7 Escreva a função afim y = ax +b, cujo gráfico passa pelos seguintes pontos:
a) P (1, 5) e Q (-3, -7) b) P(-1, 7) e Q(2, 1)
38 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
TÓPICO 3
1 Construa o gráfico das seguintes funções, apresentando:
(I) raízes da função (quando existirem);
(II) intersecção com eixo y;
(III) coordenadas do vértice.
a) y = x2 - 3x + 2 e) y = 3x - x2
b) y = x2 - 5x + 4 f) y = 4 - x2
c) y = - x2 + 7x + 4 g) y = x2 - 48
d) y = x3 - 2x + 1 h) y = 2x2 - 7x - 4
a) y = x2 - 3x + 2 
Raízes: S={1, 2}
Intersecção eixo y : (0, 2) Vértice V: 




 −
4
1,
2
3
39UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
b) y = 3x - x2 
Raízes: S={1, 4}
Intersecção eixo y : (0, 4)
Vértice V: 



 −
4
9,
2
5
c) y = - x2 + 7x - 12
Raízes: S={3, 4}
Intersecção eixo y : (0,-12)
Vértice V: 




 −
4
1,
2
7
40 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
Raízes: S={1}
Intersecção eixo y : (0,1)
Vértice V: (1, 0)
Raízes: S={0, 3}
Intersecção eixo y : (0,0)
Vértice V: 




 −
4
9,
2
3
d) y = x3 - 2x + 1 
e) y = 3x - x2
41UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
Raízes: S={-2, 2}
Intersecção eixo y : (0, 4)
Vértice V: (0,4)
f) y = 4 - x2
g) y = x2 - 48
Raízes: S={ }34±
Intersecção eixo y : (0, -48)
Vértice V: (0,-48)
42 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
h) y = 2x2 - 7x - 4 
Raízes: S=





− 4,
2
1
Intersecção eixo y : (0,-4)
Vértice V: (7 ,- 81) 
 4 8
2 Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura h atingida por uma bala, em 
metros, em função do tempo t, em segundos, é dada por h(t) = -20t
2 + 200t. 
Qual a altura máxima atingida pela bala? Em quanto tempo, após o tiro, a 
bala atinge a altura máxima?
h (t) = - 20t2 + 200t yv = - ∆
xv = - b 4a
 2a yv = 40.000
xv = 0 4.(-20)
 2 (-20) yv = 40.000 
xv = 200 80
 40 yv = 500 metros 
xv = 5 segundos 
3 Determine o valor máximo (mínimo) e o ponto de máximo (mínimo) de cada 
uma das funções:
a) y = 2x2 - 12x + 10 e) y = 3x2
b) y = -x2 + 4x + 5 f) y = x2 - 2x + 4 
c) y = x2 - 9 g) y = -x2 + 3x - 5 
d) y = -x2 + 16 h) y = -x243UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
R.: a) V=(3, - 8) 
b) V=(2, 9) 
c) V=(0, - 9) 
d) V=(0, 16) 
e) V=(0, 0)
f) V=(1, 3)
g) V= 




 −
4
11,
2
3
h) V=(0, 0)
Lembrando que para a resolução da atividade 3 usamos: 
xv= - b e yv = - ∆
 2a 4a
TÓPICO 4
1 Identifique as seguintes funções como crescentes (C) ou decrescentes (D).
a) f(x) = 4x = Crescente
b) f(x) = (0,01)x = Decrescente 
c) f(x) = (√2)x = Decrescente 
 2 
d) f(x) = 2-x = Decrescente 
e) f(x) = (1) = Decrescente 
 5
f) f(x) = (√3)x = Crescente 
g) f(x) = (4)x = Crescente 
 3
h) f(x) = (2)-x = Crescente
 3
2 Construa o gráfico das seguintes funções, apresentando domínio e 
imagem:
a) f(x) = 3x b) x4f(x) =
44 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
45UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
3 O gráfico ao lado refere-se à função 
x 
2
3y 




= .
a) A função é crescente ou decrescente? 
b) Qual o domínio e qual a imagem da função?
c) Para que o valor de x tem-se y = 27 ? 
 8 
d) Para quais valores de x tem-se y > 8 ? 
 27
e) Para quais valores de x tem-se y < 81 ?
 16
FONTE: Bianchini; Paccola (2003, p. 134)
Crescente
a) D(f) = R Im(f) = *R +
b) x = 3
c) x > – 3 
d) x < 4
4 Estima-se que daqui a t anos o valor de uma fazenda seja igual a 500(3t) 
milhares de reais. Após dois anos, a valorização (aumento de valor) em 
relação a hoje será de:
a) (x) 4 milhões de reais.
b) ( ) 3,5 milhões de reais. 
46 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
c) ( ) 2 milhões de reais.
d) ( ) 1,5 milhão de reais
e) ( ) 1 milhão de reais.
y = 500 (3t) 
y = 500 (30)
y = 500.1 
y = 500 
y = 500 (32)
y = 500.9 
y = 4500 
4500 - 500 = 4000 
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Uma livraria vende uma revista por R$ 5,00 a unidade. Seja x a quantidade 
vendida:
a) obtenha a função receita;
R.: R(x) = 5x
b) calcule R(40);
R.: R(x) = 5.40 = 200 
R(40) = 5.40 = 200
c) qual a quantidade que deve ser vendida para dar uma receita igual a 
R$ 700,00?
R.: R(x)=5x 
700=5x
X = 700
 5
x = 140
47UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
2 O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado pela função 
C (x) = 100 + 2x. 
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades?
b) Faça o esboço do gráfico da função custo.
R.: a) C (x) = 100 + 2x
 C (10) = 100 + 2 . 10
 C (10) = 100 + 20
 C (10) = 120
b)
3 Duas editoras oferecem emprego com as seguintes condições salariais: 
Empresa A – Fixo de R$ 800,00 e comissão de R$ 15,00 por coleção vendida; 
Empresa B – Fixo de R$ 600,00 e comissão de R$ 20,00 por coleção vendida. 
a) Faça uma análise e avalie qual a melhor proposta salarial.
b) Qual a quantidade de coleções vendidas em que o salário das duas 
empresas será o mesmo?
c) Apresente a situação-problema por meio de um gráfico.
R.:
Empresa A: f(x) = 800 + 15x 
Empresa B: f(x) = 600 + 20x 
 
800 + 15x = 600 + 20x 
15x - 20x = 600 - 800 
- 5x = - 200
- x = - 200 . (-1) 
 5
x = 40 
48 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
Para x < 40, a proposta da empresa A é mais interessante para o empregado.
Para x > 40, a proposta da empresa B torna-se mais viável.
a) 40 coleções
4 O custo total de um fabricante consiste em uma quantia fixa de R$ 200,00 
somada ao custo de produção que é de R$ 15,00 por unidade. Nessas 
condições:
a) Expresse o custo total como função do número de unidades produzidas.
b) Determine o número de unidades que devem ser produzidas para que 
o custo total seja de R$ 700,00.
c) Determine o custo total para produzir 1.500 unidades. 
d) Faça o gráfico da função obtida no item (a).
a) C(x)= 200 + 15x
b) C(x)= 200 + 15x
700 = 200 + 15x
15x = 700-200
15x = 500
x ≅ 34 unidades
c) C(x)= 200 + 15x
C (1500)=200+15.(1500)
C (1500)= 200 + 22.500
C (1500)= 22.700,00
49UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
d)
5 O custo fixo mensal de uma empresa é de R$ 30.000,00, o preço unitário 
de venda é R$ 8,00 e o custo variável por unidade é R$ 6,00.
a) Obtenha a função lucro mensal.
b) Qual o lucro obtido na venda de 50.000 unidades?
c) A partir de quantas unidades vendidas esta empresa começa a obter lucro?
d) Qual a quantidade que determina o ponto de nivelamento?
e) Faça o gráfico indicando as coordenadas do ponto de nivelamento.
f) Represente o esboço do gráfico da função lucro.
R.:
a) L(x) = 2x – 30.000
b) L(50.000) = 2.50.000 – 30.000
L(50.000) = 100.000 – 30.000 
L(50.000) = 70.000
c) L(x) = 2x – 30.000
0 = 2x – 30.000
30.000 = 2x 
x = 30.000
 2
x = 15.000
50 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
a) A partir de 15.000 unidades
f)
51UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
6 O preço de venda de um produto é R$ 25,00. O custo variável por unidade 
é dado por: matéria-prima: R$ 6,00 por unidade. Mão de obra direta: R$ 
8,00 por unidade. Sabendo-se que o custo fixo mensal é de R$ 2.500,00, 
pergunta-se:
a) qual o ponto crítico (ponto de nivelamento)?
b) qual o lucro se a empresa produzir e vender 1.000 unidades por mês?
c) de quanto aumenta percentualmente o lucro, se a produção aumentar 
de 1.000 para 1.500 unidades por mês?
R.: a)R(x) = 25x C(x) = 14x + 2.500 L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = 25x –(14x + 2.500)
L(x) = 11x -2.500
0 = 11x – 2.500
11x = 2500
x = 2500 
 11
x ≅ 227,3
b) L(x) = 11x -2.500
L(1000) =11 . 1000 – 2.500
L(1000) = 11.000 – 2.500
L(1000) = 8.500
c) L(x) = 11x – 2.500
L(1500) = 11 . 1500 -2.500
L(1500) = 16.500 -2.500
L(1500) = 14.000
14.000 – 8.500 = 5.500
8500 = 100% 
5500 x 
8500x = 550.000 
x = 550.000 
 8500
x = 64,7% 
7 Determine o ponto de nivelamento (ou ponto crítico) e esboce os gráficos 
da função receita e custo em cada caso:
a) R(x) = 4x e C(x) = 50 + 2x
b) R(x) = 200x e C(x) = 10.000 + 150x
c) R(x) = 1 x e C (x) = 20 + 1 x 
 2 4
52 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
R.: 
a) R(x) = 4x 
C(x) = 50 + 2x
4x = 50 + 2x
4x – 2x = 50
2x = 50
x = 25 
b) (x) = 200x 
C(x) = 10.000 + 150x
200x = 10.000 + 150x
200x – 150x = 10.000
50x = 10.000
x = 200
53UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
c) R(x) = 1 x 
 2 
C(x) = 20 + 1 x 
 4
1 x = 20 + 1 x 
2 4
1 x - 1 x = 20 
2 4
0,50x - 0,25 x = 20 
0,25x = 20 
x = 80 
8 Quando 10 unidades de um produto são fabricadas por dia, o custo é igual 
a R$ 6.600,00. Quando são produzidas 20 unidades por dia o custo é R$ 
7.200,00. Obtenha a função custo supondo que ela seja uma função de 1º 
grau.
R.: (10 . 6.600) = (20 . 7.200)
10a + b = 6.600
600 + b = 6.600
b = 6.600 – 600
b = 6.000
C(x) = 60x + 6.000
54 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
9 O valor de um equipamento hoje é de R$ 2.000,00 e daqui a 9 anos 
será de R$ 200,00. Admitindo a depreciação linear, responda:
a) qual o valor do equipamento daqui a 3 anos?
b) qual o total da sua depreciação daqui a 3 anos?
c) daqui a quanto tempo o valor do equipamento será nulo?
a) (0 . 2.000) e (9 . 200)
 9a = 200 – 2000
 9a = -1800
 a = -200
 V(x) = -200x + 2.000
b = 2.000 V(3) = -200.3 +2.000
 V(3) = -600 + 2.000 
9a + b = 200 V(3) = 1400
9a + 2000 = 200 
b) D(3) = 2.000 – 1.400 = 600
c) V(x) = - 200x + 2.000
0 = - 200x + 2.000
200x = 2000
x = 10 anos
TÓPICO 2
1 Sejam R(q) = -2q2 + 40q e C(q) = 2q + 68 as funções receita e custo para 
certo produto. Determine os pontos em que o lucro é igual a zero.
R.:
R = -2q2 + 40q C = 2q + 68L = R - C
L = - 2q2 + 40 – (2q + 68) ∆ = b2 - 4ac 
L = - 2q2 + 38q - 68 ∆ = (19)2 - 4.1.-34 
0= - 2q2 + 38q - 68 ( 2) ∆ = 361 - 136 
 ∆ = 225 
0 = - q2 + 19q - 34
 _ :
55UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
2 O modelo funcional que descreve a receita em função da quantidade 
comercializada é dada por R(q) = -2q 2 + 12q. Se o custo desse produto 
pode ser descrito pela equação C(q) = 3q + 10, determine:
a) O modelo funcional que descreve o lucro pela produção e venda do 
produto, em função da quantidade produzida e comercializada.
b) A quantidade vendida que torna o lucro máximo, e o correspondente valor 
do lucro.
R.:
R = 
a) -2q2 + 12q C(q) = 3q + 10 
L= R - C 
L = -2q2 + 12q - (3q + 10) 
L = -2q2 + 12q - 3q - 10 
L = -2q2 +9q - 10 
xv = - b 
 2a 
xv = - 9 
 2.(-2)
xv = 9 
 4 
xv = 2,25 
56 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
3 Sabendo que o modelo funcional que descreve a receita R pela venda de 
uma quantidade q de um bem é dada pela equação R(q )= 10q -2q 2 e 
que o modelo que descreve o custo total do bem em função da quantidade 
produzida é C(q) = 2q + 2,50, determine:
a) Um modelo funcional que descreve o lucro pela produção e venda do 
produto, em função da quantidade produzida e comercializada.
b) A quantidade vendida que torna o lucro máximo e o correspondente valor 
do lucro.
R.:
a) R(q) = 10q - 2q2
C(q) = 2q + 2,50 
L(q) = R(q) - C(q) 
L(q) = 10q - 2q2 - (2q + 2,50) 
L(q) = -2q2 + 8q - 2,50 
b) L(2) = -8 + 16 - 2,50 
 L(2) = 5,50 
4 Uma empresa possui um custo fixo de R$ 39,00 somados ao custo de 
produção de R$ 2,00. Sua receita total é dada pela função 2q18qR(q) −= 
A partir destes dados apresente:
a) A função custo total.
b) Qual o lucro para uma quantidade de 11 unidades?
c) A quantidade que garante o lucro máximo.
R.: a) C(q) = 2q + 39 
57UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
b) L(q) = R(q) - C(q) 
L(q) = 18q - q2 - (2q + 39) L(11) = -121 + 176 - 39 
L(q) = -q2 + 16q - 39 L(11) = 16 
L(11) = - (11)2 + 16.11 - 39 
c) xv = - b 
 2a 
xv = - 16 
 2.(-1) 
xv = 16 
 2
xv = 8 
5 A equação receita de um certo produto R(q) = 85q - 2q 2 é e o 
custo é determinado por C(q) = 5q - 600. Qual a quantidade que maxi-
miza o lucro?
R.: R(q) = 85q - 2q2 e C(q) = 5q - 600 
L(q) = R(q) - C(q) 
L(q) = 85q - 2q2 - (5q - 600) 
L(q) = 85q - 2q2 - 5q + 600 
L(q) = -2q2 . + 80q + 600 xv = b 
 2a
 xx = - 80 
 2. (-2)
 xv = 80 
 4 
 xv = 20 
TÓPICO 3
1 O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 7.000 e cresce a 
uma taxa de 3% ao ano.
a) Qual o número de habitantes daqui a 8 anos?
b) Qual o número de habitantes daqui a 30 anos?
58 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
R.: a) y - y0 (1 + k)x b) y = 7000 (1+0,03)x 
y = 7000 (1+0,03)x y = 7000 (1,03)x 
y = 7000 (1,03)x y = 7000 (1,03)30 
y = 7000 (1,03)8 y 16.990 habitantes 
y 8.867 habitantes = ~
~= 
2 O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 20.000 e cresce 
exponencialmente a uma taxa de 2% ao ano.
a) Qual o número de habitantes y daqui a x anos?
b) Faça o gráfico de y em função de x.
R.:
a) y - y0 (1+k)x 
 
b)
x
x
x
(1,02) 7000y
(1,02) 2000y
0,02)2000(1y
=
=
+=
59UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
3 Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros compostos durante 4 meses 
à taxa de 1,8% ao mês. Qual é o montante?
R.: M = C(1 + k)n 
M = 2000 (1 + 0,018)4
M = 2000 (1,018)4
M = 2.147,93
4 Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado a juros compostos durante 1 ano 
e meio à taxa de 2% ao mês. Qual é o montante?
R.: M = C (1 + k)n
M = 10.000 (1+0,002)18 
M = 2000 (1,02)18 
M = 14.282,46
5 Qual é o capital que, aplicado a juros compostos durante 1 ano, à taxa 
de 7% ao trimestre, produz um montante de R$ 5.000,00?
R.: M = C (1+k)n 
5.000 = C.(1+0,007)4 
5.000 = C.(1,07)4 
C = 3.814,48
6 Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado durante 5 meses a juros compostos 
produzindo um montante de R$ 2.400,00. Qual é a taxa mensal?
R.: M = C(1+k)n 
2400 = 2000.(1 + k)5 
2400 = (1+k)5 
2000 
1,2 = (1 + k)5 
5√1,2 = (1 + k)
1,03714 = (1 + k) 
1,03714 – 1 = k 
0,03714 = k 
k = 3,71%