O ESTUDO DO ESTADO GASOSO-f3

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1 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
1. Gases Ideais 
 Entende-se por um gás um conjunto de átomos ou moléculas com 
movimento permanente e aleatório. A velocidade das partículas aumenta com a 
elevação da temperatura. Quando as interações entre as moléculas pode ser 
desprezada, o gás é dito ideal. Tal comportamento pode ser alcançado quando o 
volume do gás tende a infinito ou a pressão exercida pelo mesmo tende a zero. 
 
1.1. Equação de estado de um gás ideal 
 Trata-se de uma relação matemática envolvendo a temperatura (T), 
Pressão (P), volume (V) e número de mols (n), válida para qualquer gás ideal no 
equilíbrio. 
 
TRnVP ... = 
 
Onde R representa a constante universal dos gases, sendo seu valor no SI igual a 
8,31446 J.mol-1.K-1 (J.mol-1.K-1 = Pa.m³.mol-1.K-1). Dependendo das unidades 
envolvidas, o valor de R pode mudar apreciavelmente. 
 
Valor de R Unidade 
1,987 cal.mol-1.K-1 
0,08206 atm.L.mol-1.K-1 
62,3637 L.mmHg.K−1.mol−1 
Tabela 1. Valores da Constante Universal dos Gases (R). 
 
 Considerando n constante, pode-se estabelecer algumas relações para 
processos termodinâmicos específicos, onde uma coordenada/variável 
termodinâmica é mantida constante (T, P ou V). 
 
1.1.1. Processo Isotérmico (T é constante): 
 O produto da pressão e volume no estado inicial ( 11.VP ) é igual ao produto 
das mesmas propriedades no estado final ( 22.VP ). 
 
ctenRTVPVP === 2211 .. 
 
Conhecendo-se 1V , 2V e 1P , por exemplo, a pressão final no equilíbrio pode ser 
calculada de forma direta. 
 
2
11
2
.
V
VP
P = 
 
1.1.2. Processo Isovolumétrico ou Isocórico (V é constante): 
 A razão entre a pressão e a temperatura no estado inicial é igual à mesma 
razão para o estado final. 
 
cte
V
nR
T
P
T
P
===
2
2
1
1 
 
Conhecendo-se 1P , 1T e 2T , a pressão final de equilíbrio pode ser calculada 
diretamente. 
 
 
2 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
1
1
22 .
T
P
TP = 
 
1.1.3. Processo isobárico (P é constante) 
 A razão entre o volume e a temperatura no estado inicial é igual à mesma 
razão para o estado final. 
 
cte
P
nR
T
V
T
V
===
2
2
1
1 
 
Conhecendo-se, por exemplo, 1T , 2T e 1V , o volume de equilíbrio no estado final 
pode ser diretamente calculado. 
 
1
1
22 .
T
V
TV = 
 
1.2. Misturas de Gases Ideais 
 Toda mistura de gases ideais é um gás ideal. 
 
==
i
inRTTRnVP ... 
Onde in representa o número de mols do "i"-ésimo componente da mistura. A 
pressão total exercida pelo gás é o resultado da superposição (somatório) das 
pressões parciais ( iP ) de cada componente (Lei de Dalton). 
 


=





==
i
i
i
ii
i
P
V
RTn
V
nRT
P 
 
 A pressão parcial de cada componente representa fisicamente a pressão 
que o mesmo exerceria enquanto puro, ocupando o mesmo volume da mistura na 
mesma temperatura e pode ser calculada através do produto da pressão total e 
da fração molar do componente ( iX ). 
 
i
iii X
n
n
V
nRT
V
RTn
P
P
==











= / 
 
 Comportamento similar é observado para o volume, sendo o volume total o 
somatório dos volumes parciais de cada componente (Lei de Amagat). O volume 
parcial ( iV ) de certo componente, representa fisicamente o volume que o 
componente ocuparia enquanto puro na mesma pressão e temperatura da 
mistura. 
 
 ===
i
i
i
i V
P
RTn
P
nRT
V 
i
iii X
n
n
P
nRT
P
RTn
V
V
=== / 
 
3 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 Mediante o emprego da equação de estado para uma mistura de gases 
ideais, a densidade mássica da mistura (  ), bem como de cada componente ( i
), podem ser diretamente computadas. 
 
 

====
i i
i
ii
i
i
i
RT
MP
V
Mn
V
m
 
 
RT
MP ii
i = 
 
Onde m e iM representam, respectivamente, a massa total da mistura e a massa 
atômica/molecular do componente "i". 
 
Para uma mistura de gases ideais é possível definir o conceito de massa 
molecular média da mistura (M), que sai a partir de uma reformulação da equação 
para o cálculo da densidade da mistura. 
 
( )
   =→====
i
iii
i i i
i
iiii MXM
RT
MP
MX
RT
P
RT
MPX
RT
MP .
.
.
 
 
𝑃 =
𝑅𝑇𝜌
𝑀
 
 
2. Gases Reais 
 Quando as interações (atração e repulsão) entre as partículas constituintes 
não pode ser desprezada, o gás é descrito como real. O comportamento 
volumétrico de um gás real pode desviar apreciavelmente daquele associado a 
um gás ideal. O fator de compressibilidade (Z) consiste em uma medida do desvio 
do comportamento ideal, quando Z = 1. 
 
RT
P
TRn
PV
Z

==
..
 
 
Onde  representa o volume molar do gás (
n
V
= ). 
Quando Z < 1, há um predomínio de interações atrativas entre as moléculas, e, 
consequentemente, a pressão do gás real se torna inferior àquela associada ao 
mesmo gás, caso as referidas interações não existissem ( *P ). Se Z >1, há um 
predomínio de interações repulsivas. Neste caso, a pressão exercida pelo gás 
real é superior à associada ao mesmo gás enquanto ideal. 
 
Z
P
P
ZP
ZRT
TRn
PV
P =→===
*
*
.. 
 
 
2.1. Equação de estado de Van der Waals 
 O químico holandês, Johannes Diederik Van der Waals (1873) foi o 
primeiro a incluir em uma equação de estado para gases o efeito de interações 
atrativas e repulsivas. 
 
4 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 
2
a
b
RT
P −
−
= 
( ) TRb
a
P ..
2
=−





+ 

 
 
Onde a e b representam, respectivamente, o parâmetro atrativo e o parâmetro 
repulsivo. Tratam-se de valores constantes, característicos de cada gás de Van 
der Waals, os quais podem ser calculados mediante o conhecimento da 
temperatura crítica e pressão crítica do gás. 
 
c
c
P
RT
b
8
= 
c
c
P
TR
a
22
64
27
= 
 
 Pode-se demonstrar, que o volume crítico do gás pode ser calculado 
diretamente a partir do valor do parâmetro repulsivo. 
 
bc .3= 
 
 A equação de Van der Waals descreve, na verdade, o comportamento de 
uma família de gases com características similares. Todos os "membros" desta 
família apresentam um fator de compressibilidade crítico (ZC) igual a 3/8 = 0,375. 
 
2.1.1. Temperatura de Boyle 
 Para um gás de Van der Waals qualquer, existe uma temperatura peculiar 
para a qual o fator de compressibilidade é igual a um. Tal temperatura é 
denominada Temperatura de Boyle do gás (TB). 
 
Rb
a
TB
.
= 
 
Questão 01 Determine a pressão exercida por uma amostra de 17,50 kg de 
argônio gasoso num vaso de 10 m3 a 75°C. 
 
a) Considere que o Ar se comporta como um gás ideal; 
 
b) Considere que o Ar é um gás de Van der Waals, sendo o parâmetro atrativo 
(a) igual a 1,363 atm.L2.mol-2 e o repulsivo (b) igual a 3,219.10-2 L.mol-1. 
 
 
Resolução 
 
a) 
 
3
3
3
33 dm 10000
m 1
dm 1000
.m 10m 10
...
=





==
=
V
TRnVP
 
 
5 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
.atm 25,1
10000
)75273.(08206,0.5,437..
mols 5,437
40
17500
K.L.atm.mol 0,08206R 1-1
=
+
==
===
= −
P
V
TRn
P
M
m
n
Ar
Ar
 
 
b) 
 
Com base no volume total dado, e no número de mols de gás presente calculado 
no item a), o volume molar do gás pode ser prontamente calculado. 
 
..86,22
5,437
10000 1−=== molL
n
V
 
 
Empregando-se a equação de Van der Waals, tem-se: 
 
( )
( )
.247,1
25,1
)²86,22(
363,1
)75273.(08206,010.219,386,22.
)²86,22(
363,1
..
2
2
atmP
P
P
TRb
a
P
=
=





+
+=−





+
=−





+
−


 
 
Questão 02 
 
a) Determine a densidade do hidrogênio gasoso em g/L, a 25°C e pressão de 
1,50 atm, considerando que este se comporta como um gás ideal. 
 
b) Uma amostra de um gás ideal desconhecido, com massa igual a 190 g 
desloca 35,50 dm³ de ar atmosférico, medidos a 27°C e pressão de 1200 
mmHg. Determine a massa molecular da referida substância. 
 
c) Certa massa de He está contida num recipiente de 8,0 L, a temperatura de 
127°C, exercendo uma pressão de 2,0 atm. Se o volume dessa massa de 
gás se reduzisse a 75% do valor inicial, a que temperatura deveria a 
mesma deve sersubmetida para que sua pressão se torne também 75% 
inferior ao valor inicialmente estabelecido no vaso? 
 
Resolução 
 
a) 
 
O número de mols de hidrogênio (
2H
n ) pode ser calculado através da razão entre 
a massa de argônio existente no recipiente (
2H
m ) e a massa atômica 
 
6 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
característica do referido gás nobre (
2H
M ). Inserindo-se este resultado na 
equação de estado dos gases ideais, pode-se calcular a densidade do gás. 
 
TR
MP
TRTR
V
m
MP
TR
M
m
TRnVP
H
H
H
H
H
H
Ar
H
.
.
.....
.....
2
2
2
2
2
2
2
=
=








=








==

 
( )
..123,0
)298).(08206,0(
0,3
)25273).(08206,0(
2.50,1 1
2
−==
+
= LgH 
 
b) O volume ocupado pelo gás desconhecido é idêntico ao volume deslocado de 
ar. Considerando o gás ideal, tem-se: 
 
( )
..5,84
5,35.
760
1200
)27273.(08206,0.190
.
..
...
...
1−=






+
=
=






=
=
molgM
VP
TRm
M
TR
M
m
VP
TRnVP
 
 
O gás mais próximo que apresenta esta massa molar, trata-se do gás nobre 
Kriptônio (Kr). 
 
c) Dado que o gás se comporta como um gás ideal, a razão entre o produto VP. e 
T será constante e numericamente igual ao produto do número de mols e R. 
 
2
22
1
11 ....
...
T
VP
T
VP
cte
T
VP
Rn
TRnVP
=→=





=
=
 
 
Sendo “1” o estado inicial e “2” o estado final, tem-se: 
 





=+=
=
=
KT
LV
atmP
400)127273(
0,8
0,2
1
1
1
 
 







=





==
=





==
LVV
atmPP
0,60,8.
4
3
.
4
3
50,10,2.
4
3
.
4
3
12
12
 
 
7 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 
.225
)0,6.(50,1
400
)0,8.(0,2
2
2
KT
T
=→





=





 
 
Questão 03 Considere que 10,0 g de gás metano foram colocadas em um 
recipiente com capacidade de 1 dm³ a 25°C. 
 
a) Calcule a pressão exercida pelo gás, considerando que o mesmo se 
comporta como ideal; 
b) Calcule a pressão exercida pelo gás, considerando que o mesmo é um gás 
de Van der Waals, com parâmetros a e b respectivamente iguais a 2,25 
L².atm.mol-1 e 0,0428 L.mol-1 
 
Resolução 
 
a) Uma vez que o gás se comporta como ideal, tem-se: 
 
.28,15
)25273.(08206,0.
16
10
1.
...
atmP
P
TRnVP
=
+





=
=
 
 
b) Considerando que o gás apresenta um comportamento volumétrico descrito 
pela equação de Waals, convém calcular inicialmente o volume molar do gás 
nas condições termodinâmicas de interesse. Este, por sua vez, pode ser 
determinado através da razão entre o volume ocupado pelo gás e o número de 
mols. 
 
mol 625,0
16
10
===
M
m
n 
1L.mol 6,1
625,0
1 −===
n
V
 
 
Substituindo-se,  , T, a e b na equação de Van der Waals, tem-se: 
 
( )
atm 82,14
)²6,1(
25,2
0428,06,1
)25273.(08206,0
2
=−
−
+
=−
−
=

a
b
RT
P 
 
 
Questão 04 
 
a) A explosão da nitroglicerina, C3H5(NO3)3(l), ocorre segundo a seguinte equação 
química balanceada: 
 
4 C3H5(NO3)3(l) → 12 CO2(g) + 10 H2O(g) + 6 N2(g) + O2(g) 
 
A temperatura dos gases no momento exato da explosão é de aproximadamente 
3000C. Determine a pressão exercida quando 10,0 g de nitroglicerina explodem 
em um cilindro com capacidade de 3,0 L. 
 
8 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 
b) Foram misturados 1500 g de dióxido de carbono, 150 g de gás nitrogênio e 275 
g de oxigênio, colocados em um recipiente de 85,0 L de capacidade a 27°C. 
Determine a pressão total do sistema e a pressão parcial de cada um dos 
componentes da mistura. 
 
c) A 10°C e a uma pressão de 75 atm, o fator de compressibilidade do gás 
nitrogênio é igual a 0,933. Calcule a massa de nitrogênio necessária para 
encher o cilindro de 89 L de capacidade. 
 
Resolução 
 
a) O número de mol de gases produzidos (n) a partir de 10,0 g de nitroglicerina 
pode ser diretamente calculado a partir do conhecimento da estequiometria da 
reação de explosão. 
 
4 mol de nitroglicerina ----------------------------- (12 + 10 + 6 + 1) mol de gases 






−1.227
10
molg
g mol de nitroglicerina ------------ n 
 
n = 0,319 mol de gases (número de mols total de gases produzidos após a 
decomposição de 10 g de nitroglicerina). 
 
Admitindo-se que a fase gasosa se comporta como ideal, a pressão final no 
equilíbrio pode ser calculada: 
 
atmP
P
nRTVP
 56,28
3
)2733000.(08206,0).319,0(
)2733000.(08206,0).319,0(0,3.
.
=
+
=
+=
=
 
 
b) A pressão parcial de cada componente pode ser calculada mediante o produto 
da pressão total sua fração molar característica na mistura. 
 
As frações molares, por sua vez, demandam o conhecimento do número de mols 
de cada componente, que podem ser calculados mediante a razão entre a massa 
dada e a massa molar característica. 
 
mol 09,34
44
1500
2
2
2
===
CO
CO
CO
M
m
n 
mol 36,5
28
150
2
2
2
===
N
N
N
M
m
n 
mol 59,8
32
275
2
2
2
===
O
O
O
M
m
n 
 
O número de mols total de mistura ( Tn ) pode ser calculado mediante a soma dos 
números de mol de cada componente. 
 
 
9 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
mol 04,4859,836,509,34
222
=++=
++=
T
ONCOT
n
nnnn
 
 
Substituindo-se Tn , V e T na equação de estado dos gases ideais, tem-se: 
 
atm 92,13
)27273.(08206,0).04,48(0,85.
...
=
+=
=
P
P
TRnVP T
 
 
Logo, as frações molares podem ser enfim determinadas: 
 
atm 42,1 92,13.
04,48
36,5
. .
atm 9.89 92,13.
04,48
09,34
..
atm 49,292,13.
04,48
59,8
. .
2
22
2
22
2
22
=





=







==
=





=







==
=





=







==
P
n
n
PXP
P
n
n
PXP
P
n
n
PXP
T
O
NN
T
O
COCO
T
O
OO
 
 
c) Tendo em vista a definição do fator de compressibilidade, tem-se: 
 
𝑍 =
𝑃𝑉
𝑛𝑅𝑇
=
𝑃𝑉
(𝑚𝑀)𝑅𝑇
 
 
Onde m e M representam, respectivamente, a massa de e a massa molecular do 
N2. 
 
A equação acima pode ser resolvida para a massa de N2: 
 
𝑚 =
𝑃𝑉
(𝑍𝑀)𝑅𝑇
=
75.89
(28.0,933).0,08206. (273 + 10)
= 8626 g 
 
 
Questão 05 Um volume de 20 L de monóxido de carbono, medidos nas CNTP, 
foram colocados em um reator de 10 L. Neste mesmo reator são introduzidos 26,6 
L de gás hidrogênio, medidos a 1,5 atm e 25°C. A mistura obtida ficou mantida em 
uma temperatura constante de 27°C. A partir desta informação, determine a 
pressão em que o reator está sendo operado, considerando que a mistura gasosa 
se comporta como ideal nas condições impostas. 
 
Resolução 
 
Como a mistura de gases é considerada ideal, a pressão total, dados T (300 K) e 
V (10 L) pode ser calculada a partir do conhecimento do número de mols total da 
mistura (n). 
 
𝑃 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉
 
 
 
10 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
O valor de n pode ser encontrado, somando-se os valores do número de mols de 
H2 e CO, que podem ser calculados mediante as condições dadas em cada caso 
(pressão e temperatura). 
 
mol 893,0
)273.(08206,0.)0,20.(1
..
=
=
=
CO
CO
COCO
n
n
TRnPV
 
 
.63,1
)25273.(08206,0.)6,26.(50,1
..
2
2
22
moln
n
TRnPV
H
H
HH
=
+=
=
 
 
Logo, a pressão total no vaso do reator após a mistura ter atingido o equilíbrio é 
dada por: 
 
atm 2,6
)27273.(08206,0).63,1893,0()10.(
.).(
2
=
++=
+=
P
P
TRnnPV HCO
 
 
O mesmo cálculo poderia ter sido realizado mediante a determinação das 
pressões parciais do H2 e CO, somando-se os valores encontrados para 
determinar a pressão total do gás. 
 
𝑃 = 𝑃𝐶𝑂 + 𝑃𝐻2 =
𝑛𝐻2𝑅𝑇
𝑉
+
𝑛𝐶𝑂𝑅𝑇
𝑉
 
 
Onde, V é igual a 10 L e T igual a 300 K. 
 
Questão 06 
 
a) Calcule a densidade em g.L-1, de brometo de hidrogênio, que apresenta 
757 mmHg a 57°C, assumindo que este assume um comportamento ideal. 
 
b) Considere que 2,00 g de uma amostra de carbonato de cálcio impuro foram 
aquecidas em um recipiente fechado, produzindo-se 0,767 L de dióxido de 
carbono, a 32°C e pressão de 310 mmHg. Determine a pureza da amostra, 
sendo esta definida pelo percentual mássico de CaCO3 presente. 
 
 
Resolução 
 
a) 
 
Sabendo que o H2 secomporta como ideal, a pressão do mesmo pode ser 
relacionada facilmente com a sua densidade (𝜌𝐻2). 
 
 
11 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
RTTR
V
m
MPTR
M
m
VP
TRnVP
H
H
H
H
H
H
2
2
2
2
2
2
......
...
==→=
=
 
 
Portanto, a densidade pode ser calculada conhecendo-se a temperatura e 
a pressão do gás. 
 
𝜌𝐻2 =
𝑃. 𝑀𝐻2
𝑅𝑇
 
1g.L 97,2
)57273).(08206,0(
9,80.
760
757
2
−=
+






=H 
 
Convém observar a necessidade de conversão da pressão dada em mmHg para 
atmosfera, uma vez que o valor de R usado é dado em L.atm.mol-1.K-1. 
 
b) 
 
A reação de decomposição térmica do carbonato de cálcio pode ser 
representada pela equação química baixo. 
 
CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g) 
 
Como na fase gasosa, considerada ideal, somente CO2 se encontra 
presente, o número de mols de CO2 pode ser calculado a partir dos valores de T, 
P e V fornecidos. 
 
Como todo o CO2 advém da decomposição do carbonato, e, sabendo pela 
estequiometria que um mol de CO2 é produzido para cada mol de CaCO3 
decomposto, a quantidade de carbonato presente em gramas pode ser 
diretamente obtida. 
 
g 25,1100.10.25,1.
mol 10.25,1
)32273.(08206,0
)767,0.(
760
310
.
.
...
2
2
333
2
2
2
2
===
=
+






=
=
=
−
−
CaCOCaCOCaCO
CO
CO
CO
CO
Mnm
n
n
TR
VP
n
TRnVP
 
 
A pureza do carbonato de cálcio usado no experimento pode então ser 
calculada como a razão entre a massa encontrada e a massa total da amostra. 
 
%50,62625,0(%)
00,2
25,1
(%)
3
3
→=
=
CaCO
CaCO
 
 
12 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 
Questão 07 Uma mistura gasosa é constituída por três gases distintos: 450 g de 
etano, 250 g de argônio e 350 g de dióxido de carbono. A pressão parcial do 
argônio, a 300 K, é 8000 Pa. Calcule: 
 
a) Frações molares de cada componente; 
b) Pressão total da mistura; 
c) Volume ocupado pela mistura. 
 
Resolução 
 
mol 95,7
44
350
mol 25,6
40
250
mol15
30
450
2
2
2
62
62
62
===
===
===
CO
CO
CO
Ar
Ar
Ar
HC
HC
HC
M
m
n
M
m
n
M
m
n
 
 
Onde 𝑀𝑖 representa a massa molecular da espécie gasosa “i”. Desta forma, o 
número total de mols da mistura pode ser determinado. 
 
mol 2,29
95,725,615
262
=
++=
++=
T
T
COArHCT
n
n
nnnn
 
 
a) 
 
As frações molares de cada componente podem ser determinadas através 
da razão entre o número de mols calculado e o número de mols total. O somatório 
das frações molares calculadas deve ser obrigatoriamente igual a um. 
 
272,0
2,29
95,7
214,0
2,29
25,6
514,0
2,29
15
2
2
62
62
===
===
===
T
CO
CO
T
Ar
Ar
T
HC
HC
n
n
X
n
n
X
n
n
X
 
 
b) 
 
Por definição, a pressão parcial de um componente qualquer em um gás 
ideal é o resultado do produto da sua fração molar característica e a pressão total 
exercida pelo gás. 
 
atm 38,0
.21,0
10
1
.8000
.
5
=
=





=
P
P
Pa
atm
Pa
PXP ArAr
 
 
 
 
13 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
c) 
 
Como a mistura se comporta como um gás ideal, o volume ocupado pode 
ser calculado a partir do conhecimento da pressão, temperatura e número total de 
mols. 
 
L 7,1891
)300).(08206,0.(2,29.38,0
...
=
=
=
V
V
TRnVP T
 
 
Questão 8 Considere três esferas de 200 mL cada, a 27°C, contendo cada uma 
um gás distinto e conectadas através das válvulas representadas na figura 
abaixo. Ao abrirmos as válvulas os gases se misturarão. Determine a pressão 
total e as pressões parciais dos gases na mistura formada após a abertura das 
válvulas. 
 
 
 
Resolução 
 
O número de mols de cada gás pode ser determinado a partir da pressão, 
temperatura e volume de cada recipiente de forma simples, uma vez que os 
gases são ideais. 
 
mol 10.62,1
)27273.(0826,0.)2,0.(2
..
2−=
+=
=
A
A
AAA
n
n
TRnVP
 
 
mol 10.25,3
)27273.(0826,0.)2,0.(4
..
2
3
−=
+=
=
B
BBB
n
n
TRnVP
 
 
mol 10.87,4
)27273.(0826,0.)2,0.(6
...
2−=
+=
=
C
C
CCC
n
n
TRnVP
 
 
O número de mols da mistura formada a partir do momento em que as válvulas 
são abertas pode ser calculado a partir do somatório dos números de mols de A, 
B e C. 
 
mol 10.74,9
10.87,410.25,310.62,1
2
222
−
−−−
=
++=
++=
T
T
CBAT
n
n
nnnn
 
 
 
14 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
Portanto, a pressão total da mistura pode ser calculada, e, com base na mesma e 
nas frações molares de cada componente, a pressão parcial de A, B e C na 
mistura final. 
 
atm 996.3
)2,02,02,0(
)27273).(08206,0).(0974,0(
..
...
=
++
+
=
=
=
P
P
V
TRn
P
TRnVP
T
T
T
 
 
atm 00,200,4.
10.74,9
10.87,4
..
atm 33,100,4.
10.74,9
10.25,3
..
atm 66,000,4.
10.74,9
10.62,1
..
2
2
2
2
2
2
=





===
=





===
=





===
−
−
−
−
−
−
T
T
C
TCC
T
T
B
TBB
T
T
A
TAA
P
n
n
PXP
P
n
n
PXP
P
n
n
PXP
 
 
Questão 9 Em um laboratório de síntese existe um reator que é preenchido com 
0,25 kg de argônio a uma temperatura de 450°C. Sabendo-se que o volume 
interno do reator é de 30 L, calcule o que se pede. 
 
a) Pressão exercida pelo gás enquanto ideal. 
b) Pressão exercida pelo gás considerando que o mesmo se comporta de 
acordo com a equação de Van der Waals, sendo o parâmetro atrativo igual 
a 1,4 atm.L2.mol-2 e o repulsivo igual a 0,032 L.mol-1. 
c) Fator de compressibilidade do gás nas condições dadas. 
 
Resolução 
 
a) 
 
Se o gás é ideal, pressão, volume, número de mols e temperatura se relacionam 
no equilíbrio através da equação abaixo. 
 
TRnVP ... = 
 
Inserindo-se os valores dados, tem-se: 
 
* atm 36,12
)450273.(08206,0.
40
250
30.
PP
P
==
+





=
 
 
b) 
 
Para o cálculo da pressão do gás de acordo com o modelo de Van der 
Waals se faz necessário o conhecimento do volume molar do gás. Como a massa 
do gás é conhecida, o número de mols é calculado dividindo-se a mesma massa 
atômica do argônio. O volume molar é então obtido dividindo-se o volume 
ocupado pelo número de mols obtido. 
 
15 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 
mol 25,6
40
250
=
=
n
n
 
 
Logo: 
 
1-L.mol 8,4
25,6
30
===
n
V
 
 
Substituindo-se o volume molar na equação de estado de Vander Waals, 
juntamente com o conhecimento da temperatura e dos valores de a e b 
característicos para o argônio, a pressão pode ser diretamente computada. 
 
( )
( )
realPP
P
TRb
a
P
==
+=−





+
=−





+
atm 38,12
)450273.(08206,0032,08,4.
)²8,4(
4,1
..
2


 
 
c) 
 
A razão entre o fator de compressibilidade do gás real e aquele do mesmo 
gás na ausência de interações interatômicas (comportamento ideal – Z = 1), em 
verdade é a razão entre as pressões no equilíbrio nas referidas condições. Cabe 
ressaltar, que, no presente problema, os volumes molares do gás na presença e 
na ausência de interações são ambos iguais ao volume molar calculado 
anteriormente – 4,8 L/mol. 
 
𝑍𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑍𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
=
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 . 𝜗𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑅𝑇
𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 . 𝜗𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
𝑅𝑇
=
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
=
12,38
12,36
= 1,002 → 𝑍𝑟𝑒𝑎𝑙 = 1,002 
 
O valor encontrado para Z do gás real sugere que o argônio deve se 
comportar de forma muito similar ao comportamento esperado para o mesmo, 
caso não houvessem interações entre seus átomos. 
 
Questão 10 Hidrazina é um composto químico muito utilizado como propelente 
para satélites artificiais, apresentando fórmula molecular como N2H4. Este 
composto reage com o oxigênio conforme definido pela equação abaixo. 
 
N2H4(g) + O2(g) → N2(g) + 2H2O(g) 
 
Considere que 1,50 Kg de hidrazina são misturados com quantidade 
estequiométrica de oxigênio em um tanque fechado de 250 L a uma temperatura 
de 24,5oC, que permanece constante durante todo o processo. Calcule a pressão 
inicial no vaso, assumindo que a fase gasosa se comporta como ideal. 
 
 
 
 
16 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
Resolução 
 
O número de mols de O2 requerido, admitindo-se uma alimentação 
estequiométrica pode ser calculado mediantea consideração da estequiometria 
da reação em questão. 
 
1 mol de N2H4(g) ---------- 1 mol de O2(g) 






−1.32
1500
molg
g ------------ nO2 
 
nO2 = 46,9 mols 
 
A pressão total no vaso pode ser calculada a partir do somatório das 
pressões parciais de O2 e N2H4. Como os números de mols de ambos os 
componentes são idênticos, a pressão total será dada por: 
 
242
42
242
,577atm4
)50,24273).(08206,0.(
32
1500
250.
...
OHN
HN
OHN
PP
P
TRnVP
==
+





=
=
 
 
𝑃 = 𝑃𝑂2 + 𝑃𝑁2𝐻4 = 9,154 atm 
 
Questão 11 Seja uma mistura nitrogênio, oxigênio e hélio, contida em um 
recipiente de 25,0 L, sendo a pressão total igual a 10 atm e a temperatura 27oC. 
Sabendo que o número de mols de N2 e a fração molar de He apresentam valores 
respectivamente iguais a 2 mol e 0,20, calcule as pressões parciais dos 
componentes na mistura. 
 
Resolução 
 
O número de mols total de mistura pode ser calculado com base no volume, 
pressão e temperatura. 
 
.15,10
)27273).(08206,0.()25.(10
...
moln
n
TRnVP
T
T
T
=
+=
=
 
 
Sabendo que o número de mols é o somatório do número de mols das espécies 
químicas presentes no gás, tem-se: 
 
15,10
22
22
=++
++=
He
He
nnn
nnnn
NO
NOT
 
 
Sabendo que o número de mol de nitrogênio é igual a dois, pode-se calcular o 
somatório entre os números de mols de H2 e O2. 
 
17 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
15,8
15,100,2
15,10
2
2
22
=+
=++
=++
He
He
He
nn
nn
nnn
O
O
NO
 
15,8
2
=+ HennO (Equação I) 
 
Sabendo que o somatório das frações molares é igual a um, tem-se: 
 
.12,6
80,0197,0
15,10
80,0
15,10
0,2
15,10
0,120,0
0,1
2
2
2
22
22
moln
n
n
n
n
n
n
XXX
O
O
O
T
N
T
O
NO He
=
=+
=+
=++
=++
 
 
Através da equação I, pode-se calcular o número de mol de gás hélio. 
 
.03,2
15,812,6
15,8
2
moln
n
nn
He
He
HeO
=
=+
=+
 
 
Sendo a pressão parcial de cada componente o produto da fração molar e a 
pressão total no vaso, tem-se: 
 
.97,110.
15,10
2
.
.03,610.
15,10
12,6
.
.0,210.
15,10
03,2
.
22
22
atmPXP
atmPXP
atmPXP
TotalNN
TotalOO
TotalHeHe
=





==
=





==
=





==
 
 
Questão 12 Hematita (Fe2O3) pode ser produzida mediante oxidação da pirita 
(FeS2). 
 
4 FeS2(s) + 11 O2(g) → 2 Fe2O3(s) + 8 SO2(g) 
 
Determine o volume de ar atmosférico necessário para reagir com 100 g de 
sulfeto de ferro a 2,5 atm e 225C. Considere que o ar atmosférico contém 21% 
em bases molares de O2, e que a alimentação do processo é estequiométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
18 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
Resolução 
 
Para o cálculo do volume de ar requerido na reação, deve-se inicialmente 
determinar o número total de mols de FeS2 que reagem, e a partir deste a 
quantidade de O2 requerida pela estequiometria da reação. 
 
𝑛𝐹𝑒𝑆2 =
100 𝑔
119,98 𝑔.𝑚𝑜𝑙−1
 = 0,834 mols 
 
𝑛𝑂2 =
11
4
. 𝑛𝐹𝑒𝑆2=2,292 mols 
 
No a atmosférico, a quantidade de O2 em mols equivale a 21%, portanto, o 
número total de mols de ar requerido pode ser calculado diretamente: 
 
𝑛𝐴𝑟 =
𝑛𝑂2
0,21
= 10,915 mols 
 
Como a pressão e a temperatura foram dadas no enunciado, o volume de 
ar requerido pode ser calculado, uma vez considerando-se que o mesmo se 
comporta como um gás ideal. 
 
L 59,179
50,2
)225273).(08206,0.(915,10
..
...
=
+
=
=
=
ar
ar
ar
ar
V
V
P
TRn
V
TRnVP
ar
ar
 
 
Questão 13 Em um reator, 4,10 mol de gás propano é queimado na presença de 
oxigênio em excesso, formando CO2 e H2O, conforme a reação química 
representada abaixo. 
 
C3H8(g) + 5O2(g) → 3CO2(g) + 4H2O(g) 
 
O dióxido de carbono é isolado dos outros gases da mistura gasosa 
gerada, sendo então armazenado em um recipiente de volume igual a 2,25 L a 
0°C. 
 
a) Determine pressão exercida pelo CO2 assumindo que o mesmo se 
comporta como ideal. 
 
b) Repita o cálculo do item (a), porém considerando que o CO2 se comporta 
de acordo com a equação de estado de Van der Waals, sendo a e b 
respectivamente iguais a 3,592 atm. L2.mol-2 e 0,04267 L.mol-1. 
 
c) Calcule o fator de compressibilidade do CO2 nas condições dadas, e faça 
uma apreciação da relevância, ou não de se considerarem a presença de 
interações intermoleculares para o cálculo da pressão no vaso. 
 
 
 
 
19 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 
Resolução 
 
a) 
 
Como a quantidade de CO2 presente no recipiente em questão é 
totalmente gerada a partir da oxidação do propano, seu valor pode ser 
determinado a partir da informação de que todo o propano admitido no reator será 
consumido, dado que a queima é realizada em presença de um excesso de O2. 
 
1 mol de C3H8(g) ----------------------------------- 3 mols de CO2(g) 
4,10 mols de C3H8(g) nC3H8 ------------------------ nCO2 
nCO2 = 12,30 mols 
 
Assumindo-se que o CO2 se comporta como ideal, a pressão exercida pelo 
mesmo no interior do vaso pode ser facilmente computada. 
 
.47,122
25,2
273).08206,0.(30,12
..
...
2
2
atmp
p
V
TRn
p
TRnVp
ideal
ideal
vaso
ideal
vaso
ideal
CO
CO
=
=
=
=
 
 
b) 
 
Considerando a presença de interações entre as moléculas de CO2 de 
acordo com a equação de estado de Van der Waals, é necessário determinar 
inicialmente o volume molar do CO2, que é encontrado a partir da razão entre o 
volume do vaso e a quantidade em mols de CO2 contido no mesmo. 
 
V=2,25/12,3=0,183 L/mol 
 
Inserindo-se o volume molar encontrado na equação de estado de Van der 
Waals, tem-se: 
 
( )
( )
atm 38,52
)273.(08206,004267,0183,0.
)²183,0(
592,3
..
=
=−





+
=−





+
P
P
TRb
a
P 

 
 
c) 
 
O fator de compressibilidade pode ser calculado a partir da razão entre as 
pressões calculadas nos dois itens acima. 
 
 
20 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
𝑍𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑍𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
=
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 . 𝜗𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑅𝑇
𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 . 𝜗𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
𝑅𝑇
=
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
=
52,38
122,47
= 0,43 
 
O valor encontrado indica a presença de significativas interações de natureza 
preponderantemente atrativa (Z < 1). 
 
Questão 14 Sabe-se que 1,50 mols de gás metano ocupam 1700 dm³ a 0°C e 
pressão de 0,9 atm. Considerando que o metano se comporta de acordo com a 
equação de Van der Waals (a = 2,25 L².atm.mol-1 e b = 0,0428 L.mol-1), calcule o 
que se pede. 
 
a) Fator de compressibilidade do gás. 
b) Pressão, temperatura e volume crítico do CH4. 
c) Temperatura de Boyle do CH4. 
 
Resolução 
 
a) 
 
Pela definição do fator de compressibilidade, tem-se: 
 
𝑍 =
𝑃𝑉
𝑛𝑅𝑇
=
1700.0,9
1,5.0,0826. (0 + 273)
= 45,233 
 
b) 
 
A temperatura de Boyle pode ser calculada através da seguinte relação: 
 
Rb
a
TB
.
= 
 
Logo: 
 
K 63,640
)08206,0.(0428,0
25,2
==BT 
 
c) 
 
O volume crítico é numericamente igual ao triplo do valor de b, logo: 
 
1-L.mol 1284,0
)0428,0.(3
.3
=
=
=
c
c
c b



 
 
Os valores de a e b podem ser calculados através das seguintes relações: 
 
c
c
P
RT
b
8
= 
 
21 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
c
c
P
TR
a
22
64
27
= 
 
Com base nas equações acima, a temperatura crítica pode ser diretamente 
calculada a partir do valor encontrado para a temperatura de Boyle do gás. 
 
𝑇𝑐 =
8.𝑇𝐵
27
=189,82 K 
 
A partir do valor encontrado para a temperatura crítica, a pressão crítica 
pode ser encontrada, uma vez substituindo-se o valor calculado em uma das 
equações empregadas anteriormente. Por exemplo, empregando-se a relação 
para cálculo de b, tem-se: 
 
==→=
b
RT
P
P
RT
b cc
c
c
.88
45,49 atm 
 
Questão 15 
 
a) Certo gás apresenta um fator de compressibilidade igual a 0,8, quando 
submetido a uma temperatura de 280 K e pressão igual a19 atm. Calcule o 
volume ocupado por 0,006 mols do referido gás. 
 
b) Considere a decomposição térmica do carbonato de cálcio, que apresenta 
45% de pureza e conversão de 75%. O gás formado é colocado em um 
reservatório de 500 mL, a 37°C e 1,50 Mpa, e pode ser considerado ideal 
nessascondições. Determine a massa de gás produzido e a massa de 
amostra utilizada. 
 
CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g) 
 
Resolução 
 
a) 
 
A partir da definição do fator de compressibilidade, tem-se: 
 
𝑍 =
𝑃𝑉
𝑛𝑅𝑇
→ 𝑃𝑉 = 𝑍𝑛𝑅𝑇 
 
L 1080,5
19
280.08206,0).10.6.(80,0
...
3
3
−
−
=
=
=
xV
V
p
TRnZ
V
 
 
b) 
 
O número de mols de CO2 produzido pode ser calculado a partir da quantidade 
em mols de CaCO3 que de fato foram transformados em CaO. 
 
22 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 
Denominando-se de x a massa de amostra do carbonato usado no 
experimento, tem-se: 
 
𝑛𝐶𝑂2 =
𝑥. 0,45.0,75
𝑀𝐶
 
 
Onde Mc representa a massa molar do carbonato (Mc = 100 g/mol). 
 
O valor de x pode ser calculado tendo em vista o volume, pressão e 
temperatura do vaso utilizado para a coleta do CO2 produzido (admite-se que não 
há perdas). Sendo R = 0.0826 atm.L/mol.K, deve-se transformar a unidade de 
pressão para atm e da temperatura para K. 
 
 
𝑥. 0,45.0,75
𝑀𝐶
. 𝑅. 𝑇 = 𝑃𝑉 → 𝑥 =
𝑃𝑉. 𝑀𝐶
𝑅𝑇. 0,45.0,75
 
 
 
𝑃 =
1,5.106𝑃𝑎
1,013.105 
𝑃𝑎
𝑎𝑡𝑚
= 14,81 atm 
 
𝑇 = 37 + 273 = 310 K 
 
Logo: 
 
𝑥 =
14,808.0,5.100
0,0826.310.0,45.0,75
= 85,67 g 
 
A massa de CO2 pode ser calculada a partir da equação para a determinação do 
seu número de mols. Para tanto deve-se utilizar a massa molar do CO2 (44 
g/mol). 
 
𝑛𝐶𝑂2 =
𝑥.0,45.0,75
𝑀𝐶
=
𝑚𝐶𝑂2
𝑀𝐶𝑂2
→ 𝑚𝐶𝑂2 =
44.85,67.0,45.0,75
100
= 28,27 g 
 
Questão 16 Seja um volume de 10 m³ de ar a uma pressão 5 atm e temperatura 
327°C é injetado em um reservatório de 90 m³ e que continha ar sob pressão de 
2,50 atm e 36,50°C. Determine a pressão no reservatório quando tiver sido 
alcançado o equilíbrio, sendo a temperatura ao final do processo igual a 27°C. 
 
Resolução 
 
Deve-se calcular inicialmente o número de mols de ar injetado, em como o 
número de mols de ar contidos no reservatório. Considerando o ar um gás ideal, 
tem-se. 
 
 
23 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
mols 52,1015
)327273.(08206,0
)10000.(5
.
.
...
1
1
1
=
+
=
=
=
ar
ar
ar
n
TR
VP
n
TRnVP
 
 
 
Como o ar contido no reservatório também é um gás ideal, tem-se: 
 
mols 63,8859
)50,36273.(08206,0
)90000.(50,2
.
.
...
2
2
2
=
+
=
=
=
ar
ar
ar
n
TR
Vp
n
TRnVP
 
 
Finalmente, dado que a mistura final também se comporta como um gás 
ideal, tem-se: 
 
atm 70,2
90000
)27273).(08206,0).(63,885952,1015(
.).(
..
...
21
=
++
=
+
=
=
=
r
arar
r
Total
r
Totalr
P
V
TRnn
P
V
TRn
P
TRnVP
 
 
Questão 17 Considere uma mistura constituída por 1,50 x 1021 átomos de gás 
oxigênio, 0,44 g de dióxido de carbono e 0,33 mol de monóxido de carbono. 
Considerando que esta mistura apresenta comportamento ideal, calcule a pressão 
parcial de cada gás, quando esta mistura encontra-se em um reservatório de 15 L 
a uma temperatura de 27°C. 
 
Resolução 
 
Deve-se inicialmente calcular o número de mols de cada componente da 
mistura. Munidos desta informação, é possível calcular as frações molares dos 
componentes, além da pressão total da mistura. 
 
mols 10.50,2
10.02,6
10.50,1 3
23
21
2
−==On 
mols 10.67,3
12
44,0 2
2
−==COn 
 
Logo, o número de mols total será dado por: 
 
mols 369,033,010.67,310.50,2 23
22
=++=
++=
−−
T
COCOCOT
n
nnnn
 
 
24 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 
Empregando-se a equação de estado dos gases ideais, pode-se calcular a 
pressão de equilíbrio no reservatório diretamente a partir do conhecimento do 
valor de 𝑛𝑇 calculado, temperatura e volume do enunciado. 
 
atm 606,0
15
)27273).(08206,0).(369,0(
..
...
=
+
=
=
=
T
T
T
TT
P
V
TRn
P
TRnVP
 
 
As pressões parciais dos componentes são então obtidas a partir do 
produto das respectivas frações molares e a pressão total da mistura. 
 
atm 542,0606,0.
369,0
33,0
..
atm10.07,6606,0.
369,0
10.67,3
..
atm10.10,4606,0.
369,0
10.50,2
..
2
2
3
3
2
22
2
22
=





=







==
=





=







==
=





=







==
−
−
−
−
T
T
CO
TCOCO
T
T
CO
TCOCO
T
T
O
TOO
p
n
n
PXP
P
n
n
PXP
P
n
n
PXP
 
 
Questão 18 Uma mistura gasosa é constituída por: 0,65 mol de dióxido de 
carbono, 1,75 mol de oxigênio e 0,95 mol de nitrogênio, cuja densidade é igual a 
1,80 g.L-1, a 47°C. Com base nessas informações calcule o que se pede. 
 
a) O volume da mistura gasosa; 
b) Os volumes parciais dos gases; 
c) As pressões parciais de cada componente. 
 
Resolução 
 
a) 
 
A fração molar de cada componente pode ser calculada a partir da razão 
entre os respectivos números de mols e o número de mols total da mistura (𝑛𝑇). 
 
𝑛𝑇 = 𝑛𝑂2 + 𝑛𝑁2 + 𝑛𝐶𝑂2 = 1,75 + 0,95 + 0,65 = 3,35 mols 
 
A massa molecular média da mistura (M) pode ser calculada mediante a 
média ponderada das massas moleculares de cada componente e suas 
respectivas frações molares (Xi). 
 
1-g.mol 20,33
35,3
95,0
.28
35,3
75,1
.32
35,3
65,0
.44
...
...
2
2
2
2
2
2
222222
=





+





+





=






+





+





=
++=
M
n
n
M
n
n
M
n
n
MM
XMXMXMM
TOTAL
N
N
TOTAL
O
O
TOTAL
CO
CO
NNOOCOCO
 
 
25 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 
A pressão da mistura pode ser então diretamente calculada mediante o 
emprego da equação de estado dos gases ideais. 
 
atm 42,1
20,33
)47273).(08206,0.(80,1
=
+
==
T
T
P
M
RT
P

 
 
Como o número de mols total é conhecido, o volume da mistura pode ser 
calculado também pela equação dos gases ideais. 
 
L 95,61
42,1
)47273).(08206,0).(35,3(
..
...
=
+
=
=
=
T
T
T
T
TTT
V
p
TRn
V
TRnVP
 
b) 
 
Como a mistura é um gás ideal, vale a equação de Amagat, onde o volume 
total é a média ponderada dos volumes parciais de cada componente. 
 
 ====
I
i
i
i
i
i VVX
P
RTn
P
nRT
V 
 
Onde iV representa o volume parcial de cada componente. 
 
Logo: 
L 57,1795,61.
369,0
33,0
.
35,3
95,0
.
L 36,3295,61.
369,0
10.67,3
.
35,3
75,1
.
L 02,1295,61.
369,0
10.50,2
.
35,3
65,0
.
22
22
22
2
3
=





=





==
=





=





==
=





=





==
−
−
TTNN
TTOO
TTCOCO
VVXV
VVXV
VVXV
 
 
c) 
 
As pressões parciais de cada componente podem ser também diretamente 
calculadas, uma vez realizando-se o produto entre a pressão total e as 
respectivas frações molares. 
 
atm 403,042,1.
35,3
95,0
..
atm 742,042,1.
35,3
75,1
..
atm 275,042,1.
35,3
65,0
..
2
22
2
22
2
22
=





=







==
=





=







==
=





=







==
T
T
N
TNN
T
T
O
TOO
T
T
CO
TCOCO
p
n
n
pXp
p
n
n
pXp
p
n
n
pXp
 
 
 
26 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 
Questão 19 Considere os seguintes dados referentes ao gás cloro apresentados 
na tabela abaixo. 
 
m (g) 550 
Volume em L de Cl2 no recipiente 25 
T (°C) 125 
a (atm.L².mol-2) 6,49 
b (L.mol-1) 5,62 x 10-2 
 
a) Calcule a pressão do gás, considerando que o mesmo se comporta como 
ideal. 
b) Calcule a pressão do gás considerando que o mesmo segue a equação de 
estado de Van der Waals. 
c) Determine o fator de compressibilidade. 
d) Com base no valor calculado, comente sobre a predominância na média de 
forças de natureza atrativa ou repulsiva, no que tange às interações entre 
as moléculas de Cl2 presentes. 
e) Calcule a pressão do gás partir do fator de compressibilidade. 
f) Calcule a pressão, temperatura e volume crítico característicos do Cl2. 
g) Determine a temperatura de Boyle do gás e discuta seu significado físico. 
 
Resolução 
 
O número de mols de Cl2 presentes no vaso pode ser diretamente 
calculado. 
 
.75,7
71
550
2
2
mol
MM
m
n
Cl
Cl ==

= 
 
De posse do número de mols, o volume molar também pode ser calculado. 
 
..22,3
0,1
0,2
75,7
25 1−=== molLVm 
 
a) 
 
Considerando o gás como ideal, a pressão podeser calculada como 
função do volume, temperatura e número de mols de Cl2. 
 
atm 12,11
)125273(08206,0)75,7()25(
...
=
+=
=
ideal
ideal
ideal
P
xxP
TRnVP
 
 
b) 
 
Admitindo-se que o gás segue a equação de Van der Waals, a pressão 
pode ser calculada, inserindo-se os valores do volume molar, temperatura, a e b. 
 
 
27 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
( ) RTb
a
Preal =−+ 

)(
2
 
( )
( )
atm 70,9
)125273.(08206,01062,522,3
22,3
49,6 2
2
=
+=−





+ −
realp
xP real 
 
c) 
 
Como o volume molar é o mesmo, a razão entre Z do gás real e a unidade 
(Z de um gás ideal), é numericamente igual à razão entre as pressões calculadas. 
 
958,0
12,10
70,9
===
ideal
real
P
P
Z 
 
d) 
 
Como o valor de Z é inferior a um, pode-se dizer que as interações são 
predominantemente de natureza atrativa. 
 
e) 
 
 A partir da definição do fator de compressibilidade, pode-se deduzir a 
seguinte relação: 
 
TRnZVPreal .... = 
 
Logo: 
 
72,9
)125273).(08206,0.(958,0)22,3.(
...
...
=
+=
=
=





real
real
m
real
real
P
P
TRZVP
TRZ
n
V
P
 
 
f) 
 
 O volume crítico é calculado diretamente a partir do valor de b. 
 
1-
2
L.mol 169,0
)10.62,5.(3
.3
=
=
=
−
c
c
c b



 
 
 A temperatura crítica pode ser calculada a partir dos valores de a e b. 
 
𝑇𝑐 =
8.𝑎
27.𝑅.𝑏
=414,24 K 
 
 Com base no valor da temperatura crítica, o valor da pressão crítica pode 
ser diretamente encontrado. 
 
28 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 
atm 10,76
.88
==→=
b
RT
P
P
RT
b cc
c
c 
 
g) 
 
 A temperatura de Boyle representa fisicamente a temperatura na qual há 
um balanço entre as forças intermoleculares repulsivas e atrativas, de modo que o 
fator de compressibilidade, e o comportamento volumétrico se tornam idênticos ao 
associado a um gás ideal (ausência de interações). 
 
K
Rb
a
TBOYLE 29,1407
)08206,0.(10.62,5
49,6
. 2
===
−
 
 
Questão 20 
a) A temperatura de 280 K e pressão igual a 19 atm, o fator de 
compressibilidade é igual a 0,80. Calcule o volume ocupado deste gás que 
apresenta 6,0 mmol. 
b) Considere a decomposição térmica do carbonato de cálcio, que apresenta 
45% de pureza e rendimento de 75%. O gás formado é colocado em um 
reservatório de 500 mL, a 37°C e 1,50 Mpa. A partir desta informação, 
determine a massa de gás produzido e a massa de amostra utilizada. 
c) A 600 K e sob pressão de 0,50 atm, a reação de dissociação do 
pentacloreto de fósforo, PCl5(g) = PCl3(g) + Cl2(g), resulta em mistura gasosa 
que apresenta massa específica igual a 1,42 kg/m3. Determinar o grau de 
dissociação do pentacloreto de fósforo, nesta temperatura. 
Resolução 
a) Cálculo do volume do gás (V), a partir da utilização dos gases ideais: 
).80,5(1080,5
19
280.08206,0).10.6.(80,0
...
....
3
3
mLLxV
V
p
TRnZ
V
TRnZVp
−
−
=
=
=
=
 
b) 
 A reação de decomposição térmica do carbonato de cálcio pode ser 
representada pela seguinte equação química. 
CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g). 
 
 
29 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 Sabendo que uma atmosfera corresponde aproximadamente 105 Pascal, 
tem-se: 
1 atm ----------- 105 Pa 
pCO2 ------------- 1,50 x 106 Pa 
pCO2 = 15 atm. 
 
 Considerando que o dióxido de carbono apresenta comportamento ideal, 
tem-se: 
 
𝑃𝑉𝐶𝑂2 = 𝑛𝐶𝑂2𝑅𝑇 
 
 A massa de dióxido de carbono pode então ser determinada a partir da 
equação acima, inserindo-se os valores para a pressão, volume e temperatura 
conhecidos. 
 
g 97,12
)37273.(08206,0
44.50,0.15
.
..
...
2
22
2
2
2
2
=
+
=

=

=
CO
COCO
CO
CO
CO
CO
m
TR
MMVP
m
TR
MM
m
VP
 
 
 Como para cada mol de CaCO3 decomposto, um mol de CO2 são 
produzidos, a massa de CaCO3 que reagem inicialmente, considerando a pureza 
do mesmo e o rendimento do processo pode ser calculada mediante uma regra 
de três simples. 
 
1 mol de CaCO3 --------- 1 mol de CO2 
100 g de CaCO3 --------- 44 g de CO2 x (0,75) 
0,45.mCaCO3 -------------- 12,87 g 
mCaCO3 = 87,34 g. 
 
b) 
 
Para este item será necessário o uso da tabela de equilíbrio. 
Considerando-se n mols de PCl5 como base de cálculo, tem-se: 
 
 PCl5(g)  PCl3(g) Cl2(g) 
Início n 
 
0 0 
Reage nα nα nα 
Equilíbrio n - nα nα nα 
 
Somando-se os números de mols no equilíbrio se pode obter o número de 
mols total associado à fase gasosa do processo. Logo: 
nT = n - nα + nα + nα 
nT = n + nα 
 
30 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
Colocando o termo n em evidência: 
 
nT = n.(1 + α) 
 
 Considerando que os componentes gasosos apresentam comportamento 
ideal, a relação entre a densidade e o grau de dissociação é dada pela seguinte 
equação matemática: 
 
TR
MM
m
VP
TRnVP
TRnVP
PCl
T
.).1.(.
.).1.(.
...
5


+

=
+=
=
 
TRd
MMp
TRdMMP
TR
V
m
MMP
PCl
PCl
PCl
..
.
)1(
.).1.(.
.).1.(.
5
5
5

=+
+=
+





=



 
 
TRd
MMp PCl
..
.
)1( 5

=+ 
Sabendo que a densidade proposta pelo problema é igual a 1,42 kg.m-3, o 
que equivale a 1,42 g.L-1, grau de dissociação (α) pode finalmente ser 
determinado. 
%)49(49,0
49,1)1(
53,46
5,65
)1(
)600).(08206,0.(42,1
)5,208.(50,0
)1(
=
=+
=+
=+




 
 
Questão 21 – Determine a massa de gás oxigênio, que se encontra em um 
reservatório de 15,0 L medidos sobre a água a 25°C e a uma pressão de 740 torr. 
Informação para a resolução do problema: pressão de vapor da água a 25°C = 24 
torr. 
Resolução 
Sabendo que a pressão total do sistema é o somatório das pressões 
parciais, temos: 
 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑂2 + 𝑃𝐻2𝑂
𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
 
 
𝑃𝑂2 = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑃𝐻2𝑂
𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
 = 740 torr – 24 torr = 716 torr. 
 
 
31 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
O cálculo da massa de oxigênio pode ser realizado, uma vez considerando-
se a equação dos gases ideais: 
 
𝑝𝑂2 . 𝑣 = 𝑛𝑂2 . 𝑅. 𝑇 
 
𝑝𝑂2 . 𝑣 = 𝑛𝑂2 . 𝑅. 𝑇 
 
𝑝𝑂2 . 𝑣 = (
𝑚𝑂2
< 𝑀𝑀 >𝑂2
) . 𝑅. 𝑇 
 
< 𝑀𝑀 >𝑂2= (
<𝑀𝑀>𝑂2 .𝑝𝑂2 .𝑣
𝑅.𝑇
) = 
32.(716 740⁄ ).15,0
(0,08206).(25+273)
= 
32.(0,967).15,0
(0,08206).(298)
= 18,98 𝑔 
 
Questão 22 – Considere 12 kg de gás nitrogênio puro confinados em um cilindro 
com capacidade de 125 L a 45°C. Através de um manômetro acoplado no cilindro, 
calcule: 
a) A pressão utilizando a equação dos gases ideais; 
b) A densidade do referido gás; 
c) A pressão do gás utilizando a equação de van der Waals; 
d) O fator de compressibilidade (Z) e diga se as forças dominantes são do tipo 
atrativas ou repulsivas. 
e) Calcule o volume crítico. 
 
Informação para a resolução do problema: considere que a temperatura crítica 
seja igual a 120 K e a pressão crítica igual a 35 atm. 
 
Resolução 
a) 
Considerando que o gás apresenta comportamento ideal, temos: 
𝑝𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 
𝑝𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 =
𝑛.𝑅.𝑇
𝑉
= 
(
12000
28
).(0,08206).(45+273)
125
= 89,47 𝑎𝑡𝑚. 
b) 
Cálculo da densidade do gás (d): 
𝑑 =
𝑝.<𝑀𝑀>.𝑅.𝑇
𝑅.𝑇
= 
89,47 𝑥 (28)
(0,08206).(45+273)
= 96 𝑔. 𝐿−1. 
c) 
Para calcular a pressão de van der Waals será necessário calcular o 
volume molar (Vmolar) e as constantes de van der Waals (a e b): 
𝑉𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 =
𝑉
𝑛
= 
125 𝐿
(
12000
28
)
= 0,292 𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1. 
Os parâmetros de Van der Waals podem ser determinados diretamente a 
partir dos valores das propriedades críticas (Tc e Pc). 
 
32 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
𝑇𝐶 = 120 
8𝑎
27. 𝑏. 𝑅
= 120 
𝑎 =
27. (120). 𝑏. 𝑅
8
 
𝑎 =
3240.𝑏.𝑅
8
 (Equação 1) 
𝑃𝐶 = 35 
𝑎
27. 𝑏²
= 35 
𝑎 = 945. 𝑏² (Equação 2) 
 Igualando-se as equações (1) e (2), pode-se determinar o valor do 
parâmetro repulsivo (b): 
3240. 𝑏. 𝑅
8
= 945. 𝑏² 
3240. 𝑅
8
= 945. 𝑏 
𝑏 = 
3240 𝑥 (0,08206)
8 𝑥 945
= 3,52 𝑥 10−2 𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1. 
 A partir da equação (1), pode-se determinar o valor da constante a 
(parâmetro atrativo). 
𝑎 =
3240. 𝑏. 𝑅
8
= 
3240. (3,52 𝑥 10−2). (0,08206)
8
= 1,17 𝑎𝑡𝑚.𝐿². 𝑚𝑜𝑙−2. 
 Finalmente, conhecendo-se o volume molar e os parâmetros a e b, pode-se 
calcular a pressão do gás, inserindo-se os valores na equação de estado de Van 
der Waals. 
(𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙 + 
𝑎
𝑉𝑚2
) . (𝑉𝑚 − 𝑏) = 𝑅. 𝑇 
(𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙 + 
1,17
(0,292)²
) . (0,292 − 3,52 𝑥 10−2) = (0,08206). (45 + 273) 
(𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙 + 13,72). (0,2568) = (0,08206). (318) 
(𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙 + 13,72) = 101,62 
𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙 = 87,89 𝑎𝑡𝑚. 
 
 
33 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
c) 
 
A razão entre as pressões medidas considerando-se o efeito das 
interações (𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙) e na ausência de interações (𝑝𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙), mantendo-se o volume e a 
temperatura constantes, permite a determinação de Z. 
𝑍 =
𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑝𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
= 
87,89 𝑎𝑡𝑚
89,47 𝑎𝑡𝑚
= 0,982 
 Como o valor encontrado é inferior a um, pode-se dizer que há um 
predomínio de interações de natureza atrativa. Cabe observar, no entanto, que o 
valor de Z é próximo de um, o que sugere que as referidas interações não devem 
ser muito intensas. Isso faz sentido em se tratando do nitrogênio (N2), que é uma 
molécula apolar. 
d) 
O volume crítico pode ser calculado diretamente a partir do valor de b: 
𝑉𝑐 = 3. 𝑏 = 3. (3,52 𝑥 10
−2) = 0,1056𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1. 
Questão 23 Considere um gás A inserido em um reator com volume igual a 50 L, 
mantido a 2,0 atm e 127°C. Um outro gás B, encontra-se em um outro reator, com 
volume de 100 L, temperatura de 227°C e pressão de 4,0 atm. Esses dois 
reatores estão interligados a um tanque de armazenagem com capacidade de 80 
L, sendo controlado a 45°C. A partir destas informações, determine: 
a) A pressão da mistura. 
b) As pressões parciais de cada componente. 
c) Os volumes parciais de cada componente. 
Resolução 
Inicialmente será necessário calcular o número de mol para cada gás. 
 
Número de mol do gás A, utilizando a equação dos gases ideais: 
𝑝. 𝑉 = 𝑛𝐴. 𝑅. 𝑇 
𝑛𝐴 =
𝑝. 𝑉
𝑅. 𝑇
= 
2 𝑥 100
0,08206. (127 + 273)
= 3,05 𝑚𝑜𝑙. 
Número de mol do gás B, utilizando a equação dos gases ideais: 
𝑝. 𝑉 = 𝑛𝐴. 𝑅. 𝑇 
𝑛𝐵 =
𝑝. 𝑉
𝑅. 𝑇
= 
4 𝑥 100
0,08206. (227 + 273)
= 9,75 𝑚𝑜𝑙. 
a) Cálculo da pressão da mistura, pressão total (PT): 
𝑝𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 . 𝑉 = 𝑛𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 . 𝑅. 𝑇 
𝑝𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 . 𝑉 = (𝑛𝐴 + 𝑛𝐵). 𝑅. 𝑇 
 
34 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
𝑝𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 =
(𝑛𝐴 + 𝑛𝐵). 𝑅. 𝑇
𝑉
= 
(3,05 + 9,75).0,08206. (47 + 273)
80
= 4,20 𝑎𝑡𝑚. 
b) Cálculo das pressões parciais: 
𝑃𝐴 =
(𝑛𝐴)
(𝑛𝐴 + 𝑛𝐵)
. 𝑝𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿. = 
(3,05)
(3,05 + 9,75)
. (4,20 𝑎𝑡𝑚) = 1,00 𝑎𝑡𝑚. 
𝑃𝐵 =
(𝑛𝐵)
(𝑛𝐵 + 𝑛𝐴)
. 𝑝𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿. = 
(9,75)
(9,75 + 3,05)
. (4,20 𝑎𝑡𝑚) = 3,20 𝑎𝑡𝑚. 
c) Cálculo dos volumes parciais: 
𝑉𝐴 =
(𝑛𝐴)
(𝑛𝐴 + 𝑛𝐵)
. 𝑉𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿. = 
(3,05)
(3,05 + 9,75)
. (80 𝐿) = 19,06 𝐿. 
𝑉𝐵 =
(𝑛𝐵)
(𝑛𝐵 + 𝑛𝐴)
. 𝑝𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿. = 
(9,75)
(9,75 + 3,05)
. (80 𝐿) = 60,94 𝐿. 
 
Questão 24 – Uma mistura gasosa composta de monóxido de nitrogênio e gás 
hidrogênio, apresenta a seguinte relação, PNO = 3/5.(PH2), ou seja, a pressão 
parcial de monóxido de nitrogênio é igual a 3/5 da pressão parcial de gás 
hidrogênio. Sabendo que a massa total do sistema é igual a 20 g, determine a 
massa de cada composto, além da pressão total do sistema, sabendo que a 
mistura encontra-se confinada em um reservatório com capacidade igual a 100 L, 
a 27°C. 
Resolução 
Primeira informação do problema: 𝑃𝑁𝑂 = 
3
5
. 𝑃𝐻2 
Desenvolvendo a informação fornecida pelo problema, temos: 
𝑋𝑁𝑂. 𝑝𝑇 = 
3
5
. (𝑋𝐻2 . 𝑝𝑇) 
𝑛𝑁𝑂
𝑛𝑁𝑂+ 𝑛𝐻2
= 
3
5
. (
 𝑛𝐻2
𝑛𝐻2 + 𝑛𝑁𝑂
) 
𝑚𝑁𝑂
< 𝑀𝑀 >𝑁𝑂
= 
3
5
. (
 𝑚𝐻2
< 𝑀𝑀 >𝐻2
) 
𝑚𝑁𝑂
30
= 
3
5
. (
 𝑚𝐻2
2,0
) 
𝑚𝑁𝑂 = 9. 𝑚𝐻2 (Equação 1) 
Segunda informação do problema: 𝑚𝐻2 + 𝑚𝑁𝑂 = 20,0 𝑔 (Equação 2) 
Resolvendo o sistema de equações, temos que: 𝑚𝐻2 = 2,0 𝑔 𝑒 𝑚𝑁𝑂 = 18,0 𝑔. 
 
35 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
 Os números de mols de cada componente podem ser determinados a partir 
das massas encontradas: 
 𝑛𝐻2 =
 𝑚𝐻2
< 𝑀𝑀 >𝐻2
= 
2,0
2,0 𝑔. 𝑚𝑜𝑙−1
= 1,0 𝑚𝑜𝑙 
 𝑛𝑁𝑂 =
 𝑚𝑁𝑂
< 𝑀𝑀 >𝑁𝑂
= 
18,0
30,0 𝑔. 𝑚𝑜𝑙−1
= 0,60 𝑚𝑜𝑙 
 𝑛𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝑛𝑁𝑂 + 𝑛𝐻2 = 1,0 𝑚𝑜𝑙 + 0,60 𝑚𝑜𝑙 = 1,60 𝑚𝑜𝑙 
 Como a mistura se comporta como um gás ideal, a pressão total pode ser 
então determinada, uma vez substituindo-se os valores para o número de mols 
total, temperatura e volume do sistema na equação de estado dos gases ideais. 
𝑝𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 
𝑝𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 =
𝑛.𝑅.𝑇
𝑉
= 
1,60.(0,08206).(27+273)
100
= 0,394 𝑎𝑡𝑚 
 
 
36 CAPÍTULO II – GASES IDEAIS E GASES REAIS 
SOBRE O AUTOR 
 
Alexandre Vargas Grillo é Doutor em Engenharia de Materiais e Processos Químicos e Metalúrgicos pela PUC-Rio, Mestrado em Engenharia de 
Materiais e Processos Químicos e Metalúrgicos pela mesma instituição (PUC-Rio), pós-graduação em licenciatura de ensino fundamental e médio em 
química pela Cândido Mendes e Engenheiro Químico pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. 
Atualmente atua como Professor do Instituto Federal do Rio de Janeiro – IFRJ – Campus Nilópolis, lecionando Físico-Química Avançada e 
Nanotecnologia para os cursos de Bacharelado, Licenciatura e Técnico. 
Na pesquisa atua como professor colaborador em Engenharia de Processos Químicos e Metalúrgicos em Síntese de Nanopartículas pela PUC-Rio e 
também no laboratório de Modelagem, Automação e Controle (LaMaC) da mesma instituição. Revisor do Journal of Materials Science e consultor Ad 
Hoc Faperj e membro da coordenação de Olimpíadas de Química do Estado do Rio de Janeiro – OQRJ, atuando na área científica no preparo para a 
IChO e Iberoamericana. 
Coordenador da turma olímpica de Química do Instituto Federal do Rio de Janeiro – Campus Nilópolis. Área de atuação: Nanoparticles, Titanium 
Nitride, Characterization, Physical Chemistry, Chemical Kinetics, Artificial Intelligence, Neural networks.