Livro Fundamentos Eng Ciencia Propriedades Opticas

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FUNDAMENTOS 
DE ENGENHARIA
e Ciência
dos Materiais 
William F. SMITH
Javad HASHEMI
S663f Smith, William F.
 Fundamentos de engenharia e ciência dos materiais 
[recurso eletrônico] / William F. Smith, Javad Hashemi ; 
tradução: Necesio Gomes Costa, Ricardo Dias Martins de 
Carvalho, Mírian de Lourdes Noronha Motta Melo. – 5. ed. 
– Dados eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 2012.
Editado também como livro impresso em 2012.
ISBN 978-85-8055-115-0
1. Engenharia. 2. Ciência dos materiais. I. Hashemi, 
Javad. II. Título. 
CDU 62
Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052
582 Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais
15.3 ReFRAçãO dA luz
15.3.1 índice de refração
Quando fótons de luz são transmitidos através de um material transparente, eles perdem parte de sua 
energia e, como consequência, a velocidade da luz é reduzida e o feixe de luz muda de direção. A Figura 
15.3 mostra esquematicamente como um feixe de luz vindo do ar é desacelerado ao penetrar em um 
meio mais denso, como o vidro de janela comum. Logo, o ângulo de incidência para o feixe de luz é 
maior do que o ângulo de refração.
A velocidade relativa da luz atravessando um meio é expressa pela propriedade óptica chamada 
índice de refração n. O valor de n para um meio é definido como a razão entre a velocidade da luz no 
vácuo, c, e a velocidade da luz no meio considerado, v:
Índice de refração n
c 1velocidade da luz no vácuo2
n (velocidade da luz no meio)
(15.2)
Valores médios típicos do índice de refração para alguns vidros e sólidos cristalinos são relacionados 
na Tabela 15.1. Estes valores vão de cerca de 1,4 a 2,6, sendo que a maioria dos vidros silicatos apre-
senta valores entre 1,5 e 1,7. O diamante, altamente refrativo (n = 2,41), propicia a cintilação de joias 
multifacetadas devido às suas múltiplas reflexões internas. O óxido de chumbo (litargírio), com um 
valor de n = 2,61, é adicionado a alguns vidros silicatos a fim de aumentar os seus índices de refração 
de maneira a serem usados em peças decorativas. Deve-se observar também que os índices de refração 
dos materiais são ainda uma função do comprimento de onda e da frequência. Por exemplo, o índice de 
refração do vidro de sílex leve varia de aproximadamente 1,60 para 0,40 µm a 1,57 para 1,0 µm .
Capítulo 15  Propriedades Ópticas e Materiais Supercondutores 583
15.3.2 A lei de snell de refração da luz
Os índices de refração para a luz passando de um meio 
com índice de refração n para outro com índice de refra-
ção n' se relacionam com o ângulo de incidência φ e o 
ângulo de refração φ' pela equação
 n
n¿
sen f¿
sen f
1Lei de Snell) (15.3)
Quando a luz passa de um meio com alto índice de 
refração para outro com baixo índice de refração, há um 
ângulo crítico de incidência φc que, se ultrapassado, re-
sultará na reflexão interna total da luz (Figura 15.4). Este 
ângulo φc é definido para φ' (refração) = 90º.
tabela 15.1
Índices de refração de alguns materiais importantes.
Material Índice de refração 
médio
Composições do vidro:
Vidro de sílica
Vidro soda-cal-sílica
Vidro borossilicato (pyrex)
Vidro de sílex denso
Composições cristalinas:
Coríndon, Al2O3
Quarzto, SiO2
Litargírio, PbO
Diamante, C
Plásticos ópticos:
Polietileno
Poliestireno
Metacrilato de polimetila
Politetrafluoretileno
1,458
1,51–1,52
1,47
1,6–1,7
1,76
1,555
2,61
2,41
1,50–1,54
1,59–1,60
1,48–1,50
1,30–1,40
Feixe incidente 
Feixe refratado
Interface ar-vidro
por exemplo, fr 5 19,3
por exemplo, fi 5 30n 5 1
Vácuo
ou ar
n9 5 1,51
Vidro de solda-cal-sílica
fi
fr
Figura 15.3 
Refração do feixe de luz ao ser transmitido do vácuo (ar) para o 
vidro de soda-cal-sílica.
f9
fc
f2
Raio 1
Raio 1
Raio 2
Raio 2
n9 (baixo)
n  n9
n (alto)
Figura 15.4 
Diagrama indicando o ângulo crítico φc para reflexão interna total da 
luz passando de um meio com alto índice de refração n para outro 
com baixo índice de refração n'. Observar que o raio 2, que tem 
ângulo de incidência φ2 maior do que φc, é totalmente refletido de 
volta para o meio com alto índice de refração.
Qual é o ângulo crítico φc para a luz ser totalmente refletida ao deixar uma placa plana de vidro de soda-cal-
-sílica (n = 1,51) e penetrar no ar (n = 1)?
� Solução
Usando a lei de Snell (Equação 15.3),
 
1,51
1
sen 90°
sen fc
n
n¿
sen f¿
sen fc
 
exeMplo
15.2
584 Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais
Observação: Na Seção 15.7, será visto sobre fibras ópticas que, usando-se um revestimento de um 
vidro com baixo índice de refração e envolvendo-se um núcleo com alto índice de refração, uma fibra 
óptica pode transmitir a luz por longas distâncias porque a luz é continuamente refletida internamente.
15.4 ABsORçãO, tRAnsmissãO e ReFlexãO dA luz
Todo material absorve luz até certo ponto em virtude das interações dos fótons de luz com as estrutu-
ras eletrônica e de ligações dos átomos, íons ou moléculas que compõem o material (absortividade). 
A fração de luz transmitida por um dado material depende, portanto, da quantidade de luz refletida e 
absorvida pelo material. Para um dado comprimento de onda λ, a soma das frações, com relação à luz 
incidente, da luz refletida, absorvida e transmitida é igual a 1. 
 (Fração refletida)λ + (fração absorvida)λ + (fração transmitida)λ = 1 (15.4)
Será visto agora como estas frações variam para alguns tipos importantes de materiais.
15.4.1 metais
Excetuando-se lâminas metálicas muito finas, os metais refletem e/ou absorvem fortemente a radiação 
incidente desde comprimentos de onda longos (ondas de rádio) até a região intermediária da faixa do 
ultravioleta. Uma vez que a banda de condução se superpõe à banda de valência nos metais, a radiação 
incidente facilmente faz os elétrons subirem para níveis de energia mais altos. Ao cair para níveis de 
energia mais baixos, os fótons possuem baixa energia e longos comprimentos de onda. Esse processo 
resulta em feixes de luz intensamente refletidos de superfícies lisas, conforme se pode observar para 
muitos metais como ouro e prata. A quantidade de energia absorvida pelos metais depende da estrutura 
eletrônica de cada metal. Por exemplo, para o cobre e para o ouro ocorre uma maior absorção dos com-
primentos de onda mais curtos do azul e do verde e uma maior reflexão dos comprimentos de onda do 
vermelho, amarelo e laranja, o que faz com que superfícies lisas desses metais adquiram as cores refle-
tidas. Outros metais, como a prata e o alumínio, refletem fortemente toda a porção visível do espectro, 
exibindo, por conseguinte, uma cor branca “prateada”.
15.4.2 vidros silicatos
Reflexão da luz em uma das superfícies de uma placa de vidro A proporção da luz incidente refle-
tida por uma das superfícies de uma placa de vidro polido é muito pequena. Essa quantidade depende 
principalmente do índice de refração do vidro, n, e do ângulo de incidência da luz que atinge o vidro. 
Para incidência normal da luz (isto é, φi = 90º), a fração de luz refletida R (chamada refletividade) por 
uma única superfície pode ser determinada da relação
 R a
n 1
n 1
b
2
 (15.5)
onde n = índice de refração do vidro
 n′ = índice de refração do ar
 φ′ = 90° para reflexão total
 φc = ângulo crítico para reflexão total
 fc 41,5° 
 nes fc
1
1,51
 1sen 90°2 0,662
Capítulo 15  Propriedades Ópticas e Materiais Supercondutores 585
A luz incidente comum atinge uma placa de vidro polida com 0,50 cm de espessura e com índice de refração 
de 1,50. Que fração da luz é absorvida pelo vidro enquanto a luz percorre a distância entre as superfícies da 
placa? (α = 0,03 cm–1)
� Solução
Usando a Equação 15.5 e n = 1,46 para o vidro,
 I 11,002e 0,015 0,985
I
1,00
e 10,03 cm
12 10,50 cm2
 I ? t 0,50 cm
I
I0
e at I0 1,00 a 0,03 cm
1
 
Logo, a fração da luz perdida por absorção pelo vidro é 1 – 0,985 = 0,015 ou 1,5%. ◄
Calcule a refletividade da luz incidente comum na superfície polida e plana de um vidro silicato com índice 
de refração de 1,46.
� Solução
Usando a Equação 15.5 en = 1,46 para o vidro,
 
Refletividade percentual R1100% 2 0,035 100% 3,5% 
Refletividade a
n 1
n 1
b
2
a
1,46 1,00
1,46 1,00
b
2
0,035
 
onde n é o índice de refração do meio óptico refletor. Essa fórmula pode também ser usada em boa 
aproximação para ângulos da luz incidente de até cerca de 20º. Usando a Equação 15.5, um vidro 
silicato com n = 1,46 possui um valor de R igual a 0,035 ou uma refletividade percentual de 3,5% (ver 
Exemplo 15.3).
Absorção de luz por uma placa de vidro O vidro absorve energia da luz transmitida por ele de modo 
que a intensidade da luz decresce à medida que a sua trajetória aumenta. A relação entre a fração de luz 
que chega, I0, e a fração de luz que sai, I, de uma folha ou placa de vidro isenta de espalhamento e de 
espessura t é
 
I
I0
e at (15.6)
A constante α nesta relação é denominada coeficiente de absorção linear e tem unidades cm–1 se 
a espessura for medida em centímetros. Conforme mostrado no Exemplo 15.4, a perda de energia por 
absorção em um vidro silicato claro é relativamente pequena.
Refletância, absorção e transmitância da luz por uma placa de vidro A quantidade de luz incidente 
transmitida através de uma placa de vidro é determinada pela quantidade de luz refletida de suas su-
perfícies superior e inferior, bem como pela quantidade de luz absorvida em seu interior. Com relação 
à transmissão da luz através de uma placa de vidro, considere a Figura 15.5. A fração da luz incidente 
exeMplo
15.3
exeMplo
15.4
586 Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais
que chega à superfície inferior da placa é (1 – R)(I0e–αt). A fração da luz incidente refletida da superfície 
inferior será, portanto, (R)(1 – R)(I0e–αt). Logo, a diferença entre a luz que chega à superfície inferior da 
placa de vidro e a luz que é refletida desta mesma superfície é a fração de luz transmitida, I, dada por 
 11 R2 1I0e at2 11 R2 11 R221I0e at2
 I 3 11 R2 1I0e
at2 4 3 1R2 11 R2 1I0e
at2 4
 (15.7)
A Figura 15.6 mostra que perto de 90% da luz incidente são transmitidos pelo vidro de sílica se o 
comprimento de onda da luz incidente for maior do que 300 nm, aproximadamente. Para a luz ultravio-
leta, cujos comprimentos de onda são menores, ocorrerá uma absorção muito mais intensa e a transmi-
tância será diminuída consideravelmente.
15.4.3 Plásticos
Muitos plásticos não cristalinos como o 
poliestireno, metacrilato de polimetila e 
policarbonato possuem excelente trans-
parência. Contudo, em alguns materiais 
plásticos há regiões cristalinas com índi-
ce de refração mais alto do que a matriz 
não cristalina. Se estas regiões forem de 
tamanho maior do que o comprimento 
de onda da luz incidente, as ondas lu-
minosas serão espalhadas por reflexão e 
refração e, portanto, a transparência do 
material diminuirá (Figura 15.7). Por 
exemplo, uma folha fina de polietileno, 
que possui uma estrutura em cadeia ra-
mificada e, por esta razão, um grau de 
cristalinidade mais baixo, possui uma 
transparência maior do que o polieti-
leno de cadeia linear mais cristalino e 
mais denso. A transparência de outros 
plásticos parcialmente cristalinos pode 
variar de turvo a opaco, dependendo 
principalmente do grau de cristalinida-
de, conteúdo de impurezas e conteúdo 
de enchimento (matriz). 
15.4.4 semicondutores
Em semicondutores, os fótons de luz po-
dem ser absorvidos de várias maneiras 
(Figura 15.8). Em semicondutores intrín-
secos (puros) como o Si, Ge e GaAs, os 
fótons podem ser absorvidos de modo a 
criar pares elétron-lacuna ao impulsionar 
elétrons a superar a falha de energia da 
banda de valência à banda de condução 
(Figura 15.8a). Para que isto ocorra, o 
fóton de luz incidente deve possuir ener-
gia igual a ou maior do que a energia da 
falha, Eg. Se a energia do fóton for maior 
do que Eg, a energia excedente será dissi-
Primeira reflexão
Absorção
I0 (raio incidente) I0 R (raio refletido)
Expessura da
placa de vidro
Segunda reflexão
Superfície inferior
da placa de vidro
Superfície superior
da placa de vidro
(1 – R)I0
(1 – R)I0e
2at
(R)(1 – R)I0e
2at
I 5 (1 – R)2I0e
2at
t
Figura 15.5 
Transmitância da luz através de uma placa de vidro na qual ocorre refletância nas 
superfícies inferior e superior e absorção no interior da placa.
100
Ultravioleta Visível
80
60
40
20
0
200
T
ra
ns
m
itâ
nc
ia
 (
%
)
300 400
Comprimento de onda (nm)
500 600 700
Vidro claro, 96% sílica
Vidro fundido claro
Vidro borosilicato claro
Figura 15.6 
Transmitância percentual versus comprimento de onda para vários tipos de 
vidros claros.
Luz difusa
Luz incidente
Luz refletida
Regiões
cristalinas
Matriz
não cristalina
Figura 15.7 
Múltiplas reflexões internas nas interfaces das regiões cristalinas 
reduzem a transparência de termoplásticos parcialmente cristalinos.
Capítulo 15  Propriedades Ópticas e Materiais Supercondutores 587
Calcule o comprimento de onda mínimo para os fótons serem absorvidos pelo silício intrínseco à temperatura 
ambiente (Eg = 1,10 eV).
� Solução
Para absorção neste semicondutor, o comprimento de onda mínimo é dado pela Equação 15.1:
 1,13 10 6 m ou 1,13 mm 
 lc
hc
Eg
16,62 10 34 J # s2 13,00 108 m/s2
11,10 eV2 11,60 10 19 J/eV2
 
Logo, os fótons devem ter um comprimento de onda mínimo de 1,13 µm para serem absorvidos e poderem 
impulsionar os elétrons a saltar a falha de energia de 1,10 eV.
pada sob a forma de calor. Para semiconduto-
res contendo impurezas doadoras e receptoras, 
fótons com muito menos energia (e, logo, 
comprimentos de onda muito maiores) são 
absorvidos ao impulsionar elétrons a saltar da 
banda de valência para os níveis dos recepto-
res (Figura 15.8b) ou dos níveis dos doadores 
para a banda de condução (Figura 15.8c). Os 
semicondutores são, por conseguinte, opacos 
a fótons de luz de energia alta e intermediária 
(comprimentos de onda pequenos e interme-
diários) e transparentes a fótons de baixa ener-
gia e comprimentos de onda muito longos.
e�
e�Eg
Banda de condução
Banda de valência
(a) Intrínseca
Eg
Ea
Banda de condução
Banda de valência
Nível do
receptor
(b) Tipo p
Eg
Ed
Banda de condução
Nível do
doador
Banda de valência
(c) Tipo n
e�
Figura 15.8 
Absorção óptica de fótons em semicondutores. A absorção ocorre em (a) se hy > Eg, 
(b) se hy > Ea e (c) se hy > Ed.
15.5 luminescênciA
Luminescência pode ser definida como o processo pelo qual uma substância absorve energia e então, 
espontaneamente, emite radiação visível ou quase visível. Neste processo, a energia introduzida excita 
os elétrons do material luminescente da banda de valência para a banda de condução. A fonte da ener-
gia introduzida pode ser, por exemplo, elétrons de alta energia ou fótons de luz. Os elétrons excitados 
no processo de luminescência caem para níveis de energia mais baixos. Em alguns casos, os elétrons 
podem se recombinar com lacunas. Se a emissão ocorrer dentro de 10–8 s após a excitação, a lumines-
cência é chamada fluorescência e, se a emissão ocorrer decorridos mais de 10–8 s, ela é denominada 
fosforescência.
A luminescência é produzida por materiais chamados fósforos, que possuem a capacidade de 
absorver radiação de pequeno comprimento de onda e alta energia e, espontaneamente, emitir 
radiação luminosa de longo comprimento de onda e baixa energia. O espectro da emissão de ma-
teriais luminescentes é controlado industrialmente pela adição de impurezas chamadas ativadores. 
Os ativadores geram níveis discretos de energia na falha de energia entre as bandas de valência e de 
condução do material anfitrião (Figura 15.9). Um mecanismo postulado para o processo de fosfo-
rescência é que os elétrons excitados são presos em armadilhas de altos níveis de energia e devem 
sair destas armadilhas antes de cair para níveis de energia mais baixos e emitir luz com uma faixa 
espectral característica. O processo de aprisionamento é usado para explicar o atraso na emissão da 
luz pelos fósforos excitados.
Os processos de luminescência são classificados de acordo com a fonte de energiapara a excitação 
dos elétrons. Dois tipos importantes industrialmente são fotoluminescência e catodoluminescência.
exeMplo
15.5
588 Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais
15.5.1 Fotoluminescência
Na lâmpada fluorescente comum, a fotoluminescência converte a radiação ultravioleta de um arco de 
vapor de mercúrio de baixa pressão em luz visível pelo emprego de um fósforo de halofosfato. O ha-
lofosfato de cálcio, com composição aproximada Ca10F2P6O24 e com cerca de 20% dos íons F– substi-
tuídos por Cl–, é usado como material fosfórico anfitrião na maioria das lâmpadas. Íons de antimônio 
(Sb3+) promovem a emissão de luz azulada ao passo que íons de manganês (Mn2+) promovem a emissão 
de luz na faixa do vermelho-laranja. Variando-se a quantidade de Mn2+, vários tons de luz azul, laranja 
e branca podem ser obtidos. A luz ultravioleta de alta energia dos átomos de mercúrio excitados faz com 
que o revestimento fosfórico da superfície interna do tubo da lâmpada fluorescente emita luz visível de 
longo comprimento de onda e baixa energia (Figura 15.10).
15.5.2 catodoluminescência
Esse tipo de luminescência é produzido por um cátodo energizado que gera um feixe de elétrons de 
bombardeio de alta energia. As aplicações deste processo incluem o microscópio eletrônico, o osci-
loscópio de raios catódicos e a tela do televisor em cores. Esta última é particularmente interessante. 
O televisor moderno possui listras verticais muito estreitas (cerca de 0,25 mm de largura) de fósforos 
emissores de luz vermelha, verde e azul depositados na superfície interna da tela do televisor (Figura 
15.11). Por meio da máscara de sombreamento de aço com pequenas perfurações alongadas (cerca de 
0,15 mm de largura), o sinal de televisão que chega é feito percorrer a tela inteira 30 vezes por segundo. 
O pequeno tamanho e o grande número de áreas de fósforo expostas consecutivamente pela varredura 
rápida de 15.750 linhas horizontais por segundo e o efeito prolongado do estímulo luminoso no olho 
humano tornam possível uma imagem clara e visível de boa resolução. Os fósforos comumente usados 
para a obtenção de cores são o sulfureto de zinco (ZnS) com Ag3+ como receptor e Cl– como doador para 
a cor azul; (Zn,Cd)S com Cu+ como receptor e Al3+ como doador para a cor verde, e oxisulfureto de ítrio 
(Y2O2S) com 3% de európio (Eu) para a cor vermelha. Os materiais fosfóricos devem reter o brilho até 
a varredura seguinte pelo canhão, mas não excessivamente, de modo a não manchar a imagem.
A intensidade da luminescência, I, é dada por
 ln 
I
I0
t
τ (15.8)
onde I0 = intensidade inicial da luminescência e I = fração da luminescência decorrido o tempo t. A 
quantidade τ é a constante de tempo de relaxamento para o material.
Lacuna
Excitação
Emissão
Banda de conduçãoArmadilhasElétron
Banda de valência
Nível do ativador
Estado doador do
nível do ativador
Falha de
energia
Estado receptor do
nível do ativador
Emissão1
2
3 3
Figura 15.9 
Variações de energia durante a luminescência. (1) Pares elétron-lacuna são criados pela 
excitação de elétrons até a banda de condução ou para dentro de armadilhas. (2) Os 
elétrons podem ser excitados termicamente de uma armadilha a outra ou para o interior 
da banda de condução. (3) Os elétrons podem cair para níveis superiores de ativadores 
(doadores) e, em seguida, para níveis mais baixos de receptores, emitindo luz visível.
Capítulo 15  Propriedades Ópticas e Materiais Supercondutores 589
O fósforo de um televisor em cores possui tempo de relaxamento igual a 3,9 × 10–3 s. Quanto tempo demorará 
para a intensidade luminosa deste material fosfórico diminuir para 10% de sua intensidade original?
� Solução
Usando a Equação 15.8, ln(I/I0) = – t/τ ou 
t 1 2,32 1 3,9 10 3 s2 9,0 10 3 s 
 nl 
1
10
t
3,9 10 3 s
Eletrodo
Elétrons
Luz visível Radiação
ultravioleta
Átomos de
mercúrio
Átomos de
gás inerte
Revestimento
fosfórico
Figura 15.10 
Vista em corte de uma lâmpada fluorescente mostrando a 
geração de elétrons em um eletrodo e a excitação dos átomos 
de mercúrio que fornecerão a luz UV para excitar o revestimento 
de fósforo na superfície interna do tubo da lâmpada. O 
revestimento de fósforo excitado então gera luz visível por 
luminescência.
R G B R
RG GB
Canhão de elétrons
Máscara de
sombreamento
Matriz de
listras verticais
Figura 15.11 
Esquema mostrando a disposição das listras verticais de 
fósforos vermelha (R), verde (G) e azul (B) na tela de um 
televisor em cores. Também são mostradas várias das 
aberturas alongadas da máscara de sombreamento em aço.
(Cortesia da RCA.)
exeMplo
15.6
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.