Exercícios Ciência dos Materiais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA – PPGE3M
CIÊNCIA DOS MATERIAIS – PROFª DRª LISETE CRISTINE SCIENZA EXERCÍCIOS
1. Defina célula unitária em materiais
Célula unitária é a menor subdivisão da rede cristalina que retém as características de toda a rede.
2. Explique como é o arranjo atômico cúbico de corpo centrado. Demonstre a relação do parâmetro de rede e o raio atômico.
O arranjo atômico de uma célula cúbica de corpo centrado (CCC) é contida por 2 átomos. Sendo 1 átomo inteiro no centro e 1/8 de átomo em cada vértice. O parâmetro de rede a = 4r/(3^1/2)
3. Explique como é o arranjo atômico cúbico de face centrada. Demonstre a relação do parâmetro de rede e o raio atômico.
O arranjo atômico de uma célula cúbica de corpo centrado (CFC) é contida por 4 átomos. Sendo ½ átomo centralizado em cada lado e 1/8 de átomo em cada vértice. O parâmetro de rede a = 4r/(2^1/2)
4. O raio atômico do chumbo vale 0,175 nm, calcule o volume de sua célula unitária em metros sabendo que o Pb apresenta estrutura cristalina CFC. (1 nm = 10-7 cm = 10-9 m)
Raio = 0,175*(10^-9);
VE = 16* (pi)*(R^3)/3;
VE = 8,98 * 10^-29 m 
5. O nióbio possui um raio atômico de 0,143 nm Determine se ele possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC. Massa atômica = 92,9 g/mol e densidade = 8,57 g/cm3. (Nº Avogadro = 6,02x1023 átomos/mol)
R = 0,143nm 
M= 92,9 g/mol 
D = 8,57g/cm³
8,57g/cm³ = n * 92,9g/mol / Vc* 6,02*10²³
CFC seria 4 átomos, CCC 2 átomos.
Se CFC n = 4; Vol. de átomos CFC = 16* (pi)*(R^3)/3 = 4,89 * 10^-23
V = 2,7 átomos (não condiz com a equação acima)
Possui estrutura CCC.
6. Determine a densidade do ferro CCC, que possui um parâmetro de rede de 0,2866 nm. A massa atômica do ferro é 55,847 g/mol.
d = 2 * 55,847g/mol / Vc* 6,02*10²³
0,2866*10^-7 = 4r/(3^1/2)
R= 1,24* 10 ^-8
Volume de átomos CCC
V = 64R³ /(3*(3^1/2)) = 2,35*10^-23
Então, d = 7,9 g/cm³
7. O zinco possui uma estrutura cristalina HC, uma razão de c/a de 1,856 e uma densidade de 7,13 g/cm3. Calcule o raio atômico do zinco.
Vc = 24R³/ (2^1/2)
c= 1,856a
d = 7,13g/cm³ 
7,13 = 6 * 65,38 g/mol / Vc* 6,02*10²³
Se Vc = Abase x Altura
6*(4r² (3^1/2))/4 * 1,856*2r = 38,57 r³
Então, 7,13 = 392,28 / 2,32*10^25 r³
r = 2,37* 10^-24 cm
8. Calcule o fator de empacotamento iônico para o CaO e NiO, sabendo que estes compostos possuem a mesma estrutura cristalina no NaCl. (Raios iônicos: Ca2+= 0,106 nm, O2-= 0,132 nm, Ni2+= 0,078 nm)
FEA cfc = 4/3 m r³ / a ³ 
CFC => NC= 6
FE = V ions/ V cel unit
Vions = 4*4/3 pi r³ + 4*4/3pi R³ | Víons = 16/3 pi*(0,106*10^-9)³ + 16/3pi*(0,132*10^-9)³
Vions= 1,99* 10^-29 + 3,85* 10 ^-29 = 5,84 * 10 ^-29 m ³
V cel unit = a³ = (2R + 2r)³ = 1,08* 10^-28
FE = 5,84 *10^-29 / 1,08 *10^-28 = 0,54 (Ca0)
Para o NiO,
Vions = 7,95* 10^-30 + 3,85 *10^-29 = 4,65* 10 ^-29
V cel unit = 7,4* 10^-29 
FE = 0,63
9. Calcule a densidade do composto CdS. Sendo: r(S)=1,09 e R(Cd)=1,71nm
Se r/R = 1,09/1,71 = 0,63, então é CFC.
Se CFC, NC =6
a densidade é: p= m/V
a = (2*1,09nm+ 2*1,71nm) = 5,6nm
a³ = 1,75*10^-25 
M= (4*M Cd + 4*M S)/N avogadro = (4*112,4 + 4*32)/6,02*10^23 = 9,6*10^-22
p = m/a³ =5,46g/cm³
10. Determine os índices de Miller para os planos apresentados nas células unitárias representadas abaixo.
a) [-1/2 1 0]
b) [1 ½ 0]
c) A= [1 1 1]
B = [0 1/3 0]
10. Desenhe a direção [1 0 1 2] e o plano (1 0 1 2) para a célula hexagonal representada ao lado.
12. Determine a densidade planar e o fator de empacotamento do níquel CFC nos planos a)(100),
b) (110) e c) (111). Qual destes (caso exista) é o mais compacto?
	
a) DAP = pi/4 = 0,785
b)
c)
13. Calcule a densidade linear e o fator de empacotamento linear nos sistemas: a) CS para a direção [011] e b) CCC para a direção [111], supondo ligações metálicas entre os átomos e que o parâmetro de rede seja 4 Å.
Densidade Linear = 0,25 R² / 2^1/2
14. Para um metal hipotético com parâmetro de rede de 0,4 nm, calcule a densidade planar: a) de um plano (101) para a célula CCC. b) do plano (020) de uma célula CFC.
15. o que é distância interplanar?
A distância interplanar é definida como a distância entre planos que encontram-se como adjacentes (por exemplo o sistema de coordenadas com três eixos hkl).
16. O que é alotropia ou poliformismo?
A alotropia é a propriedade que certos elementos químicos possuem de se apresentarem com formas e propriedades físicas diferentes (tem-se como exemplo o Carbono, ao apresentar as formas alotrópicas grafite e diamante).