01_MEC_FLU

Prévia do material em texto

62 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
 
1) Duas placas planas paralelas estão situadas a 3 mm de distância. A placa superior move-se 
com velocidade de 4m/s, enquanto que a inferior está imóvel. Considerando que um óleo (ν = 0,15 
stokes e ρ =905 kg/m3 ) ocupa o espaço entre elas, determinar a tensão de cisalhamento que agirá 
sobre o óleo ? (0,15 stokes = 0,15 cm2/s). 
 
2) A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m2/s e sua densidade relativa é 0,9. Determinar a 
viscosidade dinâmica no sistema internacional? 
 
3) São dadas duas placas paralelas a distância de dois milímetros. A placa superior move-se com 
velocidade de 4 m/s, enquanto que a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for 
preenchido com óleo (𝜈 = 0,1 Stokes = 0,1cm2/s ; 𝜌 = 90 kg/m3). 
a) Qual será a tensão de cisalhamento no óleo? 
b) Qual a força necessária para rebocar a placa superior de área A = 0,5 m2? 
 
4) Em um reservatório contendo glicerina, temos: massa = 1200 kg e volume = 0,952 m³. 
Determine: a) peso da glicerina; b) massa específica da glicerina; c) peso específico da glicerina; 
d) densidade da glicerina? 
 
 
63 
5) Considerando um perfil parabólico de velocidade V(y) = a + by2 determinar (a) O gradiente de 
velocidade (b) A tensão de cisalhamento em y = 0 e em y = -100 mm. Considere um fluido com 
viscosidade dinâmica igual a 8.0x10-3 kg/ms. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) A distribuição de velocidades do escoamento de um fluido newtoniano num canal formado por 
duas placas paralelas e largas é dada pela equação: 
Onde V é a velocidade média. O fluido apresenta uma viscosidade dinâmica igual a 1,92 N.s/m2. 
Considerando que V=0,6m/s e h = 5 mm determinar: 
a) Tensão de cisalhamento na parede inferior do canal 
b) Tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal. 
 
 
64 
7) O perfil de velocidade do escoamento de um óleo numa superfície sólida é dada por: U(y)= 2y2. 
Onde U(y) é o perfil de velocidade em m/s e y o afastamento da superfície em (m). O óleo 
apresenta viscosidade absoluta de 2x10-3Pa.s Determinar a tensão de cisalhamento a 20cm da 
superfície sólida. 
 
8) Um embolo de 100kg se move por gravidade no interior de um cilindro vertical. O diâmetro do 
êmbolo é de 200 mm e o diâmetro do cilindro de 200,1 mm. A altura do embolo é de 320 mm. O 
espaço entre o embolo e o cilindro esta cheio de óleo com viscosidade dinâmica igual a 8,5 N.s/m2. 
Determinar a velocidade na descida considerando um perfil linear de velocidade e não linear? 
 
9) A correia da Fig. move-se a uma velocidade constante V e desliza no topo de um tanque de 
óleo. A correia apresenta um comprimento L e uma largura b. O óleo apresenta uma profundidade 
h. Considerando a distribuição linear do perfil de velocidade no óleo. Determine a potencia 
necessária para o acionamento da correia, considerando que esta a potencia é dada por W = FV, 
onde F é a força tangencial na correia e V a velocidade da correia. Dados: L = 2,0 m, h = 3 cm, v = 
2,5 m/s b = 60cm. Fluido: óleo SAE 30 µ = 0,29 kg/m.s 
 
65 
10) O escoamento laminar entre duas placas paralelas fixas é dado por: 
 
 
 
 
Onde Umax representa à velocidade máxima no canal, e h a separação das placas. 
(a) Determinar a gradiente de velocidades. 
(b) Determinar a expressão da tensão de cisalhamento. 
Considere a separação entre placas de 5 mm, área superficial da placa superior igual a 0,3 m2 e 
velocidade máxima Umax = 0,5 m/s. 
(c) Determine a tensão de cisalhamento no centro do canal e na placa superior. 
(d) Determine a força de atrito na placa inferior. 
Obs: água massa especifica 1000 kg/m3 e viscosidade dinâmica e 1,15x10-3 Pa.s. 
. 
 
66 
11) Um eixo na posição horizontal de D = 60 mm e 400 mm de comprimento é arrastado com uma 
velocidade de V = 0,4 m/s através de uma luva de 60,2 mm. No espaço entre o eixo e a luva existe 
óleo altamente viscoso com densidade 0,88 e viscosidade cinemática igual a 0,003 m2/s. 
(a) Determinar uma expressão geral que permita determinar a força requerida para puxar o eixo 
em função das variáveis apresentadas. 
(b) Determinar a força requerida para puxar o eixo. 
 
12) Um eixo de 60mm de diâmetro e 400mm de comprimento gira dentro de uma luva com 
velocidade igual 1500 rpm. No espaço entre o eixo e a luva existe óleo altamente viscoso com 
densidade 0,88 e viscosidade cinemática igual a 0,003 m2/s. A luva possui um diâmetro igual a 
60,2mm. Determinar: 
(a) torque e potência originados nestas condições de operação. 
11 12 
 
67 
Respostas dos exercícios da lista 1 
 
1) µ = 0,013575 N.s/m2, τ = 18 N/m2 
2) µ = 25,20 N.s/m2 
3) τ = 1,8 N/m2, Ft = 0,9 N 
4) a) W = 11,77 kN; b) ρ = 1261 kg / m³; c) γ = 12,37 N/m3; d) γr = 1,26 
5) τ = 0 e 0,4 N/m2 
6) τ = 0 e 691 N/m2 
7) τ = 0,0016 N/m2 
8) v = 0,0287 m/s 
9 ) W = 72,5 W 
10 ) (c) 0,46 N/m2. (d) 0,138 N 
11) R: (b) 796 N 
12) R: 281 Nm e 44,2 kW