PROBABILIDADE no TOM 2020

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TOM – TREINAMENTO OLÍMPICO EM MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOÇÕES DE PROBABILIDADE 
PROFESSOR: Fagno do Vale 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOSSORÓ-2020 
 RESUMO 
 
Espaço Amostral: Dado um experimento (fenômeno ou ação que produz algum resultado) estocástico , 
chamamos de Espaço Amostral associado a  ao conjunto de todos os resultados possíveis. 
Evento: É o conjunto de resultados de um experimento. Em particular é um subconjunto de S. É representado 
por A, B, ..etc. A cada evento podemos associar uma probabilidade. 
Probabilidade: É uma função real que associa a cada evento A de um Espaço Amostra S um número real P[A] 
denominado de probabilidade de ocorrência do evento A, que satisfaz à: 
Axiomas (Propriedades) 
𝑃1: 0  P[A]  1 
𝑃2: P[S] = 1( chama-se evento certo, ou seja a chance de acontecer o próprio espaço amostral) 
𝑃3: Se  BA os eventos são considerados mutuamente exclusivos, então      BPAPBAP  . 
Por definição probabilidade é 
)S(n
)A(n
)A(P 
 
onde: 
n(A) é o número de elementos do conjunto Evento A e n(S) é o número de elementos do conjunto Espaço 
Amostral 
Teoremas Básicos: 
𝑇1: Se  é o evento conjunto vazio, então P() = 0; 
𝑇2: Se A for o complementar de A  ASA  , então    AP1AP  ; 
𝑇3: Se A, B são 2 eventos, então        BAPBPAPBAP  ; 
𝑇4: Se A  B, então:    BPAP  . 
Teorema da Probabilidade Condicional: A probabilidade de dois acontecimentos ocorrerem simultaneamente 
(dependência, sem reposição, e, condicional) é o produto da probabilidade de um acontecimento pela 
probabilidade do outro sob a condição do primeiro já ter ocorrido. 
 
       
 
 AP
BAP
A/BPouA/BPAPBAP

 
Teorema do Produto: Se dois ou mais fenômenos são independentes (com reposição, e, ambos), a ocorrência 
de um não depende da do outro, a probabilidade de ambos ocorrerem é igual ao produto das probabilidades 
simples de cada um ocorrer separadamente. 
 
 )C(P)B(P)A(P...)CBA(P 
 
Teorema da Probabilidade Total: Sejam 
nAAA ,,, 21  eventos que 
formam uma partição do espaço amostral. Seja A um evento desse espaço. 
Então, 
 
 
 
Exercícios de Aprendizagem 
01 - (FUVEST SP/) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b), em que 11  a  22 e 43  
b  51. Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao 
acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração a/b seja irredutível 
e com denominador par? 
 
a) 
27
7
 
b) 
54
13
 
c) 
27
6
 
d) 
54
11
 
e) 
27
5
 
 
Gab: E 
 
02 - (FUVEST SP) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão 
selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, 
abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. 
Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos? 
 
a) 
144
49
 
b) 
33
14
 
c) 
22
7
 
     k
n
k
k AAPAPAP /
1



d) 
22
5
 
e) 
144
15
 
 
Gab: C 
 
03 - (UFBA) 
3035II
2510I
MulheresHomensTurma
 
 
Um colégio prepara duas turmas para uma olimpíada cultural e as avalia, periodicamente, através de provas 
simuladas, de desafios entre grupos competidores e de outros meios que estimulem a evolução dos estudantes. 
 
Considerando-se a distribuição do número de estudantes, por turma e gênero, dada na tabela, pode-se afirmar: 
 
01. Transferindo-se dez homens da Turma II para a Turma I, a razão entre o número de homens e de 
mulheres será a mesma nas duas turmas. 
02. É possível redistribuir os estudantes das duas turmas de modo que cada turma passe a ter tantos homens 
quanto mulheres. 
04. Para um debate, cada turma deve formar uma equipe com quatro de seus componentes, sendo dois 
homens e duas mulheres, portanto a Turma I pode formar, no máximo, 13500 equipes distintas, assim 
constituídas. 
08. Sendo 9,0 e 6,0, respectivamente, a maior e a menor nota obtidas pelos homens da Turma I em uma 
prova simulada, a média das notas de todos os homens dessa turma é maior que 7,5. 
16. Escolhendo-se, ao acaso, um estudante dessas turmas, a probabilidade de ser mulher ou da Turma II é 
igual a 90%. 
32. Escolhendo-se, ao acaso e simultaneamente, um componente de cada turma, a probabilidade de serem 
do mesmo gênero é igual a 
91
44
. 
 
Gab: 52 
 
 
04 - (UFRN) Cada apresentação de um espetáculo humorístico consta da participação individual de cinco artistas 
– João, Maria, André, Caetano e Kátia –, cada um subindo ao palco uma única vez. 
 
Ao planejar uma turnê, do início de março ao final de dezembro, eles decidiram evitar que a ordem de os 
artistas subirem ao palco, em cada show, fosse repetida. 
 
Considerando que um ano tem 52 semanas, responda: 
 
a) É possível eles não repetirem a ordem de subida ao palco, nessa turnê, fazendo três shows a cada semana? 
Justifique. 
b) Qual a probabilidade de Maria ser a primeira a subir ao palco no primeiro show? 
 
Gab: 
a) Para escolher o primeiro a subir ao palco, têm-se 5 possibilidades. 
Uma vez escolhida a primeira pessoa para subir ao palco, pode-se escolher a segunda dentre as 4 restantes, 
já que o primeiro escolhido não voltará ao palco. 
Escolhidos os dois primeiros artistas que irão se apresentar, pode-se escolher o terceiro entre os 3 que 
ainda não se apresentaram. 
Para a escolha do quarto, têm-se 2 possibilidades e, para o quinto, apenas 1. 
Logo, o número total de espetáculos possíveis, sem que a ordem dos artistas subirem ao palco se repita, 
é 5x4x3x2x1 = 120. 
Assim, como esse período é composto de 44 semanas, eles realizarão mais de 120 shows e, portanto, 
terão que repetir a ordem de apresentações anteriores. 
b) A probabilidade é de 20%. 
 
05 - (UFG GO) No texto a seguir, os números indicam posições onde pode ou não haver uma vírgula. 
 
“Existem poucos1 a quem não se possa2 ensinar convenientemente alguma coisa. Nosso grande erro 3 é tentar 
encontrar em cada um4 em particular5 as virtudes que ele não tem6 negligenciando o cultivo daquelas7 que ele 
possui.” 
YOURCENAR, Marguerite. Memórias de Adriano, 
Tradução Martha Calderaro. 18. ed. Rio de Janeiro: 
Nova Fronteira. p. 47. (Coleção Grandes Romances). 
 
Tendo em vista a norma culta da língua portuguesa, 
 
a) para uma pontuação correta do texto, qual é a soma dos números correspondentes às posições onde é 
necessário colocar vírgula? 
b) Se uma pessoa colocar, ou não, vírgulas, de maneira aleatória, nas posições numeradas no texto, 
considerando todas as possibilidades como igualmente prováveis, qual é a probabilidade de o texto ficar 
pontuado corretamente? 
 
Gab: 
a) 15 
b) 1/128 (0,78%). 
 
06 - (ESPM RS) Um dado foi confeccionado na forma de um prisma reto cujas bases são triângulos retângulos, 
como mostra a figura abaixo. Ao se jogar esse dado, a probabilidade de uma face ficar em contato com o chão é 
diretamente proporcional à área dessa face. Desse modo, a probabilidade desse dado cair como mostra a figura é 
 
 
 
a) 1/6 
b) 1/10 
c) 1/5 
d) 1/3 
e) 4/15 
 
Gab: C 
 
07 - (FGV ) Considere, no plano cartesiano, o pentágono ABCDE, de vértices A(0,2), B(4,0), C(2+1, 0), 
D(2+1, 4) e E(0,4). 
 
 
 
Escolhendo aleatoriamente um ponto P no interior desse pentágono, a probabilidade de que o ângulo BP̂A 
seja obtuso é igual a 
 
a) 
5
1
 
b) 
4
1
 
c) 
16
5
 
d) 
8
3
 
e) 
5
4
 
 
Gab: C 
 
08 - (FGV ) Dois números distintos m e n são retirados aleatoriamente do conjunto {2, 2 2, 23, ..., 210}. A 
probabilidade de que logm n seja um número inteiro é 
 
a) 
45
8
 
b) 
90
17
 
c) 
5
1
 
d) 
90
19
 
e) 
9
2
 
 
Gab: B 
 
09 - (UEG GO) O gráfico abaixo mostra a evolução da taxa de desemprego nos meses de junho de 2002 a 2011, 
parao conjunto das seis regiões metropolitanas brasileiras abrangidas pela pesquisa. 
 
 
Disponível em: <http://www.ibge.gov.br>. Acesso em: 12 ago. 2011. 
 
Escolhendo aleatoriamente um dos anos descritos no gráfico utilizado, a probabilidade de que no ano 
escolhido a taxa de desemprego, no mês de junho, seja superior a 9,3% é igual a 
 
a) 
5
3
 
b) 
6
1
 
c) 
5
2
 
d) 
6
4
 
 
Gab: A 
 
10 - (UEM PR) Considere uma cidade com população atual de 350000 habitantes dos quais 10500 estão com 
suspeita de infecção pelo vírus da dengue. Esta cidade foi dividida em três regiões: região A com 80000 habitantes, 
região B com 130000 habitantes e região C com o restante dos habitantes. Considere, ainda, as seguintes 
informações: 20% da população da cidade já estiveram infectados pelo vírus da dengue; na região B, o índice de 
suspeitas de infecção é 10% superior à média da cidade. Baseando-se nessas informações, assinale o que for 
correto. 
 
01. O número de pessoas da região B com suspeita de dengue é de, aproximadamente, 4% da população 
total da cidade. 
02. O número total de casos suspeitos de dengue nas regiões A e C é de 6210. 
04. A probabilidade de uma pessoa que já teve dengue estar no grupo dos suspeitos de infecção é menor ou 
igual a 15%. 
08. Se a população da cidade aumenta 2% ao mês e a taxa de suspeitas de infecção permanece inalterada, 
então, daqui a três meses, o número de pessoas com suspeita de infecção será maior que 12000. 
16. Se 15% da população da cidade é de crianças e 15% de pessoas têm mais de 50 anos, a probabilidade de 
uma pessoa desses dois grupos estar no grupo suspeito de infecção é de 10%. 
 
Gab: 22 
 
11 - (UEM PR) Considere uma sala de aula composta por 48 alunos, sendo 21 meninos e 27 meninas. Na 
primeira prova de Matemática, 15 alunos da sala tiraram nota menor que 6, sendo 8 meninos, e, na primeira prova 
de Língua Portuguesa, 12 alunos tiraram nota menor que 6, sendo 6 meninas. Dentre esses que tiraram nota 
inferior a 6, houve ainda 3 alunos que ficaram com nota menor que 6 em ambas as disciplinas. De acordo com os 
dados fornecidos, assinale o que for correto. 
 
01. A probabilidade de um menino ter tirado nota menor que 6 em ambas as disciplinas é de 25%. 
02. Escolhido ao acaso um aluno (menino ou menina), a probabilidade de este ter tirado nota maior ou igual 
a 6, em ambas as disciplinas, é de 50%. 
04. A probabilidade de um menino ter tirado nota maior ou igual a 6 em Matemática é 
21
13
. 
08. Se os 3 alunos que tiraram nota menor que 6 em ambas as disciplinas são meninos, então a probabilidade 
de uma menina ter tirado pelo menos uma nota maior ou igual a 6 é de 100%. 
16. A probabilidade de uma menina ter tirado nota menor que 6 em Matemática é 
21
8
. 
 
Gab: 14 
 
12 - (UERJ) Três modelos de aparelhos de ar-condicionado, I, II e III, de diferentes potências, são produzidos 
por um determinado fabricante. 
Uma consulta sobre intenção de troca de modelo foi realizada com 1000 usuários desses produtos. Observe 
a matriz A , na qual cada elemento aij representa o número daqueles que pretendem trocar do modelo i para 
o modelo j. 
 











20000
3001000
20015050
A 
 
Escolhendo-se aleatoriamente um dos usuários consultados, a probabilidade de que ele não pretenda trocar 
seu modelo de ar-condicionado é igual a: 
 
a) 20% 
b) 35% 
c) 40% 
d) 65% 
 
Gab: B 
 
13 - (FEPECS DF) Miguel e Michel são irmãos e estão fazendo um trabalho de pesquisa junto com outros 
quatro colegas. Dos seis, dois serão sorteados ao acaso para fazerem a apresentação do trabalho final. A 
probabilidade de que Miguel e Michel sejam os sorteados é aproximadamente igual a: 
 
a) 3,3%; 
b) 6,7%; 
c) 10,0%; 
d) 13,3%; 
e) 16,7%. 
 
Gab: B 
 
14 - (UFF RJ) Dado um conjunto A, o conjunto das partes de A, denotado por P(A), é o conjunto cujos elementos 
são todos os subconjuntos de A. 
 
Se A tem 10 elementos, determine: 
 
a) o número de subconjuntos de A que possuem exatamente dois elementos; 
b) a probabilidade de que, ao se escolher aleatoriamente um elemento de P(A), esse seja um subconjunto 
de A com exatamente dois elementos. 
 
Gab: 
a) 45
2
910
!2!8
!10
C102 

 
b) 
1024
45
 
 
15 - (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. Um número de três algarismos é chamado palíndromo quando o algarismo das unidades é igual ao 
algarismo das centenas. Por exemplo, o número 464 é um palíndromo. Escolhe-se aleatoriamente um 
número dentre todos os números de três algarismos formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. A 
probabilidade de o número escolhido ser um palíndromo é 25%. 
02. A Figura 5 representa o mapa de uma cidade fictícia na qual há nove ruas na direção vertical e cinco ruas 
na direção horizontal. Para ir do ponto A até o ponto B, os deslocamentos permitidos são sempre no 
sentido Oeste-Leste (D) e/ou Sul-Norte (C), como exemplificado na Figura 5, respectivamente, pelas 
letras D (direita) e C (para cima). Nestas condições existem 495 caminhos diferentes para ir do ponto A 
até o ponto B. 
 
 
 
04. Um número inteiro de 1 a 260 é escolhido aleatoriamente. A probabilidade de que esse número seja 
divisível por 7 é 
65
9
. 
08. Com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 podemos formar 24 números pares com três algarismos diferentes e 24 
números ímpares com três algarismos diferentes. 
 
Gab: 02 
 
16 - (UFRN) 
Um empresário contribui financeiramente para uma instituição filantrópica e a visita semanalmente, sendo o 
dia da semana escolhido aleatoriamente. 
Em duas semanas consecutivas, a probabilidade de a visita ocorrer no mesmo dia da semana é 
 
a) três vezes a probabilidade de ocorrer em dois dias distintos. 
b) um terço da probabilidade de ocorrer em dois dias distintos. 
c) seis vezes a probabilidade de ocorrer em dois dias distintos. 
d) um sexto da probabilidade de ocorrer em dois dias distintos. 
 
Gab: D 
 
17 - (UEG GO) O etanol usado como combustível para veículos, que é vendido nos postos, é const ituído de 
96% de álcool puro e 4% de água. Sabemos que a densidade da água é 1000 g/l, e a densidade do álcool puro é 
de 800 g/l. A tabela abaixo mostra uma pesquisa que foi feita em 12 postos de combustíveis, na qual foi analisada 
a densidade do etanol, considerando uma amostra de 500 ml em cada posto, com o objetivo de verificar se o 
combustível estava adulterado em relação à quantidade máxima permitida de água, que é de 4%. 
 
 
 
Escolhendo de maneira aleatória um dos postos citados acima, a probabilidade de seu etanol estar adulterado, 
em relação à quantidade máxima permitida de água, é: 
 
a) 
3
2
 
b) 
2
1
 
c) 
3
1
 
d) 
4
1
 
 
Gab: A 
 
18 - (UFU MG) Um operário do setor de empacotamento e distribuição de cosméticos de uma empresa é 
responsável pela montagem de caixas com perfumes. Suponha que, na esteira de distribuição, existam à sua 
disposição 502 frascos idênticos de perfume masculino e 502 frascos idênticos de perfume feminino. Ele, dist raída 
e aleatoriamente, retira da esteira um perfume em seguida outro, e os coloca na caixa. Se A é a probabilidade de 
que os dois frascos retirados sejam destinados a pessoas do mesmo sexo e B é a probabilidade de que esses frascos 
sejam destinados a pessoas de sexo diferentes, então o valor da diferença A - B é igual a 
 
a) –1/1003 
b) 1/1003 
c) 1/1004 
d) –1/1005 
 
Gab: A 
 
19 - (FGV) 
Em um grupo de 300 pessoas sabe-se que: 
 
 50% aplicam dinheiro em caderneta de poupança. 
 30% aplicam dinheiro em fundos de investimento. 
 15% aplicam dinheiro em caderneta de poupança e fundos de investimento simultaneamente. 
 
Sorteando uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que ela não aplique em caderneta de poupança nem 
em fundos de investimento é: 
 
a) 0,05 
b) 0,20 
c) 0,35 
d) 0,50 
e) 0,65 
 
Gab: C 
 
20 - (FATEC SP) O Centro Paula Souzaadministra Escolas Técnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnologia 
(Fatecs) estaduais em 149 municípios, no Estado de São Paulo. 
Para participar de um simpósio sobre educação a distância, a Fatec São Paulo enviou cinco alunos, sendo dois 
homens; a Fatec Sorocaba enviou três alunos, sendo uma mulher; e a Fatec da Baixada Santista enviou quatro 
alunos, sendo dois homens. 
Para a abertura desse simpósio, será selecionada, ao acaso, uma dessas Fatecs e dela se escolherá, também ao 
acaso, um aluno para representar o Centro Paula Souza. A probabilidade de que o aluno escolhido seja uma 
mulher é 
 
a) 
45
16
. 
b) 
90
37
. 
c) 
45
19
. 
d) 
90
43
. 
e) 
45
28
. 
 
Gab: D 
 
21 - (PUC RJ) Em uma urna, há inicialmente 10 bolas brancas e 10 bolas pretas. Retiramos bolas da urna, uma 
de cada vez, sem reposição, até termos retirado pelo menos uma bola de cada cor. Qual a probabilidade de que o 
processo termine na segunda retirada? 
 
a) 
380
1
 
b) 
2
1
 
c) 
19
9
 
d) 
19
10
 
e) 
190
23
 
 
Gab: D 
 
22 - (FGV) Ana sorteia, aleatoriamente, dois números distintos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, e Pedro sorteia, 
aleatoriamente, um número do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A probabilidade de que o número sorteado 
por Pedro seja maior do que a soma dos dois números sorteados por Ana é igual a 
 
a) 25%. 
b) 40%. 
c) 45%. 
d) 50%. 
e) 60%. 
 
Gab: B 
 
23 - (PUC RJ) Jogamos três dados comuns simultaneamente. Qual a probabilidade de que os três números 
sorteados sejam distintos? 
 
a) 
2
1
 
b) 
36
1
 
c) 
9
5
 
d) 
36
17
 
e) 
17
5
 
 
Gab: C 
 
24 - (PUC RJ) Considere uma urna contendo vinte bolas numeradas de 1 a 20. Retiram-se três bolas 
simultaneamente e de maneira aleatória de dentro desta urna. 
 
a) Qual a probabilidade de que a soma seja igual a 6? 
b) Qual a probabilidade de que a soma seja igual a 8? 
c) Qual a probabilidade de que a soma seja igual a 15? 
 
Gab: 
a) 1/1140 
b) 1/570 
c) 1/95 
 
25 - (UFAL) Sete cadeiras estão enfileiradas. Júnior escolhe uma delas, aleatória e com mesma probabilidade, e 
senta-se. Em seguida, Beatriz escolhe uma das cadeiras restantes, ao acaso e com igual chance, e senta-se. É correto 
afirmar que a probabilidade de Júnior e Beatriz estarem sentados lado a lado é: 
 
 
 
a) 1/7, se Júnior estiver sentado em uma das cadeiras das extremidades. 
b) 1/6, se Júnior estiver sentado em uma das cadeiras que não estão nas extremidades. 
c) 2/7, independentemente da posição em que Júnior estiver sentado. 
d) 5/42, independentemente da posição em que Júnior estiver sentado. 
e) 1/6, independentemente da posição em que Júnior estiver sentado. 
 
Gab: C 
 
26 - (UERJ) A doença de von Willebrand, que atinge cerca de 3% da população mundial, tem causa hereditária, 
de natureza autossômica dominante. Essa doença se caracteriza pela diminuição ou disfunção da proteína 
conhecida como fator von Willebrand, o que provoca quadros de hemorragia. 
O esquema abaixo mostra o heredograma de uma família que registra alguns casos dessa doença. 
 
 
 
Admita que os indivíduos 3 e 4 casem com pessoas que não apresentam a doença de von Willebrand. 
As probabilidades percentuais de que seus filhos apresentem a doença são, respectivamente, de: 
 
a) 50 e 0 
b) 25 e 25 
c) 70 e 30 
d) 100 e 50 
 
Gab: A 
 
27 - (UFPR) Em uma cidade de 250.000 habitantes, aproximadamente 10.000 foram vacinados contra o vírus 
H1N1, número muito menor do que as autoridades de saúde previam. Se tomarmos aleatoriamente 50 habitantes 
dessa cidade, quantos deles se espera que tenham sido vacinados contra o vírus H1N1? 
 
a) 2 habitantes. 
b) 6 habitantes. 
c) 8 habitantes. 
d) 12 habitantes. 
e) 15 habitantes. 
 
Gab: A 
 
28 - (IBMEC RJ) De 120 estudantes, 60 estudam francês, 50 espanhol e 20, francês e espanhol. Se um estudante 
é escolhido aleatoriamente, a probabilidade dele não estudar nem francês nem espanhol é de 
 
a) 
4
1
 
b) 
2
1
 
c) 
4
3
 
d) 
2
3
 
e) 
3
2
 
 
Gab: A 
 
29 - (UFAC) Um dado e uma urna contendo 10 bolas enumeradas de 1 a 10 são postos sobre uma mesa ampla. 
O dado é lançado sobre a mesa e o número m, da face que fica voltada para cima, é anotado. Em seguida, uma 
bola é retirada aleatoriamente da urna e o seu número n é também anotado. 
 
A probabilidade de m + n ser um número primo é igual a: 
 
a) 
13
1
. 
b) 
30
7
. 
c) 
60
13
. 
d) 
60
23
. 
e) 
10
1
. 
 
Gab: D 
 
30 - (UPE) Em um jogo infantil, dois dados não viciados de 6 faces, cada uma numerada de um a seis, são 
jogados simultaneamente, e o jogador A (que joga os dados) vence sempre que a soma das faces que caíram para 
cima for igual a 6, 7 ou 8. Nos demais casos, vence o jogador B. Considerando que um jogo de dois jogadores é 
chamado de justo, sempre que a chance dos dois jogadores de vencer for a mesma e injusto, caso contrário, é 
CORRETO afirmar que o jogo 
 
a) é justo, pois os jogadores A e B têm iguais chances de vencê-lo. 
b) não pode ser dito justo ou injusto, pois tudo dependerá da sorte dos jogadores. 
c) é injusto, pois o jogador A tem mais chances de vencê-lo que o jogador B. 
d) é injusto, pois o jogador B tem mais chances de vencê-lo que o jogador A. 
e) é justo, pois independentemente das probabilidades envolvidas, o jogador A vence apenas quando as 
faces somam 6,7 ou 8, enquanto que o jogador B vence quando as faces somam 2,3,4,5,9,10,11 ou 12, ou 
seja, existem bem mais somas favoráveis ao jogador B. 
 
Gab: D 
 
31 - (UEL PR) No lançamento de disco, a abertura da gaiola é de aproximadamente 36º, como se pode observar 
na figura abaixo. 
Durante o lançamento, acidentalmente, o disco escapa da mão do atleta. Supondo, para simplificar, que o 
movimento do braço do atleta ocorre num plano horizontal, então a probabilidade de o disco sair da gaiola é 
de: 
 
 
Figura: Gaiola de lançamento de disco 
 
a) 1/10 
b) 1/8 
c) 1/6 
d) 1/4 
e) 1/2 
 
Gab: A 
 
32 - (IME RJ) Em um aeroporto existem 12 vagas numeradas de 1 a 12, conforme a figura. Um piloto estacionou 
sua aeronave em uma vaga que não se encontrava nas extremidades, isto é, distintas da vaga 1 e da vaga 12. Após 
estacionar, o piloto observou que exatamente 8 das 12 vagas estavam ocupadas, incluindo a vaga na qual sua 
aeronave estacionou. Determine a probabilidade de que ambas as vagas vizinhas a sua aeronave estejam vazias. 
 
 
 
a) 
55
1
 
b) 
55
2
 
c) 
55
3
 
d) 
55
4
 
e) 
55
6
 
 
Gab: E 
 
33 - (UFPA) Em um painel quadrado de nove lâmpadas quadradas, em forma de um tabuleiro, apenas uma 
lâmpada acende de cada vez, aleatoriamente. A regra que orienta esse processo é a de que a próxima lâmpada a 
acender é uma das lâmpadas com um lado comum à que estiver acesa. Iniciando-se com a lâmpada acesa na casa 
central, a probabilidade de a lâmpada central se acender na quadragésima vez é 
 
a) 0 
b) 1/3 
c) 1/2 
d) 2/3 
e) 1 
 
Gab: B 
 
34 - (UERJ) Para a realização de uma partida de futebol são necessários três árbitros: um juiz principal, que apita 
o jogo, e seus dois auxiliares, que ficam nas laterais. Suponha que esse trio de arbitragem seja escolhido 
aleatoriamente em um grupo composto de somente dez árbitros, sendo X um deles. Após essa escolha, um 
segundo sorteio aleatório é feito entre os três para determinar qual deles será o juiz principal. 
 
Calcule a probabilidade de X ser o juiz principal. 
 
Gab: 
10
1
 
 
35 - (UFMG) Numa brincadeira, um dado, com faces numeradas de 1 a 6, será lançado por Cristiano e, depois, 
por Ronaldo. Será considerado vencedor aquele que obtiver o maior número como resultado do lançamento. Se, 
nos dois lançamentos, for obtido o mesmo resultado, ocorrerá empate. 
 
Com base nessas informações, 
 
1. CALCULE a probabilidade de ocorrer um empate. 
2. CALCULE a probabilidade de Cristiano ser o vencedor.Gab: 
1. 
6
1
 
2. 
12
5
 
 
36 - (FGV ) Um colégio tem três primeiras séries do Ensino Médio: 1ª A, 1ª B e 1ª C. Dois irmãos gêmeos vão 
frequentar a 1ª série. Os pais pediram que os dois não pertencessem à mesma turma. Por isso, a direção da escola 
sorteou duas classes entre as três e colocou, em cada uma, um dos irmãos. 
Qual é a probabilidade, expressa em porcentagem, de um deles ficar na 1ª série A e o outro, na 1ª série C? 
 
Gab: p = 33,3% 
 
37 - (UFG GO) Observa-se empiricamente, em diversas séries estatísticas quantitativas, que é muito maior a 
frequência de dados cujo primeiro dígito (à esquerda) é 1 do que a frequência de dados cujo primeiro dígito é 9. 
Por exemplo, na série de população dos 5.565 municípios brasileiros publicada pelo IBGE em 2009, existem 1.619 
municípios cuja população é expressa por um número iniciado por 1 (por exemplo: Goiânia, 1.281.975 habitantes), 
enquanto em apenas 209 municípios a população é expressa por um número iniciado por 9 (por exemplo: 
Itumbiara, 92.832 habitantes). Esse fato é conhecido como lei de Benford, e é expresso da seguinte maneira: em 
um conjunto de observações numéricas satisfazendo essa lei, a probabilidade de que o primeiro dígito seja D, em 
que D pode assumir os valores inteiros de 1 a 9, é dada por: PD = log(1 + 1/D). 
De acordo com essas informações, para uma série de dados que satisfaz a lei de Benford, extraindo um dado 
ao acaso, qual é a probabilidade de se ter o primeiro dígito menor do que 5? 
Use log2 = 0,3 
 
Gab: PD<5 = 70% 
 
38 - (UNICAMP SP) Uma empresa fabricante de aparelhos que tocam músicas no formato MP3 efetuou um 
levantamento das vendas dos modelos que ela produz. 
Um resumo do levantamento é apresentado na tabela abaixo. 
 
36320D
52250C
70180B
78150A
(milhares)
vendidos
Aparelhos
$)R(
eçoPr
Modelo
 
 
a) Em face dos ótimos resultados obtidos nas vendas, a empresa resolveu sortear um prêmio entre seus 
clientes. Cada proprietário de um aparelho da empresa receberá um cupom para cada R$ 100,00 gastos na 
compra, não sendo possível receber uma fração de cupom. Supondo que cada proprietário adquiriu apenas 
um aparelho e que todos os proprietários resgataram seus cupons, calcule o número total de cupons e a 
probabilidade de que o prêmio seja entregue a alguma pessoa que tenha adquirido um aparelho com preço 
superior a R$ 300,00. 
b) A empresa pretende lançar um novo modelo de aparelho. Após uma pesquisa de mercado, ela descobriu 
que o número de aparelhos a serem vendidos anualmente e o preço do novo modelo estão relacionados 
pela função n(p) = 115 – 0,25p, em que n é o número de aparelhos (em milhares) e p é o preço de cada 
aparelho (em reais). 
Determine o valor de p que maximiza a receita bruta da empresa com o novo modelo, que é dada por n 
× p. 
 
Gab: 
a) Foram distribuídos 360.000 cupons. A probabilidade de que o prêmio seja entregue a uma pessoas que 
comprou um aparelho com custo superior a R$ 300,00 ´igual a 0.3, ou 30%. 
b) O valor de p que maximiza a receita bruta é R$ 230,00 
 
39 - (UNESP SP) Um jovem, à procura de emprego, foi selecionado por duas indústrias que estavam localizadas 
de lados opostos em relação à sua residência. Como não havia vantagens financeiras nem trabalhistas entre as 
ofertas, decidiu optar pelo emprego cuja probabilidade de pegar o primeiro trem que passasse ao chegar à estação 
fosse maior, fosse esse para direita ou para esquerda. Na estação ferroviária, foi informado de que os trens para 
direita passavam nos horários 0h10, 0h40, 1h10, 1h40, 2h10, ..., 23h40, enquanto que os trens para esquerda 
passavam nos horários 0h00, 0h30, 1h00, 1h30, 2h00, ..., 23h30, diariamente, de domingo a domingo. 
 
Que emprego o jovem escolheu, o da indústria localizada à direita ou à esquerda de sua residência? Justifique 
matematicamente sua resposta. 
 
Gab: 
Consideremos, sem perda de generalidade, o intervalo de 0h00 à 0h30min, visto que os demais intervalos de 
30 minutos têm comportamento idêntico a este. Admitindo-se que o jovem chega aleatoriamente à estação, 
pegará o trem para a direita se chegar entre 0h00 e 0h10min e pegará o trem para esquerda se chegar entre 
0h10min e 0h30min. 
Assim, a probabilidade de pegar o trem para direita 
3
1
30
10
 P(direita)  e a probabilidade de pegar o trem para a 
esquerda é 
3
2
30
20
 )P(esquerda  . 
Como P(esquerda) > P(direita) e o jovem “decidiu optar pelo emprego cuja probabilidade de pegar o primeiro 
trem que passasse ao chegar à estação fosse maior”, escolheu o emprego da esquerda. 
 
40 - (FGV ) Sorteados ao acaso 3 dentre os 9 pontos marcados no plano cartesiano indicado na figura, a 
probabilidade de que eles estejam sobre uma mesma reta é 
 
 
 
a) 
21
1
 
b) 
14
1
 
c) 
21
2
 
d) 
7
1
 
e) 
7
2
 
 
Gab: C 
 
41 - (UFTM) Um saco continha 20 bolas, entre brancas e azuis. Desse modo, havia uma probabilidade p de se 
retirar ao acaso 1 bola azul. Foram retiradas 2 bolas ao acaso e verificou-se que uma era azul e a outra, branca. A 
probabilidade de se tirar ao acaso 1 bola azul passou a ser de 
36
1
p  . O número inicial de bolas azuis no saco era 
 
a) 15. 
b) 12. 
c) 8. 
d) 5. 
e) 2. 
 
Gab: D 
 
42 - (ESPM SP) Um oráculo mente sempre às segundas, terças e quartasfeiras, mas fala sempre a verdade nos 
outros dias. Num certo dia, ao ser perguntado se “hoje é domingo”, ele respondeu “sim”. A probabilidade de ele 
estar mentindo é: 
 
a) 3/7 
b) 4/7 
c) 3/4 
d) 1/4 
e) 1/7 
 
Gab: C 
 
43 - (IBMEC RJ) Escolhendo-se, ao acaso, três vértices de um tetraedro, a probabilidade de pertencerem a uma 
mesma face é: 
 
a) 
5
1
 
b) 
4
1
 
c) 
3
1
 
d) 
2
1
 
e) 1 
 
Gab: E 
 
44 - (UERJ) O butano é um gás utilizado como matéria-prima na síntese de diferentes compostos, como, por 
exemplo, o 1,4-dibromobutano. Esse composto pode ser obtido a partir da reação de substituição entre o butano 
e o bromo molecular. 
Substituindo-se simultaneamente e de forma aleatória dois átomos de hidrogênio do butano por dois átomos 
de bromo, a probabilidade de que seja obtido o 1,4-dibromobutano é igual a: 
 
a) 0,2 
b) 0,4 
c) 0,6 
d) 0,8 
 
Gab: A 
 
45 - (UFAC) Suponha que vale 
0
2
22
log
1
8
p9
7 














 
onde o primeiro membro desta igualdade é um logaritmo de base 7. Então, p é a probabilidade de: 
 
a) obter uma carta “sete”, fazendo uma retirada aleatória de uma carta de um baralho de 52 cartas. 
b) conseguir uma soma diferente de 9, usando os números das faces voltadas para cima de dois dados 
perfeitos, após o lançamento simultâneo dos mesmos. 
c) conseguir um número que começa com 2 e termina com 7, escolhendo-o aleatoriamente, na lista de todos 
os números naturais de 4 algarismos distintos, formados com 2, 3, 4, 6, 7 e 9. 
d) obter cara, 2 vezes, em 3 lançamentos sucessivos de uma moeda não viciada. 
e) conseguir a soma 7, usando os números das faces, voltadas para cima, de dois dados perfeitos, após o 
lançamento simultâneo dos mesmos. 
 
Gab: B 
 
46 - (FEPECS DF) O dodecágono regular convexo de vértices A1, A2, A3, …, A12 está inscrito em uma 
circunferência. A probabilidade de se obter um triângulo retângulo ao selecionarem-se aleatoriamente três de seus 
vértices, é: 
 
a) 
22
3
 
b) 
11
3
 
c) 
11
6
 
d) 
11
4
 
e) 
22
5
 
 
Gab: B 
 
47 - (UEL PR) Temos duas caixas colocadas lado a lado. São laçados dois dados normais, um em cada caixa. O 
dado da primeira caixa indicou 4. 
Qual é a probabilidade de o dado da segunda caixa marcar 2? 
 
a) 
36
1
 
b) 
36
2
 
c) 
6
1
 
d) 
5
1
 
e) 
4
1
 
 
Gab: C 
 
48 - UNIR RO) Lançando-se um dado com a forma de um dodecaedro regular, cujas faces são numeradas de 
1 a 12, qual a probabilidade de um número primo “sair” na face superior? 
 
a) 1/2 
b) 5/12 
c) 7/12 
d) 1/3 
e) 1/4 
 
Gab: B 
 
49 -(UERJ) Uma criança guarda moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,50 em duas caixas, uma verde e outra amarela. 
Na caixa amarela, há, exatamente, 12 moedas de R$ 1,00 e 15 moedas de R$ 0,50. 
Admita que, após a transferência de n moedas de R$ 1,00 da caixa verde para a amarela, a probabilidade de se 
retirar ao acaso uma moeda de R$ 1,00 da caixa amarela seja igual a 50%. 
 
Calcule o valor de n. 
 
Gab: 
n = 3 
 
50 - (UEPB) Considere a equação ax2 – 6x + 2 = 0, com a  0. Se o coeficiente “a” é escolhido ao acaso entre 
os elementos do conjunto {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, a probabilidade de a equação não ter raízes reais é: 
 
a) 
7
5
 
b) 
7
2
 
c) 
7
3
 
d) 1 
e) 
7
4
 
 
Gab: A 
 
51 - (UFRJ) Um ponto P é aleatoriamente selecionado num retângulo S de dimensões 50 cm por 20 cm. 
Considere, a partir de S, as seguintes regiões: 
 
Região A – retângulo de dimensões 15 cm por 4 cm com centro no centro de S 
e 
Região B – círculo de raio 4 cm com centro no centro de S. 
 
Suponha que a probabilidade de que o ponto P pertença a uma região contida em S seja proporcional à área 
da região. 
Determine a probabilidade de que P pertença simultaneamente às regiões A e B. 
 
Gab: 
3000
32432  
 
52 - (FUVEST SP) Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, 10 garrafas de vinho de um lote constituído 
por 4 garrafas da Espanha, 5 garrafas da Itália e 6 garrafas da França, todas de diferentes marcas. 
 
a) De quantas maneiras é possível escolher 10 garrafas desse lote? 
b) De quantas maneiras é possível escolher 10 garrafas do lote, sendo 2 garrafas da Espanha, 4 da Itália e 4 
da França? 
c) Qual é a probabilidade de que, escolhidas ao acaso, 10 garrafas do lote, haja exatamente 4 garrafas da Itália 
e, pelo menos, uma garrafa de cada um dos outros dois países? 
 
Gab: 
a) 3003 
b) 450 
c) %8,34
273
95
 
 
53 - (UFSCar SP) Os pontos A, B, C, D e E estão dispostos em vértices de triângulos eqüiláteros de lado 2, 
dispostos em uma malha geométrica, como indicado na figura. 
 
 
 
a) Calcule a área do polígono convexo AECBDA. 
b) Sorteados ao acaso três dos cinco pontos, qual é a probabilidade de que, quando ligados, os pontos sejam 
vértices de um triângulo de perímetro maior que 10? 
Adote = 6,27 e 7,13  . 
 
Gab: 
a) 8,5 unidades de área 
b) 40% 
 
54 - (UFU MG) Sejam A, B e C conjuntos com as seguintes propriedades: 
 
B A  tem 20 elementos 
C A  tem 5 elementos 
CB tem 4 elementos 
C B A  tem 3 elementos 
C tem 10 elementos 
 
Com estas informações, assinale a alternativa correta. 
 
a) O número de subconjuntos de C B) A(  é 212. 
b) C B A  tem 30 elementos. 
c) Retirando-se aleatoriamente um elemento de C B A  , a probabilidade de esse elemento pertencer ao 
conjunto C é 
12
5
. 
d) Retirando-se aleatoriamente um elemento de C B A  , a probabilidade de esse elemento pertencer a 
C- B) A(  é 
6
5
 
 
Gab: C 
 
55 - (UNESP SP) Ao se lançar uma moeda de raio r (variável) sobre o chão coberto por ladrilhos quadrados de 
lado l (fixo), com l > 2r, qual deverá ser o diâmetro d (aproximado) da moeda que daria 60% de chances de vitória 
ao seu lançador, se o piso do chão fosse coberto por ladrilhos quadrados de 30 cm de lado? 
 
0,7746 0,6 : Dado 
 
a) 6,76 cm. 
b) 6,46 cm. 
c) 6,86 cm. 
d) 6,56 cm. 
e) 6,66 cm. 
 
Gab: A 
 
 Exercícios de Fixação 
01 - (UFRN) 
Uma prova de Matemática contém trinta questões, das quais quatro são consideradas difíceis. Cada questão 
tem quatro opções de resposta, das quais somente uma é correta. Se uma pessoa marcar aleatoriamente uma 
opção em cada uma das questões difíceis, é correto afirmar que 
 
a) a probabilidade de errar as questões difíceis é maior que a probabilidade de acertar pelo menos uma 
questão difícil. 
b) a probabilidade de errar as questões difíceis é maior que 1/2. 
c) a probabilidade de errar as questões difíceis é menor que a probabilidade de acertar pelo menos uma 
questão difícil. 
d) a probabilidade de errar as questões difíceis está entre 2/5 e 1/2. 
 
Gab: C 
 
02 - (UFG GO) 
Considere que a cor dos olhos seja determinada por um par de alelos em que o gene para a cor preta é 
dominante e para a cor azul, recessivo. Admitindo-se que, em uma comunidade de 5000 indivíduos, 450 
tenham olhos azuis e que essa população esteja em equilíbrio de Hardy-Weinberg, o número de heterozigotos, 
nessa população, é de: 
 
a) 1050 
b) 1500 
c) 1900 
d) 2100 
e) 3500 
 
Gab: D 
 
 
03 - (FUVEST SP) 
a) Dez meninas e seis meninos participarão de um torneio de tênis infantil. De quantas maneiras distintas 
essas 16 crianças podem ser separadas nos grupos A, B, C, e D, cada um deles com 4 jogadores, sabendo 
que os grupos A e C serão formados apenas por meninas e o grupo B, apenas por meninos? 
b) Acontecida a fase inicial do torneio, a fase semifinal terá os jogos entre Maria e João e entre Marta e José. 
Os vencedores de cada um dos jogos farão a final. Dado que a probabilidade de um menino ganhar de 
uma menina é 3/5, calcule a probabilidade de uma menina vencer o torneio. 
 
Gab: 
a) 47250 
b) 
125
44
 
 
04 - (UNICAMP SP) O mostrador de determinado relógio digital indica horas e minutos, como ilustra a figura 
abaixo, na qual o dígito da unidade dos minutos está destacado. 
 
 
 
O dígito em destaque pode representar qualquer um dos dez algarismos, bastando para isso que se ative ou 
desative as sete partes que o compõem, como se mostra abaixo. 
 
 
 
a) Atribuindo as letras a, b, c, d, e, f, g aos trechos do dígito destacado do relógio, como se indica abaixo, 
pinte no gráfico de barras abaixo a porcentagem de tempo em que cada um dos trechos fica aceso. 
Observe que as porcentagens referentes aos trechos f e g já estão pintadas. 
 
 
 
b) Supondo, agora, que o dígito em destaque possua dois trechos defeituosos, que não acendem, calcule a 
probabilidade do algarismo 3 ser representado corretamente. 
 
Gab: 
a) 
b) A probabilidade é 
21
1
 
 
05 - (MACK SP) Sempre que joga, um time tem probabilidade 
3
2
 de vencer uma partida. Em quatro jogos, a 
probabilidade de esse time vencer, exatamente dois deles, é 
 
a) 
27
4
 
b) 
81
16
 
c) 
27
8
 
d) 
81
4
 
e) 
27
16
 
 
Gab: C 
 
06 - (FGV ) Uma caixa contém 5 bolas brancas e 2 pretas, num total de 7 bolas idênticas, exceto pelas cores. 
Retira-se aleatoriamente dessa caixa, e sem reposição, uma bola por vez até que todas as bolas brancas, ou todas 
as bolas pretas, tenham sido retiradas, o que acontecer primeiro. A probabilidade de que a última bola retirada da 
caixa seja preta é 
 
a) 
7
4
 
b) 
7
5
 
c) 
5
4
 
d) 
7
6
 
e) 
10
9
 
 
Gab: B 
 
07 - (FGV ) Uma urna tem duas bolas vermelhas e três brancas; outra urna tem uma bola vermelha e outra 
branca. Uma das duas urnas é escolhida ao acaso e dela é escolhida, ao acaso, uma bola. A probabilidade de que a 
bola seja vermelha é: 
 
a) 3/8 
b) 17/40 
c) 9/20 
d) 2/5 
e) 3/10 
 
Gab: C 
 
08 - (FGV ) Um sistema de controle de qualidade consiste em três inspetores A, B e C que trabalham em série 
e de forma independente, isto é, o produto é analisado pelos três inspetores trabalhando de forma independente. 
O produto é considerado defeituoso quando um defeito é detectado, ao menos, por um inspetor. Quando o 
produto é defeituoso, a probabilidade de o defeito ser detectado por cada inspetor é 0,8. A probabilidade de 
uma unidade defeituosa ser detectada é: 
 
a) 0,990 
b) 0,992 
c) 0,994 
d) 0,996 
e) 0,998 
 
Gab: B 
 
09 - (IBMEC SP) Um grupo de pesquisadores estudou a relação entre a presença de um gene A em um indivíduo 
e a chance desse indivíduo desenvolver uma doença X, que tem tratamento mas não apresenta cura. Os dados do 
estudo mostraram que 8% da população é portadorado gene A e 10% da população sofre da doença X. Além 
disso, 88% da população não é portadora do gene A nem sofre da doença X. De acordo com esses dados, se uma 
pessoa sofre da doença X, então a probabilidade de que seja portadora do gene A é igual a 
 
a) 90%. 
b) 80%. 
c) 75%. 
d) 66%. 
e) 60%. 
 
Gab: E 
 
10 - (ESPM RS) Numa empresa, 30% dos homens e 40% das mulheres são obesos. Sabendo-se que as mulheres 
representam 60% dos funcionários dessa empresa, a probabilidade de se encontrar uma mulher entre as pessoas 
obesas dessa empresa é 
 
a) 2/3 
b) 3/4 
c) 1/2 
d) 3/5 
e) 5/9 
 
Gab: A 
 
11 - (UNESP SP) O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis disponíveis aos 
consumidores. Para cinco dessas marcas (A, B, C, D e E), a matriz fornece a probabilidade de um proprietário de 
um carro de marca da linha i trocar para o carro de marca da coluna j, quando da compra de um carro novo. Os 
termos da diagonal principal dessa matriz fornecem as probabilidades de um proprietário permanecer com a 
mesma marca de carro na compra de um novo. 
 
0,20,20,10,30,2E
0,00,30,20,20,3D
0,10,10,40,20,2C
0,10,10,00,50,3B
0,00,10,20,10,6A
EDCBA
 
 
A probabilidade de um proprietário de um carro da marca B comprar um novo carro da marca C, após duas 
compras, é: 
 
a) 0,25. 
b) 0,24. 
c) 0,20. 
d) 0,09. 
e) 0,00. 
 
Gab: D 
 
12 - (FGV ) Um médico atende diariamente, de segunda-feira a sexta-feira, os postos de saúde de quatro pequenos 
povoados próximos: A, B, C e D, indo de A a D e de volta a A. Em determinado dia, ele decide sortear o percurso 
que vai seguir. Qual é a probabilidade de ele ir e voltar pelo mesmo caminho assinalado na figura? 
 
 
 
Gab: 
1600
1
 
 
13 - (FGV ) O compositor A é réu em um processo de plágio. Ele criou uma melodia para um jingle de TV que 
consiste em uma sequência de 4 notas em ordem idêntica a uma melodia registrada anteriormente pelo compositor 
B. O compositor A declara que não conhecia o trabalho do compositor B e que as semelhanças entre as músicas 
foram fruto do acaso. Para decidir sobre a plausibilidade desta explicação, um juiz solicitou o cálculo da 
probabilidade de que a melodia do compositor A tenha a mesma sequência de notas da melodia do compositor B 
por acaso, considerando que existem sete notas musicais e que cada nota é decidida aleatoriamente e de forma 
independente pelo compositor. Se a probabilidade for menor que 0,1%, o juiz considerará não ser plausível que 
tenha ocorrido por acaso, condenando o réu; em caso contrário, o compositor A será considerado inocente. 
 
a) Qual é a probabilidade de que o compositor A tenha criado por acaso a melodia com a mesma sequência 
de 4 notas da melodia do compositor B? Com base no critério apresentado acima, o juiz considerará o 
compositor A inocente ou culpado? 
b) Cada uma das sete notas musicais (Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si) pode ter ou não uma alteração cromática 
(sustenido ou bemol). Assim, cada nota pode aparecer em três diferentes formas, por exemplo, Dó, Dó 
sustenido ou Dó bemol. Qual é o número mínimo de notas (com alteração cromática) que uma melodia 
deve ter para que se possa configurar plágio, de acordo com o critério do juiz (probabilidade de 
coincidência por acaso menor que 0,1%, considerando que cada nota e alteração cromática é escolhida 
aleatoriamente e independentemente pelo compositor)? 
c) Considere que o juiz estabeleceu um novo critério – condenará o réu, se a probabilidade de que as 
melodias tenham os trechos observados em comum por acaso for menor que a probabilidade de ganhar 
em um jogo de loteria em que o apostador escolhe 7 números entre 20 possíveis, e se torna ganhador se 
estes números incluírem os 3 números sorteados. Qual é a probabilidade de que o apostador ganhe na 
loteria nessas condições? 
 
Gab: 
a) A probabilidade de que a mesma sequência de notas tenha sido criada pelo compositor A, por 
coincidência, é igual a 0,00042 ou 0,042%. De acordo com o critério estabelecido pelo juiz, o réu seria 
considerado culpado, já que a probabilidade é menor que 0,1%. 
b) Uma melodia deve ter, no mínimo, 3 notas com alterações cromáticas, para que seja possível configurar 
plágio, de acordo com o critério do juiz. 
c) A probabilidade de que o apostador ganhe nestas condições é de 3,1%. 
 
14 - (ITA SP) Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três disparos. Se os dois atiradores disparam 
simultaneamente, então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez é igual a 
 
a) 
9
2
 
b) 
3
1
 
c) 
9
4
 
d) 
9
5
 
e) 
3
2
 
 
Gab: D 
 
15 - (UPE) Para se ter ideia do perfil dos candidatos ao curso de Odontologia em um vestibular, 600 estudantes 
candidatos a esse curso foram selecionados ao acaso e entrevistados, sendo que, entre esses, 260 eram homens. 
Descobriu-se que 140 desses homens e 100 das mulheres entrevistadas já estavam cursando o ensino superior em 
outra instituição. Se um dos 600 estudantes entrevistados for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele ser uma 
mulher que, no momento da entrevista, não estava cursando o ensino superior é igual a 
 
a) 0,12 
b) 0,57 
c) 0,40 
d) 0,70 
e) 0,42 
 
Gab: C 
 
16 - (UFPR) André, Beatriz e João resolveram usar duas moedas comuns, não viciadas, para decidir quem irá 
lavar a louça do jantar, lançando as duas moedas simultaneamente, uma única vez. Se aparecerem duas coroas, 
André lavará a louça; se aparecerem duas caras, Beatriz lavará a louça; e se aparecerem uma cara e uma coroa, João 
lavará a louça. A probabilidade de que João venha a ser sorteado para lavar a louça é de: 
 
a) 25%. 
b) 27,5%. 
c) 30%. 
d) 33,3%. 
e) 50%. 
 
Gab: E 
 
17 - (UFT TO) A figura a seguir representa uma área de um bairro onde só há uma única entrada e uma única 
saída. Nesta área todas as ruas são de mão única e só podem ser trafegadas nos sentidos das setas. 
 
 
 
Considerando um automóvel que ao entrar e sair desta área uma única vez e não infrinja nenhuma regra de 
trânsito, pode-se afirmar que o número de possibilidades de percursos que este veículo pode percorrer 
passando em frente ao ponto N em relação ao total de possibilidades é representado pela fração: 
 
a) 
4
1
; 
b) 
4
3
; 
c) 
5
3
; 
d) 
5
4
; 
e) 
5
5
; 
 
Gab: C 
 
18 - (UFPE) Oito rapazes e doze moças concorrem ao sorteio de dois prêmios. Serão sorteadas duas dessas 
pessoas, aleatoriamente, em duas etapas, de modo que o sorteado na primeira etapa concorrerá ao sorteio na 
segunda etapa. Qual a probabilidade percentual de ser sorteado um par de pessoas de sexos diferentes? 
 
Gab: 48 
 
19 - (UFPE) Suponha que: a probabilidade de cada pessoa, de um grupo de quatro pessoas, ser aprovada no 
vestibular seja de 60%. Calcule a probabilidade percentual de, exatamente, duas das quatro pessoas serem 
aprovadas no vestibular e indique a soma de seus dígitos. 
 
Gab: 18 
 
20 - (UFG GO) Em uma loteria com letras, algumas bolas de bingo, cada uma marcada com uma letra, são colocadas 
em um globo para serem misturadas e sorteadas. No sorteio, as bolas são retiradas, uma a uma, até esvaziar o 
globo, formando uma sequência aleatória (um anagrama), que é o resultado do sorteio. Antes do sorteio, cada 
jogador dá seu palpite, que consiste em escolher uma classe gramatical de palavras em língua portuguesa. O jogador 
ganhará se o resultado do sorteio pertencer à classe gramatical de sua escolha. Considerando que, no momento de 
dar o palpite, estão no globo quatro bolas com as letras A, M, O e R, qual probabilidade de ganhar terá um jogador 
que escolheu a classe gramatical verbo? 
 
a) 
6
1
 
b) 
4
1
 
c) 
24
7
 
d) 
3
1
 
e) 
3
4
 
 
Gab: A 
 
21 - (PUC SP) Dos 20 CDs que Solimar tem guardados em uma gaveta, sabe-se que, exatamente 5 (2 do Chico 
Buarque, 1 do Paul MacCartney e 2 da Ivete Sangalo) são de sua preferência. Considerandoque todos os 20 CDs 
são, dois a dois, distintos entre si, a probabilidade de Solimar retirar aleatoriamente 3 CDs dessa gaveta e obter 
pelo menos um de sua preferência é de, aproximadamente, 
 
a) 60,1% 
b) 58,8% 
c) 57,5% 
d) 55,2% 
e) 50,8% 
 
Gab: A 
 
22 - (ESPM SP) Numa empresa, 60% são homens, dos quais, 10% são fumantes. Sabe-se que 5% das mulheres 
são fumantes. Escolhendo-se ao acaso um dos fumantes dessa empresa, a probabilidade de ser uma mulher é igual 
a: 
 
a) 25% 
b) 15% 
c) 10% 
d) 30% 
e) 20% 
 
Gab: A 
 
23 - (UERJ) Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa 
com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor. 
Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo 
sabor equivale a: 
 
a) 9,1% 
b) 18,2% 
c) 27,3% 
d) 36,4% 
 
Gab: C 
 
24 - (UPE) Um dado jogo consiste no lançamento de dois dados não viciados de seis faces cada, numeradas de 
um a seis. Sempre que o primeiro dado lançado tiver um valor (face para cima) estritamente maior que o valor do 
segundo dado, o jogador A vence. Se o valor do primeiro dado for estritamente menor que o do segundo dado, 
vence o jogador B. Em caso de valores iguais, o lançamento é considerado inválido, e os dados são lançados 
novamente. Nestas condições, em seis partidas válidas, a probabilidade de que o jogador A vença, pelo menos , 
uma das partidas é igual a 
 
a) 1/36 
b) 35/36 
c) 1/64 
d) 63/64 
e) 1/6 
 
Gab: D 
 
25 - (UFMG) Cinco times de futebol, de igual excelência, vão disputar oito edições seguidas de um torneio 
anual. 
 
Considerando essa informação. 
 
1. CALCULE a probabilidade de um mesmo time vencer as duas primeiras edições desse torneio. 
2. CALCULE a probabilidade de não haver vencedores consecutivos* durante a realização das oito edições 
desse torneio. 
*Será considerado vencedor consecutivo o time que vencer, seguidamente, duas ou mais edições do torneio. 
 
Gab: 
1. 
5
1
 
2. 
7
5
4
1P 





 
 
26 - (UFRN) De um grupo de cinco homens e quatro mulheres, duas pessoas serão premiadas com uma viagem. 
Como todos merecem o prêmio, a escolha será feita escrevendo-se o nome de cada um num pedaço de papel, que 
será colocado numa urna. Sem nenhuma possibilidade de identificação prévia, dois papéis serão retirados da urna. 
Determine a probabilidade de as duas pessoas escolhidas serem homens. 
 
Gab: 
18
5
 
 
27 - (UFPE) Na população de uma cidade, 50% das pessoas têm sangue do tipo A, e as demais têm sangue dos 
outros tipos (B, AB ou O). Se 6 pessoas da cidade são escolhidas ao acaso, qual a probabilidade percentual de 
exatamente 3 delas terem sangue do tipo A? Indique o inteiro mais próximo do valor percentual obtido. 
 
Gab: 31 
 
28 - (FGV ) Uma prova consta de dez questões tipo Verdadeiro ou Falso, isto é, em cada questão o aluno deve 
assinalar se a sentença dada é verdadeira (V) ou falsa (F). 
Se um aluno não sabe nada e marca as dez respostas ao acaso, a probabilidade de que acerte todas as questões 
é: 
 
a) 1 /128 
b) 1/256 
c) 1 /512 
d) 1/1024 
e) 1/2048 
 
Gab: D 
 
29 - (FGV ) Uma empresa de turismo opera com 3 funcionários. Para que haja atendimento em cada dia, é 
necessário que pelo menos um funcionário esteja presente. A probabilidade de cada funcionário faltar num dia é 
5%, e o evento falta de cada um dos funcionários é independente da falta de cada um dos demais. 
Em determinado dia, a probabilidade de haver atendimento é: 
 
a) 0,857375 
b) 0,90 
c) 0,925750 
d) 0,95 
e) 0,999875 
 
Gab: E 
 
30 - (MACK SP) Para um evento literário, 12 mulheres e 14 homens são convidados. A editora patrocinadora 
irá sortear, sucessivamente, 2 livros, um por convidado. Se todos os convidados têm a mesma chance de serem 
sorteados, assinale dentre as alternativas abaixo, o valor mais próximo da probabilidade de que 2 mulheres sejam 
premiadas. 
 
a) 55% 
b) 17% 
c) 20% 
d) 44% 
e) 24% 
 
Gab: C 
 
31 - (UFTM) Um candidato é submetido a uma prova oral, onde o tema a ser desenvolvido é sorteado na hora, 
e calcula que suas possibilidades de ser aprovado nessa prova são de 3/4, se o tema sorteado for relacionado às 
matérias que estudou, e de 1/4 se for relacionado a matérias que não estudou. O candidato sabe, pela composição 
do programa, que a probabilidade de ser sorteado um tema que ele tenha estudado é 3/5. Nessas condições, pode-
se concluir que a probabilidade de que o candidato venha a ser aprovado nessa prova é de 
 
a) 45%. 
b) 50%. 
c) 55%. 
d) 60%. 
e) 65%. 
 
Gab: C 
 
32 - (ESPM SP) Para velocidades entre 30 km/h e 70 km/h, estima-se que a probabilidade de um atropelamento 
resultar em óbito é aproximadamente descrita pela função P = 2,5  V – 75 , onde V é a velocidade em km/h e P 
é a probabilidade em %. Abaixo de 30 km/h considera-se P = 0% e acima de 70 km/ h considera-se P = 100%. 
 
Tomando-se dois casos isolados de atropelamento, um a 40 km/h e o outro a 62 km/h, a probabilidade de 
que os dois sobrevivam é igual a: 
 
a) 10% 
b) 12% 
c) 15% 
d) 20% 
e) 25% 
 
Gab: C 
 
33 - (PUC RJ) Roberta tem dois dados. Os dados são cubos (como dados comuns) mas as faces, ao invés de 
mostrarem números, são pintadas. O primeiro cubo tem cinco faces vermelhas e uma face azul; o segundo cubo 
tem uma face vermelha e cinco faces azuis. Roberta joga os dois dados simultaneamente. Qual é a probabilidade 
de que os dados mostrem a mesma cor? 
 
Gab: 
A probabilidade de que os dois dados mostrem a mesma cor é 5/18. 
 
34 - (MACK SP) Cada palavra da frase acima é colocada em uma urna. Sorteando-se, sucessivamente, sem 
reposição, duas palavras, a probabilidade de pelo menos uma das palavras sorteadas ter mais do que 4 letras é 
 
a) 
14
9
 
b) 
56
6
 
c) 
14
5
 
d) 
15
5
 
e) 
56
21
 
 
Gab: A 
 
35 - (IBMEC SP) Em 2010, Miguel não pretende perder um único jogo de sábado do time para o qual torce. 
Ele já começou a se planejar para isso, estudando calendário, meteorologia, etc. Observou que, em 2010: 
 
• o único dia da semana que ocorrerá 53 vezes é a 6ª. feira; 
• o time de Miguel irá jogar em 20 sábados; 
• A meteorologia prevê que vai chover em 21 sábados no ano. 
 
Cruzando as previsões meteorológicas com as datas dos jogos, Miguel percebeu água que deverá chover em 
apenas metade dos sábados de 2010 em que seu time não irá jogar. Considerando que as previsões 
meteorológicas se confirmem, selecionando aleatoriamente um dos dias de jogo do time de Miguel em 2010, 
a probabilidade de não chover neste dia é de 
 
a) 25,0%. 
b) 37,5%. 
c) 50,0%. 
d) 62,5%. 
e) 75,0%. 
 
Gab: E 
 
36 - (PUC RJ) Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma 
só moeda? 
 
a) 
8
1
 
b) 
9
2
 
c) 
4
1
 
d) 
3
1
 
e) 
8
3
 
 
Gab: C 
 
37 - (FATEC SP) 
Admita que, na FATEC-SP, há uma turma de 40 alunos de Logística, sendo 18 rapazes; e uma turma de 36 
alunos de Análise de Sistemas, sendo 24 moças. Para participar de um debate serão escolhidos aleatoriamente 
dois alunos, um de cada turma. Nessas condições, a probabilidade de que sejam escolhidos uma moça e um 
rapaz é 
 
a) 
60
29
 
b) 
96
47
 
c) 
144
73
 
d) 
160
81
 
e) 
360
183
 
 
Gab: A 
 
38 - (FGV ) Um dado possui seis faces numeradas de 1 a 6. As probabilidades de ocorrências das faces com os 
números 2, 3, 4, 5 e 6 são, respectivamente, 
6
1
, 
12
1
, 
18
1
, 
27
1
 e . Lançando duas vezes esse dado, a probabilidade 
de que a soma dos números obtidos em cada lançamento seja 3 é 
 
a) 
3
1
 
b) 
54
13
 
c) 
69
15
 
d) 
81
17
 
e) 
6
1
 
 
Gab: D 
36
1
 
 
39 - (UNIMONTES MG/2010) 
Em um torneio esportivo há 2 tenistas, 18 jogadores de vôlei e 10 de basquete. Sorteando-se 2 desses 
esportistas parareceber um prêmio, qual a probabilidade de 2 deles não serem jogadores de vôlei? 
 
a) 
145
22
 
b) 
29
26
 
c) 
435
94
 
d) 
435
434
 
 
Gab: A 
 
40 - (PUC SP) Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a 
probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a 
probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. Nessas condições, a probabilidade de que esse aluno seja aprovado 
em pelo menos uma dessas Universidades é de 
 
a) 70% 
b) 68% 
c) 60% 
d) 58% 
e) 52% 
 
Gab: D 
 
41 - (PUC RJ) Considere o lançamento de três dados comuns. 
 
a) Qual é a probabilidade de que a soma dos valores sorteados seja igual a 5? 
b) Qual é a probabilidade de que os três números sorteados sejam diferentes? 
 
Gab: 
a) 
36
1
 
b) 
9
5
 
 
42 - (ACAFE SC) Sobre teoria de probabilidades, analise as afirmações a seguir. 
 
I. Uma urna contém 100 bilhetes numerados de 1 a 100. Um bilhete é sorteado e se observa o número. Admitindo-se que os 
bilhetes tenham probabilidades iguais de serem sorteados, a probabilidade de se observar um número múltiplo de 6 ou de 8 
é de 28%. 
II. Se um casal tiver quatro filhos, a probabilidade de que tenham pelo menos um menino é de 75%. 
III. Em um grupo de 400 estudantes, 90 estudam Direito, 120 estudam Administração e 10 estudam Direito e Administração. 
Se um aluno desse grupo é escolhido ao acaso, a probabilidade de ele estudar Direito ou Administração é de 50%. 
 
Está (ão) correta(s): 
 
a) Apenas a III 
b) I - II - III 
c) I - II 
d) II – III 
 
Gab: A 
 
43 - (UFU MG) O Programa Nacional de Tecnologia Educacional do MEC financia e instala laboratórios de 
informática nas escolas públicas de Educação Básica. Suponha que, no processo de licitação para a compra dos 
computadores destinados aos laboratórios, o MEC tenha a sua disposição 15 consultores técnicos, sendo que 10 
são consultores júnior e 5 são consultores sênior. Dois fabricantes de computadores, sendo um da marca A e 
outro da marca B, resolveram participar do processo de licitação. Para decidir qual marca comprar, uma equipe de 
consultores técnicos testou as duas marcas durante uma semana. Os técnicos concluíram que a probabilidade de 
que ocorra um problema em computadores da marca A é de 
2
1
, da marca B é de
4
1
,e, em ambas, é de
100
1
. 
 
Com base nestas informações, responda as seguintes perguntas: 
 
a) Se o MEC deseja designar 5 consultores técnicos para compor a equipe de testes, sendo que 3 são 
consultores júnior e 2 são consultores sênior, de quantas maneiras distintas podem ser escolhidos os 5 
consultores? 
b) Durante os testes realizados, qual a probabilidade de que nenhuma marca tenha apresentado problema? 
 
Gab: 
a) 1200 
b) 26% 
 
44 - (UEPG PR) Em um grupo de 200 pessoas, 160 têm sangue com fator Rh positivo, 100 têm sangue tipo O, 
80 têm sangue tipo O com fator Rh positivo e as restantes têm sangue com fator Rh negativo diferentes do tipo 
O. Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa desse grupo, assinale o que for correto. 
 
01. A probabilidade de seu sangue não ser do tipo O é de 50%. 
02. A probabilidade de seu sangue ter fator Rh positivo é de 80%. 
04. A probabilidade de seu sangue ter fator Rh negativo é de 20%. 
08. A probabilidade de seu sangue ser do tipo O com fator Rh negativo é de 10%. 
 
Gab: 15 
 
45 - (UEM PR) Em uma prova de um concurso, cada questão possui seis alternativas, que devem ser marcadas 
Verdadeira (V) ou Falsa (F). Baseando-se nessa informação, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 
 
01. Existem 32 formas distintas de preencher a resposta de cada questão, usando-se as letras (V) ou (F). 
02. Se nenhuma questão possui todas as alternativas verdadeiras ou todas as alternativas falsas, existem 62 
formas distintas de preencher as respostas de cada questão. 
04. Se a prova tem 40 questões, e um candidato marca a mesma sequência de verdadeiros e de falsos em todas 
as questões, ele com certeza acertará pelo menos uma questão. 
08. A probabilidade de se acertar uma questão ao acaso é de 
64
1
. 
16. Existem mais formas de marcar cada questão com uma quantidade maior de “verdadeiro” (V) do que 
“falso” (F). 
 
Gab: 10 
 
46 - (UEM PR) Uma empresa possui 52 funcionários, divididos igualmente em quatro categorias: diamante, 
ouro, prata e bronze. Cada funcionário possui um cartão de identificação. Em cada categoria, os cartões são 
numerados de 1 a 13, e os cartões diamante e ouro são vermelhos, enquanto os cartões prata e bronze são brancos. 
Em uma festa da empresa, com todos os funcionários presentes, os cartões foram reunidos em uma urna para o 
sorteio de diversos brindes. Baseando-se nessas informações, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 
 
01. Se retirar-se um cartão ao acaso, a probabilidade de ele ser de número 13 é de 
13
1
. 
02. Se retirar-se um cartão ao acaso, a probabilidade de ele ser de número 11, 12 ou 13 é de 
13
1
. 
04. Se retirar-se um cartão ao acaso, a probabilidade de ser um cartão diamante ou um cartão de número 13 é 
de 
13
4
. 
08. Se retirar-se 3 cartões consecutivamente, a probabilidade de que o primeiro seja branco, o segundo seja 
um cartão diamante e o terceiro seja um de número 13 é de
104
1
, considerando que cada cartão sorteado 
seja reposto à urna, antes da retirada do seguinte. 
16. Se retirar-se um cartão ao acaso, e verificar-se que ele é vermelho, a probabilidade de que ele seja um cartão 
diamante de número 13 é de 
13
1
. 
 
Gab: 13 
 
47 - (UEPB) Sendo o experimento aleatório nascimento de 4 filhos de um casal, a probabilidade que 
representa o evento nascimento de dois meninos e duas meninas do casal, é igual a: 
 
a) 
4
1
 
b) 
8
3
 
c) 
5
3
 
d) 
8
5
 
e) 
2
1
 
 
Gab: B 
 
48 - (ITA SP) Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os 
refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de 
3
2
 a probabilidade de 
ser aceso. Então, a probabilidade de que, neste instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a 
 
a) 
27
16
 
b) 
81
49
 
c) 
243
151
 
d) 
729
479
 
e) 
5
5
4
4
3
2
3
2
 
 
Gab: A 
 
49 - (UPE) No primeiro dia de um experimento laboratorial, exatamente uma gota de uma dada substância é 
acrescentada a um balão de ensaio inicialmente vazio. Nos dias seguintes, a cada dia é acrescentada exatamente 
uma gota a mais que o dobro do número de gotas do dia anterior (por exemplo, no 2º dia, serão adicionadas 3 
gotas). Ao final do 10º dia, terão sido acrescentadas, ao todo, exatamente 
 
a) 1043 gotas. 
b) 2086 gotas. 
c) 1023 gotas. 
d) 2046 gotas. 
e) 2036 gotas. 
 
Gab: D 
 
50 - (UNIOESTE PR) Em uma prova de matemática de um concurso havia duas questões de matemática 
financeira. Cada questão continha 5 alternativas, A, B, C, D e E, das quais duas, e somente duas, estavam corretas, 
devendo então ser assinaladas, para que a resposta seja considerada correta. Um concursista resolveu assinalar 
estas duas questões de modo aleatório. Com base nestas informações, pode-se afirmar que, a probabilidade de que 
ele acerte pelo menos uma das questões é de 
 
a) 1/16. 
b) 2/25. 
c) 1/50. 
d) 1/2. 
e) 19/100. 
 
Gab: E 
 
51 - (FMABC) O restaurante “Ki Barato”, do tipo self-service, oferece 2 opções de entrada, 4 de prato principal e 
2 de sobremesa. Tendo ido a esse restaurante buscar uma refeição para o seu patrão, sem que ele especificasse as 
suas opções, Saul fez a escolha dos pratos de modo aleatório. Relativamente ao universo das pessoas que, nesse 
restaurante, se servem de exatamente 4 das opções oferecidas, a probabilidade de que Saul tenha escolhido 1 
entrada, 2 pratos principais e 1 sobremesa é 
 
a) 
7
5
 
b) 
35
12
 
c) 
5
2
 
d) 
35
16
 
e) 
35
18
 
 
Gab: B52 - (FMJ SP) Uma caixa contém cartões que diferem apenas na cor, sendo x cartões amarelos e y cartões 
vermelhos. Retirando-se um cartão da caixa, ao acaso, a probabilidade de que seja amarelo é 
12
5
. Se na caixa inicial 
acrescentarmos dois cartões amarelos, retirarmos dois cartões vermelhos e extrairmos novamente um cartão da 
caixa, ao acaso, a probabilidade de que seja amarelo é 
2
1
. É correto afirmar que x é igual a 
 
a) 28. 
b) 24. 
c) 18. 
d) 14. 
e) 10. 
 
Gab: E 
 
53 - (FAMECA SP) Por uma série de razões, a probabilidade de um casal ter um filho do sexo feminino é 25%. 
A probabilidade de esse casal ter dois filhos de sexos diferentes é 
 
a) 6,25%. 
b) 12,5%. 
c) 37,5%. 
d) 56,25%. 
e) 75%. 
 
Gab: C 
 
54 - (UNEMAT MT) Numa das salas do concurso de vestibular, há 40 candidatos do sexo masculino e 
feminino, concorrendo aos cursos de Matemática e de Computação, distribuídos conforme o quadro abaixo: 
 
0510Feminino
1015Masculino
ComputaçãoMatemática
 
 
Antes do início da prova, será sorteado um candidato para abrir o envelope lacrado. 
 
Com base na distribuição do quadro acima, assinale a alternativa correta. 
 
a) A probabilidade de o candidato sorteado ser da Computação e Feminino é de 
8
2
. 
b) A probabilidade de o candidato sorteado ser da Matemática ou Feminino é de 
4
1
. 
c) A probabilidade de o candidato sorteado ser da Matemática ou Feminino é de 
4
3
. 
d) A probabilidade de o candidato sorteado ser da Matemática é de 
4
5
. 
e) A probabilidade de o candidato sorteado ser da Computação ou Feminino é de 
8
3
. 
 
Gab: C 
 
55 - (UFMG) Um bloco de madeira retangular e sólido mede 30 cm de largura, 20 cm de comprimento e 10 cm 
de altura e o seu exterior foi colorido de azul. 
Por meio de cortes paralelos a cada uma de suas faces, esse bloco é inteiramente dividido em cubos de 1 cm 
de aresta, que são colocados dentro de uma urna. 
 
Considerando essas informações, 
 
1. DETERMINE a quantidade de cubos que resultou da divisão desse bloco de madeira. 
2. CALCULE a probabilidade de uma pessoa retirar da urna, que contém todos os cubos em que o bloco 
foi dividido, um cubo com, exatamente, duas faces azuis. 
3. CALCULE a probabilidade de uma pessoa retirar um cubo da urna, que contém todos os cubos em que 
o bloco foi dividido, lançá-lo sobre uma mesa e obter a face superior azul. 
 
Gab: 
1. 6000 cubos 
2. 
250
9
P  
3. 
180
11
P  
 
56 - (UFF RJ) Dois dados cúbicos não viciados, cujas faces estão numeradas de 1 a 6, são jogados aleatoriamente 
e simultaneamente sobre uma mesa plana. Se a soma dos valores sorteados (*) for um número par, Paulo ganha a 
partida. Se a soma for um número ímpar, Lúcia ganha. Ao perder a primeira partida, Lúcia diz que não irá mais 
jogar porque a regra favorece Paulo. Seu argumento é o seguinte: dentre os onze valores possíveis para a soma (os 
inteiros de 2 a 12), há seis números pares e apenas cinco números ímpares. Logo, Paulo tem maior probabilidade 
de ganhar. 
 
a) Calcule a probabilidade de Lúcia ganhar uma partida. Justifique sua resposta. 
b) Use o item a para verificar se o argumento de Lúcia está correto. 
 
(*) Valor sorteado é o número escrito na face do cubo oposta à face que está apoiada na mesa. 
 
Gab: 
a) O espaço amostral desse experimento é o conjunto A, com 36 elementos: 
 
A = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), 
 (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), 
 (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), 
 (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), 
 (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), 
 (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) }. 
 
O evento “a soma dos valores sorteados é um número ímpar” é o conjunto E, com 18 elementos: 
 
E = { (1, 2), (1, 4), (1, 6), 
 (2, 1), (2, 3), (2, 5), 
 (3, 2), (3, 4), (3, 6), 
 (4, 1), (4, 3), (4, 5), 
 (5, 2), (5, 4), (5, 6), 
 (6, 1), (6, 3), (6, 5) }. 
 
Logo, a probabilidade de Lúcia ganhar é igual a 18/36 = 1/2 = 50%. 
 
b) O cálculo feito no item (a) mostra que Paulo e Lúcia têm a mesma probabilidade de ganhar uma partida. 
 
57 - (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. Em O homem que calculava, de Malba Tahan, pseudônimo do professor Júlio César de Mello e Souza, o leitor 
não somente aprende Matemática como também belos exemplos de ensinamentos morais, apresentados 
ao longo das histórias que compõem o livro. Um dos problemas mais conhecidos é o da divisão dos 35 
camelos que deveriam ser repartidos por três herdeiros, do seguinte modo: o mais velho deveria receber a 
metade da herança; o segundo deveria receber um terço da herança e o terceiro, o mais moço, deveria 
receber um nono da herança. Feita a partilha, de acordo com as determinações do testador, acima referidas, 
ainda haveria a sobra de um camelo mais 
18
17
 de camelo. 
02. Considere a operação  que aplicada a um par (x, y) nos dá a raiz quadrada da soma de x com y, ou seja, 
yx = yx  . Se x = 3a + 1 e y = a + 15 e aplicarmos a operação , obteremos a2 + 4. 
04. Na tabela seguinte está representada a distribuição, por turno, dos alunos da última fase do curso de 
Matemática de uma universidade. 
25Homens
49Mulheres
NoturnoDiurno
 
Três alunos do curso são escolhidos ao acaso para formarem a comissão de formatura. A probabilidade 
de que a comissão seja composta por duas pessoas do noturno e uma do diurno é de 7/38. 
08. Na final do revezamento 4  100 m livre masculino, no Mundial de Natação, em Roma 2009, participaram: 
Estados Unidos, Rússia, França, Brasil, Itália, África do Sul, Reino Unido e Austrália. Os distintos modos 
pelos quais poderiam ter sido distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze são em número de 56. 
16. Formados e colocados em ordem alfabética os anagramas da palavra AMOR, a posição correspondente à 
palavra ROMA é a 23ª. 
 
Gab: 05 
 
58 - (FUVEST SP) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados 
simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número 
primo, é de 
 
a) 
9
2
 
b) 
3
1
 
c) 
9
4
 
d) 
9
5
 
e) 
3
2
 
 
Gab: A 
 
59 - (UFPE) Escolhendo aleatoriamente um dos anagramas da palavra COVEST, qual a probabilidade de suas 
primeira e última letras serem consoantes? 
 
a) 1/5 
b) 2/5 
c) 3/5 
d) 4/7 
e) 5/7 
 
Gab: B 
 
60 - (UFSCar SP) Um dado convencional e honesto foi lançado três vezes. 
Sabendo que a soma dos números obtidos nos dois primeiros lançamentos é igual ao número obtido no 
terceiro lançamento, a probabilidade de ter saído um número 2 em ao menos um dos três lançamentos é igual 
a 
 
a) 
216
91
. 
b) 
15
7
. 
c) 
15
8
. 
d) 
12
7
. 
e) 
5
3
. 
 
Gab: C 
 
61 - (UFBA) Em uma escola, seis meninos e duas meninas disputam uma prova de natação. Cada nadador 
ocupa uma das oito raias da piscina, numeradas de 1 a 8, e os que obtiverem o primeiro, o segundo e o terceiro 
lugar subirão ao pódio para premiação. 
Com base nessas informações e admitindo-se que não existe a possibilidade de empate, é correto afirmar: 
 
01. Existem exatamente 40320 maneiras distintas de distribuir os nadadores nas raias. 
02. Existem exatamente 720 maneiras distintas de distribuir os nadadores nas raias de modo que a 1 e a 8 
sejam ocupadas por meninas. 
04. Existem exatamente 336 formações distintas para o pódio. 
08. Existem exatamente 60 formações distintas para o pódio com dois meninos e uma menina. 
16. Se for sorteado um nadador para ocupar a raia 1, a probabilidade de ser menino é igual a 
8
6
. 
32. Sorteando-se os nadadores para definir suas posições nas raias, a probabilidade de que os meninos ocupem 
as raias de 1 a 6 é igual a 
28
1
. 
 
Gab: 53 
 
Lista de Probabilidade – Questões da OBMEP 
1. (OBMEP 2018) Tomás tem duas caixas, cada uma com cincobolas numeradas de 1 a 5. As dez bolas são 
idênticas, exceto pelo seu número. Ele sorteia uma bola da primeira caixa e a coloca na segunda. Em seguida, 
ele sorteia duas bolas da segunda caixa. Qual é a probabilidade de que a soma dos números das duas bolas 
sorteadas da segunda caixa seja igual a 6? 
A) 1/5 B) 4/15 C) 11/30 D) 7/45 E) 1/3 
 
2. (OBMEP 2017) Uma caixa contém nove bolas idênticas numeradas de 1 a 9. Uma primeira bola é sorteada, 
seu número é anotado e a bola é devolvida à caixa. Repete-se esse procedimento mais duas vezes, anotando-
se também os números da segunda e terceira bolas sorteadas. Qual é a probabilidade de que a soma dos 
números nas duas primeiras bolas sorteadas não seja um múltiplo de 3 e a soma dos números nas três bolas 
sorteadas seja um múltiplo de 3? 
A) 2/9 B) 1/3 C) 2/3 D) 6/9 E) 7/9 
 
3. (OBMEP 2016) A professora decidiu premiar, por sorteio, dois dentre os 20 alunos da turma de João. Para 
o sorteio, 20 bolas com os números dos alunos foram colocadas em uma caixa. A primeira bola sorteada pela 
professora caiu no chão e se perdeu, sem que ninguém visse seu número. Ela decidiu fazer o sorteio com as 
bolas restantes. Qual é a probabilidade de que João tenha sido um dos dois alunos sorteados? 
 A) 1/10 B) 2/19 C) 19/200 D) 39/380 E) 37/342 
 
 
4. (OBMEP 2015) Na figura, o círculo das centenas está dividido em três setores, um semicircular e outros 
dois de mesma área. Cada um dos outros dois círculos está dividido em setores de mesma área. As setas 
nesses círculos, quando giradas, param ao acaso em algum setor, determinando um número de três 
algarismos. Por exemplo, na figura elas determinaram o número 331. 
 
Qual é a probabilidade de que o número determinado pelas setas, após serem giradas, seja maior do que 
260? 
A)45% B) 55% C) 60% D) 65% E) 70% 
 
 
 
5. (OBMEP 2014) Dois dados têm suas faces pintadas de vermelho ou azul. Ao jogá-los, a probabilidade de 
observarmos duas faces superiores de mesma cor é 11/18. Se um deles tem cinco faces vermelhas e uma 
azul, quantas faces vermelhas tem o outro? 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
 
 
 
 
 
6. (OBMEP 2013) Um dado foi construído usando a planificação da figura abaixo. Qual é a probabilidade de 
obtermos dois resultados diferentes quando jogamos esse dado duas vezes? 
 
A) 1/2 B) 11/18 C) 2/3 D) 5/6 E) 31/36 
 
7. (OBMEP 2012) Pedro vai participar de um programa de prêmios em que há uma urna contendo quatro 
bolas com valores diferentes e desconhecidos por ele, que serão sorteadas uma a uma até que ele decida 
ficar com uma delas. Ele observa o valor das duas primeiras bolas sorteadas e as descarta. Se o valor da 
terceira bola sorteada for maior que os das duas primeiras, ele ficará com ela e, caso contrário, ficará com a 
bola que restou. Qual é a probabilidade de Pedro ficar com a bola de maior valor? 
A) 1/4 B) 1/3 C) 3/8 D) 5/12 E) 1/2 
 
8. (OBMEP 2011) Três amigas possuem, cada uma, três blusas: uma amarela, uma branca e uma preta. Se 
cada amiga escolher ao acaso uma de suas blusas, qual é a probabilidade de que as cores das blusas 
escolhidas sejam todas diferentes? 
A) 1/9 B) 1/8 C) 2/9 D) 3/8 E)3/4 
 
9. (OBMEP 2010) Carolina tem três cartões brancos numerados de 1 a 3 e três cartões pretos, também 
numerados de 1 a 3. Ela escolheu, ao acaso, um cartão branco e um preto. Qual é a probabilidade de a soma 
dos números dos cartões escolhidos ser par? 
A) 3/5 B) 5/9 C) 1/2 D) 2/3 E) 3/4